Ejemplo
description
Transcript of Ejemplo
![Page 1: Ejemplo](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022071709/563dbcb6550346aa9ab0941f/html5/thumbnails/1.jpg)
Ejemplo
Para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos:
Rumbo de la tangente de entrada: N 76º20′ E Rumbo de la tangente de salida: N 19º40′ E Abscisa del punto de intersección de las tangentes, PI: k2+226 Coordenadas del PI: 800 N , 700 E Cuerda unidad: 20 m Radio de curvatura: 150 m
Calcular los elementos geométricos de la curva; las abscisas del PC y el PT; las coordenadas del PC, el PT y el centro de la curva; y las deflexiones de la curva.
Solución
Elementos geométricos de la curva
El ángulo de deflexión de la curva está dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es así, en este caso sí porque los dos están en el mismo cuadrante NE):
Δ = 76º20′ – 19º40′ = 56º40′ Izquierda
Solución
Elementos geométricos de la curva
El ángulo de deflexión de la curva está dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es así, en este caso sí porque los dos están en el mismo cuadrante NE):
Δ = 76º20′ – 19º40′ = 56º40′ Izquierda
(A la izquierda porque el rumbo de la tangente de salida es menor que el de la de entrada)
Conociendo el radio y el ángulo de deflexión se pueden calcular los demás elementos geométricos:
Tangente: T = R · Tan (Δ/2)
Grado de curvatura: Gc = 2 · Sen-1[ c / (2R) ]
Longitud de la curva: Lc = c·Δ/Gc
Cuerda Larga: CL = 2·RSen(Δ/2)
Externa: E = R(1/Cos(Δ/2) – 1)
![Page 2: Ejemplo](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022071709/563dbcb6550346aa9ab0941f/html5/thumbnails/2.jpg)
Ordenada Media (Flecha): M = R[1 - Cos(Δ/2)]
Deflexión por cuerda:
Deflexión por metro:
Abscisas del PC y el PT
Conociendo la abscisa del PI y las longitudes, tanto de la tangente (T) como de la curva (Lc):
Abscisa del PC = Abscisa del PI – TAbscisa del PC = k2 + 226 – 80,879 m = k2 + 145,121
Abscisa del PT = Abscisa del PC + Lc
Abscisa del PT = k2 + 145,121 + 148,243 m = k2 + 293,364
Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calcula a partir de la del PC y NO del PI, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.
Coordenadas de los puntos PC, PT y O
Conociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes:
Azimut del PC al PI = 76º 20′Azimut del PI al PC = Contra azimut de PC-PI = 76º 20′ + 180º = 256º 20′Azimut del PC a O = 256º 20′ + 90º = 346º 20′ (porque el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el PC)Azimut del PI al PT = 19º 40′
Nota: Debe tenerse mucho cuidado con el cálculo de estos azimuts, pues las condiciones particulares de cada curva pueden hacer que cambie la manera de calcularlos. Especialmente el hecho de si el ángulo de deflexión es a la izquierda o a la derecha. Lo que yo recomiendo para no cometer errores es, primero que todo, tener bien claro el concepto de azimut, y luego hacer un dibujo representativo para ubicarse, que sea claro y más o menos a escala.
Recordemos que, conociendo las coordenadas de un punto A (NA y EA), las coordenadas de un punto B (NB y EB) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea que une los dos puntos (AB) así:
NB = NA + DistanciaAB · Cos(AzimutAB)EB = EA + DistanciaAB · Sen(AzimutAB)
Coordenadas del PI:
800N 700E
Coordenadas del PC:
N = 800 + T·Cos(256º 20′) = 800 + 80,879 Cos(256º 20′)
N = 780,890
![Page 3: Ejemplo](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022071709/563dbcb6550346aa9ab0941f/html5/thumbnails/3.jpg)
E = 700 + T·Sen(256º 20′) = 700 + 80,879 Sen(256º 20′)
E = 621,411
Coordenadas del centro de la curva (O):
N = 780,890 + R·Cos(346º20′) = 780,890 + 150 Cos(346º20′)
N = 926,643
E = 621,411 + R·Sen(346º20′) = 621,411 + 150 Sen(346º20′)
E = 585,970
Coordenadas del PT
N = 800 + T·Cos(19º40′) = 800 + 80,879 Cos(19º40′)
N = 876,161
E = 700 + T·Sen(19º40′) = 700 + 80,879 Sen(19º40′)
E = 727,220
Deflexiones de la curva
Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por cuerda y la deflexión por metro.
Como la cuerda unidad es de 20 m quiere decir que las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la abscisa del PC es la k2 + 145,121 , la siguiente abscisa cerrada corresponde a la k2 + 160 (no la k2 + 150 porque no es múltiplo de 20, es decir, si empezamos desde la k0 + 000 sumando de 20 en 20 no llegamos a la k2 + 150 sino a la k2 + 160). Esto genera una subcuerda, cuya longitud se calcula como la diferencia entre las dos abscisas:
Subcuerda de entrada: 2 160 m – 2 145,121 m = 14,879 m
Ahora, si ya se había calculado que por cada metro de curva existe una deflexión δm=0º11’28,06”, para la primera subcuerda tenemos una deflexión (correspondiente a la abscisa k2 + 160) de:
Deflexión para la abscisa k2 + 160 = 14,879 m * 0º11’28,06” = 2º50’37,64”
A partir de la abscisa k2 + 160 siguen abscisas cerradas cada 20 m (de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad), hasta llegar al PC, y la deflexión para cada una de las abscisas siguientes corresponde a la suma de la anterior con la deflexión por cuerda:
Deflexión para la k2+180 = 2º50’37,64” + 3º49’21,2” = 6º39’58.84” Deflexión para la k2+200 = 6º39’58.84” + 3º49’21,2” = 10º29’20,04” Deflexión para la k2+220 = 10º29’20,04” + 3º49’21,2” = 14º18’41,24” Deflexión para la k2+240 = 14º18’41,24” + 3º49’21,2” = 18º08’02,44” Deflexión para la k2+260 = 18º08’02,44” + 3º49’21,2” = 21º57’23,64” Deflexión para la k2+280 = 21º57’23,64” + 3º49’21,2” = 25º46’44,84”
Pero ahí hay que parar porque la abscisa del PT es la k2 + 293,364 , por lo tanto se genera otra subcuerda, la de salida, que se calcula de manera similar a la de entrada:
Subcuerda de salida: 2 293,364 m – 2 280 m = 13,364
Y de la misma manera, la deflexión para la subcuerda es de:
![Page 4: Ejemplo](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022071709/563dbcb6550346aa9ab0941f/html5/thumbnails/4.jpg)
Deflexión para la subcuerda de salida = 13,364 m * 0º11’28,06” = 2º33’15,23”
Así que al final, la deflexión para el PT es:
Deflexión para la k2+293,364 = 25º46’44,84” + 2º33’15,23” = 28º20’00,07”
La cual, según lo visto en el artículo, debe corresponder con la mitad del ángulo de deflexión de la curva:
Con esta información se construye la cartera de deflexiones, que va a ser la que permita materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para hacer su trabajo. A continuación se muestran las tres primeras que debe contener dicha cartera. Las otras tres, hacen referencia a los elementos que ya se calcularon a lo largo de este artículo (es necesario reescribirlos dentro de la cartera), el azimut de los alineamientos rectos (de entrada y salida), y el sentido en el que se deflectará la curva (en este ejemplo desde el PC hasta el PT, que es el sentido en el que aumenta la deflexión). Nótese que la cartera está escrita de abajo hacia arriba, para facilitar el trabajo de los topógrafos.
ESTACIÓN ABSCISA DEFLEXIÓN
PT k2+293,364 28º20’00,07”
K2+280 25º46’44,84”
K2+260 21º57’23,64”
K2+240 18º08’02,44”
K2+220 14º18’41,24”
K2+200 10º29’20,04”
K2+180 6º39’58.84”
K2+160 2º50’37,64”
PC k2+145,121 0º00’00”
// // // // // // // // // // // // // // // //