Ejemplo 3. En una empresa panificadora existen problemas con la simetra y el color del pan integral. Los responsables del proceso sospechan que el problema se origina desde la fase de fermentacin. En sta se combina agua, harina, cierta cantidad de levadura ms una serie de ingredientes como fosfato, sal, etc. Al final de la fermentacin se obtiene lo que se llama esponja lquida la cual debe cumplir una serie de parmetros de calidad: como el de un pH mayor a 4.8. Sin embargo, no se ha cumplido con dichas exigencias de calidad; se han hecho algunos intentos experimentales con un factor a la vez, pero los resultados han sido malos. En busca de una mejor estrategia experimental, se decide utilizar un diseo factorial fraccionado 26-2 para investigar el efecto de seis factores en las variables ATT y pH. Los primeros cinco factores se refieren a cierta cantidad que se agrega en la fermentacin: A: levadura (17,19), B: sal (2.5, 3.7), C: fosfato (2.0, 3.6), D: sulfato (1.5, 2.2), E: cloruro (0.89, 1.20); el sexto factor es F: temperatura inicial del agua (22, 26). Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

Realizar el ANOVA correspondiente con los datos presentados, formular un diseo 2k en cuatro bloques y obtener las respectivas conclusiones. ABCDFEYCOMBINACION

1-1-111-1848(1)

1111-1-1322ab

-111-1-11319acd

1-11111262bcd

-1-11-11-1864ace

-1-1-1-111414bce

11-1-111464de

-1-111-1-1122abde

-1-1-11-11729a

1-1-1-1-1-1274b

-11-1-1-1-1884cd

-111111358abcd

1-11-1-11485ce

11-11-11683abce

-11-111-115ade

111-11-1469bde

1-11-11-1440ac

11-111-1144bc

-1-1-111-1820d

1-111-1-156abd

111-1-11917e

-111-11-1954abe

-1-11111632acde

-1111-1-1789bcde

-1-11-1-11787c

1-1-1-111691abc

1-1-11-11693ad

11-1-1-1-1770bd

-11-1-111581ae

111111358be

-11-11-11113cde

-1-1-1-1-1-1996abcde

11-1111131f

1-1-11-1-1873af

-1-1111-1107bf

11111-1197abf

1-111-11187cf

111-1-1-1775acf

1-1-1-11-1709bcf

-111-111363abcf

1-11-111382df

-1-1-1111984adf

11-1-1-11723bdf

-11-11-1-1515abdf

-1111-11662cdf

-1-1-1-1-11335acdf

-1-11-1-1-1395bcdf

-11-1-11-1663abcdf

1-1-1111831ef

11-1-11-1691aef

1-1111-1321bef

1-1-1-1-11877abef

-1-111-11774cef

-11111-1623acef

11-11-1-1526bcef

-11-1111322abcef

111-111834def

-1-11-111122adef

1111-11515bdef

-1-1-1-11-1431abdef

-1-1-11-1-1846cdef

-11-1-1-11666acdef

-111-1-1-1362bcdef

1-11-1-1-1211abcdef

Solucin:Efectos adecuados para la generacin de bloques

Solucin en NCSS:

Ingresar datos Analysis

Analysis of Variance TableSourceSum ofMeanProbPowerTermDFSquaresSquareF-RatioLevel(Alpha=0.05)A: A112321123210.210.6502700.073096B: B19751.5639751.5630.170.6866120.068234AB137442.2537442.250.630.4304990.121641C: C1285957.6285957.64.840.033472*0.574849AC169960.2569960.251.180.2827950.186117BC1587139.1587139.19.940.003021*0.868284D: D1190314.1190314.13.220.0800180.418122AD165025650251.100.3002030.176274BD1365118.1365118.16.180.017072*0.680045CD126325.0626325.060.450.5081170.099960ABCD1145542.3145542.32.460.1241530.334964E: E172630.2572630.251.230.2739240.191445AE185.562585.56250.000.9698230.050158BE11049761049761.780.1898330.255851CE129412.2529412.250.500.4843770.105953DE18742.258742.250.150.7024260.066330F: F1517.5625517.56250.010.9258740.050958AF11082411082411.830.1832300.262310BF138122.5638122.560.650.4263730.122976CF146117.5646117.560.780.3820400.138724ACF164640.000.9739000.050118EF127060.2527060.250.460.5022850.101385S41242155959062.4Total (Adjusted)634652424Total64* Term significant at alpha = 0.05

Analysis of Variance Report

Plots Section

Se obtiene una mejor simetra y color de pan cuando se agrega poca sal.Se obtiene una mejor simetra y color de pan cuando se agrega poca levadura.

Se obtiene una mejor simetra y color de pan integral cuando se agrega poco sulfato a la mezcla.Se obtiene una mejor simetra y color de pan integral cuando se agrega poco fosfato a la mezcla.

Se obtiene una mejor simetra y color de pan integral cuando se aumenta relativamente la temperatura inicial.Se obtiene una mejor simetra y color de pan integral cuando se agrega poco cloruro a la mezcla.

Conclusiones:

En los grficos de los bloques se comprueba los datos obtenidos en el ANOVA Global para tener las mejores condiciones de operacin y as obtener una mejor simetra y color del pan integral de acuerdo a los bloques puros son:

Tener un bajo nivel de levadura (17 gr), un nivel bajo de sal (2.5gr), un nivel bajo de fosfato (2gr), en sulfato tener un bajo nivel (1.5), en cloruro tener un nivel bajo (.89) y por ultimo tener una temperatura alta (26 C).

En las interacciones se comprueba una vez las mejores condiciones para obtener una mejor simetra y color de pan integral, por lo que se puede inferir desde aqu que factores estn alterando el proceso.

NOTA: Del anlisis del varianza, solo se toma en cuenta los factores puros lo cual se ve que el contenido de fosfato, y las interacciones que hay ente la sal y el sulfato as como el contenido de sal y fosfato afectan al proceso de manera significativa, por otra parte se analiza las interacciones confundidas (ABCDEF) de la siguiente manera:

Se copian los valores del primer bloques Se vuelve analizar la varianza de los datos copiados:AnlisisANOVAGLM ANOVAVariable de respuesta: YXFactor 1: AxFactor2: BxFactor3: CxFactor4:DxFactor5:ExFactor6:FxCustom model: A+B+C+D+E+F+ABCF+CDEF+ABCDEF

Bloque 1:

Analysis of Variance TableSourceSum ofMeanProbPowerTermDFSquaresSquareF-RatioLevel(Alpha=0.05)A: Ax1151515.6151515.61.810.2272780.206462B: Bx1150350.1150350.11.790.2288600.205244C: Cx1000.001.0000000.050000D: Dx1166260.1166260.11.980.2085580.221848E: Ex133948.0633948.060.410.5478990.084169F: Fx1000.001.0000000.050000ABCF113053.0613053.060.160.7066900.063025CDEF1100014.1100014.11.190.3164690.152566ABCDEF12730.0632730.0630.030.8626850.052711S6502640.583773.41Total (Adjusted)151120512Total16* Term significant at alpha = 0.05

Bloques significativos tomando en cuenta sus medias *. Bloque 2:

Analysis of Variance TableSourceSum ofMeanProbPowerTermDFSquaresSquareF-RatioLevel(Alpha=0.05)A: Axx142025420250.740.4220530.113176B: Bxx118906.2518906.250.330.5843940.078088C: Cxx1000.001.0000000.050000D: Dxx11536641536642.710.1505840.284867E: Exx1448944890.080.7877380.056608F: Fxx1000.001.0000000.050000ABCF130800.2530800.250.540.4886300.096058CDEF148841488410.860.3888620.123631ABCDEF1104006.3104006.31.840.2241230.208926S6339743.356623.88Total (Adjusted)15742475Total16* Term significant at alpha = 0.05

Bloques significativos tomando en cuenta sus medias *.

Bloque 3:

Analysis of Variance TableSourceSum ofMeanProbPowerTermDFSquaresSquareF-RatioLevel(Alpha=0.05)A: Axxx124727.5624727.560.450.5271380.088028B: Bxxx1161001.6161001.62.930.1376610.303434C: Cxxx1000.001.0000000.050000D: Dxxx136576.5636576.560.670.4455760.106597E: Exxx154639.0654639.061.000.3570040.135188F: Fxxx1000.001.0000000.050000ABCF1139689.1139689.12.540.1618130.270342CDEF1203.0625203.06250.000.9534820.050307ABCDEF133.062533.06250.000.9812180.050050S632943454905.67Total (Adjusted)15746303.9Total16* Term significant at alpha = 0.05

Bloques significativos tomando en cuenta sus medias *.

Bloque 4:

Analysis of Variance TableSourceSum ofMeanProbPowerTermDFSquaresSquareF-RatioLevel(Alpha=0.05)A: Axxxx12232.5632232.5630.020.9007660.051406B: Bxxxx125043.0625043.060.190.6783520.065883C: Cxxxx1000.001.0000000.050000D: Dxxxx121097.5621097.560.160.7031280.063366E: Exxxx1161805.1161805.11.230.3105820.155385F: Fxxxx1000.001.0000000.050000ABCF150064.0650064.060.380.5605740.081960CDEF1490350.1490350.13.720.1021880.368273ABCDEF1110390.1110390.10.840.3956780.121362S6791837.5131972.9Total (Adjusted)151652820Total16* Term significant at alpha = 0.05

Conclusin:Puesto que los factores C y F puros son significativos, se concluye en funcin de ellos. Se concluye que el contenido de fosfato y la temperatura inicial afectan para obtener una simetra correcta y un buen color en el pan integral, se recomendara verificar las condiciones en que se encuentra el proceso.