142

PROBLEMAS

PROBLEMAS DE PRCTICA CON DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

4.CL1 Para el marco y la carga que se muestran en la figura, trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar las reacciones en A y E cuando a 30.

4.CL2 Sin tomar en cuenta la friccin, trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensin en el cable ABD y la reaccin en C cuando u 60.

A

B

D

C

90

P

q

a a

2a

Figura P4.CL2

400 N

400 N

100 mm

150 mm

100 mm300 mm

500 mm

A

B

C

D

250 mm

Figura P4.CL3

10 pulg3 pulg

20 lb

20 lb

a

A B

DE

C

8 pulg

5 pulg

3 pulg

Figura P4.CL1

600 N

100 mm100 mm100 mm

80 mm

80 mmA B C D

E

F

Figura P4.CL4

4.CL3 La barra AC soporta dos cargas de 400 N como se muestra en la figura. Los rodillos en A y C descansan en superficies libres de friccin y un cable BD est unido en B. Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensin en el cable BD y las reacciones en A y C.

4.CL4 Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensin en cada cable y la reaccin en D.

PROBLEMAS DE FINAL DE SECCIN

4.1 Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la parte trasera de una camioneta de 1 400 kg como se muestra en la figura. Determine las reac-ciones en a) las dos ruedas traseras A y b) las dos ruedas delanteras B.

4.2 Resuelva el problema 4.1 suponiendo que la caja D se retira y que la posicin de la caja C permanece sin cambio.

C D

G

1.7 m 2.8 m

A B

1.8 m 1.2 m 0.75 m

Figura P4.1

4.3 Una mnsula en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Deter-mine las reacciones en A y B si a) a 10 pulg y b) a 7 pulg.

4.4 Para la mnsula y las cargas del problema 4.3, determine la distancia m-nima a si la mnsula no debe moverse.

4.5 Para mover dos barriles, cada uno con una masa de 40 kg, se utiliza un carrito. Sin tomar en cuenta la masa del carrito, determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carrito a fin de mantener el equilibrio cuando a 35 y b) la reaccin correspondiente en cada una de las dos ruedas.

04Estatica(128-175).indd 142 14/11/12 07:35

143Problemas

4.6 Resuelva el problema 4.5 si a 40.

4.7 Con un montacargas de 3 200 lb se levanta una caja de 1 700 lb. Determine la reaccin en a) las dos ruedas delanteras A y b) las dos ruedas traseras B.

4.8 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la reaccin en A y b) la tensin en el cable BC.

4.9 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de la distan-cia a para los cuales la reaccin en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.

a

AD C

B

6 pulg300 lb 300 lb

50 lb

8 pulg 4 pulg 12 pulg

Figura P4.9

50 N 100 N 150 N

450 mm

d

A

B

450 mm

Figura P4.10

4.10 El mximo valor permisible de cada reaccin es de 180 N. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de la distancia d para el cual la viga es segura.

4.11 Se aplican tres cargas de la manera mostrada sobre una viga ligera que se sostiene mediante cables unidos en B y D. Sin considerar el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables se destensa cuando P 0.

4.12 Se aplican tres cargas de la manera mostrada sobre una viga ligera que se sostiene mediante cables unidos en B y D. Si se sabe que la tensin permisible mxima en cada cable es de 4 kN y se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales la carga est segura cuando P 0.

4.13 Para la viga del problema 4.12, determine el rango de valores de Q para los cuales la carga est segura cuando P 1 kN.

4.14 Para la viga del problema resuelto 4.2, determine el rango de valores de P para los cuales la viga es segura si se sabe que el mximo valor permisible para cada reaccin es de 30 kips y que la reaccin en A debe estar dirigida hacia arriba.

4.15 La mnsula BCD est articulada en C y se une a un cable de control en B. Para la carga mostrada, determine a) la tensin en el cable y b) la reaccin en C.

Figura P4.3

6 pulg 6 pulg 8 pulg

10 lb30 lb50 lb40 lb

A

B

a

A

P

B

G1

G280 mm

350 mm

300 mm

500 mm

a

Figura P4.5BA

12 pulg

G'

G

16pulg

24 pulg

Figura P4.7

A

C

B

15 lb 20 lb 35 lb 15 lb20 lb

6pulg

8pulg

8pulg

6pulg

Figura P4.8

240 N 240 N

0.24 m0.4 m 0.4 m

A

B

CD

a = 0.18 m

Figura P4.15

0.5 m 0.75 m 0.75 m1.5 m

3 kNP Q

A

B D

CE

Figura P4.11 y P4.12

04Estatica(128-175).indd 143 14/11/12 07:35

144 Captulo 4Equilibrio de cuerpos rgidos

4.16 Resuelva el problema 4.15 con a 0.32 m.

4.17 La palanca BCD est articulada en C y se une a una barra de control en B. Si P 100 lb, determine a) la tensin en la barra AB y b) la reaccin en C.

4.18 La palanca BCD est articulada en C y se une a una barra de control en B. Si el mximo valor permisible para la reaccin en C es de 250 lb, determine la fuerza mxima P que puede aplicarse con seguridad sobre D.

4.19 Los eslabones AB y DE estn conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensin en el eslabn AB es de 720 N, determine a) la tensin en el eslabn DE y b) la reaccin en C.

4.20 Los eslabones AB y DE estn conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Determine la fuerza mxima que puede ejercer con seguridad el eslabn AB sobre la manivela de campana si el mximo valor permisible para la reaccin en C es 1 600 N.

A

B

E

D

C

9060 mm90 mm

80 mm 120 mm

Figura P4.19 y P4.20

800 mm

200 mm300 N

200 mm300 N

a

AB

C

Figura P4.21

4.21 Determine las reacciones en A y C cuando a) a 0 y b) a 30.

4.22 Determine las reacciones en A y B cuando a) a 0, b) a 90 y c) a 30.

10 pulg 10 pulg

12 pulg

a

A

B

75 lb

Figura P4.22

60

300 mm

250 mm 250 mm

150 N

GB

Ah

Figura P4.23

4.23 Determine las reacciones en A y B cuando a) h 0 y b) h 200 mm.

4.24 Una palanca AB est articulada en C y se une a un cable de control en A. Si la palanca se somete a una fuerza vertical de 75 lb en B, determine a) la ten-sin en el cable y b) la reaccin en C.

4.25 y 4.26 Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reac-ciones en A y B.

4.27 Una varilla AB que est articulada en A y unida al cable BD en B soporta las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d 200 mm, determine a) la tensin en el cable BD y b) la reaccin en A.

4.28 Una varilla AB que est articulada en A y unida al cable BD en B soporta las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d 150 mm, determine a) la tensin en el cable BD y b) la reaccin en A.

P

A

B

C

D

7.5 pulg

3 pulg

4 pulg

90

Figura P4.17 y P4.18

A

B

D

12 pulg

2075 lb

C10 pulg

15 pulg

Figura P4.24

04Estatica(128-175).indd 144 14/11/12 07:35

145Problemas

4.29 Se aplica una fuerza P con magnitud de 90 lb al elemento ACE, el cual se sostiene mediante un pasador sin friccin en D y por medio del cable ABE. Como el cable pasa sobre una pequea polea en B, se puede suponer que la tensin es la misma en los tramos AB y BE del cable. Para el caso en que a 3 pulg, determine a) la tensin en el cable y b) la reaccin en D.

4.30 Resuelva el problema 4.29 si a 6 pulg.

4.31 Sin tomar en cuenta la friccin, determine la tensin en el cable ABD y la reaccin en el soporte C.

4.32 Sin tomar en cuenta la friccin y el radio de la polea, determine a) la tensin en el cable ABD y b) la reaccin en C.

4.33 La barra ABC est doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que u 30, determine la reaccin a) en B y b) en C.

A E

C

120 N

100 mm 100 mm

B D

250 mm

Figura P4.31

A B C

150 mm

200 mm80 mm 80 mm

120 N

D

Figura P4.32

4.34 La barra ABC est doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que u 60, determine la reaccin a) en B y b) en C.

40 lb 40 lb

50 lb 50 lb

AB

a)

30

10 pulg

AB

b)

20 pulg

10 pulg

4 pulg 4 pulg

20 pulg

Figura P4.25

40 lb 40 lb

50 lb 50 lb

AB

a)

30

20 pulg

10 pulg

AB

b)

20 pulg

10 pulg

4 pulg 4 pulg

Figura P4.26

90 N

100 mm

100 mm100 mm100 mm

A

B

d

D

90 N

Figura P4.27 y P4.28

C

E

A

D

P

a

7 pulg5 pulg

12 pulg

B

Figura P4.29

A

BC

R

P

q

Figura P4.33 y P4.34

04Estatica(128-175).indd 145 14/11/12 07:35

146 Captulo 4Equilibrio de cuerpos rgidos

4.35 Una mnsula mvil se mantiene en reposo mediante un cable unido a C y los rodillos sin friccin en A y B. Para la carga que se muestra en la figura, deter-mine a) la tensin en el cable, y b) las reacciones en A y B.

4.36 Una barra ligera AB sostiene un bloque de 15 kg en su punto medio C. Los rodillos en A y B se apoyan en superficies sin friccin, y en A est unido un cable horizontal AD. Determine a) la tensin en el cable AD, y b) las reaccio-nes en A y B.

4.37 Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un cable BE y sostiene un bloque de 50 lb en C. Los extremos A y D de la barra estn en contacto con paredes verticales sin friccin. Determine la tensin en el cable BE y las reac-ciones en A y D.

A

B

C

600 N475 mm

75 mm50 mm

90 mm

Figura P4.35

A B

E

CD

30

80 Na

0.2 m 0.2 m

30

0.2 m

Figura P4.39

250 mm 250 mmB

C

DA

350 mm

15 kg

Figura P4.36

A50 lb

B

C

D

E

5 pulg

8 pulg

7 pulg3 pulg

Figura P4.37

120 lb

30A

BC

D

8 pulg

8 pulg

8 pulg

Figura P4.38

A B

C

D

E3 pulg

3 pulg

2 pulg

20 lb40 lb

q

4pulg

4pulg

Figura P4.41 y P4.42

A B C D

40 lb 40 lb

E5 pies

4 pies4 pies

W

Figura P4.43 y P4.44

4.38 Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas sin friccin en B y C, y descansa contra una pared sin friccin en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las reacciones en A, B y C.

4.39 La barra AD est unida en A y C a collarines que se mueven libremente sobre las varillas mostradas. Si la cuerda BE est en posicin vertical (a 0), deter-mine la tensin en la cuerda y las reacciones en A y C.

4.40 Resuelva el problema 4.39 si la cuerda BE est paralela a las varillas (a 30).

4.41 La mnsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequea rueda en E, y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la friccin, determine las reacciones en C, D y E cuando u 30.

4.42 La mnsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequea rueda en E, y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la friccin, determine a) el valor mnimo de u para el cual se mantiene el equi-librio de la mnsula, y b) las reacciones correspondientes en C, D y E.

4.43 La viga AD soporta las dos cargas de 40 lb que se muestran en la figura. La viga se sostiene mediante un soporte fijo en D y por medio del cable BE que est unido al contrapeso W. Determine la reaccin en D cuando a) W 100 lb y b) W 90 lb.

4.44 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de W para los que la magnitud del par en D no excede 40 lb pie.

4.45 Una masa de 8 kg puede sostenerse de las tres formas que se muestran en la figura. Si se sabe que las poleas tienen un radio de 100 mm, determine en cada caso las reacciones en A.

4.46 Mientras una cinta pasa a travs del sistema de apoyo mostrado en la figura, sobre sta se mantiene una tensin de 20 N. Si se sabe que el radio de cada polea es de 10 mm, determine la reaccin en C.

04Estatica(128-175).indd 146 14/11/12 07:35

147Problemas

4.47 Resuelva el problema 4.46 suponiendo que se usan poleas de 15 mm de radio.

4.48 El aparejo mostrado consta de un elemento horizontal ABC de 1 200lb y un elemento vertical DBE soldados en B. Con el aparejo se eleva una caja de 3 600 lb a una distancia x 12 pies desde el elemento vertical DBE. Si la tensin en el cable es de 4 kips, determine la reaccin en E, suponiendo que el cable est a) anclado en F como se muestra en la figura y b) unido al elemento vertical en un punto ubicado a 1 pie por encima de E.

A

CB

FE

x

D

5 pies

10 pies

17.5 pies

6.5 pies

3.75 pies

W = 1 200 lb

3 600 lb

Figura P4.48

A

B

6 m

20T1

T2

10

Figura P4.50

4.49 Con el aparejo y la caja del problema 4.48, y suponiendo que el cable est anclado en F como se muestra en la figura, determine a) la tensin requerida en el cable ADCF si el valor mximo del par en E, cuando x vara de 1.5 a 17.5 pies, debe ser lo ms pequeo posible; b) el valor mximo correspondien-te del par.

4.50 Con un poste telefnico de 6 m que pesa 1 600 N se sostienen los extremos de dos alambres. Los alambres forman con la horizontal los ngulos que se muestran en la figura, y las tensiones en los alambres son, respectivamente, T1 600 N y T2 375 N. Determine la reaccin en el extremo fijo A.

4.51 y 4.52 Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla BC. a) Ignore el peso de la varilla y exprese el ngulo u correspondiente a la posicin de equilibrio en trminos de P, l y el contrapeso W. b) Determine el valor de u correspondiente a la posicin de equilibrio si P 2W.

4.53 Una barra delgada AB con un peso W est unida a los bloques A y B, los cuales se mueven libremente por las guas mostradas en la figura. Los bloques se conectan entre s mediante una cuerda elstica que pasa sobre una polea en C. a) Exprese la tensin en la cuerda en trminos de W y u. b) Determi-ne el valor de u para el cual la tensin en la cuerda sea igual a 3W.

4.54 La barra AB se somete a la accin de un par M y dos fuerzas, cada una de las cuales tiene una magnitud P. a) Encuentre una ecuacin en funcin deu,

C

20 N

20 N

75 mm

45 mm

A B

75 mm

Figura P4.46

B

A A A

B B

8 kg 8 kg 8 kg

a) b) c)

1.6 m 1.6 m 1.6 m

Figura P4.45

P

B

C

l

l

q

W

A

Figura P4.52

B

A Cq

W

P

l

l

Figura P4.51

A

B

C

W

q

l

Figura P4.53

04Estatica(128-175).indd 147 14/11/12 07:35