CONCEPTO DE ÁNGULO, ÁNGULOS ORIENTADOS, ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y ÁNGULOS COTERMINALES.

DOCENTE: ELKIN GUILLEN ÁLVAREZ

2011

ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Por su magnitud:

Por su posición:

Veamos algunos ejemplos:

1. Cuál es el complemento de 75°?

a. 180° b. 25° c. 90° d. 15°

Solución:

Se x= complemento de 75°

Por definición de ángulos complementarios:

X+75° = 90°

X= 90°-75°

X= 15°

2. Según la figura:

Cual es el valor de x?

a. 15° b. 35° c. 180° d. 360°

Los ángulos son complementarios si:

X+55°+20= 90°

X= 90°-55°-20°

X=15°

x

Y

Lado inicial del ángulo en posición normal

Lado final del ángulo en posición normal

θ

Medida del ángulo en posición normal

Ángulo en el 2do Cuadrante

Origen de Coordenadas

Y

X

Lado inicial

Lado Final

θ

Medida del ángulo en posición normal

Ángulo ubicado en el

3er cuadrante

X

Y

θ

Lado inicial

Lado Final

Ángulo ubicado en el

4to cuadrante

ÁNGULOS COTERMINALES

Los ángulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y al contrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva).

Los ángulos que están en la posición normal y que coinciden sus lados finales se llaman ángulos Coterminales.

Como se Encuentran Ángulos CoterminalesPara encontrar un ángulo Coterminales positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si el ángulo es medido en radianes.

Los ángulos Coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos Coterminales.

Ejemplos:

1. Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.

Solución:

55° - 360° = -305

55° + 360 = 415°

Un ángulo de -305° y un ángulo de 415° son Coterminales con un ángulo de 55°

El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”.

90 - { ( ) - ( ) } = ( )180° - X 90° - X 90° - X2

90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X

90° - 90° = 180° - 2X

2X = 180° X = 90°

RESOLUCIÓN

Problema Nº 01

La estructura según el enunciado:

Desarrollando se obtiene:

Luego se reduce a:

La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos.

Sean los ángulos: α y βα + β = 80° Dato: β = 80° - α ( 1 )

( 90° - α ) = 2β ( 2 )

Reemplazando (1) en (2):

( 90° - α ) = 2 ( 80° - α )

90° - α = 160° -2α

β = 10°

α = 70°

α - β = 70°-10°

= 60°

Problema Nº 02

RESOLUCIÓN

Dato:

Diferencia de las medidas

Resolviendo

Muchas gracias Prof. Elkin Guillen

elkinguillen@hotmail.com