Eficiencia de cribas

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 76 C L A S IF I C A C IO N menudo, en problemas de clasificación nos enfrentamos  a "imposibles" , y entonces surge la discordia entre el fabricante de equipos o empresa de inge- niería y el usúario final, productor. La clasificación, bien sea vía-seca o vía- húmeda esta sometida como casi todo en este mundo a leyes Matemáticas. En un equ ipo de clasificación, sea criba, hidroclasificador, ciclón, espesador, filtro, etc. "lo que entra debe salir" y este claro principio a veces causa grandes problemas, en cuanto a lo que llamamos "descla- sificados" y ese otro parámetro llamado eficiencia, eficaci a o bien rendimiento de clasificación. Es la idea principal de esta breve exposi- ción aclarar los conceptos anteriormente expresados y exponer el planteamiento matemático bás ico de cálculo y la relación entre los citados parámetros. Como colofón ofrecemos unos ejemplos prácticos para mayor claridad de los expuesto, y unos gráficos que pensamos resultan sumamente prácticos para estimaciones rápidas. CLASIFICACION, CONCEPTOS B ASICOS Clasificación y cribado  Au nqu e el t erm ino “ CIa sific ació n" e nglo - ba al de cribado, nos referimos a este último como: Aquella separación de partícul as sólidas en base a su tamaño realizada con cribas, o equipos similares, bien dotadas de vibración o estáticas. En general el cribado suele tener su límite inferior en el tamaño 3 mm - 1 m m y puede realizarse bien en vía seca o vía-húmeda. El termino Clasificación queda en la prác- tica reservado a la separación de partículas menores al tamaño mencionado y muy especialmente cuando dicha separación es realizada por otros equipos como Hidroclasificadores, Ciclones (hidráulicos o neumáticos), Rejillas curvas, Cribas espe- ciales (Alta frecuencia, Resonancia), etc. Desclasificados Llamamos "desclasificado" a la fracción indeseada que se encuentra en cualquiera de los productos generados en la sepa- ración, como motivo de la imperfección de funcionamiento de los equipos utilizados en la misma. Obviamente en cualquier producto sólido delimitado por sus límites superior o inferior A A ficiencia de clasificación ficiencia d e clasificación E E J uan Luis Bouso ERAL, Equipos y Procesos, S.A.

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menudo, en problemas declasificación nos enfrentamosa "imposibles", y entonces

surge la discordia entre el

fabricante de equipos o empresa de inge-niería y el usúario final, productor.

La clasificación, bien sea vía-seca o vía-húmeda esta som etida como casi todo eneste mundo a leyes Matemáticas.

En un equipo de clasificación, sea criba,hidroclasificador, ciclón, espesad or, filtro,etc. "lo que entra debe salir" y este claroprincipio a veces causa grandes problemas,en cuanto a lo que l lamamos "descla-sificados" y ese otro parámetro llamadoeficiencia, eficacia o bien rendimiento declasificación.

Es la idea principal de esta breve exposi-ción aclarar los conceptos anteriormenteexpresados y exponer el planteamiento

matemático básico de cálculo y la relaciónentre los citados parámetros.

Como colofón ofrecemos unos ejemplospráct icos para mayor c laridad de los

expuesto, y unos gráficos que pensamosresul tan sumamente prác t icos paraestimaciones rápidas.

CLASIF ICACION, CONCEPTOS BASICOS

Clasificación y cribado

Aunque el termino “CIasificación" englo-ba al de cribado, nos referimos a esteúl t imo como: Aquel la separación departículas sólidas en base a su tamañorealizada con cribas, o equipos similares,

bien dotadas de vibración o estáticas.En general el cribado suele tener su límite

inferior en el tamaño 3 mm - 1 mm y puede

realizarse bien en vía seca o vía-húmeda.El termino Clasificación queda en la prác-

tica reservado a la separación de partículasmenores al tamaño mencionado y muy

especialmente cuando dicha separaciónes real izada por otros equipos comoHidroclasificadores, Ciclones (hidráulicoso neum áticos), Rejillas curvas, Cribas espe-ciales (Alta frecuencia, Resonancia), etc.

Desclasificados

Llamamos "desclasificado" a la fracciónindeseada que se encuentra en cualquierade los productos generados en la sepa-ración, como motivo de la imperfección defuncionamiento de los equipos utilizados

en la misma.Obviamente en cualquier producto sólido

delimitado por sus límites superior o inferior

AA

ficiencia

declasificación

ficiencia

declasificaciónEE

Juan Luis Bouso

ERAL, Equipos y Procesos, S.A.

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existe un desclasificado grueso, llamadocomúnmente "Sobretamaño" (oversize) yun desclasificado fino, llamado común-

mente "finos" (undersize).En la industria de la producción de agre-

gados para construcción, las diferentes frac-ciones uti lizadas se denom inan por untamaño limite superior (D) y un tamañolímite inferior (d). Aunque las especificacio-nes de aplicación perm iten la existenciade desclasificados grueso y fino en unosporcentajes establecidos, debemos limitare l tamaño máx imo y mín imo de laspartículas en la fracción considerada.

En general las normas Europeas paralos agregados gruesos, con exclusión de

las arenas, exigen que el tamaño má ximode partícula, en una fracción D-d, no sea

superior a 2. D y que el contenido departículas superiores al límite sup erior, D,no sea superior a 10%-1,5%.

El tamaño mínimo de partículas d, admiti-do es 2 mm y el contenido de partículas in-feriores al tamaño d/2 no debe ser superioral 5%. Las normas Europeas para las are-nas indican que el tam año, límite superior(D) sea 4 mm con lo cual el tamaño máximode partículas será 5,6 mm (1,4. D).

El tamaño límite inferior (d) es 0.063 mm

y el tamaño mínimo de partículas es 0 mm.El contenido de desclasificados gruesos nodeberá ser supe rior al 15% y el contenido

de fino < 63 m icras no deberá ser superioral 4% para arenas naturales y 16% p araarenas trituradas.

La nueva NORMA EUROPEA va ap e r m i t i r c o n t e n i d o s m a y o r e s d edesclasificados finos siempre y cuando elequivalente de arenas ES, sea superioraun valor especificado del 70% . Inclusivepodría dejarse igualmente de alcanzar estevalor de ES siempre que la prueba de A zulde Metilo (Medios Densos), arroje valoresinferiores al 1,2%.

Eficiencia

El concep to de E f i c i enc ia en l a

Clasificación es totalmente coincidente conla recuperación y podría enunciarse comola relación entre la cantidad d e partículas,de un determinado tamaño, recuperadasen un determinado producto, y la cantidadde las mismas partículas existentes en alalimentación.

Lógicamente está Eficiencia o Recu-peración puede referirse a las fraccionesgruesas o finas.

Pongamos un ejemplo (Fig. 1 ):Alimentamos a una criba con un producto

0/12 mm y queremos efec tuar una

clasificación a 6 mm. El contenido departículas menores del tamaño 6 mm , enel producto de alimentación es del 60%.

El tonelaje de alimentación es de 200 t/hy se obtienen 90 t/h com o fracción gruesay 110 t/h como fracción fina 0/6 mm .

Como quiera que la masa de partículas< 6 mm en la alimentación es de 120 t/h(60% x 200) y solo se han obtenido 110t/h como fracción fina, el rendimiento oeficiencia será:

El porcentaje de desclasificados finosen la fracción gruesa, vendrá dado por elvalor de los pasantes a 6 m m en dichafracción.

Siguiendo una regla nemotécnica, estedesclasificado debería de nominarse D

G.

Como quiera que en cada fracción puedeexistir desclasificados gruesos o/y finosserá preferible ut i l izar D

FGpara los

desclasificados finos en la fracción gruesay D

GGpara los desclasificados gruesos en

la fracción gruesa. Obviamente en elejemplo 1 expuesto los valores de D

GGy

DGF

serán 0%.

En el cribado el tamaño máximo delproducto fino, pasante por la criba vienecondicionado por la luz de la malla y es

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coincidente con la misma, salvo pequeñasdiferencias debidas a la naturaleza de laspartículas (coeficiente de forma) ya laejecución física de la m alla (Cuadradas,Redondas, Rectangulares, etc...).

En la clasificación, especialmente envía-húmeda, los tamaños no quedan tanbien definidos y ambas fracciones gruesay fina poseen de sclasificados gruesos yfinos por lo cual el parám etro eficiencia sibien coincide, claramente con el conceptorecuperación, no expresa la eficiencia oeficacia del clasificador por lo cual se

emplea el concepto Imperfección queengloba ambos desclasificados.

PLANTEAM IENTO M ATEM ÁTICO

Para mayor claridad vamos a uti l izaríndices genéricos para las diferentescor r i en tes o p roduc tos : Z pa ra l aalimentación, G para la fracción gruesa yF para la fracción fina.

La masa de alimentación la denominamosM

Z, M

Gla masa de fracción gruesa y M

Fla

fina.

Expresamos el contenido de partículas"pasante" por el tamaño de control elegidoTC para la exposición como P

Z, P

G, y P

F

en el total de la masa de alimentación,grueso y fino respectivamente (Fig. 2).

Siguiendo el mismo criterio llamamos aR

Z, R

G, R

F, al porcentaje de partículas supe-

riores al tamaño citado "residuos" y lógica-mente en cualquier corriente Pi+Ri = 100%.

Tomamos como hipótesis que en la frac-ción fina no hay partículas superiores altamaño de la m alla T

Cpues es físicamente

imposible. Esto sería válido para mallascon agujero circular, o bien si consideramoscomo tamaño T

C, la diagonal de una malla

de luz cuadrada, y se considera despre-ciable el efecto de las partículas lajosas.

De cualquier modo el cálculo matemáticosiempre podría referirse al tamaño máximode partícula existente en el producto fino,en cuyo caso los valores de pasantes yrechazos deberán referirse a dicho tamaño.

El total de partículas finas, menores altamaño T

Cconsiderado, existentes en

cualquier corriente será Mi.Pi, y por lo tantopodrá establecerse la igualdad:

Como quiera que todas las partículas,en la fracción fina, por hipótesis, son meno-res al tamaño T

C, tendremos que P

F= 100%

y entonces, expresando Pi en decimal(Pi/100):

La eficiencia o recuperación de partículasfinas en la fracción fina quedará reflejadapor la ecuación:

de la ecuación (1) podemos deducir que:

y sustituyendo en la ecuación (2):

Por otro lado en la fracción gruesa seencuentran todos los gruesos que existenen la alimentación , más los desclasificadosfinos, es decir, la masa de los pasantes ,por lo que:

Sustituyendo (5) en (3):

Ecuación que expresa la eficiencia (valordecimal), referida a la fracción fina, esdecir, la recuperación de partículas finasde la alimentación en la fracción fina.

Si consideramos que el porcentaje departículas menores que el tamaño T

C,

existentes en la fracción gruesa PG, es

exactamente el valor de d esclasificadosfinos en la fracción gruesa, D

FG, la ecuación

(6) podría expresarse como:

Despejando DFG

de esta ecuación:

Esta última ecuación que expresa elvalor que puede alcanzarse como descla-sificados finos en la fracción grue sa, enfunción de la eficiencia, y el porcentaje departículas menores que el tamaño de corteT

Cen la alimentación (pasantes P

Z), puede

expresarse de mod o gráfico llevando losvalores de P

Zal eje de ordenadas y los

valores de eficiencia al eje de abcisas,(Gráfico nº 1 , Pasantes-Eficiencia) ; obien llevando al eje de abcisas los valoresde Desclasificados D

FG  (Gráfico nº 2,

Pasantes-Desclasificados).Con la ayuda de estos gráficos es muy

fácil establecer el valor de desclasificados

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DFG

que puede esperarse en una separa-ción, conociendo el contenido de pa rtículasfinas, pasante P

Zen la alimentación, y la

eficiencia de cribado que puede alcanzarse

con el equipo que se emplee.La utilización de estos gráficos resultamuy sencilla.

Gráfico 1. Pasante/Eficiencia

Con el valor e stimado para la eficiencia,subir paralelamente al eje de ordenad ashasta encontrar a la horizontal trazada conel valor de pasantes en la alimentación. Elpunto de encuentro marcará el valor dedesclasificados finos en gruesos que puedeesperarse pa ra la clasificación.

Si desea conocerse el valor máximo dedesclasificados, en función de un valor de-terminado de pasantes en la alimentación,tomar como valor estimado para la eficien-

cia bien 95%, o como máximo 98%. Lalínea vertical resaltada corresponde a u naeficiencia del 95%.

Gráfico 2. Pasantes/Desclasificados

Proceder de mo do semejante al anteriorpara determinar la eficiencia necesaria enel sistema de cribado, en función del valorde los pasantes y el valor de desclasi-f icados deseado. La curva resal tadacorresponde a una eficiencia del 95%.

Es interesante resaltar que una eficienciade clasificación del 95% puede consi-derarse como razonable para la mayoríade los equipos y que excepcionalmenteen el caso de emplear equipos muy

sobredimensionados se ría factible alcanzarvalores del 98% siendo recomendable aefectos de estimaciones realizar los cál-culos con valores de eficiencia comprendidos

entre 90% y 95%, considerando el valor98% solamente en casos extremos.

Ejemplos prácticos

Supongamos el problema de cribado,ejemplo 1, reflejado en la Fig. 3. Se consi-deran conocidos los valores de masas(tonelajes) en cada corriente, así como losanálisis granulométricos en las mismas.

Calculemos la eficiencia, en base a losvalores conocidos empleando la ecuación(6 bis):

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La eficiencia o rendimiento podría calcu-larse directamente de los valores indicadosen la Fig.3.

También podría calcularse el porcentajede desclasificados D

FGcon el empleo de

la ecuación (7):

Veamos ahora el ejemplo 2, expuestoen la Fig. 4 correspondiente a un cribadoa 12 mm.

Los D esclasificados finos D FG= PZ son31,03%. La eficiencia o recuperación definos en la fracción fina será:

o empleando la ecuación (6 bis)

Como podemos ver , es te e jemplodemuestra que aún teniendo una eficienciae levada de l 95%, e l porcenta je dedesclasificados es también muy elevado,31,03%.

Este es un caso muy frecuente cuandonos enfrentamos a problemas de cribadodonde el contenido de partículas superioresal tamaño de corte (12 mm en este caso),es pequeño; en general menor de 20%.

Suponiendo que los productos, que seobtienen en el cribado fueran para em pleoen áridos de construcción, el producto12/25 mm estaría fuera de especifica-

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ciones. Como quiera que matemáticamentevemos que es imposible obtener unproducto de mayor cal idad a m enos deesperar una eficiencia superior al 95%, lasolución lógica en este caso sería realizarun re-cribado a 12 mm de la fracción gruesa12/25 mm, tal como se refleja en el ejemplo3 de la Fig. 5.

Podríamos estimar los resultados pre-visibles de este nuevo cribado, suponiendouna eficiencia del 95% y calculando eldesclasi f icado D

FGcon ayuda de la

ecuación (7).

Valor que ya estaría dentro de especifica-ciones por lo que el circuito de cribado

adecuado para el ejemplo expuesto seríael reflejado en el ejemplo 4 de la Fig. 6.

La eficiencia o recuperación de finos enel conjunto de cribado será:

valor cercano al 100% que podríamosconsiderar óptimo.

El ejemplo expuesto donde a pesar desuponer eficiencias elevadas del orden del95% o superiores, da valores elevados,de desclasificados finos D

FG, debe tenerse

muy en cuenta pues es muy frecuenteespecialmente en el cribado de arenasespeciales donde las especificaciones delproducto; que coinciden con los deseosdel usuarios del s istema de cribado,productor de áridos; son IMPOSIBLES decumplir aún contando con máquinas einstalaciones de elevada eficacia, simple-mente por que los equipos de separación"no producen ni eliminan partículas", sola-mente las clasifican en una u otra dirección.

En resumen la clasificación puede no seruna ciencia exacta pero las Matemáticas sí.

¿O NO?