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El núcleo y sus radiaciones Clase 16 Curso 2011 Página 1 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Efectos de los momentos nucleares y la paridad sobre transiciones nucleares Las diferencias de momento angular y paridad producen profundos efectos sobre la probabilidad relativa de transiciones nucleares que compiten. Midiendo la probabilidad relativa de varias transiciones nucleares, se puede obtener información cuantitativa concerniente a la diferencia de momento angular y paridad entre dos niveles nucleares. La probabilidad de cualquier tipo de transformación nuclear depende de varios factores: • La energía disponible. • • Paridad relativa de los niveles. • Carga del núcleo y de la partícula emitida. • Radio nuclear. B A I I I
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Efectos de los momentos nucleares y la
paridad sobre transiciones nucleares
Las diferencias de momento angular y paridad producen profundos
efectos sobre la probabilidad relativa de transiciones nucleares que
compiten.
Midiendo la probabilidad relativa de varias transiciones nucleares, se
puede obtener información cuantitativa concerniente a la diferencia de
momento angular y paridad entre dos niveles nucleares.
La probabilidad de cualquier tipo de transformación nuclear depende de
varios factores:
• La energía disponible.
•
• Paridad relativa de los niveles.
• Carga del núcleo y de la partícula emitida.
• Radio nuclear.
BA III
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La distribución angular de los productos de reacción y de desintegración,
también depende de ΔI y P.
Las transiciones nucleares se ven disminuidas si ΔI es grande y son más
probables si IA =IB o IA = IB ± 1.
BA III puede tener cualquier valor entre |IA - IB| y |IA + IB|,
dependiendo de la orientación espacial relativa de y BA II
Como el valor menor de ΔI es usualmente el más probable, la mayoría de
las transformaciones nucleares involucra ΔI= IA - IB .
La principal excepción ocurre cuando IA = IB, en el caso de emisión γ.
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Conservación de paridad y momento angular
Consideremos las siguientes reacciones nucleares:
BepLi
BenpLi
HepLi
87
77
47
),(
),(
),(
Lip 7
HeHeBe 448
Ben 7
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El nivel fundamental de 8Be se desintegra espontáneamente en dos núcleos
de 4He con un T1/2 menor que 10-14 seg y una energía de desintegración de
aproximadamente 96 keV.
Cuando 8Be está en el estado excitado de 17,63 MeV es incapaz de
desintegrarse en dos núcleos de He. Este hecho solo puede entenderse en
términos de paridad y estadística.
La disociación de 8Be en dos partículas α, da un sistema final compuesto
por dos partículas α idénticas.
Si intercambiamos estas partículas, la función de onda del sistema no debe
cambiar de signo, ya que son bosones.
La función de onda es simétrica, y como se intercambian partículas sin
spin, esto es equivalente, en este caso, a invertir el sistema de coordenadas,
la función de onda debe ser par.
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Para poseer paridad par, el movimiento relativo de las dos partículas α
debe tener momento angular l =0, 2, 4,..
Debido a la conservación del momento angular, el estado del 8Be que
puede disociarse en dos α debe tener momento angular par.
El nivel nuclear debe tener también paridad par. Así que solo los niveles
indicados pueden disociarse en partículas α. Estos tienen spin y paridad
medidos en forma independiente.
Por otra parte, el estado excitado de 17,63 Mev es I =1+.
A este estado no le queda otra alternativa que la emisión de radiación
gama, la que puede llevar momento angular y paridad
El nivel de 19,18 MeV tiene paridad impar (determinada
experimentalmente) y no puede emitir partículas α. Como cae sobre la
energía de separación de un neutrón, éste es emitido.
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Penetración de la barrera nuclear
Cuando dos partículas nucleares, que van a reaccionar o que resultan de la
desintegración nuclear, poseen un momento angular relativo l, entonces
aparece la barrera centrífuga:
22
)1(
Mr
ll
La transmisión de la barrera es más fácil, y las secciones eficaces son mayores,
cuando la formación del núcleo compuesto y su subsecuente disociación
corresponden a interacciones con l = 0 (ondas s).
Como l = ΔI, la probabilidad de transición nuclear es mayor cuando menor
es ΔI.
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Desintegración Beta : término universal para todas las transiciones entre isóbaros vecinos
Tiene lugar en tres diferentes formas
b, b & EC (captura de un electrón atómico)
b: n p + e- + n ~
b: p n + e+ + n
Un nucleón dentro del núcleo se transforma en otro.
EC: p + e- n + n
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Espectros Beta
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Corrección por la interacción coulombiana entre el núcleo y
el electrón emitido.
Esta interacción frena a los electrones y acelera a los
positrones.
El espectro de electrones tiene más partículas de baja
energía que las predichas por consideraciones
estadísticas.
El espectro de positrones tiene menos partículas de baja
energía que la predicción estadística.
Corrección coulombiana
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a) Transiciones permitidas y prohibidas.
Como una ilustración específica de que algún parámetro, además de la energía
de desintegración, juega un rol predominante en la vida media asociada a la
desintegración β, podemos comparar los siguientes valores.
Nucleído Emax, MeV T1/2 Clase
0,7 27 min Permitida
1,17 5 d Prohibida
Pb214
82
Bi210
83
Vida media en desintegración β.
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En 1934, Gamow propuso que el momento angular nuclear era el responsable de
estas diferencias.
Transición T1/2 Reglas de selección
Permitida Corto ΔI =0, no
Prohibida Largo ΔI =±1, si
Posteriormente, con el descubrimiento de nucleídos artificiales, la
situación apareció como más complicada y hubo que distinguir varias
clases de transiciones prohibidas: first-forbidden, second-forbidden, etc.
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b) Semiperíodos comparativos en desintegración β.
Hay dos formas de clasificación empírica de las emisiones β:
• Relación entre Emax y T1/2, o “valor ft”
• Forma del espectro de rayos β
),(693,0
0
0
2
WZfP
t Se puede establecer:
Donde t = T1/2 en segundos.
|P|2 = elemento de matriz para la transformación.
W0=(Emáx + m0c2)/m0c
2 = energía total de la transición β.
Z = número atómico del producto de la desintegración.
τ0 = constante de tiempo universal determinado por la interacción
del electrón y el neutrino con los nucleones.
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La función f(Z,W0) se llama función de Fermi. Depende fundamentalmente de
W0, variando aproximadamente como . Además |P|2 representa el grado de
superposición de la función de onda del nucleón que se transforma en su estado
inicial y final.
Se puede escribir:
5
0W
2
suniversale constantes
Pft
Así que todas las transiciones β permitidas deben tener el mismo valor ft,
excepto por mínimas variaciones de |P|2. Esto es así.
Las transiciones entre los isóbaros espejos (Z = N±1) constituyen un caso
especial de transiciones super permitidas (o permitidas y favorecidas). Los
valores ft caen entre 1.000 s y 5.000 s. Las permitidas y no favorecidas, tienen
ft entre 5.000 s y 500.000 s.
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Aun para transiciones permitidas, f y t, individualmente varían por factores
del orden de 108 (t=0,8 s para 6He y t= 12 años para 3H), así que la constancia
de ft dentro de un factor de 100 constituye un buen logro de la teoría. Dado
los número grandes involucrados en los valores ft, es más conveniente usar
los exponentes, esto es, en valores “log ft”.
Las transiciones first-forbidden caen generalmente entre 106 a 108 s, o log ft
de 6 a 8.
tfft logloglog
Teoría Experimento
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B. Singh, J.L. Rodriguez, S.S.M. Wong & J.K. Tuli ~3900 cases -> gives centroids and widths
Log ft
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1
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Log ft
21
21
1.3log
0
1
11
1
0
ss
ft
Hn
nb
25
25
4.3log
9
17
88
17
9
dd
ft
OF
nb
23
23
0.5log
15
35
2016
35
19
dd
ft
ClS
nb
23
21
0.5log
42
75
3343
75
32
pp
ft
AsGe
nb
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Log ft
27
27
7.6log
82
139
5783
139
56
gf
ft
LaBa
nb
211
27
6.9log
81
137
5682
137
55
hg
ft
BaCs
nb
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Reglas de selección para desintegración β
Hay dos conjuntos de reglas de selección conocidas como de “Fermi” y de
“Gamow-Teller” asociadas con dos modelos teóricos:
• Gamow-Teller introducen, en el hamiltoniano de la transformación, el
spin del nucleón que se transforma . Esto acopla el spin del par electrón-
neutrino con el spin del nucleído producto.
•Las reglas de Fermi aparecen cuando el spin es omitido.
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2
0
Eb
Iipi
Ifpf
bb SLII fi bppL
fi )1(
)(~)( nnbbb llL
or
ssS 0
1)(~)( nnbbb
permitida prohibida
Cuando la conservación del momento angular requiere que Lb n > 0 y/o pipf = -1
1,0 fi III
Cuando Lb=n=0 y pipf=+1
Lb = n define el grado de prohibición (n)
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2
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0+
Eb 1+
Fermi
0bS0bL
0 fi III
)1( fipp
Gamow-Teller
0+
Eb 0+
0bL 1bS or
1 fi III
2+
Eb 2+ 0 fi III 0iI
mezcla Fermi & Gamow-Teller
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mirror
nuclei Superallowed
Allowed non-mirror
nuclei
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Transiciones radiactivas
Es posible clasificar las radiaciones gama en radiaciones multipolares
eléctricas y magnéticas, de distinto orden, y asociarlas con la diferencia en
momento angular y paridad de los niveles involucrados en la transición.
a) Momento angular y orden multipolar de la radiación γ.
Los fotones tiene momento angular caracterizado por números cuánticos l
y m como las partículas materiales. Pero l no puede ser cero.
La probabilidad de emisión de fotones de alto momento angular decrece
rápidamente cuando l aumenta, aproximadamente como:
lR
2
Generalmente, la longitud de onda de la radiación es mucho mayor
que la dimensión del núcleo donde se origina.
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Transiciones radiactivas
Normalmente l = ΔI =|IA-IB|, excepcionalmente l =ΔI ±1.
Si IA =0 o IB =0 l =ΔI, única posibilidad.
Esta circunstancia simplificadora es satisfecha en todas las transiciones al
nivel fundamental de núcleos Z par, N par.
AI
BI
BA IIl
BABA IIlII
AB mmm
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Transiciones radiactivas
El orden multipolar de una radiación γ es 2l.
b) Multipolos eléctricos y magnéticos. Paridad de la radiación γ.
l =1
l =2
l =3
dipolar
octopolar
cuadrupolar
No hay termino asociado a l =0 debido al
carácter transversal de la radiación
electromagnética.
Las transiciones gama entre niveles IA = IB =0 están absolutamente
excluidas.
Para cada orden mutipolar, hay dos ondas posibles: radiación multipolar
eléctrica o magnética. Para un dado valor de l, hay dos posibles radiaciones,
que definen la paridad.
La paridad de onda multipolar eléctrica es (-1)l y de la magnética es (-1)l+1.
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Transiciones radiactivas
c) Reglas de selección de emisión para γ (o absorción).
Ol es un operador que depende de la naturaleza de la transición.
Para una transición dipolar eléctrica :
AAI ,
BBI ,
dVOP BlA
*
i
iexO1
O1 es impar, cambia de signo ante la inversión de coordenadas.
Luego, como el valor de la integral P no debe depender de la orientación del
sistema de coordenadas, la transición debe involucrar un cambio de paridad.
De la misma manera se ve que
no cambia de signo ante la inversión, luego debe ser los mismo con ψA y ψB.
j
ji
iij xxaO ,
2
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