Efectos de interacción en el estudio -...

Revista de Obras Públicas/ISSN: 0034-8619/Junio 2010/Nº 3.511 5353 a 70

Efectos de interacción en el estudio del impacto de las subsidencias sobre las edificaciones

Recibido: abril/2010. Aprobado: abril/2010Se admiten comentarios a este artículo, que deberán ser remitidos a la Redacción de la ROP antes del 30 de septiembre de 2010.

Resumen: La necesidad de construir túneles en entornos urbanos cada vez más densamenteedificados requiere la evaluación de los movimientos del terreno y su influencia sobre las estructuras,ya que éstas se ven sometidas a solicitaciones adicionales a aquellas para las que han sidoproyectadas, las cuales pueden producir daños que pueden variar desde una ligera afección estéticahasta graves perjuicios de orden funcional o, incluso, la ruina estructural. Ahora bien, los problemas deinteracción suelo/estructura se encuentran en la frontera de dos campos de la ingeniería claramentediversificados, tanto en sus modelos de cálculo, como en sus criterios de comprobación, por lo que enmuchas ocasiones han sido directamente ignorados o groseramente simplificados. Sin embargo, comose pone de manifiesto en este artículo, la progresiva ocupación del subsuelo urbano con obrassubterráneas exige del ingeniero una respuesta a la pregunta sobre la seguridad de estas obras,mediante adecuadas herramientas de análisis en el todavía poco desarrollado campo de lainteracción suelo/estructura.En este artículo se describe una metodología para la evaluación del daño potencial de unaedificación debido a los movimientos inducidos por la construcción de un túnel y se contrasta con elcomportamiento real de edificios instrumentados durante la construcción de túneles, pudiéndoseconstatar que los procedimientos simplificados que ignoran la interacción terreno/edificiosobreestiman la intensidad del daño potencial. Aunque la metodología recomendada permite laevaluación del daño con herramientas asequibles a todo proyectista, tales como los métodossemiempíricos de estimación de asientos, fórmulas analíticas de la flecha de una viga y sencillosábacos para introducir el efecto de interacción, en esta investigación se han utilizado complejosmodelos numéricos tridimensionales para calibrar la validez del procedimiento de una forma teórica,como complemento de las comparaciones experimentales basadas en la instrumentación de túnelesreales.

Abstract: Tunnels are increasingly being constructed in densely built urban environments. There is aneed for design tools able to predict ground movements and their influence on existing structures. Theinvestigations in this article are concerned with the damage induced to buildings due to tunnellingsubsidence. As an outcome of such analysis, it is proposed a method to determine the potential degreeof damage taking into account the soil/structure interaction. To ascertain the validity of the assumplionsa detailed comparison with field measurements has been carried out using the availableinstrumentation data of four tunnels excavated using different methods.Finally, three-dimensional finite difference models have been used to simulate the coupled effect of theground movements on the building strains, therefore providing a theoretical check of the methodology.

Davor Simic Sureda. Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y PuertosJefe de Área de Geotecnia Ferrovial-AgrománProfesor Asociado de Ingeniería del Terreno. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universidad Politécnica de [email protected]

Palabras Clave: Túnel; Subsidencia; Interacción suelo/estructura

Keywords: Tunnel; Settlement; Soil/structure interaction

Monográfico

Interaction effects between the building and the ground movements induced by the tunnel excavation

TúnelesRevista de Obras Públicasnº 3.511. Año 157Junio 2010ISSN: 0034-8619

ART DAVOR (53-70) QX6 31/5/10 09:52 Página 53

1. Efecto de los movimientos sobre las edificaciones

1.1. Introducción

Los movimientos del terreno en el que se apoyan

las edificaciones inducen unas deformaciones sobre

las estructuras de cimentación que, al transmitirse a

los restantes elementos de estructura y cerramientos,

las solicitan con esfuerzos adicionales. Si ahora trata-

mos de analizar los efectos que sobre el edificio tienen

las deformaciones provocadas por el túnel, se plante-

an dos problemas:

a) Determinación del nivel admisible de deforma-

ciones sobre la edificación, lo cual exige prime-

ramente una adecuada definición de las defor-

maciones potencialmente dañinas, ya que un

edificio que experimente movimientos de sólido

rígido (tanto de traslación como de giro) no sufre

afección.

b) Cómo afecta la presencia del edificio al campo

de deformaciones inducido por la construcción

del túnel, el cual ha sido determinado en condi-

ciones de “campo libre”, cuando resulta eviden-

te que se trata de un problema de interacción

suelo-estructura y que, por tanto, salvo que se

trate de un edificio infinitamente flexible su pre-

sencia afectará al perfil de asientos y a los movi-

mientos horizontales.

Resulta patente la importancia de este análisis

para un proyecto y construcción de la obra subte-

rránea satisfactorios desde el punto de vista técnico

y económico en un entorno urbano. Ello requiere

por parte del ingeniero geotécnico, un cierto cono-

cimiento de la respuesta de los edificios frente a los

asientos si se quiere evitar un enfoque “de comparti-

mientos estancos” del proyecto que ha sido critica-

do muchas veces (Tschebotarioff, 1973, Burland,

Broms y De Mello, 1977) por ser causante de algunos

fallos sonados o, en otras ocasiones, por dar lugar a

diseños excesivamente conservadores.

En los siguientes apartados se expone la metodo-

logía sobre la estimación del daño potencial en

edificaciones debido a los movimientos inducidos

por los túneles siguiendo un enfoque de compleji-

dad creciente, describiendo en primer lugar los cri-

terios más sencillos basados en ciertos parámetros

de la curva de asientos y de la distribución de movi-

mientos horizontales de campo libre, para luego

proponer un cierto modelo (no interactivo) de res-

puesta del edificio. A continuación se introducirá el

efecto de interacción suelo-estructura. Finalmente

se revisan las metodologías de aplicación de mode-

los numéricos para la estimación de daños con el fin

de proceder a una comparación de la eficacia de

los distintos procedimientos (numéricos y no numéri-

cos), contrastada con el análisis de casos reales.

1.2. Estados límites impuestos por las

deformaciones del terreno

Los Estados Límites correspondientes a deforma-

ciones deben considerar los siguientes efectos (Bur-

land, Broms y De Mello, 1977):

• Aspecto visual

• Funcionalidad

• Estabilidad

Puesto que los dos primeros son más restrictivos

que el tercero, normalmente los valores límite se es-

pecifican para ellos.

El Código Técnico de la Edificación (Ministerio de

Fomento, 2003), denomina estados límite aquellas si-

tuaciones que, de ser superadas, puede considerar-

se que la estructura no cumple alguna de las funcio-

nes para las que ha sido proyectada. En el artículo

3.3 del Documento Básico de Seguridad Estructural

se clasifican los estados límites en:

• Estados Límites Últimos: aquellos que, de ser supe-

rados, constituyen un riesgo para las personas o

el medio ambiente, ya sea porque producen

una puesta fuera de servicio de la estructura o el

colapso total o parcial de la misma.

• Estados Límites de Servicio: son los que, de ser su-

perados, afectan al confort y al bienestar de los

usuarios, al correcto funcionamiento del edificio

o a la apariencia de la construcción.

En la tabla 1 se recoge una síntesis de criterios re-

cogidos de distintas fuentes. Los datos de Skempton

y MacDonald (1956) proceden de la inspección de

98 edificios, de los cuales 40 tenían signos de daños.

El trabajo de Bjerrum (1963) completa estas reco-

mendaciones con diversos criterios de estado límite

de servicio.

Davor Simic Sureda

54 Revista de Obras Públicas/ISSN: 0034-8619/Junio 2010/Nº 3.511


Polshin y Tolkar (1957) realizaron un estudio similar

con otros 100 edificios y fijaron como criterio la rota-

ción θ (para estructuras de acero u hormigón), la

deflexión relativa ∆/L (para muros de ladrillo) y el

asiento medio. En general los valores límites están

en línea con las recomendaciones por Skempton y

Mc Donald.

Sin embargo, estos criterios de distorsión angular y

deflexión relativa tienen limitaciones obvias al estar

basados en datos empíricos y no analizar las causas

del daño. Ello puede tener mucha importancia para

el caso que nos ocupa de los daños producidos en

estructuras por los movimientos provocados por túne-

les, ya que no es el tipo de solicitación que correspon-

de a los datos empíricos que manejan los autores cita-

dos anteriormente (daños en edificios a causa de

asentamientos bajo su peso propio) por lo que la apli-

cación de los criterios de la tabla 1 debería hacerse

con cierta prudencia.

1.3. Hacia una definición más completa

del estado límite de deformación

Burland y Wroth (1974) realizaron un estudio basa-

do en la hipótesis de que el estado límite de deforma-

ción de la estructura estaba relacionado con la fisura-

ción de algunos de sus elementos la cual, a su vez,

dependía de su deformación unitaria de tracción ε.

Esta hipótesis ya había sido avanzada por Polshin y To-

kar (1957), quienes fijaban en ε = 0,05% el valor límite

para el inicio de la fisuración. Ensayos realizados por el

Building Research Station en muros de ladrillo indica-

ban que el umbral de la fisuración se producía a de-

formaciones 0,038% < ε < 0,1% y en vigas de hormigón

armado (Burland, Broms, De Mello, 1977) se podía to-

mar ε = 0,05 % como la deformación que produce

una fisura de 0,1 mm de ancho. Es importante señalar

que aquí sólo se están considerando deformaciones

unitarias en tanto producen fisuración visible del ele-

mento constructivo y no representan la resistencia a la

tracción del material.

Por otra parte resulta necesario relacionar estas

deformaciones con la magnitud del daño de la edifi-

cación. Para ello, Burland, Broms y De Mello, 1997 se

basaron en un estudio realizado por el National Coal

Board británico en el que se establecía una clasifica-

ción fenomenológica por categorías de los daños visi-

bles en muros en función de la facilidad de reparar el

enlucido, la estructura de ladrillo o la mampostería.

Los autores estimaban la anchura aproximada de la

grieta de cada una de las categorías de daño como

un indicador la intensidad de la afección en términos

de su mayor o menor facilidad de reparación. Esta

clasificación con pequeños retoques realizados por

Mair, Taylor y Burland (1996) es la que se presenta en

la Tabla 2 adjunta.


Revista de Obras Públicas/ISSN: 0034-8619/Junio 2010/Nº 3.511 55

Skempton y Meyerhof Polshin y Bjerrum Ciria CTEMc Donald (1956) (1956) Tolkar (1957) (1963) (1981) (2003)

ββ ββ ∆∆//L ββ ∆∆//L

Estructuras porticadas de 1/300 1/250 1/500 1/500 (no 1/250 a 1/500 1/500 acero y hormigón armado. (se recomienda (con (con se permiten (depende de (estructurasMuros de carga armados no sobrepasar aberturas) cerramientos) fisuras) los cerramientos) reticuladas)

1/500) (fisuración 1/500 (sin 1/200 (sin 1/600 1/1333 1/700 en tabiques) aberturas) cerramientos) (fisuración (fisuración en (paneles

en tabiques) tabiquería. prefabricados)1/500 (daño — 1/150 (daño Ver figura 1 bis) 1/300 estructural) estructural) (estructuras

isostáticas

Muros de carga — 1/1000 Si L/H5 (quebranto) (quebranto)1/2000 a 1/1430

Tabla 1. Valores admisibles de la rotación relativa (distorsión angular) ββ o de la deflexión relativa ∆∆/L


Como se puede ver, la tabla establece seis cate-

gorías de daño numeradas de 0 a 5 según una in-

tensidad creciente aunque, de acuerdo con Mair,

Taylor y Burland (1996) el límite comprendido entre

las categorías 2 (daño ligero) y 3 (daño moderado)

es importante ya que, hasta la categoría 2, los da-

ños suelen ser originados por una diversidad de cau-

sas (actuando a menudo conjuntamente) tanto in-

ternas al edificio (retracción o efectos térmicos) co-

mo referidas a los movimientos del terreno mientras

que, a partir de la categoría 3 de daños moderados

la importancia relativa del daño suele ir asociada a

causas predominantemente atribuibles a los movi-

mientos del terreno.

2. Análisis del comportamiento del muro de carga

como viga de flexión y de corte

Todas las investigaciones realizadas (Polshin y Tol-

kar, 1957, Burland y Wroth, 1974, Boscardin y Cording,

1989), muestran que los daños producidos en muros

de carga de ladrillo ocurren por fisuración una vez se

supera la deformación límite de tracción εlim analiza-

da en el apartado anterior por lo que interesa relacio-

nar dicha deformación límite con los movimientos del

terreno de cimentación. Para ello se modeliza el com-

portamiento de un muro de carga como una viga

elástica isótropa sin peso de luz L, canto H y ancho

unidad (véase figura 1), que se deforma a flexión y a

Davor Simic Sureda


CATEGORÍA ANCHURA εεlimE INTENSIDAD DESCRIPCIÓN DEL DAÑO TÍPICO DE GRIETA DEFORMACIÓN

DEL DAÑO (mm.) LÍMITE DETRACCIÓN

(%)

0 Pelos y grietas de menos de 0,1 mm. < 0.1 0.0 – 0.05

Despreciable

1 Pelos y grietas que pueden ser tratados con el pintado. 1 0.05 – 0.075

Muy ligera Fracturas aisladas en paredes de ladrillo.

2 Grietas fácilmente rellenables. Probablemente precise redecoración. 5 0.075 - 0.15

Ligera Varias facturas ligeras apreciables en el interior. Las grietas se aprecian

externamente, exigiendo un repintado. Puertas y ventanas pueden sufrir

deformaciones ligeras en sus marcos.

3 Las grietas requieren un picado y obra de albañilería. Los revestimientos adecuados 5 a 15 0.15 - 0.3

Moderada pueden enmascarar las grietas recurrentes. Posiblemente parte de la fachada más de

de ladrillo requiera sustitución. Las puertas y ventanas se atascan. Las cañerías 3 grietas

y bajantes pueden romperse. Empeora la resistencia meteorológica del edificio.

4 Reparación extensa incluyendo demolición y restitución de porciones de muros, 15 a 25 >0.3

Severa especialmente sobre puertas y ventanas. Los marcos de puertas y ventanas se aunque

deforman y el suelo se inclina apreciablemente. La tabiquería se inclina y abomba. dependa

Algunas vigas se descuelgan y las cañerías quedan fuera de servicio. del número

de grietas

5 Se requiere una gran reparación, con reconstrucción parcial o total del edificio. Usualmente

Muy severo Las vigas se descuelgan, los muros se inclinan tanto que requieren > 25 aunque

apuntalamiento. Las ventanas revientan por la distorsión. depende

Hay peligro de inestabilidad. del número

de grietas

Tabla 2. Clasificación de los daños visibles. Según Burland, Broms, de Mello (1977), Boscardin, Cording (1989) y Mair, Taylor y Burland (1996)


cortante acompañando a los asientos y deformacio-

nes horizontales del terreno.

Utilizando las ecuaciones de la resistencia de ma-

teriales, Burland y Wroth (1974, muestran la relación

gráfica entre

para los casos respectivos de viga de corte y viga a

flexión donde:

∆: flecha máxima

L: luz de la viga

H: canto de la viga

ε: máxima deformación unitaria de tracción

En la figura 2 se muestran las curvas obtenidas, de

las cuales se deduce que el modelo de viga de corte

es más desfavorable para valores de L/H inferiores a la

unidad, mientras que para valores superiores el me-

canismo crítico es el de deformación por flexión.

Burland y Wroth (1974) obtuvieron también unas

expresiones análogas a las anteriores para el caso de

la viga con carga uniforme, en lugar de la carga cen-

tral. En la figura 3 se han representado de trazos las

curvas correspondientes, relacionando

pudiendo concluirse que los resultados del modelo

son poco dependientes del tipo de carga de la viga.

Por otra parte también se analiza la influencia de

E/G (razón del módulo de elasticidad y módulo de

corte de la viga), que en las figuras anteriores adopta

el valor de 2,6 correspondiente a la elasticidad isótro-

pa para ν = 0,3. Sin embargo los muros de carga rea-

les tienen valores más altos de E/G debido a su mar-

cada la anisotropía y que, incluso, pueden incremen-

tarse más por la presencia de aberturas tales como



Fig. 1. Modelo de viga equivalente: a) viga biapoyada; b) deformada de lafibra neutra; c) deformación a flexión; d) deformación a cortante. Boscardinet al., 1989.

∆L

yLH⋅ ε

∆L

yLH⋅ ε

Fig. 2. Relación entre ∆/L.ε y L/H en vigas con deformación de quebranto (fibra neutra en elborde inferior). Burland y Wroth, 1974.

Fig. 3. Relación entre ∆/L.ε y L/H en vigas con deformación de arrufo (fibra neutra en el centro de laviga). Burland y Wroth, 1974.


puertas y ventanas que aumenta la deformabilidad a

cortante. En la figura 4 adjunta se realiza un análisis de

sensibilidad del valor de ∆/L.ε en los casos de que-

branto y arrufo variando E/G entre 0,5 (que sería el va-

lor correspondiente a un muro prefabricado de hor-

migón formado por paneles arriostrados horizontal-

mente) y 12,5 (un muro de ladrillo con aberturas que

reducen la rigidez al corte). Puede verse que, para

deformaciones de arrufo, la estructura menos sensible

a daños por asiento es la que presenta valores más al-

tos de E/G, mientras que en la estructura con valores

bajos de E/G dominan las deformaciones por flexión

incluso para valores muy bajos de L/H siendo mucho

más sensible a los asientos.

3. El método de la viga equivalente para la

estimación de la deformación máxima de tracción

Mair, Taylor y Burland (1976) proponen aplicar

las ecuaciones de la viga a un edificio situado en

una cubeta de asientos de tipo gaussiano (véase

figura 5) con las siguientes hipótesis simplificato-

rias:

1. Se supone que el edificio sigue la cubeta de asien-

tos del terreno en condiciones de campo libre (sin

interacción suelo-estructura).

2. Se discretiza el edificio en tramos de longitud L sub-

dividido por los puntos de inflexión de la cubeta

de asientos o por las extremidades del edificio.

3. En los tramos de quebranto de la cubeta de asien-

tos el edificio se deforma con su fibra neutra en la

parte inferior, por lo que en este caso

4. En los tramos de arrufo la fibra neutra se sitúa en el

centro del edificio, por lo que

Davor Simic Sureda


Fig. 4. Relaciónde ∆/L.ε y L/H

para el rango dehabitual en

edificio.

Fig. 5. Modeloidealizado deledificio.Determinaciónde la deflexiónmáxima.

y H e I

H= =

3

3

y

He I

H= =

2 12

3


5. Los valores máximos de ∆/L se determinan en cada

tramo de quebranto y arrufo, y no suelen coincidir

con los valores de la deflexión en el centro del tramo.

Como se verá más adelante, de todas estas hipó-

tesis la que resulta más alejada de la realidad es la pri-

mera porque la interacción suelo-estructura hace que

la cubeta de asientos bajo el edificio sea más aplana-

da que la correspondiente a campo libre.

Calculadas las deformaciones de tracción del edi-

ficio modelizado como viga (para lo que pueden utili-

zarse las curvas de las figuras 3 y 4), puede determi-

narse el nivel de daño previsible con las categorías de

la tabla 2.

Por otra parte, los movimientos horizontales del te-

rreno generados por la excavación del túnel se eva-

luan, de acuerdo con Mair, Taylor y Burland (1996) to-

mando el valor medio εh. Para ello se parte de la

ecuación :

siendo:

Sh (y): Movimiento horizontal a la abcisa y de la cube-

ta, con el origen en la vertical del eje del túnel.

Sh max= 0,61 K Sv maxSv max = 0,31 VsD2/KZoVs: Volumen unitario de la cubeta de asientos

K: Parámetro de la abcisa I del punto de inflexión

Zo: Profundidad del eje del túnel.

D: Diámetro del túnel.

De la expresión anterior se obtiene Sh (y) (el movi-

miento horizontal de la superficie del terreno) en los

puntos de abcisa y1 e y2 correspondientes a los extre-

mos del edificio. La deformación unitaria horizontal

media vendrá dada por:

Para superponer este estado de deformación hori-

zontal con los estados de flexión y corte deducidos de la

ecuación de la viga se realizan las siguientes hipótesis:

a) Estado de flexión: la deformación horizontal eh im-

puesta por el terreno se suma algebraicamente

con la deformación de flexión εf max inducida en

la viga por los asientos:

εft = εh + εf max

Según esto, la máxima deformación unitaria de

tracción se producirá en la zona de quebranto

donde tanto εh como εf max son de tracción.

b) Estado de corte: la figura 7 muestra el círculo de

Mohr de deformaciones para componer la defor-

mación horizontal impuesta por el terreno εh con

εc max (deformación por cortante de la viga debi-

do a los asientos). Adoptando un módulo de Pois-

son ν = 0,3 en el edificio, la deformación horizontal

eh produce en el edificio una deformación verti-

cal -0,3 εh, con lo que el círculo de Mohr puede ser

construido pasando por los puntos (εh, εc max) y

con su centro en el eje ε. De esta composición de

estados deformacionales se deduce que la máxi-

ma deformación unitaria de tracción por cortante

viene dada por εdt.



S y

Sy

KZy

K Zh

h

( )=

−

max

, exp1 6520

2

202

Fig. 6.Distribución demovimientoshorizontales Sh ydeformacionesunitariashorizontales ehen la superficiedel terreno,Burland, 1997.

Fig. 7. Círculo deMohr endeformaciones.Mair et al., 1996.

εh

h hS y S y

L=

( ) − ( )2 1


4. Método para la estimación del daño potencial

sobre las edificaciones inducido por las

subsidencias del túnel

A la vista de los análisis expuestos en los apartados

anteriores se puede generalizar el siguiente método:

a) Estimar los asientos y movimientos horizontales del

terreno inducidos por la construcción del túnel.

b) Seleccionar los edificios susceptibles de ser afecta-

dos por el túnel. Para ello es conveniente dibujar

las curvas de nivel de asientos en un plano de

planta del trazado en el que estén reflejados los

edificios (véase figura 8).

c) Para cada edificio, representar su posición relativa

respecto de las cubetas de asiento (véase figura

9) y de las leyes de movimientos horizontales. En

esta fase es preciso auditar técnicamente el esta-

do de cada edificio afectado, poniendo de mani-

fiesto cualquier anomalía previa a la construcción

del túnel. En Oteo (2000) se describe el procedi-

miento seguido durante la construcción del Metro

de Madrid. Asimismo, son muy pertinentes las reco-

mendaciones del mismo autor de aplicar un cierto

“coeficiente de seguridad” a las deformaciones lí-

mites admisibles en función del estado previo de la

edificación.

d) Se determinan los puntos de inflexión de la cubeta

de asientos. En el caso de cubetas Gaussianas la

abcisa de i es bien conocida, en caso de cubetas

más complicadas como la que resulta de la super-

posición de varios túneles es recomendable calcular

la curvatura de la cubeta de asientos combinada

como suma de las curvaturas de las cubetas indivi-

duales y determinar el punto de inflexión como

aquel en el que se produce un cambio de signo de

las curvaturas.

e) Se discretiza cada edificio en tramos delimitados por

los siguientes puntos singulares: el borde del edificio,

los puntos de inflexión de la cubeta de asientos y los

límites de la cubeta, con lo que queda definido L

para cada tramo.

f) Se obtiene la deformación unitaria horizontal media

εh en L.

g) Para cada tramo de longitud L se mide la deflexión

relativa ∆/L, distinguiendo los tramos de quebranto y

los de arrufo, tal como se esquematiza en la figura 5.

h) Se obtienen los valores de εf max y εc max, las cuales

se combinan con εh tal como se especifica en el

apartado 4 para obtener εft y εct.

i) En función del máximo de εf max y εc max se determi-

na la categoría de daño potencial con ayuda de la

tabla 2, comparando dicho máximo con la defor-

mación límite εlim.

Davor Simic Sureda


Fig. 8. Ejemplode estimación

de asientos y suinfluencia en lasedificaciones a

lo largo de latraza del túnel.

Simic, 1998.


Este método suele ser conservador ya que supone

que el edificio no tiene rigidez a efectos de la determi-

nación de los asientos por lo que sigue la deformada

del terreno de campo libre. Ya se verá en sucesivos

apartado como la interacción suelo-estructura tiende

a reducir la deflexión relativa ∆/L y las deformaciones

horizontales unitarias εh. Sin embargo, esta metodolo-

gía permite caracterizar de forma conservadora todos

los edificios situados en al zona de influencia de la traza

del túnel. De acuerdo con las recomendaciones de

Mair, Taylor y Burland (1996), en aquellos edificios clasifi-

cados en la categoría de daño moderado o superior

(para los que la deformación máxima de tracción de

la viga equivalente supera el valor ε = 0,15%) se reco-

mienda realizar un estudio de detalle en el que se ten-

gan en cuenta los aspectos tridimensionales de la posi-

ción del túnel respecto del edificio, introduciendo ade-

más una consideración sobre la tipología estructural,

ya que las edificaciones con una continuidad estructu-

ral definida por pórticos de hormigón armado o acero

son menos susceptibles de experimentar daño que los

que están constituidos por muros de carga. En este sen-

tido Burland y Wroth (1974) recomiendan adoptar un

valor de E/G de 12,5 en estructuras porticadas con ci-

mentación superficial en lugar del valor de 2.6 de los

edificios de muros de carga.

Por otra parte la tipología de la cimentación tam-

bién modifica la transmisión de esfuerzos horizontales a

la estructura, de forma que las cimentaciones continuas

como las zapatas corridas o losas no transmiten a la es-

tructura los movimientos horizontales del terreno, los

cuales son absorbidos por la propia cimentación.

5. Efecto de la rigidez del edificio

5.1. Importancia de los efectos de interacción

La metodología descrita en el apartado anterior

ignora que los efectos de interacción suelo-estructura

producidos, tanto por el peso del edificio como por su

rigidez, influyen de forma decisiva en los desplaza-

mientos del terreno producidos por la excavación del

túnel. La figura 10 (Hellings, 1994) muestra la cubeta



Fig. 9. Ejemplode laestimación deasientos ymovimientoshorizontales enla seccióntransversal altúnel. Simic,1998.


de asientos medidos en un edificio muy antiguo ci-

mentado en arcilla de Londres, comparado con los

asientos previstos en campo libre donde puede verse

que la deformada realmente impuesta al edificio es

mucho menos severa que la estimada sin considerar

la presencia de la estructura. De este perfil podría de-

ducirse que la deflexión relativa, y por lo tanto, el da-

ño potencial son mucho más reducidos que los esti-

mados con la cubeta de campo libre.

La interacción del edificio con los movimientos fue

objeto de un proyecto de investigación de la Universi-

dad de Oxford (Burd, Houlsby, Augarde y Liu, 2000)

en el curso del cual se analizó mediante un programa

de elementos finitos tridimensionales la excavación de

un túnel bajo un edificio de muros de carga. La es-

tructura, de 8 m de altura, 20 m de anchura y 10 m de

fondo estaba cimentada superficialmente en un terre-

no de arcillas modelizado con una ley constitutiva

elastoplástica no lineal, basado en Simpson (1992).

Los muros de carga se modelizan con arreglo a una

ley tensodeformacional lineal de baja resistencia a la

tracción con un módulo de elasticidad de 10.000

MPa. El modelo permite la formación de fisuras de

tracción, con una tensión residual de 10 KPa para evi-

tar inestabilidades de cálculo. La construcción del tú-

nel se simuló para reproducir una pérdida de terreno

del orden del 2%.

La figura 11 muestra la malla de elementos finitos del

caso simétrico, y en la figura 12 se muestran los asientos

de la fachada delantera cuando el frente del túnel está

suficientemente alejado para considerar estabilizados

los movimientos. Como se puede ver, el edificio actúa

como viga rígida reduciendo drásticamente la defle-

xión relativa, aunque a costa de aumentar considera-

blemente las pendientes de la cubeta en el terreno ad-

yacente exterior al edificio, por lo que cabe esperar

que las pequeñas estructuras o servicios que pueden

encontrarse en esa zona puedan experimentar daños.

El aumento de asiento con respecto a la cubeta de

campo libre es atribuido por los autores al efecto del

peso propio del edificio. La figura 13 muestra la distribu-

ción de la fisuración que, como se puede apreciar, co-

rresponde principalmente a una deformación de corte

en las esquinas del edificio. Asimismo, los autores hacen

notar que esta fisuración resulta más elevada que si se

impusiera a la fachada frontal la deformada correspon-

diente al terreno.

Los resultados de este complejo análisis con ele-

mentos finitos tridimensionales se hallan en sintonía

Davor Simic Sureda


Fig. 10.Comparación entreasientos medido yestimado.Influencia de lapresencia de unedificio (Hellings,1994).

Fig. 11. Malla deelementos finitosempleada en el

análisis 3D. Burd et al., 2000.

Fig. 12. Edificiosimétricamentesituado respecto deltúnel. SU: asientosen campo libre. SC:asientos en cálculoacoplado conedificio. Burd et al.,2000.


con las conclusiones del modelo simple de viga equi-

valente de Burland y Wroth (1974). En efecto, cuan-

do el edificio ocupa la zona de arrufo de la cubeta

de asientos, el terreno de cimentación produce un

efecto de arriostramiento (que Burland y Wroth, 1974,

simulaban bajando la fibra neutra hasta la cimenta-

ción) que le da más rigidez a flexión. Como la rigidez

al corte es baja debido a las importantes aberturas

de la fachada, el factor E/G es bastante elevado,

próximo al valor de E/G = 12,5 que se representa en

la figura 4. En estas condiciones de arrufo el meca-

nismo más crítico, como se puede ver en dicha figu-

ra 4, es el de rotura por corte según fisuras inclinadas

como predice el modelo numérico (véase la figura

13) para el caso de la fachada frontal centrada res-

pecto del túnel.

Dada la importancia de estos fenómenos de inte-

racción, en el apartado siguiente se describe un pro-

cedimiento aproximado para tener en cuenta el

efecto de la rigidez del edificio.

5.2. Factores de corrección por la rigidez del edificio

para la estimación del daño

Puesto que la rigidez del edificio afecta de modo

importante la cubeta, resulta necesario completar el

procedimiento descrito en el apartado 4 para incluir

el efecto de interacción terreno-estructura. Para ello,

Potts y Addenbrooke (1997) realizaron un estudio pa-

ramétrico mediante un modelo numérico bidimensio-

nal de elementos finitos, incluyendo 100 cálculos para

distintas geometrías y rigideces del edificio, así como

profundidades del túnel. Se consideró un túnel típico

del Metro de Londres para vía única de 4,15 m de diá-

metro a profundidades de 20 m y 34 m excavado en

arcilla de Londres modelizada con una ecuación

constitutiva elastoplástica no lineal (Jardine, Potts,

Fourie y Burland, 1986). La parametrización de las ca-

racterísticas del edificio se tuvo en cuenta a través de

los siguientes factores:

Siendo:

H = B/2, la semilongitud de la viga equivalente que re-

presenta el edificio.



Fig.13. Edificiosimétricamentesituadorespecto deltúnel.Distribución dela fisuraciónobtenida delmodelo. Burdet al., 2000.

′ = ′ =ρ α

EI

E H

EAE Hs s

4

Fig.14. Modeloparamétricobidimensionaldel efecto deinteracción .Potts et al., 1997




Es: el módulo de elasticidad representativo de la rigi-

dez del terreno, que según Potts y Addenbrooke

(1997) viene dado por el módulo secante para una

deformación axil del 0,01% en un ensayo triaxial con-

solidado a la mitad de la profundidad Zo del túnel. En

su modelo numérico, Es crecía linealmente con la pro-

fundidad teniendo un valor de 103 MPa a 20 m y 163

MPa a 34 m.

E: el módulo de elasticidad representativo de la es-

tructura. Potts y Addenbrooke (1997) para sus análisis

tomaron un valor típico de hormigón E = 23.106 KPa.

A: área de la viga equivalente a efectos de rigidez

axil. Potts y Addenbrooke (1997) suponen un edificio

formado por n+1 forjados de área transversal Af (in-

cluida la losa de cimentación), por lo que EA =

(n+1) EAf.

I: momento de inercia de la viga equivalente a efec-

tos de rigidez a la flexión. Potts y Addenbrooke (1997)

recomiendan la aplicación del teorema de Steiner,

de modo que para un edificio formado por n+1 losas

de inercia If se tiene

siendo hf la distancia vertical de cada centro de losa

a la fibra neutra del edificio.

Con el fin de evaluar la influencia de la interac-

ción en la geometría de las cubetas de asiento con α*

y ρ*, los autores determinan la abcisa del punto de in-

flexión de cada cubeta (por el procedimiento de de-

terminar el cambio de signo de las curvaturas) y esta-

blecen las deflexiones relativas de cada tramo de

quebranto y arrufo de la viga equivalente (véase figu-

ra 15), las cuales son comparadas con las respectivas

deflexiones relativas que se obtendrían con la curva

de asiento de campo libre, a través de los parámetros

MDR sag y MDR hog que se definen:

Del mismo modo, se obtiene la máxima deforma-

ción axial unitaria εh en la fibra neutra de la viga equi-

valente comparándola con εhg que es la máxima de-

formación unitaria horizontal en hipótesis de campo li-

bre de la superficie del terreno en el tramo ocupado

por la viga:

Los autores hacen un filtrado de los datos descar-

tando los valores improbables de α* correspondientes

a un valor dado de ρ*, lo cual les permite presentar los

resultados del análisis paramétrico mediante los res-

pectivos ábacos de la figura 16 para los factores mo-

dificativos de la deflexión relativa y la figura 17 para

los factores modificativos de la deformación unitaria

horizontal.

Estos factores se deben aplicar a la deflexión rela-

tiva ∆/L y a la máxima deformación unitaria axil εh ob-

tenidas del cálculo en campo libre, en función de:

EI E I A hf f f

n

= + ⋅( )+

∑ 21

1

Fig. 15. Definiciónde la deflexiónrelativa enquebranto (hog) yarrufo (sag). Potts et al., 1997

Mdeflexión relativa de arrufo

deflexión relativa de arrufo en cubeta de campo libre

Mdeflexión relativa de quebrato

deflexión relativa de quebranto en campo libre

DR sag

DR hog

=

=

Mmáxima de compresión

máxima de compresión

Mmáxima de tracción

máxima de tracción

hc hg

ht hg

h

h

ε

ε

ε

ε

ε

ε

=

=

Fig. 16. Factoresmodificativos de ladeflexión relativaen función de r*.Potts et al., 1997.


• Si el edificio se encuentra sometido a deformación

de quebranto o de arrufo .

• Si el edificio se encuentra sometido a compresión

o tracción debido a los movimientos horizontales.

• Para diferentes ubicaciones del edificio respecto

del eje del túnel (diferentes excentricidades e/E,

véase figura 14).

Hay que hacer la observación de que el estudio

paramétrico realizado para obtener estas curvas es

válido para el rango de rigideces relativas:

5,18 . 10-8 < ρ* < 51,8

α* > 0,5

Un factor de modificación de 1 significa que el

edificio se comporta de forma perfectamente flexible

(la curva de asientos con edificio es la misma que sin

edificio) y un factor de 0 que el edificio es perfecta-

mente rígido (bajo el edificio no existe deflexión relati-

va). Por la forma de las curvas puede verse (figura 16)

que para edificio que tiene una rigidez relativa ρ* > 10-

2, el factor modificativo es menor que 0,1, lo cual quie-

re decir que la deflexión relativa se reduce al 10% res-

pecto de la correspondiente a campo libre. Ello equi-

valdría a que la deformación unitaria de tracción de

la viga equivalente se vería reducida en la misma pro-

porción (despreciando el efecto de las deformacio-

nes horizontales) con lo que la calificación del daño

potencial de la estructura según la tabla 2 se vería

drásticamente reducida.

En conclusión, el trabajo de Potts y Addenbrooke

(1997) constituye un esfuerzo sistemático muy útil para

analizar la influencia de la rigidez de la estructura a

pesar de la simplificación bidimensional de sus análisis,

en la que la estructura es modelizada de forma sim-

plista como un conjunto de losas unidas por pilares rí-

gidos.

6. Verificación experimental de los modelos de

interacción edficio / túnel

6.1. Resultados de la instrumentación de obras

Con el fin de validar los modelos de cálculo pro-

puestos en los apartados anteriores se realizó un estu-

dio experimental del comportamiento de 26 edificios

de distintas tipologías durante la excavación de un tú-

nel en sus proximidades. A efectos de esta investiga-

ción se han considerado 3 túneles excavados en Ma-

drid y su alfoz en las formaciones detríticas miocenas

constituidas por arenas de miga y toscos arenosos. Los

tres túneles fueron excavados por fases mediante el

método tradicional de Madrid (también conocido por

el método belga), con secciones variables entre 78

m2 y 125 m2. Previamente a la construcción se instala-

ron distintas secciones instrumentadas para la medida

de asientos en la superficie del terreno, tanto en con-

diciones “green field” (suficientemente alejadas de

cualquier estructura) como en la fachada de los edifi-

cios (y, por tanto, sometidas a efectos de interac-

ción). En las figuras 18 y 19 se recogen, respectiva-

mente, un ejemplo de cada tipo de cubeta de asien-

tos medida por la excavación del túnel.

Los datos obtenidos han permitido comparar los

asientos de los edificios con las correspondientes cu-

betas “green field” para una situación equivalente de



Fig.17. Factoresmodificativos dela deformaciónhorizontal unitariaen función de α*.Potts et al., 1997.

Fig. 18. Ejemplode cubeta deasientos “greenfield”. Datos deinstrumentación yajuste gaussiano.


la profundidad del túnel y condiciones del terreno. Las

figuras 20 y 21 muestran sendos ejemplos de esta

comparación para un edificio con deformación de

quebranto y otro de arrufo.

Por medio de esta comparación es posible dedu-

cir los factores modificativos de la deflexión relativa

descritos en el apartado 5.2. Asimismo, la rigidez ρ* de

cada edificio fue evaluada, lo cual permitió represen-

tar el comportamiento de cada edificio en el gráfico

de Potts y Addenbrooke (1997) tal como se recoge en

la figura 22. De la inspección del mismo, y más allá de

la inevitable dispersión de los resultados, pueden

apreciarse las siguientes tendencias:

a) Los edificios que se deforman en modo de arrufo

tienden a comportarse de manera menos rígida

de lo previsto en el modelo, afectando menos la

cubeta “green field”.

b) Los edificios en modo de quebranto se comportan

de manera más parecida a las predicciones del

modelo, con la excepción de algunas estructuras

de muros de carga (representadas por los puntos

de mayor ordenada en la parte inferior del gráfico

de la figura 22) que, al romperse frágilmente, se

comportan de manera menos rígida que la que

correspondería a su índice ρ*. En el apartado si-

guiente se analiza más en detalle este comporta-

miento.

6.2. Comprobación mediante modelo numérico

Se ha elaborado un modelo numérico tridimensio-

nal de diferencias finitas FLAC3D con el fin de simular

Davor Simic Sureda


Fig. 20. Comparación de las cubetas con y sin interacción para un edificio endeformación de quebranto.

Fig. 19. Ejemplo de cubeta de asientos con interacción edificio/terreno.

Fig. 21. Comparación de las cubetas con y sin interacción para un edificio en deformación dearrufo.

Fig. 22. Factores de interacción medidos en campo y su comparación con el modelo de Potts yAddenbrooke (1997).




la construcción del túnel bajo uno de los edificios de

muro de carga en deformación de quebranto. El mo-

delo constitutivo empleado para el terreno ha sido

elastoplástico y la excavación del túnel fue simulada

siguiendo el procedimiento de Jenck y Dias (2003), en

el que se impone una pérdida de suelo al contorno

del túnel que ajusta con la cubeta de asientos medi-

da en “green field”.La figura 23 muestra la posición re-

lativa del túnel y la edificación, así como las dos cu-

betas de asientos medidas en la construcción del tú-

nel en sendas secciones de control, una suficiente-

mente alejada del edificio para despreciar efectos de

interacción y otra en el muro de fachada del edificio.

El edificio consta de una estructura de 3 muros de

carga paralelos de ladrillo con las aberturas que allí se

muestran. Se han representado, asimismo, las fisuras

que sufrió después de la construcción del túnel, princi-

palmente una rotura por tracción en la zona de máxi-

ma curvatura del tramo de deformación por que-

branto.

En la figura 24 se ha representado parcialmente la

geometría del modelo FLAC3D. En una primera fase

del análisis se desactivaron los elementos correspon-

dientes a los muros de carga y se calibraron las pérdi-

das de suelo correspondientes hasta conseguir el ajus-

te de los asientos con la cubeta de “green field” me-

dida, tal como se muestra en la figura 28. El valor de

pérdida de suelo obtenido fue del 0,4%, en consonan-

cia con lo que es habitual en los túneles excavados

por el método belga en los suelos de Madrid (Oteo

2001).

En la fase siguiente del análisis se simuló la cons-

trucción del túnel con las pérdidas de suelo obtenidas

en la fase anterior bajo la estructura del edificio. Los

muros de carga se modelizaron como vigas equiva-

lentes con la rigidez reducida por efecto de las aber-

turas.

La figura 25 muestra los resultados del modelo

acoplado cuando el frente del túnel está suficiente-

mente alejado del edificio para considerar estabiliza-

Fig. 23. Casoparticular deedificio demuros de carga.Se indica lafisuraciónproducida asícomo lascubetas deasiento “greenfield” y en lafachada deledificio.

Fig. 24. Modelonumérico FLAC3D de unedificio demuros de carga.Asientos “greenfield” y sucomparacióncon losresultados de lainstrumentación.


Davor Simic Sureda


dos los asientos. En dicha figura se han representado

las deformaciones máximas de tracción en las vigas

que simulan los muros de carga de la estructura, las

cuales se sitúan en la zona donde el edificio se agrie-

ta. A destacar, asimismo, que la deformación máxima

de tracción obtenida del modelo es del mismo orden

que la que se obtiene utilizando el procedimiento sim-

plificado de la viga equivalente descrito en el aparta-

do 4, y se encuentra por encima del umbral de daño

moderado de la tabla 2, en consonancia con la fisu-

ración observada en la realidad.

7. Conclusiones

La interacción edificio/terreno tiene mucha in-

fluencia en el comportamiento de las estructuras fren-

te a los fenómenos de subsidencia producido por la

excavación de un túnel. En este artículo se han anali-

zado los distintos métodos para evaluar este efecto y

se han evaluado sus resultados a la luz del comporta-

miento real de distintos tipos de edificio en obras ur-

banas de túneles en los terrenos de Madrid. Asimismo,

se ha realizado una simulación numérica del compor-

tamiento de un edificio de muros de carga que resul-

tó afectado durante la construcción de un túnel. To-

das estas comprobaciones han permitido confirmar

que el procedimiento simplificado de la viga equiva-

lente permite un diagnóstico suficientemente preciso

del daño potencial de una edificación sometida a los

asientos de subsidencia de un túnel. u

Fig. 25. Modeloacopladoedificio/terreno.Distribución delas tensionesmáximas detracción en losmuros decarga.

Referencias:

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