Efecto Miller

OCTUBER OF 2013 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA 1

EFECTO MILLERManuel Sagbay, Francisco Gómez, Mateo Quizphi, Telmo Guamán, Cristhian San Martin, Luis Pulla

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Abstract—En el documento presente se dará a conecer sobreuno de los efectos que surgen en los amplificadores, el cual debeser tomado en cuenta duránte el análisis para asi poder diseñarun circuito eficiente que cumpla con las condiciones que nos seannecesarias. Este efecto es el Efecto Miller.

Index Terms—Miller,

I. INTRODUCCIÓN

Durante el diseño de circuitos amplificadores se tomanen cuenta muchos parámetros para conseguir el objetivo

propuesto, en el cual nos encontramos con varios inconve-nientes así como también con algunos efectos que se dan porlas disposiciones o configuración del circuito.

Trantando de conseguir siempre la eficacia, debemos re-solver todos los problemas que se nos presentarán, y esto nopodría ser posible si no se entiende el funcionamiento delcircuito.

En el caso de los amplificadores, la aparición de unaimpedancia entre la entrada y la salida de un amplificadorpuede tener un efecto importante en la impedancia de entradaequivalente global, que el en estudio se lo conoce como EfectoMiller.

II. MARCO TEÓRICO

En electrónica, el efecto Miller da cuenta de incrementode la capacitancia de entrada equivalente de un amplificadorinvertidor de voltaje debido a la amplificación de la capacitan-cia entre los terminales de entrada y salida. La capacitanciade entrada adicional debido al efecto Miller está dada por:

CM = C(1 +AV )

donde AV es la ganancia del amplificador y C es lacapacitancia de retroalimentación.

Aunque el efecto Miller normalmente se refiere a la ca-pacitancia, cualquier impedancia conectada entre la entraday cualquier nodo que exhibe ganancias puede modificarimpedancias de entrada del amplificador via este efecto. Estaspropiedades del efecto Miller son generalizadas por el teoremade Miller.

Theorem 1. En un circuito lineal donde exista una impedan-cia Zf conectada entre dos nodos, cada uno con voltajes Viy Vo como se muestra en la figura 1, se puede reemplazardicha impedancia por dos elementos conectados entre suscorrespondientes nodos y tierra, cada una con sus respecticasimpedancias: Zin. Miller = Zf/(1 − AV ) y Zout Miller =(ZfAV )/(1−K) donde AV = Vo/Vi.

El teorema de Miller es muy utilizado en electrónica paradeterminar y facilitar los cálculos en un circuito , al momentode dividir una impedancia que cumpla con las condicionespara hacerlo.

Figure 1. Teorema de Miller.

La figura 1(a) muestra una impedancia Zf conectada entrelos terminales de entrada y salida de un amplificador. Denom-inamos a Zf impedancia de realimentación, porque devuelvecorriente desde la salida del amplificador a la entrada. Losfasores de tensiones y las corrientes se representan con lossímbolos, como Vi, Vo e If .

Observe que el terminal de entrada inferior y el terminal desalida inferior son comunes. Esta simplificación no se aplicaa menos que exista un terminal común para la entrada y lasalida.

La tensión a través de la impedancia de realimentación es

Vf = Vi − Vo

Reemplazando

Vo = AV · Vi

obtenemos

Vf = Vi(1−AV )

donde AV es la ganancia de tensión con la impedacia Zf

colocada. AV es una cantidad compleja que posee magnitud yfase. La corriente a través de la impedancia de realimentaciónes0000–0001/$00.00 © 2013 IEEE


If =VfZf

=Vi(1−AV )

Zf

Ahora observe que esta misma corriente fluye desde elterminal de entrada superior si una impedancia de

Zin, Miller =Zf

1−AV(1)

está conectada entre los terminales de entrada, como seilustra en la figura 1(b). Por tanto, el efecto visto desde losterminales de entrada que resulta de conectar una impedanciaZf entre la entrada y la salida es el mismo que los efectosresultantes como Efecto Miller, y es un concepto de granimportancia.

Por ejemplo, si la ganancia del amplificador es AV = −100y Zf = 1KΩ, obtenemos que Zin, Miller u 9.9Ω. Por tanto, sila magnitud de la ganancia de tensión es grande, la impedanciaefectiva vista entre los terminales de entrada resulta ser muydiferente al valor de Zf .

Del mismo modo, puede conectarse entre los terminales desalida una impedancia equivalente dada por

Zout, Miller =Zf ·AV

AV − 1(2)

para tener en cuenta la carga del circuito de salida por mediode la impedancia de realimentación.

La inclusión de Zf puede cambiar la ganancia del am-plificador, debido a la carga. Es el valor de la ganaciadespués de conectar Zf el que debe utilizarse para calcularlas impedancias Miller. Si la magnitud de la ganancia detensión es grande, Zout, Miller es aproximadamente igual aZf . Por tanto, cuando la ganancia es grande en comparacióncon la unidad, realizamos un análisis aproximado suponiendoque Zout, Miller es igual a Zf . Luego, hallamos la ganancia,incluyendo los efectos de carga de Zout, Miller, y, finalmente,usamos esta ganancia para hallar Zin, Miller.

A. Ejemplo 1

Uso del efecto Miller para determinar la impedancia deentrada

Un amplificador tiene una impedancia de entrada de 100kΩ,una impedancia de salida de 1kΩ, y una ganancia de tensiónen circuito abierto de −100. La resistencia de carga es RL =.Hallar la impedancia de entrada del circuito si se conecta unaresistencia de realimentación de Rf = desde la entrada a lasalida. Repetir el ejercicio para RL =.

Solución: En la figura 1(a) se muestra el diagrama delcircuito. La impedancia de Miller a través del circuito de salidaviene dada por la Ecuacion (2):

Zout. Miller =Zf ·AV

AV − 1

Figure 2. Circuito para el Ejemplo 2.

De modo que sabemos que |AV | es grande en comparacióncon la unidad, suponiendo que

Zout, Miller∼= Zf = Rf = 1MΩ

Definimos la resistencia de carga equivalente como

R′L = RL||Zout, Miller = 1kΩ||1MΩ ∼= 1kΩ

A continuación puede aproximarse la ganancia de tensióncon carga mediante

AV = AvoR′L

R′L +Ro

Sustituyendo los valores, obtenemos

AV = −1009kΩ

9kΩ + 1kΩ= −90

Ahora, podemos calcular la impedancia reflejada hacia elcircuito de entrada utilizando la Ecuación (1):

Zout, Miller =Zf

1−AV=

1MΩ

1− (−90)= 10.99kΩ

Por último, la impedancia de entrada del circuito se hallacombinando Ri y Zin, Miller en paralelo:

Zin =1

1

Ri+

1

Zin, Miller

= 9.90kΩ

Repitiendo los cálculos para RL = 1kΩ, obtenemos

AV = −50

Zin, Miller = 19.61kΩ

Zin = 16.4kΩ


Observe en las figuras 3 y 4 que la impedancia de entradade este circuito depende del valor de la impedancia de carga.

a) Circuitob) Respuesta de la Simulación

Figure 3. Simulación del circuito real

a) Circuitob) Respuesta de la Simulación

Figure 4. Simulación del circuito equivalente

B. Efecto Miller aplicado a capacidades de realimentación.

En la región de alta frecuencia, los elementos capacitivosde importancia son las capacitancias entre electrodos (entreterminales) internas al dispositivo activo y la capacitancia dealambrado entre los cables de conexión de la red. Todos losgrandes capacitores de la red que controlaban la respuesta enbaja frecuencia fueron reemplazados por su equivalente decortocircuito debido a sus muy bajos niveles de reactancia.Para amplificadores inversores (desfasamiento de 180° entrela salida y la entrada, que produce un valor negativo de Av),la capacitancia de entrada y salida se incrementa en un nivelde capacitancia sensible a la capacitancia entre electrodosentre las terminales de entrada y salida del dispositivo y laganancia del amplificador. En la figura 3, esta capacitancia de“realimentación” está definida por Cf .

Figure 5. Red empleada en la derivación de una ecuación para lacapacitancia de entrada de efecto Miller.

Al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff obtenemos

Ii = I1 + I2

Utilizando la ley de Ohm el resultado es

Ii =ViZi, I1 =

ViRi

y

I2 =Vi − VoXCf

=Vi −AvViXCf

=(1−Av)Vi

XCf

Sustituyendo, obtenemos

ViVi

=ViRi

+(1−Av)Vi

XCf

y

1

Vi=

1

Ri+

1

XCf/(1−Av)

pero

XCf

1−Av=

1

(ω(1−Av)Cf ) = CM= XCM

y

1

Zi=

1

Ri+

1

XCM

y así se establece la red equivalente de la figura 6.El resultado es una impedancia de entrada equivalente alamplificador de la figura 6 que incluye la misma Ri quemanejamos en capítulos anteriores, agregando un capacitor derealimentación aumentado por la ganancia del amplificador.Cualquier capacitancia entre electrodos en las terminales deentrada al amplificador simplemente se agregará en paralelocon los elementos de la figura 6. En general, la capacitanciade entrada de efecto Miller se define como.

CMi= (1−Av)Cf (3)

Figure 6. Demostración del efecto de la capacitancia de efecto Miller.

Esto nos demuestra que:Para cualquier amplificador inversor, la capacitancia de

entrada se incrementará por una capacitancia de efecto Millersensible a la ganancia del amplificador y a la capacitancia(parásita) entre electrodos entre las terminales de entrada ysalida del dispositivo activo.

El dilema de una ecuación como la ecuación (3) es que aaltas frecuencias la ganancia Av será una función del nivel deCMi

. Sin embargo, como la ganancia máxima es el valor dela banda media, utilizando este valor se obtendrá el nivel másalto de CMi

y el peor de los escenarios. Por consiguiente, elvalor de banda media se suele emplear para Av en la ecuación(3). La razón para la restricción de que el amplificador sea dela variedad de inversor ahora es más aparente al examinar laecuación (3). Un valor positivo de Av daría una capacitancia


negativa (para Av > 1). El efecto Miller también incrementaráel nivel de la capacitancia de salida, la que también hay queconsiderar cuando se determine la frecuencia de corte superior.En la figura 7, los parámetros de importancia para determinarel efecto Miller de salida están en su lugar. Al aplicar la leyde corrientes de Kirchhoff obtenemos

Io = I1 + I2

con

I1 =VoRo

y I2 =Vo − ViXCf

La resistencia Ro suele ser lo bastante grande como paraignorar el primer término de la ecuación comparado con elsegundo y suponiendo que

Io ∼=Vo − ViXCf

Figure 7. Red empleada en la derivación de una ecuación para lacapacitancia de salida de efecto Miller.

Sustituyendo Vi = Vo/Av a partir de Av = Vo/Vi resulta

Io =Vo − Vo/Av

XCf

=Vo(1− 1/Av)

XCf

y

IoVo

=(1− 1/Av)

XCf

o

VoIo

=XCf

1− 1/Av=

1

ωCf (1− 1/Av)=

1

ωCMo

y de ese modo se obtiene la siguiente ecuación para lacapacitancia de salida de efecto Miller:

CMo=

(1− 1

Av

)Cf (4)

Para la situación usual donde |Av|≫ 1, la ecuación (4) sereduce a

CMo = Cf (5)

El uso de la ecuación (4) es para cuando se investigue lasrespuestas en alta frecuencia de amplificadores con BJT y FET.

C. Ejemplo 2

Cálculo de la frecuencia de corte superior utilizando elefecto Miller.

Utilice el efecto Miller para calcular la frecuencia de cortesuperior aproximada para Avs = del amplificador del Ejemplo1. El amplificador se ilustra en la Figura 6. Ignore Zout, Miller.

Figure 8. Circuitos equivalentes para el Ejemplo 3

Solución: El circuito equivalente se muestra en la Figura8(a). Observe que Cgd está conectado entre el terminal deentrada (puerta) y el terminal de salida (drenador). Reem-plazando Cgd por su equivalente Miller, obtenemos el circuitoque se muestra en la Figura 8(b). Teniendo que RL =, y quela ganancia de tensión de banda media es:

Av =VoVi

= −gm ·R′

L = −80

Por tanto, el equivalente Miller para Cgd es

CMiller = (1−Av) · Cgd = 81pF

La capacidad total es

CMiller = Cgd + CMiller = 82pF

Ahora, observe que Rsig y Ctotal forman un filtro de pasobajo similar al filtro ilustrado en la figura 7.

Figure 9. Filtro RC de paso bajo

La frecuencia de corte es

fc =1

2 · π ·Rsig · Ctotal= 194kHz


D. Producto ganancia-ancho de banda

Observe que Ctotal∼= CMiller · |Amid| · Cgd. Por tanto, la

frecuencia de corte aproximada es

fc =1

2 · π ·Rsig · |Amid| · Cgd

Ahora, definimos el prodycto ganancias-ancho de banda(GB) del amplificador como el producto de la ganancia debanda media por la frecuencia de corte superior:

GB = |Amid| · fbPara el amplificador en fuente compun que estamos uti-

lizando, tenemos

fc =1

2 · π ·Rsig · Cgd

Si elevamos la ganancia aumentando R′

L o gm. GB no varía,y el ancho de banda del amplificador se reduce.

E. Ejemplo 3

Suponga que incluimos Zout, Miller∼= 1/jωCgd en el

circuito de la Figura 6(b). Entonces, el circuito tiene dosfrecuencias de corte: una para el circuito de entrada que hemoscalculado en el Ejemplo 2, y otra para el circuito de salida.Hallar una expresión para Av = Vo/Vi como una función delos parámetros del circuito y de ω. A continuación, formularuna expresión para la frecuencia de corte. Por último, sustituirlos valores dados en el ejemplo para determinar el valor de lafrecuencia de corte para el circuito de salida.

Respuesta

Av =−gm ·R′

L

1 + jω ·R′L · Cgd

fc =1

2 · π ·R′L · Cgd

fc = 7.96MHz

Observe que la frecuencia de corte para el circuito de salidaes mucho mayor que la del circuito de entrada, por lo queel ancho de banda viene determinado prácticamente por elcircuito de entrada.

III. CONCLUSIONS

• Una impedancia Zf conectada entre la entrada y lasalida de un amplificador puede reemplazarse por unaimpedancia Zin, Miller = conectada entre los terminalesde entrada y una impedancia Zout, Miller = conectadaentre los terminales de salida. Esto se conoce como efectoMiller.

• El análisis exacto de alta frecuencia de los amplificadorespuede resultar tedioso. A menudo, resultan útiles loscálculos aproximados basados en la aproximación Miller,en los que ignoramos los efectos de Zout, Miller.

• El efecto de Cµ sobre la respuesta en alta frecuenciade un amplificador en emisor común de alta ganancia

es aumentado en gran medida por el efecto Miller. Elancho de banda puede hacerse mayor reduciendo Rs oreduciendo la ganancia a frecuencias medias (reduciendoRL o añadiendo una pequeña resistencia de emisor sincondensador de desacoplo).

• Para aplicar el efecto Miller al análisis de alta frecuenciade un amplificador como el de etapa de fuente comúnprimero determinamos la ganancia media. Luego la us-amos para determinar las capacitancias Miller y por úl-timo analizamos el circuito simplificado para determinarla frecuencia de corte.1

1.

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