EE3253a 4 Susunan Antena 2004

download EE3253a 4 Susunan Antena 2004

of 14

Transcript of EE3253a 4 Susunan Antena 2004

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    1/30

    Modul 4

    EE 3253a Sistem Antena

     Susunan AntenaOleh :

     Nachwan Mufti Adriansyah, ST

    Revisi Maret 2004

    Modul 4 Susunan Antena 2

    Modul 3  Susunan Antena

    • A. Pendahuluan page 3• B. Konsep Dasar Susunan page 7

    • C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis page 26

    Organisasi 

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    2/30

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    3/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 5

    Persamaan medan totalnya menjadi...

    ( )( )( )ϕ∆+ϕϕϕϕ

    ϕϕ

    +=+=

    +=

    +=

    11

    21

    21

     j j

    0

     j j0

     j

    0

     j

    0

    2S1St

    eeE

    eeE

    eEeE

    EEE

    θ1O

    θ2

    h2

    h1

    A

    B

    Tx

    Rx

    Jika medan E1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan

    didapat persamaan :

    ϕ∆+=  j0t e1EE

    A. Pendahuluan

    Modul 4 Susunan Antena 6

    SusunanAntena

    • Konsep Dasar Susunana. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan

    fasa sama, amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda ),

    meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak 

    medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena

    sejenis, meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa

    • Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisa. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan medan

    total susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain

    susunan, teknik desain antena

     b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial

    (2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge

    a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu

    • Macam-Macam Susunan

     b. Susunan Antena Parasit

    c. Susunan Antena Log Perodik 

    • Pencatuan Susunan

    A. Pendahuluan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    4/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 7

    d

    Ke titik observasi pada medan jauh

    φ

    garis dianggap sejajar 

    k a r e n a j a r a k

    titik observasi >> dimensi

    antena (di medan jauh)

    x

    y

    φcos2

    d

    01 2

    φcos2

    d

    B. Konsep Dasar Susunan

    B.2. Susunan 2 Sumber Titik IsotropisLihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini !

    B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..• Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )

    • Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu ( beam steering )

    • 2 sumber isotropis dipisahkan

    oleh jarak d

    • Titik observasi adalah ke arah

    sudut φ dari sumbu horisontal(sumbu-x)

    • Garis orientasi dari sumber-

    sumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar 

    karena d (jarak antar sumber 

    isotropis)

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    5/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 9

    Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

    2 j

    02

     j

    0t eEeEEϕ

    −ϕ

    +=

     

     

     

     +=

    ϕ−

    ϕ

    2eeE2E

    2

     j

    2

     j

    0t

    2

    cosE2E 0tϕ

    =

    Medan maksimum terjadi ketika, ( d =λ )

    Medan minimum terjadi ketika, ( d =λ )

    dengan,

    Jadi, untuk referensi titik 0

    φ=ϕ cosd r d

    2d r  λ

    π=

    0cosd12

    cos m =φλπ

    ⇒=ϕ

    0cosm

     =φ⇒

    ππ

    =φ⇒2

    3,

    2m

    2cos

    2

    10

    2cos 0

    π=φλ

    λπ

    ⇒=ϕ

    π=φ⇒ ,00

    mencari medan maksimum dan minimum dimaksudkan

    untuk menggambar diagram arah medan

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 10

    Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

    d

    φ

    x

    y

    φcosd

    01 2

    tE

    ϕ=   j02   eEE

    01   EE   =

    ϕ

    Jika titik 1 dianggap sebagai referensi

    (dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E2akan mendahului sebesar :

    Sehingga, medan gabungan Et dapatdituliskan sebagai berikut :

    ϕ+=  j00t

    eEEE

    • Referensi titik 1...

    φλπ

    =ϕ cosd2

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    6/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 11

     

     

     

     

    +=

    ϕ−

    ϕϕ

    2

    eeeE2E

    2 j

    2 j

    2

     j

    0t

    2 j

    0t e

    2

    cosE2Eϕϕ

    =

    dengan,

    Jadi, untuk referensi titik 1

    φ=ϕ cosd r d

    2d r  λ

    π=

    Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samaϕ+=  j00t eEEE

    32143421

    fasamagnituda

    0t 22cosE2E   ϕ

    ϕ=   ∠

     

      

      φλπ

    cos2

    d2cosE2 0

    φ

     

     

     

      φλ

    πcos

    2

    d2

    φ

    DiagramArah Medan

    DiagramFasa

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 12

    Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

    o90

    o0

    o90−

    φ

    )(f  p   φ

    o90   o180   o360

    referensi titik 1

    referensi titik 0

    φ

    x

    y

    Diagram arah medan

    Berbentuk “ Donat” Diagram arah fasa

    2cosE2E 0t ϕ=

    32143421

    fasamagnituda

    0t 22cosE2E  ϕϕ=   ∠

    Ref. titik 0

    Ref. titik 1 

      

      

      

      φλπ

    = cosd2

    2

    1cosE2E 0t

    Lihat cara mencari arah maksimum

    dan minimum pada slide 9 !!

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    7/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 13

    Kasus 2 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o

    Beda fasa pada medan-medan yangdihasilkan oleh 2 antena yang dicatudengan amplitudo arus yang sama dititik jauh disebabkan karena jarak relatif antara dua antena tersebut,dinyatakan oleh :

    φλπ

    =ϕ cosd2

    Jika dua antena tersebut dicatu oleharus dengan beda fasa tertentu, maka beda fasa antara medan-medan yangdihasilkan dinyatakan oleh :

    φ∆+φλπ

    =ϕ cosd2

    • Referensi titik 0...

    2cosE2E 0t

    ϕ= π+φλπ

    =ϕ cosd2

    Harga maksimum, d = ½λφ∆+φ= cosd r 

      π+φλπ

    =2

    cosdcosE2E 0t

    ( )2

    1k 2cos mπ

    +±=φλπ

    π=φ ,0mbeda fasa medan karenaperbedaan jarak relatif antar sumber 

    Pengaruh perbedaan fasa arus...

     beda fasa medankarena beda fasa aruscatuan sumber 

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 14

    π±=φλπ

    k cos 0

    Harga minimum, d = ½λ

    Kasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o

    ππ=φ23,

    20

    Harga ½ daya, d = ½λ

    22

    1cos

    2 21   =φ

    πdiagram arahmedan

    ( )4

    1k 2cos

    2 21

    π+±=φ

    π

    o

    21 60=φ

    o

    21   60=φ

    x

    y

    o

    21 1202HPBW   =φ=

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    8/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 15

    Kasus 3 :  Amplitudo Sama, Beda Fasa 90o

    • Referensi titik 0...

    2cosE2E 0t

    ϕ=

    2

    cosd2   π

    λ

    π=ϕ

      π+φλπ

    =4

    cosdcosE2E 0t

    Untuk menggambarkan diagram arahfungsi tidak sederhana, hitunglah untuk nilai medan untuk nilai maksimum danminimum, serta terutama untuk sudut-sudutistimewa. Buat tabel perhitungan sbb :

    φ Et(φ)

    0o

    10o

    dst

    x

    y

    2

    π=δ

    x

    y

    2

    π=δ

    setelah itu…plot !!

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 16

    Kasus Umum :  Amplitudo Berbeda, Beda Fasa = 

    • Referensi titik 1

    δ+φλπ

    =ϕ cosd2

    ( )  

      

     ϕ+

    ϕϕ+ϕ+=   −∠

    cosa1

    sinatansinacosa1EE 122

    2

    0t

    Misal :

    01 EE   = dan 02 aEE   =

    Beda fasa sembarang !!

    Bentuk Umum :

    dan,

    ϕ0aE

    0E

    tE

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    9/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 17

    B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa PadaSusunan Antena Sejenis

    a. Perkalian Diagram...

    • Susunan antena  biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis.  Antenasejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama,dan orientasinya juga sama.

    • Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagaisusunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu,sehingga memiliki  Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi  daridiagram susunan isotropiknya.

    • Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai  PRINSIP

     PERKALIAN DIAGRAM 

    • Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENISTIDAK BERLAKU  PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 18

    ( )   ( )φθφθ= , jf e

     pe.,f E

    • Misalkan suatu antena A, memiliki diagram arah yang dinyatakansebagai berikut :

    • Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :

    ( )   ( )φθφθ= , jF0ti pe.,FEE

    • Maka, susunan sejumlah – n antena A, akan memiliki diagram arahsesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :

    ( ) ( )   ( ) ( )4 4 34 4 214 4 34 4 21

    fasa

     p p

    medanmagnitude

    0te ,F,f ,F,f EE   φθφθφθφθ=   ∠

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    10/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 19

    JD Krauss, Marhefka, RJ, “ Antennas

    For All Applications”, McGraw-Hill,

    2002 page-100

     B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 20

    JD Krauss, Marhefka, RJ, “ Antennas For All Applications”, McGraw-

    Hill, 2002 page-101

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    11/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 21

    • Problem sintesa

    • Definisi / tujuan

    sintesa

     Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan

    diagram arah sesuai keinginan designer 

    Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkinmenghasilkan susunan yang kurang realiable.

    Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan

     Prinsip Perkalian Diagram

    b. Sintesa Diagram...

    • Contoh persoalan sintesaCarilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimumke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke arah barat, timur, tenggara, dan barat daya

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 22

    • Pada susunan primer

    2cosE1

    ϕ= dengan   ( )   δ+φπ=δ+φλ

    λπ

    =ϕ cos6,0cos3,02

    0E1 =  pada

    Misalkan kita tentukan d = 0,3 λ

    ( ) dst,...2,1,0k ,1k 2135o =π+=ϕ⇒=φ

    Maka :

    2cosE2E 0tϕ

    = δ+φλπ=ϕcosd2

    Bentuk umum :

    ( )

    ( )   π+π+=δ⇒

    π+=δ+π−

    425,01k 2

    1k 22

    16,0

    o1040k    −=δ⇒=

    B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    12/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 23

    • Pada susunan sekunder

    2cosE2

    ϕ= dengan   ( )   δ+φπ=δ+φλ

    λπ

    =ϕ cos2,1cos6,02

    0E2 =  pada

    Misalkan kita tentukan d = 0,6 λ

    oo 180270   =δ⇒=φ

    2cosE2E 0t

    ϕ=

    δ+φλπ

    =ϕ cosd2

    Bentuk umum :

    • Jadi, medan total hasil perkalian :

    ( ) ( )oooo

    oo

    21t

    90cos108cos52cos54cos

    2

    180cos2,1cos

    2

    104cos6,0cosEEE

    +φ−φ=

    +φπ×

    −φπ=×=

    B. Konsep Dasar Susunan

    max

    nolnol

    U

    T

    Tenggara

    Maximum ke arah utara, null ke arahtimur (90o) dan tenggara (135o)

     Null ke arah tenggara (135o), bisadiimplementasikan dengan susunan 2antena isotropik berjarak 0,3λ dengan beda fasa -104o.

    Syarat

     Null ke arah timur (90o), bisadiimplementasikan dengan susunan 2antena isotropik berjarak 0,6λ dengan beda fasa -180o.

    nol

    U

    0,3λ

    U

    nol0,6λ

    U

    0,6λ

    0,3λ

    nol

    nol

    max

    Ilustrasi ….

     B. Konsep Dasar Susunan

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    13/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 25

    B. Konsep Dasar Susunan

    Modul 4 Susunan Antena 26

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    • Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupunfasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus padamasing-masing elemen antena

    • Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudiandilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masingelemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dansebagainya

    • Distribusi arus yang diamati :

    • Distribusi arus uniform

    • Distribusi arus tak uniform

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    14/30

     Nachwan Mufti A

    C.1. Distribusi Arus UniformPengantar

    Kita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis

    d

    Ke titik observasi pada medan jauh

    φ

    x

    y

    1 2

    φcosd

    3

    dn

    • Referensi titik 1

    Dengan dinormalisasikan terhadap Eo,ϕ−ϕϕ ++++= )1n( j2 j jtn e.....ee1E

    ϕϕϕϕϕ ++++=  jn3 j2 j j jtn e.....eeeeE

    -ϕϕ −=+  jn jtn e1e1E

     

     

     

     

    −=

    +−

    = ϕ−

    ϕ

    ϕ−

    ϕ

    ϕ

    ϕ

    ϕ

    ϕ

    2 j

    2 j

    2 jn

    2 jn

    2 j

    2 jn

     j

     jn

    tn

    ee

    ee

    e

    e

    e1

    e1E

    Didapatkan,

    Lihat gambar berikut,

    ϕλπ

    =ϕ cosd2

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 28

    Sehingga, didapatkan medantotal ternormalisasi untuk 

    referensi pada titik 1

    ζ∠  

      ϕ

      

         ϕ

    =

    2sin

    2nsinE tn

    dimana,   ϕ−=ζ2

    1n

    dan, δ+φλπ=ϕcos2

    d = jarak spasi antar elemen

    δ = beda fasa antar catuanarus yang berdekatan

    Dengan cara yang sama, kita bisamendapatkan persamaan medan total ternormalisasi

    untuk referensi titik tengah, sbb :

      

      ϕ

      

         ϕ

    =

    2sin

    2nsinE tn

    Diagram fasa persamaandisamping berupa STEP

    FUNCTION yang

    diberikan dari polaritas

    (+/-) harga Etn

    Selanjutnya kita akan pelajari :

    • Menurunkan syarat medanmaksimum dan minimum

    •  Array Factor 

    • Konsep Gain Susunan

    • Tinjauan berbagai kasus

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    15/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 29

      

      ϕ

      

         ϕ

    =2

    sin

    2nsin

    E tn

    Medan Maksimum dan Minimum ...Lihat kembali persamaan berikut !

    • Medan maksimum terjadi jika suku penyebut samadengan atau mendekati nol 

    02sin   → 

      

     ϕatau 02 → 

      

     ϕatau 0=ϕ

    Jika ϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medanmaksimum terjadi jika  mencapai harga minimum

    • Medan minimum terjadi jika suku pembilang samadengan nol 

    02nsin   = 

      

        ϕatau dst,...2,1,0k k 2n =π±=

    ϕ

    Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠ mn)PR : Mengapa ?

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 30

    Array Factor ... Array factor adalah normalisasi

    medan total susunan antena terhadap

    nilai maksimum dari medan total

     susunan tersebut  maks

    t N

    E

    EEAFFactor Array   ===

    Contoh, lihat persamaan medan totalsebelumnya !!

        ϕ

      

         ϕ

    =

    2sin

    2nsin

    E t

    Emaks tercapai pada  = 0

    n

    2sin

    2

    nsin

    limE0

    tmaks   =  

      ϕ

     

     

     

        ϕ

    = →ϕ

      

      ϕ

      

         ϕ

    =

    2sin

    2nsin

    n

    1E N

    Array Factor

    tmaks

    t N

    E

    EE   =

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    16/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 31

    Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagaifungsi   ϕ. Jika   ϕ adalah merupakan fungsi   φ, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik di

     bawah ini !

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 32

    Gain Susunan ...

    • Jika daya W masuk pada 1 antenamaka 01 EE   =

    • Jika daya W masuk pada n antena

    maka n

    E

    'E

    0

    1   =

    • Dan nEn

    En'EnE 0

    01makst   ===

    • Sehingga,

    - Penguatan Medan nE

    nEG

    0

    0

    F

      ==

    - Penguatan Daya( ) nGG 2F   ==

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    17/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 33

    Kasus 1 (Utk Distribusi Arus Uniform) –  Susunan Broadside

    Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut :

    0,2

    d,4n   =δλ==

    Arah maksimum, dicapai untuk  0cosd mr    =φ=ϕ

    23dan

    2m

    ππ=φdidapat

    Arah minimum, dicapai untuk 

    02

    nsin   = 

      

        ϕdst,...2,1,0k 

    k 2

    n=

    π±=ϕ

     

     

     

     

    δ−π±=φ

      −

    1

    0 d

    1

    n

    k 2

    cos

     

      

     ±=φ  →=

    →=

    1k 

    2k 0

    2

    k cosdidapat

    oo0 120/60   ±±=φ

    oo0 180/0=φ

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 34

    • Pola pancar dan fasa susunan broadside

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    18/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 35

    Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) –  Susunan Endfire Biasa

    • Endfire memiliki sifat : E maksimumpada sudut  = 0 ( m = 0 )

    • Proses desain dilakukan dgn

    menentukan beda fasa δ yang memberiφ=0 , pada harga Emaks atau ϕ=0o.

    • Jadi, ϕ=0o untuk   φm =0o

    d2

    d

    cosd0

    mr 

    λπ

    −=−=δ⇒

    δ+φ=⇒

    • Untuk  n = 4, d = λ/2, didapat :

    δ = -π

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    36

    Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) –  Susunan Endfire Hansen-Woodyard Dengan Direktifitas Diperbesar 

    • Susunan Endfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn

    syarat : 

      

        π+−=δn

    d r 

    ( )n

    1cosd r π

    −−φ=ϕ⇒

    • Emaks terjadi pada :

    ndan0 mm

    π−=φ=φ

    • Faktor susunan dapat dituliskan sbb:

     

     ϕ

      

        ϕ

     

      

      π=sin

    2

    nsin

    n2sinE NGambar diatas adalah

    contoh untuk :π−=δ

    λ==

    5dan,d,4n

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    19/30

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    20/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 39

    C.2.1. Distribusi Binomial

    • Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone

    • Susunan dgn distribusi ini berarti

    urutan amplituda arus harussebanding dengan koefisien-

    koefisien pada deret suku banyak 

    yang memenuhi :

    ( ) ( )  ( )( )

    dst... ba!2

    2n1n ba1na ba 23n2n1n

    1n +−−

    +−+=+   −−−+

    Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal

    • Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor

    terhadap minor lobe∞, (2) lebar berkas mainlobe cukup besar 

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    40

    C.2.2. Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkankriteria optimum dari pola pancar antena susunan.

    Kriteria optimum terdiridari 2 macam :

    • Jika lebar berkas mainlobe ditentukan,maka perbandingan mayor terhadapminorlobe akan (menuju) maksimum.

    • Jika perbandingan antara mayor terhadapminor lobe ditentukan, maka lebar berkasmain-lobe akan (menuju) minimum.

    Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb:• Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS

    • Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (δ = 0)• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)

    d2

    ddgnr 

    r sind

    cosd

    λπ

    =θ=

    φ=ϕsehingga, selisih fasa kuatmedan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasiyang jauh

    θ

    = 0

    θ

     

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    21/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 41

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang sama(spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan.

    Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:

         ϕ−++ϕ+ϕ= 21ncosA2...

    23cosA2

    2cosA2E ek 10ne

    [ ]∑−=

    =

     

      

        ϕ+=1 Nk 

    0k 

    k ne2

    1k 2cosA2E Dimana,

    ne = jumlah elemen (genap)

    2

    n N e=

    k = 0, 1, 2, … , (N-1)

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 42

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:

     

     

     

      ϕ−

    ++ϕ+ϕ+=2

    1ncosA2...2cosA2cosA2A2E ok 210no

    [ ]∑=

    =

     

      

        ϕ= Nk 

    0k 

    k no2

    k 2cosA2EDimana,

    no = jumlah elemen (ganjil)

    2

    1n N o

     −=

    k = 0, 1, 2, … , N

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    22/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 43

    [ ]∑−=

    =

     

      

        ϕ+=1 Nk 

    0k 

    k ne2

    1k 2cosA2E   [ ]∑=

    =

     

      

        ϕ= Nk 

    0k 

    k no2

    k 2cosA2E

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIER 

    dengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang”

    sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan

    konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik .

    Contoh :

    θπ=θ 

      

     λλπ

    λ==

    sinsin2

    2,maka

    2ddan,9n

    dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 =

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 44

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    [ ]∑=

    =

     

      

        ϕ= Nk 

    0k 

    k no2

    k 2cosA2E

    θπ=θ 

     

     

     λ

    λ

    π

    =ϕ⇒

    λ

    == sinsin2

    2

    2ddan,9n

    ϕ+ϕ+ϕ+ϕ+= 4cos3cos2coscos2

    1E9

    Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    23/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 45

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-

    Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta Ak adalah sesuatu yang ditentukan dgn

     perhitungan yang akan kita lakukan, untuk mendapatkan pola pancar optimum.

    Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan

    mayor terhadap minorlobe-nya, atau lebar

    berkas mainlobe

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 46

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Polinom Tchebyscheff 

    m

    2 jm

    2sin j2cos2msin j2mcose    

     

     

        ϕ

    +

    ϕ

    =

    ϕ

    +

    ϕ

    =

    ϕ

    Teorema de Moivre

    m

    2sin j

    2cosRe

    2mcos  

     

      

        ϕ+ϕ

    sehingga,

    ...2

    sin2

    cos!4

    )3m)(2m)(1m(m

    2cos

    !2

    )1m(m

    2cos

    2mcos

    44m

    2mm

    −ϕϕ−−−

    +

    ϕ−−

    ϕ=

    ϕ

    Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:

    A

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    24/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 47

     Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    dst

    12

    cos82

    cos82

    mcos0m

    2cos3

    2cos4

    2mcos3m

    12

    cos22

    mcos2m

    2cos

    2mcos1m

    12mcos0m

    24

    3

    2

    +ϕ−ϕ=ϕ→=

    ϕ−

    ϕ=

    ϕ→=

    −ϕ

    →=

    ϕ=

    ϕ→=

    →=

    A

    2cos1

    2sin 22

      ϕ−=

    ϕsubstitusi

    Bentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff , dgn rumus rekursif :

    ( ) ( ) ( )xTxTx2xT 1nn1n   −+   −=

    ( )( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )( )

    dst

    x7x56x112x64xT1x18x48x32xT

    x5x20x16xT

    1x8x8xT

    x3x4xT

    1x2xT

    xxT

    1xT

    3577

    246

    6

    355

    244

    33

    22

    1

    0

    −+−=−+−=

    +−=

    +−=

    −=

    −=

    =

    =

    2cosx  ϕ

    =dengan

    Modul 4 Susunan Antena 48

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5

    Sifat polinom :1. Semua Tm(x) melewati

    (1,1)

    2. Jika –1 < x < 1, maka :

    -1 < Tm(x) < 1

    3. Semua akar Tm(x) ada

    diantara –1 dan 1 atau

    -1 < x0 < 1

    4. Semua harga ekstrim

    adalah ±1

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    25/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 49

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Pemahaman grafik polinom

    Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe

    maksimum dan minorlobe level levelminorlobe

    maksimummainlobeR  =

    Tn-1(x)R 

    • Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arahmedan untuk sejumlah n elemen En

    • Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan hargamainlobe maksimum

    • Akar-akar polinom menunjukkan harga-hargaNOL diagram medan

    • FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 50

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Dalam distribusi arus OPTIMUM

    (Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah :

    Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan

    susunan optimum dengan menggunakan

     polinom Tchebyscheff 

    •  Jika direncanakan susunan antena terdiri

    dari n sumber  , maka diagram arah medan

     susunan merupakan suku banyak orde

    (n – 1) Suku banyak ini yang kemudian

    diekivalensikan dengan Polinom

    Tchebyscheff orde (n – 1) T n-1(x)

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    26/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 51

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Prosedur Perencanaan

    1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)

    (   )   (   )

    −−+−+= m

    1

    2m

    1

    20 1R R 1R R 

    2

    1x

    2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0.Untuk m = n – 1 , dapat dihitung sebagai berikut :

    3. Penyekalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahanskala x w

    0x

    xw =

    2cosw  ϕ

    =

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 52

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    4. Persamaan medan total n-sumber

    5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :

    0xxw =

    ( ) ( )xTwE 1nx

    xwn

    0

    −=  =

    [ ]∑

    −=

    =  

     

     

        ϕ

    +=

    1 Nk 

    0k k ne 21k 2cosA2E   [ ]∑

    =

    =  

     

     

        ϕ

    =

     Nk 

    0k k no 2k 2cosA2E

    n genap n ganjil

    2

    n N e=

    2

    1n N o

     −=

    Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)

    Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak 

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    27/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 53

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Contoh:

    dB26R ditentukan,2

    d,8n dB =λ

    ==

    1. Untuk n = 8, dipilih T8-1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x

    2. R = 26 dB R(numerik) = 20

    (   )   (   ) 1,15=

    −−+−+= 7

    1

    27

    1

    20 1202012020

    2

    1x

    Untuk orde tinggi,

    x0 harus teliti: 3-5

    digit

    3. R = 20 R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.

    15,1

    xw = untuk 

    2cosw  ϕ

    =

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 54

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    4. Persamaan setengah medan total (n = 8)

    [ ]

    −=

    =

     

      

        ϕ+=1 Nk 

    0k 

    k ne

    2

    1k 2cosA2E

    2

    n N e=

    27cosA

    25cosA

    23cosA

    2cosAE 32108

    ϕ+

    ϕ+

    ϕ+

    ϕ=

    1w18w48w322

    7cos

    w5w20w162

    5cos

    w3w4

    2

    3cos

    w2

    cos

    246

    35

    3

    −+−=ϕ

    +−=ϕ

    −=ϕ

    Substitusi dgn w,

    setelah penyekalaan

    persamaan medan total

    persamaansetengah medantotal

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    28/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 55

    ( )

    ( )w7w56w112w64A

    w5w20w16Aw3w4AwAwE

    357

    3

    352

    3108

    −+−+

    +−+−+=

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    ( ) ( )

    ( )

    ( )

    ( )wAA3A5A7

    wA4A20A56

    wA16A112

    wA64wE

    0123

    3123

    523

    738

    −+−−

    +−+

    −−

    =

    = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x

    5. Penyetaraan

    ( ) ( )xTwE 7x

    xw8

    0

    ==

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    56

    ( )

    x

    15,1

    AA3A5A7

    x15,1

    A4A20A56

    x15,1

    A16A112

    x15,1

    A64wE

    7

    0123

    3

    7

    123

    5

    7

    23

    7

    7

    38

     

     

     

        −+−−

     

      

        +−+

     

      

        −−

     

      

     = = 64x7

    = – 112x5

    = + 56x3

    = – 7x

    Didapatkan :

    A3 = 2,66

    A2 = 4,56

    A1 = 6,82

    A0 = 8,25

    Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :

    A3 A2 A1 A0 A0 A1 A2 A3

    2,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66

    1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1Atau,

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    29/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 57

    Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

    Diagram Arah :

    Untuk mendapatkan diagram arah kuatmedan, dapat ditabelkan lalu diplot,untuk nilai-nilai variabel : θ, x, En

      

         θ=

    2

    sindcosxx r 0 dan En = Tn-1(x)

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

    Modul 4 Susunan Antena 58

    Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

  • 8/19/2019 EE3253a 4 Susunan Antena 2004

    30/30

     Nachwan Mufti A Modul 4 Susunan Antena 59

    Berbagai distribusi arus

    (ternormalisasi) untuk berbagai

    R dengan n = 8.

    Susunan dengan distribusi

    BINOMIAL dan EDGEmerupakan SUBSET / kasus

    dari distribusi DOLPH-

    TCHEBYSCHEFF

    C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis