EDUCACIÓN SECUNDARIA 1.° | 2.° · Lenguaje coloquial y lenguaje algebraico. Ecuaciones....

EDUCACIÓN SECUNDARIA 1.° | 2.°

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Buenos Aires – Argentina

Tel./Fax: (+54) 11 4637-9001

EdiciónMaría Fernanda Brizuela

AutoríaLaura Silvina Vidal

Corrección Victoria Cabanne

Diagramación

Carolina Mareque

Laura Raptis

Tratamiento de imágenes,

archivo y preimpresión

Liana Agrasar

Proyecto y dirección editorial: Raúl A. González

Subdirección editorial: Cecilia González

Dirección de ediciones: María Eugenia Pons

Dirección de arte: Valeria Bisutti

Matemática 2

es una obra de producción

colectiva creada y diseñada

por el Departamento Editorial

y de Arte y Gráfica de Estación

Mandioca de ediciones s.a., bajo

proyecto y dirección de

Raúl A. González.

Secretaría editorial y

producción industrial

Lidia Chico

FotografíasArchivo Estación Mandioca, Photos.com,

Wikimedia Commons, dominio público.

Planificación y distribución de contenidos

Distribución de contenidos de Matemática 2 según los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP)

Capítulos En relación con la comprensión y la producción oral

1. Números enteros • En relación con el número y las operaciones.

2. Ecuaciones e inecuaciones • En relación con el álgebra y las funciones.

3. Funciones • En relación con el álgebra y las funciones.

4. Ángulos • En relación con la geometría y la medida.

5. Triángulos y cuadriláteros • En relación con la geometría y la medida.

6. Números racionales • En relación con el número y las operaciones.

7. Probabilidad y estadística • En relación con la probabilidad y la estadística.

8. Cuerpos geométricos • En relación con la geometría y la medida.

1. Números enteros

2. Ecuaciones e inecuaciones

3. Funciones

4. Ángulos

5. Triángulos y cuadriláteros

6. Números racionales

7. Probabilidad y estadística

8. Cuerpos geométricos

Matemática 2 | Guía docente 4

Matemática 2Planificación según el diseño curricular de la provincia de Buenos Aires

Capítulo Eje Temático Contenidos Expectativas de logro

Como resultado del trabajo sobre los contenidos de este núcleo los alumnos/as podrán:

Números y operaciones.

Conjunto de números enteros.Recta numérica, orden en Z y valor absoluto.Operaciones en Z.Propiedades de las operaciones.

• Operar con números enteros, reconocer su orden y extender las propiedades analizadas en el conjunto de los números naturales a este conjunto numérico.

• Utilizar y explicitar las jerarquías y propiedades de las operaciones en la resolución de problemas de cálculo.

Introducción al álgebra y al estudio

de las funciones.

Lenguaje coloquial y lenguaje algebraico.Ecuaciones.Inecuaciones.

• Interpretar el lenguaje matemático y adquirir, en forma progresiva, niveles de expresión cada vez más claros y formales.

• Interpretar información a través de textos y expresiones algebraicas y pasar de una forma de representación a otra.

Plano cartesiano.Gráfi cos y tablas.Noción de función.Funciones defi nidas por fórmulas.Función lineal.Rectas paralelas.

• Interpretar información presentada a través de tablas, gráfi cos y fórmulas en diversos contextos.

• Analizar funciones estudiando su dominio (discreto o continuo) y su imagen.

• Extraer e interpretar información a partir de la gráfi ca de una función y representar funciones gráfi camente.

• Estudiar situaciones intra y extra matemáticas usando modelos matemáticos.

1Números enteros

2Ecuaciones e inecuaciones

3Funciones



Geometría y magnitudes.

Defi nición de ángulos.Clasifi cación.Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal. Ángulos interiores de un triángulo.Ángulos interiores de un cuadrilátero.

• Producir y validar conjeturas sobre relaciones y propiedades geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construcción.

• Establecer las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de una misma magnitud.


Elementos y propiedades de los triángulos.Clasifi cación de triángulos.Puntos notables de un triángulo.Teorema de Pitágoras.Criterios de congruencia de triángulos.Clasifi cación de cuadriláteros.Propiedades de los distintos cuadriláteros.Perímetros y áreas.

• Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construcción.

• Reconocer la independencia entre área y perímetro de las fi guras y calcularlas.

Números y operaciones.

Conjunto de racionales.Clasifi cación de números racionales.Porcentaje.Orden y representación de racionales.Operaciones con racionales.Notación científi ca.Ecuaciones.Sistemas de ecuaciones lineales.

• Interpretar los números racionales como cociente de números enteros. Utilizar diferen-tes formas de representarlos reconociendo su equivalencia y eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.

• Analizar diferencias y similitudes, en cuanto al orden y la densidad, en los conjuntos de los números enteros y racionales.

• Operar con números racionales y extender las propiedades analizadas en el conjunto de los números enteros a este conjunto numérico.

4Ángulos

5Triángulos y cuadriláteros

6Números

racionales



Probabilidad y estadística.

Defi niciones de estadística, población, muestra, variables y frecuencia.Medidas de centralización.Gráfi co de barras, polígono de frecuencias y gráfi co de torta.Defi nición de probabilidad, suceso y espacio muestral.Cálculo de probabilidades.

• Analizar el proceso de relevamiento de datos y organizar conjuntos de datos discretos y acota-dos para estudiar un fenómeno, analizándolos para tomar decisiones basadas en la información relevada.

• Identifi car diferentes tipos de variables (cualitativas y cuantitativas).

• Interpretar el signifi cado de la media, la mediana y la moda para describir los datos en estudio.

• Distinguir el concepto de azar del deprobabilidad y expresar la probabilidad de un suceso mediante un número.


Clasifi cación de cuerpos geométricos.Poliedros y desarrollo plano.Superfi cie total.Volúmenes.

• Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construcción.

• Calcular áreas y volúmenes.• Reconocer la independencia entre área

lateral y volumen de cuerpos.

8Cuerpos

geométricos

7Probabilidad y estadística


Matemática 2Planificación según el diseño curricular de la Ciudad de Buenos Aires

Capítulo Eje Temático Contenidos Alcances

Números

Conjunto de enteros.Recta numérica, orden en Z y valor absoluto.Operaciones en Z.Propiedades de las operaciones.

• Utilización de los recursos algebraicos para deci-dir sobre la validez de propiedades numéricas.

• Reconocimiento de la necesidad de acordar reglas para decidir acerca de la validez de ciertas afi rmaciones.

• Reconocimiento de la necesidad de establecer convenciones para la escritura y la interpretación de cálculos que combinan varias operaciones.

• Comprensión del funcionamiento de potencia y raíz.

Álgebra y funciones

Lenguaje coloquial y lenguaje algebraico.Ecuaciones.Inecuaciones.

• Comprensión de la noción de ecuación como restricción que se impone sobre un cierto conjunto numérico y que tiene asociado un conjunto solución.

• Reemplazo de un número en una ecuación para verifi car la solución de la misma.

• Coordinación de la resolución gráfi ca y algebraica.

Plano cartesiano.Gráfi cos y tablas.Noción de función.Funciones defi nidas por fórmulas.Función lineal.Rectas paralelas.

• Análisis de condiciones que hacen posible anticipaciones, interpolaciones, etc.

• Obtención del gráfi co de otro proceso a partir de un gráfi co dado.

• Comparación de distintos gráfi cos que represen-ten situaciones del mismo tipo.

• Identifi cación de los problemas en los que la repre-sentación cartesiana aporta elementos más eco-nómicos con respecto a otras representaciones.

• Establecimiento de diferencias y similitudes entre función lineal y la de proporcionalidad directa.

• Comprensión del concepto de pendiente e identifi cación de su signifi cado en los gráfi cos y en los diferentes contextos.

1Números enteros

convenciones para la escritura y la interpretación

• Coordinación de la resolución gráfi ca y algebraica.2Ecuaciones e inecuaciones

3Funciones


Capítulo Eje Temático Contenidos alcances

Geometría

Defi nición de ángulos.Clasifi cación.Ángulos complementarios, suple-mentarios, consecutivos, adyacen-tes y opuestos por el vértice.Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal. Ángulos interiores de un triángulo.Ángulos interiores de un cuadrilátero.

• Explorar, formular y validar conjeturas. • Estudio de las relaciones entre ángulos forma-

dos por dos paralelas que se cortan por una secante.

• Elaboración de las relaciones entre los distintos ángulos.

Geometría

Elementos y propiedades de los triángulos.Clasifi cación de triángulos.Puntos notables de un triángulo.Teorema de Pitágoras.Criterios de congruencia de triángulos.Clasifi cación de cuadriláteros.Propiedades de los distintos cuadriláteros.Perímetros y áreas.

• Trabajo con la regla y el compás.• Construcción de triángulos a partir de distintos

elementos dados como datos. • Resolución de diversos problemas recurriendo

a los criterios de igualdad de triángulos.• Enunciación de afi rmaciones apoyándose en

los criterios construidos.

• Comprensión de las construcciones como actividades que se planifi can.

• Conocimiento de la relación pitagórica entre las medidas de los lados de un triángulo rectángulo.

Números

Conjunto de racionales.Clasifi cación de números racionales.Porcentaje.Orden y representación de racionales.Operaciones con racionales.Notación científi ca.Ecuaciones.Sistemas de ecuaciones lineales.

• Profundización del concepto de número racional.• Establecimiento de las condiciones para que la

escritura decimal de una fracción sea periódica o fi nita.

• Resolución de problemas en los que son utiliza-dos los números racionales.

• Estudio de las propiedades de las operaciones en Q como extensión de Z.

• Estudio de la densidad de los racionales como conjunto.

4Ángulos

5Triángulos y cuadriláteros

6Números

racionales


Capítulo Eje Temático Contenidos alcances

Álgebra y funciones

Defi niciones de estadística, población, muestra, variables y frecuencia.Medidas de centralización.Gráfi co de barras, polígono de frecuencias y gráfi co circular.Defi nición de probabilidad, suceso y espacio muestral.Cálculo de probabilidades.

• Coordinación de informaciones sobre un proce-so, dadas en diferentes registros de representa-ción (tablas, representación gráfi ca).

• Transformación de la información de un registro a otro.

Geometría

Clasifi cación de cuerpos geométricos.Poliedros y desarrollo plano.Superfi cie total.Volúmenes.

• Establecimiento de relaciones a través de deducciones.

• Resolución de problemas que incluyan la comprensión de las propiedades de los cuerpos.

8Cuerpos

geométricos

7Probabilidad y estadística


Actividadesfotocopiables

FOTOCOPIABLES

FOTOCOPIABLES

FOTOCOPIABLES

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Actividades fotocopiables

Eje temático: en relación al álgebra y las funciones

Integración de los capítulos 1, 2, 3 y 61 Observen el gráfico de la función f(x) y respondan.

a. ¿Cuál es el dominio de la función?b. ¿Qué valores de x tienen una imagen menor que 4?c. ¿En qué punto f(x) = –5?d. ¿Los puntos (4 ; 1), (1 ; 4), (0 ; 7) y (7 ; 0) pertenecen al gráfico de f(x)? ¿Por qué?e. ¿Qué valor de x tiene la mayor imagen? f. ¿En qué puntos el gráfico cruza al eje x? ¿Y al eje y?

2 En un supermercado se venden paquetes de gaseosas a $ 40 cada uno. Si la compra supera los $ 100, se realiza un descuento del 35% al precio total. Se analiza cuánto se debería pagar por la compra de paquetes de gaseosas.a. Realicen una tabla que les permita calcular el costo total de 10 paquetes o menos.b. Realicen un gráfico en un par de ejes cartesianos que representen la situación.c. ¿Cuántos paquetes deben comprar como mínimo para conseguir el descuento?d. ¿Es cierto que el costo de 3 paquetes es menor al costo de 2 paquetes? ¿Por qué?

3 Observen los presupuestos de los siguientes salones de fiestas y respondan.

Salón de fiestas “Aime”: se alquila por $2500, su precio incluye la comida para todos los invitados.Salón de fiestas “Luna”: se alquila por $1200 y $50 adicionales por la comida de cada invitado.

a. Propongan una función que represente el costo de cada salón.b. ¿Qué representa la variable?c. Grafiquen ambas funciones.d. Decidan qué opción es más conveniente. Justifiquen su respuesta.

1 2 3 4 5 6 7 –5 –4 –3 –2 –1 0

4

3

2

1

–1

–2

–3


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4 Dadas las siguientes fórmulas identifiquen a qué gráfico corresponde cada una. Luego, decidan cuáles son funciones y justifiquen su respuesta.

a. y = 3x + 1 b. x = –3 c. y = 4 d. y = –2 – 1 __ 2 x

5 A partir de los gráficos de f(x) y g(x), resuelvan.

a. Escriban las fórmulas de f(x) y g(x). b. Clasifiquen el sistema de ecuaciones lineales que

corresponde al gráfico.c. Encuentren el punto de intersección de f(x) con g(x).d. Hagan los cambios necesarios en la pendiente de f(x)

para que el sistema no tenga solución.e. Hagan los cambios necesarios en la ecuación de g(x)

para que el sistema tenga infinitas soluciones.

1 x

y

4

1

x

y

4

x2

y

-2

-3

-3 x

y

x

g (x)

f (x)

y


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Eje temático: en relación a la geometría y la medida

Integración de los capítulos 1, 2, 4, 5 y 61 Observen la figura y construyan.

a. Tracen con regla y compás ^ bac .

b. Construyan un triángulo equilátero con el ángulo que copiaron cuyos lados sean congruentes con

__ ac .

c. Si __

ac = 4 cm calculen el área y el perímetro del triángulo construido.d. Tracen un triángulo rectángulo donde uno de sus ángulos sea congruente con ^

bac .e. ¿Es posible trazar un triángulo obtusángulo donde uno de sus ángulos sea congruente

con ^ bac ? ¿Por qué?

f. ¿Puede trazarse un triángulo rectángulo isósceles donde uno de sus ángulos mida lo mismo que ^

bac ? ¿Por qué?

2 En el siguiente triángulo ___

bc es la tercera parte de __

ac , ___

ab mide 3 cm menos que __

ac y el perímetro

Δ abc es 73 cm.

a. Encuentren la medida de los lados del triángulo.b. Con la ayuda de la regla y la escuadra construyan un paralelogramo cuya área sea el doble del área de

Δ abc .

c. Construyan un rectángulo cuya área sea el doble del área de Δ abc .

d. Construyan un triángulo cuya área sea la mitad del área de Δ abc .

a

c

b

c

a

b


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3 Observen el siguiente paralelogramo de 30 cm de perímetro y resuelvan.

a. Hallen la medida de cada lado del paralelogramo.b. Calculen el área del paralelogramo.c. Determinen el área de

Δ aed .

4 A partir de la figura, calculen.

a. La amplitud de ^

α y ^

β .b. El área de

Δ abc .

___

bc = 5 cm. ___

ab = 12 cm.

5 Construyan las figuras que se indican.a. Un rectángulo de 20 cm 2 de área.b. Un triángulo rectángulo de 8 cm 2 de área.c. Un triángulo isósceles de 10 cm 2 de área.d. Un paralelogramo de 14 cm 2 de área.e. Un rombo de 24 cm 2 de área.

a b

cd

x + 10 cm

x

a

b

c

edf

g

β

α

h

2x + 50ºx + 10º60º


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Eje temático: en relación con el álgebra y las funciones

Integración de los capítulos 3, 4, 5 y 61 En el siguiente par de ejes coordenados ubiquen los puntos que se indican

a continuación y resuelvan las consignas.

a = (1 ; 2)b = (2 ; 3)c = (0 ; 4)d = (4 ; 0)e = ( –1 ; –7)f = (1 ; –3)

a. Tracen 3 rectas que pasen por los puntos a y b, c y d, e y f, respectivamente.b. Determinen la ecuación de cada una de las rectas trazadas.c. ¿Hay algún par de rectas paralelas? ¿Por qué?e. ¿Qué tipo de triángulo encierran las rectas trazadas?d. Hallen la ecuación de una recta paralela a y = 3x + 6 que pase por el punto c.

2 Hallen la fórmula de 4 funciones lineales cuyas rectas determinen las siguientes figuras.

a. Un cuadrado.b. Un rectángulo.c. Un triángulo rectángulo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10


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3 A partir de los siguientes gráficos, resuelvan.

a. Determinen la pendiente y la ordenada al origen de cada recta.b. Elijan un par de rectas que formen un sistema lineal compatible determinado y resuélvanlo.c. ¿Hay algún par de rectas paralelas? ¿Qué tipo de sistema forman? d. ¿Qué tipo de sistema forma el gráfico II con y = –4x + 6? ¿Por qué?e. Determinen la ecuación de una recta que forme un sistema compatible indeterminado

con la recta correspondiente al gráfico IV.

4 Tracen 5 rectas diferentes que pasen por el punto (0 ; 0) y respondan.a. ¿Cuál es la pendiente de cada una?b. ¿Qué rectas forman un ángulo agudo?c. ¿Cuáles forman un ángulo obtuso?

x

y

x x

y y

Gráfico I Gráfico II

Gráfico IV

Gráfico III

Gráfico V Gráfico VI

x

y

x

y

x

y


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Eje temático: en relación con la probabilidad y la estadística

Notas Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Porcentaje

123456789

10

Notas

Natación

VóleyFútbol

Integración de los capítulos: 2, 6 y 7

1 Observen las notas del segundo trimestre de matemática. Completen la tabla y resuelvan.

7 – 6 – 7 – 7 – 4 – 7 – 7 – 6 – 7 – 9 – 9 – 7 – 4 – 7 – 7 – 6 – 6 – 4 – 6 – 6 – 7 – 7 – 4 – 4 – 4 – 4

a. Calculen la moda, media y mediana de la muestra.b. Realicen un gráfico de barras que represente la situación.c. ¿Qué porcentaje de alumnos tiene aprobado el segundo trimestre?d. ¿Qué porcentaje de alumnos sacó ocho puntos o más?e. Realicen un gráfico que represente las notas de los alumnos.

2 A partir de los siguientes gráficos, clasifiquen las variables y realicen una tabla de frecuen-cias y porcentajes para cada uno.

Menos que 50 km

Entre 50 kmy 100 km

Más que 100 km

8 h9 h

4 h5 h

6 h

7 h

500

400

300

200

100

600

a. En una encuesta se pregunta a cada uno de los 300 socios de un club qué deporte practica.

b. Se pregunta a cierta cantidad de personas cuántos km recorren en auto semanalmente.

c. En un censo se averigua la can-tidad de horas que trabajan 5000 personas diariamente.


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En una caja hay dos pelotitas rojas, una amarilla y tres verdes.

3 Respondan.

a. Realicen un gráfico circular que represente las pelotitas de la caja.b. ¿Qué porcentaje del total de pelotitas son verdes?c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelotita roja?d. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 pelotitas rojas?e. ¿Es más probable sacar una pelotita amarilla o verde? ¿Por qué?f. Si se saca una pelotita roja y no se devuelve a la caja, ¿cuál es la probabilidad de sacar

una pelotita verde?

4 El dueño de la caja le dice a 5 apostadores que les va a pagar $2 a cada uno si sale una pelotita roja y $5 si sale una amarilla. Ellos deben pagarle $3 por cada bolita verde que saque. Las bolitas obtenidas fueron las siguientes.

ROJA – VERDE – VERDE – AMARILLA – VERDE – ROJA – VERDE – AMARILLA

a. ¿Ganó o perdió dinero?b. ¿Cómo escribirías el cálculo que tenés que hacer para saber si ganó o perdió plata para

cualquier combinación de bolitas?c. ¿Es cierto que es más probable que gane a que pierda? ¿Por qué?d. ¿Qué pelotitas deberían obtenerse para que el dueño de la caja no pague ni cobre nada

luego de sacar 8 pelotitas? ¿Es la única opción posible?e. ¿Y luego de sacar 5?f. ¿Es más conveniente el juego para el dueño de la caja si le pagan $6 por las verdes y él

paga $2 por las rojas y $4 por las amarillas? ¿Por qué?

5 Modifiquen el contenido de la caja para que las probabilidades de obtener cada pelotita sean las siguientes.

6 ¿Es posible que la probabilidad de obtener una pelotita roja sea 1,5? ¿Por qué?

P (roja) = 1 __ 4

P (verde) = 3 __ 8

P (azul) = 1 __ 8

P (amarilla) = 1 __ 8

P (negra) = 1 __ 8


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Eje temático: en relación con la geometría y la medida

Integración de los capítulos 1, 5, 6 y 81 Observen el siguiente cuerpo geométrico, calculen su volumen y respondan.

a. ¿Qué porcentaje de un cubo de 8 cm de lado representa el volumen de la pirámide?b. ¿Qué dimensiones podría tener otra pirámide cuyo volumen sea el 35% de la anterior?c. ¿Cuáles serán las medidas de un prisma de base cuadrada con el mismo volumen que

la pirámide? ¿Son únicas? ¿Por qué?d. ¿Cuál es la altura de un prisma de 30 cm 2 de base que tiene el mismo volumen que

la pirámide?e. ¿Cuál será la superficie de cada base de un cilindro cuyo volumen sea 4 __ 5 del volumen

de la pirámide y su altura sea 2 cm?f. ¿Cuánto mide cada arista de un prisma rectangular cuya altura sea de 4 cm y su

volumen sea el 120% del volumen de la pirámide?

2 Propongan medidas para que los siguientes cuerpos tengan la misma superficie.

3 Respondana. ¿Pueden hallarse dos prismas diferentes con la misma superficie lateral? ¿Por qué?b. ¿Y con el mismo volumen?c. ¿Qué sucedería si los prismas tuvieran que ser cubos?

8 cm

6 cm

5 cm

6 cm

8 cm5 cm


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4 El volumen de un cono de 3 cm de altura representa 1 __ 3 del volumen de una esfera de 3 cm de radio. ¿Cuál es el radio de la base del cono?

5 Calculen el valor de x.

6 Una esfera de 4 cm de radio formada de masa aumenta 50% su volumen. ¿Cuál es su nuevo radio?

7 Un cilindro tiene una superficie que representa 75% de una esfera de 15 cm de radio. Si su superficie lateral es igual a la de cada una de sus bases, ¿cuáles son sus dimensiones?

8 Construyan el desarrollo plano correspondiente a los siguientes cuerpos.

a. Cubo de 125 cm 3 de volumen.b. Prisma de base cuadrada con superficie total de 80 cm 2 .c. Prisma de base triangular de 25 cm 3 de volumen.d. Cilindro de 63 . π c m 3 de volumen.e. Cilindro de 10 . π cm 2 de superficie lateral.f. Cilindro de 27 . π cm 2 de superficie total.

xx

x dm

x . π dm

x dm

x . π dm

4

__ 7

cm

x + 1 cm

x

a.

b.

c.

d.

xxx

d. Volumen de la esfera: 288 . π m 3

a. Volumen del cubo: 27 cm 3

b. Volumen del cilindro: 125 . π 3

c. Volumen de la pirámide de base cuadrada: 9 1 __ 3 cm 3


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Eje temático: en relación con la geometría y la medida

Integración de los capítulos 4, 5 y 8

Observen el siguiente desarrollo plano.

1 Respondan.a. ¿A qué cuerpo geométrico corresponde?b. ¿Qué tipo de cuerpo es?c. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene?

2 Resolvé el siguiente cálculo para averiguar la medida de las aristas del cuerpo, medidas en cm. Luego, averiguá su superficie total.

–143 + 2 – 5 : 4 – 2 – 1 =

3 En el juego de billar las bolas se acomodan en un triángulo como muestra la figura.

Si se agregan tapas triangulares al triángulo, se forma un prisma triangular con 2340 cm 3 de volumen. a. Cada bola tiene 6 cm de diámetro, ¿cuál es el volumen de cada bola?b. ¿Cuánto espacio sobra en el interior del triángulo cuando está cerrado?c. ¿A cuántas bolas equivale el espacio que sobra?


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4 Una caja de base cuadrada de 20 cm de lado tiene adentro una esfera. Su diámetro coincide con las aristas de la caja. Respondan.

a. ¿Cuál es el radio de la pelota?b. ¿Qué cuerpo es la caja?c. Si quisiera llenar el espacio que queda vacío de la caja con agua, ¿qué volumen de agua necesitaría?d. Quiero forrar la caja cúbica con cartulina. ¿Cuántos cm 2 de cartulina necesito?e. Las cartulinas se venden en cuadrados de 50 cm de lado. Necesito cubrir cada cara con una

parte entera de cartulina. ¿Cuántas cartulinas tengo que comprar? f. En la librería, 100 cm2 de cartulina cuestan $1,20. ¿Cuánto voy a gastar en la cartulina

que necesito?g. En la caja se quieren colocar cubos más pequeños de 2,5 cm de arista. ¿Cuántos cubos entran

en la caja como máximo?

5 Se desea construir una pirámide con base cuadrada cuya superficie mide 3600 m 2 y su altura mide 0,5 km. Se sabe que el material que se utilizará en la construcción pesa 2,5 kg por dm 3 . Respondan.

a. ¿Cuál es el volumen de la pirámide?b. ¿Cuánto pesa el material que se utilizará en la construcción?c. Si 250g del material cuestan $3,5, ¿cuál será el costo de la pirámide?d. ¿Cuántas pirámides de 90 cm 2 de base y 7 cm de altura podrán construirse con la misma

cantidad de material?e. ¿Qué porcentaje del volumen de la pirámide representa una esfera de 1 m de diámetro?f. ¿Cuántas esferas de 1 m de diámetro pueden construirse con el material utilizado para la pirámide?

6 Tracen el desarrollo plano de un prisma de base rectangular y respondan.a. ¿Cuál es su superficie total?b. ¿Es posible calcular su volumen a partir de las medidas del desarrollo plano?c. Construyan el desarrollo plano de un cubo que tenga el mismo volumen.d. ¿Qué longitud tiene la arista de un cubo con la misma superficie total?

7 Un cuerpo cónico cae a una pileta y se sumerge hasta la mitad. El diámetro de la base es de 10 cm y la altura del mismo es de 20 cm.

a. Si la cantidad de agua que desplaza es igual al volumen sumergido, ¿cuál es el volumen de agua que se desplazó?

b. Construyan el desarrollo plano del cono. c. Calculen la superficie total que ocupa. d. Si el cono estuviera lleno de un aceite que pesa 0,92 g por cm3, ¿cuántos gramos

pesaría el cono?


Para saber MÁS

Libros

Adrián Paenza, ¿Cómo, esto también es matemática?,

Buenos Aires, Editorial Sudamericana, 2011.

Adrián Paenza, Matemática... ¿estás ahí?,

Buenos Aires, Siglo Veintiuno editores, 2005.

Ian Stewart, Cómo cortar un pastel, Barcelona,

Crítica ediciones, 2007.

Malba Tahan, El hombre que calculaba, Buenos Aires,

Pluma y Papel, 2003.

Páginas web

Áreas:

http://matematicasmaravillosas.com/webs_interactivas_

mates/webs_interactivas_mates/areas.htm

Cambio en gráfi cos y fórmulas.

http://www.me.gov.ar/curriform/servicios/unidad/

aprender/laminas/egb3/lamm3-4.pdf

Cuadernos para el aula:

http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/

EL002722.pdf

De los ángulos rectos al teorema de Pitágoras:

http://www.me.gov.ar/curriform/servicios/unidad/

aprender/laminas/egb3/lamm3-1.pdf

Demostraciones del teorema de Pitágoras:

http://matematicasmaravillosas.com/webs_interactivas_

mates/webs_interactivas_mates/pitagoras.htm

Desafíos matemáticos:

http://www.desafi osmatematicos.com/

Propuestas para el aula:

ftp://ftp.me.gov.ar/curriform/propuestas/matematica3.pdf

Puntos notables de un triángulo:

http://matematicasmaravillosas.com/webs_interacti-

vas_mates/webs_interactivas_mates/triangulos.htm

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