EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAiessantvicent.com/departament/matematiques/programac… · Web...

PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

PROGRAMACIÓ DIDÀCTICACURS 2009-2010

IES SANT VICENT FERRER- ALGEMESÍ1


Les matemàtiques en ESOPrimer d’E.S.O.Segon d’E.S.O.Tercer d’E.S.OQuart d’E.S.O. Opció AQuart d’E.S.O. Opció B

Pendents de Batxillerat

Matemàtiques en el BatxilleratMatemàtiques 1.Matemàtiques 2.Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I.Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II.

Optativa Taller de Matemàtiques

ACTIVITATS EXTRAESCOLARS I COMPLEMENTÀRIES

IES SANT VICENT FERRER- ALGEMESÍ Curs 2008-2009 2


MATEMÀTIQUES EN L’ESOMENU

VALÈNCIA PROJECTE CURRICULAR

D’acord amb el DECRET 112/2007, de 20 de juliol,

publicat en el Diari Oficial de la Comunitat Valenciana (DOCV) el 24/07/2007

MATEMÀTIQUES

1. Valor formatiu de la matèria

En l’Educació Secundària Obligatòria, les matemàtiques constitueixen un bé formatiu i cultural que els alumnes han d’apreciar. Elements de treball com ara l’estructuració de les nocions espacials i temporals, la previsió i el control de la incertesa o el maneig de la tecnologia digital són exponents del seu valor.

La preparació per a un desenvolupament adequat en l’entorn acadèmic, familiar, sociocultural i professional fa necessària l’adquisició d’habilitats i destreses associades a la matèria. Aquesta adquisició farà possible la interpretació correcta de taules, gràfics, missatges i fórmules que es mostren en diversos mitjans de comunicació i que afavoriran l’adaptació de l’alumne al context. Els continguts matemàtics seleccionats per a aquesta etapa obligatòria s’orienten a aconseguir que tots els alumnes puguen assolir els objectius proposats i que estiguen preparats per a incorporar-se a la vida adulta. Això exigirà mesures per a atendre la diversitat d’actituds i competències cognitives de l’alumnat de l’etapa.

L’aportació de la matèria és essencial per a la consecució dels objectius de l’etapa. Això es manifesta en diversos aspectes que destaquem a continuació:

a) Coopera en el desenvolupament i la consolidació d’hàbits de disciplina, estudi i treball individual i en equip com a condició necessària per a una realització eficaç de les tasques de l’aprenentatge i com a mitjà de desenvolupament personal.

b) Estimula l’assumpció responsable dels seus deures, el coneixement i l’exercici dels seus drets en el respecte als altres, la pràctica de la tolerància, la cooperació i la solidaritat.

c) Realitza una aportació eficaç a la consecució de destreses bàsiques en l’ús de les fonts d’informació per a adquirir, amb sentit crític, nous coneixements. Facilita l’adquisició d’una preparació bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la comunicació.

d) Impulsa el desenvolupament de l’esperit emprenedor i la confiança en si mateix, la participació, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per a aprendre a aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats.

e) Afavoreix l’estima per la creació artística i la comprensió del llenguatge de les diferents manifestacions artístiques a partir de l’ús de diversos mitjans d’expressió i representació.



D’aquesta manera, podem afirmar que les matemàtiques despleguen una labor fonamental per a l’evolució d’una personalitat formada i equilibrada que integra l’estímul de capacitats del tipus següent:

a) Capacitats cognitives, atés que millora el pensament reflexiu incorporant al llenguatge i els modes d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtiques i reconeixent, plantejant i resolent, per mitjà de diferents estratègies, situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics.

b) Capacitats personals i interpersonals, ja que estimula l’alumne a manifestar una actitud positiva davant de la resolució de problemes fent que mostre confiança en la capacitat per a enfrontar-s’hi amb èxit i que valore les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, des d’un punt de vista històric i des del seu paper en la societat actual, amb l’aplicació de les competències matemàtiques adquirides per a analitzar i valorar fenòmens socials com ara la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat de gènere o la convivència pacífica.

2. Recursos didàctics

Pel que fa als recursos metodològics, en la matèria es preveuran els principis de caràcter psicopedagògic que constitueixen la referència essencial per a un plantejament curricular coherent i integrador entre totes les matèries d’una etapa que ha de tenir un caràcter comprensiu, al mateix temps que respectuós amb les diferències individuals. Són els següents:

- La nostra activitat com a professors serà considerada com a mediadora i guia per al desenvolupament de l’activitat constructiva de l’alumne.

- Partirem del nivell de desenvolupament de l’alumne, i això significa considerar tant les seues capacitats com els seus coneixements previs.

- Orientarem la nostra acció a estimular en l’alumne el desenvolupament de competències bàsiques. Promourem l’adquisició d’aprenentatges funcionals i significatius.

- Buscarem formes d’adaptació en l’ajuda pedagògica a les diferents necessitats de l’alumnat. - Impulsarem un estil d’avaluació que servisca com a punt de referència a la nostra actuació pedagògica, que

proporcione a l’alumne informació sobre el seu procés d’aprenentatge i permeta la participació de l’alumne en aquest a través de l’autoavaluació i la coavaluació.

- Fomentarem el desenvolupament de la capacitat de socialització, d’autonomia i d’iniciativa personal.

Els continguts de la matèria es presenten organitzats en conjunts temàtics de caràcter analític i disciplinari. No obstant això, aquests conjunts s’integraran a l’aula a través d’unitats didàctiques que afavoriran la materialització del principi d’interdisciplinarietat i intradisciplinarietat per mitjà de procediments com ara:

a) Planificació, anàlisi, selecció i ús d’estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la deducció, la inducció o la recerca de problemes afins, i la comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada.

b) Lectura comprensiva de textos relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

El desenvolupament de la matèria des d’una perspectiva interdisciplinària i intradisciplinària també es durà a terme a través d’actituds i valors com el rigor, la curiositat científica, la perseverança, la cooperació i la responsabilitat.

El desenvolupament de les experiències de treball a l’aula, des d’una fonamentació teòrica oberta i de síntesi, buscarà l’alternança entre els dos grans tipus d’estratègies: expositives i d’indagació. De gran valor per al tractament dels continguts resultaran tant les aproximacions intuïtives com els desenvolupaments graduals i cíclics d’alguns continguts de més complexitat.

Per a facilitar l’assimilació dels continguts, la metodologia es recolzarà en recursos materials, entre els quals mitjans manipulatius geomètrics, la calculadora, fulls de càlcul i diferents eines informàtiques.



3. Els continguts comuns-transversals

Aquest document mostra integrats els continguts comuns-transversals en els objectius, en les competències específiques, en els diferents blocs de contingut i en els criteris d’avaluació . D’aquesta manera, entenem que el foment de la lectura, l’impuls a l’expressió oral i escrita, les tecnologies de la informació i la comunicació i l’educació en valors són objectes d’ensenyament-aprenentatge a l’impuls dels quals haurem de contribuir. Constitueixen exemples d’això els següents:

1. Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

2. Descripció verbal ajustada de relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució utilitzant la terminologia precisa.

3. Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques de l’entorn quotidià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l’arquitectura, l’art i la geografia.

4. Valoració positiva del treball en equip a l’hora de planificar i desenvolupar activitats relacionades amb l’estadística.

4. Relació de la matèria amb les competències bàsiques

La contribució de les matemàtiques a la consecució de les competències bàsiques de l’Educació Obligatòria és essencial. Es materialitza en els vincles concrets que mostrem a continuació.

La competència matemàtica es troba, per la seua mateixa naturalesa, íntimament associada als aprenentatges que s’abordaran en el procés d’ensenyament/aprenentatge de la matèria. L’ús de diferents formes de pensament matemàtic per a interpretar i descriure la realitat i actuar sobre aquesta forma part de l’objecte mateix d’aprenentatge. Tots els blocs de continguts s’orienten a l’aplicació d’habilitats, destreses i actituds que fan possible comprendre arguments i expressar i comunicar amb el llenguatge matemàtic.

Competència social i ciutadana, vinculada a les matemàtiques a través de l’ús de l’anàlisi funcional i l’estadística per a estudiar i descriure fenòmens socials de l’entorn de la Comunitat Valenciana. L’ús de les eines pròpies de la matèria mostrarà el seu paper per a conéixer i valorar problemes de la societat actual, fenòmens socials com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat d’oportunitats entre els sexes o la convivència pacífica.

La participació, la col·laboració, la valoració de l’existència de diferents punts de vista i l’acceptació de l’error de manera constructiva constitueixen també continguts d’actitud que cooperaran en el desenvolupament d’aquesta competència.

Coneixement i interacció amb el món físic. Una significativa representació de continguts matemàtics hi tenen a veure. Són destacables, en aquest sentit, la discriminació de formes, relacions i estructures geomètriques, especialment amb el desenvolupament de la visió espacial i la capacitat per a transferir formes i representacions entre el pla i l’espai. També són apreciables les aportacions de la modelització, que requereix identificar i seleccionar les característiques rellevants d’una situació real, representar-la simbòlicament i determinar pautes de comportament, regularitats i invariants, a partir de les quals poder fer prediccions sobre l’evolució, la precisió i les limitacions del model.

Tractament de la informació i competència digital, competència per a aprendre a aprendre i autonomia i iniciativa personal. Aquestes tres competències es despleguen per mitjà de la utilització de recursos variats treballats en el desenvolupament de la matèria. Comunicar-se, demanar informació, retroalimentar-la, simular i visualitzar situacions, obtenir i tractar dades, entre altres situacions d’ensenyament-aprenentatge, constitueixen vies de tractament de la informació, des de diferents recursos i suports, que contribuiran perquè l’alumne desenvolupe nivells més alts d’autonomia i iniciativa i aprenga a aprendre; també la perseverança, la



sistematització, la reflexió crítica i l’habilitat per a comunicar amb eficàcia els resultats del treball propi. Per descomptat, els mateixos processos de resolució de problemes fan una aportació significativa perquè s’utilitzen per a planificar estratègies, assumir reptes i contribueixen a conviure amb la incertesa controlant alhora els processos de presa de decisions. El cultiu d’aquesta competència es veu afavorit pel treball amb enunciats de problemes orals i escrits propis de la cultura de la Comunitat Valenciana i de l’Estat.

Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques constitueixen un àmbit de reflexió i també de comunicació i expressió. Es recolzen i, alhora, fomenten la comprensió i expressió oral i escrita en la resolució de problemes (processos realitzats i raonaments seguits que ajuden a formalitzar el pensament). El llenguatge matemàtic (numèric, gràfic, geomètric i algebraic) és un vehicle de comunicació d’idees que destaca per la precisió en els seus termes i per la gran capacitat per a comunicar gràcies a un lèxic propi de caràcter sintètic, simbòlic i abstracte. El seu cultiu afavorirà el respecte i l’estima pel valencià com a llengua pròpia de la Comunitat Valenciana i com a part fonamental del seu patrimoni cultural, com també pel castellà com a llengua comuna de totes les espanyoles i els espanyols i idioma internacional.

La competència en expressió cultural i artística també està vinculada als processos d’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques. Constitueixen una expressió de la cultura. La geometria és, a més a més, part integral de l’expressió artística de la humanitat, ja que ofereix mitjans per a descriure i comprendre el món que ens envolta i per a apreciar la bellesa de les estructures que ha creat. Cultivar la sensibilitat i la creativitat, el pensament divergent, l’autonomia i l’apassionament estètic són objectius d’aquesta matèria. El cultiu d’aquesta competència es veu afavorit per la recerca de relacions entre l’art i les matemàtiques (art i geometria) en l’entorn de la Comunitat Valenciana i l’Estat.



OBJECTIUS DE L’ETAPA PER A LA MATÈRIA OBJECTIUS DEL PROJECTE CURRICULAR

1. Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge i als modes d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtiques, tant en els processos matemàtics o científics com en els diferents àmbits de l’activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa.2. Aplicar amb desimboltura i adequadament les eines matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària.3. Reconéixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per a abordar-les i analitzar-ne els resultats utilitzant els recursos més apropiats.4. Detectar els aspectes de la realitat que siguen quantificables i que permeten interpretar-la millor: utilitzar tècniques de recollida de la informació i procediments de mesura, realitzar l’anàlisi de les dades per mitjà de l’ús de diferents classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats, tot això de la manera més adequada, segons la situació plantejada.5. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfiques, càlculs, etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat o altres fonts d’informació, analitzar críticament les funcions que despleguen aquests elements matemàtics i valorar la seua aportació per a una comprensió millor dels missatges.6. Identificar les formes planes o espacials que es presenten en la vida diària i analitzar les seues propietats i les relacions geomètriques que s’hi estableixen; adquirir una sensibilitat progressiva davant de la bellesa que generen.7. Utilitzar de forma adequada els diferents mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors, etc.) tant per a realitzar càlculs com per a buscar, tractar i representar informacions

1. Incorporar al llenguatge les distintes formes d’expressió matemàtica (numèrica, algebraica, gràfica, geomètrica, lògica, probabilística) per a comunicar de manera precisa i rigorosa situacions de la vida quotidiana. (Obj. 1 i 2)

2. Utilitzar el pensament reflexiu i l’argumentació i el raonament matemàtic per a la interpretació de situacions de la vida quotidiana. (Obj. 1, 2)

3. Aplicar tècniques de recollida de dades, procediments de mesura, els nombres naturals, enters, decimals i fraccionaris per a la interpretació de situacions quotidianes. (Obj. 3 i 4)

4. Analitzar la informació gràfica i numèrica presents en els mitjans de comunicació, Internet o altres fonts d’informació de manera crítica. (Obj. 4, 5, 11)

5. Utilitzar la calculadora i programes informàtics tant per a realitzar càlculs com per a buscar, tractar i representar informacions d’índole diversa i també com a ajuda en l’aprenentatge. (Obj. 4, 5, 7)

6. Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana en què intervinguen nombres naturals, enters, decimals i fraccionaris, descriure verbalment l’estratègia seguida i comprovar les solucions obtingudes. (Obj. 8, 9)

7. Reconéixer figures planes i cossos geomètrics en l’espai realitzant mesuraments d’angles, calcular àrees i volums utilitzant els instruments idonis i expressar el resultat dels mesuraments en les unitats adequades. (Obj. 6, 11)

8. Mostrar confiança en la capacitat pròpia per a enfrontar-se a la resolució de problemes i ser perseverant en la recerca de solucions. (Obj. 9, 10)

9. Gaudir del component lúdic, estètic i creatiu de les matemàtiques a través de la realització de jocs (numèrics, geomètrics, probabilístics, etc.), la construcció de formes geomètriques, problemes d’enginy, etc. (Obj. 10, 11)

10. Actuar davant de situacions de la vida quotidiana aplicant coneixements matemàtics de nombres, mesura,



d’índole diversa i també com a ajuda en l’aprenentatge.8. Actuar davant dels problemes que es plantegen en la vida quotidiana d’acord amb maneres pròpies de l’activitat matemàtica, com ara l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per a modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucions.9. Elaborar estratègies personals per a l’anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes utilitzant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l’anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat.10. Manifestar una actitud positiva, molt preferible a l’actitud negativa, davant de la resolució de problemes i mostrar confiança en la capacitat pròpia per a enfrontar-s’hi amb èxit, i adquirir un nivell d’autoestima adequat que els permeta gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i utilitaris de les matemàtiques.11. Integrar els coneixements matemàtics en el conjunt de sabers que es van adquirint des de les diverses matèries de manera que es puguen fer servir d’una manera creativa, analítica i crítica.12. Valorar les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, tant des d’un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en la societat actual, i aplicar les competències matemàtiques adquirides per a analitzar i valorar fenòmens socials com ara la diversitat cultural, el respecte pel medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífica.

geometria, àlgebra, funcions i probabilitat. (Obj. 2, 12)

11. Valorar la utilitat de les matemàtiques, dels seus continguts i maneres de fer en la recerca de solucions a problemes actuals relacionats amb el medi ambient, la salut… (Obj. 12)

12. Valorar la utilitat de les matemàtiques analitzant el seu paper històric en la societat actual, la Comunitat Valenciana i l’Estat. (Obj. 12)

13. Desenvolupar competències matemàtiques en l’aplicació de continguts i les maneres de fer de la matèria en la recerca de solucions a problemes actuals relacionats amb el medi ambient, la salut… (Obj. 11, 12)



COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES I LA SEUA RELACIÓ AMB LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

La matèria de matemàtiques manté una vinculació essencial amb la competència bàsica núm. 2: Matemàtica. Així, tots els nostres enunciats la incorporen de forma implícita. Però la seua contribució és decisiva per al desenvolupament de les altres. Destaquem, a continuació, les relacions amb les competències bàsiques recollides en els currículums oficials.

COMPETÈNCIES BÀSIQUESDEL CURRÍCULUM OFICIAL

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DEL PROJECTE CURRICULAR

1. Lingüística

2. Matemàtica

3. Coneixement i interacció amb el medi físic

4. Social i ciutadana

5. Cultural i artística

6. Aprendre a aprendre

7. Autonomia i iniciativa personal

8. Tractament de la informació i competència digital

1. Aplicar destreses relacionades amb els nombres naturals, enters, decimals i fraccions, l’àlgebra, la geometria i les funcions per a resoldre situacions de la vida quotidiana. (CB 2, 3, 6)

2. Resoldre problemes partint de la lectura comprensiva de l’enunciat i aplicant-hi les fases relacionades amb la planificació, l’execució d’estratègies i la interpretació del resultat. (CB 1, 2, 6, 7)

3. Utilitzar de forma adequada la calculadora i altres mitjans tecnològics per a treballar amb nombres i les seues operacions, geometria i probabilitat. (CB 2, 8)

4. Expressar situacions de la vida quotidiana utilitzant formes senzilles del llenguatge matemàtic, especialment el llenguatge algebraic, i valorant-ne la simplicitat i la utilitat. (CB 2, 3, 6, 7)

5. Aplicar coneixements geomètrics que permeten comprendre millor el món físic que ens envolta relacionats amb longituds, perímetres i àrees, formes geomètriques, angles… (CB 2, 3, 6)

6. Representar i interpretar funcions que descriuen fenòmens de la vida quotidiana i desenvolupar curiositat per conéixer la relació que hi ha entre les magnituds representades. (CB 2, 3, 8)

7. Diferenciar fets aleatoris de casuals i valorar la utilitat de l’estadística en diferents àmbits socials, polítics i econòmics per a interpretar, descriure i predir situacions reals de la Comunitat Valenciana i l’Estat. (CB 2, 3, 4)

8. Reconéixer la bellesa de les formes geomètriques de l’entorn i del coneixement matemàtic com a expressió de la cultura. (CB 2, 5)



EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA

1r CURS ESOMENU

PROJECTE CURRICULAR

Comunitat Valenciana

MatemàtiquesMatemàtiques

Llibre: MATEMÀTIQUES versió ESFERAEditorial: SM

ISBN: 978-84-675-1640-1Any d’implantació: curs 2008/09

D’acord amb el DECRET 112/2007, de 20 de juliol,publicat en el Diari Oficial de la Comunitat Valenciana (DOCV) el 24/07/2007



CONTINGUTS

BLOC 1. CONTINGUTS COMUNS Disposició i sensibilitat per a valorar i reconéixer la necessitat dels nombres reals, enters, decimals i

fraccionaris. Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes presents en la

vida quotidiana. Planificació, anàlisi, selecció i ús d’estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes i la

comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada. Lectura comprensiva de textos continus extrets de l’àmbit de la Comunitat Valenciana i de l’Estat

relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes. Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts. Perseverança i rigor en la resolució de problemes amb nombres enters. Gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en problemes i

càlculs numèrics. Valoració crítica de l’ús de les calculadores per a realitzar operacions amb nombres. Descripció verbal ajustada de relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució

utilitzant la terminologia precisa. Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o

sobre elements o relacions espacials. Selecció i ús adequat d’eines tecnològiques per a facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o

estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques. Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques de l’entorn quotidià i per l’aportació

de la geometria a altres ciències, en especial a l’arquitectura, l’art i la geografia. Reconeixement de la utilitat de les tècniques i els procediments d’obtenció dels paràmetres

estadístics per a analitzar i interpretar la informació. Valoració positiva del treball en equip a l’hora de planificar i desenvolupar activitats relacionades

amb l’estadística. Atenció i interés en la realització de càlculs estadístics amb la calculadora o altres mitjans

tecnològics.

BLOC 2. NOMBRES Nombres naturals. El sistema de numeració decimal. Utilització de les propietats de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió amb nombres naturals. Càlcul dels múltiples d’un nombre natural i de tots els divisors. Descomposició d’un nombre en factors primers. Càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals. Elaboració i ús d’estratègies personals de càlcul mental. Valoració de la utilitat del llenguatge numèric per a representar, comunicar o resoldre diferents

situacions de la vida quotidiana. Incorporació del llenguatge numèric i del càlcul a la forma de procedir habitual.

Curiositat i interés per enfrontar-se a problemes de divisibilitat de nombres naturals. Els nombres enters: representació, ordenació i valor absolut. Suma i resta de nombres enters. Propietats. Multiplicació de nombres enters. Propietats. Divisió de nombres enters. Utilització de la jerarquia i les propietats de les operacions i de les regles d’ús dels parèntesis per a

realitzar operacions combinades. Reconeixement i valoració crítica de la utilitat de la calculadora per a la realització de càlculs.



Potència d’exponent natural i potència d’un nombre negatiu com a base. Potència d’un producte i d’un quocient. Producte i quocient de potències de la mateixa base. Potència d’una potència, base i exponent. Arrel quadrada exacta i entera, residu de l’arrel. Aproximacions. Valoració crítica davant de l’ús de la calculadora. Fracció: numerador i denominador. Fraccions equivalents i fraccions irreductibles. Nombre mixt. Operacions amb fraccions: suma, resta, multiplicació i divisió. Comparació i ordenació de fraccions. Ús de forma correcta dels parèntesis i la jerarquia de les operacions amb fraccions. Nombre decimal: nombre decimal exacte i periòdic. Producte i divisió d’un nombre decimal per una potència de 10. Operacions amb nombres decimals: suma, resta, multiplicació i divisió. Transformació d’una fracció en un nombre decimal. Ordenació i comparació de nombres decimals i fraccions. Confiança en la realització de càlculs mentals i estimacions amb nombres naturals, enters, decimals

i fraccions. Quantitat, magnitud i unitat. Expressió de mesures de longitud, superfície, volum, massa i capacitat en qualsevol dels seus

múltiples i submúltiples. Estimació de mesures. Resolució de problemes en què siga necessari expressar quantitats de longitud, superfície, volum,

massa o capacitat en unitats adequades. Hàbit d’expressar els resultats numèrics dels mesuraments fent servir les unitats de mesura

utilitzades. Aplicació de les unitats monetàries i les seues conversions en la resolució de situacions de la vida

quotidiana. Raó entre dos nombres. Propietat fonamental de les proporcions. Magnituds directament proporcionals. Plantejament i resolució de problemes de proporcionalitat per mitjà de la regla de tres simple

directa. Relació entre percentatge, raó i nombre decimal. Relació entre percentatge i regla de tres simple directa. Càlcul del tant per cent d’una quantitat per mitjà de la multiplicació per la raó i per la regla de tres

simple directa. Resolució de problemes en què apareguen augments i disminucions percentuals. Valoració de la regla de tres com a instrument útil i senzill per a la resolució de problemes en la vida

quotidiana. Valoració crítica d’informacions que podem veure en els mitjans de comunicació, relacionades amb

percentatges, etc.

BLOC 3. ÀLGEBRA El llenguatge algebraic. Expressió algebraica: valor numèric. Suma i resta d’expressions algebraiques. Ús de lletres per a expressar relacions entre magnituds: fórmules. Igualtat algebraica i numèrica. Identitat algebraica. Equació. Simplificació d’equacions per mitjà de les regles de la suma i del producte. Equacions equivalents.



Resolució d’equacions de primer grau amb una incògnita. Plantejament i resolució de problemes per mitjà d’equacions. Valoració de la utilitat del llenguatge algebraic per a representar situacions de la vida quotidiana. Confiança en les capacitats pròpies per a resoldre problemes algebraics senzills. Gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en la resolució

d’equacions i de problemes. Interés per les estratègies de resolució de problemes diferents de les pròpies.

BLOC 4. GEOMETRIA Punts i rectes. Rectes secants i paral·leles. Angle. Mesura d’un angle: sistema sexagesimal. Angle agut i angle obtús. Angle còncau i angle convex. Angles complementaris i suplementaris. Angles iguals: oposats pel vèrtex i de costats paral·lels. Traçat de la bisectriu d’un angle. Traçat de la mediatriu d’un segment. Circumferència i els seus elements. Cercle i figures circulars. Arc d’un angle central. Posicions relatives d’una recta i una circumferència i de dues circumferències. Càlcul de la longitud d’una circumferència i d’un arc. Obtenció d’angles centrals i angles inscrits. Càlcul de la longitud d’una circumferència i d’un arc de circumferència utilitzant les fórmules

adequades en cada cas. Resolució de problemes geomètrics diferenciant els elements coneguts dels que es pretén conéixer

i establint-hi relacions. Reconeixement i valoració de la geometria per a conéixer i resoldre diferents situacions relatives a

l’entorn físic. Gust per la realització i presentació acurada i ordenada de treballs geomètrics. Polígons i polígons regulars: descripció dels seus elements i classificació. Característiques i classificació de triangles i quadrilàters. Suma dels angles interiors d’un triangle. Descomposició d’un polígon en triangles. Suma dels angles interiors d’un polígon. Reconeixement de polígons iguals. Criteris d’igualtat de triangles. Traçat de les rectes notables d’un triangle: mediatrius, bisectrius, altures i mitjanes. Obtenció dels punts notables d’un triangle: circumcentre, incentre, ortocentre i baricentre, i de les

seues propietats característiques. Interés i gust per la descripció verbal precisa de formes i característiques geomètriques. Càlcul del perímetre dels polígons. Teorema de Pitàgores. Càlcul de distàncies usant el teorema de Pitàgores. Concepte d’àrea. Càlcul de l’àrea de les figures planes: rectangle, quadrat, paral·lelogram, triangle, trapezi, polígons

regulars i irregulars, cercle i figures circulars. Mesura de l’àrea d’altres figures per mitjà de composició i descomposició de les anteriors. Sensibilitat davant de les qualitats estètiques de la geometria, i reconeixement de la seua presència

en la naturalesa, en l’art i en la tècnica. Poliedres: prismes i piràmides i els seus elements. Cossos redons: cilindre, con i esfera i els seus elements. Càlcul del volum dels poliedres i figures de revolució.



Utilització de la terminologia i notació adequades per a descriure amb precisió els elements de geometria de l’espai.

Representació plana de cossos geomètrics senzills conservant una certa sensació de perspectiva. Identificació de problemes geomètrics amb figures de l’espai diferenciant els elements coneguts. Confiança en les capacitats pròpies per a percebre l’espai i resoldre problemes geomètrics.

BLOC 5. FUNCIONS I GRÀFIQUES Eixos de coordenades. Relació entre ordenades i abscisses. Coordenades d’un punt en el pla. Relació entre dues magnituds d’una taula. Funció. Variables dependent i independent. Representació gràfica de funcions. Funció lineal o de proporcionalitat directa. Construcció de taules de situacions reals. Càlcul dels valors d’una funció a partir de la seua fórmula. Dibuix de gràfiques de funcions per mitjà del càlcul d’alguns dels seus punts. Identificació de les variables dependent i independent d’una funció. Resolució de problemes senzills en què apareguen funcions lineals o de proporcionalitat directa. Valoració del llenguatge gràfic per a resoldre problemes de la vida quotidiana. Utilització correcta d’instruments de dibuix i mesura per a realitzar representacions gràfiques. Ús de programes informàtics (Derive, Cabri i Excel) per a l’anàlisi conceptual i reconeixement de

propietats de funcions i gràfiques.

BLOC 6. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT Dades estadístiques. Construcció de diagrama de barres i de sectors. Mitjana aritmètica: simple i ponderada. Moda. Experiment aleatori. Espai mostral. Esdeveniments. Probabilitat d’un esdeveniment aleatori. Regla de Laplace. Agrupació de les dades en taules per mitjà del recompte i càlcul de freqüències (absoluta i relativa). Construcció de diagrames de barres. Interpretació de diagrames de barres. Reconeixement, valoració i utilitat de l’estadística en diferents àmbits socials, polítics i econòmics

per a interpretar, descriure i predir situacions reals. Actitud crítica davant d’un ús fal·laç o interessat dels resultats estadístics. Valoració crítica de l’ús de la calculadora i l’ordinador per a realitzar càlculs mecànics. Reconeixement i valoració del treball en equip com la forma més eficaç per a la recollida de dades. Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre, la claredat en el tractament i la presentació de resultats.



CRITERIS D’AVALUACIÓ

1. Utilitzar els nombres enters, racionals i reals per a intercanviar informació. (CE 1, 3)2. Estimar i calcular el valor d’expressions numèriques senzilles de nombres naturals, enters, fraccions i

decimals basades en les quatre operacions elementals i les seues propietats. (CE 1, 3)3. Utilitzar adequadament els conceptes de divisibilitat per a resoldre problemes de múltiples i divisors d’un

nombre, i distingir nombres primers i compostos. (CE 1, 3)4. Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana fent la descripció verbal del procés triat i les

solucions obtingudes i fent ús correcte de les operacions, les propietats i la forma de càlcul precisa (mental o manual). (CE 1, 2, 3)

5. Expressar situacions de la vida quotidiana utilitzant formes senzilles del llenguatge matemàtic, especialment el llenguatge algebraic. (CE 2, 4)

6. Realitzar conversions monetàries utilitzant les diferents unitats monetàries. (CE 1)7. Relacionar el percentatge amb la seua raó i amb el seu nombre decimal. (CE 1, 2)8. Calcular percentatges de quantitats, problemes amb percentatges i la seua relació amb la regla de tres

simple directa. (CE 1, 2)9. Representar i interpretar una funció per mitjà de taules, gràfiques o fórmules, i saber passar de les unes a

les altres. (CE 6)10. Dibuixar i interpretar diagrames de sectors i de barres, amb el seu polígon de freqüències corresponent.

(CE 6, 7)11. Calcular la mitjana aritmètica (simple i ponderada) i la moda d’un conjunt senzill de dades. (CE 7)12. Identificar i construir la mediatriu d’un segment i la bisectriu d’un angle, i aplicar les seues propietats a la

resolució de problemes. (CE 5)

13. Utilitzar diferents estratègies per a calcular l’àrea de triangles, quadrats, rectangles, romboides, trapezis i qualsevol polígon regular. (CE 1, 5, 8)

14. Reconéixer, dibuixar i descriure les figures planes en exercicis i en el seu entorn immediat distingint els seus elements característics, així com figures en l’espai. (CE 5, 8)

15. Estimar i calcular mesures indirectes utilitzant el teorema de Pitàgores. (CE 5, 4)16. Utilitzar estratègies de resolució de problemes com ara la reorganització d’informació de partida, la recerca

de contraexemples, l’experimentació amb casos particulars, la resolució d’un problema anàleg, però més senzill, o la generalització. (CE 2, 3)

L’AVALUACIÓSeguirem el procés d’avaluació següent:

Avaluació inicial:Te per objectiu obtenir informació de cada alumne o alumna al iniciar un determinat procés

d’ensenyament i aprenentatge per adequar aquest procés a la realitat i possibilitats de l’ alumnat.Mitjançant una sèrie d’ activitats proposades al principi de cada tema o sempre que comencem un nou procés d’ aprenentatge, intentarem avaluar:

Els coneixements previs dels alumnes; Les actituds personals front al nou aprenentatge.

Avaluació del procés d’aprenentatge:Avaluació de caràcter autocorrector i orientador del procés d’aprenentatge.Mitjançant :



Observació dels alumnes i les alumnes: Durant el treball individual. Durant el treball en grup o amb companys. En la participació durant les explicacions. En les entrevistes personals o moments d’ atenció individual.

Amb l’observació podem obtenir informació directa i espontània respecte actituds personal, a la forma que tenen de realitzar i organitzar el treball, les estratègies que utilitzen, les dificultats reals a les quals individualment s’enfronten i a la forma concreta en que les superen, el grau de domini i precisió amb que utilitzen el vocabulari matemàtic, la correcció al argumentar les seves opinions i defensar-les front els altres,… Revisió dels treballs dels alumnes i de les alumnes: Mitjançant aquesta revisió

pretenem aconseguir informació sobre: Fins on són capaços d’ arribar, respecte a la proposta de treball proposada. On apareixen les dificultats. Hàbits i mètodes de treball. Domini de tècniques o algoritmes específics. Nivell d’expressió escrita. Hàbits de treball: sistemàtics i perseverants, en fer les tasques proposades i en la

revisió o correcció; claredat i ordre en la presentació de resultats,… Realització de proves específiques. Treballs o activitats d’investigació.

El criteri per a determinar les notes de l’alumnat serà el següent:

Un 30% de la nota correspondrà a l’ Actitud i els Procediments, i el 70% restant provindrà de les Proves Escrites.

Qualsevol alumne que al llarg del curs no haja aconseguit aprovar la matéria cursada, podrà presentar millorats els treballs, llibreta,... proposats i no qualificats positivament per millorar la qualificació, així com els exercicis i activitats de recuperació que el professor li propose, per aconseguir el aprovat en juny de l’assignatura.

Aquells alumnes que tenen pendent l’ assignatura de cursos anteriors, per aprovarar-la deuran superar tots els treballs i proves del curs actual que són ampliació, segons el currículum, dels corresponents del curs anterior, i a més fer els exercicis o proves escrites que el professor els propose sobre aquells temes que no apareixen en el currículum del curs actual i si en el de l’ assignatura no superada.

La prova extraordinaria de Setembre, per a l’alumne, que no haja aprovat l’ assignatura en l’ avaluació

de juny, constarà de : Treball de vacances proposat pel professor/a . Inclurà una col·lecció d’exercicis que l’ alumne ha d’

efectuar durant l’estiu. Examen convocat al Centre en els dies que marque el calendari escolar per al curs actual, de

convocatòria única per a tots els alumnes que hagen de fer la prova.

Per aprovar és necessari presentar el treball i assistir a l’ examen.



TEMPORALITZACIÓ.

ÀREA: MATEMÀTIQUES 1er. E.S.O.

TEMA 1.NOMBRES NATURALS. CLASSES 9.

TEMA 2.NOMBRES ENTERS. CLASSES 9.

TEMA 3.POTÈNCIES I ARRELS. CLASSES 9.

TEMA 4.FRACCIONS. CLASSES 12.

TEMA 5.NOMBRES DECIMALS CLASSES 9.

TEMA 6.EQUACIONS. CLASSES 9.

TEMA 7.SISTEMES DE MESURA. CLASSES 3.

TEMA 8.MAGNITUDS PROPORCIONALS. CLASSES 3.

TEMA 9.FUNCIONS. CLASSES 9.

TEMA 10.ESTADÍSTICA I PROBABILITAT. CLASSES 9.

TEMA 11.FORMES GEOMÈTRIQUES. CLASSES 3.

TEMA 12.FIGURES PLANES. CLASSES 6.

TEMA 13 LONGITUDS I ÀREES. CLASSES 6.

TEMA 14.COSSOS GEOMÈTRICS. CLASSES 9.




2n CURS ESOMENU

PROJECTE CURRICULAR








CONTINGUTS

Bloc 1. Continguts comuns.

Disposició i sensibilitat per a valorar i reconéixer la necessitat dels nombres reals, enters, decimals i fraccionaris.

Lectura comprensiva de textos continus extrets de l’àmbit de la Comunitat Valenciana i l’Estat relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

Planificació, anàlisi, selecció i ocupació d’estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes, com el recompte exhaustiu, la deducció, la inducció o la recerca de problemes afins.

Reconeixement de la necessitat de revisar sistemàticament els resultats obtinguts en la resolució de problemes per a comprovar si s’ajusten a l’enunciat plantejat.

Perseverança i rigor en la resolució de problemes amb nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals. Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en la

resolució de problemes en els quals intervinguen nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals. Ocupació de mitjans tecnològics (Calculadora gràfica, Derive, Cabri i Excel) en la realització de càlculs,

les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques, que desenvolupen una valoració crítica de l’ús d’aquests mitjans.

Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques en l’entorn valencià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l’arquitectura, l’art i la geografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i els procediments d’obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Utilització de vocabulari específic i precís en la descripció de relacions matemàtiques i la resolució de problemes.

Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic, o sobre elements o relacions geomètriques.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i el desenvolupament d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

Participació activa en els treballs en equip a l’hora de planificar i desenvolupar activitats estadístiques, que valoren les aportacions dels diferents components del grup.

Cura i interés al fer càlculs estadístics amb la calculadora o altres mitjans tecnològics.

Bloc 2. Nombres.

Descomposició d’un nombre natural en factors primers. Càlcul del màxim comú divisor i mínim comú múltiple de diversos nombres. Nombres enters. Valor absolut. Operacions amb nombres enters. Realització de sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres enters, amb parèntesis i sense, que

respecten la jerarquia de les operacions. Plantejament i resolució de problemes en el context valencià amb nombres enters. Potències de base entera i exponent natural. Operacions amb potències: de la mateixa base i del mateix exponent.



Lectura i escriptura exponencial d’un nombre enter. Utilització de la notació científica per a representar nombres grans. Valoració de la presència i de la utilitat de les potències per a la interpretació i la producció

d’informacions en el context de la Comunitat Valenciana de naturalesa molt diferent. Quadrats perfectes i arrels quadrades. Arrel quadrada d’un nombre enter. Operacions amb arrels quadrades. Fraccions equivalents. Càlcul de fraccions equivalents a una donada. Càlcul de la fracció irreductible mitjançant simplificació. Operacions amb fraccions. Reducció a comú denominador de diverses fraccions. Comparança i ordenació de nombres fraccionaris. Potències i arrels de fraccions. Expressió decimal d’una fracció. Expressió de nombres decimals en forma complexa i incomplexa. Conversió de nombres decimals en fraccions decimals i viceversa. Operacions amb nombres decimals. Aproximació per arredoniment de resultats amb nombres decimals. Plantejament i resolució de problemes amb nombres decimals. Aproximacions successives a l’arrel quadrada amb decimals. Magnituds proporcionals. Proporció numèrica. Magnituds directament proporcionals. Selecció i utilització de procediments diferents (el mètode de la reducció a la unitat, la regla de tres

simple directa o la regla de tres simple inversa) per a obtenir quantitats directament o inversament proporcionals.

Repartiments directament proporcionals. Tant per cent o percentatge. Obtenció d’un percentatge donat d’una quantitat donada. Obtenció del percentatge que representa una part del tot. Interés simple. Magnituds inversament proporcionals Repartiments inversament proporcionals Resolució de problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Autònoma en

els quals intervinga la proporcionalitat directa o inversa. Reconeixement de l’existència de la proporcionalitat i els percentatges en situacions quotidianes

diferents de la Comunitat Valenciana i l’Estat. Estimació de mesures de temps i angles. Errors de mesura i acotament. Valoració de la importància de la precisió en la realització de mesures. Mesura del temps. La multiplicació i la divisió de temps per un nombre natural. Expressió complexa d’una quantitat de temps donada per una expressió incomplexa, i viceversa. Suma i diferència de quantitats que indiquen, mitjançant una expressió complexa, la mesura de temps.



Multiplicació i divisió de temps per un nombre natural. Mesura d’angles. Operacions amb mesures d’angles. Expressió complexa de l’amplitud d’un angle donada per una expressió incomplexa, i viceversa. Suma i diferència de quantitats que indiquen, mitjançant una expressió complexa, la mesura d’angles Utilització d’estratègies personals de càlcul mental, escrit o amb calculadora, per a resoldre problemes i

qüestions sobre nombres naturals, enters, decimals, i fraccionaris. Estimació precisa de quantitats en la resolució de problemes relacionats amb nombres naturals, enters,

decimals o fraccionaris.

Bloc 3. Àlgebra.

Nombres i lletres. Ús de lletres per a expressar propietats i relacions. Expressions algebraiques. Expressió en llenguatge algebraic d’una situació expressada en llenguatge ordinari i viceversa. Recerca i anàlisi de pautes i regularitats que permeten l’obtenció de fórmules i termes generals. Monomis i polinomis. Càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica. Operacions amb monomis i polinomis. Binomis de primer grau: suma, resta i producte per un nombre. Potències de polinomis. Igualtats notables. Plantejament i resolució d’equacions de primer grau amb denominadors i sense. Interpretació de les solucions de les equacions. Equacions de segon grau. Equacions amb dues incògnites. Sistemes d’equacions. Anàlisi de la solució d’un sistema d’equacions. Resolució de problemes mitjançant equacions. Selecció i aplicació del mètode més adequat (taules, substitució o reducció) per a la resolució d’un

sistema d’equacions. Resolució de problemes mitjançant sistemes. Reconeixement del caràcter universal i vàlid del llenguatge algebraic per a generalitzar algunes

propietats, operacions numèriques i plantejament de determinats problemes matemàtics. Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit (expressant el que es fa i per

quin es fa) i dels resultats en càlculs, exercicis i problemes matemàtics relacionats amb l’àlgebra. Resolució de problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana

mitjançant l’ús d’equacions i sistemes d’equacions.

Bloc 4. Geometria.

Teorema de Pitàgores. Mesures indirectes. Reconeixement de triangles rectangles. Càlcul d’un costat d’un triangle rectangle quan se’n coneixen els altres dos.



Aplicació del teorema de Pitàgores en la resolució de situacions geomètriques o relacionades amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana, i valorar la seua utilitat.

Gust per la presentació ordenada i explicada dels treballs realitzats de tipus geomètric. Càlcul de distàncies bàsiques en polígons: costats, diagonals, apotemes, etc. Figures semblants. Triangles semblants. Teorema de Tales. Divisió de segments en parts iguals o proporcionals amb el teorema de Tales. Aplicació dels criteris de semblança de triangles. Construcció de polígons semblants amb el mètode de Tales. Raó de semblança de figures i d’àrees. Observació i identificació de situacions de semblança en la vida quotidiana i en el context físic i social

de la Comunitat Valenciana. Sensibilitat i gust per la presentació sistemàtica i curosa de treballs relacionats amb la semblança. Utilització de les escales per a interpretar mapes, plans i maquetes. Interpretació de l’escala en mapes, plans i maquetes de la Comunitat Valenciana. Valoració positiva de la utilitat del teorema de Tales i de la semblança de triangles per a resoldre

situacions de tipus geomètric o relacionades amb la vida quotidiana en el context valencià. Plànols, rectes i punts en l’espai. Posicions de rectes i plans. Angles díedres. Rectes i plànols perpendiculars. Identificació de punts, rectes i plans, i les posicions relatives d’aquests, en formacions geomètriques

bàsiques. El prisma, la piràmide, el cilindre i el con: elements, superfície, volum representació gràfica. Càlcul de les àrees (lateral i total) i volum en prismes, cilindres, piràmides i cons. Valoració positiva de la necessitat d’estudiar la geometria de l’espai de tres dimensions, els elements i

les figures bàsiques d’aquest, per a poder descriure l’entorn habitual. Identificació de la presència de les figures geomètriques bàsiques de tres dimensions (prismes,

piràmides, cilindres, cons i esferes) en nombroses situacions relacionades amb les ciències de la naturalesa, l’art o la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana.

L’esfera: superfície i volum. Anàlisi de relacions geomètriques sobre elements arquitectònics que formen part del patrimoni cultural

valencià. Utilització de programes d’ordinador (Cabri) per a l’estudi de figures i relacions geomètriques.

Bloc 5. Funcions i gràfiques.

Coordenades cartesianes. Fórmules, taules i gràfiques. Funció: concepte i representació gràfica. Continuïtat i discontinuïtat. Creixement i decreixement. Màxims i mínims. Talls amb els eixos. La funció de proporcionalitat: directa i inversa.



La funció afí. Representació de funcions lineals i afins. Anàlisis i interpretació de funcions. Expressió del pendent de funcions lineals i afins. Representació de funcions de proporcionalitat inversa. Representació i anàlisi de funcions quadràtiques. Resolució de problemes de la vida quotidiana en què s’empren gràfiques. Detecció d’errors en gràfiques que puguen afectar la interpretació d’aquestes. Valoració de la utilitat del llenguatge gràfic per a representar i resoldre problemes de la vida quotidiana

en el context valencià. Interés i valoració de l’ordre, la claredat i la precisió en la presentació de dades i la seua representació

gràfica corresponent. Anàlisi crítica de l’ús del llenguatge gràfic en informacions socials, polítiques i econòmiques que hi ha

en els mitjans de comunicació, la publicitat, internet i d’altres fonts d’informació. Utilització de calculadores gràfiques i els programes d’ordinador (Cabri, Derive i Excel) per a la

construcció i la interpretació de gràfiques. Formulació de conjectures sobre el comportament d’un fenomen representat per la seua gràfica,

relacionat amb fets de tipus social, econòmic, ambiental… de la Comunitat Valenciana. Descripció qualitativa de gràfics que representen fenòmens de la vida quotidiana i dels àmbits social,

científic i del món físic de València.

Bloc 6. Estadística i probabilitat.

L’estadística unidimensional. Caràcters estadístics. Elaboració de taules de freqüències absoluta i relativa. Interpretació i representació gràfica de taules de freqüències. Mitjana aritmètica, moda i mitjana. Càlcul i interpretació de la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d’una distribució discreta amb pocs

dades. Interpretació de tècniques estadístiques diferents (diagrama de barres, polígon de freqüències,

histograma i diagrama de sectors) utilitzades per a representar dades relacionades amb fets de l’entorn valencià.

Planificació i realització en grup de treballs estadístics o experiències de simulació de fenòmens d’atzar. Utilització del full de càlcul per a organitzar les dades, fer els càlculs i generar els gràfics més adequats. Reconeixement i valoració de la utilitat del llenguatge estadístic per a interpretar i descriure problemes

relacionats amb la vida quotidiana en el context de València. Reconeixement del paper dels principals paràmetres estadístics i la informació que tenen per si

mateixos. Sensibilitat, interés i valoració crítica de l’ús de l’estadística en informacions que apareixen en els

mitjans de comunicació relacionades amb la Comunitat Valenciana. Disposició favorable davant de les matemàtiques com a disciplina necessària per a interpretar i

descriure situacions aleatòries i relacionades amb l’àmbit científic i quotidià de la Comunitat Valenciana. Successos i probabilitat.




1. Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana i l’Estat amb la utilització d’estratègies com l’assaig i error o la divisió del problema en parts.

2. Utilitzar els mitjans tecnològics (calculadora gràfica, Derive, Cabri i Excel) per a la comprensió de continguts matemàtics relacionats (els nombres, l’àlgebra, la geometria, les funcions i l’estadística), i desenvolupar una actitud reflexiva i crítica.

3. Resoldre operacions combinades amb parèntesis i sense tot respectant les regles del ús d’aquestes amb nombres enters, decimals i fraccionaris.

4. Calcular la potència d’un nombre enter, del producte i del quocient de potències de la mateixa base, de la potència d’una potència i de la potència d’un producte de nombres enters.

5. Identificar quadrats perfectes i calcular l’arrel quadrada entera d’un nombre.6. Estimar, aproximar i arredonir el resultat d’una arrel quadrada.7. Expressar fraccions exactes, periòdiques pures i periòdiques mixtes mitjançant nombres decimals.8. Calcular la fracció irreductible corresponent a expressions decimals exactes, periòdiques pures i

periòdiques mixtes.9. Resoldre situacions vinculades amb l’àmbit científic o amb el context quotidià de la Comunitat Valenciana,

on siga necessari aplicar operacions amb quantitats que expressen mesures de temps o d’amplitud d’angles.

10. Calcular valors directament proporcionals mitjançant el mètode de reducció a la unitat i la regla de tres simple directa.

11. Aplicar el mètode de reducció a la unitat i la regla de tres simple inversa en el càlcul de valors inversament proporcionals.

12. Utilitzar els coneixements adquirits sobre proporcionalitat per a resoldre problemes d’interés simple i de punts per cent.

13. Plantejar i resoldre problemes de la vida quotidiana en el context valencià mitjançant equacions.14. Aplicar el teorema de Pitàgores a la resolució de situacions de tipus geomètric o relacionades amb la vida

quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana.15. Utilitzar les escales per a interpretar mapes, plans i maquetes de la Comunitat Valenciana.16. Reconéixer els elements més importants del prisma, la piràmide, el cilindre i el con, i dibuixar el

desenvolupament d’aquests i calcular les seues àrees lateral i total i el volum.17. Identificar els elements i les figures geomètriques d’una superfície esfèrica i d’una esfera i calcular, en cada

cas, la superfície i el volum de cadascuna.18. Interpretar funcions lineals i afins tot indicant el pendent de cadascuna d’aquestes .19. Representar funcions de proporcionalitat inversa amb l’anàlisi de la hipèrbola resultant.20. Representar un conjunt de dades estadístiques relacionades amb l’àmbit científic o amb el context social,

econòmic i natural de la Comunitat Valenciana a través de l’aplicació de tècniques diferents (diagrama de barres, polígon de freqüències o diagrama de sectors).




La prova extraordinaria de Setembre, per a l’alumne, que no haja aprovat l’ assignatura en l’ avaluació

de juny, constarà de : Treball de vacances proposat pel professor/a . Inclurà una col·lecció d’exercicis que l’ alumne ha d’

efectuar durant l’estiu. Examen convocat al Centre en els dies que marque el calendari escolar per al curs actual, de

convocatòria única per a tots els alumnes que hagen de fer la prova.




TEMPORALITZACIÓ.

ÀREA: MATEMÀTIQUES 2n. E.S.O.

1er. TRIMESTRESetmana/Quinzena Nombre de sessions Unitat treballada

2 Setmana 4 REPAS / Avaluació inicial

3 Setmana 7 1

3 Setmana 8 2

2 Setmana 6 3

3 Setmana 8 4

4 Setmana 11 5

1a Avaluació TOTAL SESSIONS ................... 50

2n. TRIMESTRESetmana/Quinzena Nombre de sessions Unitat treballada

4 Setmana 11 6

3 Setmana 8 7

3 Setmana 8 8

3 Setmana 8 9

3 Setmana 8 10

3 Setmana 8 11

3 Setmana 7 12


3er. TRIMESTRESetmana/Quinzena Nombre de sessions Unitat treballada

4 Setmana 10 13

3 Setmana 8 14

2 Setmana 7 15

2 Setmana 7 Avaluació





3r CURS ESOMENU

PROJECTE CURRICULAR



Llibre: MATEMÀTIQUES versió ESFERAEditorial: SM –





CONTINGUTS

BLOC 1. CONTINGUTS COMUNS

Disposició i sensibilitat per a valorar i reconéixer la necessitat dels nombres reals. Interés per aquells fenòmens o característiques que requereixen per a la seua representació de quantitats

molt grans o molt xicotetes i de la notació científica, com una ferramenta útil per a utilitzar les dites quantitats.

Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes de proporcionalitat presents en la vida quotidiana.

Planificació, anàlisi, selecció i utilització d'estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la deducció, la inducció o la recerca de problemes afins, i la comprovació de l'ajust de la solució a la situació plantejada.

Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes. Descripció verbal ajustada de relacions quantitatives i espacials, i procediments de resolució utilitzant la

terminologia precisa. Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o sobre

elements o relacions espacials. Selecció i ús adequat de ferramentes tecnològiques per a facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o

estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques. Valoració positiva dels mètodes de resolució d'equacions i de sistemes d'equacions per a obtenir la

solució de problemes en contextos molt diversos i, en particular, relacionats amb la geometria, l'aritmètica, les altres ciències i la vida quotidiana.

Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques de l'entorn quotidià i per l'aportació de la geometria a altres ciències, en especial a l'arquitectura, l'art i la geografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i procediments d'obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Valoració positiva del treball en equip a l'hora de planificar i desenvolupar activitats relacionades amb l'estadística.

Gust per la precisió i l'orde en la presentació i tractament de dades relatives a fenòmens estadístics. Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i desenvolupament d'altres

àrees del pensament humà. En particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic.

Atenció i interés en realitzar càlculs estadístics amb la calculadora o altres mitjans tecnològics. Interés per descriure de forma precisa i amb el llenguatge adequat els resultats d'un experiment aleatori.

BLOC 2. NOMBRES

Nombres racionals. Operacions. Representació gràfica dels racionals. Fraccions equivalents. Fracció irreductible. Expressió decimal d'un nombre racional i d'un nombre irracional. Nombres reals. Valor absolut. Error absolut i relatiu d'una aproximació. La recta real. Intervals i semirectes. Operacions amb nombres irracionals mitjançant les seues aproximacions decimals. Potències d'exponent sencer. Notació científica i orde de magnitud. Potències d'exponent racional i arrels. Càlcul del nombre d'arrels reals d'un nombre real. Raó i proporció. Magnituds directament i inversament proporcionals. Regla de tres directa. Repartiments proporcionals directes.



Percentatges. Tant per 1. Tant per 100. Tant per 1 000. Disminució i increment percentual. Regla de tres simple inversa. Regla de tres composta. Ús de la calculadora.

BLOC 3. ÀLGEBRA

Càlcul del valor numèric d'una expressió algebraica. Addició, diferència, producte i potència de polinomis. Quocient de monomis i polinomis. Teoremes de la resta i del factor. Teorema fonamental de l'àlgebra. Regla de Ruffini per a la divisió per x –a. Expressió factoritzada d'un polinomi a partir del coneixement de les seues arrels senceres. Suma, resta, producte i quocient de fraccions algebraiques. Simplificació de fraccions algebraiques. Expressions radicals i valor numèric. Operacions i càlcul amb expressions radicals d'igual i de distint índex. Equació. Solucions o arrels. Resolució d'equacions polinòmiques mitjançant factorització. Equació de segon grau. Coeficients. Equació completa i incompleta. Equacions lineals amb dues o més incògnites. Equacions biquadrades. Sistemes d'equacions lineals. Coeficients i termes independents. Solucions d'un sistema d'equacions lineals: sistemes compatibles i incompatibles, determinats i

indeterminats. Plantejament i resolució de problemes amb equacions de 1r i de 2n grau. Plantejament i resolució de problemes mitjançant sistemes d'equacions lineals. Identificació d'una successió i càlcul del seu terme general. Successions recurrents. Producte d'una successió per un nombre. Suma i producte de successions. Progressió aritmètica. Diferència. Terme general d'una progressió aritmètica. Suma de n termes

consecutius d'una progressió aritmètica. Progressió geomètrica. Raó. Terme general d'una progressió geomètrica. Suma de n termes consecutius

d'una progressió geomètrica.

BLOC 4. GEOMETRIA

Càlcul dels costats i àrees de figures semblants utilitzant la raó de semblança. Teorema de Tals. Triangles en posició de Tals. Resolució de problemes geomètrics aplicant el teorema de Pitàgores: costat desconegut d'un triangle,

diagonal d'un rectangle, apotema d'un polígon regular. Llocs geomètrics en el pla. Mediatriu d'un segment. Bisectriu d'un angle. Circumferència. Longituds de figures poligonals. Àrees de figures poligonals. Longituds de figures circulars. Àrees de figures circulars. Representació de les circumferències inscrita i circumscrita a un triangle. Càlcul de longituds i àrees de figures planes elementals utilitzant les fórmules conegudes. Descomposició d'una figura plana en figures elementals i càlcul de les àrees com a suma d'àrees. Vector fix en el pla. Elements i components. Identificació de vectors equipol·lents. Translació. Propietats. Vector de translació. Translacions successives. Girs en el pla. Centres i angle de gir. Transformació d'una figura en una altra mitjançant l'aplicació d'una sola transformació: translació, gir i

simetria. Simetria axial i central. Propietats.



Coordenades de punts simètrics. Aqueixos i centres de simetria de figures planes. Reconeixement del procés que transforma una figura en una altra. Classificació i descripció de poliedres. Fórmula d'Euler. Poliedres regulars. Prismes i piràmides. Propietats mètriques. Descripció del desenvolupament dels diferents cossos redons: cilindre, esfera, con i tronc de con.

Elements, simetria. Càlcul d'àrees i volums de prismes, piràmides i cossos redons. Esfera. Superfície esfèrica. Semiesfera. Casquet esfèric. Zones i fus esfèric. Coordenades geogràfiques: latitud i longitud.

BLOC 5. FUNCIONS I GRÀFIQUES

Relacions funcionals: taules, gràfiques i fórmules. Definició de funció. Variables dependent i independent. Estudi gràfic de la continuïtat, el creixement, el decreixement, els màxims, els mínims, la simetria i la

periodicitat d'una funció. Càlcul de la taxa de variació. Resolució de problemes de la vida real, determinant l'equació, reconeixent les variables dependent i

independent, i interpretant la gràfica de la funció. Funció lineal. Recta. Pendent d'una recta. Rectes creixents i decreixents. Rectes paral·leles. Càlcul de l'equació d'una recta coneguts dos punts, el seu pendent i la seua ordenada en l'origen, o el seu

pendent i un punt pel qual passa. Funció quadràtica. Paràbola. Obertura, vèrtex i eix d'una paràbola. Representació de paràboles mitjançant el càlcul de les coordenades del vèrtex, l'eix i punts simètrics

respecte al dit eix. Ús de programes informàtics (Derive, Cabri i Excel) per a l'anàlisi conceptual i reconeixement de

propietats de funcions i gràfiques.

BLOC 6. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Recollida i tractament de dades: població i mostra. Tipus de caràcters estadístics: qualitatius i quantitatius. Tipus de variables estadístiques: discretes i contínues. Elaboració de taules de freqüències a partir de dades i gràfics extrets de diferents mitjans. Distribucions estadístiques. Freqüències acumulades: absoluta i relativa. Taules estadístiques. Construcció de gràfics estadístics a partir de taules, valorant en cada cas la conveniència i el mitjà de

representació més adequat. Paràmetres de centralització: mitjana aritmètica, moda, mediana, quartils. Paràmetres de dispersió: rang, variància desviació típica, coeficient de variació. Relació de la mediana i els quartils. Obtenció i interpretació del rang d'una distribució. Càlcul de la variància i de la desviació típica d'una distribució. Utilització de la calculadora i el full de càlcul per a organitzar les dades, realitzar càlculs i generar les

gràfiques. Experiment aleatori. Espai mostral. Successos: elemental (simple) i compost. Successos: segur, impossible, contrari. Espai de successos.

Unió i intersecció. Successos compatibles i incompatibles. Freqüències absoluta i relativa d'un succés.



Probabilitat d'un succés. Regla de Laplace. Propietats de la probabilitat. Assignació de probabilitats a la unió de dos successos, compatibles o incompatibles. Assignació de probabilitats a successos aleatoris en experiments compostos. Càlcul de la probabilitat de la intersecció de dos successos, dependents o independents. Nombres aleatoris i simulació.

CRITERIS D'AVALUACIÓ

1. Identificar, relacionar i representar gràficament els nombres racionals i utilitzar-los en activitats relacionades amb l'entorn quotidià. (C. AV. 1 i 8)

2. Utilitzar convenientment les aproximacions decimals dels nombres reals per a realitzar els càlculs bàsics, sabent estimar els errors absolut i relatiu en cada cas. (C. AV. 1)

3. Utilitzar l'àlgebra simbòlica per a representar i explicar relacions matemàtiques i utilitzar els seus mètodes per a resoldre problemes de geometria, de la vida quotidiana o relacionats amb altres ciències. (C. AV. 2 i 8)

4. Aplicar les successions en diverses disciplines: economia (interés composta i anàlisi tècnica), física (distància interplanetària), biologia (distribució de fruits segons la llei de Fibonacci). (C. AV. 2 i 8)

5. Aplicar les tècniques de manipulació d'expressions literals per a resoldre problemes per mètodes numèrics i gràfics que puguen ser traduïts prèviament a equacions i sistemes. (C. AV. 3)

6. Aplicar el teorema de Tales per a calcular costats desconeguts de triangles semblants, i el teorema de Pitàgores a la resolució de problemes en diferents contextos. (C. AV. 4)

7. Reconéixer la transformació o producte de transformacions que ens porta d'una figura a una altra, i indicar les propietats del moviment. (C. AV. 4)

8. Aplicar les propietats de les transformacions per a identificar figures simètriques i resoldre problemes de distàncies. (C. AV. 4)

9. Distingir una relació funcional d'una altra que no ho siga, expressada mitjançant una taula, gràfica o fórmula, i que permeta l'anàlisi d'un fenomen físic o social o de la vida quotidiana. (C. AV. 4)

10.Estudiar i reconéixer les característiques bàsiques de les gràfiques de funcions (punts de tall, creixement i decreixement, etc.) que permeten avaluar el seu comportament. (C. AV. 4)

11.Elaborar taules de freqüències absolutes, relatives i acumulades d'una distribució estadística, interpretant els resultats obtinguts. (C. AV. 5)

12.Representar mitjançant gràfics (diagrames de barres, lineals o de sectors; histogrames, etc.) les dades corresponents a una distribució estadística senzilla interpretant i analitzant críticament el seu contingut. (C. AV. 5)

13.Calcular els paràmetres de centralització (mitjana, mediana i moda) i de dispersió (rang, desviació respecte a la mitjana, variància i desviació típica) d'una distribució estadística i valorar la seua eficàcia a l'hora de descriure una distribució en funció del context i de la naturalesa de les dades. (C. AV. 5)

14.Identificar els successos elementals d'un experiment aleatori senzill i altres successos associats al mateix experiment. (C. AV. 6)

15.Assignar probabilitats a un succés basant-se en la regla de Laplace i en les propietats del càlcul de probabilitats. (C. AV. 6)

16.Utilitzar estratègies de resolució de problemes com ara la reorganització d'informació de partida, la recerca de contraexemples, l'experimentació amb casos particulars, la resolució d'un problema anàleg, però més senzill, o la generalització. (C. AV. tots)















Aquells alumnes que tenen pendent l’ assignatura de cursos anteriors, per aprovarar-la deuran superar tots els treballs i proves del curs actual que són ampliació, segons el currículum, dels corresponents del



curs anterior, i a més fer els exercicis o proves escrites que el professor els propose sobre aquells temes que no apareixen en el currículum del curs actual i si en el de l’ assignatura no superada.

La prova extraordinaria de Setembre, per a l’alumne, que no haja aprovat l’ assignatura en l’ avaluació de juny, constarà de :

Treball de vacances proposat pel professor/a . Inclurà una col·lecció d’exercicis que l’ alumne ha d’ efectuar durant l’estiu.

Examen convocat al Centre en els dies que marque el calendari escolar per al curs actual, de convocatòria única per a tots els alumnes que hagen de fer la prova.


TEMPORALITZACIÓ 3r E.S.O1

1a AvaluacióNombres racionals. Classes 9.

Nombres reals. Classes 9.

Potències i arrels de nombres reals. Classes 9.

Equacions de primer grau. Classes 9.

2a AvaluacióSistemes d’equacions amb dues incògnites. Classes 11.

Proporcionalitat directa. Classes 6.

Equacions de segon grau. Classes 9.

Triangles. Propietats mètriques. Classes 6.

Figures semblants. Teorema de tales. Classes 6.

3a AvaluacióCossos geomètrics. Propietats mètriques. Àrees i volums. Classes6.

Transformacions geomètriques. Classes 3.

Funcions. Propietats globals. Classes 6.

Funcions lineals. Proporcionalitat directa. Funció de proporcionalitat inversa. Classes 12.

Sucessos i probabilitat. Classes 12.

1 En cas de no tindre suficient temps per poder acabar el temari; suprimiriem els temes:Funció de proporcionalitat inversaOrganizació i representació de dades. Paràmetres estadístics

Successos i ProbabilitatAquestos temes els hi donariem en 4 d’ESO




4t CURS ESOMENU

PROJECTE CURRICULAR


Matemàtiques AMatemàtiques A






CONTINGUTS

Bloc 1. Continguts comuns. Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics, aplicant-hi estratègies com la formulació

d'hipòtesi a partir de la lectura de l'enunciat, el recompte exhaustiu, l'aplicació del procés hipotètic deductiu, la cerca de problemes afins o la comprovació de l'ajustament de la resposta a la situació de partida.

Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i resolució de problemes. Descripció verbal ajustada de relacions matemàtiques i procediments de resolució utilitzant la

terminologia precisa. Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o

sobre elements o relacions geomètriques. Ús de diversos mitjans tecnològics (Derive, Cabri, Excel, calculadora gràfica) per a facilitar els càlculs

de diferent tipus (numèric, algebraic o estadístic), les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques, i desenvolupament d’una valoració crítica sobre l'ús d'aquestes eines.

Valoració positiva dels mètodes de resolució d'equacions i de sistemes d'equacions per a obtenir la solució de problemes en contextos molt diversos i, en particular, relacionats amb la geometria, l'aritmètica, les altres ciències i la vida quotidiana.

Interés per la investigació sobre les relacions geomètriques de l'entorn quotidià i per l'aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l'arquitectura, l'art i la topografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i procediments d'obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Participació activa en la planificació i desenvolupament d'activitats matemàtiques fetes en grup i actituds positives com la coresponsabilitat, l'esforç compartit i la valoració de les aportacions dels diferents membres del grup.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i desenvolupament d'altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i Espanya.

Gust per la precisió i l'ordre en la presentació i tractament de dades relatives a fenòmens estadístics. Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes de proporcionalitat

presents en la vida quotidiana i en el context de Comunitat Valenciana. Interés i cura en l’ús de terminologia específica i precisa per a descriure els resultats obtinguts en un

experiment aleatori.

Bloc 2. Nombres. Nombres enters i fraccions. Interpretació d'una fracció. Fraccions equivalents. Nombres racionals. Ordenació i comparació de nombres racionals. Representació de nombres racionals. Operacions amb nombres racionals. Fraccions i decimals. Identificació dels desenvolupaments decimals d'un nombre racional: exacte, periòdic pur o periòdic mixt. Expressió dels nombres racionals mitjançant fraccions, percentatges i formes decimals periòdiques. Reconeixement de la importància dels nombres decimals i l'aplicació d'aquests en diferents

manifestacions de la vida social de la Comunitat Valenciana i Espanya. Nombres irracionals. Nombres reals. Expressió aproximada d'un nombre real. Errors. Càlcul amb aproximacions. Potències d'exponent enter.



notació científica. Arrels i radicals. potències d'exponent fraccionari. Propietats dels radicals i operacions. La recta real. Valor absolut. Intervals, semirectes i entorns. Aproximacions per defecte, excés i arredoniment dels nombres reals. Representació de nombres reals en la recta real mitjançant les successives aproximacions decimals. Interés per la cerca de nombres reals en les matemàtiques i en problemes relacionats amb la vida real. Realització de sumes, restes, multiplicacions, divisions i potències de nombres decimals en notació

científica, respectant els parèntesis. Utilització de les propietats de les potències per a fer diferents càlculs. Operació amb nombres en notació científica a través de la calculadora. Conversió de qualsevol potència d'exponent fraccionari a expressió radical i viceversa. Realització d'operacions notables amb radicals: suma, resta, multiplicació, divisió i potència. Realització d'operacions combinades en les quals apareguen sumes, restes, multiplicacions, divisions i

potències amb nombres radicals. Utilització de les tecnologies de la informació i la comunicació i del programa Derive per a resoldre

problemes relacionats amb els nombres reals. Valoració de la necessitat de la notació radical en l'expressió i realització exacta d'operacions amb

quantitats reals de tipus irracional. Valoració de la utilitat de la notació científica per a treballar amb nombres molt grans o molt menuts. Magnituds directament proporcionals. Percentatges. Percentatges successius. Augments i disminucions percentuals. Repartiments directament proporcionals. Percentatges en l'economia. Interés simple. Interés compost. Magnituds inversament proporcionals. Repartiments inversament proporcionals. Identificació de magnituds inversament proporcionals i càlcul de la seua raó de proporcionalitat. Gust per la captació dels conceptes que subjauen en la idea de proporcionalitat. Càlcul d'increments i disminucions percentuals fent percentatges successius en els dos casos.

Bloc 3. Àlgebra. Expressions algebraiques i polinomis. Operacions amb polinomis. Determinació del polinomi suma, diferència o producte de dos polinomis. identitats notables. Obtenció del quadrat i del cub d'un binomi. Càlcul dels polinomis quocient i resta d'una divisió entera de polinomis. Regla de Ruffini. Utilització de la regla de Ruffini. Descomposició factorial d'un polinomi. Procediment d'extracció de factor comú en qualsevol polinomi. Càlcul de les arrels racionals d'un polinomi. Factorització de polinomis. Interés i cura per l'ordre, la claredat i la precisió en la resolució de càlculs, exercicis i problemes

matemàtics, explicant de forma raonada els passos seguits en el procés. Equacions de primer i segon grau. Resolució algebraica d'equacions de primer i segon grau amb una incògnita. Sistemes d'equacions lineals. Resolució de sistemes. Resolució algebraica i gràfica d'un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites.



Classificació dels sistemes d'equacions segons el tipus de solució. Formulació de problemes fent ús del llenguatge algebraic. Sistemes d'equacions no lineals. Resolució de problemes mitjançant l'ús d'equacions i sistemes d'equacions. Reconeixement del caràcter universal i vàlid del llenguatge algebraic en la generalització de certes

propietats, operacions numèriques i plantejament de determinats problemes matemàtics. Desigualtats i inequacions. Solucions d’inequacions. Obtenció de desigualtats amb el mateix sentit mitjançant la suma o resta de qualsevol nombre o el

producte o divisió d'un nombre positiu en els dos membres. Obtenció de desigualtats amb diferent sentit mitjançant el producte o divisió d'un nombre negatiu en els

dos membres. Obtenció d’inequacions equivalents, aplicant el procediment més adequat en cada cas: la suma o resta

d'expressions algebraiques en els dos membres, el producte o quocient de nombres positius en els dos membres o bé de nombres negatius en els dos membres i canviant el sentit de la desigualtat.

Resolució d’inequacions: regles. Resolució d’inequacions de primer grau. Sistemes d’inequacions de primer grau amb dues incògnites. Utilització de les tecnologies de la informació i la comunicació i del programa Derive per a resoldre

problemes relacionats amb equacions, inequacions i sistemes. Plantejament i resolució mitjançant inequacions i sistemes d’inequacions de problemes que així ho

requerisquen. Valoració de la interpretació geomètrica de resolució d’inequacions i sistemes per al càlcul de les

solucions.

Bloc 4. Geometria. Teorema de Tales. Criteris de semblança de triangles. Aplicació del teorema de Tales per a determinar si dos triangles són semblants. Aplicació dels criteris de semblança de triangles. Anàlisi de les conseqüències dels criteris de semblança de triangles. Curiositat i interés per la identificació de situacions de semblança en la vida quotidiana i en diferents

manifestacions de l'activitat humana de la Comunitat Valenciana i en la naturalesa. Sensibilitat i gust per la presentació sistemàtica i curosa de treballs relacionats amb la semblança. Identificació de la funció de la geometria i les figures semblants en certs àmbits com el quotidià, l'artístic,

l'arquitectònic o l'audiovisual. Aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics i del medi físic

valencià. Càlcul de les raons trigonomètriques d'un angle agut d'un triangle rectangle. Relacions entre les raons trigonomètriques. Raons trigonomètriques d'un angle qualsevol. Càlcul de les raons trigonomètriques d'un angle utilitzant la calculadora científica. Càlcul del valor d'un angle mitjançant la calculadora científica i coneixent una de les seues raons

trigonomètriques. Resolució de triangles rectangles. Longituds i àrees de figures planes. Resolució de triangles rectangles coneguts dos costats i coneguts un costat i un angle agut. Representació gràfica de les dades i incògnites de triangles corresponents a situacions geomètriques. Àrees i volums de cossos geomètrics. Valoració de la utilitat de la calculadora per al càlcul de raons trigonomètriques d'un angle qualsevol. Desenvolupament d'actituds positives davant la resolució de problemes geomètrics com l'autoconfiança,

la constància i la concentració. Valoració positiva de les eines trigonomètriques com a útils per a resoldre nombroses situacions

geomètriques relacionades amb la geometria mateixa o la topografia.



Anàlisi de relacions geomètriques sobre elements arquitectònics que formen part del patrimoni cultural valencià.

Vectors fixos en el pla. Vector lliure en el pla: mòdul, adreça i sentit d'un vector lliure. Operacions amb vectors: suma de vectors lliures i producte d'un nombre real per un vector. Càlcul del producte escalar de dos vectors donats per les seues coordenades cartesianes. Càlcul del mòdul d'un vector donat per les seues coordenades cartesianes. Equació de la recta. Equació vectorial i paramètriques de la recta. Altres equacions de la recta. Transformació d'una expressió algebraica de la recta a una altra. Representació gràfica de rectes donades mitjançant qualsevol tipus d'equació. Procediment de distinció de les posicions relatives de dues rectes en el plànol mitjançant els pendents o

mitjançant els coeficients de les seues equacions generals. Utilització de les tecnologies de la informació i la comunicació i del programa Cabri per a resoldre

problemes relacionats amb la semblança i vectors en el pla. Reconeixement del caràcter instrumental del pla cartesià en la resolució de problemes geomètrics que

impliquen una major complexitat. Reconeixement dels raonaments deductius de la geometria analítica.

Bloc 5. Funcions i gràfiques. Formes d'expressar una funció. Domini i recorregut d'una funció. Funcions definides a trossos. Signe i punts de tall amb els eixos. Simetria i periodicitat. La taxa de variació mitjana. Continuïtat d'una funció. Creixement i decreixement. Màxims i mínims. Càlcul del domini i recorregut d'una funció. Reconeixement de les propietats d'una funció a través de les seues expressions algebraica i gràfica. Construcció de taules de valors a partir de l'expressió algebraica d'una funció. Reconeixement de la periodicitat o simetria d'una funció. Càlcul dels intervals de creixement i decreixement d'una funció. Màxims i mínims absoluts i relatius. Determinació de la continuïtat d'una funció en un punt. Interpretació gràfica. Estima per la quantitat d'informació que ens transmet una gràfica funcional Funció quadràtica. Funcions potencials. Funció de proporcionalitat inversa. Funcions racionals. Aplicacions de les funcions polinòmiques i racionals La funció exponencial y = ax (a > 1). El nombre e. La funció exponencial y = ex. La funció exponencial y = ax (0 < a < 1). Creixement exponencial. Aplicacions de les funcions exponencials. Estudi de les característiques de les funcions polinòmiques, les funcions de proporcionalitat inversa i les

funcions racionals. Construcció de taules de valors a partir de l'expressió algebraica d'una funció polinòmica o racional. Elaboració de gràfiques a partir de l'expressió algebraica d'una funció. Càlcul de les asímptotes d'una funció.



Obtenció d'informació a la vista de la gràfica d'una funció. Formulació i comprovació d'hipòtesi sobre l'evolució d'un fenomen que representa gràficament fets de

diferent naturalesa (social, econòmica, ambiental…) presents a la Comunitat Valenciana. Descripció quantitativa i qualitativa de gràfiques que representen fenòmens de la vida quotidiana i dels

àmbits social, científic i del món físic de la Comunitat Valenciana. Caracterització de les funcions exponencials. Obtenció de gràfiques de funcions a partir d'altres de més senzilles. Formulació de conjectures sobre un fenomen amb comportament exponencial o logarítmic representat

per la seua gràfica. Valoració del paper de les funcions exponencials en les ciències i en la vida quotidiana. Interpretació d'un fenomen descrit mitjançant un enunciat, taula, gràfica o expressió algebraica. Lectura, interpretació i realització de gràfiques en la resolució de problemes vinculats amb fenòmens

presents en el context natural, social i cultural de la Comunitat Valenciana, així com en els mitjans de comunicació, publicitat, Internet o altres fonts d'informació.

Utilització de la calculadora gràfica i del programa Derive per a resoldre problemes relacionats amb funcions.

Càlcul de la taxa de variació mitjana d'una funció en un interval. Interés per la correcta aplicació de les propietats de la derivada quan es resol un problema. Disposició a crear models i fer abstraccions a partir de problemes concrets.

Bloc 6. Estadística i probabilitat. Caràcters i variables estadístiques. Població i mostra. Tècniques de mostreig. Recompte de dades. Gràfics estadístics. Paràmetres de centralització. Paràmetres de dispersió. Valors atípics. Utilització conjunta de la mitjana aritmètica i la desviació típica. Coeficient de variació. Identificació dels elements d'una mostra i classificació dels caràcters d'una població segons siguen

qualitatius o quantitatius. Recompte de dades per a una variable discreta i agrupament d’aquests per a una variable contínua,

triant els intervals i les corresponents marques de classe. Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització. Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió. Elaboració i interpretació de taules de freqüències amb les freqüències absolutes, relatives i

acumulades així com els percentatges d'aparició dels elements d'una mostra d'una variable discreta o contínua.

Representació i interpretació de diferents tècniques estadístiques (diagrama de barres, histograma, polígon de freqüències i diagrama de sectors) utilitzades per a representar dades relacionades amb fets presents en l'entorn de la Comunitat Valenciana.

Estima pel paper de l'estadística descriptiva com el primer en l'escala d'interpretació de dades estadístiques.

Reconeixement del paper dels principals paràmetres estadístics i la informació que tenen per si mateixos.

Reconeixement de la funcionalitat de les matemàtiques en la interpretació, la descripció i la resolució de situacions aleatòries i relacionades amb l'àmbit científic o social de la Comunitat Valenciana.

Valoració de la utilitat de l'estadística com a instrument per a l'estudi de diferents aspectes de la realitat de la Comunitat Valenciana.

Predisposició a la precisió, la simplicitat i el rigor a l'hora d'aplicar tècniques i mètodes estadístics. Variacions amb repetició i sense.



Permutacions amb repetició i sense. Factorial d'un nombre. Combinacions sense repetició. Problemes de combinatòria. Identificació de situacions de recompte i construcció de diagrames en arbre per a expressar-ne els

possibles resultats. Diferenciació entre combinacions i variacions i reconeixement de les permutacions com a cas particular

d'aquestes últimes. Aplicació de les propietats dels nombres combinatoris a casos concrets. Experiments i successos aleatoris. Operacions amb successos. Probabilitat d'un succés. Regla de Laplace. Probabilitat experimental. Propietats de la probabilitat. Probabilitat de la unió de successos incompatibles. Probabilitat de la unió de successos compatibles. Determinació de l'espai mostral per extensió o comprensió d'un experiment aleatori. Aplicació de la regla de Laplace per al càlcul de successos elementals. Probabilitat en experiments compostos. probabilitat condicionada. Successos dependents i independents. Taules de contingència. Probabilitat total. Càlcul de probabilitats condicionades a partir de la definició. Aplicació del teorema de la probabilitat total a problemes i exercicis que així ho requerisquen. Plantejament, interpretació i resolució de problemes de probabilitat en experiments aleatoris simples o

compostos a partir de la regla de Laplace, probabilitat condicionada i el teorema de la probabilitat total. Utilització d’Excel per a resoldre problemes relacionats amb la correlació i la simulació d'experiments

aleatoris. Reconeixement de la probabilitat d'un succés com a valor al qual tendeix la freqüència relativa

d'aparició d’aquest en un experiment aleatori. Ocupació de la terminologia precisa en la descripció i quantificació de situacions de tipus aleatori.



CRITERIS D'AVALUACIÓ DEL PROJECTE CURRÍCULAR

1 . Utilitzar estratègies heurístiques en la resolució de problemes matemàtics, com la formulació i comprovació d'hipòtesi, la generalització, o l'aplicació de mitjans tecnològics (calculadora gràfica, programes informàtics: Derive, Cabri i Excel), desenvolupant una actitud d'autoconfiança en les pròpies capacitats i una disposició favorable davant l'aprenentatge matemàtic.

2 . Planificar i resoldre problemes matemàtics presents en el context de la Comunitat Valenciana en els quals es requerisca l'aplicació de diferents operacions amb els nombres naturals, decimals, sencers, racionals i reals, aplicant correctament les regles de prioritat, així com l'ús adequat de signes i parèntesis.

3 . Dividir polinomis utilitzant la regla de Ruffini.

4 . Resoldre de forma algebraica i gràfica sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.

5 . Resoldre problemes quotidians i d'altres camps de coneixement mitjançant equacions i sistemes.

6 . Resoldre mitjançant inequacions problemes que així ho requerisquen.

7 . Reconéixer la utilitat del llenguatge algebraic per la seua capacitat per a resoldre problemes de diferent índole.

8 . Aplicar la semblança de triangles i el teorema de Pitàgores per a l'obtenció indirecta de mesures.

9 . Resoldre triangles rectangles coneguts dos costats i coneguts un costat i un angle agut.

10 . Aplicar coneixements geomètrics en la resolució de problemes del món físic: mesura i càlcul de longituds, àrees, volums, etc.

11 . Utilitzar les propietats característiques de les figures planes, el teorema de Pitàgores i les fórmules usuals per a obtenir mesures d'angles i longituds a través d'exemples presos de la vida real del context valencià o en un context de resolució de problemes geomètrics.

12 . Representar gràficament rectes donades mitjançant qualsevol tipus d'equació.

13 . Analitzar les propietats d'una funció a través de les seues expressions algebraica i gràfica.

14 . Calcular l'equació de la recta que passa per dos punts.

15 . Analitzar diferents formes de creixement en taules, gràfiques i enunciats verbals.

16 . Caracteritzar les funcions constants, lineals, afins o quadràtiques per mitjà dels seus elements característics.

17 . Analitzar el comportament d'una gràfica mitjançant l'anàlisi dels punts de tall amb els eixos, intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims, continuïtat, simetries i periodicitat.

18 . Interpretar el significat dels paràmetres estadístics de centralització i dispersió.

19 . Interpretar la informació subministrada per diagrama de barres, histograma, polígon de freqüències i diagrama sectorial sobre fenòmens socials, econòmics i naturals de la Comunitat Valenciana.



20 . Utilitzar correctament el mètode de recompte de les variacions (ordinàries o amb repetició), permutacions (ordinàries o amb repetició) i les combinacions (ordinàries i amb repetició).

21 . Resoldre problemes de probabilitat en experiments aleatoris simples o compostos.




















TEMPORALITZACIÓ.

Distribuïm els continguts a treballar al llarg del curs de la manera següent:

1ª Avaluació:UNITAT 1- Nombres naturals, enters i racionals. 2 setmanesUNITAT 2- Nombres decimals 1 setmanesUNITAT 3- Nombres reals 2 setmanes.UNITAT 4- Problemes aritmètics 1 setmanesUNITAT 5- Polinomi. Operacions. 2 setmanes

2ª Avaluació:

UNITAT 6- Factorització de polinomis 2 setmanesUNITAT 7- Equacions i inequacions 2 setmanesUNITAT 8- Sistemes d’ equacions 2 setmanesUNITAT 9- Característiques de les funcions 2 setmanesUNITAT 10-Funcions lineals 1 setmanesUNITAT 11-Altres funcions elementals 2 setmanes

3ª Avaluació:UNITAT 12-Semblança 1 setmanesUNITAT 13-Trigonometria 2 setmanes.UNITAT 14-Geometria Analítica 2 setmanes.UNITAT 15-Estadística 2 setmanesUNITAT 16-Combinatòria 1 setmanes



UNITAT 17-Càlcul de probabilitats 1 setmanes


4t CURS ESOMENU

PROJECTE CURRICULAR


Matemàtiques BMatemàtiques B






CONTINGUTS

Bloc 1. Continguts comuns. Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics, aplicant-hi estratègies com la formulació

d’hipòtesi a partir de la lectura de l’enunciat, el recompte exhaustiu, l’aplicació del procés hipotètic deductiu, la cerca de problemes afins o la comprovació de l’ajustament de la resposta a la situació de partida.

Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i resolució de problemes. Descripció verbal ajustada de relacions matemàtiques i procediments de resolució utilitzant la

terminologia precisa. Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o

sobre elements o relacions geomètriques. Ús de diversos mitjans tecnològics (Derive, Cabri, Excel, calculadora gràfica) per a facilitar els

càlculs de diferent tipus (numèric, algebraic o estadístic), les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques, i desenvolupament d’una valoració crítica sobre l’ús d’aquestes eines.

Valoració positiva dels mètodes de resolució d’equacions i de sistemes d’equacions per a obtenir la solució de problemes en contextos molt diversos i, en particular, relacionats amb la geometria, l’aritmètica, les altres ciències i la vida quotidiana.

Interés per la investigació sobre les relacions geomètriques de l’entorn quotidià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l’arquitectura, l’art i la topografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i procediments d’obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Participació activa en la planificació i desenvolupament d’activitats matemàtiques fetes en grup i actituds positives com la coresponsabilitat, l’esforç compartit i la valoració de les aportacions dels diferents membres del grup.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i desenvolupament d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i Espanya.

Gust per la precisió i l’ordre en la presentació i tractament de dades relatives a fenòmens estadístics.

Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes de proporcionalitat presents en la vida quotidiana i en el context de la Comunitat Valenciana.

Interés i cura en l’ús de terminologia específica i precisa per a descriure els resultats obtinguts en un experiment aleatori.

Bloc 2. Nombres. Expressions decimals. Identificació dels desenvolupaments decimals d’un nombre racional: exacte, periòdic pur o periòdic

mixt. Expressió dels nombres racionals mitjançant fraccions, percentatges i formes decimals periòdiques. Càlcul amb percentatges. Interés compost. Nombres reals. Aproximacions per defecte, per excés i per arredoniment. La recta real. Valor absolut. Representació de nombres reals en la recta real mitjançant les successives aproximacions

decimals. Representació mitjançant el teorema de Tales o mitjançant el teorema de Pitàgores en casos

senzills. Intervals, semirectes i entorns. Determinació de nombres reals mitjançant una successió d’intervals encaixats.



Representació en la recta de diferents conjunts de nombres, tals com intervals, semirectes o entorns, definits mitjançant relacions geomètriques o utilitzant el concepte de valor absolut.

Valoració de la importància dels nombres decimals i el tractament d’aquests i les aplicacions que tenen per a poder viure en societat.

Interés per la cerca de nombres reals en les matemàtiques i en problemes relacionats amb la vida real.

Potències d’exponent enter. Notació científica. Nombres reals. Aproximacions per defecte, per excés i per arredoniment. Utilització de les propietats de les potències per a fer diferents càlculs. Operació amb nombres en notació científica a través de la calculadora. Radicals. Potències d’exponent fraccionari. Operacions amb radicals. Radicals semblants. Conversió de qualsevol potència d’exponent fraccionari a expressió radical i viceversa. Realització d’operacions notables amb radicals: suma, resta, multiplicació, divisió i potència. Racionalització d’una expressió algebraica. Realització d’operacions combinades en les quals apareguen sumes, restes, multiplicacions,

divisions i potències amb nombres radicals. Càlcul amb percentatges. Interés compost. Logaritme d’un nombre real. Propietats dels logaritmes. Càlcul del logaritme d’un nombre mitjançant l’aplicació de la definició en diferents bases. Càlcul del logaritme d’un nombre en qualsevol base utilitzant la calculadora. Reducció d’expressions numèriques en les quals apareixen logaritmes. Pas d’una expressió algebraica a una altra de logarítmica i viceversa. Utilització de les tecnologies de la informació i comunicació i del programa Derive per a resoldre

problemes relacionats amb els nombres reals. Valoració de la necessitat de la notació radical en l’expressió i realització exacta d’operacions amb

quantitats reals de tipus irracional. Valoració de la utilitat de la notació científica per a treballar amb nombres molt grans o molt menuts. Estima per la necessitat de la utilització dels logaritmes per al càlcul de determinades magnituds

relacionades amb les matemàtiques, altres ciències o la vida quotidiana. Gust per la investigació de mètodes que permeten calcular certs logaritmes sense l’ajuda de la

calculadora.

Bloc 3. Àlgebra. Expressions algebraiques i polinomis. Operacions amb polinomis. Determinació del polinomi suma, diferència o producte de dos polinomis. Identitats notables. Obtenció del quadrat i del cub d’un binomi. Càlcul dels polinomis quocient i resta d’una divisió entera de polinomis. Regla de Ruffini. Teoremes de la resta i del factor. Utilització de la regla de Ruffini. Aplicació del teorema de la resta i factor per a dividir i factoritzar polinomis. Arrel d’un polinomi. Arrels senceres. Polinomis irreductibles. Descomposició factorial d’un polinomi. Procediment d’extracció de factor comú en qualsevol polinomi. Càlcul de les arrels racionals d’un polinomi. Factorització de polinomis.



Interés i cura per l’ordre, la claredat i la precisió en la resolució de càlculs, exercicis i problemes matemàtics, explicant de forma raonada els passos seguits en el procés.

Equacions de primer i segon grau. Resolució algebraica d’equacions de primer i segon grau amb una incògnita. Resolució d’altres tipus d’equacions. Obtenció de les solucions d’equacions incompletes de segon grau o biquadrades. Ús de la descomposició factorial per a la resolució d’equacions de grau superior a dos i simplificació

de fraccions. Equacions logarítmiques. Resolució d’equacions i de sistemes d’equacions logarítmiques. Equacions exponencials. Resolució d’equacions i de sistemes d’equacions exponencials. Utilització del canvi de variable per a resoldre equacions exponencials i logarítmiques. Sistemes d’equacions lineals. Resolució de sistemes. Resolució algebraica i gràfica d’un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites. Classificació dels sistemes d’equacions segons el tipus de solució. Formulació de problemes fent ús del llenguatge algebraic. Sistemes d’equacions no lineals. Resolució de problemes mitjançant l’ús d’equacions i sistemes d’equacions. Valoració de la importància del llenguatge algebraic com a llenguatge universal i vàlid per a

generalitzar certes propietats, operacions numèriques i plantejament de certs problemes Desigualtats i inequacions. Solucions d’inequacions. Obtenció de desigualtats amb el mateix sentit mitjançant la suma o resta de qualsevol nombre o el

producte o divisió d’un nombre positiu en els dos membres. Obtenció de desigualtats amb diferent sentit mitjançant el producte o divisió d’un nombre negatiu en

els dos membres. Obtenció d’inequacions equivalents, aplicant el procediment més adequat en cada cas: la suma o

resta d’expressions algebraiques en els dos membres, el producte o quocient de nombres positius en els dos membres o bé de nombres negatius en els dos membres i canviant el sentit de la desigualtat.

Resolució d’inequacions: regles, inequacions de primer i segon grau. Sistemes d’inequacions de primer grau amb dues incògnites. Utilització de les tecnologies de la informació i comunicació i del programa Derive per a resoldre

problemes relacionats amb equacions, inequacions i sistemes. Interpretació gràfica dels sistemes lineals d’inequacions amb dues equacions i una incògnita. Plantejament i resolució mitjançant inequacions i sistemes d’inequacions de problemes que així ho

requerisquen. Valoració de la interpretació geomètrica de resolució d’inequacions i sistemes per al càlcul de les

solucions.

Bloc 4. Geometria. Figures semblants. Comprovació de la semblança de figures per triangulació. Identificació de figures semblants i d’elements homòlegs en una semblança. Aplicació del teorema de Tales per a determinar si dos triangles són semblants. Aplicació dels criteris de semblança de triangles. Anàlisi de les conseqüències dels criteris de semblança de triangles. Obtenció de la raó de semblança com a quocient entre les longituds de costats homòlegs. Curiositat i interés per la identificació de situacions de semblança en la vida quotidiana i en diferents

manifestacions de l’activitat humana de la Comunitat Valenciana i en la naturalesa. Sensibilitat i gust per la presentació sistemàtica i curosa de treballs relacionats amb la semblança. Identificació de la funció de la geometria i les figures semblants en certs àmbits com el quotidià,

l’artístic, l’arquitectònic o l’audiovisual.



Aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics i del medi físic de la Comunitat Valenciana.

Mesura d’angles. Expressió de la mesura d’un angle en graus sexagesimals quan se’n coneix la mesura en radiants i

viceversa. Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle agut d’un triangle rectangle. Relacions entre les raons trigonomètriques. Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. Relacions entre les raons trigonomètriques de certs angles. Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle utilitzant la calculadora científica. Càlcul del valor d’un angle mitjançant la calculadora científica i coneixent una de les seues raons

trigonomètriques. Resolució de triangles rectangles. Resolució de triangles qualssevol. Teorema del sinus i teorema del cosinus. Longituds i àrees de figures planes. Resolució de triangles rectangles coneguts dos costats i coneguts un costat i un angle agut. Representació gràfica de les dades i incògnites de triangles corresponents a situacions

geomètriques. Càlcul de distàncies. Càlcul de l’àrea d’un triangle conegudes la base i l’altura corresponents o els seus costats. Càlcul d’àrees de figures poligonals mitjançant la triangulació d’aquestes. Àrees i volums de cossos geomètrics. Valoració de la utilitat de la calculadora per al càlcul de raons trigonomètriques d’un angle qualsevol. Desenvolupament d’actituds positives davant la resolució de problemes geomètrics com

l’autoconfiança, la constància i la concentració. Valoració positiva de les eines trigonomètriques com a útils per a resoldre nombroses situacions

geomètriques relacionades amb la geometria mateixa o la topografia. Anàlisi de relacions geomètriques sobre elements arquitectònics que formen part del patrimoni

cultural de la Comunitat Valenciana. Vectors fixos en el pla. Vector lliure en el pla: mòdul, adreça i sentit d’un vector lliure. Operacions amb vectors: suma de vectors lliures i producte d’un nombre real per un vector. Combinació lineal de vectors. Càlcul del producte escalar de dos vectors donats per les seues coordenades cartesianes. Mòdul d’un vector. Angles que formen dos vectors. Representació geomètrica d’un vector. Determinació gràfica de la suma de dos vectors lliures i del producte d’un nombre real per un vector

lliure. Càlcul del mòdul d’un vector donat per les seues coordenades cartesianes. Distància entre dos punts. Punt mitjà d’un segment. Equació de la recta. Equació segmentària de la recta. Posicions relatives de dues rectes en el pla. Transformació d’una expressió algebraica de la recta a una altra. Càlcul de punts d’una recta a partir d’una de les formes algebraiques en les quals es pot trobar

descrita. Representació gràfica de rectes donades mitjançant qualsevol tipus d’equació. Procediment de distinció de les posicions relatives de dues rectes en el plànol mitjançant els

pendents o mitjançant els coeficients de les seues equacions generals. Utilització de les tecnologies de la informació i comunicació i del programa Cabri per a resoldre

problemes relacionats amb la semblança i vectors en el pla. Reconeixement del caràcter instrumental del pla cartesià en la resolució de problemes geomètrics

que impliquen una major complexitat. Reconeixement dels raonaments deductius de la geometria analítica.



Bloc 5. Funcions i gràfiques. Successions. Límit d’una successió. Successions que tendeixen a infinit. Utilització dels símbols + i –. Límits d’operacions amb successions. Límits indeterminats. Obtenció, amb ajuda de la calculadora, del límit d’una successió mitjançant el càlcul dels termes

que siguen necessaris. Obtenció del terme d’una successió convergent a partir del qual tots els següents difereixen del límit

menys que una certa quantitat prèviament fixada. Obtenció del terme d’una successió divergent que tendeix a i a partir del com els següents són

tots majors que una certa quantitat prèviament fixada. Obtenció del terme d’una successió divergent que tendeix a i a partir del qual els següents

són tots menors que una certa quantitat prèviament fixada. Càlcul del límit de successions mitjançant l’aplicació de les propietats dels límits, les operacions

amb els símbols i , i l’aplicació de les eines, en el cas de quocient de polinomis, que

permeten desfer la indeterminació

. La successió (1 + 1 / n)n. El nombre i Gust per la investigació de les possibles tendències que compleixen certes sèries de nombres

donats. Respecte per les estratègies seguides per altres companys per a descobrir la tendència dels termes

d’una successió de nombres reals. Concepte de funció. Creixement i decreixement. Càlcul del domini i recorregut d’una funció. Reconeixement de les propietats d’una funció a través de les seues expressions algebraica i gràfica. Construcció de taules de valors a partir de l’expressió algebraica d’una funció. Reconeixement de la periodicitat o simetria d’una funció. Càlcul dels intervals de creixement i decreixement d’una funció. Màxims i mínims absoluts i relatius. Estudi de funcions periòdiques i fitades. Funcions simètriques. Operacions amb funcions. Funcions recíproques. Funcions definides a trossos. Càlcul de les funcions compostes de dues donades. Càlcul i construcció gràfica de la funció recíproca d’una funció. Concepte de límit d’una funció. Interpretació gràfica del límit d’una funció en un punt. Càlcul de la tendència d’una funció segons x tendeix a valors finits o infinits. Reconeixement de les propietats dels límits i aplicació d’aquestes. Càlcul de límits. Continuïtat de funcions. Discontinuïtats. Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt. Interpretació gràfica. Classificació de les discontinuïtats d’una funció. Estima per la quantitat d’informació que ens transmet una gràfica funcional Estudi de les característiques de les funcions polinòmiques, les funcions de proporcionalitat inversa i



les funcions racionals. Construcció de taules de valors a partir de l’expressió algebraica d’una funció polinòmica o racional. Elaboració de gràfiques a partir de l’expressió algebraica d’una funció. Asímptotes. Càlcul de les asímptotes d’una funció. Obtenció d’informació a la vista de la gràfica d’una funció. Formulació i comprovació d’hipòtesi sobre l’evolució d’un fenomen que representa gràficament fets

de diferent naturalesa (social, econòmica, ambiental…) presents a la Comunitat Valenciana. Descripció quantitativa i qualitativa de gràfiques que representen fenòmens de la vida quotidiana i

dels àmbits social, científic i del món físic de la Comunitat Valenciana. Caracterització de les funcions exponencials, funcions logarítmiques i funcions trigonomètriques. Obtenció de gràfiques de funcions a partir d’altres de més senzilles. Formulació de conjectures sobre un fenomen amb comportament exponencial o logarítmic

representat per la seua gràfica. Valoració del paper de les funcions exponencials i logarítmiques en les ciències i en la vida

quotidiana. Interpretació d’un fenomen descrit mitjançant un enunciat, taula, gràfica o expressió algebraica. Lectura, interpretació i realització de gràfiques en la resolució de problemes vinculats amb

fenòmens presents en el context natural, social i cultural de la Comunitat Valenciana, així com en els mitjans de comunicació, publicitat, Internet o altres fonts d’informació.

Utilització de la calculadora gràfica i del programa Derive per a resoldre problemes relacionats amb funcions.

Càlcul de la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval. Taxa de variació instantània. Concepte de derivada d’una funció en un punt. Càlcul de la derivada d’una funció en un punt aplicant-hi la definició. Interpretació geomètrica de la derivada d’una funció en un punt. Càlcul de la funció derivada d’una funció elemental. Càlcul de l’equació de la recta tangent a una corba en un punt. Derivades de les funcions elementals. Derivades d’operacions. Reconeixement de les propietats de la derivada i aplicació d’aquestes. Construcció de la taula de derivades de les funcions elementals. Aplicació correcta de les propietats de la derivada quan resolem un problema. Disposició a crear models i fer abstraccions a partir de problemes concrets.

Bloc 6. Estadística i probabilitat. Identificació dels elements d’una mostra i classificació dels caràcters d’una població segons siguen

qualitatius o quantitatius. Recompte de dades per a una variable discreta i agrupament d’aquests per a una variable contínua,

triant els intervals i les corresponents marques de classe. Mitjana aritmètica i moda. Mitjana i quartils. Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització mitjana, mediana, moda, quartils i

percentils. Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió recorregut, rang interquartílic,

desviació mitjana, variància i desviació típica. Representacions gràfiques. Simetria. Rang, variància i desviació típica. Utilització conjunta de la mitjana i la desviació típica. Elaboració i interpretació de taules de freqüències amb les freqüències absolutes, relatives i

acumulades així com els percentatges d’aparició dels elements d’una mostra d’una variable discreta o contínua.

Representació i interpretació de diferents tècniques estadístiques (diagrama de barres, histograma,



polígon de freqüències i diagrama de sectors) utilitzades per a representar dades relacionades amb fets presents en l’entorn de la Comunitat Valenciana.

Estima pel paper de l’estadística descriptiva com el primer en l’escala d’interpretació de dades estadístiques.

Reconeixement del paper dels principals paràmetres estadístics i la informació que tenen per si mateixos.

Reconeixement de la funcionalitat de les matemàtiques en la interpretació, la descripció i la resolució de situacions aleatòries i relacionades amb l’àmbit científic o social de la Comunitat Valenciana.

Variables estadístiques bidimensionals. Dependència aleatòria i funcional. Covariància. Interpretació del tipus de correlació existent entre dues variables estadístiques a partir del núvol de

punts. Coeficient de correlació lineal. Recta de regressió. Valoració de la utilitat de l’estadística com a instrument per a l’estudi de diferents aspectes de la

realitat de la Comunitat Valenciana. Predisposició a la precisió, la simplicitat i el rigor a l’hora d’aplicar tècniques i mètodes estadístics. Principi general de recompte. Permutacions sense repetició. Variacions amb repetició i sense. Combinacions sense repetició. Nombres combinatoris. Potència d’un binomi. Identificació de situacions de recompte i construcció de diagrames en arbre per a expressar-ne els

possibles resultats. Diferenciació entre combinacions i variacions i reconeixement de les permutacions com a cas

particular d’aquestes últimes. Aplicació de les propietats dels nombres combinatoris a casos concrets. Desenvolupament del binomi de Newton i càlcul d’un terme determinat, a partir del lloc que ocupa

en el desenvolupament d’aquest binomi. Estima per la fórmula del binomi de Newton com a extensió dels productes notables i de gran utilitat

per a càlculs ràpids. Experiments aleatoris. Espai mostral. Tipus de successos. Operacions amb successos. Probabilitat d’un succés i de la unió de successos. Probabilitat en experiments compostos. Probabilitat condicionada. Successos dependents i independents. Probabilitat total. Determinació de l’espai mostral per extensió o comprensió d’un experiment aleatori. Aplicació de la regla de Laplace per al càlcul de successos elementals. Càlcul de probabilitats condicionades a partir de la definició. Aplicació del teorema de la probabilitat total a problemes i exercicis que així ho requerisquen. Plantejament, interpretació i resolució de problemes de probabilitat en experiments aleatoris simples

o compostos a partir de la regla de Laplace, probabilitat condicionada i el teorema de la probabilitat total.

Utilització d’Excel per a resoldre problemes relacionats amb la correlació i la simulació d’experiments aleatoris.

Reconeixement de la probabilitat d’un succés com a valor al qual tendeix la freqüència relativa d’aparició d’aquest en un experiment aleatori.

Ocupació de la terminologia precisa en la descripció i quantificació de situacions de tipus aleatori.




1. Utilitzar estratègies heurístiques en la resolució de problemes matemàtics, com la formulació i comprovació d’hipòtesis, la generalització, o l’aplicació de mitjans tecnològics (calculadora gràfica, programes informàtics: Derive, Cabri i Excel), desenvolupant una actitud d’autoconfiança en les pròpies capacitats i una disposició favorable davant l’aprenentatge matemàtic.

2. Planificar i resoldre problemes matemàtics presents en el context de la Comunitat Valenciana en els quals es requerisca l’aplicació de diferents operacions amb els nombres naturals, decimals, enters, racionals i reals, aplicant correctament les regles de prioritat, així com l’ús adequat de signes i parèntesis.

3. Reconéixer el valor del llenguatge algebraic per la seua capacitat per a generalitzar certes propietats, operacions numèriques i plantejament de problemes relacionats amb la vida quotidiana de la Comunitat Valenciana, les matemàtiques i altres ciències.

4. Aplicar els teoremes de la resta i del factor per a dividir i factoritzar polinomis.5. Operar correctament en sumes, restes, productes i divisions de fraccions algebraiques així com en

operacions combinades.6. Plantejar i solucionar problemes de la vida quotidiana del context de la Comunitat Valenciana mitjançant

equacions polinòmiques de primer i segon grau, biquadrades o de grau superior a dos (mitjançant el mètode de Ruffini).

7. Plantejar i resoldre problemes que requerisquen d’inequacions o sistemes d’inequacions lineals en una o dues incògnites.

8. Obtenir mesures indirectes en situacions reals del context de la Comunitat Valenciana aplicant amb correcció el teorema de Pitàgores, teorema del catet, teorema de l’altura i teorema generalitzat de Pitàgores.

9. Calcular correctament les raons trigonomètriques d’un angle agut desconegut a partir d’alguna de les seues raons trigonomètriques.

10. Resoldre triangles rectangles coneguts dos costats i coneguts un costat i un angle agut.11. Utilitzar les propietats característiques de les figures planes, el teorema de Pitàgores i les fórmules

usuals per a obtenir mesures d’angles i longituds a través d’exemples presos de la vida real del context de la Comunitat Valenciana o en un context de resolució de problemes geomètrics..

12. Representar gràficament rectes donades mitjançant qualsevol tipus d’equació.13. Interpretar la taxa de variació a partir d’una gràfica, de dades numèriques o mitjançant l’estudi dels

coeficients de l’expressió algebraica.14. Analitzar les propietats d’una funció a través de les seues expressions algebraica i gràfica.15. Representar funcions a trossos (construïdes a partir de funcions afins o quadràtiques) i estudiar la

continuïtat d’aquestes.16. Calcular els paràmetres estadístics de centralització mitjana, mediana, moda, quartils i percentils.17. Interpretar el significat dels paràmetres estadístics de dispersió recorregut, rang interquartílic, desviació

mitjana, variància i desviació típica.18. Interpretar la informació subministrada per diagrama de barres, histograma, polígon de freqüències i

diagrama sectorial sobre fenòmens socials, econòmics i naturals de la Comunitat Valenciana.19. Utilitzar correctament el mètode de recompte de les variacions (ordinàries o amb repetició),



permutacions (ordinàries o amb repetició) i les combinacions (ordinàries i amb repetició).20. Resoldre problemes de probabilitat en experiments aleatoris simples o compostos a partir de la regla de

Laplace, probabilitat condicionada i el teorema de la probabilitat total.




















TEMPORALITZACIÓ.


1ª Avaluació:T1.- Nombre real 3 setmanesT2.- Polinomis 2 setmanesT 3 i 4: Equacions, inequacions i i sistemes 4 setmanes

2ª Avaluació:T 6.- Trigonometria. 2 setmanesT 7.- Problemes mètrics 2 setmanesT 10.- Funcions 2 setmanesT 12 Estudi de funcions 2 setmanes

3ª Avaluació:

T 9.- Successions 1 setmanaT 14.- Estadística unidimensional 3 setmanesT 16.- Combinatòria 2 o 3 setmanesT 17.- Probabilitat 1 setmana



PENDENTS DE BATXILLERAT MENU

CONTINGUTSLa programació de continguts, procediments i actituds a treballar amb els alumnes que tenen l’

assignatura pendent del curs anterior així com els criteris d’ avaluació, seran els mateixos que els programats per aquells alumnes que estudien per primera vegada l’ assignatura.

Donada la limitació de classes presencials, una a la setmana, la metodologia i temporalització seran específiques.

METODOLOGIAEl professor responsable de les classes de repàs per alumnes en l’ assignatura pendent del curs anterior,

donarà una classe setmanal presencial amb els alumnes.El professor durant les classes presencials:

o Orientarà el treball i estudi dels alumnes, tant durant la classe com durant la resta de la setmana.

o Marcarà els exercis a resoldre i presentar, així com aquelles activitats o exercicis en els quals els alumnes deurien iinsistir o aprofundir.

o Farà el seguiment de l’ aprenentatge de l’ alumne contribuint a que durant la resta de la setmana puga corregir errades i afiançar coneixements.

TEMPORALITZACIÓDistribuïm els continguts a treballar al llarg del curs de la manera següent:

Primer trimestre: Equacions, equacions racionals i sistemes d’equacions. L’exàmen de desembre tractarà sobre els continguts, i procediments estudiats durant aquest trimestre.

Segon trimestre: Funcions, límits de funcions i continuïtat. L’exàmen corresponent serà en març.

Tercer trimestre: Derivades i les seues aplicacions, representació gràfica de funcions estadística i probabilitat. L’examen de maig, sobre


Es faran 3 exàmens, els dies 24 de novembre de 2005, 16 de febrer de 2006, i 4 de maig de 2006, en els què deuran superar el mínim de 3 punts.

Tot aquell alumne que arribe a una mitjana de 5 haurà aprovat l’assignatura. Qui no arribe al 5 podrà fer una prova extraordinària el dia 11 de maig de 2006, sobre els

continguts i procediments corresponents als exàmens que no haja superat.

Si hi ha algun alumne en alguna situació especial amb impediment d’ assistir haurà de contactar amb el professor responsable o amb el/la cap del departament, i en qualsevol cas presentar-se a la prova escrita del 10 de maig i superar-la amb al menys un 5.



MATEMÀTIQUES EN EL BATXILLERATMENU

1. OBJECTIUS GENERALS DEL BATXILLERATLes capacitats que el batxillerat ha de contribuir a desenvolupar en els alumnes, segons el nostre projecte curricular, són les següents:

a) Dominar la llengua catalana i castellana, desenvolupant la competència lingüística necessària per comprendre i produir missatges orals i escrits, adequats a diferents contextos, amb propietat, autonomia i creativitat.

b) Expressar-se amb fluïdesa i correcció en una llengua estrangera.c) Analitzar i jutjar críticament les realitats del món contemporani i els antecedents i factors que hi

influeixen.d) Comprendre els elements fonamentals de la investigació i del mètode científic, fer-los servir amb rigor en

l’estudi de les diferents disciplines i en situacions relacionades amb l’experiència quotidiana, personal o social.

e) Possibilitar i consolidar una maduresa personal, social i moral que permeta actuar responsablement i autònomament, i valorar l’esforç i la capacitat d’iniciativa.

f) Participar de manera solidària en el desenvolupament i la millora de l’entorn social dels alumnes.g) Dominar els coneixements científics i tecnològics fonamentals i les habilitats bàsiques pròpies de la

modalitat escollida, com també les aplicacions i la incidència en el medi físic, natural i social.h) Desenvolupar la sensibilitat artística i literària com a font d’informació i d’enriquiment cultural.i) Desenvolupar hàbits de vida saludables, comprenent i analitzant la incidència que tenen diversos actes i

decisions personals en la salut individual i col·lectiva.j) Utilitzar l’educació física i l’esport per afavorir el desenvolupament personal.k) Analitzar els mecanismes bàsics que regeixen el funcionament del medi físic i natural, estudiant les

repercussions que hi tenen les activitats humanes, i participar de manera solidària en el desenvolupament, la defensa, la conservació i la millora del medi socionatural.

l) Conèixer i valorar el patrimoni cultural, natural i històric, i contribuir-ne a la conservació i millora.m) Entendre la diversitat lingüística i cultural com un dret i un valor dels pobles i dels individus.

2. OBJECTIUS GENERALS DE MATEMÀTIQUES I DE PRIMER DE BATXILLERAT

Les matemàtiques, segons ha anat avançant la història, s’han col·locat en una posició de privilegi per fer front a la realitat que ens envolta. Qui hauria dit als nostres avantpassats de fa uns quants milers d’anys, quan començaren a comptar, que amb aquest simple gest començava la modelització del nostre entorn!

Actualment, qualsevol intent de descriure científicament un fet passa per la construcció del seu model matemàtic o, per a les disciplines d’humanitats, pel desenvolupament d’una línia logicodeductiva de raonament.

No és concebible, ara com ara, una disciplina humana en què les matemàtiques, tant en l’aplicació pràctica com en la “forma de fer”, no siguen considerades necessàries. No debades el currículum oficial estableix estudis matemàtics en cada una de les quatre modalitats en què es divideix el batxillerat.



Per tot això, els continguts conceptuals, procedimentals i actitudinals del currículum que desenvolupem en aquest projecte no es queden en una simple presentació matemàtica, sinó que es relacionen amb totes les àrees del coneixement del batxillerat.

En l’etapa obligatòria de l’ensenyament secundari, s’ha fet un estudi de les matemàtiques que podríem anomenar “poc formal”. És ara quan s’acosta el final de l’ensenyament secundari, i en aquest moment convé formalitzar i desenvolupar totes les intuïcions que els alumnes han adquirit en etapes precedents de la seua educació.

En primer lloc, aquesta formalització ha de crear en l’estudiant habilitats per oferir explicacions clares i raonades dels seus propis arguments, ha de fer que relacione tots els continguts matemàtics apresos fins ara, l’ha de dotar d’un llenguatge acceptat universalment, etc. I, en segon lloc, ha de preparar aquells alumnes que volen continuar estudis tècnics i científics superiors, perquè porten a bon terme els seus projectes futurs.

El desenvolupament d’aquesta matèria ajudarà els alumnes a adquirir les capacitats següents:

a) Conèixer i comprendre els conceptes, els procediments i les estratègies matemàtiques que permeten la formulació de les teories i els models científics i tècnics per desenvolupar estudis posteriors més específics i adquirir una formació científica general.

b) Aplicar els coneixements matemàtics a situacions diverses, fentlos servir en la interpretació de les ciències, en l’activitat tecnològica i en les activitats quotidianes.

c) Analitzar i avaluar la informació procedent de diferents fonts, fent servir les eines i el llenguatge matemàtic, per formarse una opinió pròpia que permeta expressar se críticament sobre problemes actuals i elaborar informes.

d) Utilitzar, amb autonomia i eficàcia, les estratègies característiques de la investigació científica i els procediments propis de les matemàtiques (plantejar problemes, formular i contrastar hipòtesis, planificar, manipular i experimentar) per realitzar investigacions i, en general, explorar i abordar amb mentalitat oberta els problemes que la contínua evolució científica i tecnològica planteja a la societat.

e) Comprendre la forma d’organització dels coneixements matemàtics establerts de definicions precises, demostració logicodeductiva de les propietats, enunciació de teoremes i justificació de procediments, tècniques i fórmules.

f) Expressarse de manera oral, escrita i gràfica en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, per mitjà de l’adquisició i el maneig d’un vocabulari específic de termes i notacions matemàtics.

g) Mostrar i afavorir el desenvolupament d’activitats associades al treball científic i a la investigació matemàtica, com ara la visió crítica, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, el qüestionament de les apreciacions intuïtives i l‘obertura a noves idees.

h) Utilitzar el discurs racional per a plantejar encertadament els problemes, justificar procediments, adquirir rigor en el pensament científic, encadenar coherentment els arguments i detectar incorreccions lògiques.

i) Abordar amb mentalitat oberta els problemes que la contínua evolució científica i tecnològica planteja a la societat, dominant el llenguatge matemàtic necessari.

j) Apreciar el desenvolupament de les matemàtiques com un procés canviant i dinàmic, íntimament relacionat amb el d’altres àrees del saber, mostrant una actitud flexible i oberta davant opinions dels altres.

k) Valorar el treball en grup com a element bàsic d’interacció personal en el procés d’ensenyamentaprenentatge de les matemàtiques, comprenent la importància de les idees i les opinions



diverses, de les estratègies i els mètodes de plantejament i resolució aliens, com a font de millora i enriquiment del pensament propi.

l) Tindre en compte els avantatges i les limitacions que comporta l’ús de recurso tecnològics com la calculadora i l’ordinador a l’hora de resoldre problemes, realitza investigacions i executar càlculs.

3. SEQÜENCIACIÓ DE CONTINGUTS EN BATXILLERATLa matemàtica és una disciplina que requereix per al seu desenvolupament una gran lògica interna. Aquesta mateixa lògica és aplicable a la seqüenciació de continguts per a l’aprenentatge. No per casualitat el primer dels blocs en què dividim la matèria és el corresponent a l’aritmètica i a l’àlgebra: hi fixem els fonaments del llenguatge matemàtic i establim allò que podem fer, o no, amb els nombres.En anar encaminades aquestes modalitats de batxillerat, ciències de la natura i de la salut i tecnologia a futurs estudis cientificotècnics, comencem a posar les bases de tots els camps de les matemàtiques. Així, comencem a estudiar, de manera més rigorosa que en ocasions precedents, el camp dels nombres reals, de gran importància posterior, s’aprofundeix en la trigonometria i en l’estudi de funcions, es formalitza la geometria i es capacita els alumnes, en oferirlos una base científica, per a la crítica d’informacions estadístiques.Com a complement a l’estudi dels continguts que permeten a l’estudiant assolir les capacitats proposades com a objectius, hem desenvolupat un tema inicial dedicat a la resolució de problemes. No hi ha millor manera d’iniciar un llibre de matemàtiques que fent matemàtiques: consells útils, estratègies que s’han –o es poden– seguir, línies de raonament, crítica davant les solucions... són elements que els alumnes aprendran i utilitzaran al llarg de tot el curs.



MATEMÀTIQUES IMENU

UNITAT 1OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes...).

2. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Donats diversos nombres, els classifica en els diferents camps numèrics.

1.2. Interpreta arrels i les relaciona amb la seua notació exponencial.

1.3. Coneix la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets.

2.1. Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtat amb valor absolut.

2.2. Opera correctament amb radicals.

2.3. Opera amb nombres “molt grans” o “molt xicotets” valent-se de la notació científica i fitant l’error comés.

2.4. Aplica les propietats dels logaritmes en contextos variats.

2.5. Utilitza la calculadora per a obtindre potències, arrels, resultats d’operacions amb nombres en notació científica i logaritmes.

CONTINGUTS

DIFERENTS TIPUS DE NOMBRES- Els nombres enters, racionals i irracionals.- El paper dels nombres irracionals en el procés d’ampliació de la recta numèrica.

RECTA REAL- Correspondència de cada nombre real amb un punt de la recta, i viceversa.- Representació sobre la recta de nombres racionals, d’alguns radicals i, aproximadament, de qualsevol nombre

donat per la seua expressió decimal. - Intervals i semirectes. Representació.

RADICALS- Forma exponencial d’un radical.- Propietats dels radicals.

LOGARITMES- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels logaritmes per a realitzar càlculs i per a simplificar expressions.

NOTACIÓ CIENTÍFICA- Maneig destre de la notació científica.

CALCULADORA



- Utilització de la calculadora per a diversos tipus de tasques aritmètiques, unint la destresa del seu maneig amb la comprensió de les propietats que s’utilitzen.

UNITAT 2

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Esbrinar i descriure el criteri pel qual s’ha format una certa successió.

2. Calcular la suma dels termes d’alguns tipus de successions.

3. Estudiar el comportament d’una successió per a termes avançats i decidir-ne el límit.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Obté termes generals de progressions.

1.2. Obté termes generals d’altres tipus de successions.

1.3. Dóna el criteri de formació d’una successió recurrent.

2.1. Calcula el valor de la suma de termes de progressions.

3.1. Esbrina el límit d’una successió o justifica que no en té.

CONTINGUTS

SUCCESSIÓ

- Terme general.

- Successió recurrent.

- Algunes successions interessants.

PROGRESSIÓ ARITMÈTICA

- Diferència d’una progressió aritmètica.

- Obtenció del terme general d’una progressió aritmètica donada mitjançant alguns dels seus elements.

- Càlcul de la suma de n termes.

PROGRESSIÓ GEOMÈTRICA

- Raó.

- Obtenció del terme general d’una progressió geomètrica donada mitjançant alguns dels seus elements.

- Càlcul de la suma de n termes.

- Càlcul de la suma dels infinits termes en els casos en què |r| < 1.

SUCCESSIONS DE POTÈNCIES

- Càlcul de la suma dels quadrats o dels cubs de n nombres naturals consecutius.



LÍMIT D’UNA SUCCESSIÓ

- Successions que tendixen a l, + , – o que oscil·len.

- Obtenció del límit d’una successió m0069jançant l’estudi del seu comportament per a termes avançats:

- Amb ajuda de la calculadora.

- Reflexionant sobre les peculiaritats de l’expressió aritmètica del seu terme general.

- Alguns límits interessants:

- Suma de termes d’una progressió geomètrica.

- (1 + 1/n)n

- Quocient de dos termes consecutius de la successió de Fibonacci.

UNITAT 3OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i de les seues operacions.

2. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.

3. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions.

4. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Simplifica fraccions algebraiques.

1.2. Opera amb fraccions algebraiques.

2.1. Resol equacions de segon grau i biquadrades.

2.2. Resol equacions amb radicals i amb la incògnita en el denominador.

2.3. Es val de la factorització com a recurs per a resoldre equacions.

2.4. Resol equacions exponencials i logarítmiques.

2.5. Planteja i resol problemes mitjançant equacions.

3.1. Resol sistemes d’equacions de primer i segon graus i els interpreta gràficament.

3.2. Resol sistemes d’equacions amb radicals i fraccions algebraiques (senzills).

3.3. Resol sistemes d’equacions amb expressions exponencials i logarítmiques.

3.4. Resol sistemes de tres equacions amb tres incògnites (amb solució única) mitjançant el mètode de Gauss.

3.5. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions.

4.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita (senzills).



CONTINGUTS

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS- Factorització d’un polinomi a partir de la identificació de les seues arrels enteres.

FRACCIONS ALGEBRAIQUES- Operacions amb fraccions algebraiques. Simplificació.- Maneig destre de les tècniques algebraiques bàsiques.

EQUACIONS- Equacions de segon grau.- Equacions biquadrades.- Equacions amb radicals.- Equacions amb denominadors literals.- Equacions exponencials.- Equacions logarítmiques.

SISTEMES D’EQUACIONS- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguen desembocar en equacions de les

anomenades.- Mètode de Gauss per a resoldre sistemes lineals 3 3.

INEQUACIONS- Resolució d’inequacions i de sistemes d’inequacions de primer grau.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES- Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat.

- UNITAT 4OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer el significat de les raons trigonomètriques d’angles aguts, aplicar-les a la resolució de triangles

rectangles i relacionar-les amb les raons trigonomètriques d’angles qualssevol.

2. Conéixer el teorema dels sinus i el del cosinus i aplicar-los a la resolució de triangles qualssevol.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Resol triangles rectangles.

1.2. Es val de dos triangles rectangles per a resoldre un triangle obliquangle (estratègia de l’altura).

1.3. Obté les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol relacionant-lo amb un del primer quadrant.

2.1. Resol un triangle obliquangle definit mitjançant un dibuix.

2.2. A partir d’un enunciat, dibuixa el triangle que descriu la situació i el resol.

CONTINGUTS



RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT- Obtenció, amb la calculadora, de les raons trigonomètriques d’un angle i de l’angle que correspon a una raó

trigonomètrica.- Relacions entre les raons trigonomètriques.- Donada una raó trigonomètrica, calcular les altres.

RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’ANGLES QUALSSEVOL- Càlcul gràfic de les raons trigonomètriques d’angles qualssevol i la seua relació amb una del primer quadrant.- Circumferència goniomètrica.- Representació d’un angle i visualització de les seues raons trigonomètriques.- Representació d’angles coneixent una raó trigonomètrica.

RESOLUCIÓ DE TRIANGLES- Resolució de triangles rectangles.- Aplicació de l’estratègia de l’altura per a resoldre triangles no rectangles.

TEOREMA DELS SINUS I TEOREMA DEL COSINUS- Resolució de triangles qualssevol mitjançant els teoremes dels sinus i del cosinus.

UNITAT 5OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer la definició de radiant i utilitzar-lo per a descriure les raons trigonomètriques en forma de funcions.

2. Conéixer les fórmules trigonomètriques fonamentals (suma i resta d’angles, angle doble, angle meitat i suma i diferència de sinus i cosinus) i aplicar-les a càlculs diversos.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Transforma en radiants un angle donat en graus, i viceversa.

1.2. Reconeix les funcions trigonomètriques donades mitjançant els seus gràfics i en representa qualsevol sobre uns eixos de coordenades, en l’eix d’abscisses dels quals s’han senyalat les mesures, en radiants, dels angles més rellevants.

2.1. Simplifica expressions amb fórmules trigonomètriques o demostra identitats.

2.2. Resol equacions trigonomètriques.

CONTINGUTS

EL RADIANT

- Relació entre graus i radiants.

- Utilització de la calculadora en mode RAD.

- Pas de graus a radiants, i viceversa.

LES FUNCIONS TRIGONOMÈTRIQUES



- Identificació de les funcions trigonomètriques sinus, cosinus i tangent.

FÓRMULES TRIGONOMÈTRIQUES

- Raons trigonomètriques de l’angle suma, de la diferència de dos angles, de l’angle doble i de l’angle meitat.

- Sumes i diferències de sinus i cosinus.

- Simplificació d’expressions trigonomètriques mitjançant transformacions en producte.

EQUACIONS TRIGONOMÈTRIQUES

- Resolució d’equacions trigonomètriques.

UNITAT 6OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer els nombres complexos, les seues representacions gràfiques, els elements i les operacions.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Realitza operacions combinades de nombres complexos donats en forma binòmica i en representa

gràficament la solució.

1.2. Passa un nombre complex de forma binòmica a polar, o viceversa, el representa i n’obté l’oposat i el seu conjugat.

1.3. Resol problemes en què haja de realitzar operacions aritmètiques amb complexos i per a la qual cosa haja de dilucidar si s’expressen en forma binòmica o polar. Es val de la representació gràfica en algun dels passos.

1.4. Calcula arrels de nombres complexos i les interpreta gràficament.

1.5. Resol equacions en el camp dels nombres complexos.

CONTINGUTS

NOMBRES COMPLEXOS- Unitat imaginària. Nombres complexos en forma binòmica.- Representació gràfica de nombres complexos.- Operacions amb nombres complexos en forma binòmica.- Propietats de les operacions amb nombres complexos.

NOMBRES COMPLEXOS EN FORMA POLAR- Mòdul i argument.- Pas de forma binòmica a forma polar i de forma polar a forma binòmica.- Producte i quocient de complexos en forma polar.- Potència d’un complex. - Fórmula de Moivre.- Aplicació de la fórmula de Moivre en trigonometria.

RADICACIÓ DE NOMBRES COMPLEXOS- Obtenció de les arrels enèsimes d’un nombre complex. Representació gràfica.



EQUACIONS EN EL CAMP DELS COMPLEXOS- Resolució d’equacions en .- Aplicació dels nombres complexos a la resolució de problemes geomètrics.

UNITAT 7OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer els vectors i les seues operacions i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Efectua combinacions lineals de vectors gràficament i mitjançant les seues coordenades.

1.2. Expressa un vector com a combinació lineal d’uns altres dos, gràficament i mitjançant les seues coordenades.

1.3. Coneix i aplica el significat del producte escalar de dos vectors, les seues propietats i la seua expressió analítica.

1.4. Calcula mòduls i angles de vectors i ho aplica en situacions diverses.

1.5. Aplica el producte escalar per a identificar vectors perpendiculars.

CONTINGUTS

VECTORS. OPERACIONS- Definició de vector: mòdul, direcció i sentit. Representació.- Producte d’un vector per un nombre.- Suma i resta de vectors.- Obtenció gràfica del producte d’un nombre per un vector, del vector suma i del vector diferència.

COMBINACIÓ LINEAL DE VECTORS- Expressió d’un vector com a combinació lineal d’altres.

CONCEPTE DE BASE- Coordenades d’un vector respecte d’una base.- Representació d’un vector donat per les seues coordenades en una certa base.- Reconeixement de les coordenades d’un vector representat en una certa base.- Operacions amb vectors donats gràficament o per les seues coordenades.

PRODUCTE ESCALAR DE DOS VECTORS- Propietats.- Expressió analítica del producte escalar en una base ortonormal.- Aplicacions: mòdul d’un vector, angle de dos vectors, ortogonalitat.- Càlcul de la projecció d’un vector sobre un altre.- Obtenció de vectors unitaris amb la direcció d’un vector donat.- Càlcul de l’angle que formen dos vectors.- Obtenció de vectors ortogonals a un vector donat.- Obtenció d’un vector coneixent-ne el mòdul i l’angle que forma amb un altre.



UNITAT 8OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer i dominar les tècniques de la geometria analítica plana.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Troba el punt mitjà d’un segment i el simètric d’un punt respecte d’un altre.

1.2. Utilitza els vectors i les seues relacions per a obtindre un punt a partir d’altres (baricentre d’un triangle, quart vèrtex d’un paral·lelogram, punt que dividix un segment en una proporció donada...).

1.3. Obté les equacions paramètriques d’una recta coneixent-ne les dades necessàries.

1.4. Estudia la posició relativa de dues rectes donades en paramètriques i, si és el cas, en troba el punt de tall.

1.5. Donades dues rectes en paramètriques, reconeix si són perpendiculars o calcula l’angle que formen.

1.6. Troba l’equació implícita d’una recta a partir de les seues equacions paramètriques o d’alguns dels seus elements (dos punts, punt i pendent...).

1.7. Establix relacions de paral·lelisme o de perpendicularitat entre rectes donades en implícites, mitjançant l’obtenció dels seus pendents.

1.8. Calcula la distància entre punts o d’un punt a una recta.

1.9. Resol problemes geomètrics utilitzant eines analítiques.

CONTINGUTS

SISTEMA DE REFERÈNCIA EN EL PLA- Coordenades d’un punt.

APLICACIÓ DELS VECTORS A PROBLEMES GEOMÈTRICS- Coordenades d’un vector que unix dos punts, punt mitjà d’un segment…

EQUACIONS DE LA RECTA- Vectorial, paramètriques i general.- Pas d’un tipus d’equació a un altre.

APLICACIONS DELS VECTORS A PROBLEMES MÈTRICS- Vector normal.- Obtenció de l’angle de dues rectes a partir dels seus pendents.- Obtenció de la distància entre dos punts o entre un punt i una recta.- Reconeixement de la perpendicularitat.

POSICIONS RELATIVES DE RECTES- Obtenció del punt de tall de dues rectes.- Equació explícita de la recta. Pendent.- Forma punt-pendent d’una recta.- Obtenció del pendent d’una recta. Recta que passa per dos punts.- Relació entre els pendents de rectes paral·leles o perpendiculars.- Obtenció d’una recta paral·lela (o perpendicular) a una altra que passa per un punt.



- Feix de rectes.

UNITAT 9OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Resoldre problemes per als quals es requerisca dominar a fons l’equació de la circumferència.

2. Conéixer els elements característics de cada una de les altres tres còniques (el·lipse, hipèrbola, paràbola): eixos, focus, excentricitat…, i relacionar-los amb la corresponent equació reduïda.

3. Obtindre analíticament llocs geomètrics.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Escriu l’equació d’una circumferència determinada per alguns dels seus elements o obté els elements

(centre i radi) d’una circumferència donada per la seua equació.

1.2. Troba la posició relativa d’una recta i una circumferència.

2.1. Representa una cònica a partir de la seua equació reduïda (eixos paral·lels als eixos de coordenades) i n’obté elements nous.

2.2. Posa l’equació d’una cònica donada mitjançant la seua representació gràfica i n’obté alguns dels elements característics.

3.1. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric pla definit per alguna propietat, i identifica la figura de què es tracta (reconeixent abans d’operar la figura que s’hi obtindrà).

3.2. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric pla definit per alguna propietat, i identifica la figura de què es tracta (no sabent per endavant la figura que s’hi obtindrà).

CONTINGUTS

LES CÒNIQUES COM A SECCIONS D’UNA SUPERFÍCIE CÒNICA- Identificació del tipus de cònica que s’obté segons l’angle α de la superfície cònica i l’angle β que el pla

forma amb el seu eix.

EQUACIÓ DE LA CIRCUMFERÈNCIA- Característiques d’una equació quadràtica en x i y perquè siga una circumferència.- Obtenció de l’equació d’una circumferència a partir del seu centre i el seu radi.- Obtenció del centre i del radi d’una circumferència a partir de la seua equació.- Estudi de la posició relativa d’una recta i una circumferència.- Potència d’un punt a una circumferència.

ESTUDI ANALÍTIC DE LES CÒNIQUES COM A LLOCS GEOMÈTRICS- Elements característics (eixos, focus, excentricitat).- Equacions reduïdes.

OBTENCIÓ DE L’EQUACIÓ REDUÏDA D’UNA CÒNICA- Identificació del tipus de cònica i dels seus elements a partir de la seua equació reduïda.- Resolució de problemes de llocs geomètrics, identificant la figura resultant.



UNITAT 10OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer el concepte de domini de definició d’una funció i obtindre’l a partir de la seua expressió analítica.

2. Conéixer les famílies de funcions elementals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Dominar el maneig de funcions lineals, quadràtiques i exponencials, com també de les funcions definides “a trossos”.

4. Reconéixer les transformacions que es produïxen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les seues expressions analítiques.

5. Conéixer la composició de funcions i les relacions analítiques i gràfiques que hi ha entre una funció i la seua inversa o recíproca.



CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Obté el domini de definició d’una funció donada per la seua expressió analítica.

1.2. Reconeix i expressa amb correcció el domini d’una funció donada gràficament.

1.3. Determina el domini d’una funció tenint en compte el context real de l’enunciat.

2.1. Associa el gràfic d’una funció lineal o quadràtica a la seua expressió analítica.

2.2. Associa el gràfic d’una funció radical o de proporcionalitat inversa a la seua expressió analítica.

2.3. Associa el gràfic d’una funció exponencial o logarítmica a la seua expressió analítica.

2.4. Troba valors d’una funció arc relacionant-la amb la funció trigonomètrica corresponent.

3.1. Obté l’expressió d’una funció lineal a partir del seu gràfic o d’alguns elements.

3.2. A partir d’una funció quadràtica donada, en reconeix la forma i posició i la representa.

3.3. Representa una funció exponencial donada per la seua expressió analítica.

3.4. Representa funcions definides “a trossos” (només lineals i quadràtiques).

3.5. Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat (lineals, quadràtiques i exponencials).

4.1. Representa y f(x) ± k o y f(x ± a) o y –f(x) a partir del gràfic de y f(x).

4.2. Representa y |f(x)| a partir del gràfic de y f(x).

4.3. Obté l’expressió de y |ax + b| identificant les equacions de les rectes que la formen.

5.1. Compon dues o més funcions.

5.2. Reconeix una funció com composta d’unes altres dues, en casos senzills.

5.3. Donada el gràfic d’una funció, representa la de la inversa i obté valors d’una a partir dels de l’altra.

5.4. Obté l’expressió analítica de la inversa d’una funció en casos senzills.

CONTINGUTS

FUNCIÓ- Domini de definició d’una funció.- Obtenció del domini de definició d’una funció donada per la seua expressió analítica.- Representació de funcions definides “a trossos”.- Funcions quadràtiques. Característiques.

- Representació de funcions quadràtiques, i obtenció de la seua expressió analítica.- Funcions de proporcionalitat inversa. Característiques.

- Representació de funcions de proporcionalitat inversa, i obtenció de la seua expressió analítica.- Funcions radicals. Característiques.

- Representació de funcions radicals, i obtenció de la seua expressió analítica.- Funcions exponencials. Característiques.

- Representació de funcions exponencials, i reconeixement com exponencial d’alguna funció donada pel gràfic.

- Funcions logarítmiques. Característiques.- Representació de funcions logarítmiques, i reconeixement com logarítmica d’alguna funció donada pel seu

gràfic.- Funcions arc. Característiques.

- Relació entre les funcions arc i les trigonomètriques.- Composició de funcions.



- Obtenció de la funció composta d’unes altres dues de donades. Descomposició d’una funció en els seus components.

- Funció inversa o recíproca d’una altra.- Traçat del gràfic d’una funció conegut el de la seua inversa.- Obtenció de l’expressió analítica de f–1(x), coneguda f(x).

TRANSFORMACIONS DE FUNCIONS- Coneixent la representació gràfica de y f(x), obtenció de les de y f(x) + k, y kf(x), y f(x + a), y f(–

x), y |f(x)|.

UNITAT 11OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer el significat analític i gràfic dels diferents tipus de límits i identificar-los sobre un gràfic.

2. Adquirir un cert domini del càlcul de límits, sabent interpretar el significat gràfic dels resultats obtinguts.

3. Conéixer el concepte de funció contínua i identificar la continuïtat o la discontinuïtat d’una funció en un punt.

4. Conéixer els diferents tipus de branques infinites (branques parabòliques i branques que se cenyixen a asímptotes verticals, horitzontals i obliqües)i dominar-ne l’obtenció en funcions polinòmiques i racionals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix el valor dels límits quan x + , x – , x a–, x a+, x a.

1.2. Interpreta gràficament expressions del tipus ( i són , – o un número), així com els límits laterals.

2.1. Calcula el límit en un punt d’una funció contínua.

2.2. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què s’anul·la el denominador i no el numerador, i distingix el comportament per l’esquerra i per la dreta.

2.3. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què s’anul·len numerador i denominador.

2.4. Calcula els límits quan x → o x→ –, de funcions polinòmiques.

2.5. Calcula els límits quan x → o x→ –, de funcions racionals.

3.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix si en un cert punt és contínua o discontínua i, en aquest últim cas, identifica la causa de la discontinuïtat.

3.2. Estudia la continuïtat d’una funció donada “a trossos”.

4.1. Troba les asímptotes verticals d’una funció racional i representa la posició de la corba respecte a elles.

4.2. Estudia i representa les branques infinites d’una funció polinòmica.

4.3. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → i x → –. (Resultat: branques parabòliques).

4.4. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → i x → –. (Resultat: asímptota horitzontal).

4.5. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → i x → –. (Resultat: asímptota



obliqua).

CONTINGUTS

CONTINUÏTAT. DISCONTINUÏTATS

- Domini de definició d’una funció.

- Reconeixement, sobre el gràfic, de la causa de la discontinuïtat d’una funció en un punt.

- Decisió sobre la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits en un punt.

- Càlcul de límits en un punt.

- De funcions contínues en el punt.

- De funcions definides a trossos.

- De quocient de polinomis.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN o en –

- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits quan x → i quan x → –

- Càlcul de límits.

- De funcions polinòmiques.

- De funcions inverses de polinòmiques.

- De funcions racionals.

BRANQUES INFINITES. ASÍMPTOTES

- Obtenció de les branques infinites d’una funció polinòmica quan x → .

- Obtenció de les branques infinites d’una funció racional quan x→ c –, x→c+, x→ y x→ –.

UNITAT 12OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer la definició de derivada d’una funció en un punt, interpretar-la gràficament i aplicar-la per al càlcul

de casos concrets.

2. Conéixer les regles de derivació i utilitzar-les per a trobar la funció derivada d’una altra.

3. Utilitza la derivació per a trobar la recta tangent a una corba en un punt, els màxims i mínims d’una funció, els intervals de creixement, etc.

4. Conéixer el paper que exercixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques i racionals.



CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Troba la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval i la interpreta.

1.2. Calcula la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

1.3. Aplicant la definició de derivada, troba la funció derivada d’una altra.

2.1. Troba la derivada d’una funció senzilla.

2.2. Troba la derivada d’una funció en què intervenen potències no enteres, productes i quocients.

2.3. Troba la derivada d’una funció composta.

3.1. Troba l’equació de la recta tangent a una corba.

3.2. Localitza els punts singulars d’una funció polinòmica o racional i els representa.

3.3. Determina els trams on una funció creix o decreix.

4.1. Representa una funció de la qual es coneixen les dades més rellevants (branques infinites i punts singulars).

4.2. Descriu amb correcció totes les dades rellevants d’una funció donada gràficament.

4.3. Representa una funció polinòmica de grau superior a dos.

4.4. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca asimptòtica.

4.5. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca parabòlica.

4.6. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota horitzontal.

4.7. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota obliqua.

4.8. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una branca parabòlica.

CONTINGUTS

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA

- Càlcul de la TVM d’una funció per a diferents intervals.

- Càlcul de la TVM d’una funció per a intervals molt xicotets i assimilació del resultat a la variació en aquest punt.

DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT

- Obtenció de la variació en un punt mitjançant el càlcul de la TVM de la funció per a un interval variable h i obtenció del límit de l’expressió corresponent quan h 0.

FUNCIÓ DERIVADA D’UNA ALTRA. REGLES DE DERIVACIÓ

- Aplicació de les regles de dºerivació per a trobar la derivada de funcions.

APLICACIONS DE LES DERIVADES

- Troba el valor d’una funció en un punt concret.

- Obtenció de la recta tangent a una corba en un punt.



- Càlcul dels punts de tangent horitzontal d’una funció.

REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

- Representació de funcions polinòmiques de grau superior a dos.

- Representació de funcions racionals.

UNITAT 13OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer les distribucions bidimensionals, representar-les i analitzar-les mitjançant el seu coeficient de

correlació i les seues rectes de regressió.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Representa mitjançant un núvol de punts una distribució bidimensional i avalua el grau de correlació que

hi ha entre les variables.

1.2. Coneix, calcula i interpreta la covariància i el coeficient de correlació d’una distribució bidimensional.

1.3. Obté la recta de regressió de Y sobre X i se’n val per a fer, si procedix, estimacions.

1.4. Coneix l’existència de dues rectes de regressió, les obté i representa, i relaciona el grau de proximitat d’ambdues amb el valor de la correlació.

CONTINGUTS

DEPENDÈNCIA ESTADÍSTICA I DEPENDÈNCIA FUNCIONAL

- Estudi d’exemples.

DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS

- Representació d’una distribució bidimensional mitjançant un núvol de punts. Visualització del grau de relació que hi ha entre les dues variables.

CORRELACIÓ. RECTA DE REGRESSIÓ

- Significat de les dues rectes de regressió.

- Càlcul del coeficient de correlació i obtenció de la recta de regressió d’una distribució bidimensional.

- Utilització de la calculadora, en mode LR, per al tractament de distribucions bidimensionals.

- Utilització de les distribucions bidimensionals per a l’estudi i interpretació de problemes sociològics, científics o de la vida quotidiana.

TAULES DE DOBLE ENTRADA

- Interpretació. Representació gràfica.

- Tractament amb la calculadora.



UNITAT 14OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer i aplicar el llenguatge dels successos i la probabilitat associada a ells, com també les seues

operacions i propietats.

2. Conéixer els conceptes de probabilitat condicionada, dependència i independència de successos, probabilitat total i probabilitat “a posteriori” i utilitzar-los per a calcular probabilitats.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Expressa mitjançant operacions amb successos un enunciat.

1.2. Aplica les lleis de la probabilitat per a obtindre la probabilitat d’un succés a partir de les probabilitats d’altres.

2.1. Aplica els conceptes de probabilitat condicionada i independència de successos per a trobar relacions teòriques entre ells.

2.2. Calcula probabilitats plantejades mitjançant enunciats que poden donar lloc a una taula de contingència.

2.3. Calcula probabilitats totals o “a posteriori” utilitzant un diagrama en arbre o les fórmules corresponents.

CONTINGUTS

SUCCESSOS

- Operacions i propietats.

- Reconeixement i obtenció de successos complementaris, incompatibles, unió de successos, intersecció de successos...

- Propietats de les operacions amb successos. Lleis de De Morgan.

LLEI DELS GRANS NOMBRES

- Freqüència absoluta i freqüència relativa d’un succés.

- Freqüència i probabilitat. Llei dels grans nombres.

- Propietats de la probabilitat.

- Justificació de les propietats de la probabilitat.

LLEI DE LAPLACE

- Aplicació de la llei de Laplace per al càlcul de probabilitats senzilles.

- Reconeixement d’experiències en què no es pot aplicar la llei de Laplace.

PROBABILITAT CONDICIONADA

- Dependència i independència de dos successos.

- Càlcul de probabilitats condicionades.



FÓRMULA DE PROBABILITAT TOTAL

- Càlcul de probabilitats totals.

FÓRMULA DE BAYES

- Càlcul de probabilitats “a posteriori”.

TAULES DE CONTINGÈNCIA

- Possibilitat de visualitzar gràficament processos i relacions probabilístics: taules de contingència.

- Maneig i interpretació de les taules de contingència per a plantejar i resoldre alguns tipus de problemes de probabilitat.

DIAGRAMA EN ARBRE

- Possibilitat de visualitzar gràficament processos i relacions probabilístics.

- Utilització del diagrama en arbre per a descriure el procés de resolució de problemes amb experiències compostes. Càlcul de probabilitats totals i probabilitats “a posteriori”.

UNITAT 15OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer les distribucions de probabilitat de variable discreta i obtindre’n els paràmetres.

2. Conéixer la distribució binomial, utilitzar-la per a calcular probabilitats i obtindre’n els paràmetres.

3. Conéixer les distribucions de probabilitat de variable contínua.

4. Conéixer la distribució normal, interpretar-ne els paràmetres i utilitzar-la per a calcular probabilitats.

5. Conéixer i utilitzar la possibilitat d’utilitzar la distribució normal per a calcular probabilitats d’algunes distribucions binomials.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Construïx la taula d’una distribució de probabilitat de variable discreta i en calcula els paràmetres.

2.1. Reconeix si una certa experiència aleatòria pot ser descrita, o no, mitjançant una distribució binomial, indentificant-hi n i p.

2.2. Calcula probabilitats en una distribució binomial i en troba els paràmetres.

3.1. Interpreta la funció de probabilitat (o funció de densitat) d’una distribució de variable contínua i calcula o estima probabilitats a partir d’ella.

4.1. Maneja amb destresa la taula de la N(0, 1) i la utilitza per a calcular probabilitats.

4.2. Coneix la relació que hi ha entre les diferents corbes normals i utilitza la tipificació de la variable per a calcular probabilitats en una distribució N(μ, σ).

4.3. Obté un interval centrat en la mitjana a què corresponga una probabilitat prèviament determinada.

5.1. Donada una distribució binomial, reconeix la possibilitat d’aproximar-la per una normal, n’obté els



paràmetres i calcula probabilitats a partir d’ella.

CONTINGUTS

DISTRIBUCIONS ESTADÍSTIQUES- Tipus de variable. Representació gràfica i càlcul de paràmetres.- Interpretació de taules i gràfics estadístics.- Obtenció de la mitjana i de la desviació típica d’una distribució estadística.

DISTRIBUCIÓ DE PROBABILITAT DE VARIABLE DISCRETA- Paràmetres.- Càlcul dels paràmetres μ i σ en distribucions de probabilitat de variable discreta donades mitjançant una

taula o per un enunciat.

DISTRIBUCIÓ BINOMIAL- Reconeixement de distribucions binomials, càlcul de probabilitats i obtenció dels seus paràmetres.

DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE CONTÍNUA- Comprensió de les seues peculiaritats.- Funció de densitat.- Reconeixement de distribucions de variable contínua.- Càlcul de probabilitats a partir de la funció de densitat.

DISTRIBUCIÓ NORMAL- Càlcul de probabilitats utilitzant les taules de la normal N(0, 1).- Aproximació de la distribució binomial a la normal.- Identificació de distribucions binomials que es puguen considerar raonablement pròximes a distribucions

normals, i càlcul de probabilitats en elles per pas a la normal corresponent.

TEMPORALITZACIÓ.


1ª Avaluació:T1.- Nombre real 3 setmanesT2.- Successions 2 setmanesT 3.- Algebra. Polinomis, Equcions i Inequacions 4 setmanes

2ª Avaluació:T 5.- Trigonometria. 2 setmanesT 4.- Resolució de triangles 2 setmanesT 6.- Nombres complexos 2 setmanesT 7.- Vectrs 2 setmanesT 8.- Geometria analítica 2 setmanes

3ª Avaluació:



T 10.- Funcions elementals 1 setmanaT 11.- Límits 3 setmanesT 12.- Derivades 2 o 3 setmanesT 14.- Probabilitat 1 setmanaT 13.- Distribució bidimensional



MATEMÀTIQUES 2 DE 2n DE BATXILLERATMENU

Introducció

Resolució de problemes• Consells i estratègies per resoldre problemes.

• La demostració.

I. ÀLGEBRASistemes d’equacions

• Sistemes d’equacions lineals.

• Sistemes compatibles i incompatibles.

• Sistemes escalonats.

• Mètode de Gauss per resoldre sistemes d’equacions.

• Discussió de sistemes d’equacions.

Matrius• Definicions bàsiques.

• Operacions amb matrius. Propietats.

• Matriu unitat. Matriu inversa. Matrius quadrades.

• Rang d’una matriu.

Determinants• Determinants d’ordres dos i tres i d’ordre qualsevol.


Resolució de sistemes d’equacions mitjançant determinants• Forma matricial d’un sistema d’equacions.

• Com es determina si un sistema és compatible o incompatible.

• Regla de Cramer.

• Sistemes homogenis.

• Discussió de sistemes mitjançant determinants.

• Càlcul de la inversa d’una matriu.



II. GEOMETRIA EN L’ESPAIVectors en l’espai• Vectors.

• Operacions amb vectors.

• Base.

• Producte escalar de vectors. Aplicacions.

• Producte vectorial. Aplicacions.

• Producte mixt de vectors.

Rectes i plans en l’espai• Sistemes de referència en l’espai.

• Equacions de la recta.

• Posicions relatives de dues rectes.

• Equacions del pla.

• Posicions relatives de plans, i de rectes i plans.

Problemes mètrics en l’espai• Angles entre rectes, entre plans, i entre rectes i plans.

• Distàncies entre punts, rectes i plans.

III. ANÀLISI

Límits i continuïtatSuccessions. El nombre e.

Límit d’una funció en l’infinit. Operacions. Indeterminacions.

Límit d’una funció en un punt. Operacions. Indeterminacions.

Continuïtat d’una funció.

Derivades• Derivada d’una funció en un punt.

• Funció derivada. Derivades successives.

• Derivabilitat d’una funció.

• Regla de la cadena.

• Tècniques de derivació.



• Teorema de Rolle.

• Teorema del valor mitjà.

Aplicacions de la derivada• Recta tangent a una corba en un punt.

• Creixement d’una funció.

• Punts singulars.

• Concavitat, convexitat i punts d’inflexió.

• Optimització de funcions.

• Regla de L’Hôpital.

Representació de funcions• Estudi del domini de definició, de la continuïtat i de la derivabilitat d’una funció.

• Estudi de les branques infinites.

• Localització de punts interessants.

Càlcul de primitives• Propietats de les integrals.

• Integrals immediates.

• Diferencials d’una funció en un punt.

• Tècniques d’integració.


• Mètode de substitució.

• Integració per parts.

• Integració de funcions racionals.

• La integral definida. Aplicacions.

• Teorema fonamental del càlcul.

• Regla de Barrow.

• Càlcul d’àrees. L’àrea davall una corba.

• Integral d’una funció.

• Propietats de la integral: teorema del valor mitjà.

• Càlcul del volum d’un cos de revolució.

3.3 Procediments

No s’ha d’oblidar que la finalitat última és que els alumnes assolisquen els objectius establerts en el currículum.

Per això, qualsevol llista de procediments re s u ltarà inútil si aquestes no s’adapten a les capacitats reals dels



estudiants als quals van adreçades.

D’aquesta manera, la llista de procediments següent no oblida els objectius assolits pels estudiants en l’etapa

d’ensenyament obligatori, i els prepara per continuar, en el curs següent, amb l’estudi de les matemàtiques.

I. NOMBRES I ÀLGEBRA• Utilització dels nombres en l’elaboració de missatges.

• Identificació i representació de diversos tipus de nombres.

• Identificació i representació d’intervals.

• Maneig destre de les operacions amb nombres reals.

• Utilització de la calculadora per a tasques aritmètiques.

• Utilització d’expressions algebraiques com a recurs del llenguatge matemàtic.

• Maneig destre de les tècniques algebraiques.

• Resolució d’equacions de tot tipus, de sistemes d’equacions, d’inequacions i de sistemes d’inequacions.

• Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat.

• Maneig dels factorials i dels nombres combinatoris.

II. TRIGONOMETRIA• Obtenció de les raons trigonomètriques d’un angle.

• Resolució de triangles.

• Identificació de les raons trigonomètriques.

• Resolució d’equacions trigonomètriques.

• Representació gràfica de nombres complexos i algunes de les seues operacions.

• Maneig de nombres complexos en les formes binòmica i polar, i en les operacions.

• Resolució d’equacions en el camp dels nombres complexos.

III. GEOMETRIA ANALÍTICA• Representació de vectors.

• Operacions amb vectors.

• Càlcul del mòdul d’un vector i de la projecció d’un vector sobre un altre.

• Resolució de problemes geomètrics aplicant-hi els coneixements sobre vectors.



• Obtenció de l’equació d’una recta.

• Obtenció de rectes paral·leles o perpendiculars a altres donades.

• Càlcul de distàncies.

• Obtenció de l’equació d’alguns llocs geomètrics.

IV. FUNCIONS• Obtenció del domini de definició d’una funció.

• Representació gràfica de funcions elementals.

• Obtenció de la funció composta d’altres dues.

• Obtenció de l’expressió analítica de la funció inversa o recíproca d’una altra.

• Reconeixement de la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

• Càlcul de límits d’una funció.

• Càlcul de la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

• Aplicació de les regles de derivació per trobar la derivada d’una funció.

• Obtenció de la recta tangent a una corba en un punt.

• Representació de funcions.

• Càlcul de primitives de funcions elementals i compostes.

• Obtenció de l’àrea davall una corba o entre dues corbes.

V. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT• Representació d’una distribució bidimensional.

• Càlcul del coeficient de correlació i de la recta de regressió d’una distribució bidimensional.

• Utilització de les distribucions bidimensionals per a l’estudi i la interpretació de problemes sociològics, científics o de la vida quotidiana.

• Càlcul de probabilitats.

• Càlcul de probabilitats condicionades.

3.4. Actituds

Les actituds que hem d’intentar que els alumnes assumisquen com a pròpies no es restringeixen a l’àmbit matemàtic:

confiança en si mateix, utilització correcta de totes les eines al seu abast, curiositat per conèixer, claredat i senzillesa en la

descripció de fets i processos...

És clar que tots els continguts actitudinals de la llista següent estan sotmesos al necessari “maquillatge” matemàtic, però la



consecució de gran part d’aquests farà que els estudiants puguen, amb l’ajuda del professor, créixer com a persones.

I. NOMBRES I ÀLGEBRA• Valoració de la utilització d’estratègies personals de càlcul.

• Gust per la precisió en els càlculs.

• Reconeixement i valoració crítica de la utilitat de la calculadora com a eina didàctica per a la realització de càlculs, investigacions numèriques, com també per a plantejar i resoldre problemes.

• Curiositat i interés per les investigacions numèriques i per la resolució de problemes numèrics i algebraics.

• Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics i algebraics.

• Interés i respecte per les estratègies, els modes de fer i les solucions als problemes numèrics i algebraics distints dels propis.

• Apreciació de la potència i l’abstracció del simbolisme que suposa l’àlgebra.

• Valoració del llenguatge algebraic per expressar relacions, com també per la seua facilitat per representar i resoldre problemes.

• Adquisició de confiança en la resolució d’equacions.

• Valoració de la capacitat dels mètodes algebraics per representar situacions complexes i resoldre problemes.

• Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit, expressant allò que es fa i per què es

fa, i dels resultats en càlculs de problemes numèrics i algebraics.

II. TRIGONOMETRIA• Curiositat per conèixer les relacions existents entre les raons trigonomètriques d’un angle.

• Curiositat per conèixer les funcions trigonomètriques.

• Valoració dels mètodes per a la investigació i la descoberta en trigonometria i en nombres complexos.

• Tenacitat i constància en la recerca de solucions als problemes trigonomètrics.

• Claredat i senzillesa en la descripció de processos i en l’expressió de resultats.

• Interés i respecte per les solucions a problemes distintes a les pròpies.

• Confiança i interés de trobar procediments i estratègies diferents. Interés de buscar-ne.

III. GEOMETRIA ANALÍTICA• Valoració dels mètodes gràfics per a la investigació i la descoberta en geometria analítica.

• Tenacitat i constància en la recerca de solucions als problemes geomètrics.

• Claredat i senzillesa en la descripció de processos i en l’expressió de resultats.



• Gust i interés per enfrontar-se amb situacions geomètriques.

• Interés i respecte per les solucions a problemes distintes de les pròpies.

• Confiança i interés de trobar procediments i estratègies diferents. Interés de buscar-ne.

IV. FUNCIONS• Reconèixer la utilitat de la representació gràfica com a mitjà d’interpretació ràpida i precisa de fenòmens

econòmics, socials i científics.

• Sensibilitat, interés i valoració crítica de l’ús del llenguatge gràfic.

• Claredat i senzillesa en la representació de funcions.

• Disposició favorable a la revisió i millora de qualsevol representació gràfica i de qualsevol càlcul necessari per a l’estudi de les funcions.

• Confiança en les pròpies capacitats per a realitzar els càlculs necessaris que duguen a la representació d’una funció.

• Confiança en les pròpies capacitats per trobar àrees davall corbes.

• Sensibilitat i gust per la representació ordenada i clara del procés seguit, expressant què es fa i per què es fa.

V. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT• Valoració de l’experimentació i la simulació de situacions com a mitjà d’aproximació als problemes de

probabilitat.

• Curiositat i interés pels fenòmens aleatoris i les lleis que els regeixen.

• Reconeixement de la utilitat del càlcul de probabilitats per analitzar fenòmens i fets de la vida quotidiana.

• Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit, expressant què es fa i per què es fa.


Els criteris d’avaluació proposats no han de ser més que una orientació per al professorat, com a forma de comprovar el nivell d’aprenentatge assolit per l’alumnat després d’un període d’ensenyança. Elements tan poc previsibles com el nivell real de l’alumnat o el desenvolupament posterior dels processos d’ensenyament aprenentatge fan necessària una revisió contínua i, per què no dir-ho, una reformulació dels criteris d’avaluació. Malgrat tot, els criteris que proposem són els següents:

• Utilitzar les matemàtiques per investigar i entendre continguts matemàtics i per formular models matemàtics aplicables a situacions relacionades amb la ciència i la tecnologia.

• Establir relacions entre els continguts matemàtics i entre aquests i altres matèries, reconeixent representacions equivalents del mateix concepte, fent ús dels diferents continguts matemàtics d’acord amb la seua conveniència i adquirint una idea global de les matemàtiques.



• Expressar-se amb claredat, ordre, precisió i rigor, tant oralment com per escrit, incorporant la terminologia, la notació i les formes d’expressió pròpies de les matemàtiques.

• Utilitzar el raonament lògic per seguir i jutjar la validesa d’arguments lògics: construir correctament arguments senzills, elaborar i comprovar conjectures i construir demostracions d’enunciats matemàtics, incloent-hi demostracions indirectes i demostracions utilitzant el principi d’inducció.

• Interpretar probabilitats i assignar-les a successos corresponents a fenòmens aleatoris, simples i compostos, utilitzant tècniques de recompte directe, recursos combinatoris i les propietats elementals de la probabilitat de successos.

• Utilitzar el coeficient de correlació i la recta de regressió, per valorar i interpretar el grau i el caràcter de la relació entre dues variables en situacions reals definides mitjançant una distribució bidimensional.

• Transcriure una situació real problemàtica a una esquematització geomètrica i aplicar les diferents tècniques de mesura d’angles i longituds i de resolució de triangles per trobar les possibles solucions, avaluar-les i interpretar-les en el seu context real.

• Utilitzar el càlcul algebraic i vectorial per a la descripció de figures i situacions geomètriques senzilles en el pla i l’exploració i la resolució de situacions problemàtiques susceptibles de ser abordades mitjançant el seu ús.

• Reconèixer les famílies de funcions elementals (polinòmiques, exponencials, logarítmiques i trigonomètriques), relacionar les gràfiques i les fórmules algebraiques amb fenòmens que s’hi ajusten i valorar la importància de la selecció dels eixos, les unitats, el domini i les escales.

• Interpretar informacions i elaborar informes sobre situacions reals susceptibles de ser presentades en forma de gràfiques, que exigisquen tindre en compte intervals de creixement, màxims i mínims, tendències d’evolució i continuïtat.

• Identificar situacions concretes en les quals siga necessari usar els conceptes centrals del càlcul diferencial: derivada i diferencial, justificant-ne l'ús.

• Utilitzar els nombres racionals i els irracionals i la seua representació geomètrica, seleccionant la notació més convenient en cada situació, per presentar i intercanviar informació, resoldre problemes i interpretar i modelitzar situacions extretes de la realitat social i de la natura.

• Utilitzar les operacions amb diversos tipus de nombres i expressions algebraiques per afrontar equacions i sistemes d’equacions amb solucions de diferents camps numèrics, i resoldre problemes sorgits d’aquestes, elegint la forma de càlcul apropiada i interpretant els resultats obtinguts.

• Organitzar i codificar informacions: seleccionar, comparar i avaluar estratègies per fer front a situacions noves amb eficàcia, i utilitzar les eines matemàtiques adquirides.

• Mostrar actituds pròpies de l’activitat matemàtica, com ara la confiança en les pròpies capacitats, la tenacitat i la perseverança davant les dificultats de la matèria, el reconeixement del valor de les matemàtiques i del treball en grup.

Durant el curs es realitzaran, pel que fa a l’assignatura Matemàtiques 1, 10 exàmens, un per cada tema, qualificant-se de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 4,5. Es tindrà en compte el comportament de l’alumne/a en classe així com si realitza normalment els exercicis sol·licitats amb una puntuació màxima d’1 punt de la nota global.

L’alumnat que no superara l’assignatura durant el curs, se li demanarà que realitze uns exercicis per a l’estiu(100 mínim), la qual cosa repercutiria positivament fins a 2 punts en la nota de la prova de setembre. Aquesta prova versarà, en part, en els exercicis proposats.



Pel que fa a l’assignatura Matemàtiques 2, es faran aproximadament 8 exàmens, qualificant-se de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 4,5. Es tindrà en compte el comportament de l’alumne/a en classe així com si realitza normalment els exercicis sol·licitats amb una puntuació màxima d’1 punt de la nota global.

L’alumnat que tinga dificultats per superar la matèria (i aquell que no les tinga, també) podrà sumar punts “extra” amb l’exposició de treballs( exercicis, demostracions,...) que aniran proposant-se durant el curs.

5. TEMES TRANSVERSALS

En una època en la qual tot ens empeny cap a l’especialització, en alguns casos desmesurada, es fa necessari el tractament de temes transversals com a complement idoni de la formació professional de l’alumnat.

La transversalitat educativa s’ha d’entendre de dues maneres:• Relació entre els continguts de les diferents àrees.• Aplicació dels continguts a matèries que, per si mateixes, no constituïsquen objecte d’estudi en aquesta

etapa de l’ensenyament.La primera de les dues abundarà en una formació integral de l’alumnat, que mostrarà interés per un major

nombre d’assignatures, ja que, fins i tot en aquelles en les quals no gaudeix, veurà elements d’unió amb les que li agraden.

Pel que fa a la segona manera d’entendre la transversalitat, relacionarà l’alumnat amb el seu entorn d’una manera

immediata i real.

És clar que el tractament d’aquests temes no s’ha de convertir en matèria “a part” que l’estudiant senta més com una

càrrega sobre les espatlles. Al contrari, tractats d’una manera natural, provocaran en l’alumnat la necessària curiositat

davant allò nou i motivaran el seu aprenentatge, no el seu estudi.

Aquests continguts transversals es poden incloure en diverses categories:

CATEGORIES DELS TEMES TRANSVERSALS– Educació per al consum.

– Educació per a la salut.

– Educació per als drets humans i la pau.

– Educació per a la igualtat entre els sexes.

– Educació ambiental.

– Educació multicultural.

– Educació viària.

– Educació per a la convivència.

– Educació sexual.

– Educació per a Europa.



SIGNIFICAT DE LES ENSENYANCES TRANSVERSALS

Educació

per al

Consum

Planteja:

• Adquirir esquemes de decisió que consideren totes les alternatives i els efectes individuals i socials de consum.

• Desenvolupar un coneixement dels mecanismes del mercat, com també dels drets del consumidor.

• Crear una consciència crítica davant el consum.

Educació

per a la Salut

Planteja dos tipus d’objectius:

• Adquirir un coneixement progressiu del cos, de les principals anomalies i malalties, i la forma de prevenir-les i guarir-les.

• Desenvolupar hàbits de salut.

Educació

per als

drets

humans i la

pau

Persegueix:

• Generar posicions de defensa de la pau per mitjà del coneixement de persones i institucions significatives.

• Preferir la solució dialogada de conflictes.

Educació

per a la

igualtat

entre sexes

Té com a objectius:

• Desenvolupar l’autoestima i la percepció del propi cos com a expressió de la personalitat.

• Analitzar críticament la realitat i corregir judicis sexistes.

• Consolidar hàbits no discriminatoris.

Educacióambiental

Pretén:

• Comprendre els principals problemes ambientals.

• Adquirir responsabilitat davant el medi ambient.

Educació

Multicultural

Pretén:

• Despertar l’interés per conèixer cultures diferents de la pròpia.

• Desenvolupar actituds de respecte i col·laboració amb altres cultures.

Educació

viària

Proposa dos objectius fonamentals:

• Despertar la sensibilitat davant els accidents de trànsit.

• Adquirir conductes i hàbits de seguretat viària.

Educació

per a la

Pretén educar en el pluralisme, en dues direccions:

• Respectar l’autonomia dels altres.

• Dialogar com a forma de solucionar diferències.



Convivència

Educació

sexual

Els objectius són:

• Adquirir informació suficient i científica de tots els aspectes relatius a la sexualitat.

• Consolidar actituds de naturalitat en el tractament de temes relacionats amb la sexualitat.

Educació

per a

Europa

Els objectius principals són:

• Adquirir una conducta de referència europea en geografia, història, llengües, institucions, etc.

• Desenvolupar la consciència d’identitat europea.

Les matemàtiques, a més del caràcter instrumental, tenen, sobretot, un caràcter formatiu. Poden i s’han d’entendre com a auxiliars d’altres disciplines per facilitar la seua comunicació i comprensió. El currículum de batxillerat assenyala que han de contribuir a la formació dels alumnes com a ciutadans consumidors, sensibles envers el medi ambient, preocupats per mantindre una bona salut física i mental, educats per a la pau, la igualtat d’oportunitats entre els dos sexes, etc. Com és sabut, es tracta de temes que no constitueixen per si mateixos matèries específiques, ni han de ser tractats com una cosa a part del programa de cada assignatura, sinó que s’han d’abordar, sempre que siga possible, des de cada una de les disciplines del currículum.

Sense ànim de ser exhaustius, assenyalem algunes idees sobre la manera en què poden ser tractats, amb la lògica sensibilitat, els temes transversals des de les matemàtiques en aquesta etapa. Abordem l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques tenint això ben present.

RELACIÓ DELS CONTINGUTS DE MATEMÀTIQUES I AMB ELS TEMES TRANSVERSALS

Educació per al consum• Els nombres, aplicats a les oscil·lacions dels preus, a situacions problemàtiques relatives a transaccions

comercials, interés bancari, pagaments ajornats...

• Els nombres per a la planificació de pressuposts.

• Plantejament d’equacions per resoldre problemes de consum.

• Tractament estadístic de la informació relativa als interessos del consumidor: consum, evolució de preus i mercats, inflació, situacions econòmiques d’empreses o institucions...

Educació per al a salut• Estudi sobre les estadístiques referents a hàbits d’higiene. Representació gràfica.

• Estudi estadístic sobre la incidència de certes malalties comparant-lo amb els hàbits dels pacients, amb els llocs on viuen, amb les condicions higièniques generals, amb l’estat físic habitual...



Educació moral i cívica• Estudi de la llei electoral en vigor a Espanya i comparació amb altres procediments de repartiment

(proporcional al nombre de votants, per exemple).

• Estudi del comportament cívic d’un grup de ciutadans davant una certa situació, classificant-los per grups d’edats, per sexe, etc. Representació gràfica.

Educació per a la pau• Utilització dels nombres i les seues operacions per obtindre resultats, traure conclusions i analitzar de

manera crítica fenòmens socials, distribució de la riquesa, etc.

• Estudi sobre l’augment d’immigrants en una determinada zona i comportament de la resta dels ciutadans davant aquest fet.

Educació per al a igualtat d’oportunitats• Realització d’estudis socials referents a home/dona (treball en una determinada activitat, remuneració), i

interpretació de possibles discriminacions entre sexes.

• Representació gràfica dels estudis realitzats.

Educació ambiental• Recerca d’informació sobre equacions que regeixen el creixement de determinades espècies animals.

Determinació de l’augment o la disminució de la població d’aquestes espècies en un període de temps determinat.

• Estudis estadístics sobre desastres ecològics que han tingut lloc en diverses zones.

Educació viària• Recerca de l’expressió analítica del moviment d’un vehicle que circula a una certa velocitat. Estudi de

possibles incidències en aquest moviment i conseqüències que se’n poden derivar.

• Estudi estadístic sobre accidents de trànsit, establint relacions amb l’edat del conductor de l’automòbil, l’època de l’accident, el lloc, les condicions atmosfèriques, etc.

6. PRINCIPIS METODOLÒGICSEls materials que es presenten com a base per al text de matemàtiques de primer curs de batxillerat de ciències de la natura i de la salut i tecnologia estan realitzats a partir de l’experiència dels autors en classes amb alumnes d’aquestes edats i des del coneixement del nou currículum oficial de matemàtiques que estableix la LOGSE. L’extensió del programa d’aquest curs obliga a prestar una atenció molt acurada a l’equilibri entre les diverses parts:

– Breus introduccions que centren i donen sentit i suport intuïtiu a allò que es fa.

– Desenvolupaments succints.

– Procediments molt clars.



Una gran quantitat d’exercicis ben elegits, seqüenciats i classificats.

Les dificultats s’encadenen curosament, procurant començar “d’allò que l’alumne ja sap”. La redacció és clara i senzilla, i s’hi inclouen uns “problemes complementaris” que els permetran fer front per si mateixos a les dificultats.

Factors que inspiren aquest projecte.

Tota programació didàctica tracta de tindre en compte diversos factors per respondre a determinades opcions de l’ensenyament i l’aprenentatge. Destaquem, a continuació, els factors que inspiren la nostra programació:

a) El nivell de coneixement dels alumnes en acabar el segon cicle de l’educació secundària

obligatòria

En l’actualitat, està unànimement estesa entre la comunitat educativa la premissa que tot ensenyament que pretenga ser significatiu ha de partir de l’avaluació dels coneixements previs dels alumnes. D’aquesta manera, partint d’allò que ja saben, poder construir nous aprenentatges que connectaran amb els que ja tenen de cursos anteriors o d’allò que aprenen fora de l’aula, i ampliar-los en quantitat i, sobretot, en qualitat.

b) Ritme d’aprenentatge de cada alumne

Cada persona aprèn a un ritme diferent. Els continguts han d’estar explicats de tal manera que permeten extensions i gradació per a l’adaptabilitat.

c) Preparació bàsica per a un alumnat de ciències o enginyeria

Els alumnes d’aquestes modalitats de batxillerat requereixen una formació conceptual i procedimental bàsica per a un estudiant de ciències: un bon bagatge de procediments i tècniques matemàtiques, una sòlida estructura conceptual i una raonable tendència a buscar un cert rigor en allò que ja saben, en la manera d’aprendre i en la manera d’expressar-ho.

d) Atenció a les necessitats d’altres assignatures

El paper instrumental de les matemàtiques obliga a tindre en compte l’ús que se’n pot tindre en altres assignatures. Concretament, les necessitats de la física imposen que els temes de derivades i integrals es tracten amb una mica més de profunditat de la que es faria si no es donara aquest requeriment.

Des de la perspectiva constructivista de l’aprenentatge en què es basa el nostre currículum oficial i, conseqüentment, aquest projecte, la realitat solament adquireix significat en la mesura en què construïm. La construcció del significat implica un procés actiu deº formulació interna d’hipòtesis i la realització de nombroses experiències per contrastar-les amb les hipòtesis. Si hi ha acord entre aquestes i els resultats de les



experiències, “comprendrem”; si no n’hi ha, formulem noves hipòtesis o abandonem.

Les bases sobre les quals s’assenta aquesta concepció dels aprenentatges estan demostrant que:

1. Els conceptes no estan aïllats, sinó que formen part de xarxes conceptuals amb una certa coherència interna.

2. Els alumnes no saben manifestar, la majoria de les vegades, les seues idees.

3. Les idees prèvies i els errors conceptuals s’han donat –i es donen–freqüentment, en alumnes de la mateixa edat d’altres llocs.

4. Els esquemes conceptuals que tenen els estudiants són persistents i no és fàcil modificar-los.

Tot això té com a conseqüències que s’han de prendre en consideració per part del professorat, almenys, les

següents:

– Que l’alumnat siga conscient de quina és la seua posició de partida.

– Que se’l faça sentir la necessitat de canviar les idees de partida que té.

– Que es propicie un procés de reflexió sobre allò que es va aprenent i una autoavaluació perquè siga conscient dels progressos que va realitzant.

Així doncs, el nostre model d’aprenentatge, que es basa en el constructivisme, té en compte els coneixements previs dels estudiants, el camp d’experiències en què es mouen i les estratègies interactives entre ells i amb el professorat.

Continguts del projecte i aspectes metodològics.

Diu Poyla que no hi ha més que un mètode d’ensenyament que siga infal·lible: si el professor s’avorreix amb la seua assignatura, tota la classe s’avorrirà irremeiablement amb l’assignatura. Expressa, com a elements d’una metodologia que compartim, alguns detalls com els següents: “Deixa que els estudiants facen conjectures abans de donar-los tu apressadament la solució; deixa’ls que esbrinen per si mateixos tant com siga possible; deixa els estudiants que facen preguntes; deixa’ls que donen respostes. Evita, sempre que pugues, respondre preguntes que ningú no ha formulat, ni tan sols tu mateix.”

L’estil que cada professor done a les seues classes determina el tipus de coneixement que l’alumne construeix. En aquest sentit, hi ha una manera de “fer les classes” que genera aprenentatges superficials i memorístics, mentre que en altres casos es produiran aprenentatges amb major grau de comprensió i profunditat. En una classe de matemàtiques, d’acord amb el famós paràgraf 243 de l’informe Cockcroft que tantes repercussions té en els últims temps, hauríem d’ "equilibrar” les oportunitats perquè hi haja:



– Explicacions a càrrec del professor.

– Discussions entre professor i alumnes, i entre els mateixos alumnes.

– Treball pràctic apropiat.

– Consolidació i pràctica de tècniques i rutines fonamentals.

– Resolució de problemes, inclosa l’aplicació de les matemàtiques, a situacions de la vida diària.

– Treball d’investigació.

Utilitzarem en cada cas el més adequat dels procediments anteriors per aconseguir el millor aprenentatge dels alumnes sobre fets, algoritmes i tècniques, estructures conceptuals i estratègies generals. Qualsevol planificació de l’ensenyament o qualsevol metodologia que incloga de manera equilibrada els quatre aspectes podrà valorar-se com un important avanç respecte a la situació actual.

Fins a hores d’ara, s’ha vingut insistint molt en el domini quasi exclusiu d’algoritmes i tècniques, la qual cosa, efectivament, produeix resultats d’un cert tipus a curt termini, però anul·la molts aspectes de comprensió, no afavoreix ni obstaculitza el desenvolupament d’estructures conceptuals i, en definitiva, no fa res per afavorir el desenvolupament d’estratègies generals.

Per altra banda, hi ha capacitats en matemàtiques que no es desenvolupen dominant amb soltesa algoritmes i tècniques. Es tracta de capacitats més necessàries en el moment actual i, amb tota seguretat, en el futur. Ens referim a resolució de problemes, elaboració i comprovació de conjectures, abstracció, generalització... Per altra banda, a més de ser capacitats més necessàries, la realitat de les classes demostra que els alumnes s’ho “passen més bé” quan se’ls proposen activitats per desenvolupar les en les aules; és a dir, quan actuen com ho fan els matemàtics.

No es posa en dubte el fet que es requerisquen certs algoritmes i rutines en matemàtiques. Solament es pretén posar l’èmfasi en el fet que no són el més important, i, naturalment, no són l’única cosa que hem de fer en les classes.

En l’actualitat, nombrosos documents, actes de congressos i llibres de recent publicació advoquen per un ensenyament de les matemàtiques on hi haja molt de descoberta de conceptes, regularitats i lleis per part de l’alumnat i menys de retransmissió a càrrec del professor. Més de conflicte durant l’aprenentatge i menys d’acumulació de tècniques, algoritmes i conceptes “cuinats” prèviament pel professorat. Fóra bo que, davant el plantejament de qüestions per part del professor, els alumnes puguen donar respostes ràpides que faciliten el coneixement de la situació de partida i permetre’ls després contrastar-la amb el resultat final, perquè puguen apreciar els seus “progressos”. Aquesta és una manera d’anar generant confiança. Una vegada elaborades les primeres hipòtesis de treball, la discussió amb el professor posarà de manifest l’encertat del pensament i la reformulació de les conclusions, si escau. La concepció de les matemàtiques a la qual ens sentim més pròxims i que ha d’afavorir la metodologia que emprem, és la que expressa Jeremy Kilpatyrick en l’ICMI5, celebrat el 1985, en Adelaida: “Les matemàtiques són una qüestió d’idees que un estudiant construeix en la seua ment (i això és una cosa que solament l’estudiant pot fer per si mateix). Aquestes idees vénen d’experiències... i no estan prèviament codificades en llenguatge natural. Noves idees són construïdes sobre les idees que l’estudiant ja té en la ment, combinant-les, revisant-les, etc., sovint d’una manera metafòrica. L’aprenentatge efectiu



requereix no merament fer alguna cosa, sinó també reflexió sobre allò que s’ha fet després que ja s’ha fet...”.

a) L’aprenentatge haurà de començar amb experiències de les quals sorgiran idees.

No hauríem de començar amb allò que els alumnes han de fer, amb allò que han d’aprendre..., sinó proposant alguna qüestió, plantejant alguna situació o tasca per ser realitzada



MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I

MENU

UNITAT 1

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes...).

2. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Donats diversos nombres, els classifica en els diferents camps numèrics.

1.2. Interpreta arrels i les relaciona amb la seua notació exponencial.

1.3. Coneix la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets.

2.1. Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtat amb valor absolut.

2.2. Opera correctament amb radicals.

2.3. Opera amb nombres “molt grans” o “molt xicotets” valent-se de la notació científica i fitant l’error comés.

2.4. Aplica les propietats dels logaritmes en contextos variats.

2.5. Utilitza la calculadora per a obtindre potències, arrels, resultats d’operacions amb nombres en notació científica i logaritmes.

CONTINGUTS

DIFERENTS TIPUS DE NOMBRES- Els nombres enters, racionals i irracionals.- El paper dels nombres irracionals en el procés d’ampliació de la recta numèrica.

RECTA REAL- Correspondència de cada nombre real amb un punt de la recta, i viceversa.- Representació sobre la recta de nombres racionals, d’alguns radicals i, aproximadament, de qualsevol nombre

donat per la seua expressió decimal. - Intervals i semirectes. Representació.

RADICALS- Forma exponencial d’un radical.- Propietats dels radicals.

LOGARITMES- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels logaritmes per a realitzar càlculs i per a simplificar expressions.



NOTACIÓ CIENTÍFICA- Maneig destre de la notació científica.

CALCULADORA- Utilització de la calculadora per a diversos tipus de tasques aritmètiques, unint la destresa del seu maneig

amb la comprensió de les propietats que s’utilitzen.

UNITAT 2

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar el càlcul amb percentatges.

2. Resoldre problemes d’aritmètica mercantil.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Relaciona la quantitat inicial, el percentatge aplicat (augment o disminució) i la quantitat final en la

resolució de problemes.

1.2. Resol problemes en què calga encadenar variacions percentuals successives.

2.1. En problemes sobre la variació d’un capital al llarg del temps, relaciona el capital inicial, el rèdit, el temps i el capital final.

2.2. Esbrina el capital acumulat mitjançant pagaments periòdics (iguals o no) sotmesos a un cert interés.

2.3. Calcula l’anualitat (o mensualitat) corresponent a l’amortització d’un préstec.

CONTINGUTS

CÀLCUL D’AUGMENTS I DISMINUCIONS PERCENTUALS- Índex de variació.- Càlcul de la quantitat inicial coneixent-ne la quantitat final i la variació percentual.

INTERESSOS BANCARIS- Períodes de capitalització.- Taxa anual equivalent (T.A.E.). Càlcul de la T.A.E. en casos senzills.- Comprovació de la validesa d’una anualitat (o mensualitat) per a amortitzar un cert deute.

PROGRESSIONS GEOMÈTRIQUES- Definició i característiques bàsiques.- Expressió de la suma dels n primers termes.

ANUALITATS D’AMORTITZACIÓ- Fórmula per a l’obtenció d’anualitats i mensualitats. Aplicació.- Hàbit de contrastar el resultat final d’un problema amb allò que s’hi ha proposat, per a determinar si el resultat

obtingut és raonable o no.- Tendència a entendre el significat dels resultats obtinguts i els processos seguits en els exercicis resolts



automàticament.- Valoració crítica de l’aritmètica mercantil per a descriure i resoldre situacions quotidianes.- Reconeixement i valoració del treball en equip per a la realització de determinades activitats relacionades amb

l’aritmètica mercantil.

UNITAT 3

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar el maneig de polinomis i les seues operacions.

2. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i les seues operacions.

3. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.

4. Resoldre amb habilitat sistemes d’equacions.

5. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Aplica amb desimboltura la mecànica de les operacions amb polinomis.

1.2. Factoritza un polinomi amb diverses arrels enteres.

2.1. Simplifica fraccions algebraiques.

2.2. Opera amb fraccions algebraiques.

3.1. Resol equacions de segon grau i biquadrades.

3.2. Resol equacions amb radicals i amb la incògnita en el denominador.

3.3. Es val de la factorització com a recurs per a resoldre equacions.

3.4. Planteja i resol problemes mitjançant equacions.

4.1. Resol sistemes d’equacions de primer i segon graus i els interpreta gràficament.

4.2. Resol sistemes d’equacions amb radicals i fraccions algebraiques “senzills”.

4.3. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions.

5.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita (senzills).

5.2. Resol gràficament inequacions lineals i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.

CONTINGUTS

OPERACIONS AMB POLINOMIS- Divisió.- Maneig destre de les tècniques operatòries entre polinomis.

REGLA DE RUFFINI- Divisió d’un polinomi per x – a.



- Teorema del residu.- Utilització de la regla de Ruffini per a dividir un polinomi entre x – a i per a obtindre el valor numèric d’un

polinomi per a x a.

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS- Descomposició d’un polinomi en factors.

FRACCIONS ALGEBRAIQUES- Maneig de l’operatòria amb fraccions algebraiques. Simplificació.

RESOLUCIÓ D’EQUACIONS- Equacions de segon grau i biquadrades.- Equacions amb radicals.- Equacions polinòmiques de grau major que dos.- Equacions exponencials.

SISTEMES D’EQUACIONS- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguen desembocar en equacions de les

anomenades en els punts anteriors.- Mètode de Gauss per a sistemes lineals.

INEQUACIONS AMB UNA O DUES INCÒGNITES- Resolució algebraica i gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita.- Resolució gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.

PROBLEMES ALGEBRAICS- Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat, i la seua resolució.

UNITAT 4

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer el concepte de domini de definició d’una funció i obtindre’l a partir de la seua expressió analítica.

2. Conéixer les famílies de funcions elementals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Dominar el maneig de funcions lineals i quadràtiques, així com de les funcions definides “a trossos”.

4. Reconéixer les transformacions que es produïxen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les seues expressions analítiques.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Obté el domini de definició d’una funció donada per la seua expressió analítica.

1.2. Reconeix i expressa amb correcció el domini de definició d’una funció donada gràficament.

1.3. Determina el domini de definició d’una funció tenint en compte el context real de l’enunciat de què procedix.



2.1. Associa el gràfic d’una funció a la seua expressió analítica en les funcions lineals i quadràtiques.

2.2. Associa el gràfic d’una funció a la seua expressió analítica en les funcions radicals i de proporcionalitat inversa.

3.1. Obté l’expressió analítica d’una funció lineal a partir del seu gràfic o d’alguns dels seus elements.

3.2. Realitza amb desimboltura interpolacions lineals i les aplica a la resolució de problemes.

3.3. A partir d’una funció quadràtica donada, reconeix la forma i la posició de la paràbola corresponent i la representa.

3.4. Representa funcions definides “a trossos” (només lineals i quadràtiques).

3.5. Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat (lineals i quadràtiques).

4.1. Representa el gràfic de la funció y f (x) ± k o y f (x ± a) o y –f (x) a partir del gràfic de y f (x).

4.2. Representa y |f (x)| a partir del gràfic de y f (x).

4.3. Obté l’expressió analítica de la funció y |ax + b| identificant les equacions de les dues rectes que la formen.

CONTINGUTS

FUNCIÓ- Conceptes associats: variable real, domini, recorregut...- Obtenció del domini de definició d’una funció donada per la seua expressió analítica.

TRANSFORMACIONS DE FUNCIONS- Representació gràfica de f (x) + k, –f (x), f (x + a), f (–x) i |f (x)| a partir de la de y f (x).

LES FUNCIONS LINEALS- Representació de les funcions lineals.

INTERPOLACIÓ I EXTRAPOLACIÓ LINEAL- Aplica la interpolació lineal a l’obtenció de valors en punts intermedis entre uns altres dos.

LES FUNCIONS QUADRÀTIQUES- Representació de les funcions quadràtiques.- Obtenció de l’expressió analítica a partir del gràfic de funcions quadràtiques.

LES FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA- Representació de les funcions de proporcionalitat inversa.- Obtenció de l’expressió analítica a partir del gràfic de funcions de proporcionalitat inversa.

LES FUNCIONS RADICALS- Representació de les funcions radicals.- Obtenció de l’expressió analítica a partir del gràfic d’algunes funcions radicals senzilles.

FUNCIONS DEFINIDES A TROSSOS- Representació de funcions definides “a trossos”.- Funcions “part entera” i “part decimal”.



UNITAT 5

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer la composició de funcions i les funcions inverses, i manejar-les.

2. Conéixer les funcions exponencials i logarítmiques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Conéixer les funcions trigonomètriques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Donades les expressions analítiques de dues funcions, troba la funció composta d’ambdós.

1.2. Reconeix una funció donada com a composició d’unes altres dues de conegudes.

1.3. Donada la representació gràfica de y f (x), dóna el valor de f–1 (a) per a valors concrets de a. Representa y f–1 (x).

1.4. Troba la funció inversa d’una funció donada.

2.1. Donat el gràfic d’una funció exponencial o logarítmica, li assigna la seua expressió analítica i en descriu algunes de les característiques.

2.2. Donada l’expressió analítica d’una funció exponencial o logarítmica, la representa.

2.3. Obté l’expressió analítica d’una funció exponencial, donada per un enunciat.

3.1. Donat el gràfic d’una funció trigonomètrica, li assigna la seua expressió analítica i en descriu alguna de les característiques.

3.2. Donada l’expressió analítica d’una funció trigonomètrica, la representa.

CONTINGUTS

COMPOSICIÓ DE FUNCIONS- Obtenció de la funció composta d’unes altres dues donades per les seues expressions analítiques.

FUNCIÓ INVERSA O RECÍPROCA D’UNA ALTRA- Traçat del gràfic d’una funció, conegut el de la seua inversa.- Obtenció de l’expressió analítica de f–1(x), coneguda f(x).

LES FUNCIONS EXPONENCIALS- Representació de funcions exponencials.

LES FUNCIONS LOGARÍTMIQUES- Representació de funcions logarítmiques.

LES FUNCIONS TRIGONOMÈTRIQUES- Representació de funcions trigonomètriques.



UNITAT 6

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer el significat analític i gràfic dels diferents tipus de límits i identificar-los sobre un gràfic.

2. Adquirir un cert domini del càlcul de límits, sabent interpretar el significat gràfic dels resultats obtinguts.

3. Conéixer el concepte de funció contínua i identificar la continuïtat o la discontinuïtat d’una funció en un punt.

4. Conéixer els diferents tipus de branques infinites (branques parabòliques i branques que se cenyixen a asímptotes verticals, horitzontals i obliqües) i dominar-ne l’obtenció en funcions polinòmiques i racionals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix el valor dels límits quan x → , x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

1.2. Interpreta gràficament expressions del tipus ( i són + , – o un número), així com els límits laterals.

2.1. Calcula el límit en un punt d’una funció contínua.

2.2. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què s’anul·la el denominador i no el numerador, i distingix el comportament per l’esquerra i per la dreta.

2.3. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en què s’anul·len numerador i denominador.

2.4. Calcula els límits quan x → o x → –, de funcions polinòmiques.

2.5. Calcula els límits quan x → o x → –, de funcions racionals.

3.1. Donat el gràfic d’una funció, reconeix si en un cert punt és contínua o discontínua i, en aquest últim cas, identifica la causa de la discontinuïtat.

3.2. Estudia la continuïtat d’una funció donada “a trossos”.

4.1. Troba les asímptotes verticals d’una funció racional i representa la posició de la corba respecte a elles.

4.2. Estudia i representa les branques infinites d’una funció polinòmica.

4.3. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → i x → –. (Resultat: branques parabòliques).

4.4. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → i x → –. (Resultat: asímptota horitzontal).

4.5. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quan x → i x → –. (Resultat: asímptota obliqua).

CONTINGUTS

CONTINUÏTAT. DISCONTINUÏTATS- Domini de definició d’una funció.



- Reconeixement, sobre el gràfic, de la causa de la discontinuïtat d’una funció en un punt.- Decisió sobre la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits en un punt.- Càlcul de límits en un punt.

- De funcions contínues en el punt.- De funcions definides a trossos.- De quocient de polinomis.

LÍMIT D’UNA FUNCIÓ EN o en –- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits quan x → i quan x → –- Càlcul de límits.

- De funcions polinòmiques.- De funcions inverses de polinòmiques.- De funcions racionals.

BRANQUES INFINITES. ASÍMPTOTES- Obtenció de les branques infinites d’una funció polinòmica quan x→ ∞.- Obtenció de les branques infinites d’una funció racional quan x → c-, x →c+, x → i x → –.

UNITAT 7

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer la variació d’una funció en un interval (TVM) i la variació en un punt (derivada) com a pendent de

la recta secant o tangent, respectivament.

2. Conéixer les regles de derivació i utilitzar-les per a trobar la funció derivada d’una altra.

3. Utilitza la derivació per a trobar la recta tangent a una corba en un punt, els màxims i mínims d’una funció, els intervals de creixement, etc.

4. Conéixer el paper que exercixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques i racionals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Troba la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval i la interpreta.

1.2. Calcula la derivada d’una funció en un punt trobant el pendent de la recta tangent traçada en aquest punt.

2.1. Troba la derivada d’una funció senzilla.

2.2. Troba la derivada d’una funció en què intervenen potències no enteres, productes i quocients.

2.3. Troba la derivada d’una funció composta.

3.1. Troba l’equació de la recta tangent a una corba.

3.2. Localitza els punts singulars d’una funció polinòmica o racional i els representa.



3.3. Determina els trams on una funció creix o decreix.

4.1. Representa una funció de què se li donen totes les dades més rellevants (branques infinites i punts singulars).

4.2. Descriu amb correcció totes les dades rellevants d’una funció donada gràficament.

4.3. Representa una funció polinòmica de grau superior a dos.

4.4. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca asimptòtica.

4.5. Representa una funció racional amb denominador de primer grau i una branca parabòlica.

4.6. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota horitzontal.

4.7. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una asímptota obliqua.

4.8. Representa una funció racional amb denominador de segon grau i una branca parabòlica.

CONTINGUTS

TAXA DE VARIACIÓ MITJANA- Càlcul de la TVM d’una funció per a diferents intervals.- Càlcul de la TVM d’una funció per a intervals molt xicotets i assimilació del resultat a la variació en aquest

punt.

DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT- Obtenció de la variació en un punt mitjançant el càlcul de la TVM de la funció per a un interval variable h i

obtenció del límit de l’expressió corresponent quan h 0.

FUNCIÓ DERIVADA D’UNA ALTRA - Regles de derivació.- Aplicació de les regles de derivació per a trobar la derivada de funcions.

APLICACIONS DE LES DERIVADES- Troba el valor d’una funció en un punt concret.- Obtenció de la recta tangent a una corba en un punt.- Càlcul dels punts de tangent horitzontal d’una funció.

REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS- Representació de funcions polinòmiques de grau superior a dos.- Representació de funcions racionals.

UNITAT 8

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Resumir en una taula de freqüències una sèrie de dades estadístiques i fer-ne el gràfic adequat per a la

visualització.

2. Conéixer els paràmetres estadístics i σ, calcular-los a partir d’una taula de freqüències i interpretar-ne el significat.



3. Conéixer i utilitzar les mesures de posició.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Construïx una taula de freqüències de dades aïllades i les representa mitjançant un diagrama de barres.

1.2. Construïx una taula de freqüències de dades agrupades i les representa mitjançant un histograma.

2.1. Obté el valor de i σ a partir d’una taula de freqüències (de dades aïllades o agrupades) i les utilitza per a analitzar característiques de la distribució.

2.2. Coneix el coeficient de variació i se’n servix per a comparar les dispersions de dues distribucions.

3.1. A partir d’una taula de freqüències de dades aïllades, construïx la taula de freqüències acumulades i, amb ella, obté mesures de posició (mediana, quartils, centils).

3.2. A partir d’una taula de freqüències de dades agrupades, construïx el polígon de freqüències acumulades i, raonant-hi, obté mesures de posició (mediana, quartils, centils).

CONTINGUTS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA- Conceptes, nomenclatura i fins de l’estadística descriptiva.

TAULES I GRÀFICS ESTADÍSTICS- Interpretació de taules i gràfics estadístics.- Formació i utilització de taules de freqüències.

PARÀMETRES ESTADÍSTICS- Càlcul i interpretació de la mitjana i la desviació típica en una distribució estadística.- Interpretació conjunta dels paràmetres i σ.- El quocient de variació.

MESURES DE POSICIÓ- Interpretació i càlcul de les mesures de posició: mediana, quartils i centils.- Diagrama de caixa.

UNITAT 9

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer les distribucions bidimensionals, representar-les i analitzar-les mitjançant el seu coeficient de

correlació i les seues rectes de regressió.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Representa mitjançant un núvol de punts una distribució bidimensional i avalua el grau de correlació que

hi ha entre les variables.



1.2. Coneix, calcula i interpreta la covariància i el coeficient de correlació d’una distribució bidimensional.

1.3. Obté la recta de regressió de Y sobre X i se’n val per a fer, si procedix, estimacions.

1.4. Coneix l’existència de dues rectes de regressió, les obté i representa, i relaciona el grau de proximitat d’ambdues amb el valor de la correlació.

CONTINGUTS

DEPENDÈNCIA ESTADÍSTICA I DEPENDÈNCIA FUNCIONAL- Estudi d’exemples.

DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS- Representació d’una distribució bidimensional mitjançant un núvol de punts. Visualització del grau de relació

que hi ha entre les dues variables.

CORRELACIÓ. RECTA DE REGRESSIÓ- Significat de les dues rectes de regressió.- Càlcul del coeficient de correlació i obtenció de la recta de regressió d’una distribució bidimensional.- Utilització de la calculadora, en mode LR, per al tractament de distribucions bidimensionals.- Utilització de les distribucions bidimensionals per a l’estudi i interpretació de problemes sociològics, científics o

de la vida quotidiana.

TAULES DE DOBLE ENTRADA- Interpretació. Representació gràfica.- Tractament amb la calculadora.

UNITAT 10

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer les distribucions de probabilitat de variable discreta i obtindre’n els paràmetres.

2. Conéixer la distribució binomial, utilitzar-la per a calcular probabilitats i obtindre’n els paràmetres.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Construïx la taula d’una distribució de probabilitat de variable discreta i en calcula els paràmetres.

2.1. Reconeix si una certa experiència aleatòria es pot descriure, o no, mitjançant una distribució binomial, identificant-hi n i p.

2.2. Calcula probabilitats en una distribució binomial i en troba els paràmetres.

2.3. Aplica el procediment per a decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una distribució binomial.

CONTINGUTS



SUCCESSOS ALEATORIS I LLEIS DE LA PROBABILITAT- Càlcul de probabilitats en experiències compostes.

DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE DISCRETA- Paràmetres.- Càlcul dels paràmetres μ i σ d’una distribució de probabilitat de variable discreta, donada mitjançant una

taula o per un enunciat.

DISTRIBUCIÓ BINOMIAL- Experiències dicotòmiques.- Reconeixement de distribucions binomials.- Càlcul de probabilitats en una distribució binomial.- Paràmetres, μ i σ d’una distribució binomial.- Ajust d’un conjunt de dades a una distribució binomial.

UNITAT 11

OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conéixer les distribucions de probabilitat de variable contínua.

2. Conéixer la distribució normal, interpretar-ne els paràmetres i utilitzar-la per a calcular probabilitats.

3. Conéixer i utilitzar la possibilitat d’utilitzar la distribució normal per a calcular probabilitats d’algunes distribucions binomials.

CRITERIS D’AVALUACIÓ 1.1. Interpreta la funció de probabilitat (o funció de densitat) d’una distribució de variable contínua i calcula o

estima probabilitats a partir d’ella.

2.1. Coneix les característiques fonamentals de la distribució normal i les utilitza per a obtindre probabilitats en casos molt senzills.

2.2. Maneja amb destresa la taula de la N(0, 1) i la utilitza per a calcular probabilitats.

2.3. Coneix la relació que hi ha entre les diferents corbes normals i utilitza la tipificació de la variable per a calcular probabilitats en una distribució N(μ, σ).

2.4. Obté un interval al qual correspon una probabilitat prèviament determinada.

2.5. Aplica el procediment per a decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una distribució normal.

3.1. Donada una distribució binomial, reconeix la possibilitat d’aproximar-la per una normal, n’obté els paràmetres i calcula probabilitats a partir d’ella.

CONTINGUTS

DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE CONTÍNUA



- Peculiaritats.- Càlcul de probabilitats a partir de la funció de densitat.- Interpretació dels paràmetres µ i σ en distribucions de probabilitat de variable contínua, a partir de la seua

funció de densitat, quan aquesta ve donada gràficament.

DISTRIBUCIÓ NORMAL- Càlcul de probabilitats utilitzant les taules de la normal N(0, 1).- Obtenció d’un interval al qual correspon una probabilitat determinada.- Distribucions normals N(μ, σ). Càlcul de probabilitats.

LA DISTRIBUCIÓ BINOMIAL S’APROXIMA A LA NORMAL- Identificació de distribucions binomials que es puguen considerar raonablement pròximes a distribucions

normals, i càlcul de probabilitats en elles per pas a la normal corresponent.

AJUST- Ajust d’un conjunt de dades a una distribució normal.



MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

MENU

3.1 CONCEPTES

I. ÀLGEBRASistemes d’equacions

• Sistemes d’equacions lineals.

• Sistemes compatibles i incompatibles.

• Sistemes escalonats.

• Mètode de Gauss per a resoldre sistemes d’equacions.

• Discussió de sistemes d’equacions.

Matrius i determinants

• Definicions bàsiques.

• Operacions amb matrius. Propietats.

• Matriu unitat. Matriu inversa. Matrius quadrades.


• Determinants d’ordres dos i tres. Determinants d’ordre qualsevol.


Resolució de sistemes d’equacions mitjançant determinants

• Forma matricial d’un sistema d’equacions.

• Com es determina si un sistema és compatible o incompatible.

• Regla de Cramer.

• Sistemes homogenis.

• Discussió de sistemes mitjançant determinants.

• Càlcul de la inversa d’una matriu.

Programació lineal

• Estudi d’alguns exemples de programació lineal.

• Programació lineal per a diverses variables.



II. FUNCIONSLímits i continuïtat

• Límit d’una funció quan x . Operacions. Indeterminacions.

• El nombre e.

• Límit d’una funció quan x . Operacions. Indeterminacions.

• Límit d’una funció en un punt. Operacions. Indeterminacions.

• Continuïtat d’una funció.

Derivades i les seues aplicacions

• Derivada d’una funció en un punt.

• Funció derivada. Derivades successives.

• Derivabilitat d’una funció.


• Tècniques de derivació.

• Recta tangent a una corba en un punt.

• Creixement d’una funció.

• Punts singulars.

• Concavitat, convexitat i punts d’inflexió.

• Optimització de funcions.

Representació de funcions

• Estudi del domini de definició, de la continuïtat i de la derivabilitat d’una funció.

• Estudi de les branques infinites.

• Localització de punts interessants.

Iniciació a les integrals

• Àrea sota una corba.

• Primitiva d’una funció.

• Càlcul de primitives.

• Regla de Barrow.

• Càlcul de l’àrea sota una corba.

• Càlcul de l’àrea entre dues corbes.



III. PROBABILITAT I ESTADÍSTICAExperiències aleatòries. Successos

• Experiments aleatoris.

• Successos. Operacions amb successos.

• Freqüències absoluta i relativa.

• Llei dels grans nombres.

• Probabilitat. Propietats.

• Llei de Laplace.

• Probabilitat condicionada. Successos independents.

• Proves compostes: experiències independents i dependents.

• Probabilitat total.

• Probabilitats “a posteriori”. Fórmula de Bayes.

Les mostres estadístiques

• Població i mostra.

• Mostreig aleatori: simple, sistemàtic i estratificat.

• Distribució normal.

• Càlcul de probabilitats en una normal N(0, 1) i en N(, ).

• Intervals característics.

• Teorema central del límit. Conseqüències.

• Distribució binomial.

• Distribució de proporcions mostrals.

lnferència estadística

• Estimació de la mitjana d’una població: interval de confiança, nivell de confiança.

• Error admissible i grandària d’una mostra.

• Estimació d’una proporció o d’una probabilitat.

• Hipòtesi estadística. Contrast d’hipòtesis.

• Contrast d’hipòtesis per a la mitjana i per a la proporció.

• Possibles errors en el contrast d’hipòtesis.



3.2 PROCEDIMENTS

No hem d’oblidar que el fi últim és que els alumnes i les alumnes aconseguisquen els objectius establerts en el currículum. Per això, qualsevol llista de procediments resultarà inútil si no s’adapta a les capacitats reals dels estudiants a què va dirigida.

D’aquesta forma, la següent llista de procediments no oblida els objectius aconseguits pels estudiants en la seua etapa d’ensenyament obligatori, i els prepara per a continuar, en el curs següent, amb l’estudi de les matemàtiques.

I. NOMBRES I ÀLGEBRA• Utilització dels nombres en l’elaboració de missatges.

• Identificació i representació de diferents tipus de nombres.

• Identificació i representació d’intervals.

• Maneig destre de les operacions amb nombres reals.

• Resolució de problemes en què intervinguen percentatges: interessos bancaris, anualitats, mensualitats...

• Utilització de la calculadora per a tasques aritmètiques.

• Utilització d’expressions algebraiques com a recurs del llenguatge matemàtic.

• Maneig destre de les tècniques algebraiques.

• Resolució d’equacions de tot tipus, de sistemes d’equacions, d’inequacions i de sistemes d’inequacions.

• Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat.

II. FUNCIONS• Obtenció del domini de definició d’una funció.

• Representació gràfica de funcions elementals.

• Obtenció de la funció composta d’altres dues.

• Obtenció de l’expressió analítica de la funció inversa o recíproca d’una altra.

• Reconeixement de la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

• Càlcul de límits d’una funció.

• Càlcul de la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

• Aplicació de les regles de derivació per a trobar la derivada d’una funció.

• Obtenció de la recta tangent a una corba en un punt.

• Representació de funcions.

• Càlcul de primitives de funcions elementals i compostes.



• Obtenció de l’àrea sota una corba o entre dues corbes.

III. ESTADÍSTICA• Interpretació de taules i gràfics estadístics.

• Càlcul i interpretació de la mitjana, de la desviació típica i del coeficient de variació d’una distribució estadística.

• Interpretació i càlcul de mesures de posició.

• Representació d’una distribució bidimensional.

• Càlcul del coeficient de correlació i de la recta de regressió d’una distribució bidimensional.

• Utilització de les distribucions bidimensionals per a l’estudi i interpretació de problemes sociològics, científics o de la vida quotidiana.

• Càlcul de probabilitats en experiències compostes.

• Obtenció de nombres combinatoris.

• Reconeixement de les distribucions binomials, càlcul de probabilitats i obtenció dels seus paràmetres.

• Ajust d’un conjunt de dades a una distribució binomial.

• Reconeixement de distribucions normals.

• Càlcul de probabilitats utilitzant-hi les taules de la normal N(0,1).

• Identificació de distribucions binomials que es poden considerar pròximes a distribucions normals.

• Ajust d’un conjunt de dades a una distribució normal.



3.3. ACTITUDS

Les actituds que hem d’intentar que l’alumne o l’alumna assumisca com a pròpies, no es restringeixen a l’àmbit matemàtic: confiança en un mateix, utilització correcta de totes les eines al seu abast, curiositat per conèixer, claredat i senzillesa en la descripció de fets i processos.

Per descomptat que tots els continguts actitudinals de la llista següent estan sotmesos al necessari maquillatge matemàtic, però la consecució de gran part d’aquests farà que els estudiants puguen, amb l’ajuda del seu professor o professora, créixer com a persones.

I. NOMBRES I ÀLGEBRA• Valoració positiva de l’ús d’estratègies personals de càlcul.

• Gust per la precisió en els càlculs.

• Reconeixement i valoració crítica de la utilitat de la calculadora com a eina didàctica per a la realització de càlculs, investigacions numèriques, com també per a plantejar i resoldre problemes.

• Curiositat i interès per les investigacions numèriques i per la resolució de problemes numèrics i algebraics.

• Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics i algebraics.

• Interès i respecte per les estratègies, modes de fer i solucions als problemes numèrics i algebraics diferents als propis.

• Estimació de la potència i abstracció del simbolisme que suposa l’àlgebra.

• Valoració del llenguatge algebraic per a expressar relacions, com també per la seua facilitat per a representar i resoldre problemes.

• Adquisició de confiança en la resolució d’equacions.

• Valoració de la capacitat dels mètodes algebraics per a representar situacions complexes i resoldre problemes.

• Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit, expressant el que es fa i per què es fa, i dels resultats en càlculs de problemes numèrics i algebraics.

II. FUNCIONS• Reconeixement de la utilitat de la representació gràfica com a mitjà d’interpretació ràpida i

precisa de fenòmens econòmics, socials, científics...

• Sensibilitat, interès i valoració crítica de l’ús del llenguatge gràfic.

• Claredat i senzillesa en la representació de funcions.

• Disposició favorable a la revisió i millora de qualsevol representació gràfica i de qualsevol càlcul necessari per a l’estudi de les funcions.

• Confiança en les pròpies capacitats per a realitzar els càlculs necessaris que porten a la representació d’una funció.



• Confiança en les pròpies capacitats per a trobar àrees sota corbes.

• Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit, expressant el que es fa i per què es fa.

III. ESTADÍSTICA• Curiositat i interès pels estudis estadístics.

• Reconeixement de la utilitat del càlcul de probabilitats per a analitzar distribucions de probabilitat.

• Confiança en les pròpies capacitats per a realitzar els càlculs necessaris que porten a la interpretació d’una distribució estadística.

• Gust i interès en la interpretació d’una distribució estadística mitjançant els paràmetres corresponents.

• Confiança en les pròpies capacitats per a interpretar i expressar informació estadística.

• Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit, expressant el que es fa i per què es fa.

• Disposició favorable a la revisió i millora de qualsevol mètode emprat per a l’estudi d’una distribució estadística.

• Interès i respecte pels mètodes aplicats i per les solucions a problemes de tipus estadístic diferents als propis.



4. CRITERIS D’AVALUACIÓ

Els criteris d’avaluació proposats no han de ser sinó una orientació per a la professora o el professor, com a forma de comprovar el nivell d’aprenentatge aconseguit pels alumnes i les alumnes després d’un període d’ensenyament. Elements tan poc previsibles com el nivell real de l’alumne o el desenvolupament posterior dels processos d’ensenyament i aprenentatge, fan necessària una revisió contínua i, per què no, una reformulació dels criteris d’avaluació. A pesar de tot, els criteris que proposem són els següents:

• Utilitzar les matemàtiques per a investigar i entendre continguts matemàtics i per a formular models matemàtics aplicables a situacions relacionades amb les ciències humanes, socials i l’economia.

• Expressar-se amb claredat, ordre, precisió i rigor, tant oralment com per escrit, incorporant hi la terminologia, la notació i les formes d’expressió pròpia de les matemàtiques.

• Establir relacions entre els continguts matemàtics i entre aquests i altres matèries, reconeixent representacions equivalents del mateix concepte, fent ús dels diferents continguts matemàtics en funció de la seua conveniència i adquirint una idea global de les matemàtiques.

• Utilitzar el raonament lògic per a seguir i jutjar la validesa d’arguments lògics: construir correctament arguments senzills, elaborar i comprovar conjectures i construir demostracions d’enunciats matemàtics.

• Utilitzar els nombres racionals i irracionals, elegint la notació més adequada, per a presentar i intercanviar informació i resoldre problemes i situacions extrets de la realitat social, de la naturalesa i de la vida quotidiana.

• Transcriure problemes reals al llenguatge algebraic, utilitzar les tècniques matemàtiques apropiades en cada cas per a resoldre’ls, presentar adequadament les solucions obtingudes i interpretar-les en els seus contextos.

• Reconèixer les famílies de funcions més freqüents en els fenòmens econòmics i socials, relacionant-ne els gràfics amb fenòmens que s’hi ajusten, interpretar situacions presentades mitjançant relacions funcionals expressades en forma de taules numèriques, gràfics o expressions algebraiques; valorant la importància de les unitats, escales i domini.

• Utilitzar taules i gràfics com a instruments per a l’estudi de situacions empíriques relacionades amb fenòmens socials i analitzar funcions que no s’ajusten a cap fórmula algebraica i que propicien la utilització de mètodes numèrics per a l’obtenció de valors desconeguts.

• Interpretar i elaborar informes sobre situacions reals que es puguen representar gràficament, que exigisquen tenir en compte intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims, tendències d’evolució i continuïtat.

• Distingir si la relació entre els elements d’un conjunt de dades d’una distribució bidimensional és de caràcter funcional o aleatori i extraure conclusions de tipus qualitatiu a partir de la seua representació gràfica.

• Utilitzar el coeficient de correlació i la recta de regressió per a valorar i interpretar el grau i caràcter de la relació entre dues variables, en situacions reals, definides mitjançant una distribució bidimensional.

• Mostrar actituds pròpies de l’activitat matemàtica com poden ser: l confiança en les pròpies capacitats, la tenacitat i la perseverança davant de les dificultats de la matèria, així com el reconeixement del valor de les matemàtiques i del treball en grup.

• Utilitzar tècniques estadístiques elementals per a prendre decisions davant de situacions que s’ajusten a una distribució de probabilitat binomial o normal, calculant les probabilitats d’un o diversos successos aleatoris simples i compostos.

• Organitzar i codificar informacions: seleccionar, comparar i valorar estratègies per a enfrontar-se a situacions noves amb eficàcia, i utilitzar-hi les eines matemàtiques adquirides



Durant el curs es realitzaran, en l’assignatura Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 1, 8 exàmens qualificant-se de 0 a 10. En cada examen s’exigirà una nota mínima de 3 per poder fer mitjana. A final del curs, se proposarà que se recuperen les parts que, per no arribar al mínim de 3 punts, no poden fer mitjana amb els altres exàmens. Ara bé, l’alumnat que tinga molts exàmens sense la nota mínima de 3 no tindrà dret a aquestes recuperacions. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 5.

Pel que fa a l’assignatura Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 2, es faran aproximadament 8 exàmens (3 en la 1a avaluació, 2 en la 2a i 3 en la 3a), es qualificaran de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la mitjana de les 3 avaluacions és igual o superior a 5. La nota de cada avaluació serà la mitjana dels exàmens realitzats.

5. TEMES TRANSVERSALS

En una època en la qual tot ens empeny cap a l’especialització, en alguns casos desmesurada, es fa necessari el tractament de temes transversals com a complement idoni de la formació professional de l’alumnat.

La transversalitat educativa s’ha d’entendre de dues maneres:• Relació entre els continguts de les diferents àrees.• Aplicació dels continguts a matèries que, per si mateixes, no constituïsquen objecte d’estudi en aquesta

etapa de l’ensenyament.La primera de les dues abundarà en una formació integral de l’alumnat, que mostrarà interés per un major

nombre d’assignatures, ja que, fins i tot en aquelles en les quals no gaudeix, veurà elements d’unió amb les que li agraden.

Pel que fa a la segona manera d’entendre la transversalitat, relacionarà l’alumnat amb el seu entorn d’una manera immediata i real.

És clar que el tractament d’aquests temes no s’ha de convertir en matèria “a part” que l’estudiant senta més com una càrrega sobre les espatlles. Al contrari, tractats d’una manera natural, provocaran en l’alumnat la necessària curiositat davant allò nou i motivaran el seu aprenentatge, no el seu estudi.

Aquests continguts transversals es poden incloure en diverses categories:

CATEGORIES DELS TEMES TRANSVERSALS

– Educació per al consum.

– Educació per a la salut.

– Educació per als drets humans i la pau.

– Educació per a la igualtat entre els sexes.

– Educació ambiental.

– Educació multicultural.

– Educació viària.

– Educació per a la convivència.

– Educació sexual.

– Educació per a Europa.



SIGNIFICAT DE LES ENSENYANCES TRANSVERSALS

Educació

per al

Consum

Planteja:

• Adquirir esquemes de decisió que consideren totes les alternatives i els efectes individuals i socials de consum.

• Desenvolupar un coneixement dels mecanismes del mercat, com també dels drets del consumidor.

• Crear una consciència crítica davant el consum.

Educació

per a la

Salut

Planteja dos tipus d’objectius:

• Adquirir un coneixement progressiu del cos, de les principals anomalies i malalties, i la forma de prevenir-les i guarir-les.

• Desenvolupar hàbits de salut.

Educació

per als

drets

humans i la

pau

Persegueix:

• Generar posicions de defensa de la pau per mitjà del coneixement de persones i institucions significatives.

• Preferir la solució dialogada de conflictes.

Educació

per a la

igualtat

entre sexes

Té com a objectius:

• Desenvolupar l’autoestima i la percepció del propi cos com a expressió de la personalitat.

• Analitzar críticament la realitat i corregir judicis sexistes.

• Consolidar hàbits no discriminatoris.

Educació

ambiental

Pretén:

• Comprendre els principals problemes ambientals.

• Adquirir responsabilitat davant el medi ambient.

Educació

Multicultural

Pretén:

• Despertar l’interés per conèixer cultures diferents de la pròpia.

• Desenvolupar actituds de respecte i col·laboració amb altres cultures.

Educació

viària

Proposa dos objectius fonamentals:

• Despertar la sensibilitat davant els accidents de trànsit.

• Adquirir conductes i hàbits de seguretat viària.

Educació

per a la

Convivència

Pretén educar en el pluralisme, en dues direccions:

• Respectar l’autonomia dels altres.

• Dialogar com a forma de solucionar diferències.

Educació Els objectius són:



sexual • Adquirir informació suficient i científica de tots els aspectes relatius a la sexualitat.

• Consolidar actituds de naturalitat en el tractament de temes relacionats amb la sexualitat.

Educació

per a

Europa

Els objectius principals són:

• Adquirir una conducta de referència europea en geografia, història, llengües, institucions, etc.

• Desenvolupar la consciència d’identitat europea.

Les matemàtiques, a més del caràcter instrumental, tenen, sobretot, un caràcter formatiu. Poden i s’han d’entendre com a auxiliars d’altres disciplines per facilitar la seua comunicació i comprensió. El currículum de batxillerat assenyala que han de contribuir a la formació dels alumnes com a ciutadans consumidors, sensibles envers el medi ambient, preocupats per mantindre una bona salut física i mental, educats per a la pau, la igualtat d’oportunitats entre els dos sexes, etc. Com és sabut, es tracta de temes que no constitueixen per si mateixos matèries específiques, ni han de ser tractats com una cosa a part del programa de cada assignatura, sinó que s’han d’abordar, sempre que siga possible, des de cada una de les disciplines del currículum.

Sense ànim de ser exhaustius, assenyalem algunes idees sobre la manera en què poden ser tractats, amb la lògica sensibilitat, els temes transversals des de les matemàtiques en aquesta etapa. Abordem l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques tenint això ben present.

RELACIÓ DELS CONTINGUTS DE MATEMÀTIQUES I AMB ELS TEMES TRANSVERSALS

Educació per al consum

• Els nombres, aplicats a les oscil·lacions dels preus, a situacions problemàtiques relatives a transaccions comercials, interés bancari, pagaments ajornats...

• Els nombres per a la planificació de pressuposts.

• Plantejament d’equacions per resoldre problemes de consum.

• Tractament estadístic de la informació relativa als interessos del consumidor: consum, evolució de preus i mercats, inflació, situacions econòmiques d’empreses o institucions...

Educació per al a salut

• Estudi sobre les estadístiques referents a hàbits d’higiene. Representació gràfica.

• Estudi estadístic sobre la incidència de certes malalties comparant-lo amb els hàbits dels pacients, amb els llocs on viuen, amb les condicions higièniques generals, amb l’estat físic habitual...

Educació moral i cívica

• Estudi de la llei electoral en vigor a Espanya i comparació amb altres procediments de repartiment (proporcional al nombre de votants, per exemple).

• Estudi del comportament cívic d’un grup de ciutadans davant una certa situació, classificant-los per grups d’edats, per sexe, etc. Representació gràfica.



Educació per a la pau

• Utilització dels nombres i les seues operacions per obtindre resultats, traure conclusions i analitzar de manera crítica fenòmens socials, distribució de la riquesa, etc.

• Estudi sobre l’augment d’immigrants en una determinada zona i comportament de la resta dels ciutadans davant aquest fet.

Educació per al a igualtat d’oportunitats

• Realització d’estudis socials referents a home/dona (treball en una determinada activitat, remuneració), i interpretació de possibles discriminacions entre sexes.

• Representació gràfica dels estudis realitzats.

Educació ambiental

• Recerca d’informació sobre equacions que regeixen el creixement de determinades espècies animals. Determi-nació de l’augment o la disminució de la població d’aquestes espècies en un període de temps determinat.

• Estudis estadístics sobre desastres ecològics que han tingut lloc en diverses zones.

Educació viària

• Recerca de l’expressió analítica del moviment d’un vehicle que circula a una certa velocitat. Estudi de possibles incidències en aquest moviment i conseqüències que se’n poden derivar.

• Estudi estadístic sobre accidents de trànsit, establint relacions amb l’edat del conductor de l’automòbil, l’època de l’accident, el lloc, les condicions atmosfèriques, etc.

6. PRINCIPIS METODOLÒGICS

Els materials que es presenten com a base per al text de matemàtiques de primer curs de batxillerat de ciències de la natura i de la salut i tecnologia estan realitzats a partir de l’experiència dels autors en classes amb alumnes d’aquestes edats i des del coneixement del nou currículum oficial de matemàtiques que estableix la LOGSE. L’extensió del programa d’aquest curs obliga a prestar una atenció molt acurada a l’equilibri entre les diverses parts:

– Breus introduccions que centren i donen sentit i suport intuïtiu a allò que es fa.

– Desenvolupaments succints.

– Procediments molt clars.

– Una gran quantitat d’exercicis ben elegits, seqüenciats i classificats.



Les dificultats s’encadenen curosament, procurant començar “d’allò que l’alumne ja sap”. La redacció és clara i senzilla, i s’hi inclouen uns “problemes complementaris” que els permetran fer front per si mateixos a les dificultats.

Factors que inspiren aquest projecte.

Tota programació didàctica tracta de tindre en compte diversos factors per respondre a determinades opcions de l’ensenyament i l’aprenentatge. Destaquem, a continuació, els factors que inspiren la nostra programació:

a) El nivell de coneixement dels alumnes en acabar el segon cicle de l’educació secundària

obligatòria

En l’actualitat, està unànimement estesa entre la comunitat educativa la premissa que tot ensenyament que pretenga ser significatiu ha de partir de l’avaluació dels coneixements previs dels alumnes. D’aquesta manera, partint d’allò que ja saben, poder construir nous aprenentatges que connectaran amb els que ja tenen de cursos anteriors o d’allò que aprenen fora de l’aula, i ampliar-los en quantitat i, sobretot, en qualitat.

b) Ritme d’aprenentatge de cada alumne

Cada persona aprèn a un ritme diferent. Els continguts han d’estar explicats de tal manera que permeten extensions i gradació per a l’adaptabilitat.

c) Preparació bàsica per a un alumnat de ciències o enginyeria

Els alumnes d’aquestes modalitats de batxillerat requereixen una formació conceptual i procedimental bàsica per a un estudiant de ciències: un bon bagatge de procediments i tècniques matemàtiques, una sòlida estructura conceptual i una raonable tendència a buscar un cert rigor en allò que ja saben, en la manera d’aprendre i en la manera d’expressar-ho.

d) Atenció a les necessitats d’altres assignatures

El paper instrumental de les matemàtiques obliga a tindre en compte l’ús que se’n pot tindre en altres assignatures. Concretament, les necessitats de la física imposen que els temes de derivades i integrals es tracten amb una mica més de profunditat de la que es faria si no es donara aquest requeriment.

Des de la perspectiva constructivista de l’aprenentatge en què es basa el nostre currículum oficial i, conseqüentment, aquest projecte, la realitat solament adquireix significat en la mesura en què construïm. La construcció del significat implica un procés actiu de formulació interna d’hipòtesis i la realització de nombroses experiències per contrastar-les amb les hipòtesis. Si hi ha acord entre aquestes i els resultats de les experiències, “comprendrem”; si no n’hi ha, formulem noves hipòtesis o abandonem.

Les bases sobre les quals s’assenta aquesta concepció dels aprenentatges estan demostrant que:



1. Els conceptes no estan aïllats, sinó que formen part de xarxes conceptuals amb una certa coherència interna.

2. Els alumnes no saben manifestar, la majoria de les vegades, les seues idees.

3. Les idees prèvies i els errors conceptuals s’han donat –i es donen–freqüentment, en alumnes de la mateixa edat d’altres llocs.

4. Els esquemes conceptuals que tenen els estudiants són persistents i no és fàcil modificar-los.

Tot això té com a conseqüències que s’han de prendre en consideració per part del professorat, almenys, les

següents:

– Que l’alumnat siga conscient de quina és la seua posició de partida.

– Que se’l faça sentir la necessitat de canviar les idees de partida que té.

– Que es propicie un procés de reflexió sobre allò que es va aprenent i una autoavaluació perquè siga conscient dels progressos que va realitzant.

Així doncs, el nostre model d’aprenentatge, que es basa en el constructivisme, té en compte els coneixements previs dels estudiants, el camp d’experiències en què es mouen i les estratègies interactives entre ells i amb el professorat.

Continguts del projecte i aspectes metodològics.

Diu Poyla que no hi ha més que un mètode d’ensenyament que siga infal·lible: si el professor s’avorreix amb la seua assignatura, tota la classe s’avorrirà irremeiablement amb l’assignatura. Expressa, com a elements d’una metodologia que compartim, alguns detalls com els següents: “Deixa que els estudiants facen conjectures abans de donar-los tu apressadament la solució; deixa’ls que esbrinen per si mateixos tant com siga possible; deixa els estudiants que facen preguntes; deixa’ls que donen respostes. Evita, sempre que pugues, respondre preguntes que ningú no ha formulat, ni tan sols tu mateix.”

L’estil que cada professor done a les seues classes determina el tipus de coneixement que l’alumne construeix. En aquest sentit, hi ha una manera de “fer les classes” que genera aprenentatges superficials i memorístics, mentre que en altres casos es produiran aprenentatges amb major grau de comprensió i profunditat. En una classe de matemàtiques, d’acord amb el famós paràgraf 243 de l’informe Cockcroft que tantes repercussions té en els últims temps, hauríem d’ "equilibrar” les oportunitats perquè hi haja:

– Explicacions a càrrec del professor.

– Discussions entre professor i alumnes, i entre els mateixos alumnes.

– Treball pràctic apropiat.

– Consolidació i pràctica de tècniques i rutines fonamentals.

– Resolució de problemes, inclosa l’aplicació de les matemàtiques, a situacions de la vida diària.

– Treball d’investigació.

Utilitzarem en cada cas el més adequat dels procediments anteriors per aconseguir el millor aprenentatge dels alumnes sobre fets, algoritmes i tècniques, estructures conceptuals i estratègies generals. Qualsevol



planificació de l’ensenyament o qualsevol metodologia que incloga de manera equilibrada els quatre aspectes podrà valorar-se com un important avanç respecte a la situació actual.

Fins a hores d’ara, s’ha vingut insistint molt en el domini quasi exclusiu d’algoritmes i tècniques, la qual cosa, efectivament, produeix resultats d’un cert tipus a curt termini, però anul·la molts aspectes de comprensió, no afavoreix ni obstaculitza el desenvolupament d’estructures conceptuals i, en definitiva, no fa res per afavorir el desenvolupament d’estratègies generals.

Per altra banda, hi ha capacitats en matemàtiques que no es desenvolupen dominant amb soltesa algoritmes i tècniques. Es tracta de capacitats més necessàries en el moment actual i, amb tota seguretat, en el futur. Ens referim a resolució de problemes, elaboració i comprovació de conjectures, abstracció, generalització... Per altra banda, a més de ser capacitats més necessàries, la realitat de les classes demostra que els alumnes s’ho “passen més bé” quan se’ls proposen activitats per desenvolupar les en les aules; és a dir, quan actuen com ho fan els matemàtics.

No es posa en dubte el fet que es requerisquen certs algoritmes i rutines en matemàtiques. Solament es pretén posar l’èmfasi en el fet que no són el més important, i, naturalment, no són l’única cosa que hem de fer en les classes.

En l’actualitat, nombrosos documents, actes de congressos i llibres de recent publicació advoquen per un ensenyament de les matemàtiques on hi haja molt de descoberta de conceptes, regularitats i lleis per part de l’alumnat i menys de retransmissió a càrrec del professor. Més de conflicte durant l’aprenentatge i menys d’acumulació de tècniques, algoritmes i conceptes “cuinats” prèviament pel professorat. Fóra bo que, davant el plantejament de qüestions per part del professor, els alumnes puguen donar respostes ràpides que faciliten el coneixement de la situació de partida i permetre’ls després contrastar-la amb el resultat final, perquè puguen apreciar els seus “progressos”. Aquesta és una manera d’anar generant confiança. Una vegada elaborades les primeres hipòtesis de treball, la discussió amb el professor posarà de manifest l’encertat del pensament i la reformulació de les conclusions, si escau. La concepció de les matemàtiques a la qual ens sentim més pròxims i que ha d’afavorir la metodologia que emprem, és la que expressa Jeremy Kilpatyrick en l’ICMI5, celebrat el 1985, en Adelaida: “Les matemàtiques són una qüestió d’idees que un estudiant construeix en la seua ment (i això és una cosa que solament l’estudiant pot fer per si mateix). Aquestes idees vénen d’experiències... i no estan prèviament codificades en llenguatge natural. Noves idees són construïdes sobre les idees que l’estudiant ja té en la ment, combinant-les, revisant-les, etc., sovint d’una manera metafòrica. L’aprenentatge efectiu requereix no merament fer alguna cosa, sinó també reflexió sobre allò que s’ha fet després que ja s’ha fet...”.

b) L’aprenentatge haurà de començar amb experiències de les quals sorgiran idees.No hauríem de començar amb allò que els alumnes han de fer, amb allò que han d’aprendre..., sinó

proposant alguna qüestió, plantejant alguna situació o tasca per ser realitzada



OPTATIVA : TALLER DE MATEMÀTIQUES

NIVELL: 1r i 3r ESO

MENU

INTRODUCIÓ

Esta matèria optativa està dissenyada per a reforçar els coneixements matemàtics bàsics que necessita l’alumnat que inicia l’Educació Secundària Obligatòria. Per tant, es dirigix a aquell alumnat de primer, segon i tercer curs d’Educació Secundària Obligatòria que no domina les competències matemàtiques necessàries per a emprendre sense dificultats els nous conceptes que adquirirà en esta etapa.

L’objectiu d’esta matèria és procurar que estos alumnes adquirisquen la destresa i la seguretat necessàries per a afrontar amb èxit les matemàtiques, incidir en el reforç dels continguts conceptuals elementals, i proporcionar-los de forma indirecta ferramentes que els permeten comprendre millor els procediments utilitzats en altres matèries.

Estes dificultats s’arrosseguen des de l’últim cicle de primària i es van complicant en l’ESO perquè es necessita més raonament abstracte, per això el professorat ha d’utilitzar una metodologia que s’adapte a cada grup d’alumnat, que potencie l’adquisició de destreses bàsiques, esquemes i estratègies a l’hora d’enfrontar-se a una situació problemàtica.

Com a este tipus d’alumnat, que ha de seguir la programació ordinària de matemàtiques és difícil poder atendre’l d’una manera diferenciada i amb el temps suficient, convé que curse la matèria optativa instrumental: Taller de Matemàtiques, per a afavorir el desenrotllament del raonament matemàtic. S’intentarà anar buscant objectius fàcilment assequibles, la consecució dels quals els anime a l’estudi.

Per a això, a partir d’uns conceptes clars, practicant i realitzant amb atenció activitats relacionades amb situacions quotidianes, podrem aconseguir que este alumnat puga progressar i avançar en els coneixements matemàtics i així recuperar els aspectes deficitaris que els impedixen seguir els aprenentatges amb normalitat.

Com l’optativa està pensada com a matèria que reforça la matèria de Matemàtiques, en els seus continguts es dóna prioritat a l’aplicació en contextos quotidians utilitzant enunciats de situacions reals. A més, convé utilitzar sempre que siga possible les ferramentes tecnològiques com a recurs didàctic.

El currículum d’esta matèria contribuïx a l’adquisició de les competències bàsiques de la mateixa manera que la matèria de Matemàtiques, segons el currículum que presenta l’annex del Decret 112/2007, de 20 de juliol, del Consell, pel qual s’establix el currículum de l’Educació Secundària Obligatòria (DOCV de 24.07.2007).

D’esta manera, podrem aconseguir que este alumnat supere el rebuig que li produïxen les matemàtiques, afavorisca la seua autoestima i reforce la seua seguretat en l’aprenentatge.

OBJECTIUS

1. Aconseguir que l’alumnat s’enfronte amb soltesa a situacions que requerixen l’ús de nombres.2. Millorar la capacitat de comprensió i de resolució davant de problemes de la vida quotidiana.3. Potenciar l’autoestima i la confiança en un mateix a través d’activitats que reforcen el seu interés.1. Discernir de forma crítica les distintes informacions davant d’una mateixa qüestió.4. Estimar mentalment càlculs que es donen de forma habitual.5. Expressar amb el llenguatge adequat enunciats tant matemàtics com reals.6. Manejar de forma adequada els distints mitjans tecnològics.7. Estimular la percepció plana i espacial i identificar elements bàsics de les figures i cossos geomètrics.



8. Interpretar situacions del seu entorn que estan presentades de forma gràfica.2. Aconseguir que adquirisquen la destresa i l’habilitat necessàries per a afrontar amb èxit l’assignatura de

matemàtiques del curs de referència.

CONTINGUTSBloc 1: Nombres

Nombres naturals: Jerarquia de les operacions i ús del parèntesi.Situacions reals en què apareixen la lectura, escriptura, ordenació, comparació i operacions amb els nombres

enters.Càlcul de potències senzilles de base entera i exponent natural. Operacions aritmètiques senzilles amb els

nombres racionals. Relació entre magnituds. Resolució de problemes en contextos dela vida quotidiana en què apareguen el càlcul de percentatges, increments i descomptes.

Bloc 2: ÀlgebraEl llenguatge algebraic. Expressions algebraiques. Equacions de primer grau.Utilització de les equacions per a resoldre problemes que motiven l’alumnat.

Bloc 3: GeometriaClassificació dels quadrilàters. Resolució de problemes que impliquen el càlcul de longituds i superfícies.Circumferència i cercle. Càlcul de la longitud i àrea.Prismes i piràmides quadrangulars: descripció i propietats.

Bloc 4: Taules i gràfiquesRepresentació dels punts en el plànol i determinació de les coordenades d’un punt d’una gràfica.Descripció local i global de fenòmens presentats de forma gràfica.

Bloc 5: EstadísticaInterpretació de gràfics estadístics que apareguen en els mitjans de comunicació.Construcció de taules de freqüència i càlcul de la mitjana aritmètica i de la moda.


1. Utilitzar els nombres naturals, enters, fraccions, decimals i percentatges i operar amb estos per a resoldre situacions de la vida quotidiana.

S’avaluarà el maneig dels distints tipus de nombres en activitats preses de la vida real. També es tracta d’avaluar la capacitat per a calcular expressions numèriques molt senzilles on apareguen les quatre operacions bàsiques i les potències d’exponent natural.

2. Resoldre problemes en què calga la utilització de les quatre operacions bàsiques amb nombres enters, decimals i fraccions triant la forma de càlcul apropiada, així com identificar situacions de proporcionalitat en activitats quotidianes.

Es tracta d’avaluar la capacitat per a donar significat a les distintes operacions i triar el tipus de càlcul més adequat a cada situació (manual, mental, amb calculadora) i utilitzar els procediments bàsics de la proporcionalitat



(regla de tres, reducció a la unitat, o càlcul de percentatges) per a resoldre problemes.

3. Utilitzar el llenguatge algebraic per a simbolitzar relacions entre variables que descriguen fenòmens coneguts i plantejar i resoldre equacions de primer grau.

Amb este criteri es valorarà la capacitat de traduir, a llenguatge algebraic, expressions molt senzilles i calcular valors numèrics de fórmules conegudes. També es valorarà la capacitat per a resoldre problemes en què siguen necessaris el plantejament i la resolució d’equacions de primer grau.

4. Reconéixer, descriure i dibuixar figures planes elementals: quadrilàters, cercles, i cossos geomètrics elementals: prismes i piràmides quadrangulars, cilindres. Utilitzar les seues propietats per a aplicar-les a situacions pràctiques.

Amb este criteri es pretén avaluar l’adquisició dels conceptes bàsics de la geometria plana i dels cossos geomètrics i la capacitat per a abordar situacions i problemes de la vida quotidiana.

5. Calcular perímetres i àrees de figures planes: quadrilàters, circumferències i cercles, utilitzant les unitats de mesura adequades.

Este criteri tracta de comprovar la capacitat per a utilitzar les unitats de mesura adequades en la geometria, així com la utilització de diversos mètodes per a calcular àrees de figures planes que apareguen en el seu entorn.

6. Obtindre, interpretar i intercanviar informació entre taules i gràfics d’un conjunt de dades relatives a l’entorn quotidià.

Amb este criteri es pretén avaluar la capacitat per a descriure les característiques d’una gràfica senzilla i interpretar la informació que conté.

7. Obtindre la taula de freqüències, el diagrama de barres, la moda i la mitjana aritmètica d’un conjunt de poques dades utilitzant la calculadora. Este criteri avalua l’ús i la interpretació de les taules de freqüència i els diagrames de barres i el càlcul dels paràmetres estadístics més senzills, la moda i la mitjana aritmètica.

8. Utilitzar estratègies i tècniques simples en la resolució de problemes, com ara l’anàlisi de l’enunciat, la resolució d’un problema més senzill, la realització d’un esquema i comprovar que la solució s’adequa al context del problema.

Amb este criteri es valora la manera d’enfrontar-se a la resolució de problemes. S’avalua des de la comprensió de l’enunciat, fins a l’aplicació d’estratègies simples de resolució, així com la disposició favorable a la revisió i millora del resultat.



TEMPORALITZACIÓ


1ª Avaluació:BLOC 1- Nombres 8 setmanesBLOC 2- Àlgebra 5 setmanes

2ª Avaluació:BLOC 2- Àlgebra 2 setmanesBLOC 3- Geometria 10 setmanes

3ª Avaluació:

BLOC 4- Taules i Gràfiques 4 setmanesBLOC 5- Estadística 6 setmanes



ACTIVITATS EXTRAESCOLARS I COMPLEMENTÀRIESMENU

Les activitats programades pel Departament de Matemàtiques per al curs 2009-10 són les següents:

Activitat Data Alumnat

Dies o sessions

Proves a l’esprint Febrer 2010 3r ESO

4t ESO

Batxillerat

1

Proves Cangur Març 2010

o

Abril 2010

3r ESO

4t ESO

Batxillerat

1

Itineraris matemàtics Novembre 2009 4t ESO 1


EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAiessantvicent.com/departament/matematiques/programac… · Web...

Documents

Transcript of EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIAiessantvicent.com/departament/matematiques/programac… · Web...