Eduardo Salete - Prontubeam.com Inicio · EQUILIBRIO DE MOMENTOS R N ... cb u tg cos P V V. 3VHQ. 1...

Eduardo Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES: TIPOS

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES

EL PROCESO.

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES

EL PROCESO.

E. Salete

Círculo de deslizamiento en un talud de

acopio de material de la presa de

Mularroya.

EL MODELO DE MOHR-COULOMB

E. Salete

Christian

Otto Mohr

(1835-1918)

Ingeniero Civil

Charles-Augustin

de Coulomb

(1736 -1806)

Ingeniero militar

𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑔

ESTABILIDAD DE TALUDES: DESLIZAMIENTOS SUPERFICIALES.

VALORES LÍMITES

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES:

TALUD VERTICAL MÁXIMO

E. Salete

SUELOS

GRANULARES SIN

COHESIÓN

No es posible un talud vertical, la máxima

inclinación coincide con el ángulo de rozamiento 𝜑


TALUD VERTICAL MÁXIMO

E. Salete

𝛾 𝐻𝑚á𝑥 = 2𝑐 ⇒ 𝐻𝑚á𝑥 =2𝑐

𝛾

SUELOS COHESIVOS

SIN ROZAMIENTO

E. Salete


TALUD VERTICAL MÁXIMOSUELOS CON

ROZAMIENTO Y COHESIÓN

𝑅 =𝑐

𝑡𝑔𝜋4 −

𝜑2

⇒ 𝐻𝑚á𝑥 =2𝑐

𝛾 𝑡𝑔𝜋4 −

𝜑2

𝑅


DESLIZAMIENTOS SUPERFICIALES.

VALORES LÍMITES

E. Salete

(Inclinación talud vertical.xlsx)

𝑡𝑔 𝛼𝑚á𝑥 = 𝑡𝑔 𝜑 +𝑐

𝛾 ℎ cos 𝛼𝑚á𝑥

𝛼𝑚á𝑥 = 𝑡𝑔−1 𝑡𝑔 𝜑 +

𝑐

𝛾 ℎ cos𝛼𝑚á𝑥=

= 𝑡𝑔−1 𝐴(𝛼𝑚á𝑥)

Resolvemos la ecuación

por iteraciones empezando

con 𝜶𝒎á𝒙 𝟎 = 𝝋

Máximo talud vertical para

estos valores de 𝑐 y 𝜑

ESTABILIDAD DE TALUDES.

E. Salete

En todos los casos se supone que en la posible superficie de

deslizamiento se cumple la relación de Mohr-Coulomb.

= c’ + ( – u) tg ’

Tensión tangencial

Tensión normal (total)

u Presión intersticial

’ Ángulo de rozamiento en tensiones efectivas

c’ Cohesión en tensiones efectivas

b

E. Salete

0

M

v P N H P C D D I I D D I I

c'aR + N-ua)R tg 'F

P α P x Nd α Py C d + V . x V . x H . y H . y

M

V P N H P C

c'a R + N ua) R tg 'F

(P + α P) x Nd + α Py Cd

⇒

F

H

c'a cosα + N-ua) tg ' cosαF

N senα + α P C cosβ

EQUILIBRIO DE MOMENTOS

R

Na c' u tg '

dT

F

EQUILIBRIO DE FUERZAS HORIZONTALES

-(P+vP) + (VD-VI) + N cos + TR sen+ R C sen = 0

EQUILIBRIO DE FUERZAS VERTICALES

R

V I D

c'a senα + ua senα tg 'P α P V V C senβ

FNsenα tg '

cos αF

F es el coeficiente de seguridad (FM o FF según sea

el caso) y el símbolo R indica el sumatorio de las

fuerzas que actúan directamente sobre la superficie

de la rebanada.

MÉTODO GENERAL DE EQUILÍBRIO (GLE)ESTABILIDAD DE TALUDES.

Válido exclusivamente para superficies

circulares.

En la expresión siguiente no se ha

introducido el efecto sísmico.

Cumple equilibrio de momentos pero

no de fuerzas.

E. Salete

MÉTODO DE FELLENIUS (1936)

Wolmar Knut Axel

Fellenius

(1876-1957))

Fellenius desprecia la interacción entre rebanadas, es decir VI =VD = HI = HD = 0.

Esto permite plantear el equilibrio en la dirección normal a la base de la rebanada.

Se obtiene así

N = (P+vP) cos - H P sen + R C cos sen - C sen cos

αsen P

' tgua)-α cos (P ac' F


𝐴 = cos𝛼 +𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑡𝑔 𝜑′

𝐹

Sólo válido para superficies circulares

Se desprecian los momentos producidos por

las fuerzas interfajas.

En las expresiones siguientes no se ha


Cumple equilibrio de momentos pero no de

fuerzas

E. Salete

MÉTODO DE BISHOP

(1953 PhD Thesis)

Alan Wilfred Bishop

(1920–1988) )

.

F

tgtg1

cos

cb tgu

cos

VV P

.ΣPsenα

1 F

DI

⇒

0

F

tgtgα1

α Fcos

u tg - cb/cosα tg-

F

tg VVP

DI

tgcosα

VV DI

Son desconocidos los valores de F (coeficiente de seguridad) y de

A =

El procedimiento a seguir consiste en dar los siguientes pasos:

Se determina un primer valor del coeficiente de seguridad (Fo), por el método de Fellenius.

Se substituye Fo en (**) y se despeja A

Se substituye este valor en (*) y se obtiene un nuevo valor para el coeficiente de seguridad, F1.

Se sigue el proceso hasta que | Fi+1-Fi| alcance un límite prefijado.

Es común emplear el método simplificado, consistente en suponer que A es nula (VI – VD siempre lo es), que

conduce a una sola ecuación

(**)(*)

Esta simplificación no es válida para valores de

, pendiente de la base de la rebanada,

cercanos a los 90º


𝐹 = 𝑐′𝑏 + 𝑃 − 𝑢𝑏 𝑡𝑔 𝜑′

𝐵 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝐵 = cos𝛼 +𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑡𝑔 𝜑′

𝐹

Válido para cualquier tipo de superficie.

En las expresiones siguientes no se ha


Se desprecia el efecto de la diferencia

entre las fuerzas verticales de

interacción entre rebanadas

Cumple equilibrio de fuerzas pero no

de momentos.

Aplicado a círculos proporciona

valores similares a los de Bishop.

E. Salete

MÉTODO DE N. JANBU (1968).

ΣBQ

ΣA

b . tgt)(p Q

/F) tgtgα(1 αcos

b u)tgt(pc

F2

p = P/a peso por unidad de ancho de rebanada.

T = (VI –VD) /a

Q = Acción horizontal que puede existir sobre la

primera rebanada.

El procedimiento a seguir consiste en dar los

siguientes pasos:

Se toma como valor inicial 𝐹0, resultado de hacer

t = 0, Q = 0 y cos2 (1 +… ) = 1

en la ecuación.

Se itera hasta llegar a un error admisible.

b . tgp

u)tg(pc'

Fo

Nilmar Janbu

(1921-2013)

'Nilmar the Magnificent‘

Ingeniero civil


ESTABILIDAD DE TALUDES. Válido para cualquier tipo de superficie.

Se corrige empíricamente el hecho de

haber despreciado el efecto de la

diferencia entre las fuerzas verticales

de interacción entre rebanadas

Cumple el equilibrio de fuerzas pero no

el de momentos.

E. Salete

MÉTODO DE JANBU MODIFICADO

(Janbu, Bjerrum y Kjaernsli).

Se introduce un factor fo, dependiente del cociente d/L

(ver figura adjunta) y del tipo de material que forma el

talud, por el que se multiplica el valor del coeficiente de

seguridad proporcionado por el método de Janbu

simplificado. Los valores del coeficiente fo pueden

obtenerse aplicando una ecuación polinómica de

expresión

2

o

d d df A + B C , con 0,4

L L L

Los coeficientes A, B y C dependen del material

interceptado por la superficie de deslizamiento, como

se indica en el cuadro inferior.

’ c’ A B C

>0 0 -0,2500 0,2500 1

>0 >0 -0,5375 0,4575 1

0 >0 -0,7250 0,6400 1

En las expresiones vistas para el coeficiente de

seguridad F no se han considerado posibles

acciones exteriores sobre las rebanadas como

por ejemplo:

Efecto sísmico:

Se incluiría mediante una aceleración

aplicada en el centro de gravedad del

elemento, de componente

H g y V g

Cargas aplicadas directamente sobre el

talud.

Que deben introducirse en su punto de

aplicación modificando las ecuaciones de

equilibrio de momentos respecto del centro

del círculo (métodos de Fellenius y

Bishop) y de fuerzas (método de Jambu).

Carga de agua sobre la superficie del

talud, cuando éste está sumergido.

Zona superficial fisurada, que puede

además tener carga de agua de infiltración

desde la superficie. Contribuye con peso

pero no con resistencia.

E. Salete

.

El método de Bishop, y en general los métodos basados en

superficies de rotura circulares, están especialmente

indicados para materiales cohesivos homogéneos. En

materiales no cohesivos o en taludes formados por

diferentes materiales suele ser más adecuado trabajar con

poligonales (método de Janbu).


E. Salete

FUERZAS DE INTERACCIÓN ENTRE

REBANADAS

Hipótesis de Morgenstern y Price (1965):

existe una proporcionalidad entre las componentes horizontal y vertical de la acción entre

dos rebanadas que se materializa en la expresión

V = H f(x)

Siendo un parámetro que varía entre 0 y 1, que se determinará para cada superficie de

deslizamiento en el cálculo y f(x) una función llamada función de interacción. El producto

f(x) es la pendiente del vector (H,V).

Esta condición se complementa con la ecuación del equilibrio de las fuerzas horizontales en

una rebanada

R

I D H

a NH -H = α P + N senα c ' u tg ' C cosβ

F a

La expresión anterior se aplica sucesivamente, y de izquierda a derecha, desde la primera

rebanada hasta la última de las interceptadas por la superficie de deslizamiento y, teniendo

en cuenta que la fuerza HD de la rebanada numero i coincide con la HI de la i+1, se puede

escribir la ley de recurrencia.

R

i+1 i H

a NH = H α P N senα c ' u tg ' C cosβ

F a

Calculándose así todos los términos, teniendo en cuenta que en la primera rebanada es

HI = H1 = 0.

Norbert Rubin Morgenstern

( 1935)

Ingeniero Civil

“Mr. Earthquake” (Japón)

“Mr. Landslide” (Hong Kong)



E. Salete

FUERZAS DE INTERACCIÓN ENTRE

REBANADAS

Función constante

Consiste en hacer

f(x) = 1 x [0,1]

(15)

Función seno

f(x) = sen (x) x [0,1] (16)

Función trapecio

CÁLCULO CON ORDENADOR.

E. Salete


CÁLCULO CON ORDENADOR.

E. Salete

A cada punto de la malla

se le asocia el valor del

mínimo coeficiente de

seguridad obtenido con

ese centro.


CÁLCULO A PARTIR DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

MEDIANTE UN MODELO TENSO-DEFORMACIONAL.

E. Salete

Si ya se ha realizado un cálculo mediante el método de los elementos finitos, podemos definir

el factor de seguridad mediante

a .

a . F

tg u)(

F

c

F

nc

En donde:

n = Tensión normal a la superficie de deslizamiento.

= Tensión tangencial en la superficie de deslizamiento.

a = Ancho de la base de la rebanada.

Hay que tener en cuenta, sin embargo, que el concepto de coeficiente de seguridad que se maneja

ahora es diferente al utilizado en los métodos clásicos en rotura vistos antes. No son magnitudes

comparables.


PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP

E. Salete


(Programación Taludes.xlsm)

Hoja Datos:

Bloque 1: Datos de entrada.

Bloque 2: Resultados intermedios para chequeo de la programación.

Bloque 3: Resultados del cálculo.

Hoja Dibujo: Representación gráfica de geometría y acciones.


E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Hoja Datos:


Bloque 2: Resultados intermedios

para chequeo de la programación.


Hoja Dibujo: Repr. gráfica (geometría y acciones).


E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Hoja Datos:


Bloque 2: Resultados intermedios

para chequeo de la programación.


Hoja Dibujo: Representación gráfica (geometría y

acciones).


E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES.VBA

Cálculos

Gráficos

Ejemplo de

grabación de macro


E. Salete


Cálculos

Sub Geometria()

Sub Bishop (N, BaseR, AlfaR, PesoReb, C, _

Phi, Subpresion,

FFellenius, FBishop)

Public Function CortaCir (X, R) As Double

Public Function Interpola (X, Y, N, XX)


E. Salete


Sub Dibuja(XX, YY, N, xRs, yRs, xRi, YRi, _

NPuntos_Cir, xF, yF, NSatur, SupSeca, _

SupMojada, BaseR, AlfaR, XCgs, YCgs)

Sub PPoligonal(X, Y, N, Xcg, Ycg, color, _

Grosor, Flecha, Brillo)

Sub PPoligonalPixel (X, Y, N, color, _

Grosor, Flecha, Brillo)

Sub Mi_Texto (Texto, PosX, PosY, _

LongitudRec, AltoRec, ColorRec, _

ColorRecCont, Fuente, ColorF, Tamano)

Gráficos


E. Salete


Sub Macro1()

'

' Macro1 Macro

'

'

ActiveSheet.Shapes.Range(Array("TextBox 7155")).Select




Selection.ShapeRange(1).TextFrame2.TextRange.Characters(1, 19).Font.Bold = _

msoTrue

End Sub

Ejemplo de

grabación de macro

PRESIONES INTERSTICIALES.

E. Salete

Cuando se produce una variación de las tensiones que actúan sobre un suelo, sin que éste

pueda drenar, se modifica la presión intersticial de acuerdo con la expresión

u = B 3 + AB (1 - 3) (Skempton-Bjerrum 1957)

siendo A y B los coeficientes de presión intersticial.

Llamando

Sir Alec Westley

Skempton

Imp. College

Civil Engineer

(1914-2001)

Laurits Bjerrum

(1918 - 1973)

Ingeniero Civil

𝐾 =∆𝜎3

′

∆𝜎1′ =

∆𝜎3−∆𝑢

∆𝜎1−∆𝑢(𝐾0 > 𝐾 > 𝐾𝑎)

∆𝜎3

∆𝜎1= 𝐾 1− 𝛽 + 𝛽

Siendo 𝛽 = 𝐵1−(1−𝐴)(1−𝐾)

1−𝐵(1−𝐴)(1−𝐾)

• Si A vale la unidad es = B, y u = 1

• Si A es menor que uno, como sucede normalmente, es >B,

por lo que la expresión anterior resultaría conservadora.

• B es siempre menor que uno.

Material Rango de A

Arcilla muy tixotrópica 0,75 1,50

Arcilla normalmente consolidada 0,50 1,00

Arcilla arenosa compactada 0,25 0,75

Arcilla ligeramente preconsolidada 0,00 0,50

Grava arcillosa compactada -0,25 0,25

Arcilla muy preconsolidada -0,50 0,00

Material Rango de B

En suelos totalmente saturados 1 1

En suelos totalmente saturados 0 0

En suelos secos 0 1

Suelos compactados con la

humedad óptima Proctor0,1 0,5

Material Ko Ka A B

Arcilla arenosa 0,50 0,30 0,50 0,80 0,75 - 0,72

Grava arcillosa 0,40 0,25 0,00 0,80 0,62 - 0,50


EMBALSE LLENO.

E. Salete

Se supone que el embalse ha estado lleno el

tiempo suficiente como para que se forme y

estabilice la red de filtración.


FASES DE LA CONSTRUCCIÓN.

E. Salete


Durante la construcción de la presa las nuevas tongadas, que se añaden sobre lo ya construido,

hacen que varíen las tensiones principales. Puede admitirse con suficiente precisión que

1 = h

Con lo cual resulta:

u = h

Notas:

Normalmente se analiza la situación correspondiente al final de la construcción,

considerando que no se ha producido alivio de las presiones intersticiales durante la misma.

El coeficiente de Skempton-Bjerrum es designado a veces como ru o Ru en los programas

de cálculo.

El valor =1 es una cota superior del lado de la seguridad, aunque a veces resulta una

condición muy exigente.

DESEMBALSE RÁPIDO.

E. Salete


Antes del desembalse

1 = I . HI + p Hp + w Hw

Después del desembalse

1 = I . HI + pd Hp

1 = (pd - p) . Hp + w Hw 1 = -w (nHp + Hw)

pd = p – n w (n = porosidad)

uo = w [hI + hp + hw – h’]

u = uo + u = uo + 1

u = w [HI + Hp (1 -n) + Hw (1 -) – h’]

resulta del lado de la seguridad tomar (*)

u = w [HI + Hp (1 -n) – h’]

(*)

• Si A vale la unidad es = B,

• Si A es menor que uno, como sucede normalmente, es >B.

• B es siempre menor que uno.

COEFICIENTES DE SEGURIDAD.

Instrucción de GG PP (1967)

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES.ESCOLLERA CON DIAFRAGMA DE HORMIGÓN O

ASFALTO

SITUACIÓN

SIN

EFECTO

SÍSMICO

CON

EFECTO

SÍSMICO

Distintas fases de la construcción(1) 1,3 1,2

Embalse lleno 1,4 1,4

Desembalse rápido(2) 1,3 1,3

(1) Sólo el talud de aguas arriba, excepto si el cimiento es rocoso

(2) No se calcula, excepto si el cimiento es arcilloso o el elemento de

impermeabilidad es un diafragma en su interior.

ESCOLLERA CON NÚCLEO DE TIERRA, HETEROGÉNEAS

DE TIERRA Y RELLENO HIDRÁULICO

SITUACIÓN

SIN

EFECTO

SÍSMICO

CON

EFECTO

SÍSMICO

Distintas fases de la construcción 1,2 1,0


Desembalse rápido 1,3 1,0

HOMOGÉNAS DE TIERRA

SITUACIÓN

SIN

EFECTO

SÍSMICO

CON

EFECTO

SÍSMICO

Distintas fases de la construcción 1,2 1,0


Desembalse rápido 1,3 1,1

Nota:

Los coeficientes de seguridad de la tabla adjunta

son aplicables cuando en el cálculo se emplean los

métodos de Bishop o Janbu.

Artículo 52 de la “Instrucción para el proyecto,

construcción y explotación de grandes presas, MOP 1967

(OM de 31 de Marzo de 1967).

E. Salete


SITUACIÓN

Categoría

ACategoría

B

Categoría

CNORMAL 1,4 1,4 1,3

ACCIDENTAL 1,3 1,2 1,1

EXTREMA >1,0 >1,0 >1,0

Nota:

Los coeficientes de seguridad de la tabla adjunta

son aplicables cuando en el cálculo se emplean los

métodos de Bishop o Janbu.

COEFICIENTES DE SEGURIDAD:

Reglamento de Seguridad de Presas y Embalses (1996)

E. Salete


SOFTWARE COMERCIAL:

E. Salete


General:

- Number of multiple/staged analyses (within one file): 2

- Number of regions: 10

- Number of materials: 3

- Finite Element Integration: 500 elements

- Import regions from AutoCAD DXF files: No

- Licensed for engineering consulting use: No

Analysis Methods:

- Ordinary: Yes

- Bishop Simplified: Yes

- Janbu Simplified: Yes

- Morgenstern-Price: Yes

- Spencer: Yes

- SIGMA/W finite element stress: Yes

- QUAKE/W finite element stress: Yes

- QUAKE/W Newmark Deformation: Yes

- Corps of Engineers 1: No

- Corps of Engineers 2: No

- Lowe-Karafiath: No

- Janbu Generalized: No

- Sarma (Vertical Slice Only): No

Advanced Features:

- Probabilistic analysis: No

- Sensitivity analysis: No

- Staged Rapid Drawdown: No

Student version

E. Salete


Soil Strength Models:

- Mohr-Coulomb: Yes

- No strength (water): Yes

- High Strenght: Yes

- Bedrock (impenetrable): Yes

- Undrained (Phi = 0): No

- Bilinear: No

- S = f(depth): No

- S = f(datum): No

- Anisotropic Strength: No

- Shear/Normal function: No

- Anisotropic function: No

- Combined, S = f(depth): No

- Combined, S = f(datum): No

- S = f(overburden): No

- Spatial Mohr-Coulomb: No

- Add-In material model (user defined): No

Student version

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Student version

Advanced Soil Parameters:

- Unsaturated strength from Phi B or SWCC: No

- Anisotropic function: No

- Unsaturated unit weight: No

- Steady-state strength for liquefied material: No

- Water content function estimation: No

Slip Surface Options:

- Grid and Radius: Yes

- Entry and Exit: Yes

- Optimize critical slip surface location: Yes

- Fully Specified: No

- Block Specified: No

- User defined axis point: No

- Detail results on multiple critical slip surfaces: No

Pore-Water Pressure:

- Ru: No

- B bar: No

- Piezometric lines: One line

- Piezometric line with Ru or B bar: No

- Phreatic correction: Yes

- SEEP/W heads: Yes

- SIGMA/W pwp: Yes

- QUAKE/W pwp: Yes

- VADOSE/W heads: No

- Grid of pressure heads: No

- Air Pressure interaction: No

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Student version

External Loads:

- Point Loads: No

- Reinforcement Loads: No

- Horizontal Seismic Loading: No

- Vertical Seismic Loading: No

- Surcharge Load: No

Tension Crack Options:

- Tension crack line: No

- Tension crack angle: No

Interslice Functions:

- Constant: Yes

- Half-sine: Yes

- Clipped-sine: No

- Trapezoidal: No

- Fully Specified: No

- Corps Eng Assumption 1: No

- Corps Eng Assumption 2: No

- Lowe-Karafiath: No

E. Salete


SOFTWARE COMERCIAL:

E. Salete


SOFTWARE COMERCIAL:(Introducir análisis

en la versión española)

Parámetros que fijan

la precisión del análisis

Hemos cambiado a la

versión inglesa por los

atentados lingüisticos

de la española

E. Salete


E. Salete


OJO: meter

primero el

máximo

E. Salete


E. Salete


Hemos llegado

A esta situación

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Primero pintamos LOS PUNTOS

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Modificar coordenadas de puntos

Se cambian manualmente las coordenadas

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Ahora LAS REGIONES

E. Salete


Repetimos con las otras dos regiones

E. Salete


E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Asignamos materiales a regiones

E. Salete


Configuración de la

representación gráfica

E. Salete


E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Red de centros

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Red de centros

Malla de 8x8 centros

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Líneas de tangencia de los círculos

Los puntos se “pican” en el

sentido de las agujas del reloj

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Línea piezométrica

Declaramos los

materiales

afectados por la

línea piezométrica:

ojo con la γsat (en

este caso estaría

mal hecho)

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Línea piezométrica

Línea piezométrica:

(botón derecho

para finalizar)

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Cálculo

Círculo pésimo: ¡ojo

está en una esquina!

No penetra en el

substrato de roca

E. Salete

ESTABILIDAD DE TALUDES. Cálculo

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

𝑢𝑚á𝑥 = 725 − 720 = 25 𝑚. 𝑐. 𝑎.

= 25 × 9,807 𝑘𝑃𝑎 = 245,1 𝑘𝑃𝑎

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

Podemos ver el

círculo pésimo o

todos los círculos

con “su color”

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

Podemos ver cada

círculo por separado

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

Podemos ver las acciones

en cada rebanada y el

polígono de fuerzas

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

E. Salete

ESTABILIDAD

DE TALUDES.

Listado resumen del cálculo:

Ejemplo de prueba.html

E. Salete


Modelo correcto con este

programa: 5 materiales

Valores a introducir:

Materiales secos

𝜑, 𝑐, 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑎

Materiales mojados

𝜑′, 𝑐′, 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑎 + 𝑛 × 𝛾𝑤

Línea de saturación (𝑝 = 0)

E. Salete

EL TALUD DEL CENTENARIO

En conmemoración del centenario de la apertura de la Bolsa Nacional, que tiene su

sede en la ciudad de Valsequillo, capital de la República, las autoridades

monetarias y financieras han acordado la construcción de un talud en los Jardines

de la Libertad, con dos bonitos temas alegóricos:

• Su perfil deberá evocar la evolución del índice de referencia desde su fundación.

• La línea de saturación del terreno deberá aparentar lo más fielmente posible el

cambio respecto del dólar de la moneda nacional, la “perrilla pocagüeña” durante

la última década de reformas y progreso, liderada por el partido único que

gobierna la amada patria (el hecho de que esta línea no pueda ser vista por un

observador externo estará además en consonancia con la política

gubernamental de cambio oficial y evitará fomentar el siempre desagradable

mercado negro de cambio de divisas).

Con tal motivo la Secretaría de Propaganda ha adjudicado a la conocida empresa

española Presas y Más la comprobación de la viabilidad del proyecto, cuyo plano y

características se acompaña en la página siguiente.

EL TALUD DEL CENTENARIO𝑎 = 120 × 1 + 𝛼

𝑏 = (−1)𝑁1 × 𝑎/6

𝑍𝑖 = 520 + 10 × 𝑁2

𝑍𝑠 = 𝑍𝑖 + 𝑎 ×𝑀á𝑥 (0,70; 𝛼)

E. Salete

𝑌 = 𝐾 𝑥1/𝛼𝑌′ = 𝐾′ 𝑥′𝛼

𝑎 × 𝑀á𝑥 (0,5; 𝛼)

𝜑 = 25 + 5 × 𝛼 ˚

𝑐 = 𝑀𝑖𝑛 𝑁1; 𝑁2 𝑡/𝑚2

𝛾𝑠𝑒𝑐𝑎 = 1,8 + 𝛼 10 𝑡/𝑚3

𝑛 = 𝑀á𝑥 (0,25; 𝛼 2)

E. Salete

EL MURO DE LA VERGÜENZA

Para proteger a los cadetes y cadetas que descansan en la piscina de la academia de las miradas

indiscretas de las gentes y gentas que deambulan por los alrededores, el director del centro educativo y

castrense, Gral. Troncoso, ha ordenado construir un muro cuya geometría se ilustra en la figura adjunta. Los

primeros sondeos han indicado que debajo del muro se encuentra una cimentación de roca muy

competente.

Una vez más la empresa internacional Rocas y Más ha sido la ganadora del oportuno concurso y la

encargada, por tanto, de diseñar el talud 𝑝 del intradós del muro , a cuyo efecto decide emplear la teoría de

Rankine.

𝑦 = 𝑘 𝑥1/𝛼

DATOS

• Rozamiento y adherencia muro-cimiento 𝜑 = 38 + 1 + 𝛼 ˚ 𝑐 =𝑀í𝑛 𝐵1,𝐵2

2𝑡/𝑚2.

• Peso específico del muro 𝛾 = 2,4𝑡

𝑚3.

• Rozamiento, cohesión y peso específico del material sostenido

𝜑 = 30 + 1 + 𝛼 ˚ 𝑐 =𝑀í𝑛 𝐵1,𝐵2

4

𝑡

𝑚2 𝛾 = 2,0𝑡

𝑚3.

• 𝐻 = 𝑀á𝑥 (10𝛼, 𝑁2)• 𝐿 = 𝐻 1 + 2𝛼• 𝑒 = 1 + 𝛼• ℎ = 0,2 𝐻

𝑦

𝑥

NOTAS

1. El muro deberá ser capaz de aguantar una sobrecarga, sobre la

superficie del material sostenido, de valor 𝑝 = 2𝑡

𝑚2 .

2. El Excmo. Sr. Gral. Director ha decidido dejar en manos de la

ingeniería la decisión y justificación de los coeficientes de

seguridad a tomar.

E. Salete

EL MURO DE LA VERGÜENZA (II)

Tras la realización de las excavaciones para construir el muro cívico-militar, que la jocosa ciudadanía

valsequillense ha bautizado con el nombre de muro de la vergüenza (de las vergüenzas dicen algunos), se

ha podido comprobar que la cota de aparición de la roca fuertosa no coincide con la de la base del muro

sino que se encuentra a una profundidad 𝑑 = 𝐻/𝑁2 metros más abajo del valor supuesto.

Mientras se sustancia el expediente disciplinoso de depuración de responsabilidades, entre la oficialidad de

ingenieros que se encargó de la realización de los sondeos, la empresa adjudicataria de las obras ha

planteado un modificado basado en la necesidad de estudiar la posibilidad de aparición de un círculo

profundo de deslizamiento, tangente al substrato rocoso, tal y como se indica en la figura: calcular el

coeficiente de seguridad que va a obtener la citada empresa empleando a tal efecto el programa SLOPE/W

y los métodos de Bishop y Janbu para poder comparar resultados.

Eduardo Salete - Prontubeam.com Inicio · EQUILIBRIO DE MOMENTOS R N ... cb u tg cos P V V. 3VHQ. 1...

Documents

Transcript of Eduardo Salete - Prontubeam.com Inicio · EQUILIBRIO DE MOMENTOS R N ... cb u tg cos P V V. 3VHQ. 1...