Edificio Confort - ehu.eus · Apreciación subjetiva de la sensación de confort Sensación...

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Edificio Confort Edificio Confort

•• Confort térmico : ausencia de molestias sensorialesConfort térmico : ausencia de molestias sensoriales

•• El confort térmico depende de:El confort térmico depende de:

—— La temperaturaLa temperatura—— El grado higrotérmicoEl grado higrotérmico—— La radiaciónLa radiación—— La turbulencia y limpieza del aireLa turbulencia y limpieza del aire

Apreciación subjetiva de la sensación de confort Apreciación subjetiva de la sensación de confort Sensación térmicaSensación térmica

22

Edificio Confort Edificio Confort

•• Encarecimiento y escasez combustiblesEncarecimiento y escasez combustibles

•• Ahorro y eficiencia energéticaAhorro y eficiencia energética

•• Adecuada construcción edificiosAdecuada construcción edificios

Por qué tanta insistencia en el confort? Por qué tanta insistencia en el confort?

Porque es el factor que mayores consecuencias Porque es el factor que mayores consecuencias tiene sobre los consumos de energía.tiene sobre los consumos de energía.

Olvidarse de basar todo el confort en la Olvidarse de basar todo el confort en la calefacción o el aire acondicionado. calefacción o el aire acondicionado.

La casa deberá ser diseñada o convertida en una La casa deberá ser diseñada o convertida en una

construcción que construcción que conserve la energía.conserve la energía.

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NBENBE--CTCT--79 “…prescripciones encaminadas 79 “…prescripciones encaminadas a la consecución de una adecuada construcción de los a la consecución de una adecuada construcción de los edificios para hacer frente a los problemas derivados del edificios para hacer frente a los problemas derivados del encarecimiento de la energía.”encarecimiento de la energía.”

Se plasma en unas CT exigibles a los edificios (cerramientos): Se plasma en unas CT exigibles a los edificios (cerramientos):

•• Transmisión de calor a través de cada uno de los Transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento del edificio (K)elementos que forman el cerramiento del edificio (K)

•• Transmisión global de calor a través del conjunto del Transmisión global de calor a través del conjunto del cerramiento (Kcerramiento (KGG))

•• Comportamiento Comportamiento higrotérmicohigrotérmico cerramientoscerramientos

•• Permeabilidad al aire cerramientosPermeabilidad al aire cerramientos

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•• Limita el valor del coeficiente KLimita el valor del coeficiente KGG de un edificio en función del de un edificio en función del factor de factor de formaforma, de la , de la zonazona climáticaclimática de ubicación y del de ubicación y del tipo de energía empleadatipo de energía empleada en el en el sistema de calefacciónsistema de calefacción

•• Limita el valor de los Limita el valor de los coefcoef.. K de los cerramientos, excluidos los huecos, en K de los cerramientos, excluidos los huecos, en función del cerramientofunción del cerramiento y y zona climáticazona climática

•• Limita el valor delLimita el valor del la resistencia térmica y la resistencia térmica y la disposición constructivala disposición constructiva de los de los elementos de los cerramientos de manera que en las condiciones aelementos de los cerramientos de manera que en las condiciones ambientales mbientales consideradas en la Norma, los cerramientos consideradas en la Norma, los cerramientos no presenten condensación no presenten condensación superficial e intersticialsuperficial e intersticial

•• Considera como condiciones del Considera como condiciones del ambiente interiorambiente interior las de uso, y las del las de uso, y las del exteriorexterior las establece con las establece con dos zonificaciones climáticasdos zonificaciones climáticas: una basada en los : una basada en los datos de grados/día base 15datos de grados/día base 15--15, otra, en las temperaturas mínimas del mes 15, otra, en las temperaturas mínimas del mes de enerode enero

55

NBENBE--CTCT--79 Articulado79 Articulado

uu Establecer las Establecer las CT exigiblesCT exigibles a los edificios, así como a los edificios, así como los datoslos datos que que condicionan su determinación.condicionan su determinación.

uu Las definiciones, notaciones, unidades y métodos de cálculo, Las definiciones, notaciones, unidades y métodos de cálculo, figuran en el figuran en el Anexo 1Anexo 1 de la Norma.de la Norma.

Articulo 1º Objeto

uu En todo tipo de edificios de En todo tipo de edificios de nueva plantanueva planta. Se excluyen aquellos que . Se excluyen aquellos que deben permanecer abiertosdeben permanecer abiertos

uu Salvo edificios de viviendas, el proyectista podrá adoptar medidSalvo edificios de viviendas, el proyectista podrá adoptar medidas as distintas a la Norma, que deberá justificar en el proyecto y distintas a la Norma, que deberá justificar en el proyecto y siempre que el edificio no requiera mayor consumo de energíasiempre que el edificio no requiera mayor consumo de energía

Articulo 2º Campo de aplicación

66

NBENBE--CTCT--79 Articulado79 Articulado

uu Los edificios quedan definidos térmicamente por:Los edificios quedan definidos térmicamente por:–– a) La transmisión global de calor a través del conjunto del a) La transmisión global de calor a través del conjunto del

cerramiento, definida por su coeficiente cerramiento, definida por su coeficiente KKGG

–– b) La transmisión de calor a través de cada uno de los b) La transmisión de calor a través de cada uno de los elementos que forman el cerramiento, definida por sus elementos que forman el cerramiento, definida por sus coeficientescoeficientes KK

–– c) El comportamiento c) El comportamiento higrotérmicohigrotérmico de los cerramientosde los cerramientos

–– d) La permeabilidad al aire de los cerramientosd) La permeabilidad al aire de los cerramientos

Articulo 3º Definición condiciones térmicas de los edificios

Necesidad definir conceptos Necesidad definir conceptos ANEXO 1ANEXO 1

77

NBENBE--CTCT--79 79 ANEXO 1: Conceptos y definicionesANEXO 1: Conceptos y definiciones

uu Conceptos:Conceptos:1.1. Coeficiente de conductividad térmica (1.1. Coeficiente de conductividad térmica (?? ))1.2. 1.2. Resistividad térmicaResistividad térmica ((rr))1.3. Conductancia térmica (1.3. Conductancia térmica (CC))1.4. Resistencia térmica interna (1.4. Resistencia térmica interna (RR))1.5. 1.5. CoefCoef. superficial de transmisión de calor (. superficial de transmisión de calor (hh))1.6. Resistencia térmica superficial (1/1.6. Resistencia térmica superficial (1/hh))1.7. 1.7. CoefCoef. (global) de transmisión de calor (. (global) de transmisión de calor (KK))1.8. Resistencia térmica total (1.8. Resistencia térmica total (RRTT))1.9. 1.9. CoefCoef. de transmisión térmica global de un edificio (. de transmisión térmica global de un edificio (KKGG))1.10.1.10.CoefCoef. De transmisión térmica lineal (. De transmisión térmica lineal (kk))

Transmisión de calorTransmisión de calor

88


uu Conceptos:Conceptos:1.11. Temperatura seca (1.11. Temperatura seca (ttss))1.12. Temperatura húmeda (1.12. Temperatura húmeda (tthh))1.13. Temperatura de rocío (1.13. Temperatura de rocío (ttrr))1.14. Humedad específica (1.14. Humedad específica (ωω))1.15. Presión de vapor (1.15. Presión de vapor (PPvv))1.16. Presión de saturación (1.16. Presión de saturación (PPss))1.17. Humedad relativa (1.17. Humedad relativa (HrHr))

1.22. Volumen específico del aire húmedo (1.22. Volumen específico del aire húmedo (vv))

Aire húmedo : Aire húmedo : PsicrometríaPsicrometría

99


uu Conceptos:Conceptos:1.18. Permeabilidad o 1.18. Permeabilidad o difusividaddifusividad al vapor de agua (al vapor de agua (ddvv))1.19. Resistividad al vapor (1.19. Resistividad al vapor (rrvv))1.20. Resistencia al vapor de agua (1.20. Resistencia al vapor de agua (RRvv))1.21. 1.21. PermeanciaPermeancia al vapor de agua (al vapor de agua (PP))

1.28. Permeabilidad al aire (1.28. Permeabilidad al aire (pp))

Transmisión de humedadTransmisión de humedad

1010


Transmisión de humedadTransmisión de humedad

Aire húmedo : Aire húmedo : PsicrometríaPsicrometría

Transmisión de calorTransmisión de calor

1111

Mecanismos de transmisión Mecanismos de transmisión de calorde calor

1212

Calor se transmite por 3 mecanismos:Calor se transmite por 3 mecanismos:

• CONDUCCIÓN (Ley de Fourier)

• CONVECCIÓN (Ley enfriamiento de Newton)

• RADIACIÓN (Ley de Stefan-Boltzman)

TT11

TT22

QQG

1313

CONDUCCIÓNCONDUCCIÓN

•• Campo de temperaturas Campo de temperaturas θθ = = θθ (x,y,z,t )(x,y,z,t )

•• Gradiente de temperatura (Gradiente de temperatura (mayor variación de mayor variación de

temperatura por unidad de longitud)temperatura por unidad de longitud) GradGrad θθ = (= (∂θ∂θ//∂∂n) nn) noo

Grad?

θ1•• GradGrad θθ = = ∇∇ θθ = (= (∂θ∂θ//∂∂x) i + (x) i + (∂θ∂θ//∂∂y) j + (y) j + (∂θ∂θ//∂∂z) k z) k

q = q = qqxx i+ i+ qqyy j+ j+ qqzz k= k= --[[?? xx ((θθ) ) ∇∇ θθ] i ] i -- [[?? yy ((θθ) ) ∇∇ θθ] j] j -- [[?? zz ((θθ) ) ∇∇ θθ] k] k

z

x y

q = Q/A = q = Q/A = -- ?? ((??)) ∇∇ θθ

θ2

θ3Conductividad térmica? (W/mºC)

1414

Balance de energía:Balance de energía:

dQentradQentra + + dQgeneradodQgenerado = = dQsaledQsale + + dEalmacenadadEalmacenada

dQentradQentra = = qqxx dydzdydz + + qqyy dxdzdxdz + + qqzz dxdydxdy

dQgeneradadQgenerada = = qqGG dVdV

dQsaledQsale = = qqx+dxx+dx dydzdydz + + qqy+dyy+dy dxdzdxdz + + qqz+dzz+dz dxdydxdy

dEalmacenadadEalmacenada = = ccpp ∂θ∂θ//∂∂t dm = t dm = ρρ dV cdV cpp ∂θ∂θ//∂∂tt

qqGG== calor generado calor generado dentro del elemento dentro del elemento (W/m(W/m33))

qyqy+dy

qz

qxqz+dz

qx+dx

x

z

y

qG

Ecuación general de la conducción:

1515

qqxx dydzdydz + + qqyy dxdzdxdz + + qqzz dxdydxdy + + qqGG dV = dV = qqx+dxx+dx dydzdydz + + qqy+dyy+dy dxdzdxdz + + qqz+dzz+dz dxdydxdy + + ρρ dV cdV cpp ∂θ∂θ//∂∂tt

Desarrollando en serie de Taylor: Desarrollando en serie de Taylor: qqx+dxx+dx = = qxqx + (+ (∂∂ qqxx//∂∂x) dx+1/2! x) dx+1/2! ((∂∂2qqxx//∂∂xx22)dx)dx22++ ……

= = qqxx + [ + [ ∂∂((--??((θθ))∂θ∂θ//∂∂x) / x) / ∂∂x ] dxx ] dx

qqGG dV = dV = [ [ ∂∂((-- ??((θθ))∂θ∂θ//∂∂x) / x) / ∂∂x ] dxx ] dx dydz + [ dydz + [ ∂∂((-- ??((θθ))∂θ∂θ//∂∂y) / y) / ∂∂y ] dyy ] dy dxdz + [ dxdz + [ ∂∂((-- ??((θθ))∂θ∂θ//∂∂z) / z) / ∂∂z z ] dz dxdy + ] dz dxdy + ρρ dV cdV cpp ∂θ∂θ//∂∂t = t = ∇∇[ [ -- ??((θθ))∇θ∇θ ] dV + ] dV + ρρ dV cdV cpp ∂θ∂θ//∂∂t t

qqGG = = ∇∇[ [ -- ??((θθ))∇θ∇θ ] + ] + ρρ ccpp ∂θ∂θ//∂∂t t

AplicandoFourierAplicandoFourier : : qqxx = = --??((θθ))∂θ∂θ//∂∂xx

1616

Hipótesis: Hipótesis:

•• material isótropo material isótropo ??((θθ))xx = = ??((θθ))yy = = ??((θθ))zz

•• propiedades fpropiedades fíísicas constantes sicas constantes ??((θθ) = ) = ?? = cte = cte

•• qqGG = = ctecte

?? ∇∇22 θθ + q+ qGG = = ρρ ccpp ∂θ∂θ//∂∂t t Ecuación general de la Ecuación general de la conducciónconducción

?? //ρρ ccpp = a = difusividad t= a = difusividad téérmicarmica (m(m22/s)/s) aa ∇∇22 θθ + q+ qGG / / ρρ cpcp = = ∂θ∂θ//∂∂t t

∇∇22 θθ = laplaciana= laplaciana

1717

xx

yy

zz

∇∇22 θθ = laplaciana:= laplaciana:

•• coordenadas cartesianas coordenadas cartesianas ∇∇22 θθ = = ∂∂22θθ//∂∂xx22 + + ∂∂22θθ//∂∂yy22 + + ∂∂22θθ//∂∂zz22

1818

rr

zz

∇∇22 θθ = laplaciana= laplaciana

•• coordenadas cilíndricas coordenadas cilíndricas ∇∇22 θθ = 1/r = 1/r ∂∂(r(r∂θ∂θ//∂∂r)/r)/∂∂rr + 1/r+ 1/r2 2 ∂∂ 22θθ//∂φ∂φ22 + + ∂∂22θθ//∂∂zz22

φφ

∇∇22 θθ = laplaciana:= laplaciana:

coordenadas esfcoordenadas esfééricas ricas ∇∇22 θθ = 1/r= 1/r22 ∂∂(r(r22∂θ∂θ//∂∂r)/r)/∂∂rr + 1/(+ 1/(rr22sensenFF ) ) ∂∂(sen(senFF ∂θ∂θ//∂∂FF )/ )/ ∂∂FF + + 1/(1/(rr22sensen22FF ) ) ∂∂22θθ//∂ϕ∂ϕ22

r

ϕ

F

1919

Régimen permanente Régimen permanente ∂θ∂θ//∂∂tt = 0= 0

? ∇2 θ + qG = 0

1. Resolver la ecuación general de la conducción 1. Resolver la ecuación general de la conducción distribución de distribución de temperaturastemperaturas

(aplicando las condiciones de contorno del problema)(aplicando las condiciones de contorno del problema)

2. Aplicar la ley de 2. Aplicar la ley de FourierFourier flujo de calorflujo de calor

Casos que estudiaremos:Casos que estudiaremos:

•• Pared plana con y sin generación interna de calorPared plana con y sin generación interna de calor

•• Pared cilíndrica con y sin generación interna de Pared cilíndrica con y sin generación interna de calorcalor

•• Pared esférica con y sin generación interna de Pared esférica con y sin generación interna de calorcalor

aa ∇∇22 θθ + q+ qGG / / ρρ cpcp = = ∂θ∂θ//∂∂t t

2020

Pared plana sin generación interna de calorPared plana sin generación interna de calor

RRéégimen permanentegimen permanente

LL

xxθθp2p2

θθp1p1

aa ∇∇22 θθ + q+ qGG/ / ρρ cpcp = = ∂θ∂θ//∂∂t t

θθ = = θθ ( ( x,y,zx,y,z ))

Ecuación general de la Ecuación general de la conducciónconducción

θθ = = θθ ( ( x,y,z,tx,y,z,t ))Campo temperaturasCampo temperaturas

∂θ∂θ//∂∂t = 0t = 0

zzyy

Sin generaciSin generacióón interna de calor n interna de calor qqGG = 0= 0

??

aa ∇∇22 θθ = 0 = 0 ?? ∇∇22 θθ = 0 = 0

2121

x

y

z

θθ = = θθ ( x )( x )

Flujo unidimensionalFlujo unidimensional

GradGrad θθ = = ∇∇ θθ = (= (∂θ∂θ//∂∂x) i + (x) i + (∂θ∂θ//∂∂y) j + (y) j + (∂θ∂θ//∂∂z) k z) k

GradGrad θθ = = ∇∇ θθ = (= (∂θ∂θ//∂∂x) = dx) = dθθ/dx/dx


2222

qq

LaplacianaLaplaciana ∇∇22 θθ = = ∂∂22θθ//∂∂xx2 2 = d= d22θθ/dx/dx22

∇∇22 θθ = d= d22θθ/dx/dx2 2 = 0= 0

ddθθ/dx = C/dx = C11

θθ(x) = C(x) = C11 x + Cx + C2 2 ?? RectaRecta

??∇∇22 θθ = 0= 0

LL

xx

θθ22

θθ11



θθ(x)(x)

2323

1. 1. cond.cond. contorno: x = 0 contorno: x = 0 θθ = = θθ11

2. 2. cond.cond. contorno: x = L contorno: x = L θθ = = θθ22

Las constantes de integraciLas constantes de integracióón Cn C11 y Cy C22 se calculan se calculan aplicando las condiciones de contorno:aplicando las condiciones de contorno:


1.1.c.cc.c.: .: θθ11 = C= C11·· 0 + C0 + C2 2 ?? CC22 = = θθ11

2.2.c.cc.c.: .: θθ22 = C= C11··L + L + θθ1 1 ?? CC11 = (= (θθ22 -- θθ11) / L ) / L

θθ(x) = (x) = θθ1 1 + (+ (θθ22 -- θθ11) x / L ) x / L

DistribuciDistribucióón de temperaturas n de temperaturas en la pareden la pared qq

LL

xxθθ22

θθ11

θθ(x)(x)

2424

Aplicando ley de Aplicando ley de FourierFourier: :

qqxx = = -- ??∇θ∇θ = = -- ?? ddθθ/dx = /dx = -- ?? [ ([ (θθ22 -- θθ11) / L ] = ) / L ] = ?? / L / L ·· ( ( θθ11 -- θθ22 ) = cte) = cte

Flujo de calor a través de la pared Flujo de calor a través de la pared Pared plana sin generación interna de calorPared plana sin generación interna de calor

C ( W / mC ( W / m2 2 º C) conductancia térmicaº C) conductancia térmica (1.3. NBE-CT-79)

2525

Ejercicio pared simpleEjercicio pared simple Pared plana sin generación interna de calorPared plana sin generación interna de calor

En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior esEn un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de de --20 20 ºCºC. . Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plásticSobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido o rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes del alde conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes del almacén, macén, con un área transversal de 100 mcon un área transversal de 100 m2,2, tiene una ganancia de calor por tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 transmisión de 2 kWkW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de , Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 15 ºCºC, , cálcúlesecálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento.aislamiento.

??ii = = --20 20 ººCC

?? = 0.03 W / m K= 0.03 W / m K

Despreciando la resistencia térmica que Despreciando la resistencia térmica que supone la pared metálica dada su alta supone la pared metálica dada su alta conductividad, y considerando régimen conductividad, y considerando régimen estacionario y flujo unidimensional:estacionario y flujo unidimensional:

??∇∇22 θθ = 0= 0

ddθθ/dx = C/dx = C11

θθ(x) = C(x) = C11 x + Cx + C22

xx

??ee = 15 = 15 ººCC

ee

2626

Condiciones de contorno:Condiciones de contorno:

1. 1. cond.cond. contorno: x = 0 contorno: x = 0 θθ = = --20 20 ººCC

2. 2. cond.cond. contorno: x = e contorno: x = e θθ = 15 = 15 ººCC

1.1.c.cc.c.: .: --20 = C20 = C11·· 0 + C0 + C2 2 CC22 = = --2020

2.2.c.cc.c.: 15 = C.: 15 = C11··ee -- 2020 CC11 = 35 / e = 35 / e

Aplicando Ley de Aplicando Ley de FourierFourier::

Q = q · A = Q = q · A = -- ??∇θ∇θ ··A= A= -- ?? ddθθ/dx /dx ·· A= A= -- ?? 35/e · A35/e · A

e = - ?? 35 · A35 · A / Q = / Q = -- 0.03 0.03 ·· 35 35 ·· 100 / 100 / --2000 = 0.0525 m = 5.25 2000 = 0.0525 m = 5.25 cmcm

xx

ee


2727

Cond. Contorno de 2Cond. Contorno de 2ªª especie: Flujo de calor conocido especie: Flujo de calor conocido

x = 0, L x = 0, L qqxx = q = q

Cond. Contorno de 3Cond. Contorno de 3ªª especie: Contacto con fluidoespecie: Contacto con fluido

x = 0, L x = 0, L qqxx = = qqconvecciconveccióónn

Otras posibles condiciones de contornoOtras posibles condiciones de contorno


qq

L1

x

θ2(x)

qqconvecciónconvección

??11

2828

Cond. Contorno de 4Cond. Contorno de 4ªª especie: Contacto con otra capaespecie: Contacto con otra capax = 0, L x = 0, L qqxx = = qqconducciconduccióónn superficie 2superficie 2

-- ??11∇θ∇θ 11 xx = = -- ??22∇θ∇θ 22 x x

qq11

L1

x

θ2(x)

qq22

L2

θ1(x)

??11??22


2929

Ley de Ley de OhmOhm Ley de Ley de FourierFourier

L

θ2θ1

k

qI

R

V1V2

I = I = ∆∆VV22--11 / R/ R q = q = ∆θ∆θ22--1 1 / (L / / (L / ?? ))

Analogía eléctrica Analogía eléctrica

R ( mR ( m2 2 º C / W )º C / W )resistencia resistencia térmica internatérmica interna

(1.4. NBE-CT-79)


I = flujo de carga eléctricaI = flujo de carga eléctrica q = Flujo de calorq = Flujo de calor∆∆VV22--1 1 = Diferencia de = Diferencia de potencial eléctricopotencial eléctrico

∆θ∆θ22--11 = Diferencia de= Diferencia depotencial térmicopotencial térmico

RR = resistencia eléctrica al = resistencia eléctrica al paso de corrientepaso de corriente

L / L / ?? = resistencia térmica = resistencia térmica interna al paso de calorinterna al paso de calor

3030

Ejercicio resuelto por analogía eléctricaEjercicio resuelto por analogía eléctrica

En un almacén frigorífico la temperatura superficial interior esEn un almacén frigorífico la temperatura superficial interior es de de --20 20 ºCºC. . Sobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plásticSobre la pared metálica se desea colocar una aislamiento plástico rígido o rígido de conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes que tide conductividad térmica 0.03 W / m K. Una de las paredes que tiene un ene un área transversal de 100 márea transversal de 100 m22 tiene una ganancia de calor por transmisión tiene una ganancia de calor por transmisión de 2 de 2 kWkW, Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 , Si el aire exterior tiene una temperatura de rocío de 15 ºCºC, , cálcúlesecálcúlese el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan el espesor del aislamiento mínimo para que no se produzcan condensaciones superficiales en la cara exterior del aislamientocondensaciones superficiales en la cara exterior del aislamiento..

??ii = = --20 20 ººCC

?? = 0.03 W / m K= 0.03 W / m K Considerando queConsiderando que??pared metálicapared metálica >> >> ??aislamientoaislamiento ??

RRparedpared metmetáálicalica << R<< Raislamientoaislamiento::

xx

??ee = 15 = 15 ººCC

ee

RRaislamientoaislamiento

??ii = = --20 20 ººCC??ee = 15 = 15 ººCC

RRparedpared metálicametálica

qqqq

RRaislamientoaislamiento = (= (??ee -- ??ii ) / ) / q = (15 q = (15 ––((--20)) / (2000/100) = 1.75 20)) / (2000/100) = 1.75 ººC/WmC/Wm22

RRaislamientoaislamiento = L / = L / ?? ?? L = RL = Raislamientoaislamiento ·· ?? == 1.75 1.75 ·· 0.03 = 0.0525 m0.03 = 0.0525 m

3131

Pared plana compuesta (en serie)Pared plana compuesta (en serie)

LL11

xxθθ44

θθ11

?? ∇∇22 θθ =0=0

Ecuación general de la conducción, en Ecuación general de la conducción, en régimen permanente, flujo unidimensional régimen permanente, flujo unidimensional y siy sin generacin generacióón interna de calor n interna de calor ::

zzyy??22

LL22 LL33

??11 ??33

Para cada capa homogPara cada capa homogéénea:nea:

∇∇22 θθii = d= d22θθii/dx/dx2 2 = 0= 0

ddθθii/dx = C/dx = C11

θθii(x) = C(x) = C11 x + Cx + C2 2 ?? RectaRecta

?? ii∇∇22 θθii = 0= 0

Para n capas se generarán 2n constantes de Para n capas se generarán 2n constantes de integración ( Cintegración ( C11,…., C,…., C2n 2n ) que requerirán 2n ) que requerirán 2n condiciones de contornocondiciones de contorno

3232

1. 1. cond.cond. contorno: x = 0 contorno: x = 0 θθ = = θθ11

2. 2. cond.cond. contorno: x = Lcontorno: x = L11+L+L22+L+L33++……LLnn θθ = = θθn+1n+1

•• 2 condiciones de contorno de 12 condiciones de contorno de 1ªª especie:especie:


3. 3. cond.cond. contorno: x = Lcontorno: x = L11 θθ11(x) = (x) = θθ22(x)(x)

..

..

n+1n+1. . cond.cond. contorno: x = Lcontorno: x = L11+L+L22+L+L33++……LLnn--11 θθnn--11 (x) = (x) = θθnn (x)(x)

•• nn--1 condiciones de contorno de 11 condiciones de contorno de 1ªª especie:especie:

n+2n+2. . cond.cond. contorno: x = Lcontorno: x = L11 q(xq(x))11 = = q(xq(x))22

..

..

2n. 2n. cond.cond. contorno: x = Lcontorno: x = L11+L+L22+L+L33++……LLnn--11 q(x)q(x)nn--11 = q(x)= q(x)nn

•• nn--1 condiciones de contorno de 41 condiciones de contorno de 4ªª especie:especie:

qq11

L1

x

θ1(x)

qq22

L2

θ2(x)

??11??22

qq33

L3

θ3(x)

??22

Se genera un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitasSe genera un sistema de 2n ecuaciones con 2n incógnitas

3333

q = q = -- ((θθ22-- θθ11) / (L) / (L11//??11) ) ?? θθ1 1 -- θθ22 = q · = q · LL11/ / ??11

•• Aplicando Aplicando FourierFourier en capa 1en capa 1::


qq11

L1

θ1(x)

qq22

L2

θ2(x)

??11??22

qq33

L3

θ3(x)

??22

Tratando cada capa independientementeTratando cada capa independientemente

q = q = -- ((θθ33-- θθ22) / (L) / (L22//??22) ) ?? θθ2 2 -- θθ33 = q · = q · LL22/ / ??22

..

..

•• Aplicando Aplicando FourierFourier en capa 2en capa 2::

q = q = -- ((θθn+1n+1-- θθnn) / (L) / (Lnn//??nn) ) ?? θθn n -- θθn+1n+1 = q · = q · LLnn/ / ??nn

•• Aplicando Aplicando FourierFourier en capa nen capa n::

θθ11-- θθn+1n+1 = q · ( = q · ( LL11/ / ??11 + + LL22/ / ??22 ……+ + LLnn/ / ??nn ))

qq = ( = ( θθ11-- θθn+1n+1 ) ) / ( / ( LL11/ / ??11 + + LL22/ / ??22 ++……..+ ..+ LLnn/ / ??nn ))

R resistencia térmica pared R resistencia térmica pared compuestacompuesta

Ln

3434


L1

θ1(x)

L2

??11 ??22

L3

??55

L5

θ2(x)

θ3(x)

El circuito eléctrico equivalente será:El circuito eléctrico equivalente será:

RR22

??44??33

RR11RR33 RR44

RR55

L4

Analogía eléctrica pared compuesta Analogía eléctrica pared compuesta

3535

LL11

θθ44

θθ11 ??11

qq

LL22 LL33

??22 ??33

q = ( q = ( θθ11 -- θθ4 4 ) / ( R) / ( R11 + R+ R22 + R+ R33 ) )

RR11RR22 RR33

qq

θθ22

θθ11 ??11QQ

??22

??33

LL

RR11

RR22

RR33

Q = ( Q = ( θθ11 -- θθ2 2 ) ) ·· ( 1/ R( 1/ R11 +1/ R+1/ R22 + 1/ R+ 1/ R33 ))

qq

Analogía eléctrica pared compuesta Analogía eléctrica pared compuesta Pared plana sin generación interna de calorPared plana sin generación interna de calor

RRii = = LLii / / AAii ?? ii

3636

Ejercicio pared compuestaEjercicio pared compuesta Pared plana sin generación interna de calorPared plana sin generación interna de calor

Calcúlese el flujo de calor a través Calcúlese el flujo de calor a través del muro de la figuradel muro de la figura

??44 = 100 = 100 ººCC

?? A A = 75 W / m K= 75 W / m K?? BB = 58 W / m K= 58 W / m K?? CC = 60 W / m K= 60 W / m K?? DD = 20 W / m K= 20 W / m K??11 = 500 = 500 ººCC

2020

BB

CCAA DD

aa

aa

A = 2 mA = 2 m22

2525 4040cmcm

El circuito eléctrico equivalente será:El circuito eléctrico equivalente será:

RRAA = L= LAA / A / A ??AA

RRCC = L= LCC / / AAcc??CC

RRBB = L= LBB / A/ ABB??BB

RRDD = L= LDD / A / A ??DD

QQAA

QQCC

QQBB

QQDD

3737


Resolviendo el circuito:Resolviendo el circuito:

??44 = 100 = 100 ººCC

??11 = 500 = 500 ººCC

2020

BB

CCAA DD

aa

aa

2525 4040cmcm

RRAA

RRCC = L= LCC / (/ (AAcc??CC )= 0’25 / [(A/2)·60] = 0’00834/A )= 0’25 / [(A/2)·60] = 0’00834/A ºC / W ºC / W

RRBB = L= LBB / (A/ (ABB ??BB )= 0’25 / [(A/2) 58] = 0’00862/A )= 0’25 / [(A/2) 58] = 0’00862/A ºC / WºC / W

Q = ( Q = ( ??11 -- ??44 ) / R) / RD D = ( 500 = ( 500 –– 100 ) / (0’0269/A) = 29.730 W 100 ) / (0’0269/A) = 29.730 W

QQ

RRAA = L= LAA / (A / (A ??AA)= 0’2 / (A·75)= 0’2 / (A·75 )= 0’00267/A ºC / W)= 0’00267/A ºC / W

RRCC

RRBB

RRDDRRCC·R·RBB / (R/ (RCC + R+ RBB ))

R = RR = RAA + [ + [ RRBB·R·RCC / ( R/ ( RBB + R+ RCC ) ] + R) ] + RDD

RRDD = L= LDD / (A / (A ??DD )= 0’4 / (A·20) = 0’02/A )= 0’4 / (A·20) = 0’02/A ºC / W ºC / W

R = RR = RAA + [ + [ RRBB·R·RCC / ( R/ ( RBB + R+ RCC ) ] + R) ] + RD D = =

(1/A)·[0’00267+ [ 0’00862·0’00834 / (0’00862 + 0’00834) ] + 0’02(1/A)·[0’00267+ [ 0’00862·0’00834 / (0’00862 + 0’00834) ] + 0’02 ==

0’0269/A ºC / W 0’0269/A ºC / W

3838

Ejercicio Ejercicio

Una nave industrial de 100 m x 25 x 5 m tiene unas pérdidas de cUna nave industrial de 100 m x 25 x 5 m tiene unas pérdidas de calor por transmisión a través alor por transmisión a través de los muros de 100 de los muros de 100 kW.kW. La composición de los muros es de ladrillo macizo de 25 La composición de los muros es de ladrillo macizo de 25 cmcm y y conductividad térmica 1 W / m K y enfoscado de yeso de 2 conductividad térmica 1 W / m K y enfoscado de yeso de 2 cmcm de espesor y conductividad de espesor y conductividad 0,93 W / m K. Si la temperatura superficial exterior de los mur0,93 W / m K. Si la temperatura superficial exterior de los muros es de os es de --1 1 ºCºC, calcúlese la , calcúlese la temperatura superficial interior. temperatura superficial interior.

Para reducir las pérdidas de calor a través de muros en un 50 %,Para reducir las pérdidas de calor a través de muros en un 50 %, se pretende instalar un se pretende instalar un aislamiento de fibra de vidrio de conductividad 0,095 W / m K maislamiento de fibra de vidrio de conductividad 0,095 W / m K mediante planchas que se ediante planchas que se adosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabiqadosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabique de ladrillo macizo de 10 ue de ladrillo macizo de 10 cmcm de espesor y conductividad 0,98 W / m K, que a su vez será revede espesor y conductividad 0,98 W / m K, que a su vez será revestido de un enlucido de stido de un enlucido de yeso como el que tenía inicialmente. yeso como el que tenía inicialmente.

Calcúlese el espesor mínimo de aislante que será necesario instaCalcúlese el espesor mínimo de aislante que será necesario instalar para conseguir dicha lar para conseguir dicha reducción en las perdidas por transmisión de calor a través de lreducción en las perdidas por transmisión de calor a través de los muros, siendo la os muros, siendo la temperatura en el interior de la nave la calculada anteriormentetemperatura en el interior de la nave la calculada anteriormente..

3939

Un techo raso como el de la figura está constituido con montanteUn techo raso como el de la figura está constituido con montantes de madera s de madera y aislamiento de fibra de vidrio entre ellos. El interior del tey aislamiento de fibra de vidrio entre ellos. El interior del techo raso está cho raso está enyesado y en el exterior se colocó una lámina metálica delgada.enyesado y en el exterior se colocó una lámina metálica delgada. Calcúlese Calcúlese el flujo de calor por unidad de área de techo si la temperatura el flujo de calor por unidad de área de techo si la temperatura superficial superficial exterior es de exterior es de --10 10 ºCºC y la superficial interior de 20 y la superficial interior de 20 ºCºC..

66

PinoPino

30 30 cmcm

15 15 cmcm

Fibra de vidrioFibra de vidrioYesoYeso

Lámina metálicaLámina metálica

22

?? fibra de vidrio fibra de vidrio = 0,035 W / m K= 0,035 W / m K?? yesoyeso = 0,814 W / m K= 0,814 W / m K?? pinopino = 0,15 W / m K= 0,15 W / m K

4040


??sisi = 25 = 25 ººCC

?? fibra de vidrio fibra de vidrio = 0,035 W / m K= 0,035 W / m K?? yesoyeso = 0,814 W / m K= 0,814 W / m K?? pinopino = 0,15 W / m K= 0,15 W / m K

??sese = = --10 10 ººCC

1515

PinoPino

30 30 cmcm 66Fibra de vidrioFibra de vidrio

YesoYeso

Lámina metálicaLámina metálica

22

4141


Se coloca una capa de ladrillo refractario Se coloca una capa de ladrillo refractario de 5 de 5 cmcm de espesor entre dos placas de de espesor entre dos placas de acero de 0,6 cm. Las caras de la capa de acero de 0,6 cm. Las caras de la capa de ladrillo adyacente a las placas son ladrillo adyacente a las placas son asperasasperas, por lo que el contacto sólido con , por lo que el contacto sólido con sólido es de sólo el 30% del área total, sólido es de sólo el 30% del área total, con una altura promedio de las asperezas con una altura promedio de las asperezas de 0,08 cm. Si las temperaturas de 0,08 cm. Si las temperaturas superficiales de las placas de acero son superficiales de las placas de acero son de 93 de 93 ºCºC y 427 y 427 ºCºC respectivamente, respectivamente, determínese el flujo de calor por unidad determínese el flujo de calor por unidad de área.de área.

??44 = 100 = 100 ººCC ?? ladrillo ladrillo = 1,731 W / m K= 1,731 W / m K?? aceroacero = 51,93 W / m K= 51,93 W / m K?? aireaire = 0,0346 W / m K= 0,0346 W / m K

??11 = 500 = 500 ººCC

2020

DD

A = 2 mA = 2 m22

2525 4040cmcm

4242

Pared plana con generación interna de calorPared plana con generación interna de calor

RRéégimen permanentegimen permanente

L

x

θ2

θ1

qG

aa ∇∇22 θθ + q+ qGG/ / ρρ cpcp = = ∂θ∂θ//∂∂t t

??∇∇22 θθ + q+ qGG = 0= 0

θθ = = θθ ( ( x,y,zx,y,z ))

Ecuación general de la Ecuación general de la conducciónconducción

θθ = = θθ ( ( x,y,z,tx,y,z,t ))Campo temperaturasCampo temperaturas

∂θ∂θ//∂∂t = 0t = 0

zy

4343

x

y

z

θθ = = θθ ( x )( x )


GradGrad θθ = = ∇∇ θθ = (= (∂θ∂θ//∂∂x) i + (x) i + (∂θ∂θ//∂∂y) j + (y) j + (∂θ∂θ//∂∂z) k z) k

GradGrad θθ = = ∇∇ θθ = (= (∂θ∂θ//∂∂x) = dx) = dθθ/dx/dx


4444

θ

QQ

LaplacianaLaplaciana ∇∇22 θθ = = ∂∂22θθ//∂∂xx2 2 = d= d22θθ/dx/dx22

?? ∇∇22 θθ + q+ qGG = = ?? dd22θθ/dx/dx2 2 + q+ qGG = 0= 0

dd2 2 θθ/dx/dx2 2 = = --qqG G / / ??

ddθθ/dx = /dx = --qqGG·· x / x / ?? + C+ C11

θθ(x) = (x) = --qqGG··xx2 2 / 2 / 2 ?? + C+ C11 x + Cx + C22

??∇∇22 θθ + q+ qGG = 0= 0

L

x

θ2

θ1qG



4545

Las constantes de integraciLas constantes de integracióón Cn C11 y Cy C22 se calculan se calculan aplicando las condiciones de contorno:aplicando las condiciones de contorno:

1.1.cond.cond. de contorno: x = 0 de contorno: x = 0 θθ = = θθ11

2. 2. cond.cond. de contorno: x = L de contorno: x = L θθ = = θθ22

1.1.c.cc.c.: .: θθ11 = = --qqG G ··0022/2 /2 ?? + C+ C11·· 0 + C0 + C2 2 CC22 = = θθ11

2.2.c.cc.c.: .: θθ22 = = --qqGG ··LL2 2 /2 /2 ?? + C+ C11··LL + + θθ1 1 CC11 = (= (θθ22 -- θθ11) / L + q) / L + qGG L /2L /2??

θθ(x) = (x) = --qqGG·· xx2 2 / 2 / 2 ?? + (+ (θθ22 -- θθ11) x / L + q) x / L + qGG x L /2x L /2?? + + θθ1 1 ==

DistribuciDistribucióón de temperaturas n de temperaturas en la pareden la pared

L

x

θ2

θ1

QQ

qG

θ(x)

θθ(x) = (x) = θθ11 + (+ (θθ22 -- θθ11) x / L + q) x / L + qGG·· x (Lx (L--x) / 2 x) / 2 ?? (Par(Paráábola invertida)bola invertida)


4646


qqxx = = -- ??∇θ∇θ = = -- ?? ddθθ/dx = /dx = -- ?? [ ([ (θθ22 -- θθ11) / L + q) / L + qGG (L / 2 (L / 2 –– x) / x) / ?? ]]

Para x = 0 qPara x = 0 q0 0 = = ?? ((θθ11 -- θθ22) / L ) / L -- qqGG L / 2 L / 2

Para x = L Para x = L qqLL = = ?? ((θθ11 -- θθ22) / L + q) / L + qGG L / 2L / 2

Flujo de calor a través de la pared Flujo de calor a través de la pared Pared plana con generación interna de calorPared plana con generación interna de calor

x

θθmax max ?? ddθθ/dx =0 /dx =0 ?? q = 0 Plano adiabq = 0 Plano adiabááticotico

q = q = qqLL + + IqIq00II = = qqGG ·· LL

Flujo total de calor que sale (entra) de la pared Flujo total de calor que sale (entra) de la pared

por conducción:por conducción:

x

qqxx

qqLL

qq00

Q = Q = qqGG ·· L L ·· A = A = qqGG ·· VV

4747

Pared plana con generación de calorPared plana con generación de calor

Si Si qqGG = 0= 0 ?? qq00 = = ((θθ11 -- θθ22)) / R/ R Pared sin generaciónPared sin generación

Si Si qqGG L / 2 < L / 2 < ((θθ1 1 -- θθ22) /) / RR ?? qq00 > 0 > 0 entra calorentra calor

Si Si qqGG > 0 (fuente)> 0 (fuente) ??

Si Si qqGG < 0 (sumidero)< 0 (sumidero) ??

?? qq00 > 0 > 0 entra calorentra calor

qq00 = = ?? ((θθ11 -- θθ22) / L ) / L -- qqGG L / 2 L / 2

Si Si qqGG L / 2 > L / 2 > ((θθ1 1 -- θθ22) /) / RR ?? qq00 < 0 < 0 sale calorsale calor

x

qqLL

qq00

qqLL = = ?? ((θθ11 -- θθ22) / L + q) / L + qGG L / 2 L / 2

?? qqLL > 0 > 0 sale calorsale calor

Si Si qqGG L / 2 < L / 2 < ((θθ1 1 -- θθ22) /) / RR ?? qqLL > 0 > 0 sale calorsale calor

Si Si qqGG L / 2 > L / 2 > ((θθ1 1 -- θθ22) /) / RR ?? qqLL < 0 < 0 entra calorentra calor

4848

Caso particular: Caso particular: θθ11 = = θθ22 = = θθpp

1.1.c.cc.c.: .: θθpp = = --qqG G ··0022/2 /2 ?? + C+ C11·· 0 + C0 + C2 2 CC22 = = θθpp

2.2.c.cc.c.: .: θθpp = = --qqGG ··LL2 2 /2 /2 ?? + C+ C11··LL + + θθp p CC11 = q= qGG L /2L /2??

θθ(x) = (x) = --qqGG·· xx2 2 / 2 / 2 ?? + q+ qGG x L /2x L /2?? + + θθp p ==

DistribuciDistribucióón de temperaturas n de temperaturas en la pareden la pared

L

x

θpθp

QQ

qG

θ(x)

θθ(x) = (x) = θθpp + q+ qGG·· x (Lx (L--x) / 2 x) / 2 ?? (Par(Paráábola invertida y simbola invertida y siméétrica)trica)


4949


qqxx = = -- ??∇θ∇θ = = -- ?? ddθθ/dx = /dx = -- ?? [ q[ qGG (L / 2 (L / 2 –– x) / x) / ?? ] = ] = qqGG (x (x -- L/2 )L/2 )

Para x = 0 qPara x = 0 q0 0 = = -- qqGG L / 2 L / 2

Para x = L Para x = L qqLL = = qqGG L / 2L / 2

Flujo de calor a través de la pared Flujo de calor a través de la pared Pared plana con generación interna de calorPared plana con generación interna de calor

x

qqLL

qq00

5050

Pared plana compuesta con generación de calorPared plana compuesta con generación de calor

LL11

θθ44

θθ11

??11 ∇∇22 θθ =0=0

??22

LL22 LL33

??11 ??33

Para la capa con generaciPara la capa con generacióón interna de n interna de calor:calor:

?? ii∇∇22 θθii = 0= 0

qqGG

Para las capas sin generación interna de Para las capas sin generación interna de calor:calor:

??22 ∇∇22 θθ =0=0

??33 ∇∇22 θθ + q+ qGG= 0= 0

qq11 = = -- ((θθ22-- θθ11) / (L) / (L11//??11) )

qq33 = = -- ((θθ44-- θθ33) / (L) / (L33//??33) )

qqxx = = -- ??22 [ ([ (θθ33 -- θθ22) / L) / L22 + q+ qGG (L(L22 / 2 / 2 –– x) / x) / ??22 ]]

5151


LL11

θθ44

θθ11 ??22

LL22 LL33

??11 ??33

qqGG

qq33 = = ??33 ((θθ33 -- θθ44) / L) / L3 3 = q= q11 + q+ qG G LL2 2 (3)(3)

qq33 = q= q11 + q+ qGG LL22

qq11 = (= (θθ11-- θθ22) / (L) / (L11//??11) ) (1)(1)

qq11 ( L( L1 1 / / ??11 + L+ L22 / / ??2 2 + L+ L33 / / ??33 ) + ) + qqGG LL2 2 ( ( LL22 / 2 / 2 ??22 + L+ L33//??33) = ) = ((θθ1 1 -- θθ44))

RRTT RRGG--33

qq11 = = ((θθ1 1 -- θθ44) /) / RRT T -- qqGG LL2 2 ( R( RGG--33 / R / R TT ) )

qq221212 = = ??22 ((θθ22 -- θθ33) / L) / L22 -- qqGG LL22 / 2 = q/ 2 = q1 1

(2)(2)

qq222323 = = ??22 ((θθ22 -- θθ33) / L) / L22 + q+ qGG LL22 / 2 = q/ 2 = q33

Ordenando Ordenando (1)(1), , (2)(2) y y (3)(3):: qq11 (L(L11//??11) ) = (= (θθ11-- θθ22) ) (1)(1)

qq11 (L(L2 2 / / ??22) + ) + qqGG LL2222 / 2/ 2??2 2 = = ((θθ22 -- θθ33) ) (2)(2)

qq11 (L(L33 / / ??33) + ) + qqGG LL22·· LL33 / / ??33 = = ((θθ33 -- θθ44) ) (3)(3)

5252


Si Si qqGG = 0= 0 ?? qq11 = = ((θθ11 -- θθ44)) / R/ RTT ?? Pared compuesta sin generaciónPared compuesta sin generación


Pared antes del sumidero/fuente:Pared antes del sumidero/fuente:

qq33 = q= q11 + q+ qGG LL22

Pared después del sumidero/fuente:Pared después del sumidero/fuente:

qq33 = = ((θθ1 1 -- θθ44) /) / RRT T -- qqGG LL2 2 ( R( RGG--33 / R / R T T --1 )1 )

= = ((θθ11 -- θθ44) /) / RRTT + + qqGG LL22 ( R( R11--GG / R / R TT ) )

LL11

θθ44

θθ11 ??22

LL22 LL33

??11 ??33

5353



Si Si qqGG LL2 2 ( R( RGG--33 / R / R TT ) < ) < ((θθ1 1 -- θθ44) /) / RRT T ??

qq11 > 0 > 0 entra calorentra calor

Si Si qqGG LL2 2 ( R( RGG--33 / R / R TT ) > ) > ((θθ1 1 -- θθ44) /) / RRT T ??

qq11 < 0 < 0 sale calorsale calor

Si Si qqGG > 0 (fuente) > 0 (fuente) ??

Pared antes del sumidero/fuente:Pared antes del sumidero/fuente: Pared después del sumidero/fuente:Pared después del sumidero/fuente:

qq33 > 0> 0 sale calorsale calor

qq33 = = ((θθ11 -- θθ44) /) / RRTT + + qqGG LL22 ( R( R11--GG / R / R TT ) )

LL11

θθ44

θθ11

22

LL22 LL33

11 33

qqGG

5454



Si Si qqGG < 0 (sumidero) < 0 (sumidero) ??

Pared antes del sumidero/fuente:Pared antes del sumidero/fuente: Pared después del sumidero/fuente:Pared después del sumidero/fuente:

qq33 = = ((θθ11 -- θθ44) /) / RRTT + + qqGG LL22 ( R( R11--GG / R / R TT ) )

LL11

θθ44

θθ11

22

LL22 LL33

11 33

?? qq11 > 0 > 0 entra calorentra calor

Si Si qqGG LL2 2 ( R( R11--GG / R / R TT ) < ) < ((θθ1 1 -- θθ44) /) / RRT T

?? qq33 > 0 > 0 sale calorsale calor

Si Si qqGG LL2 2 ( R( R11--GG / R / R TT ) > ) > ((θθ1 1 -- θθ44) /) / RRT T

?? qq33 < 0 < 0 entra calorentra calor

qqGG

Edificio Confort - ehu.eus · Apreciación subjetiva de la sensación de confort Sensación...

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