ECUAIONES

5/10/2018 ECUAIONES - slidepdf.com

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ECUAIONES- Todas las relaciones entre las variables deben ser explícitamente cuantificadas. La forma más frecuentede establecer la relación entre dos variables es mediante una expresión analítica que proporciona la función querelaciona ambas variables. Poco más puede decirse en abstracto a cerca de las ecuaciones por cuanto dependeránmuy específicamente de cada situación particular. Conviene, no obstante, hacer un mínimo comentario referente acada tipo de variable.Las ecuaciones de variables auxiliares pueden adoptar cualquier forma analítica si bien, por su propia naturaleza de variablesañadidas para simplificar la descripción, no tienen porque ser expresiones complicadas. Muchas veces no conoceremos la relaciónalgebraica precisa pero podremos tener un conocimiento expresable mediante una gráfica.Esta gráfica se traducirá en una tabla en el momento de su implementación. Esta forma de establecer dependencias es muy útilcuando nuestro conocimiento de la relación entre dos variables auxiliares tiene un carácter experimental y, también, cuandodesconociendo la naturaleza exacta de la relación deseamos introducir hipótesis plausibles para la misma.Ecuación auxiliar implementada por tabla valores.- Las ecuaciones más problemáticas de decidir siempre son lascorrespondientes a algunos flujos. En particular a aquellos que definen las políticas del sistema. Téngase en cuenta que los cambiosen el estado del sistema corresponden a los flujos. Por ello, los flujos son los puntos del modelo donde se plasman las decisionesimportantes. Cuál va a ser la política de contratación, cuál la de incremento de la inversión, de que dependen los contagios, sonejemplos de flujos típicos. Una buena parte del esfuerzo de construcción del modelo deberá dedicarse a la determinación de estosflujos.Las ecuaciones correspondientes a los n iveles son siempre iguales. Un nivel es siempre y por definición la integración de todoslos flujos que le afectan. Tal es así, que estas ecuaciones pueden ser escritas automáticamente por la máquina si se dispone delcompilador adecuado. De esta manera, una vez establecidas todas las relaciones, si especificamos los valores que inicialmentetienen los niveles y atribuimos valores a los parámetros dispondremos de un conjunto de ecuaciones que el ordenador integraránuméricamente para proporcionarnos la evolución temporal de las variables. Dicho conjunto de ecuaciones es el modelo matemáticopropiamente dicho. Existen compiladores de simulación específicos de Dinámica de Sistemas.

SOFTWARE ESTELA.- Stella es un programa que permite la construcción y operación de modelos de simulacióndinámica. Estos modelos se desarrollan bajo el enfoque denominado "Pensamiento Sistémico", creado y desarrolladopor el System Dinamic Group del MIT. Stella es un programa que permite la construcción y operación de modelos desimulación dinámica. Estos modelos se desarrollan bajo el enfoque denominado "Pensamiento Sistémico", creado ydesarrollado por el System Dinamic Group del MIT.Stella es un programa que permite la construcción y operación de modelos de simulación dinámica. Estos modelos sedesarrollan bajo el enfoque denominado "Pensamiento Sistémico", creado y desarrollado por el System DinamicGroup del MIT. El gran atractivo que tiene el programa es que su interfase es totalmente gráfica, lo que le permite alusuario centrarse en el desarrollo conceptual de los modelos antes que en la definición de las fórmulas y funciones.Adicionalmente, cuenta con un entorno multimedia que permite presentar los resultados de los modelos de unamanera comprensible y didáctica para cualquier usuario. STELLA y el marco asociado (Sistema de Pensamiento)permiten a profesionales en Ciencia e Investigación:- Representar operacionalmente los procesos físicos, biológicos y sociales dominantes- Comprobar esas representaciones a través de la simulación.Compartir el entendimiento y los resultados con los colegas de una manera experimentalSTELLA y el marco asociado (Sistema de Pensamiento) permiten a profesionales en Ciencia e Investigación:- Representar operacionalmente los procesos físicos, biológicos y sociales dominantes - Comprobar esasrepresentaciones a través de la simulación.Compartir el entendimiento y los resultados con los colegas de una manera experimentalDesde el punto de vista funcional ambos programas son virtualmente idénticos. Cada uno está diseñado para facilitarel mapeado, modelado y simulación de procesos dinámicos.

La mayor diferencia entre los productos es su documentación de soporte. Si usted está trabajando con temasorientados a los negocios, ithink es el programa más adecuado. Si usted es un educador o una unidad deinvestigación científica, STELLLA es su mejor elección. MODELO DE FORERESTER:

EUACIONES:POBLAION(T)=POBLAION(T-DT)+(NACIMIENTOS-MUERTES)*DTINIT POBLAION=1000INFLOWS:NACIMIENTOS=POBLAION*TASA DE NATALIDADOUTFLOWS:MUERTES=POBLACION/ESPERANZA DE VIDAESPERANZA DE VIDA=100TASA DE NATALIDAD=0.05EJEMPLO1

Un distribuidor de gaseosas registra todos los lunes en su almacén un pedido de 500 botellas. Si asumimos que hoyes Jueves y que hay en stock una cantidad de 2500 envases.¿Cuánto será el volumen de ingreso al almacén dentro de 3 meses?Considere unidad de tiempo = 1 día.Así como se ingresan botellas de gaseosas al almacén a la vez hay una salida de ellas, ya que distribuye(suministra) a pequeñas tiendas en un promedio d iario de 200 a 300 envases.¿Cómo se afecta el stock de los envases en el almacén?

RANDOM (<MIN>,<MAX>[,<semilla>]> Aplicación en el caso:La función RANDOM genera una serie de números aleatorios uniformemente distribuidos entre el mínimo y máximo.Por ejemplo para el cálculo de la distribución de gaseosas: RANDOM(300,200)

SOL:



BOTELLA DE GASEOSA(T)=BOTELLA DE GASEOSA(T-DT)+(INGRESO-DISTRIBUCION)*DTINIT BOTELLA DE GASEOSA=2500INFLOWSINGRESO=PULSE(500,5,7)OUTFLOWSDISTRIBUCION=RANDOM(300,200)

Simulación Dinámica• Es una técnica de uso generalizado para modelar y estudiar, el comportamiento de cualquier clase de

sistema, con tal de que este tenga las características de existencias de retardos y bucles derealimentación. Estas características, son especialmente agudas e intensas en los Sistemas Sociales.

• Características de los Modelos de D.S.• Fue anunciado por 1ra vez por J. Forrester, al que debe considerarse como creador de este tipo de

modelo.• Forrester introduce un símil hidrodinámico para ilustrar el comportamiento de un sistema y a partir de

allí representa las distintas características estructurales y funcionales de los sistemas• Diagramas de Forrester• Los Diagramas de Forrester son aquellos diagramas que se asemejan a una estructura hidrodinámica• Introduce símbolos como Variables de Estado o Niveles, variables de Flujo o Flujos, variables

Auxiliares, variables exógenos, parámetros, fuentes o sumideros, etc.Tipos de VariablesDistinguiremos tres tipos de variables en función de su propio cometido en el modelo. Variables de nivel, variables deflujo y variables auxiliares. Los niveles suponen la acumulación en el tiempo de una cierta magnitud. Son las variables de estado del sistema,en cuanto que los valores que toman determinan la situación en la que se encuentra el mismo.Los flujos expresan de manera explicita la variación por unidad de tiempo de los niveles. No es siempre inmediatodecidir cuál de los tres tipos será el apropiado para representar a un elemento determinado del sistema real enestudio. Pensar en un cierto nivel de agua y en un grifo que lo abastece es una buena metáfora para mejorcomprender los significados respectivos de estos dos tipos de variable.Las variables auxiliares son, como su nombre indica, variables de ayuda en el modelo. Su papel auxiliar consisteen colaborar en la definición de las variables de flujo y en documentar el modelo haciéndolo más comprensible.Además de las variables reseñadas, en todo modelo habrá también parámetros, o sea, variables que se mantienenconstantes durante todo el horizonte temporal de ejecución del modelo.NivelesLos niveles son conocidos también como acumulaciones o variables de estado. Los niveles varían a través de unperíodo de tiempo. Lo niveles cambian en función de los flujos o válvulas y en algunas ocasiones por variables

auxiliares



FlujosLos flujos o válvula, como también se les conoce, son variables que están conectadas a una tubería y son las quehacen que un nivel crezca o disminuya su valor. Los flujos se utilizan cuando los niveles están incrementándose (odisminuyendo) en partículas reales o concretas, es decir “algo” está siendo acumulado en dicho nivel

AuxiliaresUna variable auxiliar es aquella que realiza cálculos auxiliares. Las variables auxiliares se introducen al modelo paradar una mayor claridad de los pasos que se llevan a cabo para hacer los cálculos que dan como resultado cambios enlas variables de nivel. En muchas ocasiones las variables auxiliares determinan el valor de una variable de flujo y lavariable de flujo es la que determina como se comporta una variable de nivel. De vez en cuando, las variablesauxiliares llevan a cabo cálculos que determinan directamente el comportamiento de un nivel, en estos casos escuando no tiene mucho sentido la utilización de flujos, especialmente cuando cambian los flujos de información

ConstantesLas constantes son valores numéricos del modelo que no se modifican a través del tiempo. Las constantes no se ven

afectadas por los cambios que presentan otras variables del sistemaFlechasLas flechas relacionan a unas variables con otras y representan las relaciones causales que existen entre sí. Lasflechas representan la transmisión de información entre las variables; una flecha normal pasa el valor de unavariable a otra. Un flujo o válvula es un tipo especial de flecha. Una válvula o flujo representa la transmisión deinformación con relación a la manera en la que está cambiando un nivel.

Fuente o Nube Representa una fuente o un pozo; puede interpretarse como un nivel que no tiene interés y es prácticamenteinagotable

Variable Exógena Variable cuya evolución es independiente de las del resto del sistema. Representa una acción del medio sobre elsistema

RetardoUn elemento que simula retrasos en la Transmisisón de información o de material.

Una expresión no-lineal entre variables, comunmente se utilizan tablas para observar el comportamiento del sistema^



METODOLOGÍA DE SISTEMAS BLANDOSEsta metodología fue creada por Checkland y un grupo del Departamento de Sistemas de la Universidad británica deLancaster, quienes trabajaron por varios años en el desarrollo de una metodología sistémica flexible, diseñada parahacer frente a situaciones problemáticas, las cuales son difíciles de definir, tienen un componente social y políticagrande, Esta metodología fue creada por Checkland y un grupo del Departamento de Sistemas de la Universidadbritánica de Lancaster, quienes trabajaron por varios años en el desarrollo de una metodología sistémica flexible,

diseñada para hacer frente a situaciones problemáticas, las cuales son difíciles de definir, tienen un componentesocial y política grande.La metodología de los sistemas blandos (MSB) desarrollado a partir de este ciclo continúo de la intervención enlos malos estructurado de gestión de los problemas y aprender de los resultados. Los Sistemas Blandos es una ramade la teoría de sistemas diseñados específicamente para su uso y aplicación en una variedad de contextos del mundoreal.La metodología de los sistemas blandos es un conjunto de etapas que están bien organizadas, por la cual nospermite utilizar un enfoque sistémico en los sistemas de la actividad humana para tratar de aliviar o mejorar lassituaciones problemáticas.Característicasa. Debía de poder usarse en situaciones de problemas verdaderos.b. No debía ser vaga en el sentido de que tenía que ser un incentivo más grande para la acción, más que ser unafilosofía general de todos los días.c. No debía ser precisa, como es la técnica, pero debía permitir discernimientos que la precisión pudiera excluir.d. Debía ser tal que cualquier desarrollo en la "ciencia de los sistemas" pudiese excluirse en la metodología y sepudiera usar de ser adecuada en una situación particular.ETAPASEtapa 1: Situación no estructurada. Etapa 2: Situación estructurada. Etapa 3: La elaboración de definiciones básicas.Etapa 4: La elaboración de modelos conceptuales. Etapa 5: Comparación de 4 vs. 2 Etapa 6: Cambios factibles ydeseables. Etapa 7: Implantación de los cambios en el mundo real.Fase 1: Situación no estructurada.En esta etapa, se observan acontecimientos que suceden en la situación- problema, aún sin tener una idea clara delas interrelaciones de los elementos que la conforman.En esta etapa se debe empezar a delimitar el sistema a cuyo estudio se aboca, así como a definir el entorno delmismo.Fase 2: Situación estructurada.Se expresa la situación problemática.En esta etapa se concatenan los elementos que integran la situación- problema, haciendo una descripción del

pasado - presente y su consecuencia en el futuro, y recogiendo aspiraciones, intereses y necesidades del sistemacontenedor del Problema.Para poder desarrollar esta etapa, el analista debe estar libre de prejuicios personales. Debe hacer uso de todas lastécnicas cuantitativas que tenga a su alcance con el fin de describir pictográficamente lo pasado y el presente,asimismo las tendencias y afinidades de los involucrados en la situación-problema.Todo esto contribuirá a lograr el objetivo de expresar pictográficamente la situación-problema.Representar la situación problema mediante diagramas “visiones enriquecidas”, donde se muestren:

- Estructura- Procesos- Hechos de la organización que puedan ser relevantes para la definición del problema.- Clima de la sit uación: relación entre estructura y proceso.ETAPA3.-La información que se reúne en la segunda etapa permite identificar posibles “candidatos a problemas” ybuscarles “solución”.Dicha solución, que implica un cambio (un proceso de transformación) de la realidad social, se expresa a través de

lo que en la MSB se denomina definición básica.

Para determinar la buena elaboración de una definición básica es importante constrastarla con el análisis CATDWE.

Los elementos especificados conforman una lista de verificación útil probar que se tiene una definición raíz válidacorrespondiente a una situación planteada.ETAPA4.-Una vez descrito la definición básica, en esta etapa se genera un modelo conceptual de lo expresado enella, es decir construir un Modelo Sistema de Actividades necesarias para lograr la transformación descrita en ladefinición. Este modelo conceptual permitirá llevar a cabo lo que se especifica en la Definición Básica, convirtiéndoseadecuadamente en un reporte de las actividades que el sistema debe hacer para convertirse en el sistema nombradoen la definición. La elaboración del Modelo Conceptual y debido a que esta expresa un sistema de actividad a realizarpara llevar a cabo el proceso de transformar la realidad social, sus elementos serán expresados a través de accionesa efectuar, y esto es posible a través de palabras que expresen acción, es decir, mediante verbos.En esta etapa se aplica la parte técnica de la Metodología de Sistemas Blandos, es decir el "como" llevar a cabo latransformación definida a través del "que" anteriormente, para ello la técnica del modelado consiste en ensamblarsistémicamente una agrupación mínima de verbos que describen actividades que son necesarias en un sistema

especificado en la Definición Básica y que están unidas gráficamente en una secuencia de acuerdo a la lógica.ETAPA 5El objetivo de esta etapa es comparar los modelos conceptuales elaborados en la etapa 4 con la situaciónproblema analizada en la etapa 2 de Percepción Estructurada, esto se debe hacer junto con los participantesinteresados en la situación problema, con el objeto de generar un debate acerca de posibles cambios que se podríanintroducir para así aliviar la condición del problema. Además es necesario comparar para determinar si el modelorequiere ser mejorado su conceptualización, elaborado en la etapa anterior.

ETAPA 6Una vez concluida la comparación de los Modelos Conceptuales con la situación de la realidad problemáticaestructurada y determinando las diferencias, se procede a ejecutar aquellas medidas propuestas en la etapa anteriorque lleva a mejorar la situación problema, estos posibles cambios pueden hacerse en diversos planos; en estructura,en procedimientos y en actitudes.A propósito de la etapa anterior de comparación, esta consistía en usar la comparación entre los ModelosConceptuales y "lo que es", para generar la discusión de los cambios de cualquiera de las tres formas descritasanteriormente.ETAPA 7.-Una vez que se han acordado los cambios, la habilitación en el mundo real quizás sea inmediata. O suintroducción quizá cambie la situación, de forma que aunque el problema generalmente percibido ha sido eliminado,emergen nuevos problemas y quizás a estos nuevos problemas se enfrenten con la ayuda de la MSB. ̂



RETRASOSEn el estudio de los sistemas dinámicos la consideración del tiempo es esencial; la evolución de los sistemasdinámicos discurre en el tiempo.Una característica que debe considerarse en el estudio de los sistemas dinámicos es el retraso que se produce en latransmisión de información o de los bienes materiales.Es decir, al construir el diagrama causal de un sistema debe considerarse que la relación causal que liga a dos

variables puede implicar un transmisión para lo que se requiera el transcurso de un cierto tiempo. Se esta entoncesante la presencia de un retraso, retardo o demora.EJM:

Reacción de los consumidores ante cambio de precios (retraso de información). Repartición de cartas(Serpost) o mercaderías. Cuando se construye una vivienda. Cuando se requiere tomar una decisión se necesita un tiempo para la acumulación de la información

necesaria.El proceso de polución o descontaminación de ambientes naturales, se produce un retraso de material, debido a queel efecto no es instantánLos retrasos se producen en cualquier caracterización del mundo real.Por ejemplo, la gente basa n ormalmente sus decisiones en la percepción que tiene del mundo, y no en el estado realdel mismo. Se necesita un cierto tiempo para formarse una idea sobre la situación real de un determinado problemaantes una decisión con respecto al mismo. Por otra parte una vez tomado una decisión debe transcurrir algún tiempohasta que se observen los efectos de la misma.EJEMLa panadería de Víctor hornea y vende pan francés de Lunes a Viernes. Cada mañana Víctor decide cuantas unidadesde pan hornear revisando el promedio de ventas de los cinco días anteriores.Víctor calcula el promedio mediante la siguiente formula:

Promedio[hoy] = Promedio[ayer]*45 + ventas[ayer]*15 – ventas[hace 6 días]*15

El promedio tiende al valor de las ventas con una demora o retraso expresado por el tiempo medio.RETRASOS DE MATERIALESEste tipo de retrasos se presenta cuando existen elementos en el sistema que almacenan el material que fluye por elmismo. Ejemplos:Desde un proyecto construir una casa hasta que la termina para un determinado tiempo.El tiempo que transcurre desde que una empresa realiza sus pedidos a sus proveedores, hasta que sean adicionadosfísicamente al inventario.El tiempo que transcurre desde que un ser humano pasa de la etapa de bebe a ser un adulto.Distribución de cartas de correo.RETRASOS DE ORDEN SUPERIOR Cuando un retraso involucra mas de un nivel, es de orden superior. Estos retrasos se usan para representar sucesoscon varios estados de maduración y demoran el efecto de una acción inicial.RETARDO MATRIAL DE 1ER ORDEN

RETARDO 3ER ORDEN

PROGRESO1=EN TRANSITO1/(TIEMPO DE RETARDO/3)PROGRESO2=EN TRANSITO2/(TIEMPO DE RETARDO/3)SALIDA=ENTRANSITO3//(TIEMPO DE RETARDO/3)

CAMBIO EN ENTRADA1=(ENTRADA-SALIDA1)/(TIEMPO D ERETARDO/3 )

CAMBIO EN ENTRADA2=(SALIDA1-SALIDA2)/(TIEMPO D ERETARDO/3 )SALIDA1=SALIDA1(T-1)+AMBIO EN ENTRADA1* DTSALIDA2=SALIDA2(T-1)+AMBIO EN ENTRADA2* DT^



ARKETIPOS.- Modelo genérico que produce un patrón característico de comportamiento. Expresan las lecciones dinámicas aprendidas con estructuras determinadas. Suelen ser modelos cuya estructura aparece con frecuencia al modelar. Su estructura debe consistir de bucles con polaridades bien definidas. Los arquetipos son soluciones en búsqueda de un problema. Un modelo puede construirse con una pluralidad de arquetipos.

USOS DE ARQUETIPOCOMPORTAMIENTO = > MODELO

Proveen marcos conceptuales para organizar nuestros pensamiento dinámico sobre el problema. Ayudan a transitar el comportamiento al modelo. Desarrollar intuiciones correctas sobre los sistemas dinámicos. Contribuyen a clarificar estructura del modelo Facilitan hallar el bucle dominante del modelo. Promueven transferencia de lo aprendido en un dominio a otros dominios de la realidad.

TIPOS DE SISTEMAS La estructura interna determina el comportamiento de los sistemas, y así se puede establecer una

tipología de la estructura de los sistemas atendiendo al comportamiento que nos muestran. Esto es especialmente útil ya que permite avanzar en el análisis en una dirección perfectamente

conocida, ya que se busca aquella estructura-ti po que provoca el comportamiento observado.

SISTEMAS ESTABLES Y INESTABLES

Un sistema es estable cuando se halla formado o dominado por un bucle negativo, y es inestable

cuando el bucle es positivo. Es decir, cuando en el bucle dominante hay un número impar de relaciones negativas, se tendrá un

bucle negativo, y el sistema será estable.

La estructura básica de los sistema estables está formada por un Estado Deseado y por un EstadoReal del sistema, estos dos estados se comparan (Diferencia), y en base a este valor el sistema tomauna Acción para igualar el Estado Real al Deseado.

^Es importante observar como en los sistemas estables la estructura que genera el comportamiento es siempre elmismo: hay un número de relaciones negativas impar, y el bucle es negativo.Esto significa que el sistema compara permanentemente su estado real con el estado deseado, y cuando existe unadiferencia, hace acciones en el sentido de acercar su estado real al deseado. Una vez lograda esta igualdad cualquieralteración de su estado real se traducirá en una acción, proporcional a la diferencia producida, para retomar elestado deseado.Ejemplos : De sistemas que no se hallan en una situación óptima pero que perduran a lo largo de los años, esdecir, son estables y se puede hallar en muchos ámbitos:Entre el Gobierno, los trabajadores y los empresarios producen la inflación que les perjudica a todos, y también, lospaíses ricos y los pobres comercian sobre materias primas, cada uno de ellos con un objetivo político y económicodiferente, aunque el resultado es una permanente inestabilidad de los precios.Un ejemplo no tan bélico se tuvo en la política de natalidad de Suecia en la década de los 30, cuando la tasa denatalidad cayó por debajo de la tasa de sustitución natural.El Gobierno valoró sus objetivos y los de la población cuidadosamente y encontró que podía existir un acuerdo sobreel principio de que lo importante no es el tamaño de la población sino su calidad. Cada hijo ha de ser deseado yquerido, preferiblemente en una familia fuerte, estable, y con acceso a una excelente educación y cuidados

sanitarios. El Gobierno y los ciudadanos suecos estaban de acuerdo con esta filosofía. Las políticas que seimplantaron incluían anticonceptivos y aborto, educación sexual y familiar, facilidad de divorciarse, cuidadosginecológicos gratuitos, ayudas a las familias con niños no con dinero sino con juguetes, ropas, etc., y un aumentode las inversiones en educación y sanidad. Algunas de estas políticas parecían extrañas en un país con una tasa denatalidad tan baja, pero fueron implementadas, y desde entonces la tasa de natalidad ha aumentado, disminuido yvuelto a aumentar.

Sistemas hiperestablesCuando un sistema está formado por múltiples bucles negativos, cualquier acción que intenta modificar un elementono se ve contrarrestado sólo por el bucle en el que se halla dicho elemento, sino por todo el conjunto de buclesnegativos que actúan en su apoyo, super-estabilizando el sistema.Cualquier sistema complejo, sea social o ecológico, está formado por cientos de elementos. Cada elemento serelaciona solo con un número limitado de variables que son importantes para él, y que permanentemente comparacon sus objetivos. Si existe una discrepancia entre el estado de estas variables y sus objetivos, el elemento actúa deuna determinada forma para modificar el sistema.Sistemas osilantes.- En ocasiones se observa un comportamiento oscilante como algo natural en todos losprocesos. Esto se ha heredado de la tradición agrícola en la que el verano sigue a la primavera, el calor al frío, lanoche al día, y siempre vuelve al estado inicial.En conclusión si el estado actual del sistema no nos gusta o no es el correcto, no es necesario hacer nada ya quetodo parece ser cíclico y volverá a la normalidad por si solo.No obstante es importante apreciar que el hecho de que hasta hoy nuestro sistema haya tenido un comportamientocíclico no nos garantiza que en el futuro lo siga siendo.Será del conocimiento de la estructura del sistema de donde se pueda asegurar que no es necesaria ninguna accióncorrectora del sistema, o bien en donde se encuentra la forma de actuar más eficazmente.COMPORTAMIENTO

1.-Oscilaciones internas:Al menos dos variables de nivel con respectivos estados de equilibrio.Un bucle de realimentación negativa entre ambos reservorios con un retraso comparable a la escala de tiempopropia del Sistema.2. Oscilaciones forzadas por un forzamiento periódico externo (ciclo estacional de precipitación otemperatura, etc...).Ejemplo: Un sistema con crecimiento sigmoidal (área cubierta por flores; Ford, 1999) sometido a variaciones en latasa de crecimiento por un ciclo en la precipitación.SISTEMAS SIGMOIDALES: Son sistemas en los cuales existeun bucle positivo que actúa en un principio como dominante y hace arrancar el sistema exponencialmente, y despuésel control del sistema lo toma un bucle negativo que anula los efectos del anterior y proporciona estabilidad alsistema, situándolo en un valor asintóticamente.

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