Ecuacionesdelaslneasparalelasyperpendiculares 120304172348-phpapp01 (2)
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OBJETIVO: • Graficar ecuaciones lineales en su forma y= m x + b, para determinar si dos líneas son paralelas o perpendiculares
• Comparar como es la pendiente y la intersección con el eje “y”, de dos rectas paralelas y perpendiculares
• Comprobar los teoremas de paralelismo y perpendicularidad de dos líneas rectas
Si graficamos dos ecuaciones de la forma y= m x + b, en el plano cartesiano podemos observar tres posibilidades:
1. Que las ecuaciones representen la misma recta
2. Que las ecuaciones representen líneas que se intercepten en un punto en forma perpendicular u oblicua
3. Que las ecuaciones representen líneas que sean paralelas entre sí
En esta clase demostraremos los siguientes teoremas:Teorema 1: Dos líneas
son paralelas entre ellas, sí y sólo sí ellas tienen la misma pendiente y cruzan el eje “y” en diferente punto.
Teorema 2: Dos líneas son perpendiculares entre ellas, sí y sólo sí, el producto de las pendientes de ambas rectas es igual a -1.
L1 L2 m1 * m2 = -1
L1 y = m1 x + n
1 y = m 2x
+ n 2
x
y
L2 L1
y = m 1x
+ n 1
y = m 2x
+ n 2
x
y L2
L1 // L2 m1 = m2
Ejemplo 1 • Grafica las siguientes ecuaciones
utilizando el programa Desmos graphing calculator, para ello haz click en la siguiente liga:
y sigue las instrucciones de tu maestro. y= -3x + 5 4y=-12x + 20(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)
Observa las gráficas que obtienes y contesta en tu libreta las siguientes preguntas:• ¿Cómo son las líneas de las gráficas?
– ¿son las líneas paralelas?– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y=mx+b:– ¿Como son las pendientes (m)?– ¿cómo es la intercepción con el eje “y” (b)?
• Anota tus conclusiones:
Ejemplo 2
• En el mismo sitio: grafica las siguientes ecuaciones:
a) y - 3x =1b) -2y= 3x + 2(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)
Observa y contesta en tu libreta:
• ¿Qué tipo de líneas obtienes ahora en el programa Desmos graphing calculator?– ¿son las líneas paralelas?– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y=mx+b:– ¿Como son las pendientes (m)?– ¿cómo es la intercepción con el eje “y”
(b)?• Anota tus conclusiones:
Ejemplo 3• Nuevamente utilizando el
programa Desmos, grafica las siguientes ecuaciones:a) 3x –y = -5b) y – 3x = -2(Escribe ambas ecuaciones en la forma y= m x+ b)
Observa los resultados y contesta en tu libreta:• ¿Qué tipo de líneas obtuviste en esta
ocasión? – ¿son las líneas paralelas?– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y= m x+ b:– ¿Como son sus pendientes (m)?– ¿cómo es la intercepción con el eje “y”
(b)?• Anota tus conclusiones:
Ejemplo 4• Finalmente, usando el mismo
programa grafica las líneas que representan a las siguientes ecuaciones, no olvides escribirlas en la forma y= m x+ba) 2y – x = 2b) y + 2x = 4
Observa y contesta lo siguiente:
• ¿Qué tipo de líneas obtuviste ahora? – ¿son las líneas paralelas?– ¿son las líneas perpendiculares entre sí?– ¿son las líneas oblicuas?
• Al comparar las dos ecuaciones en su forma y= m x + b:– ¿Como son sus pendientes (m)?– ¿cómo es la intercepción con el eje “y”
(b)?• Anota tus conclusiones:
Trabajo en parejas:• Reúnete ahora con un
compañero y discutan sus conclusiones
• Realicen la actividad siguiente y vuelvan a comparar sus resultados
Actividad #1 Completa la siguiente tabla utilizando el programa
Desmos Graphing Calculatator
Ecuaciones forma y=mx+b
Pen-dient
e m=
Inter-sección con “y” b=
En la gráfica las líneas se observan:
perpendiculares paralelas iguales
x + 6 = y y – x = -22x – 7= y y - 2x = 8y + 3 = 5x 3x – y = -2 y + 8 = -
6x-2x + y = 5y = 3x +9 2y = 6x -2
Actividad # 1 (Continuación)
Ecuaciones forma y=mx+b
Pen-dient
e m=
Inter-sección con “y” b=
En la gráfica las líneas se observan:
perpendiculares paralelas iguales
y = -7x – 9-3y =21x +
7y = 4x -54y = 8 - x
2x -5y = -32x +5y = 4x + 2y = 52x +4y = 8y = -x +7y = x +3
Conclusiones:• Compara con tus compañeros tus
resultados y explica si los Teoremas 1 y 2, que vimos al principio de la clase, son falsos o verdaderos, fundamenta tu respuesta.