Sistemas de ecuaciones lineales

ProfesorAlbert L. Alzate Ramírez

Email: alalzate@udem.edu.co

Universidad de Medellín2014

Contenido

1. Definición

2. Métodos de solución

3. Ejemplo

4. Referencias

Definición

Una ecuación lineal es una ecuación de la forma

en donde son variables; sonconstantes llamadas los coeficiente de lasvariables y b es una constante llamada eltérmino constante de la ecuación.

Métodos de Solución

¿Cómo se resuelve un sistema 2x2 de ecuaciones lineales?

Hay diversos métodos de solución de un sistema condos ecuaciones lineales de dos variables (2x2). Acontinuación se describen algunos de ellos:

Método por sustitución

1. Se despeja una de las variables de cualquiera delas ecuaciones.

2. La variable despejada en el paso 1, se sustituyeen la otra ecuación por su correspondienteexpresión, y se resuelve la ecuación que resulta.

3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, sesustituye en la ecuación obtenida en el paso 1.

Método por igualación

1. De cada ecuación se despeja la mismavariable.

2. Se igualan las expresiones obtenidas en el paso1, y se resuelve la ecuación que resulta.

3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, sesustituye en una de las ecuaciones obtenidaen el paso 1.

Método por eliminación

1. Se transforma una de las ecuaciones de maneraque una de las incógnitas aparezca con el mismocoeficiente y distinto signo que en la otraecuación

2. Se suman ambas ecuaciones produciéndose lacancelación de dicha incógnita, obteniendo asíuna ecuación con una sola incógnita, donde elmétodo de resolución es simple

Otros métodos

Existen otros métodos de solución tales como:

• El método por determinantes o de Gauss

• O el método gráfico

Dichos métodos no serán descritos en estapresentación, pero pueden obtener mayorinformación en el siguiente enlace: Otros_Métodos.

Mapa ConceptualPara una mejor

comprensión, se presenta un

resumen de lo visto en la presentación a través de este mapa

conceptual.

Ejemplo

Juan y Jaime salieron del D.F. en sus respectivosautos a Acapulco. Juan condujo a una velocidadconstante de 60 km/h. Si Jaime salió 1 horadespués que Juan conduciendo a 90 km/h, ¿aqué distancia del D.F. y en cuánto tiempoalcanzó Jaime a Juan?

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ció

n

Fuente: Ejemplos.com

Referencias

• Baldor (2004). Geometría plana y del espacio ytrigonometría. Publicaciones cultural, 20 ed. México.

• Díez, Luis H. (1998). Matemáticas Operativas –Primer año de Universidad. Servigráficas Ltda. 14 ed.Medellín, Colombia.

• Sistema de ecuaciones lineales.http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales