Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = e5 x, f2(x) = e6 x

A Falso

B Verdadero

2. Evalue en x = 0.4 el Wronksiano de las funciones

y1 = cos(4x)

y

y2 = sen(4x)

Respuesta:

3. Usando el caso I, indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:

(y′)3

(y′′)5

= 1

A z95 = 9

5 (y + C1)

B z85 = 8

5 x+ C1

C z85 = 8

5 (y + C1)

D z85 = 5

8 (x+ C1)

4. Calcule el valor en x = 14 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la

ED (Use el caso I):

y′′ = 4 (y′)2

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 6.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

16 y + 24 y′ + 9 y′′ = 0

A y = C1 e43 x + xC2 e

43 x

B y = C1 e− 4

3 x + C2 e− 4

3 x

C y = C1 e−4 x + C2 e

4 x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: -1 2

D y = C1 e− 4

3 x + xC2 e− 4

3 x

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

50 y + 10 y′ + 25 y′′ = 0

A y = C1 cos( 75 x) e−5 x + C2 sen( 7

5 x) e−5 x

B y = C1 cos( 75 x) e

15 x + C2 sen( 7

5 x) e15 x

C y = C1 cos( 75 x) e−

15 x + C2 sen( 7

5 x) e−15 x

D y = C1 cos( 75 x) e5 x + C2 sen( 7

5 x) e5 x

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e34 x + xC2 e

34 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 1 kg ,

coeficiente de amortiguamiento de 4 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 4 newton/metro. Si es estirado hacia abajo

0.6 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 2.4 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la posicion

de equilibrio por primera vez .

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 160 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 9 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado

en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,

del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f(x) = 2, f2(x) = cos2(5x), f3(x) = sen2(5x)

A Verdadero

B Falso

2. Evalue en x = 0.8 el Wronksiano de las funciones

y1 = cos(2x)

y

y2 = sen(2x)

Respuesta:

3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden

3− 2 y′ + 9 (y′′)2

= 0

A y = 18 ( 1

3 x+ C1)2

+ C2

B y = 12 ( 1

3 x+ C1)2

+ C2

C y = 32 x+ 1

4 ( 13 x+ C1)

3+ C2

D y = 32 x+ 1

2 ( 13 x+ C1)

3+ C2

4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 12 ) = 1 y y′(− 1

2 ) = 2 a

la ED:

y′′ = 4 y y′

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 8. km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

35 y − 27 y′ + 4 y′′ = 0

A y = C1 e− 4

7 x + C2 e− 1

5 x

B y = C1 e74 x + C2 e

5 x

C y = C1 e− 7

4 x + C2 e−5 x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 0 2

D y = C1 e47 x + C2 e

15 x

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

4 y + 25 y′′ = 0

A y = C1 cos(2x) + C2 sen(2x)

B y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x)

C y = C1 cos( 52 x) + C2 sen( 5

2 x)

D y = C1 cos( 25 x) + C2 sen( 2

5 x)

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e2 x + xC2 e

2 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre y amortiguado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 6 kg, coeficiente de

amortiguamiento =2 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 16 newtons/metro. Si es estirado hacia abajo 0.6 metros ,

y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.2 m/seg , determine la velocidad al cruzar a la posicion de equilibrio por

primera vez.

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 120 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 3 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = ex, f2(x) = e2 x, f3(x) = e3 x

A Verdadero

B Falso

2. Evalue en x = 0.2 el Wronksiano de las funciones

y1 = cos(4x)

y

y2 = sen(4x)

Respuesta:

3. Determine los valores de A y B para que

z = (Ax+ C1)B

sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:

(y′)3

(y′′)7

= 1

Respuesta:

4. Calcule el valor en x = 1y(x) que cumple las condiciones iniciales y( 13 ) = 1 y y′( 1

3 ) = 6 a la ED:

y′′ =3 y′√y

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

−2 y + 16 y′ + 16 y′′ = 0

A y = C1 e14 (2−

√6) x + C2 e

14 (2−

√6) x

B y = C1 e14 (2+

√6) x + C2 e

14 (2−

√6) x

C y = C1 e(2+√6) x + C2 e

(2−√6) x

D y = C1 e14 (−2−

√6) x + C2 e

14 (−2+

√6) x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 1 2

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

9 y + 16 y′ + 16 y′′ = 0

A y = C1 cos(x∣∣∣4× 1√

5

∣∣∣) e−2 x + C2 sen(x∣∣∣4× 1√

5

∣∣∣) e−2 x

B y = C1 cos(5x) e−2 x + C2 sen(5x) e−2 x

C y = C1 cos(x∣∣ 14

√5∣∣) e− 1

2 x + C2 sen(x∣∣ 14

√5∣∣) e− 1

2 x

D y = C1 cos(x∣∣√5

∣∣) e−2 x + C2 sen(x∣∣√5

∣∣) e−2 x

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e73 x + xC2 e

73 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 6 kg ,

coeficiente de amortiguamiento de 3 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 38 newton/metro. Si es estirado hacia abajo

0.2 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.1 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la posicion

de equilibrio por primera vez .

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 100 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 8 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = 4 + x, f2(x) = x, f3(x) = 5 + x

A Falso

B Verdadero

2. Evalue en x = 0 el Wronskiano de cada par de funciones:

1) y1 = e−3 x, y2 = e−2 x

2) y1 = e−3 x, y2 = x e−3 x

3) y1 = cos (6x) , y2 = sen (6x)

Respuesta:

3. Resuelva la siguiente ED reduciendola en orden

y y′′ = 5 (y′)2

A y = C1

(1+xC2)14

B y C1 + 15 ln(y) = x+ C2

C 5 ln(y) = xC1 + C2

D y−4 = C1 + xC1

4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 13 ) = 1 y y′(− 1

3 ) = 3 a

la ED:

y′′ = 6 y y′

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

9 y + 30 y′ + 25 y′′ = 0

A y = C1 e35 x + xC2 e

35 x

B y = C1 e3 x + C2 e

−3 x

C y = C1 e− 3

5 x + C2 e− 3

5 x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 2 2

D y = C1 e− 3

5 x + xC2 e− 3

5 x

7. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e4 x + C2 e

−3 x

Respuesta:

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e74 x + xC2 e

74 x

Respuesta:

9. Un cuerpo con peso de 6 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 43 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece

una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 1

pies por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 12 pies por segundo, determine el momento,

en segundos, en el cual el objeto alcanza su posicion mas baja. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba

positivas.

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 170 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 5 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = e3 x, f2(x) = e4 x

A Verdadero

B Falso

2. Evalue en x = 0.5 el Wronksiano de las funciones

y1 = e4 x

y

y2 = e2 x

Respuesta:

3. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden

(y′)2

= 3 y y′′

A y23 = 3

23 + 2

3x

313

B y = 3 e13 x

C y23 = 3

23 + 2

3 x

D y4 = 81 + 4 x

313

4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 15 ) = 1 y y′(− 1

5 ) = 5 a

la ED:

y′′ = 10 y y′

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 6. km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

42 y − 46 y′ + 12 y′′ = 0

A y = C1 e− 3

2 x + C2 e− 7

3 x

B y = C1 e23 x + C2 e

37 x

C y = C1 e− 2

3 x + C2 e− 3

7 x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 3 2

D y = C1 e32 x + C2 e

73 x

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

25 y + 16 y′′ = 0

A y = C1 cos(5x) + C2 sen(5x)

B y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x)

C y = C1 cos( 54 x) + C2 sen( 5

4 x)

D y = C1 cos( 45 x) + C2 sen( 4

5 x)

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e25 x + xC2 e

25 x

Respuesta:

9. Un cuerpo con peso de 5 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 85 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece

una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 56 pies

por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 24 pies por segundo, determine la posicion mas

baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 110 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 8 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = e5 x, f2(x) = e6 x, f3(x) = e7 x

A Falso

B Verdadero

2. Evalue en x = 0.4 el Wronksiano de las funciones

y1 = e2 x

y

y2 = x e2 x

Respuesta:

3. Determine los valores de A y B para que

z = (Ax+ C1)B

sea la solucion explıcita a la ecuacion intermedia al aplicar el caso I del metodo de reduccion de orden a:

(y′)2

(y′′)6

= 1

Respuesta:

4. Calcule el valor en x = 1y(x) que cumple las condiciones iniciales y( 12 ) = 1 y y′( 1

2 ) = 4 a la ED:

y′′ =2 y′√y

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 7.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

y + 6 y′ + 9 y′′ = 0

A y = C1 e− 1

3 x + xC2 e− 1

3 x

B y = C1 e13 x + xC2 e

13 x

C y = C1 e− 1

3 x + C2 e− 1

3 x

D y = C1 e−x + ex C2

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 4 2

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

6 y + 9 y′′ = 0

A y = C1 cos( 32 x) + C2 sen( 3

2 x)

B y = C1 cos( 23 x) + C2 sen( 2

3 x)

C y = C1 cos(( 32 )

12 x) + C2 sen(( 3

2 )12 x)

D y = C1 cos(( 23 )

12 x) + C2 sen(( 2

3 )12 x)

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e52 x + xC2 e

52 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 1 kg ,

coeficiente de amortiguamiento de 4 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 4 newton/metro. Si es estirado hacia abajo

0.4 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 1.6 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la posicion

de equilibrio por primera vez .

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 120 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 2 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = ex, f2(x) = e2 x

A Verdadero

B Falso

2. Evalue en x = 0.4 el Wronksiano de las funciones

y1 = e3 x

y

y2 = e2 x

Respuesta:

3. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 1 reduciendola en orden

(y′)2

= 6 y y′′

A y56 = 6

56 + 5

6x

616

B y56 = 6

56 + 5

6 x

C y = 6 e16 x

D y7 = 279936 + 7 x

616

4. Calcule el valor en x = 14 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la

ED (Use el caso I):

y′′ = 4 (y′)2

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 7. km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

36 y − 12 y′ + y′′ = 0

A y = C1 e−6 x + C2 e

6 x

B y = C1 e6 x + C2 e

6 x

C y = C1 e−6 x + xC2 e

−6 x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 5 2

D y = C1 e6 x + xC2 e

6 x

7. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 cos(4x) e5 x + C2 sen(4x) e5 x

Respuesta:

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e65 x + xC2 e

65 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 6 kg ,

coeficiente de amortiguamiento de 5 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 2524 newton/metro. Si es estirado hacia

abajo 0.6 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.5 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la

posicion de equilibrio por primera vez .

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 160 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 7 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = ex, f2(x) = ex x

A Verdadero

B Falso

2. Evalue en x = 0.8 el Wronksiano de las funciones

y1 = cos(3x)

y

y2 = sen(3x)

Respuesta:

3. usando el caso I, Iindique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:

ln((y′)3) y′′ = 5

A∫z ln(z) dz = 5

3 y

B 3 (−z + z ln(z)) = 5 y + C1

C 3 z (−1 + ln(z)) = 5x+ C1

D ln(z) = (23 )

12 (5x+ C1)

12

4. Calcule el valor en x = 12 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la

ED (Use el caso I):

y′′ = 2 (y′)2

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

11 y − 16 y′ + 4 y′′ = 0

A y = C1 e(−2− 1

2

√5) x + C2 e

12 (−4+

√5) x

B y = C1 e12 (4+

√5) x + C2 e

(2− 12

√5) x

C y = C1 e(4+√5) x + C2 e

(4−√5) x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 6 2

D y = C1 e12 (−4+

√5) x + C2 e

12 (−4+

√5) x

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

7 y + 6 y′′ = 0

A y = C1 cos(( 67 )

12 x) + C2 sen(( 6

7 )12 x)

B y = C1 cos( 76 x) + C2 sen( 7

6 x)

C y = C1 cos( 67 x) + C2 sen( 6

7 x)

D y = C1 cos(( 76 )

12 x) + C2 sen(( 7

6 )12 x)

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e72 x + xC2 e

72 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre y amortiguado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 5 kg, coeficiente de

amortiguamiento =2 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 15 newtons/metro. Si es estirado hacia abajo 0.4 metros ,

y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.16 m/seg , determine la velocidad al cruzar a la posicion de equilibrio por

primera vez.

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 130 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 9 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado

en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,

del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = ex, f2(x) = e2 x, f3(x) = e3 x

A Falso

B Verdadero

2. Evalue en x = 0.3 el Wronksiano de las funciones

y1 = cos(6x)

y

y2 = sen(6x)

Respuesta:

3. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 1 reduciendola en orden

(y′)2

= 3 y y′′

A y23 = 3

23 + 2

3x

313

B y23 = 3

23 + 2

3 x

C y = 3 e13 x

D y4 = 81 + 4 x

313

4. Calcule el valor en x = −1 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(− 12 ) = 1 y y′(− 1

2 ) = 2 a

la ED:

y′′ = 4 y y′

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 5.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

2 y + 16 y′ + 16 y′′ = 0

A y = C1 e14 (2−

√2) x + C2 e

14 (2−

√2) x

B y = C1 e(2+√2) x + C2 e

(2−√2) x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 7 2

C y = C1 e14 (2+

√2) x + C2 e

14 (2−

√2) x

D y = C1 e14 (−2−

√2) x + C2 e

14 (−2+

√2) x

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

10 y − 16 y′ + 16 y′′ = 0

A y = C1 cos(x∣∣∣ 12 ( 3

2 )12

∣∣∣) e 12 x + C2 sen(x

∣∣∣ 12 ( 32 )

12

∣∣∣) e 12 x

B y = C1 cos(x∣∣√6

∣∣) e2 x + C2 sen(x∣∣√6

∣∣) e2 x

C y = C1 cos(6x) e2 x + C2 sen(6x) e2 x

D y = C1 cos(x∣∣∣2 ( 2

3 )12

∣∣∣) e2 x + C2 sen(x∣∣∣2 ( 2

3 )12

∣∣∣) e2 x

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e53 x + xC2 e

53 x

Respuesta:

9. Un cuerpo con peso de 10 libras fuerza cuelga de un resorte con constante 45 lb/ft. El medio donde se mueve el cuerpo ofrece

una fuerza de resistencia al movimiento que es numericamente igual a su velocidad instantanea. Si el peso es liberado 53 pies

por encima de su posicion de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 15 pies por segundo, determine la posicion mas

baja que alcanza el objeto. Considere magnitudes hacia abajo negativas y hacia arriba positivas.

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 160 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 5 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = cos(2x), f2(x) = 1, f3(x) = cos2(x)

A Falso

B Verdadero

2. Evalue en x = 0 el Wronskiano de cada par de funciones:

1) y1 = e−2 x, y2 = ex

2) y1 = e−2 x, y2 = x e−2 x

3) y1 = cos (3x) , y2 = sen (3x)

Respuesta:

3. Indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:

y5 (y′)2

(y′′)3

= 1

A 35 z

53 = x

y53

+ C1

B 38 z

83 = C1 + ln(y

53 )

C z83 = 3

8 (− 32 y− 2

3 + C1)

D z83 = −4

y23

+ C1

4. Calcule el valor en x = 14 para la solucion particular y(x) que cumple las condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = −1 de la

ED (Use el caso I):

y′′ = 4 (y′)2

Respuesta:

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 6.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

9 y − 24 y′ + 16 y′′ = 0

A y = C1 e3 x + C2 e

−3 x

B y = C1 e34 x + C2 e

34 x

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 8 2

C y = C1 e− 3

4 x + xC2 e− 3

4 x

D y = C1 e34 x + xC2 e

34 x

7. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e4 x + C2 e

−5 x

Respuesta:

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e73 x + xC2 e

73 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre y amortiguado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 1 kg, coeficiente de

amortiguamiento =1 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 14 newtons/metro. Si es estirado hacia abajo 0.5 metros ,

y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.5 m/seg , determine la velocidad al cruzar a la posicion de equilibrio por

primera vez.

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 150 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 4 centımetros de la vertical, determine la velocidad angular

al momento que cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en

radianes, del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta:

Ecuaciones DiferencialesTarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas

Maestra Ruth Rodrıguez, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9

1. Indique si las funciones siguientes forman un conjunto linealmente independiente

f1(x) = e3 x, f2(x) = x e3 x

A Falso

B Verdadero

2. Evalue en x = 0.7 el Wronksiano de las funciones

y1 = e5 x

y

y2 = e2 x

Respuesta:

3. Usando el caso I, indique la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion a:

(y′)5

(y′′)3

= 1

A z83 = 8

3 x+ C1

B z83 = 8

3 (y + C1)

C z83 = 3

8 (x+ C1)

D z3 = 3 (y + C1)

4. Resuelva la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 1 y y′(0) = 13 reduciendola en orden

−81 y′ y′′ = −2 y

A y = (1 + 13 x)

3

B y = (1− 19 x)

− 45

C y = (1− 59 x)

− 35

D y = (1 + 19 x)

3

5. Un cohete es lanzado verticalmente desde el suelo. Si la direccion positiva es hacia arriba y se desprecia la resistencia del

aire, la ED que modela el movimiento, una vez que el combustible se ha acabado, es:

d2y

dt2= −gR

2

y2

Si se asume que la velocidad inicial es vo = 7.5 km/seg para yo = R = 6, 378 kms el cual es el radio de la tierra, encuentre

una formula que relacione la velocidad del cohete dydt en funcion la altura alcanzada y. Reporte en kilometros la altura

maxima alcanzada por dicho cohete. Hint: Piense en reduccion de orden.

Respuesta:

6. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

20 y − 63 y′ + 49 y′′ = 0

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 5: Ecuaciones Lineales de Orden Superior y Homogeneas, Tipo: 9 2

A y = C1 e− 7

4 x + C2 e− 7

5 x

B y = C1 e47 x + C2 e

57 x

C y = C1 e74 x + C2 e

75 x

D y = C1 e− 4

7 x + C2 e− 5

7 x

7. Resuelva la siguiente ED lineal con coeficientes constantes

22 y − 24 y′ + 9 y′′ = 0

A y = C1 cos(6x) e4 x + C2 sen(6x) e4 x

B y = C1 cos(x∣∣√6

∣∣) e4 x + C2 sen(x∣∣√6

∣∣) e4 x

C y = C1 cos(x∣∣∣( 2

3 )12

∣∣∣) e 43 x + C2 sen(x

∣∣∣( 23 )

12

∣∣∣) e 43 x

D y = C1 cos(x∣∣∣( 3

2 )12

∣∣∣) e 34 x + C2 sen(x

∣∣∣( 32 )

12

∣∣∣) e 34 x

8. Indique los valores de A y B para que

y′′ +Ay′ +B y = 0

sea la ED que tiene como solucion general a:

y(x) = C1 e2 x + xC2 e

2 x

Respuesta:

9. Un sistema masa-resorte libre, amortiguado y no forzado colgado hacia abajo tiene los siguientes datos: masa= 3 kg ,

coeficiente de amortiguamiento de 4 newtons/metro/seg y coeficiente del resorte 43 newton/metro. Si es estirado hacia abajo

0.4 mts , y aventado hacia arriba con una velocidad de 0.533333 m/seg, determine el tiempo en que tarda en cruzar a la

posicion de equilibrio por primera vez .

Respuesta:

10. Un pendulo simple puede ser modelado mediante la ED que se da a continuacion. Si L = 180 centımetros y se abre a la

derecha y deja balancearse a partir de una posicion medida a 8 centımetros de la vertical, determine el tiempo aproximado

en el cual cruza por la posicion de equilibrio por primera vez. En el modelo θ(t) representa el angulo, medido en radianes,

del pendulo a la posicion de equilibrio positivo a la derecha.

θ′′(t) +g

Lθ(t) = 0

Respuesta:

11. Encuentre la carga en el capacitor en un circuito serie LRC en el instante t = 0.01s cuando L = 0.05h, R = 2Ω, C = 0.01f ,

E(t) = 0V , q(0) = 5C, y i(0) = 0A.

Respuesta: