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Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables

Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno

de los siguientes enunciados:

a) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo

de un paciente a una razon constante de r gramos

por segundo. Simultaneamente, el medicamento se

elimina con una rapidez proporcional a la cantidad

presente y en el instante t.

b) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en

un instante t es proporcional a la poblacion en ese

momento.

c) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia

entre de la temperatura del medio ambiente M y la

temperatura del cafe y en el instante t.

d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se

mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a

la cuarta potencia de su posicion y.

e) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-

nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que

queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad

total de temas por memorizar y que y representa la

cantidad memorizada en el instante t.

Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que

la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa

una constante de proporcionalidad.

1) y′ = k y

2) y′ = k (M − y)

3) y′ = M − y4) y′ = k y4

5) y′ = r − k y6) y′ = k y2

7) y′ = r − y8) y′ = k/y

9) y′ = y2

10) y′ = k (M − y)2

Respuesta:

2. Referente al modelo exponencial

y(t) = C ek t

y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los

casos

a) C > 0 y k < 0

b) C < 0 y k < 0

c) C < 0 y k > 0

d) C > 0 y k > 0

indique el tipo de comportamiento dentro de la lista

1) Crece asintoticamente al valor cero

2) Crece infinitamente

3) Decrece infinitamente

4) Decrece asintoticamente al valor cero

Respuesta:

3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-

rencial tiene como solucion a:

y cos(5 y) = x

A y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1

B y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1

C y′ = (cos(5 y) + 5 y sen(5 y))−1

D y′ = yx−5 y2 sen(5 y)

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion

diferencial:

(3 + x)dy

dx= 5 + x

A y = C + 2x ln(3 + x)

B y = C + 5+x3+x

C y = C + 2 ln(3 + x)

D y = C + (5 + x) ln(3 + x)

E y = C + x+ ln(3 + x)

F y = C + x+ 2 ln(3 + x)

5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones inicia-

les x = 2, y = ln(16), siguiente:

−y + xdy

dxln(x) = 0

A y = 4 ln(x)

B y = ln(8) ln(x)

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: -1 2

C y = − ln(2) + ln(16) + ln(x)

D y = C ln(x)

6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de

100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial

se estimo en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de cre-

cimiento es proporcional a la poblacion en cada momento,

estime el ano en el que la poblacion sea de 2800 millones.

Respuesta:

7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-

ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo

en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-

clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los

tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia

radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos

ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los

contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-

dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que

el Americio 241 sea reducido al 5 por ciento de la cantidad

desde el momento de liberacion?

A 1115.06 anos

B 5160. anos

C 10320. anos

D 2230.11 anos

8. Al sacar un pastel del horno su temperatura es 309oF, 2

minutos despues su temperatura es de 206oF. Si la rapidez

con que la temperatura T (t) cambia es proporcional a la

diferencia entre la temperatura del cuerpo y la tempera-

tura constante To = 71oF del medio que lo rodea, cuantos

minutos demorara el pastel en enfriarse hasta una tempe-

ratura de 91oF?

A 8.73565

B 8.46602

C 4.23301

D 1.22143



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0



a) La razon de cambio de la cantidad de sal z en un

tanque en el instante t es proporcional al cuadrado

de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.

b) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en


momento.

c) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo




presente z en el instante t.

d) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe z en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe z en el instante t.




total de temas por memorizar y que z representa la





1) z′ = k z4

2) z′ = k z

3) z′ = k (M − z)2

4) z′ = k/z

5) z′ = z2

6) z′ = k (M − z)7) z′ = r − z8) z′ = r − k z9) z′ = M − z

10) z′ = k z2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C < 0 y k > 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k < 0






Respuesta:



y cos(6 y) = x

A y′ = (cos(6 y)− y sen(6 y))−1

B y′ = (cos(6 y) + 6 y sen(6 y))−1

C y′ = yx−6 y2 sen(6 y)

D y′ = (cos(6 y)− y sen(6 y))−1


diferencial:

dx+ dy e9 x = 0

A y = C + 9 e9 x

B y = C + 19 e

9 x

C y = C + 9 e−9 x

D y = C− 19 e

9 x

E y = C + 19 e−9 x

F y = C− 9 e−9 x

G y = C− 19 e−9 x

5. Resuelva la ED:

dy

dx= 12− 2x− 6 y + x y

Posteriormente determine la solucion particular que satis-

face y(6) = 3. Finalmente, entrege el valor correspondiente

de y(7), es decir, la funcion evaluada en x = 7.

Respuesta:

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 0 2

6. Un cultivo de Escherichia coli crece a una velocidad pro-

porcional a su tamano. Un investigador ha determinado

que cada hora el cultivo crece en un 3 por ciento y que hay

200 organismos inicialmente. Cuantos organismos habra al

cabo de 3 horas?

Respuesta:

7. La cantidad de ratones en cierta zona de Asia crece con

una rapidez proporcional a la raız cuarta de la cantidad

de ratones en cada momento. Si inicialmente se cuentan

400 ratones y al cabo de un ano son 1200 . Cuantos habra

al cabo de 2 anos?

A 2173.53

B 3600

C 1925.84

D 2400

8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida fue

encontrado por el inspector Nunez exactamente a las 8:00

PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo re-

gistrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el inspector

anoto que la temperatura del cuerpo era de 25o C. Sa-

biendo que la temperatura de la habitacion fue de 18o C,

determine la hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere

que la temperatura corporal normal es de 37oC. Reporte

la hora en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en

decimales quedarıa 1.5 horas.

Respuesta:






a) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo





b) La razon de cambio de la temperatura de una taza de




c) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-





d) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en


momento.

e) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un






1) y′ = r − k y2) y′ = k y2

3) y′ = M − y4) y′ = k y4

5) y′ = k/y

6) y′ = k y

7) y′ = r − y8) y′ = y2

9) y′ = k (M − y)2

10) y′ = k (M − y)

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k < 0

b) C > 0 y k > 0

c) C < 0 y k > 0

d) C > 0 y k < 0






Respuesta:



sen(x+ 4 y) = 3x

A y′ = 14 (−1 + 3 arc cos(x+ 4 y))

B cos(y′) = 14 (3− cos(x))

C y′ = 14 (3− cos(x)) sec(y)

D y′ = 14 (−1 + 3 sec(x+ 4 y))


diferencial:dy

dx= (4 + x)

2

A y = C + 43 (4 + x)

3

B y = C + 2 (4 + x)

C y = 13 (4 + x)

3

D y = (4 + x)3

E y = C + (4 + x)3

F y = C + 112 (4 + x)

3

G y = C + 13 (4 + x)

3

5. Resuelva la ED:

dy

dx= 24− 6x− 4 y + x y




Respuesta:


6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Ar-

queologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el va-

lle del Tigris hace 5300 anos . Asumiendo que los arqueolo-

gos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del

carbono catorce encontrado en las muestras (con respecto

al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de

5600 anos.

A 0.389187

B 0.518915

C 0.473214

D 0.709821









dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que el

Americio 241 sea reducido al 15 por ciento de la cantidad


A 3440. anos

B 1720. anos

C 706.137 anos

D 1412.27 anos

8. Un termomero se saca de una habitacion donde la tem-

peratura del aire es 62oF , al exterior en donde la tem-

peratura del aire es 11oF. Despues de 25 partes de minuto

el termometro marca 54oF cuantos minutos tiempo demo-

rara el termometro en alcanzar los 17oF?. Suponga que la

rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es propor-

cional a la diferencia entre la temperatura del termometro

y la temperatura constante To del medio que lo rodea.

A 25.0849

B 0.952759

C 5.01699

D 4.7638






a) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un







c) La velocidad en el instante t de una partıcula que se





momento.

e) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo








1) y′ = k (M − y)

2) y′ = y2

3) y′ = k (M − y)2

4) y′ = k y4

5) y′ = M − y6) y′ = r − k y7) y′ = k y

8) y′ = k/y

9) y′ = r − y10) y′ = k y2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k < 0

b) C < 0 y k > 0

c) C > 0 y k > 0

d) C > 0 y k < 0






Respuesta:



y cos(9 y) = x

A y′ = yx−9 y2 sen(9 y)

B y′ = (cos(9 y)− y sen(9 y))−1

C y′ = (cos(9 y) + 9 y sen(9 y))−1

D y′ = (cos(9 y)− y sen(9 y))−1


diferencial:

dx+ dy e2 x = 0

A y = C− 12 e

2 x

B y = C + 12 e−2 x

C y = C + 12 e

2 x

D y = C + 2 e−2 x

E y = C− 2 e−2 x

F y = C− 12 e−2 x

G y = C + 2 e2 x

5. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion

que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:

dy

dx= 5

√x

y

Respuesta:


6. Cuando un rayo de luz pasa atraves de una sustancia trans-

parente, el grado con que la intensidad, I(h), disminuye es

proporcional a la misma intensidad I(h) donde h represen-

ta el espesor del medio. En el agua de mar, la intensidad

a 1.4 metros bajo la superficie es de 60 por ciento de la

intesidad inicial Io del rayo incidente. Cual es la intensi-

dad del rayo de luz a 2.4 metros respecto a Io? Reporta

tu respuesta entre 0 y 1.

Respuesta:












A 1032. anos

B 2064. anos

C 516. anos

D 1032. anos











Respuesta:






a) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias

en un instante t es proporcional a la poblacion en ese

momento.

b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo




presente x en el instante t.




total de temas por memorizar y que x representa la




la cuarta potencia de su posicion x.

e) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un






1) x′ = k/x

2) x′ = k x

3) x′ = r − k x4) x′ = k x2

5) x′ = k (M − x)2

6) x′ = M − x7) x′ = r − x8) x′ = k (M − x)

9) x′ = k x4

10) x′ = x2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C < 0 y k > 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k < 0






Respuesta:



e(x+4 y) = x− y

A y′ = 1−ex1+4 ey

B y′ = 1−ex1+4 e4 y

C y′ = 1−x+y1+4 x−4 y

D y′ = − ex

1+4 ey

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al proble-

ma con condiciones iniciales y(x = 4π) = 1 y ecuacion

diferencial:dy

dxsec(12x) =

6

y

A y2 = 1− 2 Sen(12x)

B y2 = 1− 2 cos(12x)

C y2 = 1− cos(12x)

D y2 = 1 + 12 Sen(12x)

E y2 = 1 + Sen(12x)

F y2 = 1 + cos(12x)

5. Resuelva la ED:

dy

dx= 10− 2x− 5 y + x y




Respuesta:


6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instan-

te cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de

ellas en dicho instante. Si despues de 4 horas se observa

que se tienen 100 bacterias, y que al cabo de 8 horas hay

1200. Cual es el numero inicial aproximado de bacterias?

A 16.6667

B 4.16667

C 2.08333

D 8.33333












A 448.137 anos

B 1720. anos

C 860. anos

D 896.274 anos

8. Todos los dıas la maestra Trevino toma una taza de cafe

antes de su clase de 9:00 AM. Suponga que la tempera-

tura del cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a

las 8:30AM, quince minutos despues el cafe se enfria has-

ta 110oF en un cuarto que esta a 68oF. Sin embargo, la

maestra Trevino nunca bebera su cafe si no hasta que este

se enfrie justo a 98oF. Cuantos minutos despues de servido

tomara su cafe?

Respuesta:






a) La velocidad en el instante t de una partıcula que se



b) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en


momento.

c) La razon de cambio de la temperatura de una taza de




d) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo











1) y′ = k (M − y)2

2) y′ = k y

3) y′ = k/y

4) y′ = r − y5) y′ = k y4

6) y′ = k y2

7) y′ = r − k y8) y′ = k (M − y)

9) y′ = M − y10) y′ = y2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C < 0 y k > 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k < 0






Respuesta:



e(x+3 y) = x− y

A y′ = − ex

1+3 ey

B y′ = 1−ex1+3 ey

C y′ = 1−x+y1+3 x−3 y

D y′ = 1−ex1+3 e3 y

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion a la ecuacion

diferencial:dy

dx=

5 + y2

2x y

A y2 = 5 + Cx2

B y2 = 5 + C + x

C y2 = −5 + C + x

D y2 = 5 + Cx

E y2 = 5 + C + x2

F y2 = −5 + Cx


les x = 10, y = 0, siguiente:

ey2

ydy

dx= −5 + x

A y2 = ln(−10x+ x2)

B y2 = ln(C(−10x+ x2

))


C y2 = ln(1− 10x+ x2)

D y2 = ln(C− 10x+ x2)

6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de

100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial

se estimo en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de cre-

cimiento es proporcional a la poblacion en cada momento,

estime el ano en el que la poblacion sea de 2900 millones.

Respuesta:












A 5160. anos

B 2580. anos

C 857.057 anos

D 1714.11 anos

8. Un termomero se saca de una habitacion donde la tem-

peratura del aire es 70oF , al exterior en donde la tem-

peratura del aire es 12oF. Despues de 16 partes de minuto

el termometro marca 45oF cuantos minutos tiempo demo-

rara el termometro en alcanzar los 15oF?. Suponga que la

rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es propor-

cional a la diferencia entre la temperatura del termometro

y la temperatura constante To del medio que lo rodea.

A 5.25207

B 1.88522

C 0.875346

D 0.314203






a) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-










c) La velocidad en el instante t de una partıcula que se





momento.







1) y′ = k y2

2) y′ = k/y

3) y′ = M − y4) y′ = k (M − y)

5) y′ = k y

6) y′ = y2

7) y′ = r − k y8) y′ = k (M − y)

2

9) y′ = k y4

10) y′ = r − y

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k > 0

b) C < 0 y k < 0

c) C > 0 y k < 0

d) C > 0 y k > 0






Respuesta:



sen(x+ 5 y) = 6x

A y′ = 15 (6− cos(x)) sec(y)

B y′ = 15 (−1 + 6 arc cos(x+ 5 y))

C y′ = 15 (−1 + 6 sec(x+ 5 y))

D cos(y′) = 15 (6− cos(x))

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion a la ecuacion

diferencial:dy

dx=

8 + y2

2x y

A y2 = 8 + C + x2

B y2 = 8 + Cx2

C y2 = 8 + C + x

D y2 = 8 + Cx

E y2 = −8 + Cx

F y2 = −8 + C + x



−y + xdy

dxln(x) = 0

A y = C ln(x)

B y = 2 ln(x)


C y = ln(2) ln(x)

D y = − ln(2) + ln(4) + ln(x)

6. En 1964, cientıficos sovieticos hicieron un nuevo elemen-

to, mediante el bombardeo de atomos de plutonio, el cual

tenıa numero atomico 104. La vida media de este elemen-

to llamado E104 es de 0.15 segundos. Si es producido a

un ritmo de 52 × 10−5 microgramos por segundo y bajo

el supuesto que no habıa presente tal material , Cuantos

microgramos habrıa al cabo de 70 segundos?

Respuesta:









dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que

el Americio 241 sea reducido al 5 por ciento de la cantidad


A 2230.11 anos

B 1115.06 anos

C 5160. anos

D 10320. anos







ratura de 90oF?

A 29.4146

B 3.64262

C 31.0868

D 14.7073






a) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias


momento.





presente x en el instante t.

c) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un






e) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe x en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe x en el instante t.




1) x′ = k/x

2) x′ = r − x3) x′ = k (M − x)

2

4) x′ = x2

5) x′ = k x2

6) x′ = k x4

7) x′ = M − x8) x′ = r − k x9) x′ = k (M − x)

10) x′ = k x

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k < 0

b) C > 0 y k > 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k > 0






Respuesta:



e(x+5 y) = x− y

A y′ = − ex

1+5 ey

B y′ = 1−x+y1+5 x−5 y

C y′ = 1−ex1+5 ey

D y′ = 1−ex1+5 e5 y

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al proble-

ma con condiciones iniciales y(x = 4π) = 1 y ecuacion

diferencial:dy

dxsec(16x) =

8

y

A y2 = 1 + cos(16x)

B y2 = 1− 2 cos(16x)

C y2 = 1 + Sen(16x)

D y2 = 1− cos(16x)

E y2 = 1 + 12 Sen(16x)

F y2 = 1− 2 Sen(16x)


diferencial:

− (3 + y2)12 dx+ 6x y dy = 0

A Cx = ln(6 (3 + y2)12 )

B eC x = (1 + y2)12 ln(6)


C Cx = 6 (3 + y2)12

D ln(Cx) = 6 (3 + y2)12

6. Se sabe que la poblacion de cierta comunidad aumenta,

en un instante t cualquiera, con una rapidez proporcional

al numero de personas presentes en dicho instante. Si la

poblacion se cuatriplica en 4 anos, cuantos anos demorara

en sextuplicarse?

A 6.

B 11.6471

C 5.16993

D 9.

7. La cantidad de ratones en cierta zona de Asia crece con

una rapidez proporcional a la raız cuarta de la cantidad

de ratones en cada momento. Si inicialmente se cuentan

400 ratones y al cabo de un ano son 1200 . Cuantos habra

al cabo de 2 anos?

A 2400

B 1925.84

C 3600

D 2173.53

8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida

fue encontrado por Gil Grissom exactamente a las 8:00

PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo

registrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el anoto

que la temperatura del cuerpo era de 23o C. Sabiendo que

la temperatura de la habitacion fue de 19o C, determine la

hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere que la tem-

peratura corporal normal es de 37oC. Reporte la hora en

decimales. Por ejemplo, 1 hora 30 nimutos en decimales

quedarıa 1.5 horas.

Respuesta:






a) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-



total de temas por memorizar y que x representa la



cafe x en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe x en el instante t.

c) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias


momento.




e) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un






1) x′ = k x4

2) x′ = k (M − x)2

3) x′ = k x

4) x′ = k x2

5) x′ = M − x6) x′ = k/x

7) x′ = k (M − x)

8) x′ = r − k x9) x′ = r − x

10) x′ = x2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C < 0 y k < 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k > 0






Respuesta:



y cos(5 y) = x

A y′ = yx−5 y2 sen(5 y)

B y′ = (cos(5 y) + 5 y sen(5 y))−1

C y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1

D y′ = (cos(5 y)− y sen(5 y))−1


diferencial:dy

dx= (2 + x)

2

A y = C + (2 + x)3

B y = C + 23 (2 + x)

3

C y = 13 (2 + x)

3

D y = C + 2 (2 + x)

E y = C + 13 (2 + x)

3

F y = (2 + x)3

G y = C + 16 (2 + x)

3



−y + xdy

dxln(x) = 0

A y = C ln(x)

B y = ln(4) ln(x)


C y = − ln(2) + ln(8) + ln(x)

D y = 3 ln(x)

6. Jose Luis se va a someter a una cirugıa por una lesion de

futbol y debe ser anestesiado. El anestesiologo sabe que

para que un paciente sea anestesiado, mediante Pentobar-

bital sodico, debe tener en su sangre dicha sustancia en

una concentracion de al menos 50 miligramos por cada

kilogramo de peso. Suponga que las sustancias quımicas

disminuyen su concentracion en la sangre en forma pro-

porcional a la concentracion de la sustancia y que en par-

ticular el Pentobarbital disminuye su concentracion a la

mitad cada 10 horas. Si Jose Luis pesa 90 kilogramos y

sera anestesiado mediante una sola dosis, cuantos miligra-

mos de Pentobarbital se le debera suministrar si se desea

que el efecto dure 2 horas? Nota: Los datos del problema

son ficticios.

Respuesta:

7. La cantidad de zebras en cierta zona de Africa crece con

una rapidez proporcional a la raız cubica de la cantidad de

zebras en cada momento. Si inicialmente se cuentan 100

zebras y al cabo de un ano son 300 . Cuantos habra al

cabo de 2 anos?

A 497.35

B 600

C 900

D 561.779











Respuesta:






a) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe z en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe z en el instante t.





presente z en el instante t.




total de temas por memorizar y que z representa la


d) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en


momento.

e) La velocidad en el instante t de una partıcula que se


la cuarta potencia de su posicion z.




1) z′ = k/z

2) z′ = k (M − z)3) z′ = k z2

4) z′ = M − z5) z′ = r − k z6) z′ = k z4

7) z′ = z2

8) z′ = r − z9) z′ = k (M − z)2

10) z′ = k z

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k < 0

b) C < 0 y k < 0

c) C < 0 y k > 0

d) C > 0 y k > 0






Respuesta:



y cos(3 y) = x

A y′ = yx−3 y2 sen(3 y)

B y′ = (cos(3 y)− y sen(3 y))−1

C y′ = (cos(3 y) + 3 y sen(3 y))−1

D y′ = (cos(3 y)− y sen(3 y))−1

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al problema

con condiciones iniciales y(x = 6) = 9 y ecuacion diferen-

cial:dy

dx=−5 + y

−5 + x

A y = 75− 4x

B y = 15 + 4x

C y = −15− 4x

D y = −15 + 4x

E y = 75− 8x

F y = −75− 4x

5. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion

que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:

dy

dx= 5

√x

y

Respuesta:


6. En muchos estados de USA es ilegal manejar con un nivel

de alcohol mayor que 0.10 por ciento (una parte de alcohol

por 1000 partes de sangre). Suponga que alguien es dete-

nido en alguno de esos estados y que se detecta que tiene

un porcentaje de alcohol en la sangre de 0.7 %. Si se asu-

me que el porcentaje de alcohol en el torrente sanguıneo

decrece en forma proporcional al porcentaje de alcohol,

y que ademas la concentracion de alcohol decrece 10 por

ciento cada hora, determine cuanto tiempo en horas debe

pasar para que esa persona pueda conducir legalmente de

nuevo. Nota: Los datos de este problema son ficticios.

Respuesta:

7. La cantidad de zebras en cierta zona de Africa crece con

una rapidez proporcional a la raız cubica de la cantidad de

zebras en cada momento. Si inicialmente se cuentan 400

zebras y al cabo de un ano son 1200 . Cuantos habra al

cabo de 2 anos?

A 3600

B 2247.11

C 2400

D 1989.4

8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida

fue encontrado por Gil Grissom exactamente a las 8:00

PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo

registrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el anoto

que la temperatura del cuerpo era de 25o C. Sabiendo que

la temperatura de la habitacion fue de 20o C, determine la

hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere que la tem-

peratura corporal normal es de 37oC. Reporte la hora en

decimales. Por ejemplo, 1 hora 30 nimutos en decimales

quedarıa 1.5 horas.

Respuesta:






a) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un



b) La velocidad en el instante t de una partıcula que se



c) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo





d) La razon de cambio de la temperatura de una taza de












1) y′ = k (M − y)

2) y′ = k y

3) y′ = k/y

4) y′ = k y2

5) y′ = M − y6) y′ = r − k y7) y′ = y2

8) y′ = k y4

9) y′ = r − y10) y′ = k (M − y)

2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C < 0 y k < 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k > 0






Respuesta:



y cos(8 y) = x

A y′ = (cos(8 y) + 8 y sen(8 y))−1

B y′ = yx−8 y2 sen(8 y)

C y′ = (cos(8 y)− y sen(8 y))−1

D y′ = (cos(8 y)− y sen(8 y))−1


diferencial:

(3 + x)dy

dx= 8 + x

A y = C + x+ ln(3 + x)

B y = C + 5x ln(3 + x)

C y = C + 5 ln(3 + x)

D y = C + x+ 5 ln(3 + x)

E y = C + (8 + x) ln(3 + x)

F y = C + 8+x3+x


diferencial:(ex

2

x+ e(x2+y) x

)dx+

(3 ey + e(x

2+y))dy = 0

A 3+ex2

1+ey = C


B (3+ex2)2

1+ey = C

C(

3 + ex2)

(1 + ey) = C

D (3 + ex2

)12 (1 + ey) = C

6. En 1960 un artıculo de New York Times anuncio que Ar-

queologos afirman que la civilizacion Sumeria ocupo el va-

lle del Tigris hace 6000 anos . Asumiendo que los arqueolo-

gos usaron la tecnica del C-14. Determine el porcentaje del

carbono catorce encontrado en las muestras (con respecto

al inicial). Use como dato que la vida media de C-14 es de

5600 anos.

A 0.356886

B 0.475848

C 0.803571

D 0.535714

7. La cantidad de canguros en cierta zona de Australia cre-

ce con una rapidez proporcional a la raız cuadrada de la

cantidad de canguros en cada momento. Si inicialmente

se cuentan 500 canguros y al cabo de un ano son 1500 .

Cuantos habra al cabo de 2 anos?

A 3000

B 3035.9

C 2634.17

D 4500







ratura de 90oF?

A 14.3499

B 1.69825

C 13.0099

D 6.50495

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