ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS.

ax² + c = 0 ax² + bx = 0María Pizarro Aragonés

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica en que la mayor potencia de la incógnita

es dos.

La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS

ax² + bx = 0 ; c = 0 ax² + c = 0 ; b = 0

Las ecuaciones de segundo grado se resuelven con una fórmula, pero algunas ecuaciones , se pueden resolver de forma especial.

Por ejemplo la incompleta de la forma (TOTAL)

ax² + c = 0 b = 0

5x² – 75= 0 2x² = 72

x² = 49 x² = √49 x = 7

x₁ = 7 Las soluciones son de igual valor absoluto, pero distinto signo.

x₂ = -7

6x² = 150 /:6 x² = 25 x = √25 x₁ = 5 x₂ = -5

- 9x² - 20 + 56 = 0 - 9x² + 36 = 0 -9x² = -36 / : -9 x² = 4 x = √ 4 x₂ = 2 x₁ = -2

x² = m⁶ x = √m⁶ x = m³ x₁= m³ x₂ = -m³

(x + 4)(x – 4) = 1 x² – 16 = 1 x² = 1 + 16 x² = 17 x = √17 x₂ = √17 x₁ = - √17

Si el área de un cuadrado es 144, ¿Cuánto mide el lado?

x² = 144 x = √144 x = 12

SE toma en cuenta sólo el valor positivo, porque es un problema de geometría.

ECUACIÓN INCOMPLETA DE LA FORMA

ax² + bx = 0 c = 0

5x² + 10x = 0 x² - 3x = 0

5x² + 10x = 0 Se factoriza por x y se aplica : si el producto de dos números es cero,

ab = 0 significa que a = 0 ó b = 0ó ambos son cero

5x² + 10x = 0 x( 5x + 10) = 0 x₁ = 0 5x + 10 = 0 5x = - 10 x₂ = -2

Una de las soluciones es siempre cero.

mx² – 2x = 0 x ( mx – 2) = 0 x₂ = 0 mx – 2 = 0 mx = 2 x₁ = 2 m

( x – 7)(x + 2) = 3x – 14

x² +2x – 7x – 14 = 3x – 14 x² - 5x - 14 = 3x - 14

x² - 5x – 3x = 0 x² - 8x = 0 x( x – 8) = 0 x₁ = 0 x – 8 = 0 x₂ = 8

FINax² + c = 0 ax² + bx = 0