ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE

Unaecuacines una igualdad de dos expresiones matemticas.Unaecuacin de primer grado en una variablees una ecuacin en la que aparece una variable elevada al exponente uno.A estas ecuaciones tambin se le conocen comoecuaciones lineales en una variable.La variable puede aparecer por ms de una ocasin, por ejemplo, en la ecuacin 5n 3 = 3n + 1 es una ecuacin de primer grado en una variable.Observa que la variablenaparece dos veces pero ambas elevadas al exponente uno.Otros ejemplos de ecuaciones lineales en una variable son:5x + 1 = 16;2(x + 1) 3 = x + 5.

Ejemplos para discusin:1) 5x + 1 = 162) 5n 9 = 2n + 33) 4x + 5x 9 = 3x + x + 64) 5(3x 1) 8x = 5x + 115) 3(3x + 2) 4 = -2(x 3)

Un sistema de inecuaciones de una variable: es un conjunto de inecuaciones de una variable que actan a la vez, es decir, los puntos solucin deben cumplir todas las inecuaciones del sistema. Los sistemas de inecuaciones de una variable pueden estar formados por inecuaciones de primer grado y inecuaciones de segundo grado (de hecho, se pueden plantear sistemas de inecuaciones de cualquier grado e incluso ni siquiera que sean polinmicos, pero la resolucin de estos es mucho ms complicada.Por ejemplo: 5x + 15 > 30Ejemplo 1.Resolver cada una de las siguientes inecuaciones.

a) 3(x+4) + 2 8 x-3x -12 + 2 8 xPropiedad distributiva.-3x -10 8 xSumar los trminos semejantes.-3x + x 8 + 10Colocar en un solo lado de la desigualdad los trminos quecontenganla variable.-2x 18Sumar los trminos semejantes.x -9Transformar el coeficiente de la variable en 1.

Conjunto solucin: (-,9].

b) -4 5x + 6 21-4 - 6 5x 21 6Aislar el trmino que contiene la variable en la parte central.-10 5x 15Sumar los trminos semejantes.-2 x 3Transformar el coeficiente de la variable en 1.