ECUACIONES DE DIMENSIÓN - OCW...

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Ecuaciones de Dimensión - 1 Técnicas Experimentales Tema 6-1 S. Ramírez de la Piscina Millán U.D. Técnicas Experimentales Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07 Técnicas Experimentales – Tema 6 S. Ramírez de la Piscina Millán U.D. Técnicas Experimentales Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07 Tema 6-2 S. Ramírez de la Piscina Millán U.D. Técnicas Experimentales Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07 ECUACIONES DE DIMENSIÓN Se representan las magnitudes fundamentales con letras mayúsculas: Longitud L Masa M Tiempo T Intensidad I Temperatura θ
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  • Ecuaciones de Dimensin - 1

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-1

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    Tcnicas Experimentales Tema 6

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica

    Curso 2006/07

    Tema 6-2

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    Se representan las magnitudes fundamentales con letras maysculas:

    Longitud L

    Masa M

    Tiempo T

    Intensidad I

    Temperatura

  • Ecuaciones de Dimensin - 2

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-3

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    La dimensin de cualquier otra magnitud se puede expresar en funcin de las

    fundamentales explicitando su dependencia con una ecuacin que recibe el nombre de

    ecuacin de dimensin

    Tema 6-4

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    [ v ] = [ l ] / [ t ] = L.T-1

    [ F ] = [ m ] [ a ] = L.M.T-2

    [ P ] = [ W ] / [ t ] = L2.M.T-3

    Velocidad

    Fuerza

    Potencia

  • Ecuaciones de Dimensin - 3

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-5

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    OTRAS UTILIZACIONES

    Comprobar la correccin dimensionalde las frmulas

    02 ITmga

    =

    Ejemplo:El periodo de un pndulo fsico viene dado por

    Tema 6-6

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    OTRAS UTILIZACIONES

    Las ecuaciones de dimensin de cada una de las magnitudes que intervienen son

    [ T ] = T [ IO ] = L2.M [ m ] = M

    [ g ] = L.T-2 [ a ] = L

    y combinndolas segn la frmula es sencillo comprobar que se llega a una identidad.

    02 ITmga

    =

  • Ecuaciones de Dimensin - 4

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-7

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    Ejemplo:Mediante experimentos observamos que el periodo de un pndulo simple puede depender de la masa, la longitud y la aceleracin de la gravedad.

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    ECUACIONES DE DIMENSIN

    OTRAS UTILIZACIONES

    Deducir relaciones dimensionalesentre magnitudes

    Admitiendo una relacin monomia escribiramosT = f(C,m,l,g) = C.ma.lb.gc

    Tema 6-8

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    y por lo tanto, el periodo serlT Cg

    =

    OTRAS UTILIZACIONES

    De donde: [ T ] = Lb+c.Ma.T-2c

    y como [ T ] = T

    resulta a = 0 ; b+c = 0 ; -2c = 1de donde a = 0 ; b = 1/2 ; c = -1/2

  • Ecuaciones de Dimensin - 5

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-9

    EJEMPLOS

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2005/06

    Tema 6-10

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    Escriba la expresin matemtica de la Ley de Gravitacin Universal, indicando el significado de cada smbolo utilizado. Se cumple para cualesquiera masas en la superficie de la Tierra o solamente para grandes masas en el Universo?Escriba la ecuacin de dimensiones de la constante Gde gravitacin.Sabiendo que G = 6'67E-11 unidades SI, calcular el valor de G en el sistema CGS y en el sistema Tcnico.

    PREGUNTA DE EXAMEN

  • Ecuaciones de Dimensin - 6

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-11

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    1 22

    M MF Gd

    =

    F:

    G:

    M1 y M2:

    d:

    FUERZA DE ATRACCIN ENTRE LAS MASAS M1 Y M2

    CONSTANTE DE GRAVITACIN UNIVERSAL

    MASAS DE DOS CUERPOS CUALESQUIERA

    DISTANCIA ENTRE M1 Y M2

    Tema 6-12

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    1 22

    M MF Gd

    =

    ECUACIN DE DIMENSIONES

    [ G ] = [ F ] [ d2 ] [ M-2 ] = M.L.T-2 L2 M-2

    [ G ] = M-1.L3.T-2

  • Ecuaciones de Dimensin - 7

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-13

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    = 3

    112

    m6'67 10 kg s

    G

    SISTEMA CGS

    SISTEMA TCNICO

    = 3

    112

    m6'67 10 kg s

    G 336

    m 1 cm 10

    g 10 kg 1

    3

    = 3

    82

    cm6'67 10 g s

    G

    CAMBIO DE SISTEMA

    Tema 6-14

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    3-11

    2m= 6'6710

    kg sG

    3-11

    2m= 6'6710

    kg sG 9'8 kg

    1 utm

    3-11

    2m= 65'4 10

    utm sG

    CAMBIO DE SISTEMA

  • Ecuaciones de Dimensin - 8

    Tcnicas Experimentales

    Tema 6-15

    S. Ramrez de la Piscina MillnU.D. Tcnicas ExperimentalesDepartamento de Fsica y Qumica Aplicadas a la Tcnica Aeronutica Curso 2006/07

    OTRO EJEMPLO

    CV 100 = CV 100CV 1

    kgm/s 75 = *kg 1

    N 9'8

    == s

    Nm 9'87500 kW73'5