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Ecuaciones de Dimensión - 1 Técnicas Experimentales Tema 6-1 S. Ramírez de la Piscina Millán U.D. Técnicas Experimentales Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07 Técnicas Experimentales – Tema 6 S. Ramírez de la Piscina Millán U.D. Técnicas Experimentales Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07 Tema 6-2 S. Ramírez de la Piscina Millán U.D. Técnicas Experimentales Departamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07 ECUACIONES DE DIMENSIÓN Se representan las magnitudes fundamentales con letras mayúsculas: Longitud L Masa M Tiempo T Intensidad I Temperatura θ

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Ecuaciones de Dimensión - 1

Técnicas Experimentales

Tema 6-1

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Técnicas Experimentales – Tema 6

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Curso 2006/07

Tema 6-2

S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07

ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Se representan las magnitudes fundamentales con letras mayúsculas:

• Longitud L

• Masa M

• Tiempo T

• Intensidad I

• Temperatura θ

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Técnicas Experimentales

Tema 6-3

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN

ECUACIONES DE DIMENSIÓN

La dimensión de cualquier otra magnitud se puede expresar en función de las

fundamentales explicitando su dependencia con una ecuación que recibe el nombre de

ecuación de dimensión

Tema 6-4

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[ v ] = [ l ] / [ t ] = L.T-1

[ F ] = [ m ] [ a ] = L.M.T-2

[ P ] = [ W ] / [ t ] = L2.M.T-3

Velocidad

Fuerza

Potencia

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Técnicas Experimentales

Tema 6-5

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN

ECUACIONES DE DIMENSIÓN

OTRAS UTILIZACIONES

Comprobar la corrección dimensionalde las fórmulas

02 ITmga

π=

Ejemplo:El periodo de un péndulo físico viene dado por

Tema 6-6

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OTRAS UTILIZACIONES

Las ecuaciones de dimensión de cada una de las magnitudes que intervienen son

[ T ] = T [ IO ] = L2.M [ m ] = M

[ g ] = L.T-2 [ a ] = L

y combinándolas según la fórmula es sencillo comprobar que se llega a una identidad.

02 ITmga

π=

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Técnicas Experimentales

Tema 6-7

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Ejemplo:Mediante experimentos observamos que el periodo de un péndulo simple puede depender de la masa, la longitud y la aceleración de la gravedad.

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ECUACIONES DE DIMENSIÓN

OTRAS UTILIZACIONES

Deducir relaciones dimensionalesentre magnitudes

Admitiendo una relación monomia escribiríamosT = f(C,m,l,g) = C.ma.lb.gc

Tema 6-8

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y por lo tanto, el periodo serálT Cg

=

OTRAS UTILIZACIONES

De donde: [ T ] = Lb+c.Ma.T-2c

y como [ T ] = T

resulta a = 0 ; b+c = 0 ; -2c = 1de donde a = 0 ; b = 1/2 ; c = -1/2

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Tema 6-9

EJEMPLOS

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Tema 6-10

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Escriba la expresión matemática de la Ley de Gravitación Universal, indicando el significado de cada símbolo utilizado. ¿Se cumple para cualesquiera masas en la superficie de la Tierra o solamente para grandes masas en el Universo?Escriba la ecuación de dimensiones de la constante Gde gravitación.Sabiendo que G = 6'67E-11 unidades SI, calcular el valor de G en el sistema CGS y en el sistema Técnico.

PREGUNTA DE EXAMEN

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Tema 6-11

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1 22

M MF Gd

=

F:

G:

M1 y M2:

d:

FUERZA DE ATRACCIÓN ENTRE LAS MASAS M1 Y M2

CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

MASAS DE DOS CUERPOS CUALESQUIERA

DISTANCIA ENTRE M1 Y M2

Tema 6-12

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1 22

M MF Gd

=

ECUACIÓN DE DIMENSIONES

[ G ] = [ F ] [ d2 ] [ M-2 ] = M.L.T-2 L2 M-2

[ G ] = M-1.L3.T-2

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Tema 6-13

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−= ⋅3

112

m6'67 10 kg s

G

SISTEMA CGS

SISTEMA TÉCNICO

−= ⋅3

112

m6'67 10 kg s

G 3

36

m 1 cm 10

g 10 kg 1

3

−= ⋅3

82

cm6'67 10 g s

G

CAMBIO DE SISTEMA

Tema 6-14

S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07

3-11

2m= 6'67×10

kg sG

3-11

2m= 6'67×10

kg sG 9'8 kg

1 utm

3-11

2m= 65'4 ×10

utm sG

CAMBIO DE SISTEMA

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Tema 6-15

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OTRO EJEMPLO

CV 100 = CV 100CV 1

kgm/s 75 = *kg 1

N 9'8

=⋅= s

Nm 9'87500 kW73'5