x² + bx + c = 0 ; a = 1Ecuación de segundo grado completa particular. por FACTORIZACIÓN

María Pizarro Aragonés

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica en que la mayor potencia de la incógnita

es dos.

La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces.

Se puede resolver factorizando , si no es posible, se aplica la fórmula.x² + 8x + 15 = 0 La ecuación debe estar ordenada.

x² + 8x + 15 = 0 (x + 3)(x + 5) = 0 x + 3 = 0 x₁ = - 3 x + 5 = 0 x₂ = - 5

x² - x - 20 = 0 ( x - 5)(x + 4) = 0 x – 5= 0 x₁ = 5 x + 4 = 0 x₂ = - 4

x² - 5x - 14 = 0 (x – 7)(x + 2) = 0 x – 7 = 0 x₁ = 7 x + 2 = o x₂ = - 2

Calcular la medida de los lados del rectángulo, si el área es 60 m² .

A = ( x – 5)( x + 2) = 60

x + 2

x - 5

( x – 5)( x + 2) = 60 x + 2x – 5x – 10 = 60 x – 3x – 10 – 60 = 0 x – 3x – 70 = 0 (x – 10)( x + 7) = 0

(x – 10)( x + 7) = 0 x – 10 = 0 x₁ = 10 x + 7 = 0 x ₂= - 7 El valor negativo no se considera en geometría

x = 10

.

x + 2 x - 5

x = 10

Largo x + 2 = 10 + 2 = 12Ancho x – 5 = 10 – 5 = 5 Lados 12 m y 5 m

Se resuelve la ecuación

x + 15 = 16 / . x x x² + 15 – 16x = 0 x² – 16x + 15 = 0

( x – 1)( x – 15) = 0 x₁ = 1 x₂ = 15Se reemplazan los valores en la

expresión, pero solamente 1, ya que piden el menor valor

x² + 2 x 1 + 2 3 B 1

Si reemplazamos por 15, resulta

15² + 2 = 225 + 2 15 15

Es el valor mayor. NO es lo que solicita el problema.

¿ Cuánto vale m, en la ecuación x² - m x + 36 = 0, si una de las soluciones es 2 ? Se reemplaza x por 2 2² – 2m + 36 = 0 4 – 2m + 36 = 0 - 2m = - 4 – 30 - 2m = - 40 / : (- 2) m = 20

x( x – 3) – 13 = -x + 2 x² – 3x – 13 + x – 2 = 0 x² - 2x – 15 = 0 ( x – 5)( x + 3) = 0 x – 5 = 0 x₁ = 5 x + 3 = 0 x₂ = - 3

fin