Recuerda

Para localizar un segundo punto de una recta,cuando conoces uno de ellos y la pendiente,

tienes dos opciones:

L" Aritmética: sumar a la abscisa del puntoconocido el denominador de la pendiente y ala ordenada el numerador:

tvm=1, Pr(xr,!r) = Pr(xr+i,yr+y)

i__J2" Geométrica. Utilizada en el ejemplo. Apartir del punto localizado subes o bajas ver-ticalmente (según el signo de la fracción) yunidades, y avanzas ¡ unidades, horizontal-mente hacia la derecha.

Ejemplo 3

Observacionesimportantes

Un tercer método consiste en hallar la in-tersección ¡ de la recta. De hecho, antes de

graficar es conveniente conocer ambas, laintersección x y la intersección y de la rectapara determinar eI tamnño de las escalqs en

cada eje.

Solucióna) Pago mensual = renta fija + costo por canal x número de canales extras:

Y=270+25x.

b) La pendiente de la recta es el coeficiente de x. Representa el costo por canal adi-cional.

c) Hay seis canales adicionales. Parax= 6 se obtiene: y =270+25(6)=42O.Iarenta mensual ascenderá a $420.00.

d) Localiza la intersección y de la recta. A partir de este punto asciende verticalmen-te 25 unidades (en escala l:1, o 0.25 en escala 1:100). Avanza después horizon-talmente una unidad para obtener otro punto de la recta. Une ambos puntos. I-a

intersección y representa la renta fija básica.

m;;'ffff&':il"":ilÍEjercicios I a 5.

al origen.

l. a) m=2,

2. a) m=4,

I3. a\ m=;,

4. a) m=5,

5.

6.

a) a = 60",

Escribe la ecuación de la recta en la forma pendiente-ordenada

b =-3b=-12

b=l

b=0

r

la autoevaluación 3D

I a 4. Reemplaza los datos en el modelo de

ecuación

Y=mx+b

Calcula tan a para hallar la pendiente(recuerda que si el ángulo es obtuso, ésta

será negativa); procede después como hi-ciste en los ejercicios I a 4.

¿Cómo obtienes cadarcctacon el modelo

!=-3x+b?¿Qué es 1o que se mantiene igual en las

ecuaciones? Recuerda el sisnificado delparámetro á.

b=6;

b=-2;

b =3;

5b=-¡;

b={l:

b) nl=8,

b) m=0,

7bl m=

U,

bl m=I,

bl a=135o, b=5

recta generatriz de la familia de rectas

6.

7.

¿Cuál de las rectas siguientes es Iaj=-3x+b?

a))=-3x+2 b) -r'=3.r c)y=-3x7. Escribe la ecuación de larecta paralela u y =!* -1,

a) Situada dos unidades arriba de ella sobre á "¡"

y.

b) Situada tres unidades arriba del origen.

c) Situada seis unidades arriba del origen.

,:=84;= j ''

*J&".

4.2

é4

d -"

.ll t

¡l

I

.r. = Canale. r!r + _it)) (.1 entero)

@-€rrilF#iteri*mia

v

Ii 0

8.8. A partir de la gráfica, obtén la ecuación dedenada al orisen.

la recta en la forma pendiente or-

Viaje en taxi La tarifa fija al abordar un taxi es de $5.00. Por cada 50 metrosrecorridos, el costo adicional es de $0.20.

a) Escribe una ecuación para el costo del viaje en función de los metros (en-teros) recorridos.

b) Dibuja e interpreta su griáfica.

c) Calcula el costo de un viaje de 14 km.

x,a) Utiliza el cociente * , con valores)U

enteros, para saber cuiíntos tramos de50 metros se han recorrido al avanzar.r mehos.

Observa cómo funciona:

Para saber el costo de cada ciclo, mul-tiplícalo por $0,20.

Sustituye en la ecuacién x = 14 pel;aobfener el costo y. Expresa metros enkm (o viceversa).

^)

b)

c)

b)a)

Calcula.tan 45" pwa obtener la pen-diente. Lare*tacorfa al ejey en

¿Cuiíl es la pendiente de una rectahorizontal? ¿Dónde corta esta recta alejey?

¿Puede calcularse su pendiente?

9.

c)

c)

9.

x i//

i,/

+t

v

Avance¡ Ciclos de 50 m Cálculo

200m 44

s0m

24m 00

s0w

!

-t 4

I

II

Ejemplo 2ü

!il1

a)

b)

c)

SoluciónConforme a la equivalencia en la gráfica, el valor x = 0 corresponde al año 199La intersección y de la gráfrca indica que en ese año habían 200,000 ¡írboles enregión.

La intersección r corresponde al momento en que ), = 0, es decir, cuando hay cer

árboles. Eso ocurrirá en el año 1990 + 100 = 2,090.

Larazón de cambio de y a x, es decir, la pendiente de la recta, nos indica el ritnal que cambia la población:

b2002¡ii=- a

=- 100

=-T.

Cada año se pierden 2,000 iárboles.

Usando las intersecciones r, y obtenemos rápidamente el modelod)

x - ! -,100 200

r

xy-*;= Iao

lm Recuerda

Si tienes una fracción común impropia (nu-merador mayor que denominador), puedes

pasarla a fracción mixta mediante una divi-sión entera.

Efemplo S

c) El signo negativo de la pendiente indicadisminución. Cuando ésta expresa unaraz6n de cambio entre cantidades (nime-ros que expresan una magnifud en algunaunidad de medida) en la interpretacióndeben considerarse las unidades. La gtá-fica indica que los valores de y represen-tan miles de drboles y los de r expresanaños. Así:

200 100 20 2--=100 50 l0 1

indican lo mismo para diferentes in-tervalos de tiempo: una disminuciónde 200,000 árboles cada 100 años, de

100,000 árboles cada 50 años, de 20,000¡árboles cada 10 años. de 2.000 árbolescada año, etcétera.

d) El modelo obtenido (o cualquier otroequivalente, como y = -2x + 200) puedeusarse para estimar la cantidad de rárboles

en un año específico. Para el añ,o 2050reemplazamos r por 60 (1990 t 60 =2050) y obtenemos y = 80,000 ¡írboles.

Sugerencias parala autoevaluación 4l\

I a3.Utiliza el modelo

donde a representa la intersección de larecta con el eje x, y D la intersección conel eje y.

Fraccióncomún Divisién

Fracciónmixta

L5

1

sn2

21-)

4-:9

Lr-

4191

1a_-2 a+

Ejercicios I a 3. A partir de los datos escribe la ecuación simétrica de la recta.

i .l'

-f

l

:4

t/

-2 0 4.-

@ crupo Editorial Patria

v

0 x

Ejercicios 6 a 8. Grafica cada ecuación.

x!6. -+:-=l11

Regreso de vacaciones La gráfica mode[a tu viaje de regreso a casa al con-cluir tus vacaciones.

a) ¿A qué distancia estabas al iniciar tu viaje?

b) ¿Cuánto tiempo viajarás para llegar a casa?

c) Escribe un modelo algebraico que relacione distancia y tiempo en tu viaje.

d) ¿A qué distancia estás de tu casa a la 1:00 p.m.?

e) ¿A qué velocidad promedio viajas?

1 a 3. Revisa el ejemplo 2b.

4 y 5. Determina los valores de a y b en cadagráfica y procede después como en losejercicios.

6 y 7. Revisa el ejemplo 1.

8. Escoge unidades de longitud no peque-ña para dividir éstas en cuartos sobre eleje horizontal.

Ejemplo. LocalizaciÍn de | :4

n123 15671 x- 4 4 4'4 4 4'

Para el eje y debes dividir la unidad entercios, hacia abajo del origen, puesto

4que -; eS negatlvo.

J

9a. Obtén á.

9b. Obtén a.

9c. Calcula m. Recuerda que:

, Distanciaverccmad

Tiempo

¿Interesa el signo de m en este proble-ma? Explica.

9d. Recuerda que l:00 p.m. = 13:00 horas.

* * ! =l74* * ! =r544-t

E 230

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