Ecuación de la circunferencia
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Ecuación de la circunferenciaDocente: Oswaldo Camacho Flores
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A esta expresión también se denomina forma canónica de la ecuación de la circunferencia.
222 ryx A esta expresión también se denomina forma cartesiana u forma
Ordinaria.
222)( rkvhx
A esta expresión también se denomina forma General
.022 FEyDxByAx
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Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio igual a 4.
Datos: Circunferencia con centro en el origen.Radio r = 4
Fórmula:222 ryx
Procedimientos:
Sustituyendo valores en la fórmula:
222 )() rkyhx
222 400 )y()x222 4 yx
1622 yx
•La ecuación es:
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Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro se halle en el origen y que pase por el punto A (3, 4).
Datos: Circunferencia con centro en el origen.Pasa por el punto dado: A (3, 4).
Fórmula:222 ryx
Procedimientos:
Sustituyendo valores en la fórmula:
222 )() rkyhx
222 400 )y()x 222 r)04()03
222 r)4()3(
•Se sustituye el radio en la formula.
•9 + 16 = r2
•Se resuelve la operación resultante.•Se resuelve las potencias.•25 = r2 r = 5
222 5 yx2522 yx
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Encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:
Datos:
Fórmula:
Procedimientos:
Sustituyendo valores en la fórmula:
.9)2()3( 22 yx
.9)2()3( 22 yx
222 rkyhx
Para determinar las coordenadas del centro de la circunferencia se obtiene de la ecuación dada.Como (x – 3)2 y (x + 2)2 entonces el valor de h y k se toma con signo contrario al de la ecuación, por lo tanto h = 3 y k = -2Para determinar la longitud del radio sólo se extrae la raíz cuadrada al valor que se encuentra en el segundo miembro de la ecuación.
.39 r
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Encuentra el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es:
.9)2()3( 22 yx
Por lo tanto las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia es:
C (3, -2) y r = 3.
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OJO Halla la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto C (5, 1) y cuyo radio es igual a 3.
Datos:
Circunferencia con centro: C (5, 1).Con Radio: r = 3.
Formula:
222 )( rkyhx
Procedimientos:
Se sustituye las coordenadas del centro y la longitud del radio en la formula:
La ecuación resultante es una ecuación ordinaria o cartesiana: 9)1(5 22 yx
222 3)1()5 yx
Recuerda que no te dicen que tipo de ecuación de la circunferencia, si aun quieres impresionar a tu profe continua desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a 0 para obtener la ecuación general