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GUÍA DIDÁCTICA SOBRE EL TEOREMA DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN MECÁNICA DE FLUIDO

LA ECUACIÓN DE BERNOULLI EN CASOS DONDE NO SE CONSIDERAN LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.

Para determinar las pérdidas de energía y cambios de presiones asociadas al flujo de fluidos en conductos cerrados

aplica un balance de energía el cual proviene de la primera ley de la termodinámica, y ¿qué establece esta le

Establece que el calor añadido a un sistema menos el trabajo hecho por el sistema depende única

exclusivamente de los estados inicial y final del mismo . Si se aplica dicha ley a un volumen de control, (lo cual co

se recordará de contenidos anteriores no es más que una región espacial perfectamente delimitada a través de la c

existe flujo de entrada y salida de fluidos) la misma se reduce a una ecuación llamada Ecuación de Bernoasumiendo las siguientes condiciones en el sistema:

1. El fluido se describe mediante líneas de corriente definidas

2. El flujo es continuo, incompresible y unidimensional

3. El flujo es no viscoso y no hay transferencia de calor

4. No hay cambios en la energía interna

5. El flujo es estacionario e isotérmico

Suponiendo que un fluido se mueve entre un punto 1 y un punto 2 de un sistema de tubería, con alturas referidas a

nivel de referencia conocido, la ecuación de Bernoulli, establecerá que la energía mecánica entre los puntos del siste

se conserva, lo que queda expresado mediante las siguientes ecuaciones:

Expresiones fundamentales del Teorema de Bernoulli (Conservación de la energía mecánica en un tubo

corriente)

Expresiones que no consideran efectos de rozamiento ni dispositivos mecánicos que agreguen o resten ener

al fluido

En términos de carga (válida sin modificaciones para el sistema internacional de unidades y el sistema inglés)

 

En ésta, y todas las expresiones dadas, los parámetros son: P (presión), u (velocidad lineal), g (gravedad

(alturas medidas respecto a un nivel de referencia), y (peso específico)

Expresión anterior corregida para considerar los efectos de fricción y la corrección del término de ener

cinética

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

FRANCISCO DE MIRANDA

COMPLEJO ACADÉMICO “EL SABINO” 

DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA

UNIDAD CURRICULAR: FENÓMENOS DE TRANSPORTE (QUÍMICA)

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Expresión anterior corregida considerando un dispositivo que añade energía al fluido (una bomba)

 

Expresión de la ecuación de Bernoulli en unidades de energía específica, considerando todos los efectos

  

La expresión anterior puede ser utilizada para el sistema internacional de unidades sin ningún proble

considerando a gc igual a la unidad. Recuerde que la unidad m 2/s2 es unidad de energía

Expresión del teorema de Bernoulli en términos de presión

 

En términos generales, el gradiente de presión en cualquier punto en una tubería está compuesto por los efec

de aceleración, de posición y de fricción

CASO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN.

TRABAJE ESTE PROBLEMA EN UNIDADES DEL SISTEMA INGLÉS Y CON LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

TÉRMINOS DE CARGA (UNIDADES DE LONGITUD)

Un tramo de un sistema de tubería, consiste en 13ft de tubería que asciende y luego mediante un codo desvía el f lujo

a la derecha una longitud indeterminada, permitiendo salir un chorro de diámetro 2in. Si el diámetro interior de todo e

sistema es de 3in, la presión medida por un manómetro es de 84PSI justo donde se empiezan a medir los 13ft de tube

que ascienden, la descarga del sistema es atmosférica, y el flujo es kerosén a 100°F, determina:

A. El esquema de flujo del sistema, indicando sus dimensiones

B. El caudal volumétrico del sistema en ft3 /s

Ubique las propiedades del kerosén e indique la referencia de donde obtuvo su información.

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Solución al ejercicio.

Esquema del sistema (AÚN SIN ESPECIFICAR NADA)

DATOS DEL PROBLEMA:

Longitud de tubería que asciende: 13 ft

Diámetro del conducto: 3in = 0,25ft

Diámetro del chorro: 2in = 0,17ft

Fluido: kerosén a 100°F

Razonamiento: Para hacer el cálculo del caudal volumétrico es necesario determinar la velocidad del fluido o bien e

interior del ducto, o bien a la salida, justo en el chorro libre, para hacer uso de la ecuación de caudal. Para e

aplicamos la ecuación de Bernoulli, entre el punto A y el B, tal como se muestra en el esquema final del sistem

determinamos el valor de una de estas velocidades. Como son dos incógnitas las que tenemos, hacemos uso d

ecuación de continuidad, para colocar una velocidad en función de la otra, y resolver la ecuación para la incógnita nos queda, y finalmente hacer el cálculo del caudal.

Aplicación de la ecuación de Bernoulli: en este caso, no se consideran las pérdidas por fricción, y no existen disposit

mecánicos que agreguen o retiren energía al fluido, por lo tanto la ecuación queda escrita de la siguiente manera:

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PA = 84 psi = 84*(144/1) = 12096 lbf/ft2 

ZA = 0, ZB = 13ft, PB = 0 man

De la ecuación de continuidad:

 

Colocando la velocidad en A en términos de la velocidad en B, tenemos que:

 

Entonces en la ecuación de Bernoulli:  

Haciendo la sustitución y el despeje respectivo:

 ( ) ( )  

Para evaluar esta ecuación necesitamos el peso específico del kerosén a la temperatura de operación, para lo c

buscaremos su gravedad específica.

De la referencia A-6 relación peso específico – temperatura del texto de Crane, Flujo de Fluidos:

A 60°F sg = 0,815, con este valor según procedimiento de la referencia, la gravedad específica a 100°F será:

Sg = 0,80 (lectura del gráfico), luego, la densidad del kerosén será: = 0,80 * 62,4 = 49,92 lbm/ft3, y por lo tanto el p

específico, por estar en el sistema inglés es el mismo valor, pero en unidades correspondientes:

= 49,92 lbf / ft3. 

Entonces:

 ( ) ()  

Así: √   

De esta manera, el caudal volumétrico buscado es:

 

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Siendo el área AB = (). DB

” / 4 = (). 0,17” / 4 = 0,023ft2 

Q = 135,7 *0,023 = 3,12 ft3/s

Esta aplicación ilustra el uso adecuado de la ecuación de Bernoulli sin considerar las pérdidas por fricción en un sist

de tubería sencillo. En este modelo se ilustró paso a paso la metodología más adecuada para la solución de

problemas en casos prácticos de aplicación. Puede notarse claramente una de las principales aplicaciones de la ecua

de continuidad en caso de fluidos incompresibles.