ECUACIÓN DE BERNOULLI
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GUÍA DIDÁCTICA SOBRE EL TEOREMA DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN MECÁNICA DE FLUIDO
LA ECUACIÓN DE BERNOULLI EN CASOS DONDE NO SE CONSIDERAN LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN.
Para determinar las pérdidas de energía y cambios de presiones asociadas al flujo de fluidos en conductos cerrados
aplica un balance de energía el cual proviene de la primera ley de la termodinámica, y ¿qué establece esta le
Establece que el calor añadido a un sistema menos el trabajo hecho por el sistema depende única
exclusivamente de los estados inicial y final del mismo . Si se aplica dicha ley a un volumen de control, (lo cual co
se recordará de contenidos anteriores no es más que una región espacial perfectamente delimitada a través de la c
existe flujo de entrada y salida de fluidos) la misma se reduce a una ecuación llamada Ecuación de Bernoasumiendo las siguientes condiciones en el sistema:
1. El fluido se describe mediante líneas de corriente definidas
2. El flujo es continuo, incompresible y unidimensional
3. El flujo es no viscoso y no hay transferencia de calor
4. No hay cambios en la energía interna
5. El flujo es estacionario e isotérmico
Suponiendo que un fluido se mueve entre un punto 1 y un punto 2 de un sistema de tubería, con alturas referidas a
nivel de referencia conocido, la ecuación de Bernoulli, establecerá que la energía mecánica entre los puntos del siste
se conserva, lo que queda expresado mediante las siguientes ecuaciones:
Expresiones fundamentales del Teorema de Bernoulli (Conservación de la energía mecánica en un tubo
corriente)
Expresiones que no consideran efectos de rozamiento ni dispositivos mecánicos que agreguen o resten ener
al fluido
En términos de carga (válida sin modificaciones para el sistema internacional de unidades y el sistema inglés)
En ésta, y todas las expresiones dadas, los parámetros son: P (presión), u (velocidad lineal), g (gravedad
(alturas medidas respecto a un nivel de referencia), y (peso específico)
Expresión anterior corregida para considerar los efectos de fricción y la corrección del término de ener
cinética
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
COMPLEJO ACADÉMICO “EL SABINO”
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
UNIDAD CURRICULAR: FENÓMENOS DE TRANSPORTE (QUÍMICA)
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Expresión anterior corregida considerando un dispositivo que añade energía al fluido (una bomba)
Expresión de la ecuación de Bernoulli en unidades de energía específica, considerando todos los efectos
La expresión anterior puede ser utilizada para el sistema internacional de unidades sin ningún proble
considerando a gc igual a la unidad. Recuerde que la unidad m 2/s2 es unidad de energía
Expresión del teorema de Bernoulli en términos de presión
En términos generales, el gradiente de presión en cualquier punto en una tubería está compuesto por los efec
de aceleración, de posición y de fricción
CASO DE APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN.
TRABAJE ESTE PROBLEMA EN UNIDADES DEL SISTEMA INGLÉS Y CON LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
TÉRMINOS DE CARGA (UNIDADES DE LONGITUD)
Un tramo de un sistema de tubería, consiste en 13ft de tubería que asciende y luego mediante un codo desvía el f lujo
a la derecha una longitud indeterminada, permitiendo salir un chorro de diámetro 2in. Si el diámetro interior de todo e
sistema es de 3in, la presión medida por un manómetro es de 84PSI justo donde se empiezan a medir los 13ft de tube
que ascienden, la descarga del sistema es atmosférica, y el flujo es kerosén a 100°F, determina:
A. El esquema de flujo del sistema, indicando sus dimensiones
B. El caudal volumétrico del sistema en ft3 /s
Ubique las propiedades del kerosén e indique la referencia de donde obtuvo su información.
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Solución al ejercicio.
Esquema del sistema (AÚN SIN ESPECIFICAR NADA)
DATOS DEL PROBLEMA:
Longitud de tubería que asciende: 13 ft
Diámetro del conducto: 3in = 0,25ft
Diámetro del chorro: 2in = 0,17ft
Fluido: kerosén a 100°F
Razonamiento: Para hacer el cálculo del caudal volumétrico es necesario determinar la velocidad del fluido o bien e
interior del ducto, o bien a la salida, justo en el chorro libre, para hacer uso de la ecuación de caudal. Para e
aplicamos la ecuación de Bernoulli, entre el punto A y el B, tal como se muestra en el esquema final del sistem
determinamos el valor de una de estas velocidades. Como son dos incógnitas las que tenemos, hacemos uso d
ecuación de continuidad, para colocar una velocidad en función de la otra, y resolver la ecuación para la incógnita nos queda, y finalmente hacer el cálculo del caudal.
Aplicación de la ecuación de Bernoulli: en este caso, no se consideran las pérdidas por fricción, y no existen disposit
mecánicos que agreguen o retiren energía al fluido, por lo tanto la ecuación queda escrita de la siguiente manera:
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PA = 84 psi = 84*(144/1) = 12096 lbf/ft2
ZA = 0, ZB = 13ft, PB = 0 man
De la ecuación de continuidad:
Colocando la velocidad en A en términos de la velocidad en B, tenemos que:
Entonces en la ecuación de Bernoulli:
Haciendo la sustitución y el despeje respectivo:
( ) ( )
Para evaluar esta ecuación necesitamos el peso específico del kerosén a la temperatura de operación, para lo c
buscaremos su gravedad específica.
De la referencia A-6 relación peso específico – temperatura del texto de Crane, Flujo de Fluidos:
A 60°F sg = 0,815, con este valor según procedimiento de la referencia, la gravedad específica a 100°F será:
Sg = 0,80 (lectura del gráfico), luego, la densidad del kerosén será: = 0,80 * 62,4 = 49,92 lbm/ft3, y por lo tanto el p
específico, por estar en el sistema inglés es el mismo valor, pero en unidades correspondientes:
= 49,92 lbf / ft3.
Entonces:
( ) ()
Así: √
De esta manera, el caudal volumétrico buscado es:
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Siendo el área AB = (). DB
” / 4 = (). 0,17” / 4 = 0,023ft2
Q = 135,7 *0,023 = 3,12 ft3/s
Esta aplicación ilustra el uso adecuado de la ecuación de Bernoulli sin considerar las pérdidas por fricción en un sist
de tubería sencillo. En este modelo se ilustró paso a paso la metodología más adecuada para la solución de
problemas en casos prácticos de aplicación. Puede notarse claramente una de las principales aplicaciones de la ecua
de continuidad en caso de fluidos incompresibles.