Ecuación cuadrática

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es aquella en la cual el mayor exponente de la incógnita (en este caso x) es dos.

La forma general de la ecuación cuadrática es:

ax2+ bx + c = 0

con a, b, c números reales cualquiera y (a distinto de cero).

Un ejemplo sería: 2x2 - 3x = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones

[editar] ejemplos

3x2 - 8x - 1 = 0 -2x22 + 3x + 8 = 0 x2 - 12x = 0 8x2 = 0 ½x2 + 3/8x = 9

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[editar] Clasificación

[editar] Completa

Una ecuación cuadrática se denomina completa si sus coeficientes son no nulos.

[editar] Completa General

es C.general porque es mas de 1 es decir como ej: aX2=2X2 o 5X2 u otros que sean mayor a 1...

ax²+bx+c=0

ej: 3x²+5x+7

[editar] Completa Particular

Una ecuación de segundo grado es completa particular si el coeficiente a es igual a 1 (a=1) ejemplo: x² + 3x + 1 = 0

[editar] Incompleta

Una ecuación cuadrática se llama incompleta si carece del termino de primer grado, termino libre o ambos.

[editar] Incompleta Binomial

Si el término libre es cero (aX"2" es al cuadrado) aX2 +bX +c=0 ------> C=0

ej: 4X2 -5x=0

[editar] Incompleta Pura

¿Si el coeficiente de x es cero. por ejemplo ax2(el 2 significa al cuadrado)entonces: ax2+c = 0?

bx=0

ej: 5x2-1=0

[editar] Factorización

Si lográramos escribir como el producto de dos factores de primer grado, entonces la ecuación de segundo grado puede resolverse rápida y fácilmente.

Este método se basa en la propiedad cero de los números reales.

Ejemplo:

[editar] Completación de cuadrados

Este método se basa en el proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar Ax2+bx+c=0

En la forma (x+A)2=B

Donde A y B son constantes

[editar] Formula general

Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la

forma: .

Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de que cumplen con la expresión, si es que existen.

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (ya sea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).

Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráfica correspondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores que hacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:

Si es menor que los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo. Si es mayor que obtendremos dos valores distintos de X reales. Y si es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.

Al término se le llama discriminante.

tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²+2x+3

[editar] Tipos de soluciones

Ecuación cuadrática/Tipos de soluciones

[editar] Interpretación geométrica

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