Variable de interésInteresa saber el tiempo que los estudiantes del curso de Estadística de ciencias sociales tardan en llagar al Tec. Se les pregunta: ¿Qué tiempo tardas en llegar al Tec?un dato específico sería una respuesta: tardo 10 mins. Por tanto, se trata de Datos cuantitativos, continuosEscala de razón

Tiempo en minutos de llegada al Tec de 28 estudiantesDatos originales

1 10

2 12

3 12 Problema4 15 Presentar los datos en las siguientes gráficas e interpretar su significado5 15

6 20 a) Diagrama de tallo y hoja7 20 b) Diagrama de puntos8 20 c) Histograma9 20 d) Polígono de frecuencias

10 21 e) Ojiva de frecuencias acumuladas11 21 f) Ojiva de frecuencias relativas acumuladas12 22 g) Diagrama de caja y bigote13 2414 2515 2516 2517 2518 2619 2620 2621 3022 3023 3024 3525 3526 4027 4028 50

Interesa saber el tiempo que los estudiantes del curso de Estadística de ciencias sociales tardan en llagar al Tec.

Presentar los datos en las siguientes gráficas e interpretar su significado

Datos originales Diagrama de tallo y hoja1012 1. Identicar de los datos cómo agruparlos. Una manera es por decenas.12 2. Completar la decena a la derecha, según corresponda a los datos. 15

15

202020

20 1 0 2 2 5 521 2 0 0 0 0 1 1 2 4 5 5 5 5 6 6 621 3 0 0 0 5 522 4 0 024 5 02525252526 Posible Interpretación26 La mayoría de los estudiantes tardan en llegar al tec menos de 30 minutos. 26 Es poco usual que alguien tarde más de 40 minutos en llegar al Tec. 30 El tiempo más frecuente que un estudiante del grupo se tarda en llegar al Tec está entre 20 y 30 mins.(moda)30303535404050

1. Identicar de los datos cómo agruparlos. Una manera es por decenas.2. Completar la decena a la derecha, según corresponda a los datos.

La mayoría de los estudiantes tardan en llegar al tec menos de 30 minutos. Es poco usual que alguien tarde más de 40 minutos en llegar al Tec. El tiempo más frecuente que un estudiante del grupo se tarda en llegar al Tec está entre 20 y 30 mins.(moda)

Diagrama de puntos1° se ordenan los datos de menor a mayor

Datos originales ----> 2° se numeran los repetidos en otra columna --->3° Se seleccionan las dos columnas de datos y se hace un diagrama de dispersión (scater). Elegir puntos.

10 10 112 12 1 1. Se seleccionan todos los datos con el ratón 12 12 2 2. Clic en el ícono de gráficos y seleccionar XY (dispersión). Elegir puntos15 15 115 15 220 20 120 20 220 20 320 20 421 21 121 21 222 22 124 24 125 25 125 25 225 25 325 25 426 26 126 26 226 26 330 30 130 30 230 30 335 35 135 35 240 40 140 40 250 50 1

3. Ajustar las escalas de los ejes según convenga (clic sobre el eje con botón secundario)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550

1

2

3

4

5

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 520

1

2

3

4

5

Tiempos de llegada de los estudiantes al Tec

minutos

frec

uen

cia

Posible interpretaciónlos tiempos de llegada más frecuentes están entre 20 y 30 mins. En el salón de clase hay pocos viviendo a menos de 10 mins del Tec o más de 40.

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 520

1

2

3

4

5

Tiempos de llegada de los estudiantes al Tec

minutos

frec

uen

cia

3° Se seleccionan las dos columnas de datos y se hace un diagrama de dispersión (scater). Elegir puntos.

1. Se seleccionan todos los datos con el ratón 2. Clic en el ícono de gráficos y seleccionar XY (dispersión). Elegir puntos

3. Ajustar las escalas de los ejes según convenga (clic sobre el eje con botón secundario)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550

1

2

3

4

5

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 520

1

2

3

4

5

Tiempos de llegada de los estudiantes al Tec

minutos

frec

uen

cia

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 520

1

2

3

4

5

Tiempos de llegada de los estudiantes al Tec

minutos

frec

uen

cia

1 10 Tabla de frecuencias2 12 Una manera efectiva de hacer el histograma, el polígo de frecuencias y las ojivas es3 12 hacer una Tabla de frecuencias y de ahí obtener los gráficos restantes. 4 155 156 207 20 1. Ordenar los datos8 209 20

10 21 2. Calcular el Rango11 21 Rango R = Mayor - Menor = 4012 2213 24 3 Determinar el número de clases k14 25 k puede ser elegido entre 5 a 1915 25 En este caso escogeremos k = 516 25 4 Calcular la amplitud del intervalo17 25 La amplitud A del intervalo se calcula dividiendo el rango entre k : A = R/k18 26 A = 40/5 = 819 26 5. Hacer los intervalos de clase20 26 Se parte del menor y se suma la amplitud21 30 10 menor o igual a X menor a 1822 30 18 < = X < 2623 30 26 < = X < 3424 35 34 < = X < 4225 35 42 < = X < 5026 4027 4028 50 6 Construir la tabla de frecuencias

Mc f f acumIntervalos de clase Marca de clase Frecuencia f acumulada

10 <= X < 18 14 5 518 <= X < 26 22 12 1726 <= X < 34 30 6 2334 <= X < 42 38 4 2742 <= X <= 50 46 1 28

28

Para hacer una Tabla de frecuencias se procede como sigue:

Se seleccionan los datos --> Menú Datos --> Ordenar ---> columna B, ascendente

f% f% acumFrec relativa Frec rel acum

0.18 0.17857142860.43 0.60714285710.21 0.82142857140.14 0.96428571430.04 1

Histograma

El histograma puede ser de frecuencias absolutas (o simplemente frecuencias) o de frecuencias relativas. El histograma se hace con los intervalos reales de clase y frecuencias o frecuencias relativasTambién suele hacerse con marcas de clase y frecuencias o frecuencias relativas, según interese.

Del ejemplo anterior,

Mc fMarca de clase Frecuencia

14 522 1230 638 446 1

1. Hacer un diagrama de barras

2. Cambiar el ancho de las barras Hacer clic con botón secundario sobre una de las barrasEligir pestalla OpcionesCambiar el ancho del rango de 150 a 0

14 22 30 38 46

0

2

4

6

8

10

12

14

14 22 30 38 460

2

4

6

8

10

12

14

Tiempos de llegada de los estudiantes

tiempo en minutos

Fre

cu

en

cia

14 22 30 38 460

2

4

6

8

10

12

14

Tiempos de llegada de los estudiantes

tiempo en minutos

Fre

cu

en

cia

El histograma puede ser de frecuencias absolutas (o simplemente frecuencias) o de frecuencias relativas.

También suele hacerse con marcas de clase y frecuencias o frecuencias relativas, según interese.

14 22 30 38 46

0

2

4

6

8

10

12

14

14 22 30 38 460

2

4

6

8

10

12

14

Tiempos de llegada de los estudiantes

tiempo en minutos

Fre

cu

en

cia

Polígono de frecuencias

Este diagrama se construye con:

Mc fMarca de claseFrecuencia

14 522 1230 638 446 1

Se seleccionan las dos columnas de datosy se grafica con Diagrama de dispersión, con la elección de líneas rectas.

10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

e) Ojiva de frecuencias acumuladas f% es f/n donde n es es total de datosCompletar la tabla de frecuencias:

Mc f f% f acumIntervalos de clase Marca de cla Frecuencia Frec relativa f acumulada

10 <= X < 18 14 5 0.18 518 <= X < 26 22 12 0.43 1726 <= X < 34 30 6 0.21 2334 <= X < 42 38 4 0.14 2742 <= X <= 50 46 1 0.04 28

28

Mc McMarca de clasef acumulada Marca de clasef acumulada

14 5 0 022 17 ---> 14 530 23 22 1738 27 30 2346 28 38 27

46 28

1. Se añade un renglón más con ceros a la tabla para que empiece desde el origen2. Selecciona las dos columnas de datos.

3. Hace clic en el ícono de gráficos y selecciona el tipo XY(Dispersión) en inglés dice XY(scatter).

4. Elige un grafico de líneas5. (opcional) Hace clic sobre el eje y en Formato de ejes elige Marcade graduación secundaria cruzada.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

Se pueden responder a preguntas como: ¿Cuántos alumnos se tardan 30 minutos o menos en llagar al Tec?Se puede ver en el gráfico que a 30 le corresponde 23Respuesta: 23 alumnos

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5002468

1012141618202224262830

Ojiva de frecuencia acumulada

tiempo en minutos

nú

mer

o a

cum

ula

do

de

alu

mn

os

f% es f/n donde n es es total de datos

f) Ojiva de frecuencias relativas acumuladas

1. Se hace igual que la ojiva de frecuencias acumuladas, pero con las f% acumuladas. Mc f f% f acum f % acum

Intervalos de clase Marca de cla Frecuencia Frec relativa f acumulada f % acumulada10 <= X < 18 14 5 0.18 5 0.1818 <= X < 26 22 12 0.43 17 0.6126 <= X < 34 30 6 0.21 23 0.8234 <= X < 42 38 4 0.14 27 0.9642 <= X <= 50 46 1 0.04 28 1.00

28Mc f % acum Mc f % acum

Marca de clasef rel acum Marca de clasef rel acum12 0.18 0 0.00 Se manda a dibujar una diagrama de dispersión21 0.61 ---> 12 0.18 con líneas, como en la ojiva anterior de frec. Acum.30 0.82 21 0.6139 0.96 30 0.8248 1.00 39 0.96

48 1.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

tiempos de llegada en minutos

po

rcen

taje

s

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Ojiva de frec relativa acumulada

tiempos de llegada en minutos

po

rcen

taje

de

alu

mn

os

Con el gráfico se puede responder a preguntas como: Qué porcentaje de estudiantes se tarda menos de 30 minutos en llegar al tec?R. 82% aprox¿Cuánto tiempo te tardas en llegar al tec? ¿en qué percentil te ubicas?Por ejemplo, si te tardas 12 minutos, tu pecertil sería P18 (percentil 18)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Ojiva de frec relativa acumulada

tiempos de llegada en minutos

po

rcen

taje

de

alu

mn

os

la frecuencia relativase calcula dividiendof / n donde n es el total de datos

Se manda a dibujar una diagrama de dispersióncon líneas, como en la ojiva anterior de frec. Acum.