Econometria Proyecto...
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RESUMEN
La modelación Matemática ayuda a predecir ciertas cantidades que
se quieren saber a partir de ciertas variables, este trabajo estima que
cantidad de Nitrógeno se debe de utilizar para conseguir un peso
óptimo del racimo del banano.
Mediante los diferentes métodos de validación determinaremos que
tan confiable puede ser la información, empleando nuestros
conocimientos aprendidos en la cátedra de Econometría 1.
PALABRAS CLAVES
Econometría
Fertilización
Nitrógeno
INTRODUCCIÓN
![Page 2: Econometria Proyecto...](https://reader038.fdocuments.ec/reader038/viewer/2022100500/557202834979599169a3a994/html5/thumbnails/2.jpg)
La fertilización ha jugado un papel muy importante para mantener la
adecuada productividad del cultivo de banano altamente tecnificado
en nuestro País. Las altas productividades mantenidas en el país a
través de los años se deben en buen porcentaje a la fertilización.
Debido a la importancia de la fertilización, y al impacto que esta tiene
en los costos de producción (entre 15 y 17 % de los costos totales de
producción se deben a la fertilización), se ha conducido gran cantidad
de investigación encaminada a lograr un mejor aprovechamiento de
los fertilizantes que nutren al cultivo, con el fin de aumentar las
ganancias y disminuir costos.
La investigación del cultivo de banano en el campo nutricional se
enfocó, hacia el conocimiento de las dosis de fertilización de los
diferentes nutrimentos para el crecimiento óptimo del cultivo. Azufre
y elementos menores, sobre todo Zinc y Boro, y se comenzó a aplicar
fórmulas completas, lo cual contribuyó a una mejor utilización del
Nitrógeno y del Potasio que originalmente se aplicaban por separado.
El Nitrógeno es uno de los elementos más importantes para la
nutrición del cultivo de banano ya que generalmente se encuentra en
cantidades tan pequeñas en el suelo que no suple las necesidades de
la planta, por lo que se debe incluir en todo programa de fertilización.
En el siguiente trabajo se desea estimar un modelo matemático que
explique qué cantidad de nitrógeno (X1) se debe de emplear para
alcanzar cierto peso en el racimo de banano (Y)
MARCO TEÓRICO
Un modelo matemático es un tipo de modelo científico que utiliza
algún formulismo para expresar relaciones, proposiciones sustantivas
de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre
variables y/o entidades u operaciones.
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Estos modelos se utilizan para analizar los comportamientos de
sistemas complejos ante situaciones que resultan difíciles de observar
en la realidad.1
Tradicionalmente las fuentes de fertilizante se han aplicado por
separado. En la actualidad se utiliza cada vez más fertilizantes
completos elaborados mediante la mezcla química o física de fuentes
que proveen los diversos elementos que incluye el programa de
fertilización. Las fórmulas químicas son de mejor calidad que las
físicas ya que la mezcla se mantienen uniforme pues no hay
segregación de partículas, como en la fórmula física, aunque su
precio es mayor.2
La gran ventaja del uso de fórmulas completas es que se suple las
necesidades nutricionales de manera continua y se evita la aplicación
de altas dosis de un fertilizante en particular en un solo momento,
con riesgo de causar fitotoxicidades o de perder una gran parte del
producto aplicado.3
Las necesidades nutricionales del cultivo de banano (cultivares
Cavendish) bajo manejo intensivo (alta tecnología) son muy grandes
si se las compara con las de otros cultivos o cultivares del género
Musa.
1 http://definicion.de/modelo-matematico/2 http://econegociosagricolas.com/ena/files/Fertilizacion_Convencional_del_Cultivo_de_Banano.pdf3 IDIBEN
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1. PLANTEAMIENTO DEL TEMA.
Establecer un Modelo Econométrico para determinar la cantidad a
usar en la obtención de un peso optimo del racimo del banano (Musa
sapientum)
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
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Las aplicación de nitrógeno en la plantaciones de banano son
indispensable para la obtención de un buen racimo, la aplicación de
este fertilizante puede variar dependiendo las condiciones climáticas,
como también que cantidades se le debe aplicar a la planta y saber
cuánto de peso gano el racimo, debido a este problema nos vemos en
la necesidad de encontrar un modelo econométrico el cual estime que
cantidad de nitrógeno se debe de utilizar para obtener un peso
optimo del racimo.
3. OBJETIVOS
Objetivo General
Determinar qué cantidad de nitrógeno se necesita para la
obtención de un peso óptimo del racimo del banano, utilizando
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modelos econométricos que nos permita estimar mejores
resultados.
Objetivos Específicos
Determinar qué cantidad de nitrógeno se va utilizar.
Determinar un modelo que nos conlleve a un mejor resultado
usando procesos econométricos.
4. IMPORTANCIA DEL NITRÓGENO EN EL BANANO.
Se considera que el nitrógeno (N) es uno de los nutrimentos de mayor
importancia en el manejo de la nutrición del cultivo de banano. La
cantidad de este nutrimento en la planta es considerablemente alta.
El nitrógeno en la planta el papel más importante del N en las plantas
es su participación en la estructura de las moléculas de proteína.
El N tiene también un importante papel en el proceso de la
fotosíntesis, debido a que es indispensable para la formación de la
molécula de clorofila. El N es componente de vitaminas que tienen
una importancia extraordinaria para el crecimiento de la planta.
Síntomas de deficiencia de nitrógeno no es común observar
deficiencias nutricionales en el cultivo de banano sembrado en suelos
adecuados y bajo buenas condiciones de manejo. Sin embargo,
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debido a los altos requerimientos de N por parte de este cultivo, bajo
ciertas condiciones, es factible observar los síntomas característicos
de la deficiencia de N, particularmente en presencia de problemas
radiculares provocados por ataque de nematodos, déficit hídrico en
épocas secas o exceso de humedad en épocas lluviosas.
Un síntoma evidente de la falta de N en el cultivo de banano es el
amarillamiento de las hojas debido a la disminución de la clorofila, en
contraste con una planta bien nutrida la cual presenta un color verde
intenso. Este amarillamiento se inicia primero en las hojas más viejas,
pero a medida que la deficiencia se intensifica, el amarillamiento se
presenta en hojas más jóvenes.
Retraso del crecimiento y desarrollo de la planta Otro efecto muy
marcado de la deficiencia de N en el cultivo de banano es un fuerte
retraso en el crecimiento y desarrollo de la planta. La tasa de
producción de hojas, así como la distancia entre éstas, se reduce
apreciablemente y las hojas salen en un mismo plano, lo que le
confiere a la planta la apariencia de "roseta".
5. MODELACIÓN MATEMÁTICA
La modelación matemática es un área de la ciencia que se encarga
de expresar fenómenos de la vida real en forma matemática y así
poder usar las herramientas que tenemos de matemáticas para
obtener una solución al problema.
Los principales problemas que se enfrentan al modelar son aquellos
en los que el modelo es muy complicado debido a que en la vida real
existen muchos factores que influyen en el fenómenos a estudiar y es
imposible considerarlos todos; y también que no siempre la solución
del modelo nos da buenos resultados en la vida real.4
5.1. Modelos Matemáticos
4 http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20060906164437AAZtWJp
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5.1.1. Lineales
Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta;
y por consecuencia tiene la forma:
y = f(x) = mx + b
Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al
origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es
importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa
constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.
5.1.2. Polinomios
Una función es polinomio si tiene la forma:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + …… a2x2 + a1x + a0
Donde n representa un entero negativo y los números a 0, a1, 2 son
constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos
los polinomios son todos los números reales (-∞, ∞).
Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer término.
Los polinomios de grado uno son de la forma:
P(x) = mx + b,y son funciones lineales. Los polinomios de segundo
grado son llamados funciones cuadráticas y presentan la forma P(x) =
axx + bx + c; su gráfica es de una parábola.
Una función de tercer grado, es llamada función cúbica, y tiene la
forma: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
5.1.3. Funciones potencial
Una función es llamada potencia, cuando tiene la forma: f(x) = xa,
donde a es constante. Y hay varios casos:
La forma genera de la gráfica depende si n es par o impar; si n es par,
la gráfica de f es similar a la parábola y = x2; de lo contrario, la
gráfica se parecerá a la función y = x3.
Es importante mencionar, que en cualquiera que sea el caso, cuando
n crece, la gráfica se vuelve más plana cerca de 0, y más empinada
cuando Ix I es menor o igual a 1.
5.1.4. Funciones racionales
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Una función es llamada racional cuando es una razón o división de
dos polinomios.
f(x) = P(x) / Q(x)
Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0,
ya que una división es indivisible entre 0.
5.1.5. Funciones trigonométricas
En el caso de estas funciones, es conveniente utilizar la medida de
radianes; es importante mencionar que cada función tiene una gráfica
específica. En el caso específico del seno y coseno, su dominio es (-
∞,∞) y su imagen [-1, 1].
5.1.6. Funciones exponenciales
Se les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma
f(x) = ax, donde la base a es una constante positiva. Su dominio es (-
∞,∞) y su imagen (0, ∞).
Es importante mencionar que si la base de la función exponencial es
mayor a 1, la gráfica será descendente, y si la base se encuentra
entre 0 y 1 la gráfica será descendente (pero en el cuadrante
contrario).
5.1.7. Funciones logaritmos
Son funciones que tienen la forma f(x) = logax, donde la base a es
una constante positiva; es importante mencionar que son las
funciones inversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0,
∞) y su imagen (- ∞, ∞). 56
5 http://www.monografias.com/trabajos12/moma/moma.shtml6 STEWART, James. "Cálculo, Trascendentes Tempranas". 4 ed. Tr. de Andrés Sestier. México, Ed. Thomson, 2002. p. 1151
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5.2. PROCESOS MATEMÁTICOS
Hacer matemáticas implica, en primer lugar, traducir los problemas
del mundo real al lenguaje matemático. Este proceso fundamental,
llamado “matematización”, se inicia con actividades básicas que
comienzan por situar el problema en la realidad, identificar el
conocimiento matemático relevante, representar el problema,
encontrar relaciones y patrones en la situación que se plantea y
utilizar las herramientas y recursos adecuados. Una vez traducido el
problema a una forma matemática, el proceso continuo en un ámbito
estrictamente matemático en el que se deben utilizar conceptos y
destrezas más elevadas para resolver la situación. Esta parte más
profunda del proceso –denominada “matematización vertical” requiere
el uso de un lenguaje simbólico, formal y técnico, el ajuste de
modelos matemáticos, la argumentación y la generalización. El último
paso de la resolución de un problema implica una reflexión sobre el
proceso en su conjunto que incluye interpretar los resultados con
espíritu crítico, valorar la totalidad del proceso y ser capaz de
comunicar las conclusiones y reflexiones de forma eficaz
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6. FORMULACIÓN DEL MODELO.
Se han establecidos ciertas cantidad de nitrógeno que aportan en el
peso del racimo del banano, estableciendo dos variables cantidad de
nitrógeno X y peso del racimo Y, en donde se quiere establecer qué
cantidad de nitrógeno se debe de utilizar para conseguir un peso
optimo en el racimo del banano para eso se han establecidos los
datos en la siguiente tabla:
kg de N/ha/año
X
Peso de Racimo
Y0 26,53
80 26,09160 26,92240 28,98320 31,12400 29,59480 31,11560 29,47640 31,26720 30,45
6.1. Pregunta científica.
¿Cuál es la cantidad de Nitrógeno que se debe de aplicar a la planta
de banano para conseguir un peso optimo?