Ec. dimensionales
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Física Física
ECUACIONES ECUACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES
Prof. Prof. Lic. Joselito Robles SilvestreLic. Joselito Robles Silvestre
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Física Física
LAS MAGNITUDES FÍSICAS LAS MAGNITUDES FÍSICAS FUNDAMENTALESFUNDAMENTALES
LA MASALA MASAEL TIEMPO EL TIEMPO LA LONGITUDLA LONGITUDLA TEMPERATURALA TEMPERATURALA INTENSIDAD LA INTENSIDAD
ELECTRICA ...ETCELECTRICA ...ETC
A
T
R
I
B
U
T
O
D
I
M
E
N
S
I
O
N
REPRESENTADO POR SIMBLOS
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DENOTAREMOS CON CORCHETES:DENOTAREMOS CON CORCHETES:
[ ] [ ]
Así por ejemplo:Así por ejemplo:
[F] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA [F] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA MAGNITUD FISICA F (fuerza)MAGNITUD FISICA F (fuerza)
[m] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA [m] : ECUACION DIMENSIONAL DE LA MAGNITUD FISICA m (masa)MAGNITUD FISICA m (masa)
REPRESENTACION Y LECTURAREPRESENTACION Y LECTURA
Definir su dimensión de cualquier magnitud física.
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EN LAS FORMULAS FISICASEN LAS FORMULAS FISICAS
ANALISIS DIMENSIONAL: DISCIPLINA ANALISIS DIMENSIONAL: DISCIPLINA AUXILIAR DE LA FISICA EL CUAL AUXILIAR DE LA FISICA EL CUAL RELACIONA MAGNITUDES RELACIONA MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.
ANALISIS DIMENSIONAL PARA CERCIORARNOS QUE ESTAMOS POR EL CAMINO DE LA SOLUCION
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ECUACIONES DIMENSIONALES ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAG. FUNDAMENTALESDE LAS MAG. FUNDAMENTALES
MAG. F. UNIDAD SIMBOLOMAG. F. UNIDAD SIMBOLO
[Masa] [Masa] (Kg)(Kg) MM [Longitud][Longitud] (m)(m) LL [Tiempo][Tiempo] (s)(s) TT [Temperatura][Temperatura] (K)(K) θθ [Int. de [Int. de Corriente E.]Corriente E.] (A)(A) II
MAS ECUACIONES MAS ECUACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES
[Int. Luminosa] [Int. Luminosa] (cd)(cd) JJ
[Cantidad de[Cantidad de
sustancia]sustancia] (mol)(mol) NN
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PROPIEDADES EN EL ANALISIS PROPIEDADES EN EL ANALISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL
EN LA MULTIPLICACION Y DIVISION:EN LA MULTIPLICACION Y DIVISION:
SEA: SEA:
A y BA y B Magnitudes físicas.Magnitudes físicas.
* [A.B] = [A].[B]* [A.B] = [A].[B]
* [A/B] = [A]/[B] = [A]* [A/B] = [A]/[B] = [A]
[B][B]
EN POTENCIACION Y RADICACION:EN POTENCIACION Y RADICACION:
[[AAnn] = [] = [A A ]]nn = [A].[A]...[A] (n veces) = [A].[A]...[A] (n veces)
[[ ] = ] = [ ] [ ]mA
n mA
n
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ECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALES
DE NÚMEROS:DE NÚMEROS:
[2,34] = 1 ; [5x10] = 1 [2,34] = 1 ; [5x10] = 1
DE ANGULOS:DE ANGULOS:
[30º] = 1 ; [2[30º] = 1 ; [2ΠΠ / 3] = 1 / 3] = 1
DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
[SEN(45º)] = 1 ; [Tang(13º) + Sen(78º)] = 1[SEN(45º)] = 1 ; [Tang(13º) + Sen(78º)] = 1
DE FUNCIONES LOGARITMICAS:DE FUNCIONES LOGARITMICAS:[Log (3.14)] = 1 ; [Log (a)] =1[Log (3.14)] = 1 ; [Log (a)] =1
OTROS :OTROS :[[ΠΠ - Sen (x) - Sen (x)] = 1] = 1[[ΠΠ + 2.cos (Log (2.2) + 2.cos (Log (2.2)] = 1] = 1
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PRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Para la (+) y (-) de 2 o mas Mag. Físicas, el Para la (+) y (-) de 2 o mas Mag. Físicas, el resultado debe ser homogéneo, a las resultado debe ser homogéneo, a las mismas (de la misma especie).mismas (de la misma especie).
Ejemplo:Ejemplo:
5 Kg + 9 Kg = 14 Kg5 Kg + 9 Kg = 14 Kg
MM M = M M = M
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EJEMPLO!!!EJEMPLO!!!
SEA LA ECUACION:SEA LA ECUACION:
Ax + By + Cz = EkAx + By + Cz = Ek
- SERA DIMENSIONALMENTE - SERA DIMENSIONALMENTE CORRECTA SÍ:CORRECTA SÍ:
[Ax] = [By] = [Cz] = [Ek][Ax] = [By] = [Cz] = [Ek] PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
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¿Y LAS CONSTANTES FISICAS?¿Y LAS CONSTANTES FISICAS?
ESTAS SI TIENES SU RESPECTIVA ESTAS SI TIENES SU RESPECTIVA ECUACION DIMENSIONAL:ECUACION DIMENSIONAL:
g = aceleración de la gravedadg = aceleración de la gravedad[g] = 9.81 m/s[g] = 9.81 m/s2 2 LTLT-2-2
K = K = Constante de coulombConstante de coulomb
[k] = 9x10[k] = 9x109 9 Nm2 / C2 Nm2 / C2 MLML44T-T-44/ I/ I22
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Mas Ejemplos !!!Mas Ejemplos !!!Magnitudes derivadas:Magnitudes derivadas:
Fuerza = masa x aceleración:Fuerza = masa x aceleración:
F = m.a = [F] = [m.a] = [m] .[a] = ML/T2F = m.a = [F] = [m.a] = [m] .[a] = ML/T2
Presión: fuerza / área:Presión: fuerza / área:
P = F/A = [F/A] = [F]/ [A] = ML/T2 / L2 = P = F/A = [F/A] = [F]/ [A] = ML/T2 / L2 = M/LT2M/LT2
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Ec. Dimensional de Ec. Dimensional de magnitudes derivadasmagnitudes derivadas
ÁreaÁrea ::[A]=L2[A]=L2 AceleraciónAceleración ::[A]=LT-2[A]=LT-2 PotenciaPotencia ::[P]=ML2T3[P]=ML2T3 VolumenVolumen ::[V]=L3[V]=L3 FuerzaFuerza ::[F]=MLT-2[F]=MLT-2 CCoeficiente de rozamiento oeficiente de rozamiento :[µ] = 1:[µ] = 1 VelocidadVelocidad ::[V]=LT-1[V]=LT-1 EnergíaEnergía ::[E]=ML2T-2[E]=ML2T-2 Momentum linealMomentum lineal ::[p]=MLT-1[p]=MLT-1 Angulo radianAngulo radian :[Angulo Plano] =1:[Angulo Plano] =1
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Mas magnitudes derivadasMas magnitudes derivadas [Velocidad Angular, Frecuencia] : L T [Aceleración Angular][Aceleración Angular] : : 1 _ 1 _ T TT T [Período][Período] : : TT
[Fuerza, Empuje, Tensión][Fuerza, Empuje, Tensión] : : M.L_ M.L_ T.TT.T [Trabajo, Torque, Energía][Trabajo, Torque, Energía] : : M _ M _ L.L.T.TL.L.T.T [Potencia][Potencia] : : M _ M _ L.L.TL.L.T..T.TT.T
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Ejemplo Ejemplo explicativoexplicativo
2
22
++=
Rt
CBhAtρ
Donde: [h] = m; [t] = s, [R] = m; ρ = kg/m3
[ ] [ ] 32
mkg
sA ==ρ [ ] 2323
−−== TMLsmkg
A
[ ] [ ] 322
mkg
mB ==ρ [ ] 52
mkg
B =
[ ] 25
21
25
21
−== LMm
kgB[ ] 12
1212
121
−== TLMsmkg
C
Un breaksito!!!!Un breaksito!!!!
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Quien es este personaje?Quien es este personaje?
La ilusión óptica de einsteinLa ilusión óptica de einstein
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Rpta es:Rpta es:
La imagen de Marilyn La imagen de Marilyn MonroeMonroe
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