EA IPM Demostracion de Un Enunciado Matematico
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Introducción al pensamiento matemático Unidad 3. Teoría de conjuntos Evidencia de aprendizaje. Demostración de un enunciado matemático con conjuntos Instrucciones: Demuestra el siguiente enunciado matemático. Sean A, B y C conjuntos. Demuestre que si: A = {x 0 | x es un múltiplo de un número primo}; B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100} y; C = {-x | x ∈ A} Entonces a) A ∪ (B ∪ C) = Z b) Z – (A ∪ B) = C – B c) A – (B ∪ C) = A – B = A – (A ∩ B) Donde Z es el conjunto de los números enteros. a) Au(BuC) = Z Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1 Por la propiedad conmutativa y asociativa Au(BuC) = (AuC)uB AuC son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ...} Y (AuC)uB = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que faltaban b) AuB ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, .... } Z–(AuB) = { ..., -102, -101} C = { ...., -3, -2} C–B = { ..., -102, -101} Luego Z–(AuB) = C–B c) BuC = {..., -2, -1, 0, 1, ...., 100} A–(BuC) = {101, 102, ...} A–B = {101, 102, ...} AnB = {2, 3, ..., 100} A–(AnB) = {101, 102, ...} Luego A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
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Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 3. Teoría de conjuntos
Evidencia de aprendizaje. Demostración de un enunciado matemático con conjuntos
Instrucciones: Demuestra el siguiente enunciado matemático.
Sean A, B y C conjuntos.
Demuestre que si:
A = {x 0 | x es un múltiplo de un número primo}; B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100} y; C = {-x | x ∈ A}
Entonces
a) A ∪ (B ∪ C) = Z
b) Z – (A ∪ B) = C – B
c) A – (B ∪ C) = A – B = A – (A ∩ B)
Donde Z es el conjunto de los números enteros.
a)
Au(BuC) = Z
Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1Por la propiedad conmutativa y asociativa Au(BuC) = (AuC)uBAuC son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ...}Y (AuC)uB = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que faltabanb)AuB ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, .... }Z–(AuB) = { ..., -102, -101}C = { ...., -3, -2}C–B = { ..., -102, -101}Luego Z–(AuB) = C–Bc)BuC = {..., -2, -1, 0, 1, ...., 100}A–(BuC) = {101, 102, ...}A–B = {101, 102, ...}AnB = {2, 3, ..., 100}A–(AnB) = {101, 102, ...}Luego A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
