Introducción al pensamiento matemáticoUnidad 3. Teoría de conjuntos

Evidencia de aprendizaje. Demostración de un enunciado matemático con conjuntos

Instrucciones: Demuestra el siguiente enunciado matemático.

Sean A, B y C conjuntos.

Demuestre que si:

A = {x 0 | x es un múltiplo de un número primo}; B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100} y; C = {-x | x ∈ A}

Entonces

a) A ∪ (B ∪ C) = Z

b) Z – (A ∪ B) = C – B

c) A – (B ∪ C) = A – B = A – (A ∩ B)

Donde Z es el conjunto de los números enteros.

a)

Au(BuC) = Z

Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1Por la propiedad conmutativa y asociativa Au(BuC) = (AuC)uBAuC son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ...}Y (AuC)uB = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que faltabanb)AuB ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, .... }Z–(AuB) = { ..., -102, -101}C = { ...., -3, -2}C–B = { ..., -102, -101}Luego Z–(AuB) = C–Bc)BuC = {..., -2, -1, 0, 1, ...., 100}A–(BuC) = {101, 102, ...}A–B = {101, 102, ...}AnB = {2, 3, ..., 100}A–(AnB) = {101, 102, ...}Luego A–(BuC)=A–B=A–(AnB)