EA Formulario2009

8/13/2019 EA Formulario2009

http://slidepdf.com/reader/full/ea-formulario2009 1/109



índice

Cálculo de correas............................................................................. 3Cálculo de vigas .............................................................................. 11

Cálculo de cerchas .......................................................................... 13

Cálculo de celosías de cordones paralelos ..................................... 15

Cálculo de pilares ............................................................................ 19

Cálculo de pilares con cerchas........................................................ 23

Cálculo de basas............................................................................. 27

Anejo 1. Aceros en chapas y perfiles ............................................................ 34

Anejo 2. Coeficientes de seguridad en estructuras de acero......................... 35 Anejo 3. Sobrecarga de nieve ....................................................................... 38

Anejo 4. Sobrecargas de uso ........................................................................ 39

Anejo 5. Comprobación de secciones ........................................................... 40

Anejo 6. Comprobación de barras................................................................. 46

Anejo 7. Clases de secciones........................................................................ 62

Anejo 8. Tablas de perfiles IPE ..................................................................... 66

Anejo 9. Tablas de perfiles IPN ..................................................................... 67

Anejo 10. Tablas de perfiles HEB.................................................................... 68

Anejo 11. Tablas de perfiles angulares de lados iguales................................. 69

Anejo 12. Viento en cubierta en naves a dos aguas........................................ 70

Anejo 13. Tablas para el cálculo de correas.................................................... 75

Anejo 14. Combinaciones de acciones más desfavorables para naves

de 15 m de luz ............................................................................... 76

Anejo 15. Combinaciones de acciones más desfavorables para naves

de 30 m de luz ............................................................................... 77

Anejo 16. Viento en paramentos verticales ..................................................... 78

Anejo 17. Viento en pilares (con cerchas) ....................................................... 82 Anejo 18. Compatibilidad de soldaduras ......................................................... 84

Anejo 19. Cálculo de placas de anclaje empotradas ....................................... 85

Anejo 20. Cálculo a cortante de los pernos de anclaje.................................. 105

Anejo 21. Predimensionamiento de basas .................................................... 107

Referencias ................................................................................... 109

noviembre de 2009



Formulario 09

Estructuras de acero. 3

Cálculo de Correas

1. Viento en cubierta1

)pieipeebe CCCCqq ⋅+⋅⋅=

• Coeficiente de presión exterior Cpe

- Hipótesis V 1. Viento en la dirección transversal de la nave: Presión2.

Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se

aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

Cubierta frontal Cubierta dorsal

CPF = CPJ =

CPG =

- Hipótesis V 2. Viento en la dirección transversal de la nave: Succión2.

Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se

aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

Cubierta frontal Cubierta dorsal

CPF = CPJ =

CPG =

- Hipótesis V 3. Viento en la dirección longitudinal de la nave3.

Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, seaplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

Cubierta frontal / dorsal

CPF =

CPH =

• Coeficiente de presión interior Cpi

Como se recoge en el Anejo 12, si predomina el efecto de la presión exteriorsobre la succión exterior, el coeficiente de presión interior Cpi será 0,5 dirigido hacia

1 Anejo 12 de este documento.2 Figura 4. Tabla D.4.a) del Anejo 12.3 Figura 5. Tabla D.4.b) del Anejo 12.



Formulario 09


abajo. En cambio, si predomina el efecto de la succión exterior sobre la presión

exterior, el coeficiente de presión interior Cpi será 0,7 dirigido hacia arriba.Como se trata de dimensionar las correas, se puede optar por una de las

soluciones que a continuación se exponen:

1. Dimensionar con el valor máximo, que se obtiene en las zonas F de lashipótesis V2 (faldón frontal) y V3 (faldones frontal y dorsal), y que secorresponden con zonas inferiores al 5% del total a cubrir.

2. Dimensionar con los valores correspondientes a las zonas G y J (en lashipótesis V1 y V2) y H (en la hipótesis V3), de modo que habría quereforzar las correas situadas en las esquinas de la nave, si fuera

necesario. En la hipótesis V3 tampoco se considera la zona G por supoca superficie y su ubicación en un borde de la nave.

Cargas de viento (presión exterior)

qb (kN/m2) Ce Cpe qee (kN/m2)

Zona FCubierta frontal

Zona GV1

Cubierta dorsal Zona J


Zona GV2


Zona FV3 Cubierta frontal/dorsal

Zona H

Cargas de viento (succión interior)4

qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Cargas de viento (presión interior)5


4 Dirigida hacia el interior del pórtico.5 Dirigida hacia el exterior del pórtico.



Formulario 09


Combinando ambas situaciones se tiene:

Cargas de viento

Con succión interiorqe (kN/m2)

Con presión interiorqe (kN/m2)


Zona GV1



Zona GV2


Zona FV3 Cubierta frontal/dorsal

Zona H

2. Nieve.

kn Sq ⋅μ=

El valor de Sk (sobrecarga de nieve sobre terreno horizontal) se obtiene de la

tabla 3.7 del DB SE EA (Anejo 3).

El coeficiente de forma de la cubierta, al ser una cubierta con inclinaciónmenor de 30º, 1=μ .

3. Sobrecarga de uso

De acuerdo con la tabla 3.1 del DB SE-AE (Anejo 4) se considera una cargade mantenimiento de 0,4 kN/m2 repartida uniformemente sobre una superficiehorizontal.

Resumen

Coeficientes de simultaneidad6

Ψ0 Ψ1 Ψ2

Viento 0,6 0,5 0

Nieve 0,5 0,2 0

Mantenimiento 0 0 0

6 Tabla 4.2 del DB SE-AE (Anejo 2).



Formulario 09


Las combinaciones posibles son:

Comb. G V1 V2 V3 N1 M

I γG γQ 0 0 γQ · Ψ02 0

II γG 0 γQ 0 γQ · Ψ02 0

III γG 0 0 γQ γQ · Ψ02 0

IV γG γQ · Ψ01 0 0 γQ 0

V γG 0 γQ · Ψ01 0 γQ 0

VI γG 0 0 γQ · Ψ01 γQ 0

VII γG 0 0 0 0 γ

Q

7

VIII γG 0 γQ 0 0 0

IX γG 0 0 γQ 0 0

En los Anejos 14 y 15 se obtienen las combinaciones más desfavorables paranaves de 15 y 30 m de luz, con pendientes de cubierta del 10 y del 20%, ubicadasen las distintas zonas eólicas, con los grados de aspereza II, III y IV, con una cargade mantenimiento de 0,4 kN/m2 y con cargas de nieve de 0,20-0,30 y 0,6-0,7 kN/m2.

Respecto a la forma de nombrar las combinaciones de ELU, la acción variablefundamental aparece en primer lugar. Por ejemplo, si la combinación pésima fueraV2DN1 significaría que la carga de cálculo más desfavorable se obtiene para lacombinación en la que el viento lateral en succión en el faldón dorsal es la acciónvariable fundamental, y la nieve es la acción variable afectada por su coeficiente desimultaneidad Ψ0.

kN/m kN

G Gy = G · sen α

Gz = G · cos α Q1 (viento): Q1y = 0

Q1z = Q1

Q2 (nieve) Q2y = Q2 · sen α

Q2z = Q2 · cos α

Q3 (mantenimiento) Q3y = Q3 · sen α

Q3z = Q3 · cos α

7 La sobrecarga de mantenimiento no es concomitante con ninguna otra carga variable, según el RealDecreto 1371/2007, de 19 de octubre.



Formulario 09


I y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V1N1

II y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V2N1

III y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V3N1

IV y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V1

V y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V2

VI y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V3

VII y3QyG QG ⋅γ+⋅γ M

VIIII y1QyG QG ⋅γ+⋅γ V2N0

qy

IX y1QyG QG ⋅γ+⋅γ V3N0

I z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V1N1

II z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V2N1

III z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ V3N1

IV z101Qz2QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V1

V z101Qz2QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V2

VI z101Qz2QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ N1V3

VII z3QzG QG ⋅γ+⋅γ M

VIII z1QzG QG ⋅γ+⋅γ V2N0

qz

IX z1QzG QG ⋅γ+⋅γ V3N0

l l

q

Figura 1. Modelo de cálculo de la correa.

La correa se va a montar como una viga continua de dos vanos, con unaseparación entre apoyos de l m, siendo l la separación entre pórticos.



Formulario 09


Las expresiones que determinan los momentos flectores y esfuerzos

cortantes están definidas en el Anejo 13. Comprobación a cortante y flexión:

En principio, se comprueba si se puede despreciar la reducción del momentoplástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante (Anejo 5, Apartados 3 a6).

Si se puede despreciar el efecto del cortante, se realizará la comprobación aflexión esviada descrita en el Apartado 6 del Anejo 5.

Los valores tabulados de los módulos plásticos de secciones en doble te deala estrecha se recogen en los Anejos 8 y 9.

Comprobación a flecha

Al igual que con las combinaciones ELU, en los Anejos 14 y 15 se recogen lascombinaciones más desfavorables para los casos comentados.

En combinaciones de ELS, la situación más desfavorable se da en todos loscasos para acciones de corta duración irreversibles, siendo la acción variable

fundamental la que aparece en primer lugar Q1, y Q2 y Q3 las acciones variablescombinadas, afectadas por sus coeficientes de simultaneidad Ψ0.

Acciones de corta duración irreversibles:

∑∑>≥

⋅ψ++1i

i,ki,01,k1 j

j,k QQG

I z22,0z1z QQG ⋅ψ++ V1N1

IIz22,0z1z

QQG ⋅ψ++ V2N1

III z22,0z1z QQG ⋅ψ++ V3N1

IV z11,0z2z QQG ⋅ψ++ N1V1

V z11,0z2z QQG ⋅ψ++ N1V2

VI z11,0z2z QQG ⋅ψ++ N1V3

VII z3z QG + M

VIII z1z QG + V2N0

qzk

IX z1z QG + V3N0



Formulario 09


Acciones de corta duración reversibles:

∑∑>≥

⋅ψ+⋅ψ+1i

i,ki,21,k1,11 j

j,k QQG

I z22,2z11,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V1N1

II z22,2z11,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V2N1

III z22,2z11,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V3N1

IV z11,2z22,1zQQG

⋅ψ+⋅ψ+

N1V1 V z11,2z22,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V2

VI z11,2z22,1z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V3

VII z33,1z QG ⋅ψ+ M

VIII z11,1z QG ⋅ψ+ V2N0

qzk

IX z11,1z QG ⋅ψ+ V3N0

Acciones de larga duración:

∑∑>≥

⋅ψ+1i

i,ki,21 j

j,k QG

I z22,2z11,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V1N1

II z22,2z11,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V2N1

III z22,2z11,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ V3N1

IV z11,2z22,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V1

V z11,2z22,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V2

VI z11,2z22,2z QQG ⋅ψ+⋅ψ+ N1V3

VII z33,2z QG ⋅ψ+ M

VIII z11,2z QG ⋅ψ+ V2N0

qzk

IX z11,2z QG ⋅ψ+ V3N0

Por tanto, se calculará la deformación máxima con el mayor valor qz (kN/m).



Formulario 09


La flecha máxima se puede calcular mediante la expresión,

y

4zk3

max

qk

Ι⋅⋅

≈δ l

donde el significado de las variables se describe en el Anejo 13.



Formulario 09


Cálculo de Vigas

Comprobación a flexión

Anejo 5, Apartado 4

Se tantea conyd

Edpl f

MW ≥ .

Comprobación a esfuerzo cortante

Anejo 5, Apartado 3.

Comprobación a flexión y esfuerzo cortante


Comprobación a pandeo lateral

Anejo 6, Apartado 3.1.

Comprobación a abolladura


Comprobación de efectos locales: cargas concentradas


Comprobación a flecha (ELS)

Cuando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre atres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la ref. [9].



Formulario 09


• Flecha activa

(N/mm) QGq +=

• Flecha instantánea

(N/mm) Qq =

• Flecha total

(N/mm) QGq 2 ⋅ψ+=

En todos los casos, se ha de cumplir que maxy

4

E384

q5δ<

Ι⋅⋅⋅⋅

=δ l

, con las

limitaciones de flecha recogidas en la tabla.



Formulario 09


Cálculo de Cerchas

Obtención de la carga por nudo

La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, si semonta como viga continua de dos vanos, y su valor es:

l⋅⋅= zq25,1R

Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale:

α

=

cos

RRv

A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusióndel peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se puede adoptar el valorde la luz, en kg/m2. Así, el peso supuesto total será:

cerchas2

sc SluzP ⋅=

A cada nudo le corresponde:

nudos

PP

scnudo.sc =

Mayorando este valor: nudo.scG*

nudo.sc PP ⋅γ=

Obtención de las reacciones de la cercha

Analítica o gráficamente.

Dimensionamiento de barras a tracción

Anejo 6, Apartado 1 (ver también Anejo 5, Apartado 1).

Predimensionamiento:

yd

Ed

f

N A >

Dimensionamiento de barras a compresión




Formulario 09


Se selecciona la curva de pandeo con la tabla 6.2.

El coeficiente de reducción del pandeo χ puede obtenerse directamentemediante la expresión [41] o con la tabla 6.3.

Medición de la cercha

Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

Par

Tirante

Montantes

Diagonales

Peso total de la semicercha

Aumento 15 % acartelado y otros

Total cercha (kg)

Debe comprobarse la validez del peso supuesto inicial.



Formulario 09


Cálculo de Celosías de cordones paralelos

Viga Pratt

Figura 2. Viga Pratt.

h

aPi2

PR

2

Na

Superior Cordón

12

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅−=

h

aPi2

PR1

2

Na

Inferior Cordón

22

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅=

2

PRR B A

∑==

h

aarctg=α ; α−=β 90

Montante extremo: AR2Barra =

Montantes interiores: 2PR4Barra A −=

Diagonales:β

= sen

4Barra

90sen

3Barra

donde a Separación entre nudos

N v Número de vanos

R Reacción

P Resultante de cargas verticales por nudo

P P P P P P P PP

P/2P/2

a

6

h

1

2 3 4

5

α

O

O1

12

3

4

6

α

α

β



Formulario 09


Viga Warren

Figura 3. Viga Warren.

Nº de vanos par

h

aPi2

PR

2

Na

Inferior Cordón

12

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅−=

h4a

PInferior Cordónrior CordónSupe

⋅+−=

Nº de vanos impar

h

aPi2

PR

2

Na

rior CordónSupeInferior Cordón

5,12

N=i

1i

v

v

∑−

=

⋅⋅−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅=−=

2ah

tagarc=α

sen2P

R =IzquierdaDiagonal

α

−

zquierda-DiagonalIDerechaDiagonal =



Formulario 09


donde a Separación entre nudosN v Número de vanos

R Reacción

P Resultante de cargas verticales por nudo

Comprobación a flecha

Se obtiene el canto mecánico cm de la celosía:

cicsf m cccc −−=

siendo c f el canto físico de la cercha, ccs la distancia desde la cara externa del perfildel cordón superior al centro de gravedad del mismo y cci la distancia desde la cara

externa del perfil del cordón inferior al centro de gravedad de éste.Se calcula la posición del eje de gravedad de la cercha, y para ello se toman

momentos respecto al eje de gravedad del cordón inferior:

( ) d A Ac A cicsmcs ⋅+=⋅

siendo Acs el área de los perfiles que constituyen el cordón superior (par) y Aci el áreade los perfiles que forman el cordón inferior (tirante).

Por tanto, el eje de la cercha se encuentra a una distancia d, igual a

cics

mcs

A+ Ac A

=d ⋅

El momento de inercia I0 de la sección será:

( ) 2ci

2mcs0 d Adc A ⋅+−⋅=Ι

El momento de inercia de la celosía se considera el 75 por ciento delmomento obtenido

I 0.

075.0 Ι⋅=Ι

dcm



Formulario 09


El valor de la flecha vendrá dado por la expresión de la deformación máxima deuna viga con carga uniformemente repartida. Así,

Ι⋅⋅

⋅⋅=

E384

Lq5f

4

con

( )L

P1nq

⋅−=

Se deberá cumplir que300

luzf

E384

Lq5f adm

4

=≤Ι⋅⋅

⋅⋅=

Medición de la celosía

Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

Cordón superior

Cordón inferiorMontante extremo

Resto montantes

Diagonal

Peso total de las barras

Aumento 15 % acartelado y otros

Total (kg)



Formulario 09


Cálculo de Pilares

Predimensionamiento

La limitación de la esbeltez reducida es de 2,0 ( 00,2k <λ ).

Las longitudes equivalentes de pandeo son:

LL yy,k ⋅β=

LL zz,k ⋅β=

Las restricciones de los radios de giro son:

E

f

2

Li yy,ky ⋅

π⋅>

E

f

2

Li yz,kz ⋅

π⋅>

Se puede emplear también como criterio de predimensionamiento larestricción de flexión simple, aún sabiendo que nos hallamos en flexión/compresióncompuesta. Así, para los perfiles de clase 1 y 2:

yd

Edy,plydy,plEd f

MWf WM ≥→⋅≤

Comprobaciones

• Comprobación de resistencia (de la sección)• Comprobación de la barra a flexión y compresión, que incluye:

- Comprobación a pandeo en el plano de flexión

- Comprobación a pandeo transversal

Comprobación de resistencia

En soportes empotrados en su base, libres en cabeza, la sección delempotramiento está sometida a flexión y cortante8. Lo primero que se ha de

8 Anejo 5, Apartado 5.



Formulario 09


comprobar es si puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por

la sección debido al esfuerzo cortante.Interacción momento-cortante

Si se cumple la condición Rd,plEd V5,0V ⋅≤ se puede despreciar el cortante. En

caso contrario habrá de tenerse en cuenta.

Comprobación a flexión compuesta sin cortante9

El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a lamitad de la resistencia a tracción del alma.

El área del alma es: ( ) wf w tr 2t2h A ⋅⋅−⋅−=

La resistencia a tracción del alma, en secciones de Clase 1 y 2, viene dadapor: ydww,pl f AN ⋅=

Comprobación a flexión y compresión10

Comprobación a pandeo11

Alrededor del eje y-y

2y,K

y2

cr L

EN

Ι⋅⋅π=

cr

yy N

f A ⋅=λ

Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del

eje y-y (tabla 6.2).

Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes odirectamente en la tabla 6.3.

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2

kk 2,015,0

9 Anejo 5, Apartado 6.10 Anejo 6, Apartado 3.11 Anejo 6, Apartado 2.



Formulario 09


( )2y2

y

1

λ−φ+φ

=χ

Alrededor del eje z-z

2z,K

z2

cr L

EN

Ι⋅⋅π=

cr

yz N

f A ⋅=λ

Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor deleje z-z (tabla 6.2).

Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes odirectamente en la tabla 6.3.

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2

kk 2,015,0

( )2z2

z 1λ−φ+φ

=χ

Determinación del coeficiente ky (tabla 6.13)

Determinación del coeficiente cm,y (tabla 6.14)

Comprobación a pandeo lateral12

1

12LT

2LTLT

LT ≤λ−φ+φ=χ

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2LTLTLTLT 2,015,0

Se determina la curva de pandeo y el coeficiente de imperfección del perfilconsiderado (tabla 6.10).

cr

yyLT

M

f W ⋅=λ .

12 Anejo 6. Apartado 3.1.



Formulario 09


El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se calcula mediante:2LTw

2LTvcr MMM +=

ZTC

1LTv EGL

CM Ι⋅⋅Ι⋅⋅π

⋅=

C1 se obtiene a partir de la tabla 6.11.

Si no se dispone de mayor información, se adopta como longitud de pandeo

lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral) la altura delpilar, por lo que se supone que no existen restricciones en puntos intermedios.

2z,f 12

C

2

y,elLTw iCL

EWM ⋅⋅

⋅π⋅=

Determinación del coeficiente cm,LT (tabla 6.14)

Determinación del coeficiente ky,LT (tabla 6.13)

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ λ+

⋅χ⋅

−λ−= z

Rd,Cz

Ed

LT,m

zLT,y 0,6 ;

NN

25,0c·1,01mink

Comprobaciones:

Se realizan las comprobaciones que determinan las expresiones [74] y [76].



Formulario 09


Cálculo de Pilares con Cerchas

1. Viento en pilares13 (figura 10, Anejo 17)


• Coeficiente de presión exterior Cpe

- Hipótesis V 1. Viento en la dirección transversal de la nave.

Pilar lateral frontal Zona D CPD

Pilar lateral dorsal Zona E CPE

- Hipótesis V 314. Viento en la dirección longitudinal de la nave.

Pilar lateral frontal Zona B CPB

Pilar lateral dorsal Zona B CPB

• Coeficiente de presión interior Cpi

Como se recoge en el Anejo 15, si el pilar está sometido a presión exterior, elcoeficiente de presión interior Cpi será −0,5, dirigido hacia la derecha para el pilarfrontal y hacia la izquierda para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valorde la presión exterior. Por el contrario, si el pilar está sometido a succión exterior, elcoeficiente de presión interior Cpi será +0,7, dirigido hacia la izquierda para el pilarfrontal y hacia la derecha para el final dorsal, sumándose en ambos casos al valor dela succión exterior.

En las tablas siguientes se recogen los resultados obtenidos:

Cargas de viento en pilares laterales (presión exterior)qb (kN/m2) Ce Cpe qee (kN/m2)

Pilar frontal Zona DV1

Pilar dorsal Zona E

V3 Pilar frontal/dorsal Zona B

13 Anejo 16.14 Se utiliza la notación V3 para hacerla compatible con las denominaciones de las hipótesis de viento

en cubiertas que hemos utilizado.



Formulario 09


Cargas de viento en pilares laterales (succióninterior)15


Cargas de viento en pilares laterales (presión interior)16


Combinando ambas situaciones se tiene:

Cargas de viento en pilares

Con succión interiorqe (kN/m2)

Con presión interiorqe (kN/m2)

Pilar frontal Zona D a dV1

Pilar dorsal Zona E b e

V3 Pilar frontal/dorsal Zona B c f

Por tanto, existen cuatro posibles combinaciones para el cálculo de los

pilares:• Con succión interior:

1) Vpf = a kN/m2 y Vpd = b kN/m2

2) Vpf = c kN/m2 y Vpd = c kN/m2

• Con presión interior:

3) Vpf = d kN/m2 y Vpd = e kN/m2

4) Vpf = f kN/m2 y Vpd = f kN/m2

El pilar lateral se va a dimensionar como empotrado-libre en la dirección delpórtico, y empotrado-articulado en la dirección perpendicular al pórtico.

Se va a dimensionar con un perfil HEB (figura 4a y 4b). Se calculará elsoporte con las solicitaciones más desfavorables entre todas las combinaciones:

15 Dirigida hacia el interior del pórtico.16 Dirigida hacia el exterior del pórtico.



Formulario 09


C/2

Vpf .Sp

X

R c

C/2X

Vpd.Sp

Rc

Figura 4a. Pilar lateral frontal. Figura 4b. Pilar lateral dorsal.

Para cada combinación:

Se desprecian las fuerzas tangenciales originadas por la acción del viento.

Las solicitaciones para las que hay que dimensionar el soporte son las que seproducen en la sección del empotramiento. Las expresiones para su obtención estándefinidas en el Anejo 17, pero antes de emplearlas es necesario mayorar las cargas.

Es necesario disponer de las cargas Vcf y Vcd para cada combinaciónestudiada.

pf Qd,pf VV ⋅γ= cf Qd,cf VV ⋅γ=

pdQd,pd VV ⋅γ= cdQd,cd VV ⋅γ=

( )pdpf p VV

16

hS3X +⋅

⋅⋅=

α⋅⋅⋅−= senf S)VV(C pcdcf

Pilar frontal: [ ]2M y,Ed = [ ]5VEd =

Pilar dorsal: [ ]3M z,Ed = [ ]6VEd =



Formulario 09


De este modo se elabora una tabla resumen con los resultados obtenidos:

Pilar frontal Pilar dorsal

MEd,y VEd MEd,y VEd

Combinación 1

Combinación 2

Combinación 3

Combinación 4

Se elige la combinación más desfavorable.

NEd depende del peso propio del pilar. Para tantear su valor, se realizará unpredimensionamiento, operándose de igual forma que en Cálculo de Pilares.



Formulario 09


Cálculo de Basas17

1. Predimensionamiento

Se fijan las dimensiones a y b de la placa de anclaje, así como el espesor e.Para determinar el espesor, conviene adoptar el máximo espesor de chapa soldablecon el ala y el alma del perfil utilizado.

GargantaElemento Espesor (mm)

Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

Alma perfil

Ala perfilIntervalo de soldabilidad Mínimo de máximos Máximo de mínimos

Para que sea soldable, la chapa ha de ser de un espesor cuya garganta desoldadura esté incluida en el intervalo ( Mínimo de máximos, Máximo de mínimos). Si elespesor obtenido se considera pequeño, se elige uno sabiendo que se colocaráncartelas y/o se desdoblará la placa.

2. Resistencia del hormigón

cdck j j jd f 3,3f kf ⋅≤⋅⋅β= [1] 3. Análisis de las solicitaciones

NM

=e

• Si6

ae ≤ →Modelo de distribución trapecial (figura 5.a)

• Si

6

a>e →Modelo de distribución triangular (figura 5.b)

Figura 5. Modelos simplificados de distribución de tensiones: (a) trapecial y (b) triangular

17 Anejo 21 de este documento.



Formulario 09


3.1. Modelo trapecial de distribución de tensiones

3.1.1. Área eficaz de apoyo de la base

jd

yd

f 3

f ec

⋅⋅≤ [3]

jdmax f ≤σ [4]

siendo σ max el máximo valor de la distribución trapecial de tensiones en el borde máscomprimido del área portante:

maxp

Ed

p

Edmax y

I

M

A

N⋅+=σ [4]

( ) ( )ef ef ef ef p dclb2 A ⋅+⋅⋅= [5]

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+

⋅⋅=

12

dcdbl

12

bl2I

3ef ef 2

1ef ef

3ef ef

p [6]

lef cef

bef def bef

lef

d1

ymax

Figura 6. Variables para determinar el área eficaz A p y el momento de inercia I p.

3.1.2. Rigidez de la chapa

Para ello se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [7]



Formulario 09


siendo: M p,Rd es el momento resistente por unidad de longitud en la línea de

empotramiento de la placa, de valor:

4

f eM yd

2

Rd,p

⋅= [8]

M Ed el momento que solicita a la placa. Su valor depende de la longituddel vuelo de la chapa c [3] y de la carga a que se encuentrasometida. Aunque la distribución es trapecial, en una aproximaciónconservadora, se puede tomar:

( )N·mm2

cM

2max

Ed

⋅σ= [9]

Si no se cumple esta comprobación se aumentarán las dimensiones de laplaca y/o el espesor.

3.1.3. Dimensionado de los anclajes

Han de cumplirse dos condiciones:

a) Al estar la basa sometida a compresión compuesta, se debe colocaruna armadura mínima As, aunque ésta no trabaje:

Edyds N1,0f A ⋅≥⋅ [10] b) Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰

de la sección total de hormigón (acero B400S18), por tanto:

)(mm ba1000

3,3 A 2

s ⋅⋅≥ [11]

Por último, se comprobará el anclaje de los pernos tal y como se describe en el

apartado 3.3.4.

3.2. Modelo simplificado para gran excentricidad (e 0,75·a)

( )( )da·875,0·b·a

da·5,0·NM·4 **

b −−+

=σ [22]

( )

da·875,0

da·5,0·NMN*T

***

−−+

+−= [23]

18 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total.



Formulario 09


3.3.1. Comprobación del espesor de la placa

El momento flector de la placa máximo por unidad de longitud M Ed es:

( )N·mm2h

8a3

4

aM p

Ed ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅

⋅⋅σ

= [24]

siendo h la dimensión del pilar en la dirección de la longitud a de la placa. El momentoresistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la basa vale:

4

f eM yd

2

Rd,p

⋅= [25]

Se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [26]

3.3.2. Cálculo de los pernos de anclaje

yd

2

1* f

4nT ⋅

φ⋅π⋅= [27]

El diámetro de los pernos será:

)mm( f n

T4

yd1

*

⋅π⋅⋅

≥φ [28]

Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰ de la

sección total de hormigón (acero B400S19), por tanto:

)(mm ba1000

3,3

A

2

s ⋅⋅≥ [29]

3.3.3. Comprobación a tracción y esfuerzo cortante combinados

Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, Cf,d=0,30.

La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el mortero denivelación es:

Sd,cd,f Rd,f NCF ⋅= [30]




Formulario 09


La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los

siguientes valores:- La resistencia a cortante del perno:

2M

subRd,vb

Af 5,0nF

γ⋅⋅

⋅= [31]

- El valor:

2M

subRd,vb

Af F

γ

⋅⋅α= [32]

ybb f 0003,044,0 ⋅−=α

La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: Rd,vbRd,f Rd,v FnFF ⋅+=

Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/2):

2M

ubsRd,t

f AmF

γ⋅⋅

= [33]

La comprobación a tracción y cortante combinados es:

*Ed,v VF =

*Ed,t TF =

1F4,1

F

F

F

Rd,t

Ed,t

Rd,v

Ed,v ≤⋅

+ [34]

3.3.4. Comprobación de anclaje de los pernos

φ⋅</φ⋅=20

f ml yk2

bI [35]

donde



Formulario 09


mResistenciacaracterística delhormigón (N/mm²)

B 400 SB 400 SD

B 500 SB 500 SD

25 1,2 1,530 1,0 1,335 0,9 1,240 0,8 1,145 0,7 1,0

≥50 0,7 1,0

La longitud neta de anclaje se define como:

real,s

sb

yd

sdbneta,b A

Al

f ll ⋅β⋅≅

σ⋅β⋅= [36]

donde

β Factor de reducción definido en la siguiente tabla:

Tipo de anclaje Tracción Compresión

Prolongación recta 1 1

Patilla, gancho y gancho en U 0’7 (*) 1

Barra transversal soldada 0’7 0’7(*) Si el recubrimiento del hormigón perpendicular al plano de doblado es superior a 3 φ. En caso contrario = 1.

σ sd Tensión de trabajo de la armadura que se desea anclar, en la hipótesisde carga más desfavorable, en la sección desde la que se determinarála longitud de anclaje.

As Armadura necesaria por cálculo en la sección a partir de la cual seancla la armadura.

As,real Armadura realmente existente en la sección a partir de la cual se anclala armadura.

La longitud neta de anclaje no podrá adoptar valores inferiores al mayor de lostres siguientes:

a) 10·φ

b) 150 mm

c) La tercera parte de la longitud básica de anclaje para barrastraccionadas y los dos tercios de dicha longitud para barrascomprimidas.



Formulario 09


3.3.5. Cálculo de las cartelas de rigidez

2M

2p l⋅σ

= , donde2

cb 2−=l

( )l⋅−⋅⋅σ

= 4b8

b'M p

[37]

Sea e el espesor de la placa. El nuevo espesor de la placa base se obtiene a

partir de:

yd

*

f M6e ⋅= [38]

siendo M* el momento máximo entre los obtenidos.

Compresión centrada( )

4

cabR p −⋅⋅σ

=

Compresión compuesta( ) ( )

8

cabR max −⋅⋅σ+σ

=

2ca

4a 1−≥ ( )

4cabR p −⋅⋅σ=

Flexión compuesta

2

ca

4

a 1−<

8

abR p ⋅⋅σ

=

En todos los casos, el espesor de las cartelas e1 vendrá dado por:

)ca(f

R2e

1ud1 −⋅

⋅= [39]

4. Comprobación de la compatibilidad de soldadura



Alma perfil

Ala perfil

Placa

Cartela



Formulario 09


Anejo 1

Aceros en chapas y perfiles

Las siguientes son características comunes a todos los aceros:

- módulo de Elasticidad E 210.000 N/mm2

- módulo de Rigidez G 81.000 N/mm2

- coeficiente de Poisson ν 0,3

- coeficiente de dilatación térmica α 1,2·10-5 (ºC)-1

- densidad ρ 7.850 kg/m3



Formulario 09


Anejo 2

Coeficientes de seguridad en las estructuras de acero

M

yyd

f f

γ= , siendo γM el coeficiente de minoración de la resistencia.

Para los coeficientes parciales de minoración de la resistencia se adoptaránlos siguientes valores:

- γM0 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a laplastificación del material.

- γM1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a losfenómenos de inestabilidad.

- γM2 = 1,25 coeficiente parcial de seguridad relativo a laresistencia última del material o sección, y a laresistencia de los medios de unión.

- γM3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamientode uniones con tornillos pretensazos en E.L.S.

γM3 = 1,25 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamientode uniones con tornillos pretensazos en E.L.U.

γM3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamientode uniones con tornillos pretensazos y agujerosrasgados o con sobremedida.

Los coeficientes parciales para la resistencia frente a la fatiga son:

En el Eurocódigo 3, para E.L.U: γM = 1.1 y para E.L.S: γM = 1.0

Las acciones a considerar en el cálculo se clasifican por su variación en eltiempo en:

- Acciones permanentes (G): Son aquellas que actúan en todo instantesobre el edificio con posición constante. Su magnitud puede ser constante(como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y

empujes del terreno) o no (como las acciones reológicas o el pretensado),pero con variación despreciable o tendiendo monótonamente hasta unvalor límite.



Formulario 09


- Acciones variables (Q): Son aquellas que pueden actuar o no sobre el

edificio, como las debidas al uso o las acciones climáticas.- Acciones accidentales (A): Son aquellas cuya probabilidad de ocurrencia

es pequeña pero de gran importancia, como sismo, incendio, impacto oexplosión.

La magnitud de la acción se describe por diversos valores representativos,dependiendo de las demás acciones que se deban considerar simultáneas con ella,tales como valor característico, de combinación, frecuente y casi permanente.

El valor característico de una acción, Fk, se define, según el caso, por su valor

medio, por un fráctil superior o inferior, o por un valor nominal.

El valor de combinación de una acción variable representa su intensidad encaso de que, en un determinado periodo de referencia, actúe simultáneamente conotra acción variable, estadísticamente independiente, cuya intensidad sea extrema.Se representa como el valor característico multiplicado por un coeficiente ψ0.

El valor frecuente de una acción variable se determina de manera que seasuperado durante el 1% del tiempo de referencia. Se representa como el valorcaracterístico multiplicado por un coeficiente ψ1.

El valor casi permanente de una acción variable se determina de manera quesea superado durante el 50% del tiempo de referencia. Se representa como el valorcaracterístico multiplicado por un coeficiente ψ2.

Los coeficientes de seguridad para las acciones vienen definidos por la tabla4.1 del DB SE.



Formulario 09


Los valores de los coeficientes de simultaneidad ψ se establecen en la tabla

4.2 del DB SE.



Formulario 09


Anejo 4

Sobrecargas de uso

Tabla 3.1. Valores característicos de las sobrecargas de uso

Categoría de uso Subcategorías de usoCarga

uniforme(kN/m2)

Cargaconcentrada

(kN)

A1Viviendas y zonas de habitaciones enhospitales y hoteles

2 2 A Zonas residenciales

A2 Trasteros 3 2

B Zonas administrativas 2 2

C1 Zonas con mesas y sillas 3 4

C2 Zonas con asientos fijos 4 4

C3

Zonas sin obstáculos que impidan el libremovimiento de las personas como vestíbulosde edificios públicos, administrativos, hoteles;salas de exposiciones en museos; etc.

5 4

C4Zonas destinadas a gimnasio u actividadesfísicas

5 7

C

Zonas de acceso alpúblico (con lasexcepciones de lassuperficiespertenecientes a lascategorías A, B y D)

C5Zonas de aglomeración (salas de concierto,estadios, etc)

5 4

D1 Locales comerciales 5 4D Zonas comerciales

D2Supermercados, hipermercados o grandessuperficies

5 7

E Zonas de tráfico y de aparcamiento para vehículos ligeros (peso total < 30 kN) 2 20(1)

F Cubiertas transitables accesibles sólo privadamente(2) 1 2

Cubiertas con inclinación inferior a 20º 1(4)(6) 2G1

Cubiertas ligeras sobre correas (sin forjado)(5) 0,4(4) 1GCubiertas accesiblesúnicamente paraconservación(3) G2 Cubiertas con inclinación superior a 40º 0 2

(1) Deben descomponerse en dos cargas concentradas de 10 kN separadas entre sí 1,8 m. Alternativamente dichas cargas sepodrán sustituir por una sobrecarga uniformemente distribuida en la totalidad de la zona de 3,0 kN/m2 para el cálculo deelementos secundarios, como nervios o viguetas, doblemente apoyados, de 2,0 kN/ m2 para el de losas, forjados reticuladoso nervios de forjados continuos, y de 1,0 kN/ m2 para el de elementos primarios como vigas, ábacos de soportes, soportes ozapatas.

(2) En cubiertas transitables de uso público, el valor es el correspondiente al uso de la zona desde la cual se accede.

(3) Para cubiertas con una inclinación entre 20º y 40º, el valor de q se determina por interpolación lineal entre los valorescorrespondientes a las subcategorías G1 y G2.

(4) El valor indicado se refiere a la proyección horizontal de la superficie de la cubierta.

(5) Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida a su cerramiento no excede de 1 kN/ m2

(6) Se puede adoptar un área tributaria inferior a la total de la cubierta, no menor que 10 m2 y situada en la parte másdesfavorable de la misma, siempre que la solución adoptada figure en el plan de mantenimiento del edificio.

(7) Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones variables.



Formulario 09


Anejo 5

Comprobación de secciones20

1. Secciones sometidas a tracción

El esfuerzo debido a la tracción N Ed no podrá superar la resistencia de lasección a tracción N t,Rd, tal y como se recoge en [2].

Rd,tEd NN ≤ [2]

Como resistencia de las secciones a tracción N t,Rd puede emplearse la

resistencia plástica de la sección bruta N pl,Rd [3], sin superar la resistencia última dela sección neta N u,Rd [4].

ydRd,pl f AN ⋅= [3]

udnetaRd,u f A9,0N ⋅⋅= [4]

Matemáticamente, esta condición se puede expresar:

Rdu,Rd,plRd,t N,NmínN = [5]

La resistencia de cálculo f yd es el cociente entre la tensión de límite elástico f y

y el coeficiente de seguridad del material γM (γM =1,05).

M

yyd

f f

γ= [6]

La resistencia última de cálculo del material f ud es el cociente entre la

resistencia última del material f u y el coeficiente de seguridad para resistencia última

γM2 (γM2=1,25).

2M

uud

f f

γ= [7]

La condición de agotamiento dúctil del acero se cumple cuando:

Rd,uRd,pl NN ≤ [8]

20 La numeración de las distintas expresiones se corresponden con las del documento «Estructurasde acero. Cálculo plástico de secciones» (ref. [5]).



Formulario 09


2. Secciones sometidas a compresión

El esfuerzo debido a la compresión N Ed no podrá superar la resistencia de lasección a compresión N c,Rd, tal y como indica la condición [9].

Rd,cEd NN ≤ [9]

La resistencia de las secciones a compresión N c,Rd será la menor de:

a) La resistencia plástica de la sección bruta N pl,Rd (para las secciones declase 1 a 3).

ydRd,pl f AN ⋅= [10]

b) La resistencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4.

ydef Rd,u f AN ⋅= [11]

Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los

correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados osobredimensionados.

3. Secciones sometidas a esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante de cálculo V Ed será menor que la resistencia de lassecciones a cortante V c,Rd, que en ausencia de torsión, será igual a la resistenciaplástica V pl,Rd:

Rd,plRd,cEd VVV =≤ [12]

La resistencia plástica de la sección a cortante viene definida por la

expresión:

3

f AV yd

VRd,pl ⋅= [13]

donde el término relativo al área a cortante AV tiene los siguientes valores:

Perfiles en I o H cargados paralelamente alalma

( ) f wf V tr 2ttb2 A A ⋅⋅++⋅⋅−= [14]

(como simplificación) wV th A ⋅= [15]

Perfiles en U cargados paralelamente al

alma ( ) f 1wf V tr ttb2 A A ⋅++⋅⋅−= [16](como simplificación) wV th A ⋅=



Formulario 09


Perfiles en I, H o U cargados perpendicular-

mente al almawv td A A ⋅−= [17]

Secciones armadas cargadas paralelamentea las almas ∑ ⋅= td A V [18]

Secciones armadas cargadas perperndicu-larmente a las almas ∑ ⋅−= td A A V [19]

Secciones circulares huecas π⋅= A2 A v [20]

Secciones macizas A A V = [21]

siendo A la sección total y d, t f , tw, r y r 1 según significados de la figura B.1

Se descontarán los agujeros únicamente cuando la sección última sea inferior

a la plástica:



Formulario 09


3

f A

3

f A9,0 yd

Vud

neta,V ⋅≤⋅⋅ [22]

4. Secciones sometidas a flexión

El momento flector que actúa sobre la sección M Ed no podrá superar laresistencia a flexión de la sección M c,Rd :

Rd,cEd MM ≤ [23]

Esta resistencia a flexión varía con el tipo de sección. Así:

• Secciones de clase 1 y 2

ydplRd,pl f WM ⋅= [24]

siendo W pl el módulo resistente plástico correspodiente a la fibra de mayor tensión.En secciones simétricas, Wpl=2·S, siendo S el momento estático de la mitad del perfilrespecto al eje que pasa por su centro de gravedad.

• Secciones de clase 3

ydelRd,el f WM ⋅= [25]

siendo W el el módulo resistente elástico correspodiente a la fibra de mayor tensión.

• Secciones de clase 4

La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es:

ydeff Rd,0 f WM ⋅= [26]

siendo W eff el módulo elástico de la sección eficaz (correspodiente a la fibra demayor tensión).

La existencia de agujeros se considerará según su situación:

a) Sólo se descontará el área de los agujeros situados en la zonacomprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos ocuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados.

b) Si los agujeros se sitúan en la zona traccionada se descontarán

únicamente cuando la resistencia última de la zona traccionada esinferior a la plástica:



Formulario 09


ydtudt,neta f Af A9,0 ⋅≤⋅⋅ [27]

5. Secciones sometidas a flexión y cortante

Si Rd,plEd V5,0V ⋅≤ puede despreciarse la reducción del momento plástico

resistido por la sección debido al esfuerzo cortante, y la comprobación se realizarácomo se indica en el Apartado 4 de este Anejo.

Por el contrario, si Rd,plEd V5,0V ⋅> no puede despreciarse el esfuerzo

cortante, y la comprobación se realiza como sigue:

Se calcula el momento plástico resistido por la sección concomitante con elesfuerzo cortante, M V,Rd:

• En secciones I o H

ydw

2v

plRd,V f t4

AWM ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅ρ

−= [29]

• En el resto de los casos

( ) ydplRd,V f 1WM ⋅ρ−⋅= [30]

siendo

2

Rd,pl

Ed 1V

V2 ⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=ρ [31]

En ningún caso podrá ser Rd,0Rd,V MM >

En el caso de perfiles en doble te (I o H) el efecto de la interacción puededespreciarse cuando se consideren únicamente las alas en el cálculo de laresistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante.

6. Secciones sometidas a flexión compuesta sin cortante

• Para secciones de clase 1 y 2

1M

M

M

M

N

N

Rdz,pl

Ed,z

Rdy,pl

Ed,y

Rd,pl

Ed ≤++ [32]



Formulario 09


• Para secciones de clase 3

1M

M

M

M

N

N

Rdz,el

Ed,z

Rdy,el

Ed,y

Rd,pl

Ed ≤++ [33]

• Para secciones de clase 4

1M

eNM

M

eNM

N

N

Rdz,0

NySEdEd,z

Rdy,0

NyEdEd,y

Rd,u

Ed ≤⋅+

+⋅+

+ [34]

siendo0M

yyd

f f γ= , siendo γM0=1,05.

En el caso de perfiles laminados en doble te el efecto del axil puededespreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma.

La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada.

7. Secciones sometidas a flexión, axil y cortante

• Si Rd,plEd V5,0V ⋅≤ , se emplearán las expresiones dadas en el Apartado 6.

• Si, por el contrario, Rd,plEd V5,0V ⋅> , la resistencia de cálculo de la sección

para el conjunto de esfuerzos se determinará utilizando para el área decortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente delespesor) conforme al factor (1-ρ), viniendo ρ dado por la expresión [31].



Formulario 09


Anejo 6

Comprobación de barras

1. Barras solicitadas a tracción

Se calcularán a tracción pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estosefectos es admisible despreciar los momentos flectores:

• Debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m;• Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas;• Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su

directriz no esté en el plano de la unión.La esbeltez reducida (concepto definido por la expresión [39]) de las barras

en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirsevalores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento.

La resistencia a tracción pura de la barra N t,Rd será la resistencia plástica dela sección bruta N pl,Rd, calculada mediante la expresión [3].

2. Barras solicitadas a compresión. Pandeo

La resistencia de las barras a compresión N c,Rd no superará la resistenciaplástica de la sección bruta N pl,Rd calculada por la expresión [10], y será menor que laresistencia última de la barra a pandeo N b,Rd, definida en este Anejo.

En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posibleplano que pueda flectar la pieza.

Como capacidad a pandeo por flexión de una barra de sección constante, encompresión centrada, puede tomarse:

ydRd,bf AN

⋅⋅χ=

[38] siendo

A Área de la sección transversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz Aeff ensecciones de clase 4.

f yd Resistencia de cálculo del acero, tomando1M

yyd

f f γ=

χ Coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse enfunción de la esbeltez reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se

verá a continuación.



Formulario 09


Barras rectas de sección constante y axil constante

Se denomina esbeltez reducida kλ a la relación entre la resistencia plásticade la sección de cálculo(21) y la compresión crítica por pandeo N cr (22), de valor:

cr

yk N

f A ⋅=λ [39]

2K

2

cr L

EN

Ι⋅⋅π= [40]

siendo

E Módulo de elasticidad.

I Momento de inercia del área de la sección para flexión en el planoconsiderado.

LK Longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos deinflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casoscanónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la pieza.Para condiciones diferentes para la carga axial o la sección se define enapartados posteriores.

El coeficiente de χ reducción por pandeo, cuando 2,0k ≤λ vale la unidad.

Para valores de esbeltez reducida 2,0k ≥λ , se obtiene de

( )1

12

k2

≤λ−φ+φ

=χ [41]

donde

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2

kk 2,015,0 [42]

α Es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla

(21) En la expresión [39] es la resistencia plástica característica de la sección, no la de cálculo.(22) Expresión que representa la carga crítica de Euler.



Formulario 09


6.3 en función de la curva de pandeo (tabla 6.2). Ésta representa la

sensibilidad al fenómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeoy tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.2.

Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la figura 6.3o de la tabla 6.3 en función del coeficiente de imperfección y de la esbeltez reducida.



Formulario 09




Formulario 09


siendoWy Módulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta. Es decir:

Wpl,y Para secciones de clase 1 y 2Wel,y Para secciones de clase 3Weff,y Para secciones de clase 4

χLT Factor de reducción para el pandeo lateral.

El factor de reducción χLT se podrá determinar a partir de la expresión:

11

2LT

2LTLT

LT ≤

λ−φ+φ=χ

[53]

donde

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ+−λ⋅α+⋅=φ

2LTLTLTLT 2,015,0 [54]

αLT Factor de imperfección, obtenido de la tabla 6.10.

La esbeltez relativa frente al pandeo lateral se determinará según la relación:

cr

yyLT

M

f W ⋅=λ [55]

donde

Mcr Momento crítico elástico de pandeo lateral, que se determinará según lateoría de la elasticidad.

En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes, cuando4,0LT ≤λ se podrá utilizar un valor de 1LT =χ



Formulario 09


Los apoyos laterales del ala comprimida deberán dimensionarse con

capacidad para resistir los esfuerzos a que van a estar sometidos.Momento crítico elástico de pandeo lateral

En la mayoría de los casos prácticos es admisible un cálculo simplificado delmomento crítico elástico de pandeo lateral, a pesar de las diferencias en lascondiciones de apoyo, la introducción de las cargas y la distribución de losmomentos flectores.

En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan sudeformación por torsión, y si la carga actúa en el eje de la barra, el momento crítico

elástico de pandeo lateral se podrá determinar según la ecuación:

2LTw

2LTvcr MMM += [56]

siendo

MLTv Componente de Mcr que representa la resistencia por torsión uniforme de labarra (Saint Venant).

MLTw Componente de Mcr que representa la resistencia por torsión no uniforme dela barra.

La componente M LTv del momento crítico elástico de pandeo lateral se podríadeterminar a partir de la ecuación:

ZTC

1LTv EGL

CM Ι⋅⋅Ι⋅⋅π

⋅= [57]

siendo

C1 Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos

flectores que soliciten a la viga.LC Longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el

pandeo lateral).

G Módulo de elasticidad transversal.

E Módulo de elasticidad.

IT Constante de torsión uniforme.

IZ Momento de inercia de la sección respecto al eje z.

Para vigas con secciones esbeltas (Clase 4) se adoptará MLTv=0.

La componente M LTw del momento crítico elástico de pandeo lateral vienedeterminada por la carga crítica elástica de pandeo del soporte comprimido del perfil.Este soporte está formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona



Formulario 09


comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente M LTw se podrá

determinar a partir de la ecuación:

2z,f 12

C

2

y,elLTw iCL

EWM ⋅⋅

⋅π⋅= [58]

siendo

Wel,y Módulo resistente elástico de la sección, según el eje fuerte de inercia,correspondiente a la fibra más comprimida.

if,z Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del

soporte formado por el ala de la sección, la tercera parte del ala comprimiday la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al alacomprimida.

Las características mecánicas de la sección del soporte comprimido arribamencionado se determinarán para la sección eficaz.

El factor C 1 tiene en cuenta las condiciones de apoyo y la ley de momentosflectores que solicitan la viga. Los valores indicados en la tabla 6.11 son válidos paratramos de vigas en cuyos extremos el giro torsional esté totalmente coaccionado y alo largo de los cuales el momento flector varia linealmente



Formulario 09




Formulario 09


3.2. Abolladura del alma por cortante

No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barrasen las que se cumpla:

ε⋅< 70t

d [59]

ni en aquellas secciones en las que, disponiendo rigidizadores en sus extremos (eintermedio, en su caso), se cumpla:

τ⋅ε⋅< k30t

d

[60]

siendo

d y t La altura y el espesor del alma

y

ref

f

f =ε Con f ref = 235 N/mm2

2

d

a

34,54k

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=τ

Si existen rigidizadores separados una distancia a<d

2

d

a

434,5k

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=τ

Si existen rigidizadores separados una distancia a≥d

kτ:

34,5k =τ Si existen rigidizadores sólo en las secciones extremas

• La inercia I s de la sección formada por el rigidizador más una anchura delalma a cada lado del rigidizador igual a ε⋅⋅ wt15 , con relación a su fibraneutra, paralela al plano del alma, ha de ser:

2

33

s a

td5,1I ⋅

⋅≥ Si 2d

a< [61]

33s td75,0I ⋅⋅≥ Si 2

d

a≥ [62]

• La resistencia del alma a abolladura por cortante se obtiene de:

1M

bRd,b

tdV

γτ⋅⋅

= [63]

siendo



Formulario 09


3

f yb =τ 8,0w ≤λ

( )( )8,0625,013

f w

yb −λ⋅−⋅=τ Si 2,18,0 w <λ<

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ λ

⋅=τw

yb

9,0

3

f w2,1 λ≤

donde

τ⋅ε⋅=λ

k4,37

td

w

• Cada rigidizador intermedio se dimensionará como un soporte solicitadopor el esfuerzo de compresión:

Rd,bEdEd VVN −= [64]

siendo

VEd Valor de cálculo del esfuerzo cortante.

Vb,Rd, Valor de cálculo de la resistencia a abolladura por cortante.

En caso de existir cargas exteriores que puedan actuar directamente sobre elrigidizador, éstas se añadirán al valor de N Ed. La sección resistente incluirá elrigidizador mas una anchura de alma a cada lado del rigidizador, igual a 10·tw·ε. Laverificación de la seguridad estructural del rigidizador se realizará utilizando la curvade pandeo c, con una longitud de pandeo de 0,8 d.

3.3. Cargas concentradas

No es necesario comprobar la resistencia del alma de una pieza frente a laaplicación de una carga concentrada (o una reacción en un apoyo) actuando sobrelas alas si se disponen rigidizadores dimensionados tal como se indica en elapartado anterior, para resistir una compresión igual a la fuerza concentradaaplicada (o la reacción).

No es necesario rigidizar el alma de una pieza sometida a cargasconcentradas actuando sobre las alas si se cumple que:

1F

F

Rd,b

Ed ≤ [65]

siendo



Formulario 09


FEd Valor de cálculo de la carga concentrada.Fb,Rd, Resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas.

La resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas viene dadapor:

1M

ef wyRd,b

Ltf F

γ

⋅⋅= [66]

siendo

yFef L l⋅χ= [67]

15,0

FF ≤

λ=χ [68]

cr

ywyF

F

f t ⋅⋅=λ l

[69]

d

tEk9,0F

3

Fcr ⋅⋅⋅= [70]

Los valores de yl y de kF dependen del caso considerado, de entre los

representados en la figura 6.6.

a) Carga (o reacción) aplicada a una ala y equilibrada por cortantes en elalma.

2

F a

d26k ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+=

amm1t2s 21sy ≤++⋅⋅+=l



Formulario 09


b) Carga (o reacción) transferida de un ala al otro a través del alma. En

caso de haber cortantes, se considera la fuerza concentrada de mayorvalor de las dos.

2

F a

d25,3k ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+=

amm1t2s 21sy ≤++⋅⋅+=l

c) Carga (o reacción) aplicada a un ala cerca de una sección extrema norigidizada y equilibrada por un cortante en la otra sección

6d

cs62k s

F ≤⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅+=

y3y21yy ,,min llll =

viniendo cada coeficiente dado por las expresiones

wyw

f yf 1

tf

bf m

⋅

⋅=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

f t

d02,0 Si 5,0F >λ

m2 =

0 Si 5,0F ≤λ

Cabe aproximar Fλ con laobtenida usando m2=0

21f eff 1y mmt +⋅+= ll

2

2

f

eff 1f eff 2y m

t2

mt +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅+=

lll

21f s3y mm1t2s ++⋅⋅+=l

csdf 2

tEks

y

2F

eff +≤⋅⋅⋅⋅

=l

donde

ss Longitud de la entrega rígida de la carga (figura 6.7)

tw Espesor del alma

tf Espesor del ala

f yw Tensión de límite elástico del alma

f yb Tensión de límite elástico del alaE Módulo de elasticidad



Formulario 09


d Canto del alma

Si la carga concentrada actúa en el eje de una sección sometida a esfuerzos

axiles y de flexión que produzcan una tensión σx,Ed en el punto del ala situado bajo lacarga, debe verificarse que:

4,1f

8,0F

F

0M

yf

Ed,x

Rd,b

Ed ≤

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

γ

σ⋅+

[71]

4. Barras solicitadas a flexión y compresión

La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes:

• En todas las piezas:

1f W

NeMck

f W

NeMck

f A

N

ydz

Edz,NEd,zz,mzz

ydyLT

Edy,NEd,yy,my

yd*

y

Ed ≤⋅

⋅+⋅⋅⋅α+

⋅⋅χ

⋅+⋅⋅+

⋅⋅χ ⋅

[74]

Además

- En piezas no susceptibles de pandeo por torsión

1f W

NeMckf W

NeMckf A

Nydz

Edz,NEd,zz,mz

ydy

Edy,NEd,yy,myy

yd*

z

Ed ≤⋅

⋅+⋅⋅+⋅

⋅+⋅⋅⋅α+⋅⋅χ ⋅

[75]

- En piezas susceptibles de pandeo por torsión

1f W

NeMck

f W

NeMk

f A

N

ydz

Edz,NEd,zz,mz

ydyLT

Edy,NEd,yyLT

yd*

z

Ed ≤⋅

⋅+⋅⋅+

⋅⋅χ

⋅+⋅+

⋅⋅χ ⋅

[76]

donde

NEd, My,Ed y Mz,Ed Son los valores de la fuerza axial y de los momentosde cálculo de mayor valor absoluto de la pieza.



Formulario 09


1M

y

yd

f f

γ=

Valor de cálculo del axil de tracción.

A*, Wy, Wz, αy, αz, eN,y y eN,z Valores indicados en la tabla 6.12

χy y χz Coeficientes de pandeo en cada dirección.

χLT Coeficiente de pandeo lateral. Se tomará igual a 1,0en piezas no susceptibles de pandeo por torsión.

eN,y y eN,z Desplazamientos del centro de gravedad de lasección transversal efectiva respecto a la posicióndel centro de gravedad de la sección transversalbruta, en piezas con secciones de clase 4.

ky, kz y kLT Coeficientes indicados en la tabla 6.13.

Puede comprobarse que el coeficiente reductor χLT sólo afecta a las flexionesrespecto al eje fuerte y no a las flexiones respecto al eje débil. Por tanto, la Normaadmite que una pieza flectada respecto al eje débil no pandea transversalmenteflectando respecto al eje fuerte.



Formulario 09


Los factores de momento flector uniforme equivalente cm,y cm,z y cm,LT seobtienen de la tabla 6.14 en función de la forma del diagrama de momentos flectoresentre puntos arriostrados tal y como se indica en la tabla.

En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes depandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse cm = 0,9.



Formulario 09


Anejo 7

Clases de secciones



Formulario 09


α es un parámetro que posiciona la fibra neutra y es igual al cociente entre laprofundidad de la fibra comprimida y c, siendo c el canto del alma.

ψ representa el cociente entre la máxima tracción y la máxima compresión.



Formulario 09


Tabla 8.1. Clasificación de perfiles IPE, IPN y UPN

IPE IPN UPN

S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355h

(mm)N M N M N M N M N M N M N M N M N M

80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

180 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

200 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

220 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

240 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

260 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

270 2 1 2 1 3 1

280 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

320 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

330 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1340 1 1 1 1 1 1

350 1 1 1 1 1 1

360 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1

380 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

400 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

450 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

500 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

550 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

600 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1



Formulario 09


Tabla 8.2. Clasificación de perfiles HEA, HEB y HEM

HEA HEB HEM

S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355h

(mm)N M N M N M N M N M N M N M N M N M

100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

160 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

180 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

200 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

220 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

240 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

260 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

280 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

320 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

340 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

360 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

400 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1450 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

500 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

550 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

600 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

650 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

700 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1

800 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1

900 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1 2 1 3 1 4 1

1000 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1



Formulario 09


Anejo 8

Tablas de perfiles IPE

SECC. PESOA P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

·102 (mm2) (N/m) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3)80 80 46 3,8 5,2 5 60 7,6 58,9 80,1 20 32,4 23,2 8,49 4 10,5 5,8100 100 55 4,1 5,7 7 75 10,3 79,5 171 34,2 40,7 39,4 15,9 6 12,4 9,2120 120 64 4,4 6,3 7 93 13,2 102 318 53 49,0 60,8 27,7 9 14,5 13,6140 140 73 4,7 6,9 7 112 16,4 127 541 77,3 57,4 88,4 44,9 12 16,5 19,2160 160 82 5,0 7,4 9 127 20,1 155 869 109 65,8 123,8 68,3 17 18,4 26,1180 180 91 5,3 8,0 9 146 23,9 184 1320 146 74,2 166,4 101 22 20,5 34,6200 200 100 5,6 8,5 12 159 28,5 220 1940 194 82,6 220 142 29 22,4 44,7220 220 110 5,9 9,2 12 178 33,4 257 2770 252 91,1 286 205 37 24,8 58240 240 120 6,2 9,8 15 190 39,1 301 3890 324 99,7 366 284 47 26,9 74270 270 135 6,6 10,2 15 220 45,9 354 5790 429 112,0 484 420 62 30,2 97300 300 150 7,1 10,7 15 249 53,8 414 8360 557 125,0 628 604 81 33,5 125330 330 160 7,5 11,5 18 271 62,6 482 11770 713 137,0 804 788 99 35,5 154360 360 170 8,0 12,7 18 299 72,7 560 16270 904 150,0 1020 1040 123 37,9 191

400 400 180 8,6 13,5 21 331 84,5 650 23130 1160 165,0 1308 1320 146 39,5 229450 450 190 9,4 14,6 21 379 98,8 761 33740 1500 185,0 1702 1680 176 41,2 275500 500 200 10,2 16,0 21 426 116,0 890 48200 1930 204,0 2200 2140 214 43,1 336550 550 210 11,1 17,2 24 468 134,0 1040 67120 2440 223,0 2780 2670 254 44,5 401600 600 220 12,0 19,0 24 514 155,0 1197 92080 3070 243,0 3520 3390 308 46,6 486

h b tw tf r dIPEDIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

Valores de agotamiento para f y=275 N/mm2

f y AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mel,Rdy Mpl,Rdz Mel,Rdz IPE

(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm)80 275 357,36 54036,7 536 81049,0 59316,2 200095,2 6076190,5 5238095,2 1519047,6 966428,6 80

100 275 506,17 76538,4 722,5 109249,8 80106,2 269761,9 10319047,6 8957142,9 2409523,8 1516428,6 100120 275 629,52 95190,2 910,8 137722,8 107632,4 345714,3 15923809,5 13880952,4 3561904,8 2265476,2 120140 275 761,63 115166,7 1113,6 168388,3 138112,9 429523,8 23152381,0 20245238,1 5028571,4 3221428,6 140160 275 966,6 146160,3 1375 207914,8 166571,4 526428,6 32423809,5 28547619,0 6835714,3 4373809,5 160180 275 1120,4 169416,6 1616,2 244386,9 202661,9 625952,4 43580952,4 38238095,2 9061904,8 5814285,7 180200 275 1401,6 211937,0 1959,6 296312,7 233200,0 746428,6 57619047,6 50809523,8 11707142,9 7464285,7 200220 275 1591,08 240588,5 2289,8 346242,5 274434,3 874761,9 74904761,9 66000000,0 15190476,2 9769047,6 220240 275 1912,76 289229,9 2732 413107,9 309173,3 1024047,6 95857142,9 84857142,9 19380952,4 12388095,2 240

270 275 2209,32 334073,0 3138 474499,4 379594,3 1202142,9 126761904,8 112357142,9 25404761,9 16290476,2 270300 275 2566,97 388153,5 3612,1 546188,5 462277,6 1409047,6 164476190,5 145880952,4 32738095,2 21083333,3 300330 275 3080,25 465767,0 4227,5 639243,6 532321,4 1639523,8 210571428,6 186738095,2 40333333,3 25797619,0 330360 275 3510,8 530870,8 4878 737606,2 625638,1 1904047,6 267142857,1 236761904,8 50023809,5 32214285,7 360400 275 4273,1 646138,8 5603,4 847294,5 745538,1 2213095,2 342571428,6 303809523,8 59976190,5 38238095,2 400450 275 5082,44 768519,7 6317,4 955259,0 932569,5 2587619,0 445761904,8 392857142,9 72023809,5 46095238,1 450500 275 6035,2 912587,3 7254,8 1097004,0 1138028,6 3038095,2 576190476,2 505476190,5 88000000,0 56047619,0 500550 265 7192,52 1048038,0 8205,2 1195597,8 1309948,0 3381904,8 701619047,6 615809523,8 101204761,9 64104761,9 550600 265 8280 1206497,1 9332 1359786,4 1556685,7 3911904,8 888380952,4 774809523,8 122657142,9 77733333,3 600

IPE

Pandeo lateral

if,z IT Ia bLT,v bLT,w

(mm) ·104 (mm4) ·106 (mm6) ·106 (N·mm2) ·109 (N·mm2)80 11,4 0,72 118 10130 5387 80100 13,5 1,14 351 17444 12919 100

120 15,7 1,77 890 28690 27077 120140 17,9 2,63 1981 44525 51334 140160 20,0 3,64 3959 64605 90366 160180 22,2 5,06 7431 92627 149134 180200 24,4 6,67 12990 126098 239387 200220 26,9 9,15 22670 177456 377941 220240 29,4 12 37390 239195 580442 240270 33,0 15,4 70580 329524 968287 270300 36,5 20,1 125900 451459 1538013 300330 38,8 26,5 199100 592090 2224703 330360 41,3 37,3 313600 806999 3195859 360400 43,3 48,3 490000 1034576 4507677 400450 45,2 65,9 791000 1363325 6351659 450500 47,2 91,8 1249000 1816060 8911696 500550 49,1 122 1884000 2338501 12191913 550600 51,3 172 2846000 3128716 16745270 600

IPE IPE



Formulario 09


Anejo 9

Tablas de perfiles IPNSECC. PESO

A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

·102 (mm

2) (N/m) ·10

4 (mm

4) ·10

3 (mm

3) (mm) ·10

3 (mm

3) ·10

4 (mm

4) ·10

3 (mm

3) (mm) ·10

3 (mm

3)

80 80 42 3,9 5,9 2,3 59 7,58 58,4 77,8 19,5 32,0 22,8 6,29 3,00 9,1 5,0 80

100 100 50 4,5 6,8 2,7 75 10,6 81,6 171 34,2 40,1 39,8 12,2 4,88 10,7 8,1 100

120 120 58 5,1 7,7 3,1 92 14,2 110 328 54,7 48,1 63,6 21,5 7,41 12,3 12,4 120

140 140 66 5,7 8,6 3,4 1 09 18,3 141 573 81,9 56,1 95,4 35,2 10,7 14,0 17,9 140

160 160 74 6,3 9,5 3,8 125 22,8 176 935 117 64,0 136 54,7 14,8 15,5 24,8 160

180 180 82 6,9 10,4 4,1 142 27,9 215 1450 161 72,0 186,8 81,3 19,8 17,1 33,3 180

200 200 90 7,5 11,3 4 ,5 159 33,5 258 2140 214 80,0 250 117 26 18,7 43,6 200

220 220 98 8,1 12,2 4,9 175 39,6 305 3060 278 88,0 324 162 33,1 20,2 55,7 220

240 240 106 8,7 13,1 5,2 192 46,1 355 4250 354 95,9 412 221 41,7 22,0 70,0 240

260 260 113 9,4 14,1 5,6 208 53,4 411 5740 442 104 514 288 51 23,2 85,9 260

280 280 119 10,1 15,2 6,1 225 61,1 471 7590 542 111 632 364 61,2 24,5 103 280

300 300 125 10,8 16,2 6,5 241 69,1 532 9800 653 119 762 451 72,2 25,6 122 300

320 320 131 11,5 17,3 6,9 257 77,8 599 12510 782 127 914 555 84,7 26,7 143 320

340 340 137 12,2 18,3 7,3 274 86,8 668 15700 923 135 1080 674 98,4 28,0 166 340

360 360 143 13,0 19,5 7,8 290 97,1 748 19610 1090 142 1276 818 114 29,0 194 360

380 380 149 13,7 20,5 8,2 306 107 824 24010 1260 150 1482 975 131 30,2 222 380

400 400 155 14,4 21,6 8,6 323 118 908 29210 1460 157 1714 1160 149 31,3 254 400

450 450 170 16,2 24,3 9,7 363 147 1128 45850 2040 177 2400 1730 203 34,3 345 450500 500 185 18,0 27,0 1 0,8 404 180 1383 68740 2750 196 3240 2480 268 37,2 456 500

550 550 200 19,0 30,0 1 1,9 445 213 1638 99180 3610 216 4240 3490 349 40,2 560 550

600 600 215 21,6 32,4 1 3,0 485 254 1952 139000 4630 234 5460 4670 434 43,0 670 600

IPN

DIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

IPNh b tw tf r d


f y AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mel,Rdy Mpl,Rdz Mel,Rdz

(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm)80 275 312,55 47260,9 527,9 79824,2 64962,9 198523,8 5971428,6 5107142,9 1309523,8 785714,3 80

100 275 447,32 67639,6 722,5 109249,8 95464,3 277619,0 10423809,5 8957142,9 2121428,6 1278095,2 100120 275 613,81 92814,7 950,8 143771,2 131434,3 371904,8 16657142,9 14326190,5 3247619,0 1940714,3 120140 275 802,3 121316,4 1208,7 182768,5 173171,4 479285,7 24985714,3 21450000,0 4688095,2 2802381,0 140160 275 1006,05 152125,6 1492,5 225682,1 220110,0 597142,9 35619047,6 30642857,1 6495238,1 3876190,5 160180 275 1241,44 187719,1 1810,2 273721,8 272878,6 730714,3 48923809,5 42166666,7 8721428,6 5185714,3 180200 275 1502,45 227186,6 2157,5 326237,3 330785,7 877381,0 65476190,5 56047619,0 11419047,6 6809523,8 200220 275 1787,18 270240,9 2542,5 384453,4 394161,4 1037142,9 84857142,9 72809523,8 14588095,2 8669047,6 220240 275 2083,01 314973,6 2939,6 444499,2 463461,4 1207381,0 107904761,9 92714285,7 18333333,3 10921428,6 240260 275 2443,86 369538,0 3384,8 511818,3 543096,2 1398571,4 134619047,6 115761904,8 22497619,0 13357142,9 260

280 275 2831,36 428132,2 3837,5 580271,4 627979,5 1600238,1 165523809,5 141952381,0 26976190,5 16028571,4 280300 265 3245,56 472917,7 4307,2 627611,6 693966,9 1743952,4 192314285,7 164804761,9 30790476,2 18221904,8 300320 265 3685,09 536962,6 4824,5 702988,6 788286,7 1963523,8 230676190,5 197361904,8 36090476,2 21376666,7 320340 265 4156,24 605614,9 5337,2 777695,2 889229,0 2190666,7 272571428,6 232947619,0 41895238,1 24834285,7 340360 265 4690,7 683492,3 5940 865530,5 1002002,9 2450619,0 322038095,2 275095238,1 48961904,8 28771428,6 360380 265 5208,05 758876,5 6507,8 948265,9 1115427,9 2700476,2 374028571,4 318000000,0 56028571,4 33061904,8 380400 265 5786,56 843172,5 7148,8 1041667,5 1234203,4 2978095,2 432580952,4 368476190,5 64104761,9 37604761,9 400450 265 7303,08 1064147,9 8819,4 1285094,3 1561834,3 3710000,0 605714285,7 514857142,9 87071428,6 51233333,3 450500 265 9079,2 1322950,3 10728 1563200,6 1927988,6 4542857,1 817714285,7 694047619,0 115085714,3 67638095,2 500550 265 10584 1542218,0 12845 1871673,3 2235540,0 5375714,3 1070095238,1 911095238,1 141333333,3 88080952,4 550600 265 13010,24 1895750,8 14924 2174609,0 2775867,4 6410476,2 1378000000,0 1168523809,5 169095238,1 109533333,3 600

IPN IPN

Pandeo lateral


(mm) ·104 (mm4) ·106 (mm6) ·106 (N·mm2) ·109 (N·mm2)80 10,4 0,93 87,5 9910 4371 80

100 12,3 1,72 268 18769 10724 100120 14,2 2,92 685 32465 22860 120140 16,1 4,66 1540 52477 44000 140160 17,9 7,08 3138 80633 77698 160180 19,8 10,3 5924 118568 130820 180200 21,7 14,6 10520 169345 208859 200220 23,6 20,1 17760 233807 320913 220240 25,5 27 28730 316505 477093 240260 27,1 36,1 44070 417784 672791 270280 28,4 47,8 64580 540464 906056 300300 29,8 61,2 91850 680716 1201890 330320 31,1 78,2 128800 853595 1567641 360340 32,4 97,5 176300 1050351 2008218 400360 33,8 123 240100 1299664 2580946 450380 35,1 150 318700 1566931 3217391 500400 36,5 183 419600 1887803 4031416 550450 39,8 288 791100 2892153 6697541 600500 43,2 449 1403000 4323655 10637002 500

550 47,0 618 2389000 6017401 16528063 550600 49,9 875 3821000 8282558 23894675 600

IPN IPN



Formulario 09


Anejo 10

Tablas de perfiles HEB

SECC. PESOA P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

·102 (mm2) (N/m) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3) ·104 (mm4) ·103 (mm3) (mm) ·103 (mm3)100 100 100 6,0 10,0 12 56 26,0 200 450 90 41,6 104 167 33 25,3 51 100120 120 120 6,5 11,0 12 74 34,0 262 864 144 50,4 165 318 53 30,6 81 120140 140 140 7,0 12,0 12 92 43,0 331 1509 216 59,3 246 550 79 35,8 120 140160 160 160 8,0 13,0 15 104 54,3 418 2492 311 67,8 354 889 111 40,5 170 160180 180 180 8,5 14,0 15 122 65,3 502 3831 426 76,6 482 1363 151 45,7 231 180200 200 200 9,0 15,0 18 134 78,1 601 5696 570 85,4 642 2003 200 50,7 306 200220 220 220 9,5 16,0 18 152 91,0 701 8091 736 94,3 828 2843 258 55,9 394 220240 240 240 10,0 17,0 21 164 106,0 816 11259 938 103,0 1050 3923 327 60,8 499 240260 260 260 10,0 17,5 24 177 118,4 912 14919 1150 112,0 1280 5135 395 65,8 603 260280 280 280 10,5 18,0 24 196 131,4 1010 19270 1380 121,0 1530 6595 471 70,9 718 280300 300 300 11,0 19,0 27 208 149,1 1148 25166 1680 130,0 1870 8565 571 75,8 871 300320 320 300 11,5 20,5 27 225 161,3 1246 30823 1930 138,0 2140 9239 616 75,7 940 320340 340 300 12,0 21,5 27 243 170,9 1315 36656 2160 146,0 2400 9690 646 75,3 986 340360 360 300 12,5 22,5 27 261 180,6 1393 43193 2400 155,0 2680 10140 676 74,9 1030 360400 400 300 13,5 24,0 27 298 197,8 1521 57680 2880 171,0 3240 10819 721 74,0 1100 400

450 450 300 14,0 26,0 27 344 218,0 1678 79887 3550 191,0 3980 11721 781 73,3 1200 450500 500 300 14,5 28,0 27 390 238,6 1834 107176 4290 212,0 4820 12624 842 72,7 1290 500550 550 300 15,0 29,0 27 438 254,1 1952 136691 4970 232,0 5600 13077 872 71,7 1340 550600 600 300 15,5 30,0 27 486 270,0 2080 171041 5700 252,0 6420 13530 902 70,8 1390 600

tw tf r d

DIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

HEB HEBh b


f y AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mpl,Rdz

(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm)100 275 900 136089,7 2264 342341,2 88000,0 680952,4 27238095,2 13357142,9 100120 275 1095,5 165651,4 2919 441384,3 125976,2 890476,2 43214285,7 21214285,7 120140 275 1312 198388,5 3656 552826,6 168666,7 1126190,5 64428571,4 31428571,4 140160 275 1764 266735,8 4598 695267,2 217904,8 1422142,9 92714285,7 44523809,5 160180 275 2029 306806,7 5493 830600,8 271595,2 1710238,1 126238095,2 60500000,0 180200 275 2485 375758,8 6604 998596,0 315857,1 2045476,2 168142857,1 80142857,1 200220 275 2788 421575,7 7656 1157669,8 378190,5 2383333,3 216857142,9 103190476,2 220240 265 3324 484347,4 8960 1305581,4 413904,8 2675238,1 265000000,0 125938095,2 240

260 265 3755 547149,4 10070 1467322,0 446714,3 2988190,5 323047619,0 152185714,3 260280 265 4113 599314,3 11082 1614782,7 519400,0 3316285,7 386142857,1 181209523,8 280300 265 4745 691404,4 12622 1839179,5 577447,6 3763000,0 471952381,0 219823809,5 300320 265 5172,75 753732,8 13542,5 1973307,6 653035,7 4070904,8 540095238,1 237238095,2 320340 265 5609 817299,8 14174 2065324,9 735942,9 4313190,5 605714285,7 248847619,0 340360 265 6056,25 882469,6 14797,5 2156176,4 823392,9 4558000,0 676380952,4 259952381,0 360400 265 7000 1019985,5 15757 2295987,3 1015328,6 4992095,2 817714285,7 277619047,6 400450 265 7968 1161034,9 16984 2474776,2 1215466,7 5501904,8 1004476190,5 302857142,9 450500 265 8978 1308204,2 18205 2652690,8 1427214,3 6021809,5 1216476190,5 325571428,6 500550 265 10011 1458724,9 18840 2745218,1 1658142,9 6413000,0 1413333333,3 338190476,2 550600 265 11085 1615219,9 19467 2836579,6 1901185,7 6814285,7 1620285714,3 350809523,8 600

HEB HEB

Pandeo lateral


(mm) ·104 (mm4) ·106 (mm6) ·106 (N·mm2) ·109 (N·mm2)100 26,8 9,34 3375 161821 133977 100120 32,2 14,9 9410 282039 309452 120140 37,5 22,5 22480 455800 629557 140160 42,7 33,2 47940 703918 1175263 160180 48,0 46,5 93750 1031517 2034282 180200 53,4 63,4 171100 1460115 3368809 200220 58,7 84,4 295400 2007066 5256214 220240 64,1 110 486900 2691581 7987998 240260 69,6 130 753700 3347680 11546101 260280 74,8 153 1130000 4115808 16002997 280300 80,1 192 1688000 5254318 22340524 300320 79,9 241 2069000 6113966 25537002 320340 79,6 278 2454000 6724908 28366054 340360 79,3 320 2883000 7380674 31280714 360400 78,4 394 3817000 8459481 36689657 400450 77,9 500 5258000 9919034 44650087 450500 77,3 625 7018000 11509078 53129450 500550 76,5 701 8856000 12405524 60283478 550600 75,7 783 10965000 13336191 67699530 600

HEB HEB



Formulario 09


Anejo 11

Perfiles angulares de lados iguales



Formulario 09


Anejo 12

Viento en cubierta

La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie decada punto expuesto, o presión estática, que puede expresarse como:

pebe CCqq ⋅⋅=

siendo:

qb Presión dinámica del viento. Esta presión vale 0,42, 0,45 ó 0,52 kN/m2 en

función de la zona geográfica A, B o C, en la que se encuentre la edificación(Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE).

Ce Coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, enfunción del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada laconstrucción.

Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante lasexpresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismodocumento.

Puede comprobarse como los resultados son prácticamente coincidentes, por loque su sencillez y rapidez se recomienda el uso de la tabla 3.3.



Formulario 09


El coeficiente de exposición Ce para alturas sobre el terreno z, nomayores de 200 m, puede determinarse con la expresión:

( )k7FFCe ⋅+⋅=

( ) ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ⋅= L

Z,zmaxlnkF

siendo k, L, Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, según la tablaD.2.

Cp Coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de lasuperficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto alos bordes de esa superficie.



Formulario 09


Figura 7. Viento en cubierta a dos aguas. -45º ≤ θ ≤ 45º

Tabla D.4.a) Viento lateral en cubiertas a dos aguas.



Formulario 09


Figura 8. Viento en cubierta a dos aguas. 45º ≤ θ ≤ 135º

Tabla D.4.b) Viento longitudinal en cubiertas a dos aguas.

Si el edificio presenta grandes huecos23 la acción de viento genera, además depresiones en el exterior, presiones en el interior, que se suman a las anteriores.

El coeficiente eólico de presión interior, Cpi, se considera único en todos losparamentos interiores del edificio. Para la determinación de la presión interior, enedificios de una sola planta, se considerará como coeficiente de exposición elcorrespondiente a la altura del punto medio del hueco, salvo que exista un huecodominante, en cuyo caso el coeficiente de exposición será el correspondiente ala altura media de dicho hueco. Si el edificio tiene varias plantas se considerarála altura media de la planta analizada.

23 El término grandes huecos es muy impreciso. Argüelles, en cálculos de naves convencionales, seacoge a la inexistencia de grandes huecos para despreciar en el cálculo las presiones interiores.



Formulario 09


Un hueco se considera dominante si su área es por lo menos diez vecessuperior a la suma de las áreas de los huecos restantes.

En naves industriales, donde lo normal24 es que 1d

h≤ , 7,0Cpi += cuando

0H

H

T

S = (área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos),

y 5,0Cpi −= cuando 1HHT

S = .

Por tanto, para correas la situación más desfavorable corresponde a:

- Si la correa está sometida a presión exterior, el valor del coeficiente depresión interna más desfavorable es 5,0Cpi −= , dirigido hacia el interior del

pórtico, con lo que se suma al valor de la presión exterior.- Si la correa está sometida a succión exterior, el valor del coeficiente de

presión interna más desfavorable es 7,0Cpi += , dirigido hacia el exterior

del pórtico, con lo que se suma al valor de la succión exterior.

Resumiendo, la acción de viento, o presión estática, se expresa como:


siendo Cei el coeficiente de exposición correspondiente a la altura del punto mediodel hueco, que, para quedarnos genéricamente del lado de la seguridad,consideraremos igual a 2/3 de la altura del pilar.

24 Si h/d≥4, Cpi=+0,5 y Cpi=-0,3. Para valores intermedios de la esbeltez en el plano paralelo al viento,los valores se interpolan.



Formulario 09


Anejo 13

Tablas para el cálculo de correas

2z1y qkM l⋅⋅≈

y

4zk3

max

qk

Ι

⋅⋅≈δ

l

( )2y2z nqkM l⋅⋅≈ l⋅⋅≈ z4 qkR

siendo

ki Coeficientes definidos en la tabla

qy Carga ponderada en la dirección y en kN/m

qz Carga ponderada en la dirección z en kN/m

qzk Carga característica en la dirección z en kN/m

l Separación entre pórticos transversales en m

n Número de vanos, en el plano del faldón, formados por lastirantillas

Iy Momento de inercia del perfil respecto al eje principal y-y en cm4

Valores de los coeficientes k1, k2 y k3 para el cálculo de correas

Adaptado de Argüelles (2000).

Número de vanosCoeficientes

1[1] 2[2] 3 o más[2]

k1 0,125 0,125 0,105

n = 1 0,125 0,125 0,105

n = 2 0,125 0,072 0,077k2

n = 3 0,025 0,086 0,086

k3 0,620 0,248 0,310

[1] Momento en el centro del vano

[2] Momento en la sección del primer apoyo interior

Valores del coeficiente k4 para el cálculo de correas

Número de vanosCoeficientes

1[1] 2[2] 3 o más[2]

k4 0,500 1,250 1,100

[1] Reacción en el apoyo extremo

[2] Reacción en el apoyo interior



Formulario 09


Anejo 14

Combinaciones de acciones más desfavorablespara naves de 15 m de luz

Tabla 1 . Resumen de combinaciones más desfavorables para naves de 15 m de luz y q de nieve 0,60-0,70 kN/m2

Luz = 15 m A B C

Nieve = 0,6-0,7 kN/m2 GA

8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0

(B,C) V2FN0 (C) V3N0

(C) V2FN0 (D) V3N0

(C)

III V2FN0 (B) V3N0

(B) V3N0 (B) V2FN0

(C) V3N0 (B,C) Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0

(A,4) V2FN0

(B) V3N0

(A,3) V2FN0 (B) V3N0

(B)

II V2FN0

(B)

V2FN0

(A,B,3)

V2FN0

(B)

V2FN0

(B)

V2FN0

(B)

V2FN0

(B)

III V2FN0

(A,6) V2FN0 (A,B,5) V2FN0

(A,4) V2FN0 (B,5) V2FN0

(B,4) C p

i =

“ S ”

No máximos

IV N1V2D(A)

N1V1F(A)

N1V2D(A) N1V1F

(A) N1V2D(B) N1V1F

(A,B)

II V3N0 (B) V3N0

(B) V2FN0 (C)

IIIV2FN0

(B) V3N0

(A) V2FN0

(B) V3N0

(A) V2FN0 (B)

V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (A,6) N1V1F

(A) V2FN0 (A,6) N1V1F

(A,11) V2FN0 (A) V3N0

(A,4)

II N1V2D(A,10) V2FN0

(A,6) V2FN0 (B,6) N1V1F

(A,11)

III C p i = “ N ”

No máximos

IVN1V2D

(A) N1V1F

(A) N1V2D

(A) N1V1F

(A) N1V2D

(A) N1V1F(A)


Luz = 15 m A B C


8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0

(B,C) V2FN0 (C) V3N0

(C) V2FN0 (D) V3N0

(C)

III V2FN0 (B) V3N0

(B) V3N0 (B) V2FN0

(C) V3N0 (B,C) Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0

(A) V2FN0

(B) V3N0

(A) V2FN0 (B) V3N0

(B)

II V2FN0 (B) V2FN0

(A,B) V2FN0 (B) V2FN0

(B) V2FN0 (B)

III V2FN0 (A) V2FN0

(A) V2FN0 (A,B) V2FN0

(A) V2FN0

(B) V2FN0

(A,B) C p i =

“ S ”

No máximos

IV V2FN0 (A,9) V1FN1

(A,10) V2FN0 (A,9) V2FN0

(A,7) V2FN0 (A,8) V2FN0

(A,7)

II V3N0 (B) V3N0

(B) V2FN0 (C)

IIIV2FN0

(B) V3N0 (A)

V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0

(B) Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0

(A,2) V2FN0 (A) V3N0

(A,1) V2FN0 (A) V3N0

(A)

II V2FN0 (A) V2FN0

(A,2) V2FN0 (A) V2FN0

(A,1) V2FN0 (A)

III V2FN0 (A,2) V2FN0

(A,1) M (A,10) V2FN0

(A) V2FN0

(A,1) C p i =

“ N ”

No máximos

IV M (A) M (A)

M (A) M (A) M (A,10) M (A)

(A) IPE 120 (B) IPE 140 (C) IPE 160 (D) IPE 180 (6) N1V2D en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m.

(1) M en ELS para h=5 m. (7) V1FN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m.

(2) M en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (8) V2DN1 en ELS para h=5 m.

(3) N1V1F en ELS para h=5 m. (9) V2DN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m.

(4) N1V1F en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (10) V2FN0 en ELU para h=7 m.(5) N1V2D en ELS para h=5 m. (11) V3N0 en ELU para h=7 m.



Formulario 09


Anejo 15

Combinaciones de acciones más desfavorablespara naves de 30 m de luz


Luz = 30 m A B C


8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0

(C) V3N0 (C) V2FN0

(D)

III V3N0 (B)

V2FN0 (C)

V3N0 (B) V2FN0

(C) V3N0

(C) Máximos

IVV2FN0

(B,C) V3N0

(A,4) V2FN0 (B) V3N0

(B,4) V2FN0 (B) V3N0

(B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (C) V2FN0 (B,C)

III V2FN0 (A,B,6) N1V1F

(A,9) V2FN0 (B,5) V2FN0

(A,B,4) V2FN0 (B) V2FN0

(B,3) C p i =

“ S ”

No máximos

IV N1V2D(B) N1V1F

(A) N1V2D(B) N1V1F

(A,B) N1V2D(B) N1V1F

(B)

II V3N0 (B) V2FN0

(C,B) V3N0 (B) V2FN0

(C)

IIIV2FN0

(B) V3N0

(A) V2FN0 (B,A) V3N0

(B,A) V2FN0 (B)

V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (B,6) N1V1F

(A) V2FN0 (A,6) N1V1F

(A) V2FN0 (A,B,5) V3N0

(A,4)

II V2FN0 (A,6) V2FN0

(A,6) N1V1F(A,9) V2FN0

(B,5) V2FN0 (A,4)

III N1V2D(A,B,9)

C p i =

“ N ”

No máximos

IVN1V2D

(A) N1V1F

(A) N1V2D

(A) N1V1F(A)

N1V2D(A)

N1V1F(A)


Luz = 30 m A B C


8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0

(C) V3N0 (C) V2FN0

(D)

III V2FN0 (B,C) V3N0

(C,B) V2FN0

(C) V2FN0

(C) V3N0

(C) Máximos

IV V2FN0 (B) V3N0

(A) V2FN0 (B)

V3N0 (B)

V2FN0 (B) V2FN0

(B)

II V2FN0 (B) V2FN0

(B) V2FN0 (B) V2FN0

(C) V2FN0 (B,C)

III V2FN0 (A,B) V2FN0

(A) V2FN0

(B) V2FN0

(A,B) V2FN0 (B) V2FN0

(B) C p i =

“ S ”

No máximos

IV V2FN0 (B,8) V2FN0

(A,7) V2FN0 (A) V2FN0

(A) V2FN0 (A) V2FN0

(A)

II V3N0 (B) V2FN0

(C,B) V3N0 (B) V2FN0

(C)

IIIV2FN0

(B) V3N0

(A) V2FN0 (B) V3N0

(B,A) V2FN0 (B)

V3N0 (B)

Máximos

IV V2FN0 (A) V3N0

(A,2) V2FN0 (A) V3N0

(A) V2FN0 (A,B) V3N0

(A)

II V2FN0 (A) V2FN0

(A,1) V2FN0 (A) V2FN0

(B) V2FN0 (A)

III V2FN0 (A,2) M (A,9)

V2FN0 (A)

V2FN0 (A,2) V2FN0

(A) V2FN0 (A,1)

C p i =

“ N ”

No máximos

IV M (A) M (A) M (A,9) M (A) M (A,10) M (A)

(A) IPE 120 (B) IPE 140 (C) IPE 160 (D) IPE 180

(1) M en ELS para h=5 m. (6) N1V2D en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m

(2) M en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (7) V1FN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m.

(3) N1V1F en ELS para h=5 m. (8) V2DN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m.

(4) N1V1F en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (9) V2FN0 en ELU para h=7 m.

(5) N1V2D en ELS para h=5 m. (10) V2FN0 en ELU para h=7 m y N1V2D en ELS para h=7 m.



Formulario 09


Anejo 16

Viento en paramentos verticales

La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie decada punto expuesto, o presión estática, qe puede expresarse como:

pebe CCqq ⋅⋅=

siendo:

qb Presión dinámica del viento. Esta presión vale 0,42, 0,45 ó 0,52 kN/m2 en

función de la zona geográfica A, B o C, en la que se encuentre la edificación(Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE).

Ce Coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, enfunción del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada laconstrucción. Para determinar el coeficiente de exposición de un pilar se tendráen cuenta la altura de éste.

Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante lasexpresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismodocumento.

Cp Coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de lasuperficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto alos bordes de esa superficie.

Si el edificio presenta grandes huecos25 la acción de viento genera, además depresiones en el exterior, presiones en el interior, que se suman a las anteriores.

25 El término grandes huecos es muy impreciso. Argüelles, en cálculos de naves convencionales, seacoge a la inexistencia de grandes huecos para despreciar en el cálculo las presiones interiores.



Formulario 09


Figura 9. Viento sobre paramentos verticales.

Tabla D.1 DB SE-AE. Paramentos verticales.

Puede comprobarse que si e>d no existe la zona C.

Si se desea obtener valores máximos, puede observarse como la única zona depresión es la zona D de barlovento, mientras que la máxima succión se da

26 Si h/d≥4, Cpi=+0,5 y Cpi=-0,3. Para valores intermedios de la esbeltez en el plano paralelo al viento,los valores se interpolan



Formulario 09


- Pilar dorsal: Si está sometido a presión exterior, el valor del coeficiente de

presión interior más desfavorable es 5,0Cpi −= , dirigido hacia la izquierda,con lo que se suma al valor de la presión exterior. Por el contrario, si estásometido a succión exterior, el valor del coeficiente de presión interior másdesfavorable es 7,0Cpi += , dirigido hacia la derecha, con lo que se suma

al valor de la succión exterior.

Resumiendo, la acción de viento, o presión estática, se expresa como:


siendo Cei el coeficiente de exposición correspondiente a la altura del punto mediodel hueco, que, para quedarnos genéricamente del lado de la seguridad,consideraremos igual a 2/3 de la altura del pilar.

La acción de viento genera además fuerzas tangenciales paralelas a lasuperficie. Se calculan como el producto de la presión exterior por el coeficiente derozamiento, de valor igual a 0,01 si la superficie es muy lisa, por ejemplo de acero oaluminio, 0,02 si es rugosa como en el caso de hormigón, y 0,04 si es muy rugosa,como en el caso de existencia de ondas, nervadura o pliegues. En las superficies abarlovento y sotavento no será necesario tener en cuenta la acción del rozamiento si

su valor no supera el 10% de la fuerza perpendicular debida a la acción del viento.



Formulario 09


Anejo 17

Viento en pilares

C/2

X

Vpf

Vcf Vcd

Vpd

C/2

X

Figura 10. Acciones debidas al viento sobre un pórtico.

( )pdpf p VV

16

hS3X +⋅

⋅⋅= [1]

El momento máximo en el pilar frontal es:

( ) h2

CV3V5

16

hSM pdpf

pf max, ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅−⋅⋅

⋅= [2]

El momento en el pilar dorsal será:

( ) h2C

V5V316

hSM pdpf

pdmax, ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⋅−⋅⋅

⋅= [3]

La componente horizontal del viento C sobre la cubierta vale:

α⋅⋅⋅−= senf S)VV(C pcdcf [4] El esfuerzo cortante máximo en la base del pilar frontal es:

X2

ChSVV ppf f max, −+⋅⋅= [5]

Y en la base del pilar dorsal:

X2

ChSVV ppddmax, ++⋅⋅−= [6]



Formulario 09


Para determinar el momento positivo del pilar frontal, necesario para obtenerel coeficiente α, con el que a su vez determinar el coeficiente cm,y en lascomprobaciones a flexocompresión, se tiene la expresión:

( )ppf

2

max SV22

CX

M⋅⋅

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

=+ [7]



Formulario 09


Anejo 18

Compatibilidad de soldaduras

Valores límite de la garganta de unasoldadura en ángulo en una unión de fuerza.

Garganta aEspesor de

la pieza (mm) Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

4.0 – 4.2 2.5 2.5

4.3 – 4.9 3.0 2.5

5.0 – 5.6 3.5 2.5

5.7 – 6.3 4.0 2.5

6.4 – 7.0 4.5 2.5

7.1 – 7.7 5.0 3.0

7.8 – 8.4 5.5 3.0

8.5 – 9.1 6 3.5

9.2 – 9.9 6.5 3.5

10.0 – 10.6 7.0 4.0

10.7 – 11.3 7.5 4.011.4 – 12.0 8.0 4.0

12.1 – 12.7 8.5 4.5

12.8 – 13.4 9.0 4.5

13.5 – 14.1 9.5 5.0

14.2 – 15.5 10.0 5.0

15.6 – 16.9 11.0 5.5

17.0 – 18.3 12.0 5.5

18.4 – 19.7 13.0 6.019.8 – 21.2 14.0 6.0

21.3 – 22.6 15.0 6.5

22.7 – 24.0 16.0 6.5

24.1 – 25.4 17.0 7.0

25.5 – 26.8 18.0 7.0

26.9 – 28.2 19.0 7.5

28.3 – 31.1 20.0 7.5

31.2 – 33.9 22.0 8.034.0 – 36.0 24.0 8.0



Formulario 09


Anejo 19

Cálculo de Basas empotradas27

1. Predimensionamiento

Se fijan las dimensiones a y b de la placa de anclaje28, así como el espesor e.Para determinar el espesor, conviene adoptar el máximo espesor de chapa soldablecon el ala y el alma del perfil utilizado.



Alma perfil Ala perfil

Intervalo de soldabilidad Mínimo de máximos Máximo de mínimos

Para que sea soldable, la chapa ha de ser de un espesor cuya garganta desoldadura esté incluida en el intervalo ( Mínimo de máximos, Máximo de mínimos). Si elespesor obtenido se considera pequeño, se elige uno sabiendo que se colocaráncartelas y/o se desdoblará la placa.

2. Resistencia del hormigón

Debido a que los esfuerzos se transmiten de la base del pilar a una zona muyconcentrada de la cimentación, se recomienda considerar un caso de cargaconcentrada actuando sobre un macizo. Así, la tensión que puede resistir elhormigón confinado bajo la placa de base se ve afectada por el efecto de zunchadoque ejerce el resto de zapata.

Figura 11. Determinación del área portante equivalente en basas de soportes.

27 Ref. [13].28 Anejo 21 de este documento.



Formulario 09


La capacidad portante del hormigón confinado

29

f jd viene dada por laexpresión:

cdck j j jd f 3,3f kf ⋅≤⋅⋅β= [1]donde

β j Coeficiente de la unión. Puede tomarse 32=β siempre que la

resistencia característica del mortero de nivelación no sea inferior a 0,2veces la resistencia característica del hormigón, y que su espesor nosea superior a 0,2 veces el ancho menor de la basa.

f ck Valor característico de la resistencia a compresión del hormigón.

f cd Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón,

c

ckcccd

f f

γ⋅α= . αcc es un factor que tiene en cuenta el cansancio del

hormigón cuando está sometido a altos niveles de tensión decompresión debido a cargas de larga duración. Con carácter general,αcc =1. Del mismo modo, normalmente γc=1,5.

k j Factor de concentración, dependiente del área portante equivalente dehormigón, de valor

ba

bak 11

j ⋅⋅

=

a, b Dimensiones de la placa base

a1 , b1 Dimensiones del área portante equivalente, cuyos valores serán losmás pequeños de los obtenidos en la tabla 1.

Tabla 1: Dimensiones del área portante equivalente.

a1 b1

a1 = a + 2·ar b1 = b + 2·br a1 = 5·a b1 = 5·b

a1 = a + h b1 = b + h

a1 = 5·b1, con a1≥a b1 = 5·a1, con b1≥b

Como para calcular k j es necesario conocer las dimensiones de la zapata, loque no siempre sucede en este momento del cálculo, se puede adoptar de forma

muy conservadora que k j=1, en cuyo caso cdck

ck jd f

23f

f 32

f ≅=⋅= .

29 DB SE-A. Acero. Apartado 8.8.1



Formulario 09


Si se conocen las dimensiones de la zapata (longitud L y anchura B), para una

zapata centrada se tiene que:

2

aLar

−=

2

bBbr

−=

[2]

3. Análisis de las solicitaciones

Para una placa de longitud a solicitada por un axial N y un momento M , laexcentricidad de primer orden es:

N

M=e

En función de la excentricidad de la carga pueden presentarse dos modelos dedistribución de tensiones (figura 12), que son

• Modelo de distribución trapecial (figura 12.a), cuando6

ae ≤

• Modelo de distribución triangular (figura 12.b) cuando6

a>e

Figura 12. Modelos simplificados de distribución de tensiones: (a) trapecial y (b) triangular

3.1. Modelo trapecial de distribución de tensiones

Sea una base rectangular cualquiera de dimensiones a·b, solicitada por unaxial N , un cortante L y un momento M .

De los tres esfuerzos que solicitan la placa el axial y el momento generantensiones de compresión sobre el hormigón, por lo que sólo se van a considerar en losesquemas esos dos esfuerzos.

Aplicando el principio de superposición, la situación real de carga de la basepodrá descomponerse en la suma de un esfuerzo axial centrado, más un momentoaplicado en el centro de la base (figura 13).



Formulario 09


Figura 13. Descomposición de la carga

De acuerdo con los conceptos de Resistencia de Materiales, un esfuerzo axialcentrado genera una distribución de tensiones uniformemente repartida (figura 14),mientras que un momento flector da lugar a una distribución de tensiones linealmente

variable (figura 15).

Figura 14. Distribución de tensiones de unesfuerzo axial centrado.

Figura 15. Distribución de tensiones de unmomento flector.

Para determinar las expresiones de las tensiones que actúan sobre la placa, enprimer lugar se estudiará cuál es el área eficaz de la placa de anclaje.

3.1.1. Área eficaz de apoyo de la base

Los esfuerzos de compresión transmitidos a la cimentación por el pilar puedensuponerse uniformemente repartidos alrededor del perímetro del perfil, definiendo deesta forma el área eficaz de apoyo de la base.

Esta área eficaz de apoyo va a depender del espesor de la placa de base,estará formada por la región de placa limitada por segmentos de recta paralelos alas caras de los perfiles que forman la sección de arranque del soporte, a unadistancia máxima c de dichas caras, distancia que se calcula así:

jd

yd

f 3

f ec

⋅⋅≤ [3]

siendo: e el espesor de la placaf yd la resistencia de cálculo del acero de la placa, con γM=1,05



Formulario 09


f jd la resistencia portante de la superficie de asiento de hormigón, tal y

como se define en el apartado siguiente

Cada región comprimida puede interpretarse en sección como una T invertidaen la que las chapas que forman el perfil rigidizan la placa (figura 15).

Figura 15. Área eficaz de apoyo de la base del pilar

Se debe comprobar que la tensión resultante en la sección de hormigónsolicitada sea menor a la resistencia a compresión del hormigón. Es decir,

jdmax f ≤σ [4]

siendo σ max el máximo valor de la distribución trapecial de tensiones en el borde máscomprimido del área portante:

maxp

Ed

p

Edmax y

IM

AN

⋅+=σ [4]

siendo: N Ed la carga axial N mayorada

A p el área portante, de valor (figura 16)

( ) ( )ef ef ef ef p dclb2 A ⋅+⋅⋅= [5] M Ed el momento en base de pilares M mayorado

I p el momento de inercia del área portante

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+

⋅⋅=

12dc

dbl12

bl2I

3ef ef 2

1ef ef

3ef ef

p [6]

ymax máxima distancia respecto al c.d.g. del área portante



Formulario 09


lef cef

bef def bef

lef

d1

ymax

Figura 16. Variables para determinar el área eficaz A p y el momento de inercia I p.

3.1.2. Rigidez de la chapa

Hay que comprobar que el espesor adoptado para la chapa es suficiente paraque no se produzca una concentración de esfuerzos.

Para ello se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [7]

siendo: M p,Rd es el momento resistente por unidad de longitud en la línea deempotramiento de la placa, de valor:

4

f eM yd

2

Rd,p

⋅= [8]

M Ed el momento que solicita a la placa. Su valor depende de la longituddel vuelo de la chapa c [3] y de la carga a que se encuentra

sometida. Aunque la distribución es trapecial, en una aproximaciónconservadora, se puede tomar:

( )N·mm2

cM

2max

Ed

⋅σ= [9]

Si no se cumple esta comprobación se aumentarán las dimensiones de la

placa y/o el espesor.

3.1.3. Dimensionado de los anclajes

Se debe resolver el encuentro para que sea un empotramiento.

Han de cumplirse dos condiciones:



Formulario 09


a) Al estar la basa sometida a compresión compuesta, se debe colocar

una armadura mínima As, aunque ésta no trabaje:

Edyds N1,0f A ⋅≥⋅ [10] b) Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰

de la sección total de hormigón (acero B400S30), por tanto:

)(mm ba1000

3,3 A 2

s ⋅⋅≥ [11]

Por último, se comprobará el anclaje de los pernos tal y como se describe en el

apartado 3.3.4.

3.2. Modelo triangular de distribución de tensiones

El modelo triangular de distribución de tensiones, que se verifica cuando e > a/6,es el representado en la figura 17.b. El esquema se ha realizado sobre una placarectangular de dimensiones a·b, solicitada por un momento M y un axial N , y en la quese ha denominado d a la distancia existente entre el eje de los pernos y el borde de laplaca (figura 17.a), y que la buena práctica constructiva aconseja que estécomprendida entre 0,10 y 0,15 veces la dimensión a.

Figura 17. Modelo triangular de distribución de tensiones

Este modelo triangular queda caracterizado por los siguientes aspectos. Enprimer lugar, al tender a levantarse la placa en su extremo traccionado, los pernoscomienzan a trabajar, estando representados en el esquema por el esfuerzo detracción T a que están sometidos (figura 17.b). En segundo lugar hay que señalar queel triángulo de compresiones de este modelo no coincide con el definido por el modelotrapecial, ya que al no estar localizados los pernos en el centro de gravedad delhipotético triángulo de tracciones se produce una redistribución de esfuerzos que hace

que dicho triángulo de compresiones cambie (figura 18).




Formulario 09


Por último indicar que no se tienen en cuenta los pernos de anclaje de la zonacomprimida debido a que la mayor parte de los autores considera poco fiable laadherencia entre el hormigón y el acero de los pernos en la parte superior de la zapata.Por esta misma razón tampoco se consideraron los pernos en el modelo trapecial.

Debido a estas características, el modelo triangular de distribución de tensionespresenta tres incógnitas (figura 17.b), que son:

x Longitud del triángulo de compresiones.

σ * max Tensión máxima que se transmite al hormigón.

T Esfuerzo de tracción a que esté sometido el conjunto de los pernos deanclaje.

Figura 18. Cambio del triángulo de compresiones

Para la resolución de estas tres incógnitas es preciso plantear un sistema detres ecuaciones.

Las dos primeras ecuaciones se obtienen a partir de las ecuaciones de equilibriode fuerzas y equilibrio de momentos en el esquema de cálculo (figura 17.b):

∑ →= 0Fy 0TN-2

b·x· ***max =−

σ [12]

∑ →= 0MO 0d3x-a

2b·x· d

2aNM

*max** =⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −σ−⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −+

0d3x

-a 2

b·x· d

2a

Ne·N*max** =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −σ

−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

0d3x

-a 2

b·x· ed

2a

N*max* =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −σ

−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +− [13]

La tercera ecuación se obtiene de suponer como hipótesis de cálculo, ladeformación plana del hormigón, lo cual significa que al entrar en carga la base, las

fibras de hormigón experimentan un alargamiento en la zona traccionada y unacortamiento en la comprimida, pero que ello se realiza de tal forma que la superficiede contacto mantiene su forma plana inicial (figura 19.a.). Según esta hipótesis, al



Formulario 09


deformarse el hormigón la superficie de contacto girará en torno al vértice del triángulo

de compresiones que es la fibra neutra (aquella que no experimenta alargamiento niacortamiento).

Figura 19. Hipótesis de deformación plana

Llamando A al alargamiento experimentado por las pernos de anclaje y B alacortamiento de la fibra de hormigón más comprimida, se deduce de la figura 19.b que:

x

d-x-a=

B

A [14]

Ahora bien, teniendo en cuenta la ley de Hooke:

E· AL·N=L

*

Δ

y

E

*σ=ε

por lo que la expresión [14] se puede escribir:

A*M

H* A

H

*H

A

*

A

H

A

E·

E·

E

E

B

A

σσ

=σ

σ=

εε

=

siendo: ε A alargamiento unitario del acero

εH alargamiento unitario del hormigón

σ A tensión de trabajo del acero

σH tensión de trabajo del hormigón

E A módulo de elasticidad del acero



Formulario 09


EH módulo de elasticidad del hormigón

Denominando ahora n a la relación entre los módulos de elasticidad del acero y

del hormigón (EE=n

H

A ) y Aa a la sección de los pernos de tracción, se tendrá que:

AT=

a

** Aσ

σσ *max

*H =

Por tanto,

n·· A

T

E·E·=

B

A*maxa

*

*H

* A

B

H

σ=

σ

σ [15]

Igualando las expresiones [14] y [15] se obtiene la tercera ecuación para

determinar el valor de las tres incógnitas, es decir:

x

d-x-a=

n·· A

T*maxa

*

σ

[16]

Se dispone por tanto de un sistema de tres ecuaciones [12], [13] y [16] con

tres incógnitas, (x, σ * max y T ), cuya resolución es:

En primer lugar, se despeja el valor de σ * max en [12] y [13], igualándose ambas

expresiones:

d)-x-(a·n· A

x·T=b·x

2 ·)T+N(

a

***

Por tanto,

d)-x-(a·n· A·2

b·x·T=)T+N(a

2*** [17]

Si se sustituye el valor de σ

* max proporcionado por [12] y se introduce en [13], setiene:

0=d-3

x-a·

2

b·x ·

b·x

2 ·)T+N(-e+d-

2

a ·N *** ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

0=d)-3

x-(a·)T+N(-e)+d-

2

a(·N ***



Formulario 09


Por tanto,

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

-e)2a

-3x

(

-d)3x

-(aT=N ** [18]

Sustituyendo el valor de N * dado por [18] en la ecuación [17] se obtiene:

d)-x-(a·n· A·2

b·x·

T=T+e-

2

a-

3

x

d-

3

x-a

Ta

2*

**

⎟⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜

⎝

⎛

d)-x-(a·n· A·2

b·x=1+e-

2

a-

3

x

d-3

x-a

a

2

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

El desarrollo matemático de esta expresión conduce a la obtención de laprimera de las incógnitas, la longitud del triángulo de compresiones x, a partir de la

ecuación de tercer grado:

0=a)-d+(x·e)+d-2

a(·

b

n· A·6+x·)

2

a-(e·3+x

a23 [19]

Una vez conocido x, se obtiene el valor de σ

* max, a partir de [13]:

d)-

3

x-(a·b·x

e)+d-2a

(·N2=

*

*max

⋅σ [20]

Por último, sustituyendo los valores de x y σ

* max en la ecuación [12], se obtiene elesfuerzo de tracción en los pernos T * :

N-2

b·x·=T *

*max* σ [21]

Hay que señalar que el cálculo de la longitud del triángulo de compresiones x

depende de la sección de los pernos de anclaje, por lo que utilizar este modelo esnecesario predimensionar los pernos.



Formulario 09


( )

( )da·875,0·b·a

da·5,0·NM·4 **

b

−

−+=σ [22]

( )

da·875,0

da·5,0·NMN*T

***

−−+

+−= [23]

3.3.1. Comprobación del espesor de la placa

El momento flector de la placa máximo por unidad de longitud M Ed es:

( )N·mm2

h

8

a3

4

a

M

p

Ed ⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−

⋅

⋅

⋅σ

= [24]

siendo h la dimensión del pilar en la dirección de la longitud a de la placa. El momentoresistente por unidad de longitud en la línea de empotramiento de la basa vale:

4

f eM yd

2

Rd,p

⋅= [25]

Se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [26]

3.3.2. Cálculo de los pernos de anclaje

Los pernos se encuentran sometidos a dos tipos de esfuerzos: Esfuerzo axial detracción y esfuerzo cortante.

El esfuerzo axial de tracción T * está originado por el momento M * que tiende ahacer volcar la base, así como, en su caso, por un posible esfuerzo axial de tracción N * transmitido por el pilar.

Por su parte el esfuerzo cortante V * está originado por el cortante que transmiteel pie del pilar y que tiende a producir su deslizamiento.

Se predimensiona con el valor de la tracción obtenido y con la cuantíageométrica mínima, considerando las dimensiones de la placa como las de una viga,y los pernos como la armadura de ésta.

yd

2

1* f

4nT ⋅

φ⋅π⋅= [27]

El diámetro de los pernos será:



Formulario 09


)mm( f n

T4

yd1

*

⋅π⋅

⋅≥φ

[28] Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰ de la

sección total de hormigón (acero B400S31), por tanto:

)(mm ba1000

3,3 A 2

s ⋅⋅≥ [29]

3.3.3. Comprobación a tracción y esfuerzo cortante32 combinados

Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, Cf,d=0,30.

La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el mortero denivelación es:

Sd,cd,f Rd,f NCF ⋅= [30] La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los

siguientes valores:

- La resistencia a cortante del perno:

2M

subRd,vb

Af 5,0nF

γ⋅⋅

⋅= [31]

- El valor:

2M

subRd,vb

Af F

γ⋅⋅α

= [32]

ybb f 0003,044,0 ⋅−=α

La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: Rd,vbRd,f Rd,v FnFF ⋅+=

Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/2):

2M

ubsRd,t

f AmF

γ

⋅⋅= [33]

La comprobación a tracción y cortante combinados es:

31 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total.32 Anejo 20 de este documento.



Formulario 09


En la tabla 3 se muestran los posibles valores de la carga que han de soportarlas cartelas R:

Tabla 3. Valores de R en función de la distribución de tensiones.

Compresión centrada( )

4

cabR p −⋅⋅σ

=

Compresión compuesta( ) ( )

8cab

R max −⋅⋅σ+σ=

2

ca

4

a 1−

≥

( )

4

cab

Rp −⋅⋅σ

= Flexión compuesta

2

ca

4

a 1−<

8

abR p ⋅⋅σ

=

En todos los casos, el espesor de las cartelas e1 vendrá dado por:

)ca(f R2

e1ud

1 −⋅⋅

= [39]

4. Comprobación de la compatibilidad de soldadura33

La unión entre elementos metálicos por soldadura provoca un calentamientoentre las zonas próximas a ella. Si uno de los elementos es de espesor muy diferenterespecto al otro, tanto durante la fase de calentamiento (soldeo) como durante suposterior enfriamiento se producirá en el más grueso una diferencia de temperaturaque puede producir tensiones internas que aumentan la probabilidad de rotura frágil.

Por ello debe haber una compatibilidad de entre los espesores de chapa aunir y el espesor de la garganta de la soldadura a realizar, cuando ésta sea “en

ángulo”. A este respecto la norma indica los espesores máximos y mínimos de lagarganta de soldadura para cada espesor de chapa por un lado, así como el valormáximo de la garganta de soldadura para los distintos perfiles laminados por otro.

Por ejemplo: supongamos que tras realizar el cálculo de un pilar interior de unmuro hastial (figura) se obtiene que el soporte se dimensiona con un perfil HEB 200y la placa de anclaje no rigidizada es de espesor 25 mm.

Para realizar la comprobación de la compatibilidad de soldadura, se ha detener en cuenta que los elementos a unir son el alma y las alas del soporte con laplaca base. Los espesores son: 9, 15 y 25 mm. Se puede generar la tabla 4 para

visualizar mejor el ejemplo.

33 Anejo 18 de este documento.



Formulario 09


Tabla 4. Ejemplo de compatibilidad de soldadura.Garganta

Elemento Espesor (mm)Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

Alma HEB 200 9,0 6,0 3,5

Ala HEB 200 15,0 10,0 5,0

Placa 25,0 17,0 7,0

Puede comprobarse que entre el ala del HEB 200 y la placa de 25 mm existecompatibilidad de soldadura en el intervalo 7,0-10,0 mm. Sin embargo, no existe estacompatibilidad entre el alma del pilar y la placa. Por tanto, las soluciones posiblesson:

− Se colocarán cartelas.

− Se desdoblará la placa de modo que la placa superior sea soldable alperfil y a las cartelas, si las hubiera. Si, por ejemplo, se decide sustituiruna placa de dimensiones a y b, y espesor e, por otras dos placas, éstastendrán unos espesores e1 y e2 tales que eee 21 ≥+ . Las dimensiones dela placa superior serán a y b, mientras que la placa inferior tendrá unasdimensiones de a+2, b+2 (en cm).

− Se aumentarán las dimensiones de la placa, y se obtendrá un nuevoespesor.

− Una combinación de las anteriores.

También hay que tener en cuenta la compatibilidad de soldaduras entre lascartelas y el resto de los elementos.

Siguiendo con el ejemplo, supongamos que tras el nuevo cálculo se obtienenunas cartelas de 5 mm de espesor y una nueva placa de 18 mm. Habría que volver aestudiar la compatibilidad entre los distintos elementos que hay que soldar entre sí.

Para ello se realiza la tabla 5.

Tabla 5. Ejemplo de compatibilidad de soldadura.



Alma HEB 200 9,0 6,0 3,5

Ala HEB 200 15,0 10,0 5,0

Placa 18,0 12,0 5,5

Cartela 5,0 3,5 2,5



Formulario 09


Ahora sí existe compatibilidad de soldadura entre el alma del soporte y la

placa en el intervalo 3,5-5,0 mm. Del mismo modo, se amplia la compatibilidad entrela placa y las alas del perfil (5,5-10,0).

Sin embargo, no es soldable la cartela con las alas del perfil HEB 200, nitampoco es soldable la cartela con la placa. Esto nos obligaría, únicamente pormotivos de soldabilidad, a adoptar unas cartelas de espesor 8 mm, que tendrían unintervalo de soldabilidad 5,5-5,5 con la placa y 5,0-5,5 con las alas del pilar.



Formulario 09


Anejo 20

Cálculo a cortante de los pernos de anclaje

En el caso de existir elementos de cortante, la resistencia de cálculocorresponderá a la aportada por éstos. En caso de no existir, se considerarán:

a) La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el hormigóno mortero de nivelación, será:

Sd,cd,f Rd,f NCF ⋅=

siendo

Cf,d Coeficiente de rozamiento entre la placa base y el hormigón,que podrá tomar los valores siguientes:

– para mortero de cemento y arena Cf,d = 0,20; – para morteros especiales y para el caso de contacto

directo con el hormigón Cf,d = 0,30Nc,Sd Fuerza de cálculo a compresión transmitida por el pilar.

b) La resistencia a cortante de un perno de anclaje Fvb,Rd será el menor delos valores dados por:

i) la resistencia del perno;

2M

subRd,vb

Af 5,0nF

γ

⋅⋅⋅=

siendo n el número de planos de corte, que se adoptará 2 paratornillos o pernos roscados, y 1 para pernos soldados a la placa.

ii) el valor2M

subRd,vb

Af F γ

⋅⋅α=

siendo

γM2 = 1,25

ybb f 0003,044,0 ⋅−=α

f yb Límite elástico del acero del perno en N/mm2, (la expresión0,0003 en αb tiene dimensiones de mm2/N).

f ub Resistencia última del acero del perno (440 N/mm2 para acero

B400S y 550 N/mm

2

para el B500S). As Area resistente a tracción del perno.



Formulario 09


c) En el caso de no disponer de elementos especiales para transmitir el

cortante, la resistencia de cálculo a cortante será:

Rd,vRd,f Rd,v FnFF ⋅+=

siendo n el número de pernos de la placa base.



Estructuras de acero.

Anejo 21. Predimensionamiento de placas



Formulario 09


Referencias

[1] Documento Básico SE Seguridad Estructural (2006). Ed. Ministerio deFomento. Madrid.

[2] Documento Básico SE-A Seguridad Estructural. Acero (2006). Ed. Ministeriode Fomento. Madrid.

[3] Documento Básico SE-AE Seguridad Estructural. Acciones en la edificación (2006). Ed. Ministerio de Fomento. Madrid.

[4] López Perales, J.A; López García, L; Alcobendas Cobo, P.J; MorenoValencia, A (2007). Estructuras de acero. Bases de cálculo. EscuelaUniversitaria de Ingeniería Técnica Agrícola. Ciudad Real.

[5] López Perales, J.A; López García, L; Alcobendas Cobo, P.J; MorenoValencia, A (2007). Estructuras de acero. Cálculo plástico de secciones.Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola. Ciudad Real.

[6] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo,P.J. (2007). Herramientas para el cálculo de las cargas de viento en pilares ycerramientos de naves. AgroIngeniería 2007. Albacete.

[7] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo,P.J. (2008). CTE. Cálculo de correas en naves con cubiertas a dos aguas.

Retrieved November, 15, 2008, from Ingeniería Rural Web site:http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Correas_2008_p.pdf

[8] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo,P.J. (2009). CTE. Cálculo de pilares. Retrieved October, 28, 2009, fromIngeniería Rural Web site:http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_1_p.pdf

http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_2_p.pdf

http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_3_p.pdf

[9] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo,

P.J. (2009). CTE. Cálculo de un pilar lateral en un sistema pilar-cercha.Retrieved October, 28, 2009, from Ingeniería Rural Web site:http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Pilar_4_p.pdf

[10] López Perales, J.A; López García, L; Moreno Valencia, A; Alcobendas Cobo,P.J. (2009). CTE. Cálculo de una cercha. Retrieved October, 28, 2009, fromIngeniería Rural Web site:http://www.ingenieriaRural.com/Prob_const/EA_Cercha_p.pdf

[11] Monforte LLeonart, J. (2006). Estructuras metálicas para edificación.Universidad Politécnica de Valencia. Valencia.

[12] Monforte LLeonart, J; Pardo Ros, J. L; Guardiola Villora, A. (2008).Problemas de estructuras metálicas adaptados al Código Técnico.Universidad Politécnica de Valencia. Valencia.



Formulario 09

[13] Montero Martínez, J. (2007). Bases de pilares. Escuela Técnica Superior de

Ingenieros Agrónomos. Albacete.[14] Novedades Versión 2007.1. Software para Arquitectura, Ingeniería y

Construcción (2006). CYPE Ingenieros. Alicante.

EA Formulario2009

Documents

Transcript of EA Formulario2009