UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERÍA

Departamento de Ingeniería Mecánica

INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA

PLAN 2002

GUIA DE LABORATORIO

ASIGNATURA

Resistencia de Materiales

NIVEL 04

EXPERIENCIA E984

ENSAYO DE FLEXIÓN

HORARIO: MARTES: 9-10-11-12

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERÍA

Departamento de Ingeniería MecánicaPPP/JBC

ENSAYO DE FLEXIÓN

1. OBJETIVO GENERAL

Determinar las propiedades mecánicas de diferentes tipos de maderas, sometidas a flexión, tales como: Raulí, eucalipto, mañio, álamo, pino, etc.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

a) Capacitar al alumno en el ensayo normalizado de flexión, según norma proporcionada por el Instituto Nacional de Normalización (INN) y aplicar las unidades que se usan en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Sistema Métrico Técnico.

b) Familiarizar al alumno con las definiciones básicas de la resistencia de los materiales tales como: Momento flector, deflexión, diagrama de fuerza aplicada versus deflexión, esfuerzo por flexión.

c) Ensayar una viga simplemente apoyada, de sección rectangular, sometida a

una fuerza central, simétrica, respecto de sus apoyos.

d) Verificar la hipótesis de Navier para vigas rectas.

e) Comprobar experimentalmente la ecuación de la elástica.

f) Determinar, a través del ensayo experimental, el módulo de Young o módulo de elasticidad de las diferentes maderas.

g) Medir el porcentaje de agua en la madera.

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3. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

3.1 Definición de esfuerzo por flexión

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienden a inducir una solicitación de tracción en una parte de su sección transversal, y una solicitación de compresión en la sección restante, entonces el cuerpo está sometido a flexión.

En la figura 1, parte superior, se indica una probeta de sección rectangular sometida a una fuerza en el centro. En la parte central de dicha figura, se indica el diagrama de fuerzas cortantes y, a continuación, en la parte inferior, se indica el diagrama de momento flector correspondiente.

Figura 1 Probeta solicitada con una fuerza central, con los diagramas de fuerza cortante y momento flector respectivos.

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Figura 2 Distribución del esfuerzo normal por flexión en una sección transversal.

La distribución de esfuerzos que se indica, se presenta cuando las tensiones son inferiores al límite de proporcionalidad.

La madera, aproximadamente, se comporta en forma similar, es decir, su respuesta es lineal, ya sea que las fibras de la probeta estén sometidas a tracción o sometidas a compresión. En la madera, debido al crecimiento natural del árbol y desarrollo estacional y anual, se presenta anisotropía ortogonal en el plano transversal.

Si los esfuerzos normales no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente. Es igual a cero en el eje central de la probeta y tiene un valor máximo en la parte más alejada de dicho eje. La figura 2, indica la distribución de esfuerzos por flexión, en una sección transversal cualquiera, de una probeta de sección rectangular sometida a momento flector. En este caso, el valor del esfuerzo por flexión es igual a:

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Siendo M el momento flector y el módulo resistente a la flexión. El valor máximo de M es igual a:

Siendo P la fuerza aplicada y L la distancia entre apoyos, es decir L=2a.

El valor del módulo resistente a la flexión es igual a:

Donde corresponde al momento de inercia ecuatorial de la sección transversal de la probeta. El momento de inercia, en este caso, es igual a:

Siendo b el ancho de la sección transversal de la probeta y h su altura respectiva.

Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es:

La ecuación diferencial de la elástica para una viga sometida a flexión, en general, se expresa de la siguiente manera:

Donde, EI es la rigidez a la flexión, y es la deflexión, x es la variable independiente y M(x) es el momento flector, el cual depende de la variable x. El signo se elige de acuerdo a la curvatura que presenta la viga en su configuración de equilibrio.

Resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden, de acuerdo a las condiciones de borde, se obtiene la deflexión dada por la siguiente expresión:

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El módulo de elasticidad E, se puede obtener de la ecuación anterior, esto es:

3.2 Diagrama de fuerza aplicada y deflexión

La obtención del diagrama de fuerza aplicada en función de la deflexión para una probeta sometida a flexión, es fundamental para determinar el módulo de elasticidad de la madera. En dicho diagrama, se puede determinar la fuerza de proporcionalidad (límite de la respuesta lineal), la parte no lineal y finalmente, la fuerza de ruptura.

La zona lineal del gráfico, permite determinar el módulo de elasticidad de la madera y el esfuerzo normal de proporcionalidad.

3.3 Campos de aplicación

El ensayo de flexión se aplica en la industria para determinar constantes elásticas y propiedades de las maderas y materiales en general. También se puede aplicar este ensayo para medir la resistencia de diferentes elementos estructurales usados en la construcción.

4. DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR

4.1 Medición de base y altura de la sección transversal de las diferentes probetas de madera.

4.2 Reconocer los componentes constitutivos de la máquina universal de ensayos utilizada para el ensayo de flexión.

4.3 Calibración de la máquina y variables a controlar: Fuerza F, proporcionada por la máquina y deflexión medida a través de un palpador de carátula.

4.4 Ejecución del ensayo de flexión asistido por el profesor. Los alumnos registran las variables correspondientes en una tabla de valores.

4.5 Obtención del diagrama fuerza versus deflexión. La fuerza F se mide en kgf y la deflexión se mide en centésimas de mm.

4.6 Medición del porcentaje de agua de las maderas.

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5. TEMAS DE INTERROGACIÓN

5.1 Determinación de puntos característicos de un ensayo de flexión.5.2 Determinación del esfuerzo de proporcionalidad.5.3 Determinación del módulo de elasticidad en las diferentes maderas.

6. EQUIPOS, PROBETAS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR

- Máquina de ensayo universal, marca Losenhausenwerk, capacidad 10.000 kgf. En la fotografía 1 se muestra la máquina de ensayo universal.

- Probetas normalizadas para ensayo de flexión. Normalmente, la sección transversal de la probeta es cuadrada, de 30 mm por lado y la distancia entre apoyos es de 30 cm.

- Higrómetro para medir el porcentaje de agua en las maderas. Fotografía 2.

- Pié de metro.

- Palpador de carátula para medir las deflexiones en centésimas de milímetro.

Fotografía 1 Máquina universal de ensayos. Ensayo de flexión.

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Fotografía 2 Higrómetro para medir el porcentaje de agua en la madera

7. CONTENIDO DEL INFORME

7.1 Características técnicas y funcionalidad de la máquina de ensayo de flexión. Breve descripción del método empleado.

7.2 Resultados de medición del porcentaje de agua en las diferentes maderas.

7.3 Diagrama fuerza aplicada versus deflexión.

7.4 Determinación cualitativa en el gráfico del punto de proporcionalidad y la fuerza de ruptura en cada una de las probetas ensayadas.

7.5 Determinación del módulo de elasticidad para las diferentes probetas de madera ensayadas.

7.6 Análisis de los resultados, comentarios y conclusiones personales.

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7.7 Referencia bibliográfica.

7.8 El apéndice con:

A.1 Desarrollo de los cálculos.

A.2 Presentación de resultados.

A.3 Gráficos.

8. BIBLIOGRAFÍA

- Nash, W.A., Resistencia de materiales

Editorial McGraw Hill

- Pytel A. y Singer F.L., Resistencia de materiales

Editorial Alfaomega

Sitios web:

http://es.wikipedia.org/wiki/ensayo normalizado de flexión

http://docencia.udea.edu.co/ensayo normalizado de flexión

http://www.mecanicainfo.com

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