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E2.1. Documentación sobre los métodos de cálculo cinemático y dinámico
Entregable: E2.1
Paquete de trabajo: PT2
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E2.1. Documentación sobre los métodos de cálculo cinemático y dinámico
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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN 5
2. CÁLCULO CINEMÁTICO 7
2.1. Descripción de la integración realizada 7
2.1.1. Características de OpenSim 7
2.1.2. Modelado y cálculo articular 9
2.1.3. Modelado y cálculo muscular 11
2.1.4. Proceso de integración del cálculo cinemático utilizando OpenSim 12
2.2. Selección del modelo biomecánico de referencia 13
2.2.1. Bibliografía asociada al modelo 14
2.2.2. Descripción de la colección de marcadores 15
2.3. Segmentación del modelo en modelos parciales 17
2.3. Integración del modelo en la malla de puntos del homodel 18
2.4. 4. Desarrollo de modelos e implementación informática 20
2.5. Validación de cálculos 23
2.5.1. Ejemplo de validación con modelo bilateral de cadera-rodilla-tobillo 23
2.5.2. Comparativa para valorar la mejor opción para representar y calcular únicamente variables de interés en Opensim 29
2.5.3. Conclusiones 38
3. CÁLCULO DINÁMICO 40
3.1. Algoritmo para el cálculo de parámetros inerciales a partir de mallas en movimiento 40
3.1.1. Algoritmo general 40
3.1.2. Cálculo de parámetros inerciales a partir de la malla del “homodel” 41
3.1.3. Transformaciones de los parámetros inerciales 43
4. CONCLUSIONES 44
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1. INTRODUCCIÓN
En este entregable se presenta una descripción del trabajo desarrollado en el PT2 Módulos de cálculo cinemático y dinámico; realizado dentro del marco del proyecto Kin4D (Aplicación del escaneado dinámico de formas humanas al análisis del movimiento del miembro inferior).
Este paquete de trabajo tiene como objetivo desarrollar una serie de algoritmos de cálculo de variables cinemáticas y dinámicas, optimizado para trabajar con mallas de puntos medidas recogidas con el escáner 4D. Estos algoritmos de cálculo
se centrarán en el análisis cinemático (ángulos, velocidades angulares) y dinámico (fuerzas, momentos) en las articulaciones del miembro inferior.
La actividad a ejecutar en este paquete de trabajo se divide en 2 tareas principales:
Tarea 2.1. Cálculo cinemático
Los algoritmos actualmente empleados por el IBV para trabajar con marcadores de fotogrametría se adaptarán, con el fin de poder aplicarlos a nubes masivas de puntos en cadenas multicuerpo del miembro inferior. Estos algoritmos se centrarán en los siguientes cálculos:
Ponderación y selección de puntos para la reducción de errores en nubes de puntos masivas.
Cálculo de ángulos de las articulaciones del miembro inferior (p. ej. cadera, rodilla, tobillo), incluyendo métodos de optimización para incluir restricciones de modelos biomecánicos.
Compensación de artefactos debidos al movimiento relativo de tejidos blandos.
Calibración anatómica para la identificación de centros articulares.
Durante la primera anualidad se ha trabajado con datos obtenidos en estudios previos o, en los casos en los que sea adecuado, con secuencias de registros estáticos recogidos con el escáner 3D del IBV. En la segunda anualidad se realizarán pruebas con medidas del escáner 4D con la finalidad de optimizar y depurar el código.
Tarea 2.2. Cálculo dinámico
Del mismo modo que en el caso del cálculo cinemático, se adaptan los algoritmos
del IBV para el cálculo dinámico para poder trabajar con información sobre las formas humanas y modelos biomecánicos avanzados. Esto incluye:
Estimación de masas y momentos de inercia de segmentos corporales, a partir de nubes de puntos.
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Cálculo de fuerzas y momentos en las articulaciones del miembro inferior, teniendo en cuenta los modelos articulares empleados en biomecánica.
Durante la primera anualidad se ha trabajado con datos obtenidos en estudios previos. En la segunda anualidad se realizarán pruebas con medidas del escáner 4D sincronizadas con medidas de plataformas dinamométricas.
La actividad del PT2 comenzó en marzo de 2018 (1 mes antes de lo planificado) y está previsto que se alargue hasta mitad de 2019. En este entregable se presentan los avances realizados en el desarrollo de algoritmos durante 2018.
De las tareas previstas en el proyecto, durante 2018 se ha trabajado principalmente en las siguientes actividades:
Implementación de cálculo de ángulos articulares.
Algoritmos para la identificación de centros articulares.
Estimación de masas y momentos de inercia de segmentos corporales, a partir de nubes de puntos.
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2. CÁLCULO CINEMÁTICO
Para la primera fase de implementación del cálculo cinemático se ha optado por integrar el motor de cálculo de OpenSim, por los siguientes motivos:
Operatividad y flexibilidad, ya que permite obtener de resultados de forma más rápida y con un alcance mayor del planificado inicialmente.
Validez, ya que es posible implementar modelos validados en múltiples estudios de bibliografía. De este modo, podremos centrarnos en analizar los resultados de los estudios exploratorios sin poner en duda la validez de los algoritmos implementados.
2.1. DESCRIPCIÓN DE LA INTEGRACIÓN REALIZADA
En este apartado se describe el enfoque utilizado para integrar el motor de cálculo de OpenSim en la aplicación de cálculo de movimiento a partir de nubes de puntos.
2.1.1. Características de OpenSim
OpenSim es un software abierto para modelar, simular y analizar el sistema musculo esquelético. Está escrito en ANSI C+ y la interfaz gráfica está escrita en Java. Su funcionamiento se basa en ‘plugins’ que permiten que componentes de bajo coste de computación como mecanismos dinámicos, optimizadores e integradores puedan ser actualizados fácilmente.
Figura 1. Estructura y capas de la aplicación OpenSim.
Los ‘plugins’ se desarrollan en C++ creando nuevas clases a partir de clases previas
e implementando el número de métodos requeridos y compilando la clase a una librería dinámica.
El primer paso para crear una simulación de un movimiento en OpenSim es formular un modelo dinámico del sistema musculo-esquelético y sus interacciones
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con el entorno. Los elementos de este sistema son modelados por conjuntos de ecuaciones diferenciales que describen la dinámica de la contracción muscular, la geometría muscular y la dinámica de los sólidos rígidos. Estas ecuaciones parametrizan el comportamiento en función del tiempo del sistema músculo esquelético en respuesta a una excitación neuromuscular.
Una vez que el sistema está definido, el siguiente paso es encontrar un patrón de excitaciones musculares que produzcan un movimiento coordinado. Estas excitaciones son encontradas por medio de la resolución de un problema de optimización en el cual el objetivo de una tarea motora es definido.
Las simulaciones generalmente son evaluadas por su concordancia con los patrones de EMG, cinética y cinemática. Una vez que la simulación se ha creado y su precisión se ha comprobado, se puede analizar la contribución de los músculos
a los movimientos corporales y las consecuencias del tratamiento simulado.
OpenSim habilita la construcción de modelos musculo esqueléticos, la visualización de sus movimientos y un conjunto de herramientas para extraer información:
Cinemática Inversa: resuelve coordenadas internas a partir de marcadores de
posición espaciales que corresponden a ‘landmarks’ sobre segmentos rígidos.
Dinámica Inversa: determina el conjunto generalizado de fuerzas necesario para
coincidir con las aceleraciones estimadas del movimiento.
Optimización Estática: sirve para descomponer las fuerzas generales en fuerzas
locales netas para cada articulación entre actuadores redundantes (músculos).
Dinámica Directa: genera trayectorias de movimientos mediante la integración
de ecuaciones de sistemas dinámicos para dar respuesta a las fuerzas externas y
controles de entrada.
Escalado: herramienta empleada para adaptar medidas reales de sujetos
específicos al modelo de OpenSim.
Control Muscular: herramienta para determinar las activaciones musculares
dinámicas que causan que el modelo obedezca los datos experimentales.
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A continuación, se presenta un esquema con el diagrama de bloques que conforman los cálculos del control muscular con el software OpenSim (Figura 2).
Figura 2. Esquema del algoritmo computarizado de control muscular implementado en OpenSim.
Elementos de un modelo
Los elementos principales que conforman la construcción de un modelo son los siguientes:
Huesos: sólidos rígidos.
Articulaciones: fuerzas, movilizadores y restricciones.
Elementos de contacto: fuerzas asociadas y restricciones rígidas.
Músculos y ligamentos: actuadores que implementan fuerzas.
2.1.2. Modelado y cálculo articular
El motor de cálculo de movimientos, Simbody, emplea una formulación de coordenadas generalizadas con el fin de tener el mínimo número de coordenadas posibles para representar la posición y movimiento de un sistema multicorporal. Sin embrago, no intenta reducir el sistema a un ODE (ecuación diferencial), sino que se seleccionan unas coordenadas para formar una base sobre la cual expresar los movimientos y tras esto se especifica que los movimientos sean restringidos a una serie de condicionantes.
Este planteamiento permite una representación compacta del movimiento con un menor número de coordenadas y un menor número de restricciones para un tratamiento más robusto de problemas tales como la estabilización de restricciones o la redundancia de estas.
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Un sistema multicorporal (varios segmentos), sobre el cual se realizan los cálculos, está definido como un sistema con estructura de árbol de cuerpos móviles. Cada uno de estos cuerpos móviles tiene su unívoca coordenada interna (movilizadores). A este árbol de cuerpos móviles se añade un conjunto de restricciones holonómicas (posición) y uno de restricciones no-holonómicas (velocidad) que restringen el movimiento de los cuerpos o afectan directamente a las coordenadas generalizadas.
Los movilizadores no son restricciones, son elementos que proporcionan a cada cuerpo 6 grados de libertad respecto a su cuerpo padre y estos 6 grados de libertad se parametrizan con sus velocidades generalizadas que de forma colectiva forman la base de las ecuaciones del movimiento. Los movilizadores también introducen
un conjunto de coordenadas generalizadas para representar la posición relativa y orientación de un cuerpo respecto a su cuerpo padre. Las derivadas temporales de las coordenadas generalizadas se relacionan con las velocidades generalizadas por medio de una ecuación cinemática diferencial.
Por otro lado, las restricciones de movimiento se especifican en términos de geometría (distancia entre puntos, si deslizan o no, etc.) o directamente sobre las velocidades generalizadas o coordenadas (movimientos predefinidos, acopladores) o restricciones de aceleración lineal.
Con estas condiciones, el cálculo de la cinemática articular se realiza calculando el movimiento de un segmento proximal respecto a otro distal, asumiendo que ambos se comportan como sólidos rígidos (Figura 3).
Figura 3. Representación de los sistemas de coordenadas asociados a dos sólidos.
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Para establecer los movimientos de una articulación, entre dos sólidos rígidos, se emplean cuatro ecuaciones que caracterizan el movimiento del sólido B respecto del sólido P, definidas a continuación:
La primera ecuación describe la transformada de posición compuesta por la matriz de rotación R y el vector de traslación p de un punto B, referenciado al punto Bo
respecto a un punto P asociado al cuerpo padre (Po)
La velocidad y aceleración espacial de B respecto P se especifican por la matriz H y su derivada. La evolución de las coordenadas, q, viene dada por la relación diferencial con los desplazamientos, u, de acuerdo a la matriz cinemática N.
2.1.3. Modelado y cálculo muscular
El principal modelo de músculo empleado en OpenSim emplea un modelo muscular estándar de equilibrio basado en el modelo de Hill. El conjunto músculo-tendón consta de 3 componentes: un elemento contráctil (CE), un elemento paralelo (PE) y un elemento en serie (SE). La fuerza muscular generada es una función de 3 factores: el valor de activación, la longitud normalizada de la unidad muscular y la velocidad normalizada de la unidad muscular. Las funciones que
describen la fuerza generada por un músculo, según varía su longitud, se llaman curva de longitud activa (AL), para el elemento contráctil, y curva de longitud pasiva (PL) para el elemento paralelo.
Los parámetros que se emplean para caracterizar cada músculo son: máxima fuerza isométrica, longitud de fibra óptima, longitud de elongación del tendón, máxima velocidad de contracción y ángulo de inserción. Durante la simulación de dinámica directa, la fuerza muscular se calcula usando el valor de activación y la longitud de la fibra muscular.
En la Figura 4 se muestra el esquema empleado en el método de estimación de la actividad muscular con las representaciones de las variables.
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Figura 4. Descripción esquemática del método de estimación de la actividad muscular
Los cálculos y ecuaciones que permiten obtener los parámetros musculares, que a su vez permiten simular la dinámica del sistema, vienen dadas por la tercera Ley de Newton (asumiendo que las unidades musculares y tendinosas no tienen masa). De la tercera ley de Newton se extrae la siguiente ecuación diferencial:
que al ser reajustada pasa a:
La curva fuerza-velocidad se invierte para calcular la velocidad de la fibra:
que es integrada para simular la dinámica musculo-tendinosa.
2.1.4. Proceso de integración del cálculo cinemático utilizando OpenSim
Con el objetivo de calcular movimientos humanos a partir de los escaneos en movimiento, se decide integrar modelos cinemáticos basados en marcadores
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anatómicos dentro de los ‘homodels’ utilizados en el escaneo dinámico. Ello requiere diferentes etapas:
1. Selección del modelo de biomecánico de referencia.
2. Segmentación del modelo en modelos parciales.
3. Integración del modelo en la malla de puntos del ‘homodel’.
4. Desarrollo de modelos biomecánicos e implementación informática.
5. Validación de cálculos.
En los siguientes apartados de describirá cada uno de estos pasos.
2.2. SELECCIÓN DEL MODELO BIOMECÁNICO DE REFERENCIA
Como se ha descrito en el punto 2.1, uno de los motivos de optar por esta solución es la validez de los cálculos a implementar. A fin de contrastar y asegurar la validez del modelo, se debe comprobar que el modelo haya sido empleado en publicaciones científicas y que hayan colaborado expertos en OpenSim.
Después de valorar múltiples alternativas, se ha optado por utilizar el modelo de cuerpo completo de Delp et. al. Este modelo ha sido validado en estudios realizados por diversos autores y, además, es de cuerpo completo lo que permite aumentar el alcance inicial del proyecto que estaba limitado al estudio del miembro inferior. La información relativa al modelo es la siguiente:
Creadores del modelo: Delp S.L., Loan J.P., Hoy M.G., Zajac F.E., Topp E.L., Rosen
J.M., Thelen D.G., Anderson F.C., Seth A., Hamner S.R.
Publicaciones: 3D, 23 DOF gait model created by D.G. Thelen, Univ. of Wisconsin-
Madison, and Samuel Hamner, Ajay Seth, Frank C. Anderson, and Scott L. Delp,
Stanford University.
Las características básicas del modelo seleccionado se muestran a continuación.
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Figura 5. Vista frontal y trasera de la colección de marcadores.
2.2.1. Bibliografía asociada al modelo
A continuación, se muestra la bibliografía que avala la utilización del modelo biomecánico seleccionado:
Lower extremity joint definitions based on Delp et al. (1990).
Low back joint and anthropometry based on Anderson and Pandy (1999,
2001).
Planar knee model of Yamaguchi and Zajac (1989). Seth removed the
patella to avoid kinematic constraints; insertions of the quadrucepts are
handled with moving points in the tibia frame. Hamner added arms
adapted from Holzbaur et al., 2005.
Hamner, S.R., Seth, A, Delp, S.L.: Muscle contributions to propulsion and
support during running. Journal of Biomechanics, 2010.
Delp, S.L., Loan, J.P., Hoy, M.G., Zajac, F.E., Topp E.L., Rosen, J.M.: An
interactive graphics-based model of the lower extremity to study
orthopaedic surgical procedures, IEEE Transactions on Biomedical
Engineering, vol. 37, pp. 757-767, 1990.
Yamaguchi G.T., Zajac F.E.: A planar model of the knee joint to characterize
the knee extensor mechanism." J. Biomech. vol. 21. pp. 1-10. 1989.
Anderson F.C., Pandy M.G.: A dynamic optimization solution for vertical
jumping in three dimensions. Computer Methods in Biomechanics and
Biomedical Engineering 2:201-231, 1999.
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Anderson F.C., Pandy M.G.: Dynamic optimization of human walking.
Journal of Biomechanical Engineering 123:381-390, 2001.
Holzbaur, KR, WM Murray and SL Delp, 2005. A model of the upper
extremity for simulating musculoskeletal surgery and analyzing
neuromuscular control. Ann Biomed Eng 33(6): 829-840.
Hang Xu, Donald Bloswick & Andrew Merryweather (2014): An improved
OpenSim gait model with multiple degrees of freedom knee joint and knee
ligaments, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical
Engineering, DOI: 10.1080/10255842.2014.889689 (2014)
2.2.2. Descripción de la colección de marcadores
Para realizar los cálculos de cinemática inversa, el modelo requiere la definición de un número mínimo de puntos anatómicos en los que se va a registrar el movimiento. En un análisis convencional con fotogrametría, estos puntos se
instrumentan con marcadores reflectantes para obtener sus coordenadas espaciales mediante un registro de video y análisis posterior.
La Tabla 1 muestra la descripción y localización de los marcadores utilizados en los cálculos cinemáticos.
Tabla 1. Descripción y localización de los marcadores del modelo seleccionado
N Segmento Nombre Definición
1 Tronco Escotadura yugular (EY) Punto situado sobre la escotadura supraesternal
2 Tronco
Art. Acromio Clavicular (AC) Der Punto situado sobre la articulación acromio clavicular
3 Tronco
Art. Acromio Clavicular (AC) Izq Punto situado sobre la articulación acromio clavicular
4 Tronco 7ª vértebra cervical (C7)
Punto situado sobre la apófisis espinosa de la séptima vértebra cervical
5 Tronco
8ª vértebra torácica (T8 ) Punto situado sobre la apófisis espinosa de la octava vértebra torácica
6 Tronco Apéndice Xifoides (AX) Xifoid process, most caudal point of the sternum
7 Miembro Superior derecho Epicondilo Lateral (EL) Der
Punto situado sobre zona más prominente y lateral de la paleta humeral en el codo derecho.
8
Miembro Superior izquierdo Epicondilo Lateral (EL) Izq
Punto situado sobre zona más prominente y lateral de la paleta humeral en el codo izquierdo.
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Miembro Superior derecho Estiloides Cubital (EC) Der
Punto situado en la zona más caudal del cúbito en la muñeca derecha.
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Miembro Superior izquierdo Estiloides Cubital (EC) Izq
Punto situado en la zona más caudal del cúbito en la muñeca izquierda.
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Miembro Superior derecho Estiloides Radial (ER) Der
Punto situado en la zona más caudal del radio en la muñeca derecha.
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Miembro Superior izquierdo Estiloides Radial (ER) Izq
Punto situado en la zona más caudal del radio en la muñeca izquierda.
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Miembro Superior derecho Epitóclea Medial (EM) Der
Punto situado sobre zona más prominente y medial de la paleta humeral en el codo derecho.
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Miembro Superior izquierdo Epitóclea Medial (EM) Izq
Punto situado sobre zona más prominente y medial de la paleta humeral en el codo izquierdo.
15 Pelvis
Espina Ilíaca Antero Superior (EIAS) Der
Punto situado en la misma espina ilíaca antero superior derecha
16 Pelvis
Espina Ilíaca Antero Superior (EIAS) Izq
Punto situado en la misma espina ilíaca antero superior izquierda
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Miembro Inferior derecho Muslo Lateral (ML) Der
Punto situado aproximadamente en la mitad de la cara lateral del muslo derecho.
18
Miembro Inferior
izquierdo Muslo Medial (MM) Izqt
Punto situado en el tercio distal de la cara lateral del muslo izquierdo.
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Miembro Inferior derecho Cóndilo Lateral (CL) Der
Punto situado en la zona más prominetey lateral del cóndilo femoral externo derecho.
20
Miembro Inferior
izquierdo Cóndilo Lateral (CL) Izq
Punto situado en la zona más prominetey lateral del cóndilo femoral externo izquierdo.
21
Miembro Inferior derecho Pierna lateral (PL) Der
Punto situado en el tercio proximal de la cara lateral de la pierna derecha.
22
Miembro Inferior
izquierdo Pierna lateral (PL) Izq
Punto situado aproximadamente en la mitad de la cara lateral de la pierna izquierda.
23
Miembro Inferior derecho Maleolo Lateral (ML) Der
Punto situado en el extremo caudal del maleolo lateral del peroné del tobillo derecho.
24
Miembro Inferior
izquierdo Maleolo Lateral (ML) Izq
Punto situado en el extremo caudal del maleolo lateral del peroné del tobillo izquierdo.
25
Miembro Inferior derecho Calcáneo (D) Der
Punto situado sobre la zona más prominente y posterior del talón derecho.
26
Miembro Inferior
izquierdo Calcáneo (D) Izq
Punto situado sobre la zona más prominente y posterior del talón izquierdo.
27
Miembro Inferior derecho 2º Metatarsiano (MTT) Der
Punto situado sobre la cabeza del segundo metatarsiano en el mediopié derecho.
28
Miembro Inferior
izquierdo 2º Metatarsiano (MTT) Izq
Punto situado sobre la cabeza del segundo metatarsiano en el mediopié izquierdo.
29 Pelvis
Espina Ilíaca Postero Superior (EIPS) Der
Punto situado en la misma espina ilíaca postero superior derecha
30 Pelvis
Espina Ilíaca Postero Superior (EIPS) Izq
Punto situado en la misma espina ilíaca postero superior izquierda.
31 Tronco
Angulo Inferior Escápula (AI) Der
Punto situado en el borde inferior de la escápula derecha.
32 Tronco
Angulo Inferior Escápula (AI) Izq
Punto situado en el borde inferior de la escápula izquierda.
33 Tronco Espina de la Escapula (EE) Der
Punto situado sobre el borde medial de la escápula a la altura de la espina de la escápula derecha.
34 Tronco Espina de la Escapula (EE) Izq
Punto situado sobre el borde medial de la escápula a la altura de la espina de la escápula izquierda.
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35 Tronco Ángulo Acromial (AA) Der Punto situado sobre la zona posterolateral del ángulo acromial o acromion derecho.
36 Tronco Ángulo Acromial (AA) Izq Punto situado sobre la zona posterolateral del ángulo acromial o acromion izquierdo.
37 Tronco Art. EsternoClavicular (EC) Der Punto sobre la articulación esterno clavicular derecha.
38 Tronco Art. EsternoClavicular (EC) Izq Punto sobre la articulación esterno clavicular izquierda.
El conjunto de marcadores final implementado sobre el modelo consta de 51 elementos: 26 elementos para el miembro superior y 25 elementos para el miembro inferior.
Miembro superior: los marcadores se extraen de ISB recommendation on
definitions of joint coordinate systems of various joints for the reporting of
human joint motion—part ii: shoulder, elbow, wrist and hand
https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2004.05.042
Miembro inferior: los marcadores se extraen del modelo Plug-In gait.
2.3. SEGMENTACIÓN DEL MODELO EN MODELOS PARCIALES
Uno de los grandes potenciales del uso del escáner dinámico para análisis de movimientos humanos es la posibilidad de estudiar en cada momento el movimiento de la articulación que sea de interés. Para ello es necesario desarrollar modelos parciales que permitan realizar los cálculos de forma aislada.
El objetivo es poder estudiar los siguientes grados de libertad para cada articulación:
Muñeca: flexo-extensión y desviación.
Codo: flexo-extensión, pronosupinación.
Hombro: flexo-extensión, abducción, rotación.
Torso: flexo-extensión, inclinación lateral y rotación.
Cadera: flexo-extensión, abducción, rotación.
Rodilla: flexo-extensión.
Tobillo: inversión-eversión y flexo-extensión.
Para este fin, se han definido las siguientes combinaciones articulares que se implementarán como modelos independientes:
Tronco-Cadera-Rodilla-Tobillo Derecha, Izquierda, Bilateral
Cadera-Rodilla-Tobillo Derecha, Izquierda, Bilateral
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Rodilla-Tobillo Bilateral
Tronco-Hombro-Codo-Muñeca Derecha, Izquierda, Bilateral
Hombro-Codo-Muñeca Derecha, Izquierda, Bilateral
Codo-Muñeca Bilateral
Tronco-Hombro Derecha, Izquierda, Bilateral
En la Figura 6, se muestran algunos ejemplos de los modelos parciales desarrollados, en concreto tres modelos de miembros inferior.
Figura 6. De izquierda a derecha: modelo completo de tren inferior, modelo de pierna derecha, modelo de
rodilla y tobillo derechos.
2.3. INTEGRACIÓN DEL MODELO EN LA MALLA DE PUNTOS DEL HOMODEL
En esta tarea se ha diseñado la forma de vincular un modelo biomecánico basado en puntos anatómicos con las mallas de puntos resultantes de un escaneado (Figura 7). Éste es el primer paso necesario para poder realizar los cálculos de cinemática articular a partir del escáner dinámico.
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Figura 7. Esquema de la integración del modelo de marcadores y la forma escaneada.
El proceso consta de los siguientes pasos:
1. Asociación de puntos anatómicos a puntos de la malla del’ homodel’.
2. Ajuste del ‘homodel’ en posición de calibración y obtención de los puntos de referencia.
3. Ajuste del ‘homodel’ en los puntos sucesivos (en movimiento) e identificación de los puntos del modelo (en movimiento).
4. Generación de la matriz de puntos 3D secuenciados en el tiempo.
5. Cálculo de cinemática articular, a partir de los puntos calculados.
Las siguientes figuras (Figura 8 y Figura 9) muestran cómo se ha realizado la asociación de puntos anatómicos a puntos de la malla del ‘homodel’, utilizando un visor y mediante una identificación manual punto a punto. En la parte inferior derecha podemos ver las coordenadas del punto seleccionado y el identificador del punto en la malla.
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Figura 8. Integración del ‘marker set’ en el ‘homodel’: Ejemplo de localización del acromion derecho.
Figura 9. Integración del ‘marker set’ en el ‘homodel’: Ejemplo de localización de la cresta iliaca derecha.
2.4. 4. DESARROLLO DE MODELOS E IMPLEMENTACIÓN INFORMÁTICA
El desarrollo de modelo en OpenSim es un proceso conformado por varias fases:
1. Selección de modelo y adición de elementos: se selecciona un modelo
validado y referenciado en artículos científicos, cuya fuente de información
sea principalmente modelos previos ampliamente aceptados en la
comunidad OpenSim y con resultados demostrados.
Se realizan las comprobaciones necesarias en este modelo, que consisten
básicamente, en comprobar la respuesta de las articulaciones en la interfaz
gráfica al modificar los valores de su rango de movimiento.
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Una vez que el modelo se ha comprobado se añaden los elementos
geométricos, que no estuvieran presentes en el modelo y se desearan
añadir, generalmente estructuras óseas. Estos elementos se añaden a
partir de un fichero con extensión “.vtp” presente en la librería de
geometrías del modelo o en otras librerías de modelos en los que esté
basado el modelo que se está comprobando.
2. Escalado: el escalado consiste en definir para el modelo la longitud de los
segmentos comprendidos entre los marcadores y la masa del modelo,
además de los marcadores que se tendrán en cuenta para valorar la
cinemática y dinámica. Para cada modelo elaborado a partir del modelo
completo se especifica el conjunto de marcadores necesarios para estudiar
únicamente las variables de interés que correspondan.
3. Comprobación: para ello se comparan los valores que adquiere cada
articulación durante la ejecución del movimiento. Las comparaciones se
realizan entre las gráficas obtenidas para una articulación en el modelo
completo y las gráficas obtenidas para esa misma articulación en el
submodelo de interés.
La ejecución de estas tres fases se ha automatizado e integrado dentro de la aplicación de registro y cálculo. A continuación, se muestran unas capturas de pantalla del resultado implementado en la aplicación. Pueden observarse tres elementos principales:
La malla de puntos del sujeto de ejemplo escaneada en diferentes
posiciones (estática y carrera) (Figura 10).
Los puntos anatómicos del conjunto de marcadores del modelo
biomecánico de cuerpo completo implementado. Están destacados en
color sobre la malla de puntos (Figura 11).
Las variables cinemáticas calculadas. En este caso se muestran, a modo de
ejemplo los ángulos de flexión de la rodilla derecha y de la izquierda (Figura
12).
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Figura 10. Implementación informática de los cálculos cinemáticos. Representación de los ángulos de rodilla
en posición estática.
Figura 11. Implementación informática de los cálculos cinemáticos. Representación de los ángulos de rodilla
con el sujeto corriendo
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Figura 12. Implementación informática de los cálculos cinemáticos. Representación de los ángulos de rodilla
con el sujeto esprintando.
2.5. VALIDACIÓN DE CÁLCULOS
Una vez implementado el motor de cálculo de OpenSim en la aplicación y desarrollado el modelo biomecánico de cuerpo completo y los parciales, deben realizarse los siguientes estudios antes de disponer de un sistema de análisis funcional:
Validar la implementación informática del motor de cálculo, mediante la
comparación directa de los resultados ofrecidos por la aplicación y los
cálculos entregados por OpenSim.
Validar los modelos parciales, comparando los resultados obtenidos frente
a una simulación utilizando el modelo completo.
Validar el comportamiento global, mediante registros controlados y
comparando con un sistema de registro de referencia (p. ej.
fotogrametría).
En los siguientes puntos de describen los resultados de los análisis realizados durante la última parte de 2018.
2.5.1. Ejemplo de validación con modelo bilateral de cadera-rodilla-tobillo
Descripción del problema
Ante la situación de tener 16 modelos, una validación es necesaria para comprobar si en lugar de muchos modelos con un conjunto de marcadores para cada uno, se
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podría usar un único modelo completo variando sobre este los conjuntos de marcadores para extraer de él solo las variables de interés.
Para esta validación se han realizado 3 tipos de pruebas. No se han validado todos los modelos por la cantidad de estos, sino que se han ido eligiendo aleatoriamente y analizado los casos.
Como conclusión, se puede destacar que las pequeñas diferencias en ángulos generadas por OpenSim son iguales tanto entre un modelo completo y uno simplificado (cada uno con sus marcadores correspondientes), como entre un modelo completo con todos los marcadores y un modelo completo con un subconjunto de marcadores.
A día de hoy, además de los modelos, también han sido creados los ficheros XML
con los marcadores para cada modelo de interés y una lista de las variables de interés a calcular por OpenSim para cada modelo de interés. Validaciones realizadas:
Comparación de modelo completo: todos los marcadores vs marcadores
inferiores. VALIDACIÓN 1
Comparación modelo simple: todos los marcadores vs marcadores
inferiores. VALIDACIÓN 2
Comparación modelos: modelo completo con marcadores completos vs
modelo simple con marcadores correspondientes. VALIDACIÓN 3.
Una vez explicadas las validaciones, lo más importante será que los resultados de la validación 1 concuerden con los de la validación 3, para afirmar así que se puede emplear un único modelo en lugar de 16 ya creados.
Estudio con el modelo completo
A continuación, se muestra la gráfica de flexión de cadera, rodilla y tobillo
derechos para el modelo completo testeado en 2 situaciones diferentes: una
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situación en la que tiene todos los marcadores y otra en la que tiene solo los marcadores de miembro inferior bilateral (Figura 13).
Figura 13. Ejemplo de la validación 1 del modelo completo. Gráfica de flexión de cadera, rodilla y tobillo.
A continuación, se muestra las gráficas de flexión de cadera, rodilla y tobillo derechos para: una situación en la que se usa el modelo completo con todos sus
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marcadores y otra en la que se usa el modelo de miembro inferior bilateral con sus marcadores correspondientes (Figura 14).
Figura 14. Ejemplo de la validación 3 del modelo completo. Gráfica de flexión de cadera, rodilla y tobillo
Estudio con el modelo de tronco-miembro superior bilateral
En las gráficas que se muestran a continuación (Figura 15 y Figura 16) obtenidas del modelo de tronco-miembro superior bilateral, comparado con el modelo
completo, se confirma que es igual de acertado usar un modelo simplificado que un subconjunto de marcadores sobre el modelo completo. Salta a la vista el poco error que hay calcular los ángulos de codo y hombro con las validaciones 1 y 3
mientras que los datos de la flexión del tronco son pésimos (aunque el error cometido es igual en ambos casos y por lo tanto la opción de usar el modelo completo con menos marcadores es válida). Se debe investigar por qué ocurre
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este error al hallar los movimientos del tronco puesto que en modelos de miembro inferior los grados del torso si se calculan bien.
Figura 15. Ejemplo de la validación 1 del modelo tronco-miembro superior.
Figura 16. Ejemplo de la validación 3 del modelo tronco-miembro superior
Estudio con el modelo bilateral de tronco y miembro inferior
A continuación, se muestran los resultados del modelo bilateral de tronco y miembro inferior comparados con el modelo completo para ambas validaciones
En primer lugar, la validación 1 (Figura 17) en la que vemos la similitud de resultados entre el modelo completo con todos sus marcadores y el modelo
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completo con solo los marcadores de miembro inferior y los necesarios para el tronco.
Figura 17. Ejemplo de la validación 1 del modelo bilateral de tronco y miembro inferior.
En segundo lugar, la validación 3 (Figura 18) en la que vemos el modelo completo con todos los marcadores comparado con el modelo simple de miembro inferior bilateral y tronco y sus respectivos marcadores.
Figura 18. Ejemplo de la validación 3 del modelo bilateral de tronco y miembro inferior.
Ante todos los casos analizados se puede determinar que no influye sobre los resultados si se trabaja sobre un modelo de variables simplificada o si se trabaja sobre un modelo completo con marcadores reducidos. El error será el mismo en ambos casos.
No obstante, se debe analizar en profundidad el origen de dichos errores al disminuir el número de marcadores (condición que se da en las validaciones 1 y 3). La hipótesis es que la reducción de modelo en OpenSim causa que haya ligeras diferencias de ángulos en cada variable analizada.
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2.5.2. Comparativa para valorar la mejor opción para representar y calcular únicamente variables de interés en Opensim
Descripción del problema
Partiendo de un modelo completo en el que se introduce un ‘MarkerSet’ acorde a las variables de interés, se ha detectado que OpenSim calcula en ocasiones ángulos para articulaciones de las cuales no tiene información de marcadores.
Pongamos un ejemplo para clarificar este problema. Se carga el ‘MarkerSet’ de rodilla y tobillo. Únicamente interesa saber qué ocurrirá en esas dos articulaciones y a fin de valorar los errores se observarán los valores obtenidos en articulaciones independientes a esas dos (en hombro y cadera) y además se compararán los valores de rodilla y tobillo con los obtenidos con el modelo original (Figura 19 y
Figura 20).
Figura 19. Comparación modelo completo y modelo parcial para ángulos de rodilla y tobillo
Figura 20. Comparación modelo completo y modelo parcial para ángulos de rodilla y tobillo. Resultados incoherentes en articulaciones de miembro superior
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Realizaremos otra prueba en la que cargaremos los marcadores de codo, para estudiar únicamente esta articulación y veremos los valores que se obtienen en hombro, muñeca y torso además de comparar los valores del codo con los del codo en el modelo original (Figura 21 y Figura 22).
Figura 21. Comparación modelo completo y modelo parcial para ángulos de codo.
Figura 22. Comparación modelo completo y modelo parcial para ángulos de codo. Resultados incoherentes en articulaciones de miembro inferior.
Observaciones:
Tal y como está definido el modelo parece ser que al definir el ‘MarkerSet’ para una única articulación y estudiar las cercanas se obtienen valores irreales para las articulaciones superiores (articulaciones PARENT en OpenSim) mientras que las
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articulaciones inferiores dan un valor ‘0’ que es correcto, puesto que no tienen marcadores suficientes para ser calculadas.
Ejemplos
En el modelo de rodilla tobillo, la puntera del pie da un valor de 0 mientras
que la cadera da valores irreales.
En el modelo de codo, la muñeca da un valor de 0 mientras que el hombro
y el torso dan valores irreales.
Resolución del problema
Para la resolución de los errores observados, se plantean varias estrategias. Por
un lado, se harán pruebas bloqueando las articulaciones en “Coordinates” de OpenSim y por otro lado se harán pruebas desde el Setup de IK para habilitar con un valor de 0 y un valor de peso alto aquellas articulaciones que no interesen. Esta segunda opción mejora el cálculo de valores reales de las articulaciones que no interesan realmente y reduce el tiempo de cálculo de OpenSim puesto que se reduce el número de variables a calcular, pero por otro lado se necesitará un fichero de Setup para cada sub-modelo que nos interese emplear dentro del modelo completo.
A continuación, se muestran los resultados para las opciones explicadas. A fin de analizar la validez de cada opción el proceso llevado a cabo ha sido el siguiente:
Selección del modelo a estudiar y sus variables de interés.
Bloqueo de las variables que no interesan desde la interfaz de OpenSim o
modificación de cinemática inversa para fijar el valor de variables que no
interesan y darles un peso alto.
Visualización de las gráficas y análisis de resultados.
En las siguientes gráficas se visualizará el error cometido en las articulaciones de interés ante ambas opciones.
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Movimiento del codo
Como se puede observar, los valores obtenidos para pronación (Figura 23) distan mucho de los valores originales al comparar con la Figura 24.
Figura 23. Flexión (rosa) y pronación (azul) de codo con el resto de variables fijadas a cero y peso de cálculo elevado desde el fichero IK de OpenSim.
Figura 24. Flexión (azul) y pronación (rojo) de codo con el resto de variables bloqueadas desde OpenSim.
Movimiento de rodilla y tobillo
Comparando para ambos casos los valores de rodilla y tobillo obtenidos con la
Figura 25 vemos que se ha inducido un error enorme al intentar simplificar el cálculo de variables y se ha distorsionado por completo el movimiento articular.
Además, en la Figura 26, la cadera al estar bloqueada no debería variar de un valor constante (preferiblemente 0 ya que ha sido bloqueada) y sin embargo se
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observan valores para la flexión de cadera izquierda (azul turquesa) y la abducción de cadera izquierda (gris).
Figura 25. Flexión de tobillo derecho (rosa) e izquierdo (verde) y flexión de rodilla derecha (azul claro) e izquierda (azul marino) con el resto de variables fijadas a cero y peso de cálculo elevado desde el fichero IK
de OpenSim.
Figura 26. Flexión de rodilla derecha (azul claro) e izquierda (azul oscuro) con el resto de variables bloqueadas desde OpenSim.
Comparativa entre los distintos modelos. Miembro superior.
A continuación, se reflejan los resultados de más comparativas realizadas con distintos modelos. Se observa nuevamente que se varían de forma significativa los valores de los ángulos respecto al modelo original.
Estas son las figuras obtenidas para el estudio de tren superior y en concreto para los valores de flexión de hombro y codo derechos.
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Figura 27. Comparación de hombro y codo entre el modelo completo y modelo completo únicamente con marcadores de miembro superior.
Figura 28. Variables independientes al tren superior cuyo valor debería ser constante o de valor nulo.
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Figura 29. Cambios de valor en hombro y codo al comparar el modelo original, el modelo con marcadores de miembro superior y el modelo con las variables que no interesan bloqueadas.
Figura 30. Representación de variables que no interesan al haberlas bloqueado previamente desde OpenSIm.
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Figura 31. Similar a la figura 29, añadiendo los valores para hombro y codo derecho cuando todas las demás variables del modelo están a 0 y con un peso de cálculo asignado.
Figura 32. Representación de variables que no interesan al haberles asignado un valor de 0 y elevado peso de cálculo desde la herramienta de cinemática inversa de OpenSim
Como se puede observar de la Figura 27 a la Figura 32, en el caso de estudio de
hombro y codo derecho, los resultados obtenidos son mejores cuando se
comparan los valores en el modelo con los valores cuando en el modelo se han
predefinido las variables que no interesan a 0. Por otro lado, los resultados al
bloquear las variables que no interesan desde OpenSim altera significativamente
los valores para codo y hombro derechos.
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Comparativa entre los distintos modelos. Miembro inferior Estas son las figuras obtenidas para el estudio de tren inferior y en concreto para los valores de flexión de cadera, rodilla y tobillo derechos.
Figura 33. Valores de cadera, rodilla y tobillo derechos obtenidos a partir del modelo de tren inferior.
Figura 34. Valores de cadera, rodilla y tobillo derechos obtenidos tras fijar a 0 el resto de variables y asignarles un peso de cálculo elevado.
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A continuación, se presentan los resultados con los pesos cambiados.
Figura 35. Valores para variables no relacionadas con el miembro inferior derecho.
Desde la Figura 33 a Figura 35 podemos observar el gran error que se comete en
el estudio del tren inferior al seleccionar la opción que, en el caso anterior del
miembro superior derecho, parecía valida. La opción consistente en modificar
valores de variables que no interesan y modificando su peso de cálculo.
2.5.3. Conclusiones
Ante los resultados obtenidos, se observa que tanto la opción de bloquear variables que no interesan como de asignarles valores constantes y peso de cálculo alto no es una alternativa válida para el objetivo de reducir el tiempo de cálculo del programa.
Es cierto que durante la realización de estas validaciones se ha reducido considerablemente el tiempo de ejecución de los módulos de OpenSim, pero tal y como se ha observado han aparecido errores considerables que varían la realidad de los movimientos articulares y, por lo tanto, pierden validez para el estudio del movimiento.
En algunos casos, se observa que la opción consistente en asignar valores fijos y
peso de cálculo elevado a las variables que no interesan no afecta negativamente a las variables de interés del modelo seleccionado. Sin embargo, esto no se cumple para todos los modelos. Además, esta opción implicaría la necesidad de un fichero
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adicional por cada modelo en el que se seleccionaran de forma cuidadosa aquellas variables que realmente no interesan y se fijara su valor.
Ante esta situación, la opción seleccionada es calcular la totalidad de variables que ofrece OpenSim y mostrar por pantalla, posteriormente, únicamente los valores de las variables de interés. Esta opción aumenta ligeramente el tiempo de procesado, pero ofrece un resultado con errores mínimos en el cálculo de movimientos articulares.
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3. CÁLCULO DINÁMICO
En la implementación de funciones de cálculo dinámico, durante 2018 se ha comenzado el trabajo para el desarrollo de los algoritmos para la estimación de parámetros inerciales de segmentos corporales, a partir de nubes de puntos.
Cuando finalice la integración de la aplicación de análisis cinemático con el escáner de formas en movimiento, se trabajará en la puesta a punto de algoritmos para calcular las fuerzas y los momentos en las articulaciones del miembro inferior. Este trabajo está previsto para 2019.
3.1. ALGORITMO PARA EL CÁLCULO DE PARÁMETROS INERCIALES A PARTIR DE MALLAS EN MOVIMIENTO
3.1.1. Algoritmo general
A partir de la malla triangulada del ‘homodel’ del escáner 4D se ha realizado una segmentación de los distintos segmentos corporales, que se emplean para calcular sus parámetros inerciales (masa, centro de gravedad y tensor de inercia), como paso necesario para calcular los momentos en las articulaciones.
Dicho cálculo se realizará aprovechando la información cinemática mediante el algoritmo que se representa en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia..
Figura 36. Esquema de cálculo de parámetros inerciales en movimiento.
En el primer instante el conjunto de Parámetros Inerciales (PIN) se calcula directamente a partir de la malla, empleando el algoritmo de (Kallay, 2006) (función “g” en el diagrama).
En cualquier otro instante (t), se parte de dos estimaciones de los parámetros inerciales:
1. PIN*(t), estimados a partir de los parámetros anteriores, PIN(t-1), a los
que se les aplica una transformación geométrica a partir del movimiento
POS(t-1)
f(POS,PIN)
PIN(t-1)
PIN*(t)POS(t) h(PIN*,PIN ) PIN (t) g(MALLA) MALLA(t)-
PIN(t)
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observado en el modelo biomecánico entre los dos instantes (función
“f”).
2. PIN’(t), estimados a partir de la malla observada.
La función “h” implementa la fusión de los dos estimadores, teniendo en cuenta también el movimiento observado entre los instantes anteriores, que puede influir en la fiabilidad de las estimaciones.
Esta fusión se realizará siguiendo una aproximación bayesiana. Para ello se considerará que los parámetros calculados a partir de la malla observada (PIN’) definen una distribución de probabilidad “a priori” para los distintos parámetros inerciales, que pueden oscilar alrededor de dicha estimación a causa de los errores de medida. La dispersión de esta función de probabilidad se espera que varíe con
la cinemática, siendo mayor cuanto más rápido sea el movimiento.
Por otro lado, la condición de continuidad en la geometría de los segmentos corporales determinará una función de verosimilitud para los distintos valores que puedan adoptar los parámetros inerciales, estando dicha función centrada alrededor de PIN*.
La combinación de esta probabilidad a priori y la verosimilitud dará lugar a una distribución de probabilidad a posteriori (Figura 37). El valor de los parámetros con mayor densidad de probabilidad a posteriori será el que se tome para los cálculos dinámicos en el instante t, así como para el cálculo de PIN* en el instante siguiente.
Figura 37. Representación de la aproximación bayesiana.
3.1.2. Cálculo de parámetros inerciales a partir de la malla del “homodel”
En cada fotograma, los segmentos del “homodel” llevarán asociada una malla triangulada, a partir de la cual se pueden calcular los parámetros inerciales (masa, centro de gravedad y tensor de inercia) siguiendo, por ejemplo, el algoritmo
definido por (Kallay, 2006) y asumiendo una densidad homogénea. Esta densidad se calculará a partir del peso del sujeto y el volumen total del “homodel”.
Este algoritmo tiene un coste computacional proporcional al número de elementos de los que se compone la malla, utilizando 39 sumas y 45
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multiplicaciones de números de coma flotante por cada elemento de la malla. Se puede estimar que en una CPU a 4GHz, el cálculo de los parámetros para una malla de 10.000 elementos consumiría alrededor de 4 MB de memoria, y entre 1 y 2 ms de procesado, con una programación óptima.
Se ha puesto a punto un procedimiento en Julia (https://julialang.org/, versión 0.6.0) para calcular los parámetros inerciales de segmentos escaneados siguiendo ese algoritmo, con el apoyo de los paquetes MeshIO (v0.1.3) y GeometryTypes (v0.4.5). Esta implementación en Julia, para una malla de 10.000 elementos, realiza los cálculos en un lapso de 25 ms, consumiendo en torno a 15 MB de memoria.
La funcionalidad de este algoritmo se ha probado con un segmento de pie escaneado (Figura 38). En Figura 39 se muestran los ejes principales, cada uno con
la longitud que le corresponde según el momento de inercia alrededor de él (figura izquierda), así como los ejes transformados según la contribución que tiene el radio de giro en su dirección a los momentos de inercia perpendiculares, que está relacionado directamente con la distribución de puntos en esa dirección (figura derecha).
Figura 38. Modelo de pie escaneado.
Figura 39. Representación de parámetros inerciales. Los ejes representan los momentos de inercia
principales (izquierda) o los radios de giro paralelos a los mismos (derecha), y se cruzan en el centro de gravedad.
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3.1.3. Transformaciones de los parámetros inerciales
Para la aplicación del algoritmo de estimación de los parámetros inerciales, así como para el cálculo de momentos articulares, se han puesto a punto unos procedimientos que permiten aplicar transformaciones geométricas a los mismos (rotaciones y traslaciones), que se describen a continuación.
Rotación de parámetros de inercia
Ante una rotación definida por la matriz ortogonal 𝑅, el centro de gravedad 𝒄 del segmento sufre la siguiente transformación:
𝒄𝑟 = 𝑅𝒄
En este cálculo se asume que la rotación se realiza alrededor de una articulación,
y el centro de gravedad está expresado en el sistema de referencia de dicha articulación. En el caso de movimientos combinados de varias articulaciones hay que aplicar las correspondientes composiciones.
Por otro lado, el tensor de inercia 𝑇 se transforma según la siguiente ecuación:
𝑇𝑟 = 𝑅 · 𝑇 · 𝑅𝑇
Traslación de parámetros de inercia
Teniendo en cuenta que los tensores de inercia se expresan normalmente en relación al centro de gravedad del cuerpo, las traslaciones de los segmentos no afectan al mismo. La posición del centro de gravedad simplemente se compone por adición.
Por otro lado, para calcular los momentos articulares interesa el cálculo del tensor de inercia descentrado, que es equivalente a calcular la traslación del cuerpo sin modificar el origen del sistema de referencia. La ecuación que define esa
transformación es:
𝑇𝑎 = 𝑇𝑜 +𝑚𝑆2(𝒄)
Donde 𝑆2(𝒄) es una matriz calculada a partir del vector del centroide 𝒄:
𝑆2(𝒄) = (𝐼||𝒄||2− 𝒄𝒄𝑇)
2
Si 𝒄 es el vector (𝑥, 𝑦, 𝑧), entonces:
S2(c)=(
y2+z2 -xy -xz
-xy x2+z2 -yz
-xz -yz x2+y2)
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4. CONCLUSIONES
Durante 2018 se ha avanzado principalmente en el desarrollo del módulo de cálculo cinemático, aunque también se han cumplido los hitos previstos para la tarea 2.2, relativa al cálculo dinámico.
Se ha decidido implementar el motor de cálculo de OpenSim, lo que ha permitido un avance más rápido del previsto al inicio del proyecto, principalmente en la aplicación informática. Además, se han desarrollado diferentes modelos, uno de cuerpo completo y 16 parciales.
Los resultados de los primeros estudios de validación son positivos, si bien deben completarse durante 2019.
En la tarea 2.2, se ha desarrollado un algoritmo para el cálculo de parámetros inerciales a partir de la malla del “homodel”. Este algoritmo se ha utilizado en los estudios exploratorios del PT5 con buenos resultados.
El desarrollo de los módulos de cálculo cinemático y dinámico está previsto que continúe durante 2019.
