UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE ING. ELECTRICA Y ELECTRONICAEAP INGENIERIA ELECTRONICA

CURSO: LABORATORIO DE FISICAPRACTICA: INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZAALUMNO: SPENCER WINCOT SALAZAR MESTANZAINFORME N: 3

LIMA PERU

2014

PRACTICA: INVESTIGANDO UN FENOMENODE LA NATURALEZAI. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un pndulo simple.2. Medir tiempos de eventos con una precisin determinada3. Calcular la aceleracin de la gravedad experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soporte universal- Prensas- Varilla de 20cm- Clamps- Cuerda- Juego de pesas- Cronmetro- Regla mtrica- Transportador circular- Hojas de papel milimetrado- Hoja de papel logartmico

UNMSM Facultad de Ingenieria Elctrica y ElectrnicaUniversidad Nacional Mayor de San Marcos Escuela Profesional de Ingeniera Electrnica

Informe de laboratorio de fsica I10

III. INFORMACIN TERICA

Un pndulo simple est constituido por un cuerpo, cuya masa m, con respecto a la cuerda que lo sostiene, es muy superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el centro de masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo S.Para una pequea amplitud, el pndulo simple describe un movimiento armnico simple, cuyo periodo depende solamente de la longitud del pndulo y la aceleracin g debido a la fuerza de gravedad, se expresa tericamente:

T = 2 Lg

Elementos y caractersticas de un pndulo simple.

1. Cuerpo de masa m tipo plomada (en relojes normalmente tiene forma de lenteja).2. Cuerda inextensible de longitud L, de masa despreciable.3. Amplitud es el ngulo formado entre posicin de direccin vertical del pndulo y la direccin determinada por la cuerda en una posicin de desplazamiento pequeo de la masa pendular.4. Oscilacin completa. Es el movimiento del pndulo que partiendo de una posicin extrema (un ngulo pequeo = 12) llega a la otra y vuelve a la posicin inicial.5. El periodo T es el tiempo que demora el pndulo en realizar una oscilacincompleta.

S

L

m

Fig. 3.2

Tratamiento del movimiento del pndulo simple

1. Se aleja el pndulo de su posicin de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12. Se observa que el pndulo oscila bajo la accin de su peso que no se equilibra con la tensin de la cuerda; resultando oscilaciones iscronas.2. Se analiza la combinacin de la energa potencial y la energa cintica para este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio, dibuje identificando en qu lugar del movimiento, el pndulo almacena energa potencial y en qu lugar se manifiesta la energa cintica.

IV. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronmetro y analice sus caractersticas. Aprenda su manejo. Cul es el valor mnimo en la escala?, cul es el error instrumental a considerar?, consulte con su profesor.2. Disponga un pndulo de masa m = 150 g y de longitud L = 100 cm.3. Aleje ligeramente la masa a una posicin cerca de la posicin de equilibrio formando un ngulo , ( 12).4. Suelte la masa y mida con el cronmetro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas.5. Cuando el pndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 de la posicin de equilibrio, inicia un movimiento de vaivn hacia el otro extremo equidistante de esta posicin, y contina este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; nmero y tiempo ptimo para medir el tiempo T de una oscilacin completa.6. Determine el periodo T de una oscilacin completa experimental de acuerdo a la siguiente relacin T=t/N, donde N es el nmero de oscilaciones completas.

7. A continuacin revisar la medida L del pndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variacin en su medida. Coloque la nueva medida como L final en la Tabla N 1.8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L,revisando las Li como el paso 7); colocar los Ti medidos en la Tabla as como los nuevos valores Li.

N

TABLA N 1

Longitud antes (cm)Longitud Final L (cm)t de 10Oscilaciones Completas (s)(experimental)T periodo (s) (experimental)T2(s2 )(experimental)

10010019.781.9783.912

808017.341.7343.007

606015.061.5062.268

505013.871.3871.924

404012.341.2341.523

303010.871.0871.182

20208.660.8660.750

10106.370.6370.406

9. En el papel milimetrado grafique T versus L y L versus T Qu grficas obtiene? Cul es ms fcil reconocer, segn sus estudios?Al representar grficamente los valores de T versus L en papel milimetrado se obtiene una recta, la cual sera similar a esta grafica adjunta

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L. Qu tipo de grfica obtiene usted ahora?Al representar grficamente los valores de T2 versus L en papel milimetrado se obtiene una recta, la cual sera similar a esta grafica adjunta. y en la que observamos que T2 versus L son directamente proporcionales

11. Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L? Use la pendiente para expresar la frmula experimental.

SEGUNDA PARTE

12. Realice mediciones para pndulos de 45 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10. Complete la tabla N2.

TABLA N 2

m (g)30405060708090100

t (s)13.1513.0612.8512.781312.821313.10

T (s)1.3151.3061.2851.2781.31.2821.31.310

13. Realice mediciones en un pndulo de 60 cm de longitud y la masa 150 _gpara diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla N3.

TABLA N 3

(o)246810123045

t (s)15.1215.0315.1315.3215.2515.1015.2515.28

T (s)1.5121.5031.5131.5321.5251.5101.5251.528

V. CUESTIONARIO

1.- De la tabla N1, grafique usted () vs. L (cm) en papel milimetrado. A partir del grfico, determine el valor experimental de la aceleracin de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g=9.78 m/ (aceleracin de la gravedad en Lima).

2.-Explique cmo se ha minimizado uno de los errores sistemticos con los pasos del procedimiento (7) y 8).Solucin: Para poder evitar el mnimo error al momento de la experimentacin, tratamos de llevar constante el equilibrio inicial del pndulo. Desde el punto en que este se encontraba perpendicularmente al sujetador del soporte universal hasta el punto en cual le asignbamos un valor fijo a la amplitud del pndulo. Otro aspecto a considerar fue la de la variacin de la longitud de la cuerda; esto ocurra al momento en el que se realizaban los cambios de medida en la cuerda y cuando dejbamos en reposo la masa esfrica, la tensin producida generaba un ligero estiramiento sobre la cuerda. Por ello realizamos nuevas mediciones, las cuales bamos registrando, despus de establecer el equilibrio de nuestro pndulo en cada ensayo. As tambin, se trat de mantener una linealidad al observar la forma en la que oscilaba el pndulo desde que este era soltado. Finalmente por estar en un ambiente cerrado libre de fuertes vientos, radiacin entre otras cosas, no hubo cualidades relevantes que dificulten el proceso de experimentacin.

3.- Indique otros errores sistemticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.Solucin: En el primer caso, de la 2da parte del ensayo, solo hubo problemas al momento de probar los distintos valores de masa. En el instante en que soltbamos nuestra masa (con longitud de cuerda y amplitud constante), realizaba una ligera trayectoria irregular presente en cada situacin. Esto se daba por la forma de nuestra masa, porque al momento de soltarla el efecto del aire hacia rotar nuestro pndulo a la vez que se trasladaba. De modo que, al presentarse casos de trayectorias ciertamente fuera de plano, optamos por realizar la experiencia nuevamente hasta obtener situaciones que cumplan nuestros parmetros. Mientras que en el segundo caso (con longitud de cuerda y masa constante), ocurra algo similar. El efecto del aire se haca notar an ms a medida que bamos incrementando la amplitud de nuestro pndulo. Cuando mayor se hacia el valor de la amplitud, nuestra masa (del mismo material y forma utilizado en el caso anterior), desde el instante en que descenda, generaba rotaciones y trayectorias fuera de plano. Por lo que tuvimos que ser muy estrictos al momento de registrar los diferentes tiempos arrojados luego de cada experiencia.

4.- Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla N1.

5.- Halle la frmula experimental cuando se linializa la grfica en papel log de T Versus L. Sugerencia: El origen debe ser

6.- Con los datos de la tabla N2, grafique T(s) vs. m (g) en papel milimetrado. A queconclusin llega observando la grfica?Solucin: Se verifica que el perodo de un pndulo simple no depende de la masa, pues a masas diferentes, mientras la longitud de la cuerda sea la misma, el perodo casi no vara.

7.- Grafique T(s) vs. (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N3. Existe una dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular ? Si fuere as. Cmo sera esta dependencia? Solucin: Al graficar T(s) vs. (grados) observamos puntos dispersos o sin una tendencia propiamente dicha. No existe dependencia entre el periodo y el ngulo. Adems como informacin adicional podemos sealar que el periodo no guarda relacin alguna con la masa y es slo dependiente de la longitud y de la gravedad del sistema empleado.

8.- Hasta qu valor del ngulo, el periodo cumplir con las condiciones de un pndulo simple? Explquelo matemticamente.Solucin: El valor que toma el perodo para que cumpla las condiciones de un pndulo simple es aproximadamente 15, con esta cantidad se alcanza precisiones en un 99%.Como 15 la longitud de arco tomara la forma de lnea recta y cumple con las ecuaciones de un M.A.S. (movimiento armnico simple). Podremos escribir, teniendo en cuenta el valor del seno del ngulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al pndulo, est en funcin de la elongacin (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuacin que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuacin:, con la ecuacin obtenida anteriormente vemos que la pulsacin es:, y teniendo en cuenta que W = 2 /T donde T es el perodo: Tiempo utilizado en

realizar una oscilacin completa, llegamos a:

9.- Comprob la dependencia de T vs. L? Cmo explica la construccin de relojes de pndulo de distintos tamaos?Solucin: Se podra pensar que al hacer relojes ms grandes esta tendra diferencia de tiempo por el peso o por el tamao de la longitud, pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que realiza el pndulo no depende del peso, mas solo depende de la longitud y de la gravedad del medio en el que est; por lo tanto al ver que los relojes de pndulo, su longitudes sea ms grande, diremos que su ngulo de recorrido de este es ms grande que el de menor longitud para as compensar la diferencia.

11.- Explique el significado de la afirmacin pndulo que vate el segundoSolucin: Es el nombre que recibe un pndulo que tiene un perodo de 2 segundos, es decir que demora 2 segundos en realizar una oscilacin completa. (Un viaje de ida y vuelta completo).Se le da ese nombre porque tarda un segundo en ir de extremo a extremo en su viaje.12.- Por qu es necesario que la amplitud de oscilacin para cada longitud es siempre menor que un dcimo de la longitud usada?

Solucin: Aplicando el teorema de Pitgoras en el graficoDeducimos que: Tomando un ngulo igual o menor que 12, la Amplitud de oscilacin (A) siempre ser menor que la longitud del pndulo usada (L).Ya que a mayor longitud de pndulo mayor ser la curvatura de la oscilacin y por lo tanto menor ser la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del pndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilacin sea menor de 12 para que el periodo no dependa del ngulo. Adems porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros experimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.

13.- En qu puntos de su oscilacin, el pndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleracin? .Explique.

Solucin: El pndulo tendr mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio, es decir, cuando la amplitud de arco del sistema sea igual a cero.En otras palabras la tendr la mayor velocidad en el punto ms bajo de su recorrido.Por otro lado la aceleracin tendr su mayor valor en el punto ms alto de su trayectoria, pues ah posee la mayor una mayor fuerza de empuje para realizar el vaivn.

VI. CONCLUSIONES-El movimiento pendular es un movimiento armnico simple con frecuencia y periodo definido. El periodo depende de la longitud del pndulo para nada de la masa.- Al investigar este fenmeno de la naturaleza, tomando en cuenta diferentes variables como: el tamao de la cuerda que sostiene la masa del pndulo, la misma masa del pndulo y controlando los posibles errores, tanto estadsticos como sistemticos, conoceremos las causas del movimiento oscilatorio que se produce en el pndulo por el desequilibrio entre la fuerza centrpeta y el peso de la masa colocada, ya que ninguna otra fuerza acta en nuestro fenmeno fsico.- En el movimiento del pndulo simple, solo con observarlo nos encontramos con un movimiento circular, cuyo radio es la cuerda atada a nuestro soporte universal; pero con la diferencia que el movimiento del pndulo es oscilatorio; es decir, que llega a un punto mximo en su trayectoria y regresa al punto de donde fue soltado por el observador.- Analizando el movimiento del pndulo simple fsicamente y haciendo el diagrama del cuerpo libre en las diferentes posiciones en las que se desplaza, obtenemos que en el punto inicial solo actan el peso de la masa y la tensin de la cuerda, tendremos cuidado en el momento de soltar la masa de no imprimir nosotros alguna fuerza externa que altere el desequilibrio inicial.- En el punto ms bajo del movimiento el peso de la masa y la fuerza centrpeta son iguales. En el punto final o de regreso obtenemos que la energa cintica es nula y que la masa regresa a su punto inicial gracias a la energa potencial.- El tamao de la masa no influye en el nmero de periodos y tambin concluimos que entre ms larga sea la cuerda menos periodos cumple