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MATEMÁTICA FACSÍMIL 3 Esta prueba contiene 70 preguntas, divididas en las siguientes secciones: - Números y proporcionalidad. - Álgebra y funciones. - Geometría. - Estadística y probabilidades. - Ejercicios de selección de información.

I. Números y proporcionalidad

1. Si x = 1

112

+

e y = 1

113

+

, entonces xy =

a) 4 b) 8

c) 8

9

d) 1

2

e) 3

2

2. 0,2

113

=

+

a) 0,1 b) 0,15 c) 0,16

d) 0,16

e) 0,6

2

3. ¿Cuál de los siguientes números es el menor?

a) ( )2

0,2!

b) (0,2)-2

c) ( )3

0,3!

d) ( )1

0,02!

e) ( )2

0,03!

4. Si a : b : c = 2 : 3 : 4 y a+b = 20, entonces a + c = a) 8 b) 12 c) 18 d) 24 e) 28 5. Si n es un número natural, entonces 2n . 3 representa siempre un número: I. par. II. múltiplo de 6. III. múltiplo de 12. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III. 6. El 33,3% de 0,6 es a) 0,2 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

3

7. El 0,002% de 120.000.000 escrito en notación científica es a) 2,4 . 103 b) 2,4 . 105 c) 24 . 102 d) 24 . 103 e) 6 . 106 8. Con una botella de jugo se pueden llenar exactamente 24 vasos. ¿Cuántos vasos se podrían llenar si solo se llenan hasta los tres cuartos de su capacidad? a) 18 b) 20 c) 28 d) 30 e) 32 II. Álgebra y funciones

9. Si x 2

31 x

!=

!, entonces

2 x

x 1

!=

!

a) -3 b) 3

c) 5

4

d) 13

9

e) 9

7

10. Si a – c = 3 y b + c = 2, entonces 2a + 2b = a) 2,5 b) 5 c) 10 d) 5c e) 10 – 2c

4

11. Si f(x) = x3 – 2x2 + x – 1, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. f(1) < 0. II. f(3) > f(2). III. f(1) = f(0). a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 12. Dos números consecutivos son tales que la diferencia entre el cuadrado del mayor, que es “x”, con el cuadrado del menor equivale al antecesor del menor. La ecuación que resuelve el problema anterior es: a) x2 – (x-1)2 = x - 2 b) x2 – (x-1)2 = x – 1 c) (x – (x-1))2 = x – 2 d) (x – (x-1))2 = x – 1 e) (x+1)2 – x2 = x – 1

13. ( )

2

2 2

2

+=

a) 9 b) 10

c) 7 2

d) 4 3 2+

e) 3 2 2+ 14.

3log 9 =

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

5

15. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. 3 2 28 2=

II. 4 62 2 2=

III. 3 5 32 2 4=

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

16. Si x3

x22 4!

= , entonces 3x = a) -2 b) -1

c) 3

3

d) 1

3

e) 1

9

17. Para preparar una pintura de color celeste un pintor mezcla los colores blanco y azul en la razón 5 : 2. Si debe preparar k galones de pintura celeste, ¿cuántos galones de pintura blanca necesitará?

a) 3k5

b) 5k7

c) 2k7

d) 2k5

e) 1k7

6

18. El número de diagonales (d) que se puede trazar en un polígono de n lados está dado por la expresión: n(n 3)

d2

!=

¿Cuántos lados tiene un polígono que tiene 20 diagonales? a) 5 b) 8 c) 10 d) 20 e) 170 19. ABCD es un cuadrado que ha sido dividido por líneas paralelas a sus lados. Según la información dada en la figura, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) al área de la figura sombreada? I. (b-a)c+b(b-c) II. b2 – ac III. b(b-c) + ac a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III.

7

20. De la expresión ( ) ( )2

2 2 2 4 2! + ! resulta un número:

I. Racional. II. Positivo. III. Irracional. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) Ninguna de ellas. 21. Con respecto a las soluciones de la ecuación: (x-3a)2 = a2 (a >0), se afirma que: I. Ambas son x = 4a. II. Una de las soluciones es el doble de la otra. III. Ambas soluciones son positivas. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo I y III. e) Solo II y III. 22. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene como gráfica la que se muestra a continuación?

8

a) y 2x 2

1y x 12

= !

= !

b) y 2x 1

1y x 22

= +

= !

c) 1

y x 22

y x 1

= +

= !

d) 1

y x 22

y x 1

= !

= +

e) y 2x 2

1y x 12

= !

= +

23. ( )

2x 2y

1x y2

!

!

=

a) 2 b) 16 c) 2x - 4y

d) 1x y2

!

e) 1x y2

+

24. Si ax + bx = a2 + 2ab + b2 (a≠0 y b≠0), entonces ax – bx = a) a2 – b2 b) (a – b)2

c) a2+ab+b2 d) a2+b2 e) a2-ab+b2

9

25. En la figura OP 1

OQ 2= .

¿Cuál es el área del cuadrilátero sombreado? a) 9 b) 12 c) 21

d) 81

4

e) 9

2

26. Si 2x . 4y = 64 y 2x-y = 1, entonces x = a) 2 b) 4 c) 6

d) 4

3

e) 8

3

27. ¿Cuál de las funciones señaladas en las opciones tiene el siguiente gráfico?

10

a) ( )( )1

y x 2 x 44

= ! ! !

b) ( )( )y 2 x 2 x 4= ! ! !

c) ( )( )y x 2 x 4= ! ! !

d) ( )( )y 4 x 2 x 4= ! ! !

e) ( )x

y 1 x 42

! "= # #$ %& '

28. La solución del siguiente sistema de inecuaciones corresponde al intervalo: x 2

13

x 32

2

!"

!

! !# !

a) [-1 , 1] b) ] , -1]! "

c) ] , 1]! "

d) +]1 , [! e) φ 29. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos: A(1,1); B(3,0); C(4,2) y D(2,3). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al cuadrilátero? I. Es un cuadrado.

II. Su perímetro es 4 5 . III. Su área es 5. a) Solo I. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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30. Una población P(t) de peces de un estanque a los “t” meses está dada por la expresión: P(t) = 4 . 22t .103. ¿A los cuántos meses habrá 64.000 peces? a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 4 e) 8 31. Un capital de $C es colocado a un interés mensual de un 2%. Al segundo mes el capital reajustado es colocado a un interés de un 3%. ¿Cuál será el capital que se obtendrá al cabo de los dos meses? a) $ 1,05 C b) $ 1,06 C c) $ 1,5 C d) $ 0,03 . 1,02 C e) $ 1,03 . 1,02 C 32. Si a2 – 2ap + p2 = 4 y p = 2, entonces el o los valores posibles de a es o son: a) Solo el cero. b) Solo el dos. c) Solo el cuatro. d) Solo el cero o el cuatro. e) Solo el cero o el menos cuatro. 33. En un supermercado 4 kg de peras valen tanto como 3 kg de manzanas y 3 kg de peras valen $100 más que 2 kg de manzanas. ¿Cuánto vale cada kg de peras? a) $ 200 b) $ 300 c) $ 350 d) $ 400 e) $ 450

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34. El vértice de la parábola de ecuación: y = ax2 + 8x – 9 es el punto (2,-1). Entonces a = a) -4 b) -2 c) 2 d) 4 e) 8 35. Una llave demora “x” horas en llenar un estanque y otra llave demora 3 horas más. Si se sabe que si las dos llaves se abrieran simultáneamente demorarían 6 horas en llenar el mismo estanque, ¿cuál de las siguientes ecuaciones resuelve el problema anterior? a) x + x + 3 = 6 b) x + x – 3 = 6

c) 1 1

6x x 3+ =

+

d) 1 1 1

x x 3 6+ =

+

e) 1 1 1

x x 3 6+ =

!

36. Con respecto a las rectas L1 y L2 de la figura se afirma que: I. La ecuación de L1 es 2x+y – 8 = 0. II. L1 EB AB y ED DC! !L2.

III. L2 interceptan al eje y en el punto 1

0,2

! "# $% &

.

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a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. III. Geometría 37. Al ∆ABC de la figura se le ha aplicado una traslación quedando en la posición del ∆EDF. Si a un punto (x,y) se le aplica la misma traslación quedaría en el punto: a) (x-2, y-1) b) (2-x, 1-y) c) (x+2, y+1) d) (x+1, y+2) e) (x-1, y-2) 38. Todos los cuadrados de la figura son congruentes. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

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39. La figura corresponde a un cubo de arista “a”. ¿Cuál es el área del ∆MNP?

a) 2a 3

4

b) 2a 3

3

c) 2a 3

2

d) 2a 3

e) 2

3a 3

4

40. Según los datos de la figura, x= a) 20° b) 40° c) 50° d) 80° e) 100°

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41. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras tiene(n) simetría central, si todos los cuadrados son congruentes? I. II. III. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

42. En la figura: EB AB y ED DC! ! . Según los datos dados, x = a) 2 b) 4 c) 6 d) 9

e) 2 7

16

43. ABCD es un cuadrado y ABE es un triángulo equilátero. EF =

a) a

4

b) a

3

c) a 3

6

d) ( )a 3 1

2

!

e) ( )a 2 3 1

2

!

44. En la figura: AD //BE //CF. Según los datos dados, x+y = a) 8 b) 13 c) 13,5 d) 14

e) 96

7

17

45. ¿Por cuál(es) de los siguientes criterios se puede establecer que los triángulos de la figura son semejantes? I. (L,L,L) II. (A,A,A) III. (L,A,L) a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo II o III. e) Por cualquiera de ellos. 46. De las siguientes afirmaciones: I. Si dos cuadrados tienen igual área, entonces son congruentes. II. Si dos triángulos equiláteros tienen igual área, entonces son

congruentes. III. Si dos triángulos rectángulos tienen igual área, entonces son

congruentes. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III. 47. ¿Cuál de los siguientes puntos está sobre el plano yz? a) (2,1,1) b) (3,0,0) c) (0,2,1) d) (2,0,3) e) (1,1,-1)

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48. ¿Cuántas esferas de acero de 4 cm de radio se necesitan fundir para formar una esfera de 16 cm de radio? a) 2 b) 4 c) 16 d) 32 e) 64 49. ∆ABC: equilátero. EC CB! y BH AC! . Si BC = 12 cm, entonces EH = a) 6 b) 9

c) 2 3

d) 4 3

e) 6 3 50. Las coordenadas de los vértices de un ∆ABC son las siguientes: A(4,0,0); B(4,3,0); C(4,0,4). Si las coordenadas están medidas en centímetros, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al triángulo ABC? I. Es rectángulo en A. II. Su perímetro es 12 cm. III. Su área es 6 cm2. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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51. De las siguientes afirmaciones: I. tg 30° = ctg 60°. II. sen 45° = cos 45°. III. cos 60° = sen 30° Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 52. En la figura, la pirámide tiene como base la cara basal y como vértice el centro del paralelepípedo. ¿En qué razón están los volúmenes de ambos cuerpos?

a) 1

2

b) 1

3

c) 1

4

d) 1

6

e) 2

3

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53. Según los datos de la figura, el perímetro del ∆DEF es a) 17 b) 18 c) 20 d) 21 e) Falta información. 54. ABCD es un cuadrado y E y F son los puntos medios de los lados CD y AD , respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. BE = CF. II. �B CE ≈ � CDF. III. área FGED = área �B CG. a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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IV. Estadística y probabilidades 55. El valor de un vehículo usado en seis avisos comerciales es el siguiente: $3.200; $ 3.600; $3.500; $3.200; $3.700 y $3.800 (en miles de pesos). ¿Cuál es la mediana de estos precios? a) $3.350.000 b) $3.500.000 c) $3.505.000 d) $3.550.000 e) $3.600.000 56. La siguiente tabla de frecuencias ilustra los puntajes obtenidos al lanzar un dado 30 veces:

Puntaje Frecuencia

1 6

2 4

3 4

4 8

5 3

6 5

De las siguientes afirmaciones: I. La media es mayor a 3,4. II. La mediana es 3,5. III. La moda es 4. Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo III. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

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57. Para un torneo interescolar de fútbol se han seleccionado 28 alumnos de un colegio, cuya distribución de edades se muestra en el siguiente gráfico: ¿Cuál es la mediana de sus edades? a) 12 b) 13 c) 13,07 aprox. d) 14 e) 15 58. El siguiente gráfico muestra la venta durante una semana en una tienda: ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. En los tres primeros días se vendió tanto como en el resto de los días. II. La media de venta diaria durante esta semana está entre $410 y $420

mil pesos. III. En tres días se vendió la misma cantidad.

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a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo I y II. e) Solo I y III. 59. En una fiesta hay 50 personas cuya distribución por estado civil se muestra en la siguiente tabla:

Hombres Mujeres

Casados 10

Solteros 18

32

De las siguientes afirmaciones: I. Si se elige una persona al azar, la probabilidad de que sea casado es de

un 48%. II. Si se elige una persona al azar, la probabilidad de que sea una mujer

soltera es de un 36%.

III. Si se elige un hombre, la probabilidad de que sea soltero es 4

9.

Es (son) correcta(s): a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo II y III. e) I, II y III. 60. En una planta envasadora de frutas secas se ha tomado una muestra de 20 bolsitas de almendras de 500 gramos, obteniendo los siguientes datos:

Gramos Frecuencia [480 , 490) 4 [490 , 500) 6 [500 , 510) 8 [510 , 520) 2

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¿Cuál es la media de estos datos? (en gramos) a) 497 b) 498 c) 499 d) 500 e) 505 61. Las notas de Arturo durante este semestre en el área de Química son: 5,6; 6,0; 6,2; 7,0. ¿Qué nota debería sacar en la próxima prueba coeficiente uno para que la media de notas sea exactamente un 6,0? a) 5,2 b) 5,3 c) 5,4 d) 5,6 e) 5,8 62. Si se lanzan dos dados y se suman los puntajes obtenidos, ¿cuál de los siguientes eventos es más probable? a) que sea un múltiplo de 5. b) que sea un múltiplo de 6. c) que salga un divisor de 6. d) que salga un número mayor que 10. e) que salga un número menor que 5. 63. Si se lanzan 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y dos sellos?

a) 3

16

b) 4

16

c) 5

16

d) 6

16

e) 1

2

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V. Ejercicios de selección de información 64. Si n es un número entero, se puede determinar si n es par o impar, sabiendo que: (1) n3 es impar. (2) 4n + 5 es impar. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 65. Sea la función: f(x) = ax2 – 8x + 6, se puede determinar el valor de a sabiendo que: (1) f(2) = -2. (2) Uno de los ceros de la función es x = 3. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 66. x e y son números reales negativos. Entonces se puede determinar la suma x+y sabiendo que (1) 2x+y = 0,25. (2) x2+2xy+y2 = 4. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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67. ¿Cuál es la pendiente de la recta de ecuación: y = mx-3? (1) La recta pasa por el punto (-1,-1). (2) La recta pasa por el punto (0,-3). a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 68. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero?

(1) Su altura mide 5 3 cm. (2) Su perímetro es de 30 cm. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional. 69. En una caja hay bolitas verdes y rojas. ¿Cuántas de cada color hay?

(1) La probabilidad de sacar una bolita roja es de 2

3.

(2) La razón entre la cantidad de bolitas rojas y verdes es 2 : 1. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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70. ¿Cuál es el volumen de una esfera? (1) La esfera está inscrita en un cubo cuya arista mide 6 cm. (2) La esfera se genera al girar un círculo de área 9� cm2 en torno de uno de sus diámetros. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2). d) Cada una por sí sola, (1) ó (2). e) Se requiere información adicional.

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RESPUESTAS CORRECTAS

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE

1 D 21 E 41 D 61 A 2 D 22 E 42 B 62 C 3 A 23 C 43 D 63 D 4 D 24 A 44 B 64 A 5 C 25 E 45 D 65 D 6 A 26 A 46 C 66 D 7 A 27 E 47 C 67 A 8 E 28 A 48 E 68 D 9 B 29 E 49 C 69 E 10 C 30 C 50 E 70 E 11 E 31 E 51 E 12 A 32 D 52 D 13 D 33 B 53 D 14 C 34 B 54 E 15 E 35 D 55 D 16 E 36 E 56 D 17 B 37 C 57 B 18 B 38 B 58 E 19 C 39 C 59 E 20 C 40 A 60 C