E Cinética, E Potencial, Trabajo, Potencia

8/19/2019 E Cinética, E Potencial, Trabajo, Potencia

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ENERGÍA CINÉTICA

Una roca lanzada velozmente puede romper un vidrio, una flecha puede perforar un blanco,o un auto que se desplaza puede derribar un poste al chocar contra él. En otras palabras,todo cuerpo en movimiento, aún aislado, posee energía.Se denomina energía cinética (Ec ) a la energía que tienen los cuerpos que se encuentranen movimiento. Formalmente, la energía cinética de traslación se calcula como:

2c vm

2

1E ⋅⋅=

donde m es la masa del cuerpo y v su rapidez.La energía cinética, Ec , se mide en Julios (J); la masa, m, se mide en kilogramos (kg) y lavelocidad, v , en metros/segundo (m/s).

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ENERGÍA POTENCIAL

Para elevar verticalmente un objeto cualquiera, sometido a la influencia de la gravedadterrestre, debemos, como mínimo, contrarrestar su peso. Al elevarlo logramos que elobjeto almacene una cantidad de energía potencial gravitatoria que dependerá del valorde su masa m, de la altura h a la que se lo eleve, y de la aceleración de la gravedad dellugar g, según la relación:

hgmEp ⋅⋅=

La energía potencial, Ep, se mide en Julios (J); la masa, m, se mide en kilogramos (kg); laaceleración de la gravedad, g, en metros/segundo cuadrado (m/s2) y la altura, h, enmetros (m).

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TRABAJO PRÁCTICO : Energía Cinética, Energía Potencial,Trabajo y Potencia

EJERCICIO N° 1 : Energía Cinética y Energía Potencial

Plantea y resuelve los siguientes problemas. Expresa la respuesta en forma de oración.

1) Un automóvil cuya masa es de 1000 kg se desplaza con una rapidez de 15 m/s. ¿Cuál es su energíacinética?

2) Un adulto cuya masa es de 8 kg camina con una rapidez de 130 cm/s.a. ¿Cuál es su energía cinética?b. ¿Cuál sería su rapidez si su energía cinética se duplicara?

3) Un cuerpo que se desplaza horizontalmente tiene una energía cinética de 1002 J. Si su masa esde 12 kg, ¿cuál es su rapidez?. Exprésala en km/s.

4) ¿Cuál es la masa de un cuerpo que se desplaza a 18 km/h si su energía cinética es de 300 J?

5) Un cuerpo de masa m se desplaza con una rapidez v . ¿Qué ocurre con su energía cinética si seduplica su rapidez?

6) ¿Cuál es la energía potencial gravitatoria que posee un cuerpo de 3 kg si se encuentra a 10 msobre el suelo terrestre?

7) Un cuerpo cuya masa es de 3,06 kg está a 18 m de altura. ¿Qué energía potencial posee?

8) Calcula la energía potencial de una maceta colocada en el balcón de un quinto piso (cada piso

Física 4° Año - Rosana Estela Gómez de Ramella



tiene 2,30 m y la planta baja 3 m). La maceta con tierra y planta tiene una masa de 0,867 kg.

9) Un cuerpo posee una energía cinética de 127 Julios. Si su energía potencial es de 100 J y sualtura de 0,005 km. Calcula la velocidad que posee.

10) Un cuerpo posee una energía cinética de 138 Julios. Si su masa es 60 kg. Calcula la velocidad

que posee y la energía potencial a los 9,2 m.

Respuestas

1) Ec = 112500 J 2) a) Ec = 6,76 J b) v = 1,83 m/s 3) v = 12,92 m/s = 0,01292 km/s

4) m = 24 kg 5) La energía cinética se cuadruplica 6) Ep = 294 J 7) Ep = 539,784 J

8) Ep = 103,65 J 9) v = 11,16 m/s 10) v = 2,14 m/s Ep = 5409,6 J

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TRABAJO MECÁNICO

Habitualmente el concepto de trabajo hace referencia a actividades laborales o asituaciones en las que se realiza un esfuerzo físico o intelectual. En Física, este concepto esmucho más específico.Si un objeto está en reposo, sobre el piso, ¿cómo será posible que adquiera energíagravitatoria? Deberemos levantarlo, ejerciendo sobre él una fuerza contraria a su peso.¿y si quisiéramos que en lugar de energía gravitatoria adquiriera energía cinética? Entoncesdeberíamos aplicarle una fuerza que lo acelerara durante un tramo, hasta que llegara a

adquirir cierta velocidad.En todos los ejemplos anteriores se ve una de las formas posibles de transferir energía aun objeto: consiste en aplicarle una fuerza y provocar un desplazamiento del mismo.El trabajo mecánico mide la transferencia de energía entre un cuerpo y el sistema queaplica la fuerza sobre él. Se realiza trabajo cuando se transfiere energía de un sistema aotro mediante la acción de fuerzas.Al empujar una mesa, inicialmente en reposo, ejerciendo una fuerza paralela al suelo, elobjeto se desplaza acelerándose en la dirección de dicha fuerza.

El producto de la intensidad de la fuerza aplicada por el desplazamiento realizado durantesu acción se conoce como trabajo mecánico o trabajo de una fuerza. Su valor indica laenergía que le transfiere a la mesa quien la empuja.Si la misma fuerza se aplica por tracción, a través de una soga que forma un ángulo α conla dirección del desplazamiento, la aceleración de la mesa es menor, dado que la fuerza enel sentido del desplazamiento también lo es.

Si se mantiene la misma intensidad de la fuerza aplicada, cuanto mayor sea el valor delángulo, menor será la fuerza ejercida en la dirección del movimiento y, por ende, menorserá el trabajo realizado por dicha fuerza. En el caso de que la fuerza se ejerza en formaperpendicular al movimiento, entonces no producirá una aceleración de la mesa a lo largo

de su dirección de desplazamiento, y su trabajo mecánico será nulo.




Trabajo Nulo: la fuerza y el camino forman ángulo recto.

Del mismo modo no se realiza trabajo cuando sostenemos un cuerpo cualquiera (aunquetengamos la sensación de un trabajo no es más que un esfuerzo muscular).

No se efectúa trabajo. La señora no realiza trabajo; si sube o baja al niño, sí .

Consideremos el caso de levantar una valija

¿En qué caso efectuaremos más trabajo? Evidentemente, al subir la más pesada.

Consideremos ahora el trabajo necesario para levantar dos valijas del mismo peso adistintas alturas

En este caso sabemos también que deberemos efectuar más trabajo al subir la valija alestante más alto.

De los ejemplos presentados deducimos que:

El trabajo realizado es proporcional a la fuerza aplicada.

El trabajo realizado es proporcional a la altura o espacio recorrido.

Por lo tanto, matemáticamente podemos escribir:

dFT ⋅=

donde F es la fuerza aplicada y d es la distancia o espacio recorrido.

Puede ocurrir que el espacio recorrido no tenga igual dirección que la fuerza aplicada, como

en el ejemplo de la fuerza aplicada a la mesa por tracción, a través de una soga.En este caso para el cálculo numérico del trabajo se utiliza la siguiente expresión:




α⋅⋅= cosdFT

donde F es la fuerza aplicada, d es la distancia o espacio recorrido y αcos es el cosenodel ángulo que forma la dirección de la fuerza aplicada con el camino recorrido.

El Trabajo, T , se mide en Julios (J); la fuerza aplicada, F , en newton (N) y la distancia, d ,en metros (m).

Con el nombre de la unidad de trabajo se rinde homenaje al físico inglés James P. Joule(1818 – 1889), cuyos trabajos experimentales esclarecieron los conceptos de trabajo yenergía.

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EJERCICIO N° 2 : Trabajo Mecánico


1) Calcula el trabajo de una fuerza de 1000 N cuyo punto de aplicación se desplaza 50 m en ladirección de la fuerza.

2) Calcula el trabajo suponiendo que la fuerza anterior forma un ángulo de 60º con la dirección deldesplazamiento.

3) ¿A qué altura habrá sido levantado un cuerpo que pesa 98 N, si el trabajo empleado fue de5000 J? Expresa la altura en kilómetros.

4) Desde una altura de 70 cm cae cada segundo una gota de agua que pesa 0,25 N. Calcula eltrabajo que es capaz de realizar la gotera en un día.

5) Un hombre que pesa 784 N sube a una torre de 2,5 dam. Calcula el trabajo que realiza.

6) Un niño arrastra su monopatín con fuerza de 140 N a lo largo de 500 dm. Calcula el trabajorealizado.

7) Se eleva un cuerpo hasta 3 m mediante un trabajo de 75 J. ¿Cuál es el peso del cuerpo?

8) Un cuerpo pesa 250 N y se ha realizado un trabajo de 95 J para elevarlo hasta cierta altura.Averigua esa altura y exprésala en cm.

9) Una niña tira de un carrito por medio de una soga. Si realiza una fuerza de 10 N que forma unángulo de 30º con la dirección del desplazamiento. ¿Qué trabajo hace al desplazar 300 cm elcarrito?

10) Calcula la fuerza empleada para elevar un cuerpo a 0,05 hm si se realiza un trabajo de 8 J.

Respuestas

1) T = 50000 J 2) T = 25000 J 3) h = 51 m = 0,051 km 4) T = 15120 J

5) T = 19600 J 6) T = 7000 J 7) Pesa 25 N 8) h = 0,38 m = 38 cm

9) T = 25,8 J 10) F = 1,6 N




POTENCIA

La potencia es la magnitud escalar que expresa la cantidad de energía transferida otransformada por unidad de tiempo. Por ejemplo: la potencia de un motor de combustión,como el de un automóvil, es la cantidad de energía química que éste puede transformar enenergía mecánica por unidad de tiempo. La potencia de una lamparita eléctrica es laenergía eléctrica que ésta transforma en energía lumínica y calor por unidad de tiempo.

En realidad, P es la potencia media desarrollada, dado que al considerar solamente losestados final e inicial, puede haber variaciones de energía en el medio del proceso que nose toman en cuenta (picos de energía, momentos donde no se transfirió energía pordetención momentánea de la actividad, etc.).Veamos el siguiente ejemplo:Dos chicos apostaron a quién levantaba más rápido una pesa de 200 N hasta una altura de5 m, valiéndose de una polea.Ganó el primero, que tardó 10 segundos; el otro tardó 15 segundos.La fuerza que emplearon ambos fue la misma: 200 N. El trabajo realizado por ambos fue el

mismo: J1000Tm5N200TdFT =⇒⋅=⇒⋅= .La única diferencia estuvo en el tiempo empleado en realizar el trabajo, y es

justamente a ella que nos referimos cuando decimos que el primer chico desarrolló máspotencia.Dado que la energía se puede transformar por medio del trabajo mecánico, entonces lapotencia también puede calcularse en algunos casos como el trabajo realizado por unidadde tiempo.Por lo tanto, matemáticamente podemos escribir:

t

TP =

donde P es la Potencia, T es el trabajo realizado y t es el tiempo empleado.

De esta ecuación se puede deducir que cuanto menor sea el tiempo empleado en latransferencia de energía, mayor será la potencia desarrollada, y viceversa. En la industria,entre dos motores que transforman la misma cantidad de energía, es preferible aquél quelo hace en un tiempo menor, es decir el que desarrolla mayor potencia.

La Potencia, P , se mide en Watt (W); el Trabajo, T , se mide en Julios (J) y el tiempoempleado, t , en segundos (s).

La unidad de potencia se llama así en honor a James Watt, físico escocés (1736 – 1819)que realizó importantes estudios sobre el calor y la energía.

Ejemplo :

Calcula las potencias de los chicos del ejemplo anterior.

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Es importante diferenciar los conceptos de energía y potencia. La cantidad de energíanecesaria para elevar una caja de 50 N desde el suelo hasta una altura de 2 m es lamisma, tanto si se la levanta en un segundo como en tres. La energía mínima en cada casoes igual al trabajo de la fuerza necesaria para vencer el peso de la caja. Es decir:

J100Tm2N50TdFT =⇒⋅=⇒⋅=

Sin embargo, en el primer caso la energía es transformada rápidamente, mientras que enel segundo, la misma cantidad de energía es transformada en un lapso mayor. Por lo tanto,la potencia desarrollada en el primer caso es mayor que en el segundo. Se observaentonces que esta magnitud toma en cuenta tanto la cantidad de energía como el tiemporequerido para transferirla.

Un watt (W) equivale a la potencia desarrollada al transferir o transformar un joule deenergía en un segundo. Simbólicamente: W = J/s. Por ejemplo, una lamparita de 60 Wtransforma 60 joules por segundo de energía eléctrica en energía lumínica y calórica. Unade 75 W transforma 75 joules por segundo.

Un kilowatt (kw) es la potencia igual a 1000 watt.




En las facturas de las compañías de electricidad puede verse que miden el trabajo eléctricogastado en la casa en la unidad Kilowatt – hora. Un Kilowatt – hora (kWh) es el trabajorealizado en una hora por una máquina que tiene una potencia de 1kW.

Ejemplo :

Un calefón eléctrico tiene una potencia P= 1,5 kW. Calcula : cuánto cuesta calentar agua

durante 2h 30 min, sabiendo que 1 kWh cuesta 0,0420 pesos.

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EJERCICIO N° 3 : Potencia


1) Calcula la potencia realizada por un motor para elevar 13328 N a 100 m de altura en 3,6 mi

n.

2) Calcula el tiempo que tarda en elevar un peso de 6860 N a 1000 m, un motor que realiza una

potencia de 2800 W.

3) Calcula el peso que eleva un montacargas desde 500 cm en 10 segundos realizando una potenciade 1580 W.

4) Calcula la altura desde la cual se eleva un peso de 650 N si en 20 seg se realiza una potencia de1850 W. Expresa la altura en decámetros.

5) Un motor eleva un determinado cuerpo en 15 seg a 3,8 m de altura. ¿ Qué potencia realiza si suEp a los 6 m es de 7250 J ?.

6) Un motor eleva 690 kg a una determinada altura en 7 seg. ¿ Qué potencia realiza si allí poseeuna Ep de 7699 J ?.

7) Calcula la potencia que realiza un montacargas para levantar una masa de 45 kg a una altura de

0,47 hm, en∩

3,0 min.

8) ¿ Cuál es la masa de un cuerpo, si para elevarlo a una altura de 6 m, se realiza una potencia de32,9 W en 4 seg ?.

9) Calcula el peso de un cuerpo cuya masa es de 47 kg. ¿ Qué potencia se realiza para elevarlo a0,72 dam en un cuarto de minuto ?

10) Calcula el peso de un cuerpo que se eleva a 7,5 m si se realiza un trabajo de 9,3 J. ¿ Quépotencia se realiza si se lo eleva en 3 seg ?

11) ¿ Qué Ep tiene un cuerpo de 65 kg a 8,9 m y qué Ec desarrollará a los 9 seg de caída libre ?

12) Calcula la potencia que se realizará para elevar el cuerpo anterior a la posición original en

0,5 min.

Respuestas

1) P = 6170,37 W 2) t = 2450 seg 3) El peso es 3160 N 4) h = 56,92 m = 5,692 dam

5) P = 306,11 W 6) 1099,85 W 7) P = 1036,35 W 8) m = 2,23 kg

9) Peso = 460,6 N P = 221,088 W 10) El peso es 1,24 N P = 3,1 W

11) Ep = 5669,3 J ; Ec = 252825,3 J 12) P = 188,97 W


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