ducctilidad limitada

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1 Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil Introducción: En la actualidad existe una gran demanda de vivienda en nuestro país, por lo que en los últimos años se ha promovido la construcción de viviendas de bajo costo. Estas edificaciones tienen muros de concreto armado de 10 cm de espesor y su altura varía normalmente entre cinco y siete pisos. Estas estructuras son llamadas Edificios de Muros de Ductilidad Limitada (EMDL), debido principalmente a dos razones: sus muros no poseen ningún confinamiento en sus extremos, dado que por su espesor es imposible usar estribos, y porque el refuerzo que generalmente se usa son mallas electrosoldadas de poca ductilidad. Estas dos condiciones impiden que los muros puedan desarrollar desplazamientos inelásticos importantes. Entre sus principales características arquitectónicas tenemos que son edificaciones de poca altura (entre 5 y 7 pisos) con pisos típicos con el fin de optimizar el proceso constructivo y todos los muros son portantes. Por otro lado, entre sus desventajas, se han registro por parte de sus usuarios problemas térmicos y acústicos. En cuanto a sus características estructurales, presentan generalmente una platea de espesor entre 20 y 25 cm como cimentación; gran densidad y simetría en los muros, cuyos espesores varían entre 10 (espesor mínimo indicado por la Norma Peruana de Edificaciones), 12 y 15 cm; y las losas de piso son macizas con espesores de 10 y 12 cm con ensanches para permitir el paso de tuberías. Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada

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Introducción:

En la actualidad existe una gran demanda de vivienda en nuestro país, por lo que en los últimos años se ha promovido la construcción de viviendas de bajo costo. Estas edificaciones tienen muros de concreto armado de 10 cm de espesor y su altura varía normalmente entre cinco y siete pisos.

Estas estructuras son llamadas Edificios de Muros de Ductilidad Limitada (EMDL), debido principalmente a dos razones: sus muros no poseen ningún confinamiento en sus extremos, dado que por su espesor es imposible usar estribos, y porque el refuerzo que generalmente se usa son mallas electrosoldadas de poca ductilidad. Estas dos condiciones impiden que los muros puedan desarrollar desplazamientos inelásticos importantes.

Entre sus principales características arquitectónicas tenemos que son edificaciones de poca altura (entre 5 y 7 pisos) con pisos típicos con el fin de optimizar el proceso constructivo y todos los muros son portantes. Por otro lado, entre sus desventajas, se han registro por parte de sus usuarios problemas térmicos y acústicos.

En cuanto a sus características estructurales, presentan generalmente una platea de espesor entre 20 y 25 cm como cimentación; gran densidad y simetría en los muros, cuyos espesores varían entre 10 (espesor mínimo indicado por la Norma Peruana de Edificaciones), 12 y 15 cm; y las losas de piso son macizas con espesores de 10 y 12 cm con ensanches para permitir el paso de tuberías.

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Capítulo I

SISTEMAS DE MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA

1.1. DEFICION DEL SISTEMA:

Es un sistema estructural donde la resistencia ante cargas sísmicas y cargas de gravedad, en las dos direcciones, está dada por muros de concreto armado que no pueden desarrollar desplazamientos inelásticos importantes. Los muros son de espesores reducidos, se prescinde de extremos confinados y el refuerzo vertical se dispone en una sola hilera. Los sistemas de piso son losas macizas o aligeradas que cumplen la función de diafragma rígido.

1.2. IMPORTANCIA DEL SISTEMA

El sistema de Muros de Ductilidad Limitada en la actualidad está siendo muy utilizado en el Perú, debido a la facilidad que la industrialización ha traído para este sistema, mediante el uso de encofrados metálicos estructurales y el uso de concreto premezclado, haciendo más ágil y económico el proceso constructivo de las obras; además el uso de muros de concreto nos asegura que no se produzcan cambios bruscos de las propiedades resistentes y principalmente de las rigideces.

1.3. CONCEPTOS BASICOS.

a. Muros estructurales

Este tipo de muros son también llamados muros de corte debido a que en sistemas duales, como los que se emplean frecuentemente en el país, estos toman una gran fracción de la fuerza lateral que toma el edificio.. Debido a esto se genera una confusión con respecto a su respuesta estructural ya que se asume que una falla de corte controla su comportamiento, lo cual no es del todo acertado.

Según el RNE E.030 Art. 12 Tabla 6, se pueden definir tres tipos de sistemas estructurales: aporticado, dúal y de muros estructurales, cada uno definido en base al porcentaje que toma cada tipo de elemento, presentado en el siguiente cuadro:

Sistema Estructural

V muro V pórtico

Pórticos < 0.20 V > 0.80 V

Dual < 0.75 V > 0.25 V

Muros Estructurales

> 0.80 V < 0.20 V

El informe concierne el sistema de muros estructurales únicamente, es decir, los muros toman 80% o más de la fuerza cortante actuante sobre la estructura.

b. Tipos de falla en el muro

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Los muros portantes pueden fallar de diversas maneras y se han identificado distintas respuestas en muros de concreto armado. Estas incluyen estados de límite de flexión, tracción diagonal, compresión diagonal (aplastamiento del alma), compresión en los talones y pandeo del refuerzo, corte-deslizamiento y pandeo fuera del plano del muro.En la siguiente figura se pueden apreciar diversos tipos de falla donde las acciones sobre el muro, (a), generan diversas fallas: (b) flexión, (c) tracción diagonal, (d) corte-deslizamiento y (e) deslizamiento en la base.

La respuesta de los muros puede ser dúctil o frágil. En general, se busca que la falla que se genere en estos muros, a manera de coincidir con el espíritu de la norma sismorresistente, sea controlada por flexión. Si gobierna la flexión se forma una rótula plástica en la base, fluye el acero longitudinal, disipa energía debido a la deformación plástica de las barras longitudinales, por lo tanto es muy posible que se requiera confinamiento en el borde para proveer la ductilidad requerida al permitir un nivel adecuado de deformación en compresión en el concreto.

Cuando la respuesta es frágil, los mecanismos de disipación son diferentes, son por deslizamiento en la base y por degradación del concreto, esto implica menores capacidades de ductilidad, pero también importantes disminuciones de rigidez y, por lo tanto, para respuestas basadas en resistencia, importantes reducciones en la demanda.Según el FEMA 306, que es una norma encargada de evaluar los daños a los que son sometidas las estructuras de hormigón, de la pared de los edificios,se identifican 5 tipos de componentes de muros a través de una combinación de análisis teórico y daños observados. La asignación del tipo de componente se basa en la identificación del estado límite que gobierna para deformaciones laterales no-lineales. De esta forma se han agrupado dos tipos principales de falla, las respuestas con alta capacidad de ductilidad y las respuestas con ductilidad limitada.

c. Ductilidad

Ductilidad se denomina a la habilidad de una estructura, de sus componentes o de sus materiales de sostener, sin fallar, deformaciones que excedan el límite elástico, o que excedan el punto a partir del cual las relaciones esfuerzo vs. deformación ya no son lineales. Es importante que cuando excedan el límite elástico tengan un recorrido importante en el rango inelástico sin reducir su capacidad resistente.

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El concepto de ductilidad es sumamente importante en zonas sísmicas debido a que minimiza daños y asegura la conservación de los edificios (dentro de las solicitaciones en las que incurriría el edificio durante su vida útil); brindando así la seguridad y el tiempo necesario para minimizar pérdidas humanas y materiales en caso de sismo.

Dependiendo del parámetro usado, existen diferentes definiciones de ductilidad. Existen los siguientes tipos de ductilidad: de curvatura, de rotación, de desplazamiento y de deformación με > μφ > μθ > μδ.

Por ejemplo, para que los muros desarrollen ductilidad los extremos deben ser confinados siguiendo los siguientes criterios, esto según FEMA 306.

Cabe resaltar que el objetivo del confinamiento es el de dar una capacidad de deformación al muro: ductilidad para disipar energía.

Muros con c ≤ 0.15lw y ρl ≤ 400 / f ye: No es necesario confinamiento Muros con c ≤ 0.15l w y ρl > 400 / f ye: Confinamiento es necesario Muros con c > 0.15l w: Confinamiento es necesario

Los muros que no cumplen con los criterios antes mencionados para desarrollo de ductilidad pero que tienen algún refuerzo en los extremos en la zona de la rótula plástica, espaciadas a no más de 10d b y con dimensiones c ≤ 0.20l w, pueden ser considerados como de ductilidad limitada (2 ≤ μΔ ≤5); donde c es la distancia al eje neutro.

c.1. Respuestas con Alta Capacidad de Ductilidad (Flexión)

En esta situación el Estado Límite que se presenta se inicia con la fluencia del acero longitudinal, cuando la deformación de este alcanza el régimen plástico, conlleva a que las deformaciones unitarias en la fibra en compresión del concreto lleguen a valores de 0.003 o 0.004 y, por lo tanto, la necesidad de confinar sea ineludible. Asimismo, los estribos en el confinamiento previenen el posible pandeo de las barras longitudinales.

En esta situación, la curva esfuerzo-deformación del acero debe de tener un claro régimen plástico que permita la aparición de la ductilidad requerida por las solicitaciones de flexión en el muro.

c.2. Respuestas con Ductilidad LimitadaPara muros en esta situación, la respuesta estructural puede darse en los siguientes estados: corte elástico y corte inelástico, súbito o frágil.

Corte elásticoSe desarrolla cuando la demanda de corte es menor a la capacidad de corte en la sección, pero además esta capacidad es menor que el cortante inherente a la capacidad de flexión. En estos casos el aplastamiento de los talones, el deslizamiento en la base y la rotura del acero horizontal y/o vertical es esperado. Sin embargo, si la seguridad ante cargas de gravedad o viento están presentes, esta fractura del acero (que no llega a incursionar en la platea plástica, ya que es cizallado antes) es beneficiosa para el comportamiento sísmico, ya que implica una reducción en la demanda de corte y por lo tanto actúa como un sistema “incorporado” de aislamiento sísmico en la base.

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Corte InelásticoCorte súbito o frágil, que implica fallas por tracción en el alma o aplastamiento por corte del alma. En ambas situaciones, son resultados poco deseados. Esto se ha observado cuando se incluyen barras de anclaje o dowells, con el fin de evitar la falla por

Capítulo IIANALISIS ESTRUCTURAL

2.1. INFORMACIÓN GENERAL:a. Ubicación

Dirección: Cl. Monsefú 189Distrito: San Miguel

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Ciudad: Lima - Perúb. Plano de Ubicación

c. Área y otrosÁrea: 319Pisos: 8Departamentos: 16

2.2. DETALLES Y LISTA DE ACABADOS:a. Paredes y Techos

Paredes interiores Estructura de placas de concreto armado y algunos muros de

ductilidad limitada (EMDL). Tabiquería con ladrillos KK 18H, tarrajeadas, empastadas y pintadas

con pintura látex CPPQ color blanco humo.Techos Techos de losa aligerada, con cielo raso tarrajeado y pintado con

pintura látex Pato color blanco.b. Pisos, Zócalos y Sanitarios

Ingreso, Recepción, Hall y Escalera Ingreso exterior: Porcellanato beige importado de 40 x 40 o similar. Recepción y hall: Porcellanato beige importado de 40 x 40 o similar. Escalera de evacuación: Cemento pulido.Sala, Comedor y Dormitorios Piso laminado importado de 120cm. x 20cm. x 8.3 mm color haya o

similar. Contrazócalo de madera de 3”x1/2” con moldura de ½”Baño Principal Piso cerámico nacional Celima o San Lorenzo 45x45 o similar. Pared cerámico nacional Celima o San Lorenzo 45x45, altura 120cm.

en zona de lavatorios y 180cm. en ducha; resto, 10cm. Lavatorio blanco con pedestal, marca Trébol modelo Manantial o

similar. Inodoro blanco, marca Trebol modelo One Piece Savona o similar. Grifería Trébol modelo Iris cromada de 4”, con desagüe cromado

automático para lavatorio o similar.

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Mezcladora de ducha Trébol modelo Iris cromada de 8” o similar.Baño Secundario / visita Piso cerámico nacional Celima o San Lorenzo 40x40 o similar. Pared cerámico nacional Celima o San Lorenzo 40x40 o similar, altura

120cm. en zona de lavatorios y 180cm. en ducha; resto, 10cm. Lavatorio y pedestal blanco, marca Trebol, modelo Mancora o similar Inodoro blanco, marca Trebol, modelo Elong Jet o similar. Grifería Trébol modelo Eco cromada de 4”, con desagüe cromado

automático para lavatorio o similar. Mezcladora de ducha Trébol modelo Iris cromada de 8” o similar.Baño Servicio Piso cerámico nacional Celima o San Lorenzo 40x40 o similar. Pared cerámico nacional Celima o San Lorenzo 40x40 o similar, altura

120cm. en zona de lavatorios y 180cm. en ducha; resto, 10cm. Lavatorio blanco, marca Trebol, modelo fontana o similar Inodoro blanco, marca Trebol, modelo Rapid Jet o similar. Grifería Trébol modelo Eco cromada de 4”, con desagüe cromado

automático para lavatorio o similar. Mezcladora de ducha Trébol modelo Iris cromada de 8” o similar.Cocina Piso cerámico nacional Celima o San Lorenzo 36x36 o similar. Pared cerámica nacional Celima o San Lorenzo 30x30 o similar, altura

120cm. Muebles de cocina bajos y altos en Melamine de 18 mm. Color blanco

con tapacanto de 0.5mm (tapacanto grueso en puertas), tablero de granito, con un módulo de cajonería con sistema corredizo y lavadero de Acero Inoxidable (poza de 36 x 40) marca Record.

Grifería Trebol Iris cromada o similar.Lavandería Piso cerámica nacional Celima o San Lorenzo 36x36 o similar. Lavadero de Granito. Contrazócalo de cerámica nacional Celima o San Lorenzo 36x36,

120cm. en zona de máquinas y resto 10cm.Terrazas Piso cerámica nacional Celima o San Lorenzo 40x40 o similar.

CarpinteríaPuertas Puerta Principal contraplacada de MDF, con marco de 1 ½” x 3”,

bisagras aluminizadas 3” x 3” y cerradura pesadas marca YALE. Puertas interiores contraplacadas en MDF y marcos de 1 ½” x 3”,

acabado al duco color blanco, bisagras aluminizadas 3” x 3” y cerrajería marca GEO.

Ventanas, Mamparas y balcones Ventanas exteriores, mamparas y balcones con vidrios templados de

8mm con sus correspondientes manijas, cerraduras y felpas, y vidrio crudo de 6mm en lavandería, baños (ductos) y puertas interiores.

Clóset Puertas de melamine 18 mm. Color blanco, con sistema corredizo y

marcos de 10 cm., interior con barra colgadora.Instalaciones Eléctricas

Salida de teléfono y TV-cable en los dormitorios, tomacorrientes e interruptores y puntos de luz, marca EPEM.

Intercomunicador con cerradura eléctrica con 2 teléfonos por departamento, en cocina y dormitorio principal.

Instalaciones Sanitarias

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Se considera tuberías de agua de PVC marca NICOLL (red de agua fría y agua caliente).

Sistema de gas 2 puntos de gas, en cocina y terma. No incluye medidor.

Jardín y jardineras Grass block en la zona de los estacionamientos exteriores.

Exteriores (zonas comunes) Paredes exteriores.- Con dos manos de pintura Supermate o similar. 01 ascensor importado de frecuencia variable, de última generación

para 6 pasajeros con acabados de acero inoxidable y espejos. Puerta Principal de fierro con cerradura eléctrica. Puerta seccional con marco metálico pintada al duco para

estacionamiento con control automático y motores de garaje Lift Master Profesional (se entregará un control remoto por estacionamiento adquirido.

Sistema Contraincendio con gabinetes. Se incluye Equipo de Bombeo de Presión Constante Electrónico y

Electrobomba sumidera trifásica. 2.3. PLANOS Y DEPARTAMENTOS:

Tipo 1Dptos Correspondientes: 301, 501, 601

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Tipo 2Dptos Correspondientes: 602, 702

801Dptos Correspondientes: 801

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Estacionamiento TechadoDptos Correspondientes: 2

2.4. DEFINICIÓN DE MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA

Se encuentran dentro de los sistemas estructurales de Muros Portantes, su característica principal consiste en la alta resistencia que poseen debido a la significativa cantidad de áreas de muros estructurales.

Los sistemas para resistir las cargas de gravedad y las cargas laterales de viento o sismo, están compuestos por muros de concreto armado de espesores reducidos, reforzados con acero corrugado convencional en los extremos y malla electro soldada o barras corrugadas en el alma del muro, generalmente en una sola capa de refuerzo, pues los espesores típicos suelen estar entre los 10 y 15 cm.

Dada a la gran rigidez lateral del Muro de Ductilidad Limitada, estos elementos absorben grandes cortantes, que a su vez producen grandes momentos.

Si los muros son Esbeltos se comportan como elementos sometidos a flexocompresión y cortante pudiendo ser diseñados bajo la hipótesis básica de flexión.

2.5. REQUISITOS REGLAMENTARIOS (RNE)Cuantía mínima de refuerzo: De acuerdo a la Norma para Edificaciones con Muros de Ductilidad Limitada, la cuantía mínima de refuerzo vertical y horizontal de los muros deberá cumplir con las siguientes limitaciones:Si:

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Si hm / lm ≤ 2 la cuantía vertical del refuerzo no deberá de ser menor que la cuantía horizontal. Estas cuantías son indistintamente aplicables a la resistencia del acero.

2.6. DISEÑO POR FLEXIÓN O FLEXOCOMPRESIÓN:

Para muros esbeltos (H/L≥1), serán aplicables los lineamientos generales establecidos para flexocompresión; se investigará la resistencia en base a una relación Carga Axial-Momento.

Teniendo dimensionadas las secciones del muro de corte, el cálculo del acero se efectuará simplemente haciendo una iteración entre las siguientes expresiones:

Donde:Mu = Momento de diseño, calculado por carga muerta y sismo.φ = Factor de reducción de resistencia = 0.90fy = Esfuerzo de fluencia a usar.d = Peralte efectivo.a = Profundidad del bloque equivalente en compresión del concreto.As = Área de acero por flexión.f’c = Resistencia del concreto a la compresión.b = Espesor de la sección.

Para muros de poca esbeltez (H/L<1), y con cargas axiales no significativas, no son válidos los lineamientos establecidos para flexocompresión, debiéndose calcular el área del refuerzo del extremo en tracción para el caso de secciones rectangulares como sigue: (Norma E.060)

El esfuerzo vertical deberá distribuirse a lo largo de la longitud del muro, debiéndose concentrar mayor esfuerzo en los extremos. Adicionalmente se colocará refuerzo repartido a lo largo de la longitud de muro, cumpliendo con el acero mínimo de refuerzo vertical.

El refuerzo vertical distribuido no necesita estar confinado por estribos a menos que su cuantía exceda a 0.01 o que sea necesario por compresión. (Norma EMDL).

Si el refuerzo en la fibra en tracción calculado suponiendo comportamiento lineal elástico:

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Excede de 2√ f ' c , deberá verificarse que el refuerzo en tracción de los extremos provea un momento resistente por lo menos igual a 1.2 veces el momento de agrietamiento (Mcr) de la sección (Especificaciones Normativas EMDL)

Donde:Mcr = Momento de agrietamiento.Ig = Momento de inercia bruta de la sección.f’c = resistencia del concreto a la compresión.Pu = Carga axial última.Ag = Área bruta de la sección.Yt = Distancia del eje centroidal de la sección total a la fibraextrema en tracción (sin considerar el refuerzo) o Lw/2Lw = Longitud del alma de la sección.

Los muros con refuerzos de corte debidos a la acción de fuerzas coplanares considerando:

Donde φ = 0.85, “Ac” representa el área de corte en la dirección analizada, “ρh” la cuantía horizontal del muro y “α” es un valor que depende del cociente entre la altura total del muro “hm” (del suelo al nivel más alto) y la longitud del muro en planta “lm”.

Cuando un muro está sujeto a esfuerzos de tracción axial significativa o cuando los esfuerzos de compresión sean pequeños (Nu/Ag<0.1f’c), deberá considerarse Vc = 0

La fuerza cortante última de diseño (Vu) debe ser mayor o igual que el cortante último proveniente del análisis (Vua) amplificado por el cociente entre el momento nominal asociado al acero colocado (Mn) y el momento proveniente del análisis (Mua), es decir:

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La distancia “d” de la fibra extrema en compresión al centroide de la fuerzas en tracción del refuerzo se calculará con un análisis basado en la compatibilidad de deformaciones; la Norma permite usar un valor aproximado de “d” igual 0.8 L.

2.7. REFUERZOS DE MUROS

Refuerzo horizontal por corte: Cuando Vu exceda a φVc, deberá colocarse refuerzo horizontal por corte. El área de este esfuerzo se calculará con la siguiente fórmula:

La cuantía ρh del refuerzo horizontal por corte (referida a la sección total vertical de concreto de la sección en estudio), será mayor o igual a 0.0025. El espaciamiento del refuerzo horizontal no excederá a L/5, 3t, 45 cm.

El refuerzo vertical deberá anclarse en los extremos confinado del muro en forma que pueda desarrollar su esfuerzo de fluencia.

Refuerzo vertical por corte: La cuantía pv del refuerzo vertical por corte (referida a la sección total horizontal del concreto), será igual a:

Pero necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido. El espaciamiento del refuerzo vertical no deberá ser mayor que L/5, 3t, 45 cm.En caso que Vu se menor que 0.5φ Vc, las cuantías de refuerzo horizontal y vertical pueden reducirse a los siguientes valores:

ρh > 0.0020ρv > 0.0015

Cuando el espesor del muro sea igual o mayor a 25 cm el refuerzo por corte vertical y horizontal tendrá que distribuirse en dos caras.

2.8. CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN:

La experiencia nos indica que un predimensionamiento adecuado consiste en asegurar una densidad de muros en cada dirección de la planta de 50 cm2 por cada m2 techado. (se considera el área techada total y se evalúa la densidad en el primer nivel).

Lo ideal es tener muros de longitudes similares, de tal manera que no haya concentraciones de esfuerzos en algunos muros, en algunoscasos se recomienda hacer juntas en muros largos (≥4.00m) para tener longitudes similares.

Cuando se tienen edificios alargados, es conveniente hacer juntas de separación, las que también ayudan a disminuir los efectos de contracción y temperatura.

Cuando se tienen estacionamientos en el primer piso o en el sótano no es recomendable usar el sistema de Muros de Ductilidad Limitada pues se tiene una discontinuidad y se crea en el primer nivel un piso “blando” que requerirá desarrollar mucha ductilidad, que no es fácil conseguir, a menos que se idee algún otro método o procedimiento a fin de evitar el llamado “piso blando”.

2.9. CALCULO DE MASAS Y PESO DE LA EDIFICACIÓN:

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Para el metrado de cargas de la estructura se consideró los Pesos Unitarios del Anexo 1 y cargas vivas mínimas repartidas de la norma E.020. Las cargas vivas se detallan en el ítem 3.1.2.2 de la presente tesis.

A continuación se muestra un cuadro con las masas de la estructura.NIVEL PESO (Ton) MASA (Ton,s2/m)1ro 137.97 14.062do 134.20 13.683ro 134.20 13.684to 134.20 13.685to 134.20 13.686to 134.20 13.687mo 134.20 13.688vo 110.60 11.27

Peso de la Edificación (P) = 1053.77 ton

El Peso (P) se calculó adicionando a la carga permanente y total de la edificación el 25% de la carga viva, considerando una edificación de categoría C.

Configuración Estructural (Regularidad) de la Edificación.En la Tabla se presentan las verificaciones de la regularidad de la estructura en altura y en planta, según lo indicado en el Art. 11 de la Norma E.030.Evaluación por densidad de murosSe verificará que el cortante sísmico de la estructura sea menor al cortante admisible del concreto, esto para garantizar que no ocurra falla por corte en los muros ya que estos absorben gran cantidad de la fuerza sísmica. Los muros han sido considerados con espesores de 10 y 12.5 cm, adecuadamente distribuidos en ambos sentidos para evitar una excentricidad mayor a la indicada en la norma.De la Norma Sismorresistente (E.030) se tiene los siguientes factores para la evaluación de la cortante basal sísmica:

Factor de zona (Z)= 0.4 Factor de uso o importancia (U)=1 Factor de suelo (S)=1.4 Periodo (T)=hn/Ct

Configuración Estructural (Regularidad) de la Edificación.

En la Tabla 3.1 se presentan las verificaciones de la regularidad de la

estructura en altura y en planta, según lo indicado en el Art. 11 de la

Norma E.030.

Evaluación por densidad de muros

Se verificará que el cortante sísmico de la estructura sea menor al

cortante admisible del concreto, esto para garantizar que no ocurra

falla por corte en los muros ya que estos absorben gran cantidad de la

fuerza sísmica. Los muros han sido considerados con espesores de 10 y

12.5 cm, adecuadamente distribuidos en ambos sentidos para evitar

una excentricidad mayor a la indicada en la norma.

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De la Norma Sismorresistente (E.030) se tiene los siguientes factores

para la evaluación de la cortante basal sísmica:

Factor de zona (Z)=0.4 Factor de uso o importancia (U)=1 Factor de suelo (S)=1.4 Periodo (T)=hn/Ct

Donde:

T : Periodo fundamental de la estructura

Hn: Altura total de la edificación (m) = 20.40 m

Ct : Coeficiente p’ estimar el periodo predominante = 60

Factor de Amplificación Sísmica (C)=2.5 * (Tp / T), C ≤ 2.5, 2.5*(0.6/0.34)=4.41>2.5→C=2.5

Coeficiente de reducción sísmica (R)=4 Periodo predominante del suelo (Tp) 0.6 seg Cortante actuante (V):

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Nivel 1er

2do

3er

4to

5to 6to 7mo 8vo Condición

Irregularidades Est. en Altura

Parámetros X-X

Y-Y X-X

Y-Y X-X

Y-Y X-X

Y-Y X-X Y-Y X-X Y-Y X-X

Y-Y X-X Y-Y

Irregularidades de Rigidez

Total Área Sec.(m2 )

3,71

6,39

3,71

6,39

3,71

6,39

3,71

6,39

3,71

6,39 3,71 6,39 3,71

6,39 3,71 6,39

A< 85% A'

Irregularidad de Masas

Masas (Tn ) 14,06

13,68 13,68 13,68 13,68 13,68 13,68 11,27 M< 150%M'

Irregularidad Geométrica vertical

Área de planta (m2 )

151,77 151,77 151,77 151,77 151,77 151,77 151,77 151,77 Ap<130%Ap'

Discontinuidad en los Sistemas R.

Elemento verticales

No No No No No No No No Desalineam.

Irregularidades Est. en Planta

Nivel 1er

2do

3er

4to

5to 6to 7mo 8vo Condición

Obs.

Irregularidad Torsional

Desplazamientos (m )

0,00218 0,00181 0,00179 0,00175 0,00169 0,00163

0,00160

0,00158 Δ > 50% Δ'

Cumple

Esquinas Entrantes

Longitud (m ) Lx esquina = 0,30 m, Ly esquina = 1,30 m, 0,20Lx = 2,40 m, 0,20Ly = 2,90 m

L < 0.2Lt Cumple

Discontinuidad del Diafragma

Área total =174,00 m2

22,23 m2

22,23 m2

22,23 m2

22,23 m2

22,23 m2

22,23 m2

22,23 m2

22,23 m2

A <0.5 At

Cumple

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Luego:

Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado para estructuras regulares.

Esfuerzo cortante Admisible (Va):Sabemos que:

Esfuerzo ultimo (Vu):

Determinación de la fuerza Resistente:Debe cumplirse que Cortante admisible del sistema (Vrest)>Cortante de Actuante (V).Finalmente se tiene:

Sentido X:

Sentido Y: 2.10. LONGITUD Y ÁREA DE MUROS:

MUROS EN EL SENTIDO X

Muro Lm(m) T(m) Nº VecesM1X 0.85 0.125 2M2X 0.84 0.125 2M3X 1.55 0.125 2M4X 2.50 0.10 2M5X 1.20 0.10 2M6X 1.19 0.10 2M7X 0.30 0.10 2M8X 1.19 0.10 2M9X 2.50 0.10 2M10X 5.65 0.10 2

Área Total 3.71m2

MUROS EN EL SENTIDO Y

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada17

Page 18: ducctilidad limitada

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Muro Lm(m) T(m) Nº VecesM1Y 4,34 0.125 2M2Y 3,45 0.125 2M3Y 2,70 0.125 2M4Y 0,45 0.10 2M5Y 1,05 0.10 2M6Y 1,85 0.10 2M7Y 0,75 0.10 2M8Y 2,70 0.10 2M9Y 4,33 0.10 2M10Y 0,75 0.10 2M11Y 2,95 0.125 2M12Y 1,85 0.10 2M13Y 4,15 0.10 1M14Y 4,00 0.10 1

Área Total 6.39m22.11. ANÁLISIS ESTÁTICO

Se ha realizado el presente análisis para comprobar que el cortante en la base determinado por el Método Dinámico no sea menor que el 80% del cortante hallado por el Método Estático para estructuras regulares (Art. 18.2.d - Norma E.030). El cortante basal estático se ha calculado en el ítem 3.1.1.5

V dinámico > 80%(V estático) →OK!

Sentido X: 172.42 > 144.75 → OK!

Sentido Y: 184,43 > 144.75 → OK!

Como puede observarse, las fuerzas cortantes dinámicas son en ambos casos superiores al 80% Vest, por lo tanto no se requiere escalar las fuerzas del Análisis Sísmico en ETABS.

2.12. INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO ESTRUCTURA

A fin de obtener un comportamiento más cercano a la realidad, se ha incluído la Interacción Sísmica Suelo Estructura en el Análisis Estructural, para lo cual detallaremos los parámetros necesarios para el desarrollo de esta teoría.

Cálculo de Coeficientes de rigidez del suelo

Para el caso del Modelo Dinámico de D.D. Barkan O.A Savinov, el procedimiento de cálculo se muestra a continuación.

Para el caso del Modelo Dinámico de la Norma Rusa, el procedimiento de cálculo se muestra como sigue.

Siendo los coeficientes de rigidez del suelo los mostrados a continuación:

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada18

Page 19: ducctilidad limitada

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Modelo

Dinámico

Kx

(T/m)

Ky (T/m)

Kz

(T/m)

Kφx

(T.m)

Kφy

(T.m)

Kψz

(T.m)

Barkan 303816,23

303816,23

362891,61

9286281,60

7141374,92

0,00

Norma Rusa

198920,17

198920,17

284171,67

9939670,22

6777836,65

8358753,44

Cálculo de masas de la Platea de cimentación

Las masas de la platea de cimentación son las mostradas a continuación:

Mx My Mz Imx ImY Imz11,06 11,06 11,06 214,09 146,42 360,39

Cálculo de los Coeficientes de Rigidez del Suelo para el Modelo

Dinámico de D.D. Barkan O.A. Savinov

CARACTERÍSTICAS FISICO MECÁNICAS:

DE LA EDIFICACIÓN:

Resistencia a la Compresión del f'c 210 kg/cm²Módulo de Elasticidad del Concreto Ec 21 kg/cm²Peso Específico del Concreto γc 2400 kg/cm³Coeficiente de Poisson del μc 0,20 adimFrontera de la Edificación a 12,00 mFondo de la Edificación b 14,50 mÁrea de la Edificación de cada Ae 174,00 m²Espesor de la Platea de Cimentación

Hp 0,30 m

Niveles W. EntrepisosPLATEA 108,46

4 111,85 Ton3 140,64 Ton2 140,64 Ton1 140,64 TonW. Edificación 642,23 Ton

DEL SUELO DE FUNDACIÓN:

Tipo de Suelo Arena Arcillo Limosa

Módulo de Elasticidad del Suelo Es 125 kg/cm²Densidad del Suelo γs 1,60 kg/cm³Coeficiente de Poisson del Suelo μs 0,28 adimÁngulo de Fricción Interna del Suelo

Φ 28 grados (º)MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN - O.A. SAVINOV

A) Asumimos el valor de Co (SEGÚN TABLA 2.1)

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada19

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Co 0,80 kg/cm³

B) Cálculo de Presión Estática del Suelo "P" para la Platea de Cimentación

ρ 0,426 kg/cm²

C) Cálculo de

Do 0,670 kg/cm³

Tipo de Cimentación: PLATEA RÍGIDA DE ESPESOR CONSTANTE

D) Cálculo del Coeficiente de Rigidez de Desplazamiento Elástico Uniforme (Kx = Ky)

Nº PAÑO a (m) b (m) ÁREA CANTIDAD A PARCIAL Cz Cz Kx = Ky

B-1 4,69 2,56 12,01 2,00 24,02 2,16 2158,35 51851,01

B-2 5,95 5,23 31,09 2,00 62,18 1,68 1680,90 104514,29

B-3 3,39 2,60 8,81 2,00 17,62 2,31 2307,46 40645,94

B-4 5,95 2,70 16,07 2,00 32,13 2,03 2030,95 65254,51

B-5 5,65 1,30 7,35 2,00 14,69 2,83 2828,49 41550,49

150,64 Kx = Ky 303816,23

E) Cálculo del Coeficiente de Rigidez de Compresión Elástica Uniforme (Kz)

Nº PAÑO a (m) b (m) ÁREA CANTIDAD A PARCIAL Cz Cz Kz

B-1 4,69 2,56 12,01 2,00 24,02 2,58 2578,03 61933,16

B-2 5,95 5,23 31,09 2,00 62,18 2,01 2007,74 124836,51

B-3 3,39 2,60 8,81 2,00 17,62 2,76 2756,13 48549,32

B-4 5,95 2,70 16,07 2,00 32,13 2,43 2425,86 77942,88

B-5 5,65 1,30 7,35 2,00 14,69 3,38 3378,47 49629,75

150,64 Kz 362891,61

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada20

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F) Cálculo del Coeficiente de Rigidez de Compresión No Uniforme (Kφx)

FIGURA A en x B en y ÁREA Yi AiY Io di = (Yi- Ai(di) Iner C Cφx Kφx1 - izq 4,69 2,56 12,01 1,28 15,39 6,57 -5,97 427,4 433,97 3,5 3574 152 - izq 5,95 5,23 31,09 5,18 160,88 70,7 -2,07 133,3 204,11 2,7 2792 573 - izq 3,39 2,60 8,81 9,09 80,04 4,96 1,8 29,86 34,82 4,1 4135 144 - izq 5,95 2,70 16,07 11,74 188,56 9,76 4,4 324,0 333,80 3,2 3211 105 - izq 5,65 1,30 7,35 13,74 100,90 1,03 6,4 309,4 310,52 4,2 4205 136 - der 4,69 2,56 12,01 1,28 15,39 6,57 -5,97 427,4 433,97 3,5 3574 157 - der 5,95 5,23 31,09 5,18 160,88 70,7 -2,07 133,3 204,11 2,7 2792 578 - der 3,39 2,60 8,81 9,09 80,04 4,96 1,8 29,86 34,82 4,1 4135 149 - der 5,95 2,70 16,07 11,74 188,56 9,76 4,4 324,0 333,80 3,2 3211 1010 - der 5,65 1,30 7,35 13,74 100,90 1,03 6,4 309,4 310,52 4,2 4205 13

92G) Cálculo del Coeficiente de Rigidez de Compresión No Uniforme (Kφy)

FIGURA A en y B en x ÁREA Xi AiX Io di = (Xi- Ai(di) Iner Cφ Cφy Kφy1 - izq 2,56 4,69 12,01 2,34 28,15 21,9 -3,61 156,2 178,21 4,4 4401 782 - izq 5,23 5,95 31,09 2,98 92,49 91,7 -2,98 275,1 366,87 2,9 2901 103 - izq 2,60 3,39 8,81 2,99 26,37 8,42 -2,96 76,97 85,39 4,5 4553 384 - izq 2,70 5,95 16,07 2,98 47,79 47,4 -2,98 142,1 189,58 4,1 4156 785 - izq 1,30 5,65 7,35 3,13 22,95 19,5 -2,83 58,62 78,16 6,9 6972 546 - der 2,56 4,69 12,01 9,56 114,79 21,9 3,6 156,2 178,21 4,4 4401 787 - der 5,23 5,95 31,09 8,93 277,47 91,7 2,9 275,1 366,87 2,9 2901 108 - der 2,60 3,39 8,81 8,91 78,44 8,42 2,9 76,97 85,39 4,5 4553 389 - der 2,70 5,95 16,07 8,93 143,38 47,4 2,9 142,1 189,58 4,1 4156 78

7949,1910 - der 1,30 5,65 7,35 8,78 64,45 19,5 2,8 58,62 78,16 6,9 6972 5471

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada

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Page 22: ducctilidad limitada

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Cálculo de los Coeficientes de Rigidez del Suelo para el modelo dinámico de la Norma Rusa SNIP 2.02.05-87

A) Asumimos el valor de bo (SEGÚN TABLA 2.2)

bo 1,2

B) Cálculo de los Coeficientes de Desplazamiento y Compresión

Cz 1886 tonCx 1320 tonCy 1320 tonC 3772 tonCφ 3772 tonCψ 1886

,479944ton/m³C) Cálculo de Coeficientes de Rigidez

Kx 19 ton/mKy 198920,1725 ton/mKz 284171,675 ton/mKφx 9939670,223 ton.mKφy 6777836,653 ton.mKψz 83 ton.m

Ventajas y Desventajas de los Sistemas de Muros de Ductilidad Limitada y de Albañilería Confinada

ASPECTOS MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA

ALBAÑILERÍA CONFINADA

ES

TR

UC

TU

RA

L

Acero de refuerzo en elementos verticales

Se usa acero corrugado fy = 4200 kg/cm2, pudiéndose usar malla electrosoldada fy = 5000 kg/cm2

según limitaciones del RNE

Se usa Acero Corrugado fy =

4200 kg/cm2

Comportamiento de muros

Mayor resistencia y Rigidez, pero menor ductilidad

Adecuada resistencia, rigidez y ductilidad

Estructuración

La longitud del muro está limitada por el uso de juntas por problemas de contracción de fragua.

La longitud del muro no está limitada por los problemas de fisuraciòn (no se usa juntas)

Requiere una densidad mínima

(Muros 10cm )

Requiere una densidad mínima, esta obliga muros de cabeza y soga

CO

Acabados Finales Las fisuras en se presentan por cambios volumétricos o cuando el esfuerzo temprano es mayor al admisible

En Muros y losas las fisuras son mínimas, por cambio volumétrico o esfuerzos tempranos

Acabados de

Muros

No requieren de tarrajeo por ser caravista, sólo de un solaqueado final

Requieren de tarrajeo antes del pintado incrementando los costos

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada22

Page 23: ducctilidad limitada

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NS

TR

UC

TI

VO

Instalaciones Sanitarias y Eléctricas

Requieren control, para evitar posteriormente picar el muro

Se puede realizar cambios, después de construidos los muros

Quedan embutidas en el muro Requiere de trabajos adicionales (picado de muros)

Tiempo de ejecución

Menores, ya que el vaciado de muros y losas es uno al siguiente día del otro respectivamente

Mayores, ya que muros y losas son actividades separadas

AR

QU

ITEC

TU

RA

Acabados

Presenta problemas por aislamiento acústico o térmico en altas o bajas

temperaturas

No presenta problemas por aislamiento acústico y térmico

Diseño

Arquitectónico

Estandarización de las medidas de los vanos

Diversidad de medidas en vanos

Sólo se puede diseñar un modelo de vivienda

Se adaptan a los diversos modelos de vivienda

No se pueden realizar cambios Se realizan cambios posteriores a la construcción

AD

MIN

IST.

Supervisión de

Obra

Requiere mayor controlRequiere menor control

Programación y

Control

Regida por el ritmo de vaciado de losas y muros

Regido por el levantamiento de muros y vaciado de losas

Mano de obra Menor número, pero especializada Mayor número, pero menos especializada

FIN

ALES

Costos de viviendas

Menores costos y tiempo de entrega

Mayores costos y tiempo de entrega

Vigencia en el

Es un sistema relativamente moderno, aún no ha sido los suficientemente ensayado

Es el sistema más usado y difundido en nuestro medio

Concreto Armado II – Tema: Muros de Ductilidad Limitada23

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CONCLUSIONES

El lograr que el suelo de fundación interactúe en simultáneo con la estructura, permite obtener resultados que describen el verdadero comportamiento de este sistema frente a un evento sísmico. Actualmente, el RNE del Perú no contempla la Interacción Sísmica Suelo Estructura, esto conlleva a no tomar en cuenta algunos parámetros del EMS de un proyecto, ya que un Modelo Común de Análisis (empotrado) dichos parámetros no intervienen.

En los Coeficientes de Rigidez del Suelo del Modelo Dinámico de D.D.Barkan O.A Savinov, se han obtenido para el caso de AC valores ligeramente mayores (0.36%) al caso de MDL, esto debido a que el Peso de la estructura interviene directamente en el cálculo de dichos coeficientes, y como ya se ha visto, el Peso de la Estructura con AC es mayor en un 0.87% al de la estructura con MDL.

En los coeficientes de rigidez del suelo del Modelo Dinámico de la Norma Rusa, se han obtenido los mismos valores tanto para el caso de AC como para el de MDL, esto debido a que el Peso de la estructura no interviene en el cálculo de dichos coeficientes, siendo solamente utilizados los valores de la geometría de la estructura y los parámetros del EMS del proyecto.

Las diferencias sustanciales entre las propiedades mecánicas-físicas de los materiales usados en los Sistemas Estructurales estudiados como son: el concreto armado y las unidades de albañilería (módulo de elasticidad, resistencia a la compresión y al cortante) obligan en el caso de AC a usar muros de espesores de 13 cm, mientras que en el caso de MDL el espesor es de 10 cm; para así cumplir con los requisitos mínimos normativos del diseño estructural (compresión, cortante, flexocompresión y esbeltez).

Para garantizar un comportamiento elástico de la estructura frente a sismos moderados y que frente a la acción de sismos severos la estructura sea reparable, es necesario que en cada dirección principal del edificio, la resistencia total a cortante sea proporcionada por una adecuada densidad de muros. En el caso de MDL la densidad proporcionada es mayor en un 188.39% a la mínima requerida, mientras que en el caso de AC la densidad proporcionada es mayor en un 34.78% a la mínima requerida; de ahí se concluye que en AC los elementos estructurales trabajan con valores cercanos a su capacidad máxima resistente.

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