DS-1 06 Diagramas de Forrester
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DIAGRAMAS DE FORRESTERDIAGRAMAS DE FORRESTER
6
DINAMICA DE SISTEMAS
Dr. Ing. CELEDONIO MENDEZ
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CONTENIDOCONTENIDO
1. Diagramas de Forrester
2. Niveles o stocks
3. Flujos
4. Variables Auxiliares
5. Constantes
6. Conectores
7. Fuentes y sumideros
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DIAGRAMA DE FORRESTERDIAGRAMA DE FORRESTER
Es la representación formal de las
relaciones de un Sistema Dinámico
explicitando flujos, niveles o stocks,
variables auxiliares o convertidores y
conectores o canales de información.
Es el lenguaje del
Pensamiento de Sistemas.
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Enfermos
Contagiados
Muertos
Enfermos
Contagiados
Muertos
CONTAGIADOS
MUERTOS
ENFERMOS
+
+
-
+
+
-
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NIVELES O STOCKS
• Representan las magnitudes que acumulan los
resultados de acciones tomadas en el pasado
• El estado de un sistema se representa por
medio de las variables de nivel
• Los stocks pueden ser usados para depositar
acumulaciones materiales e intangibles
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NIVELES O STOCKS
• Ejemplos:
– El inventario de un almacén
– El dinero en la billetera
– El conocimiento
– El dinero en una bóveda
– Los proyectos por hacer
– La población del mundo
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La variación de un nivel tiene lugar por
medio de las variables de flujo
Nivel o Stock
Flujo de Entrada Flujo de Salida
Nivel o Stock
Flujo de Entrada Flujo de Salida
NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS
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que equivale a:
T
dtFSFENtN0
)()0()( T
dtFSFENtN0
)()0()(
FSFEdt
dN FSFE
dt
dN
Considerando un flujo de entrada FE y uno de salida FS, la evolución del nivel es:
NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS
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La cual puede ser expresada en forma aproximada empleando el método de Euler de Integración numérica:
))()(()()( tFStFEdttNdttN ))()(()()( tFStFEdttNdttN
Para dt=1 y considerando flujos unitarios se tendría la siguiente ecuación simple:
FSalidaFEntradaTNivelTNivel )()1( FSalidaFEntradaTNivelTNivel )()1(
NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS
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EJEMPLOSEJEMPLOS
Inventario
DespachosProducción
Población
DefuncionesNacimientos
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Su representación se puede asociar a válvulas que
regulan los caudales que alimentan determinados
depósitos, cuyos niveles materializan el estado del
sistema.
Las ecuaciones asociadas a una variable de flujo
se denominan ecuaciones de flujo o funciones de
decisión.
VARIABLES DE FLUJOVARIABLES DE FLUJO
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Una forma que toma muy frecuentemente la
ecuación de un flujo es:
donde:TN Tasa de Flujo NormalM Multiplicador de Flujo
Normal
)(*)(*)( tNtMTNtF )(*)(*)( tNtMTNtF
N
FM
TN
N
FM
TN
VARIABLES DE FLUJOVARIABLES DE FLUJO
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VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES
Representan pasos o etapas en que se descompone el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores tomados por los niveles.
Las variables auxiliares unen los canales de información entre las variables de nivel y las de flujo.
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VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES
Pueden representar: variables exógenas,
endógenas, tasas o parámetros
Variables Exógenas, son externas al
sistema, actúan sobre su comportamiento;
pero no se ven afectados por ella. También
se les denomina variables independientes.
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VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES
Variables endógenas. Son internas al sistema el cual las afecta y a su vez éstas pueden afectar al sistema.
Tasas o Parámetros. Son magnitudes constantes a lo largo del periodo o intervalo de estudio del sistema.
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CONECTORESCONECTORES
Representan canales de material y de información, es decir, la acción de flujo sobre un nivel y las interrelaciones entre las distintas variables.
Canal de material
Canal de Información
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FUENTES O SUMIDEROSFUENTES O SUMIDEROS
Cuando la procedencia o el destino de los
“materiales” no es de interés en el estudio
del modelo se supone que proceden (o van)
de fuentes inagotables (o sumideros que
nunca se llenan).
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CONTENIDOCONTENIDO
1. Diagramas de Forrester
2. Niveles
3. Flujos
4. Variables Auxiliares
5. Constantes
6. Conectores
7. Fuentes y sumideros