DOSSIER REPS MATEMTIQUES

1. Nombres naturals

U = unitat (1)D= desena (10)C = centena (100)UM = unitat de miler (1.000)DM = desena de miler (10.000)CM = centena de miler (100.000)UMM = mili (1.000.000)

1 desena (1D) = 10 unitats (10 U)1 centena (1C) = 10 desenes (10 D)1 centena 1C) = 100 unitats (100 U)1 miler (1 M) = 10 centenes (10 C)1 miler = 1.000 unitats (1.000 U)1 miler (1 M) = 100 desenes (100 D)

1 UMM = Un mili = 1 mili d'unitats = 100.000 D = 10.000 C = 1.000 UM

Exemple: 480.692 = 4 CM + 8 DM + 6 C + 9 D + 2 U(Fixeu-vos que no hi ha unitats de miler, per aix al nombre hi apareix el zero)

2. Operacions combinades amb nombres naturals

a) Si hi ha parntesi, sempre farem primer les operacions amb parntesi.

40 (18 + 12)

18 + 12 = 36 40-36 = 4

4 x (10-2)

10-2 = 8 4 x 8 = 32

b) Si no hi ha parntesi comencem a fer operacions sempre per l'esquerra. Feim primer les multiplicacions i divisions i desprs les sumes i les restes.

3X9-5+3 Primer la multiplicaci 3x9 = 27 i desprs sumes i restes comenant per l'esquerra27-5 = 22 / 22+3 = 25

3) Fraccions

Les fraccions sn parts iguals de la unitat.

El denominador indica les parts en que est dividida la unitat.El numerador indica les parts que agafam.

Exemples de com es llegeixen:= un mig= dos mitjos

ter/terosquart/quartscinqu/cinquenssis/ sisens set/setensvuit/vuitensnov/novensdes/ desensdivuit/divuitens vint-i-nov/vint-i-novens

La fracci total s la que s'agafen totes les parts i s igual a la unitat: nou novens, 9:9 = 1

Les fraccions equivalents sn aquelles que no sn iguals per valen el mateix.

Simplificar una fracci significa reduir tant el numerador com el denominador. Es fa dividint els dos pel mateix nmero.

Les fraccions ireductibles sn aquelles que ja no es poden simplificar ms.

FRACCI D'UNA QUANTITAT

Si volen saber quantes pomes sn d'una caixa de vint pomes, primer dividim la caixa en cinc parts iguals (20 :5 = 4) i llavors agafam tres d'aquestes parts (4x3 = 12).

s a dir per calcular la fracci d'una quantitat:a) Es divideix la quantitat pel denominador de la fracci.b) El resultat es multiplica pel numerador.

De 20 = 12 // 20:5 = 4 // 4 x 3 = 12

SUMA I RESTA DE FRACCIONS

Si les fraccions tenen el mateix denominador:a) Es sumen o es resten els numeradors.b) Es deixa el mateix denominador.

+ =

SUMA I RESTA D'UNITATS I FRACCIONS

Per sumar unitats i fraccions, convertim la unitat en tantes parts com ens indica el el denominador de la fracci.Exemple:1 + s el mateix que + i el resultat s llavors

MULTIPLICACI DE FRACCIONS

Per a multiplicar fraccions es multipliquen els numeradors entre s, i els denominadors tamb entre s.

MULTIPLICACI D'UNA FRACCI PER UN NOMBRE ENTER

Es multiplica el numerador pel nombre enter i es deixa el mateix denominador.

Exemple:

x 2 =

FRACCIONS DECIMALS

Les fraccions decimals tenen per denominador la unitat seguida de zeros.

= 1 dcim (1:10 = 0,1, una dcima)

= 1 centsim (1:100 = 0,01, una centsima)

= 1 millsim (1:1.000= 0,001, una millsima)

ENTERDECIMALLECTURA

0 , dcimescentsimesmillsimes Una dcima

1

0 ,01Una centsima

0 ,001Una millsima

0 ,42Quaranta-dos centsimes

0 ,324Tres-cent vint-i-quatre millsimes

4) EL NOMBRES DECIMALS

Els nombres decimals sn les fraccions decimals expressades en dcimes, centsimes, millsimes...

Heu de tenir clar que sn parts de la unitat. Un nombre decimal per llarg que assembli sempre s menor que 1.

0,1 significa que s una dcima part de la unitat

0,01 significa que s una centsima part de la unitat

0,001 significa que s una millsima part de la unitat

MilersCentenesDesenesUnitats , dcimescentsimesmillsimes

243,435243,44

0,30,3

1308,0231308

SUMES i RESTES AMB DECIMALS

Les sumes i restes amb decimals es fan exactament igual que la suma i resta de nombres enters. Cal noms tenir en compte dues coses.

Les distintes unitats ha de coincidir, s a dir que les comes que separen els enters i els decimals ha de coincidir una sobre l'altra.

A l'hora de restar sempre s'ha de tenir en compte que un nombre enter s major que qualsevol decimal.

MULTIPLICACI AMB DECIMALS

Per a realitzar una multiplicaci amb decimals es colloquen els nombres sense tenir en compte on sn les comes. Es fa la multiplicaci exactament igual que si fossin nombre enters. Al final es compten els nmeros decimals que hi ha en total i es colloca la coma en el resultat comptant tant llocs com decimals hi ha, comenant pel final del nombre.

DIVISIONS DECIMALS

Podem trobar cinc casos de divisi decimal.a) Quan el dividend s major que el divisor per es vol seguir repartint el residu (s el que deim treure decimals.b) Quan el dividend s menor que el divisor (aix suposa fer deu parts de cada unitat del dividend -afegir un zero- i llavors el quocient ja comena per 0'.c) Quan al dividend ja hi trobem un decimal. Es divideix normalment, quan es baixa el primer nombre decimal ja es posa la coma al quocient.d) Quan el dividend s enter i el divisor porta decimals. Es multiplica el dividend per deu per cada decimal del divisor (s'afegeixen zeros al dividend, tants com decimals t el divisor i llavors s'elimina la coma dels decimals).e) Quan hi ha decimals tant al dividend com al divisor. Es multipliquen ambds per 10 fins que el divisor es queda sense decimals. Llavors es divideix normalment.

5) MULTIPLICAR I DIVIDIR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS

a) MULTIPLICAR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS (10,100,1000...)

Per multiplicar un nombre natural per la unitat seguida de zeros noms cal afegir al nombre tants zeros com hi hagi rere la unitat.64 x 10 = 640325 x 100 = 32.50025 x 1.000 = 25.000

Per multiplicar un nombre decimal per la unitat seguida de zeros es fa crrer la coma cap a la dreta ( --->) tants llocs com zeros acompanyen la unitat. Si cal s'afegeixen zeros.6,4 x 10 = 64 3,25 x 100 = 32545,67 x 1.000 = 45670 3,255 x 10 = 32,552,198 x 100 = 219,8

b) DIVIDIR PER LA UNITAT SEGUIDA DE ZEROS (10,100,1000...)

Per dividir nombres acabats en zeros, eliminarem del nombre tants zeros del final com zeros porti la unitat.60 : 10 = 62.000 : 10 = 200810 : 10 = 8124.000 : 100 = 2408.000 : 100 = 80

Per dividir un nombre natural per la unitat seguida de zeros es posen cap a l'esquerra ( unitat principal: el metre.

Unitats menors: deci (decima part)

centi (centsima part)

milli (millsima part)

Unitats majors:deca (deu)

hecto (cent)

quilo (mil)

Expressions complexes i incomplexes

Una determinada mesura s pot expressar de dues formes diferents: fent noms referncia a la unitat final o assenyalant totes les unitats.

Expressi incomplexaExpressi incomplexa

178 metres (178 m)1 hectmetre 7 decmetres 8 metres

245 millimetres (245 mm)2 decmetres 4 centmetres 5 millmetres

32.608 cm (32.608 cm)3 hectmetres 2 decmetres 6 metres 8 centmetres

863 hectmetres (863 hm)86 quilmetres 3 hectmetres

1.426 metres (1.486 m)1 quilmetre 4 hectmetres 2 decmetres 6 metres

Mesures de capacitat ---> unitat principal el litre.

s exactament el mateix sistema que la mesura de longitud. La nica diferncia s que utilitzem el litre com a unitat de mesura. Quilolitre (kl)Hectolitre (hl)Decalitre (dal)Litre (l)Decilitre (dl)Centilitre (cl)Millilitre (ml)

Mesures de pes/massa ---> unitat principal el gram

s exactament el mateix sistema. Cal tenir en compte per que la unitat s el gram malgrat s'utilitzi molt ms el quilogram.

Quilogram (kg)Hectogram (hg)Decagram (dag)Gram (g)Decigram (dg)Centigram (cg)Milligram (mg)

Cal tenir en compte tamb que 1.000 kgs sn una tonelada o tona (tn).

Mesura del temps

El sistema de mesura de temps s sexagesimal (no augmentem o decreixem de 10 en 10 sin de 60 en 60).

1 hora = 60 minuts1 minut = 60 segons1 hora= 3600 segons

hora (h)minut (min)segon (s)

7) ELS ANGLES

La mesura dels angles tamb segueix el sistema sexagesimal ( de seixanta en seixanta). La unitat de mesura sn els graus. Un grau es divideix en seixanta minuts, un minut en seixanta segons. Exemple:

20 3'4''

Classes d'angles segons l'obertura.

A ms d'aquests angles tamb hi ha l'angle complet que mesura 3600.

Classes d'angles segons la posici.

Poden ser:

Consecutius: tenen el vrtex i un costat com.

Adjacents: sn consecutius i junts formen un angle pla.

Oposats per vrtex

A ms els angles poden ser complementaris quan junts formen un angle recte (900)i suplementaris quan junts formen un angle pla (1800).

8) FIGURES PLANES

ELS TRIANGLES.