Dorys villaroel tarea1.1

INVESTIGACION OPERATIVA

TALLER 1 TAREA 1

DORYS VILLAROEL M.

OCTOVO - CONTABILIDAD Y AUDITORIATUTOR: ING. PAULO TORRES

RESOLVER LOS EJERCICIOS APLICANDO ELMETODO SIMPLEX PARA MAXIMIZAR, DETALLAR CADA UNA

DE LAS FASES DEL PROBLEMA:

Se producxe 3 productos "A,B,C" a travéz de 3 operaciones diferentes, los tiempos requeridos en

minutos por unidades de cada producto son:

Operación 1: un producto A, dos productos B y un producto C

operación 2: tres productos A, dos productos C

Operación 3: un producto A y cuatro productos B

La capaciadad diaria de las operaciones son de 430, 460 y 420 minutos respectivamente. El producto A

deja una utilidad de 3 usd, B de 2 usd y C de 5 usd

EJERCICIO:

MAXIMIZAR Z= 3X1 + 2X2 +5X3

sujeto a: X1+2X2+X3≤ 430

3X1+ 2X3≤ 460

X1+4X2 ≤ 420

X1≥0 , X2≥0, X3≥0

1) CONVERTIR LAS DESIGUALDADES A IGUALDADES

X1+2X2+X3+S1 = 430

3X1+ 2X3+S2 = 460

X1+4X2 + S3 = 420

2) IGUALAR LA FUNCION OBJETIVO SIMPLEX

- 3X1 - 2X2 -5X3 + Z = 0

3) ESCRIBA LA TABLA INICIAL SIMPLEX

TABLA 1

X1 X2 X3 S1 S2

S1 1 2 1 1 0

VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURABASE

S2 3 0 2 0 1

S3 1 4 0 0 0

Z -3 -2 -5 0 0

4) ENCONTRAR LA VARIABLE DE DECISION QUE ESTRA EN LA BASE Y LA VARIABLE DE HOLGURA

QUE SALE DE LA BASE.

Variable de decisión

En este caso el, la variable X3 de coeficiente -5

Variable de holgura

430/1 = 430

460/2 = 230

420/0 = 0

En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos el elemento pivote operacional, 2

5) ENCONTRAR LOS COEFICIENTES DE LA NUEVA TABLA

3/2 = 3/2

0/2 = 0

2/2 = 1

0/2 = 0

1/2 = 1/2

0/2 = 0

460/2 = 230

TABLA 2

X1 X2 X3 S1 S2

r -1/2 2 0 1 -1/2

m 3/2 0 1 0 1/2

l 1 4 0 0 0

Z 9/2 -2 0 0 5/2

Vieja filade X1 1 2 1 1

- - - -

coeficiente 1 1 1 1

nueva fila pivote 3/2 0 1 0

BASE VARIABLE DE DECISION VARIABLE DE HOLGURA

FILA PIVOTE

nueva fila = -1/2 2 0 1

Vieja filade X3 1 4 0 0

- - - -

coeficiente 0 0 0 0


nueva fila = 1 4 0 0

Vieja filade Z -3 -2 -5 0

- - - -

coeficiente -5 -5 -5 -5


nueva fila = 9/2 -2 0 0

como los elementos de la última fila hay un negativo, -2, significa que no hemos llegado a la solución óptima.

SEGUIMOS EL MISMO PROCESO




En este caso el, la variable X2 de coeficiente -2

Variable de holgura

200/2 = 100

230/0 = 0

420/4= 105



- ⅟2 /2 = - 1/4

2/2 = 1

0/2 = 0

1/2 = 1/2

- ⅟2 /2 = -1/4

0/2 = 0

200/2 = 100

TABLA 3

FILA PIVOTE

X1 X2 X3 S1 S2

b - 1/4 1 0 1/2 - 1/4

h 3/2 0 1 0 1/2

w 2 0 0 -2 1

z 4 0 0 1 2

vieja fila m 3/2 0 1 0

- - - -

coeficiente 0 0 0 0

fila pivote - 1/4 1 0 1/2

nueva fila = 3/2 0 1 0

vieja fila l 1 4 0 0

- - - -

coeficiente 4 4 4 4


nueva fila = 2 0 0 -2

vieja fila Z 9/2 -2 0 0

- - - -

coeficiente -2 -2 -2 -2


nueva fila 4 0 0 1

COMO TODOS LOS COEFICIENTES DE LA FILA DE LA FUNCION OBJETIVO SON POSITIVOS, HEMOS LLEGADO A LA

SOLUCIÓN ÓPTIMA.

ASI LA SOLUCIÓN ÓPTIMA VIENE DADA POR EL VALOR DE Z EN LA COLUMNA DE LOS VALORES SOLUCIÓN,

EN NUESTRO CASO ES 1350

EJERCICIO N° 2

Una empresa puede fabricar con determinada máquina trabajando 45 horas semanales 3 productos

diferentes A, B, C

El artículo A deja un beneficio neto de 4 USD, elB 12 usd y el C de 3 USD. La producción por horas de

la maquina es para cada uno de los tres productos de 50 , 25 y 75 respectivamente. Por último las ventas

posibles para los tres productos hacienden a un máximo de 1000 und de A, 500 und de B y 1500 und de C.

Como se deberá repartir la producción de manera que se maximice los beneficios.


Maximizar Z = 4a + 12b +3c

sujeto a: 50a ≤ 1000

25b ≤ 500

75c ≤ 1500

a≥0, b≥0, c≥0

1) CONVERTIR LAS DESIGUALDADES EN IGUALDADES

50a + y1 = 1000

25b + y2 = 500

75c + y3 = 1500

2)IGULAMOS LA FUNCION OBJETIVO A CERO

- 4a - 12b -3c + Z = 0

3) ESCRIBA LA TABLA INICIAL SIMPLEX

TABLA 1

a b c y1 y2

y1 50 0 0 1 0

y2 0 25 0 0 1

y3 0 0 75 0 0

Z -4 -12 -3 0 0




En este caso el, la variable c de coeficiente -12

Variable de holgura

1000/0 = 0

500/25 = 20

1500/0 = 0




0/25 = 0

25/25 = 1

0/25 = 0

0/25 = 0

1/25 = 1/25

0/25 = 0

500/25 = 20

TABLA 2

a b c y1 y2

y1 50 0 0 1 0

y2 0 1 0 0 1/25

y3 0 0 75 0 0

Z -4 0 -3 0 12/25

LA VARIABLE DE DECISION ES LA a de -4

1000 / 50 = 20

20 / 0 = 0

1500/ 0 = 0

valores para la nueva tabla

50/50 = 1

0 / 50 = 0

0 / 50 = 0

1 / 50 = 1/50

0 / 50 = 0

0 / 50 = 0

1000/50 = 20

TABLA 3

FILA PIVOTE



a b c y1 y2

y1 1 0 0 1/50 0

y2 0 1 0 0 1/25

y3 0 0 75 0 0

Z 0 0 -3 2/25 12/25

variable de decisión b de -3

20/0 = 0

20/0 = 0

1500/75 20

valores para la nueva tabla

0/ 75 = 0

0/75 = 0

75/ 75 = 1

0/ 75 = 0

0/75 = 0

0/25 = 0

1 500/75 = 20

TABLA 4

a b c y1 y2

y1 1 0 0 1/50 0

y2 0 1 0 0 1/25

y3 0 0 1 0 0

Z 0 0 0 2/25 12/25

COMO TODOS LOS COEFICIENTES DE LA FILA DE LA FUNCION OBJETIVO SON POSITIVOS, HEMOS LLEGADO

A LA SOLUCIÓN ÓPTIMA.


EN NUESTRO CASO ES 380

Z= 4a 12b 3c

380 = 4(20)= 80 12(20)=240 3(20)=60

380 = 380



INVESTIGACION OPERATIVA

CONTABILIDAD Y AUDITORIA

RESOLVER LOS EJERCICIOS APLICANDO ELMETODO SIMPLEX PARA MAXIMIZAR, DETALLAR CADA UNA

Se producxe 3 productos "A,B,C" a travéz de 3 operaciones diferentes, los tiempos requeridos en

La capaciadad diaria de las operaciones son de 430, 460 y 420 minutos respectivamente. El producto A

S3

0 430

VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

0 460

1 420

0 0



S3

0 200

0 230

1 420

0 1150

0 0 430

- - -

1 1 1

1/2 0 230

VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

-1/2 0 200

0 1 420

- - -

0 0 0

1/2 0 230

0 1 420

0 0 0

- - -

-5 -5 -5

1/2 0 230

5/2 0 1150

como los elementos de la última fila hay un negativo, -2, significa que no hemos llegado a la solución óptima.



S3

0 100

0 230

1 20

0 1350

1/2 0 230

- - -

0 0 0

- 1/4 0 100

1/2 0 230

0 1 420

- - -

4 4 4

- 1/4 0 100

1 1 20

5/2 0 1150

- - -

-2 -2 -2

- 1/4 0 100

2 0 1350

COMO TODOS LOS COEFICIENTES DE LA FILA DE LA FUNCION OBJETIVO SON POSITIVOS, HEMOS LLEGADO A LA


Una empresa puede fabricar con determinada máquina trabajando 45 horas semanales 3 productos

El artículo A deja un beneficio neto de 4 USD, elB 12 usd y el C de 3 USD. La producción por horas de

la maquina es para cada uno de los tres productos de 50 , 25 y 75 respectivamente. Por último las ventas

posibles para los tres productos hacienden a un máximo de 1000 und de A, 500 und de B y 1500 und de C.

VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

y3

0 1000

0 500

1 1500

0 0


VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION


y3

0 1000

0 20

1 1500

0 240

VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

y3

0 20

0 20

1 1500

0 320

y3

0 20

0 20

0 20

0 380

COMO TODOS LOS COEFICIENTES DE LA FILA DE LA FUNCION OBJETIVO SON POSITIVOS, HEMOS LLEGADO


VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

VARIABLE DE HOLGURA

VALORES

SOLUCION

DORYS LILIANA VILLAROEL

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