Dominio Funciones Dos Variables
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Página 1 de 3 www.estudia2ciencias.blogspot.com STUDIA 2 2 CIENCIAS E E FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES En una función de dos variables f(x,y) el dominio pertenece a 2 por lo que debe existir para x y para y al mismo tiempo. Lo resolvemos como los dominios de una sola variable, por lo que vamos a recordar el dominio de las funciones principales: Tipo de función f(x) Dominio Función constante f(x)=K Dominio= Función lineal f(x)=ax+b Dominio= Función polinómicas f(x)=ax n +bx m +…c Dominio= Función racional f(x)= ) ( ) ( x Q x P Q(x)≠0 Dominio=-{valores que hacen cero el denominador} Función con raíces f(x)= ) ( x P P(x)≥0 Dominio=-{valores positivos o cero} Función exponencial f(x)=e x Dominio= Función logarítmica f(x)=ln(P(x)) P(x)>0 Dominio={valores positivos } Función trigonométrica f(x)=sen(x) f(x)=cos(x) Dominio= Función valor absoluto f(x)=x Dominio= Luego hay combinaciones de funciones, por ejemplo: f(x)= ) ( ) ( x Q x P ; en este caso Q(x)>0 ( el denominador no puede ser ni cero, ni negativo, por estar dentro de una raíz)
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FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES En una función de dos variables f(x,y) el dominio pertenece a 2 por
lo que debe existir para x y para y al mismo tiempo. Lo resolvemos como los dominios de una sola variable, por lo que vamos a recordar el dominio de las funciones principales:
Tipo de función f(x) Dominio
Función constante f(x)=K Dominio=
Función lineal f(x)=ax+b Dominio=
Función polinómicas f(x)=axn+bxm+…c Dominio=
Función racional f(x)=
)(
)(
xQ
xP
Q(x)≠0
Dominio=-{valores que
hacen cero el denominador}
Función con raíces f(x)= )(xP
P(x)≥0
Dominio=-{valores positivos o cero}
Función exponencial f(x)=ex Dominio=
Función logarítmica f(x)=ln(P(x)) P(x)>0
Dominio={valores positivos }
Función trigonométrica
f(x)=sen(x) f(x)=cos(x)
Dominio=
Función valor absoluto
f(x)=x Dominio=
Luego hay combinaciones de funciones, por ejemplo:
f(x)=)(
)(
xQ
xP; en este caso Q(x)>0 ( el denominador no puede ser ni
cero, ni negativo, por estar dentro de una raíz)
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Ejemplos:
o f(x,y)= x2 + y2 x2 +y2 puede tomar cualquier valor dominio: 2
o f(x, y)=yx −
2
el denominador no puede ser cero, entonces: x-y≠0 → y=x
dominio: 2- {la recta y=x}
o f(x,y)= 221 yx −−
1-x2 –y2 ≥ 0 → 1 ≥ x2 + y2
(recordad que x2 + y2 = r2 es la ecuación de una circunferencia de radio r y centro en el origen de coordenadas)
1 ≥ x2 + y2 es una circunferencia de centro (0,0) y radio 1 dominio: circunferencia de centro (0,0) y radio 1 = { B1(0,0) }
y x
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Ejercicios:
1. f(x,y)= ln (x+y)
2. f(x,y)= yx +−1
3. f(x,y)= )(94
32 22
22yx
yx
x +−+−+
+−
4. f(x,y)=2
32
+−+xy
yx
5. f(x,y)= )(2 22 yx +−
6. f(x,y)= 1()4( 2222 −+⋅−− yxyx
7. f(x,y)=422
23
−+
+
yx
xx
8. f(x,y)=yx
yx
+−
9. f(x,y)=ln(xy)
10. f(x,y)=1
22 +− yx
x
11. f(x,y)=yx
xy
−2
12. f(x,y)= 12222 −++− yxyx
13. f(x,y)= yxxy −−− 2
(enviadme un mail y os enviaré las respuestas o corregiré los vuestros )
