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Corso Progetto Generale Velivoli

CAP 4. Equilibrio e Stabilità direzionale

Docente Fabrizio Nicolosi

Dipartimento di Ingegneria Industriale – sez. Aerospaziale

Università di Napoli “Federico II” e.mail : [email protected]

1 Corso Progetto Generale dei Velivoli - 2015

Convenzione segni Imbardata

β > 0

Visto da dietro

Ala dx Ala sx

Ala dx Ala sx

Imbardata >0

Asse rollio bSqCN N ⋅⋅⋅=

Imbardata

Variazione portanza sul PV dovuta a β

0>NC

ψ = −β < 0

2

bSqCN N ⋅⋅⋅=

) , ,( ra δδβNN CC =

aNrNNN CCCCr

δδβδδβ

⋅+⋅+⋅=a

Stabilità direzionale > 0

Pot. Controllo Rudder < 0

Imbardata Inversa (Effetto incrociato) < 0

aNrNNN a r CCCC δ⋅+δ⋅+ψ⋅=

δδψ

3

bSqCN N ⋅⋅⋅=

) , ,( ra δδβNN CC =

β > 0

Ala dx Ala sx Imbardata >0

Asse rollio

Per avere stabilità direzionale : 0 >

βNC Definito ψ come -β Per avere stabilità direzionale :

0 CN <ψ

ψ < 0

aNrNNN a r CCCC δ⋅+δ⋅+ψ⋅=

δδψ

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ANGOLO di IMBARDATA ed ANGOLO di Sideslip

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Stabilità direzionale

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ψNCContributo dovuto a beta (STABILITA’ DIREZIONALE)

Dovuto a : - Contributo fusoliera - Contributo ala (freccia) - Contributo PIANO VERTICALE

ψ < 0

Imbardata >0

N N NN V W F CCCC

ψψψ++=ψ

Per avere stabilità direzionale : 0 CN <

ψ

Come detto per la stabilità longitudinale, anche nela caso direzionale NON DEVE PERO’ ESSERE TROPPO STABILE

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Contributo fusoliera F NCψ

E’ instabilizante (>0). E’ dovuto ai momenti liberi di un corpo fusiforme. E’ come il longitudinale, ma non c’è upwash e downwwash.

β > 0

-

+

0>NC

8

Contributo dovuto a beta (STABILITA’ DIREZIONALE)

E’ instabilizante (>0). E’ dovuto ai momenti liberi di un corpo fusiforme. E’ come il longitudinale, ma non c’è upwash e downwwash.

β > 0

-

+

0>NC

Come si vede il momento di Yaw derivante dalla distribuzione di pressione è <0, cioè instabilizzante

Contributo fusoliera F NCψ

9


Contributo fusoliera F NC

ψ

Dipende da : -Altezze della fusoliera (soprattutto quelle della zona anteriore)

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Interferenza ALA-FUSOLIERA F NC

ψ

11


Effetti del propulsore prop NC ψ

Prop Windmilling

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Contributo WING E’ dovuto all’angolo di freccia.

0>NCPer freccia positiva la portanza in caso di angolo beta, sarà maggiore per l’ala sopravvento (maggiore pressione dinamica in direzione perpendicolare alla corda) e questo produrrà anche un aumento di resistenza indotta. Il momento di YAW derivante è orario, cioè >0 (stabilizzante). NB: Dipende dall’assetto (dal CL)

ψ < 0 Con ang di freccia c/4 in deg

USAF DATCOM

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Contributo PV v NC

ψ

E’ il principale. E’ <0 (stabilizzante). Il progetto del PV viene fatto in modo che il totale abbia un valore positivo (anche se non eccessivo).

bl

SS

ddaC vv

vvN v ⋅η⋅

βσ

−⋅−=ψ

1

vvvN VddaC

v ⋅η⋅

βσ

−⋅−=β

1

Attenzione che il side-wash potrebbe essere anche negativo, cioè incrementare l’angolo beta.

Impossibile visualizzare l'immagine.


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Contributo PV v NC

ψ

E’ il principale. E’ <0 (stabilizzante). Il progetto del PV viene fatto in modo che il totale abbia un valore positivo (anche se non eccessivo).

0>NC

β > 0

β −σ

vvvN VddaC

v ⋅η⋅

βσ

−⋅−=β

1

vl

AC piano Vert.

CMA PV

Attenzione che il side-wash potrebbe essere anche negativo, cioè incrementare l’angolo beta.


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Contributo PV v NC

ψ

Attenzione che il side-wash può essere anche negativo, cioè incrementare l’angolo beta. Si vede che l’ala bassa comporta un valore negativo del sidewash che porta ad un contributo maggiormente stabilizzante.

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Contributo PV v NC

ψ

L’allungamento effettivo (o efficace) è maggiore di quello geometrico.

E’ una stima media. Con piano di coda orizzontale sopra (piano a T) può essere anche maggiore.

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Contributo PV ROSKAM

v NCψ

vvvN Vdd)k(aC

v ⋅η⋅

βσ

−⋅⋅−=ψ

1

av Funzione dell’allungamento effettivo Impossibile visualizzare l'immagine.

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Contributo PV v NCψ

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20



Peso relativo dell’effetto schermo del piano orizzontale sul verticale

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Si nota l’effetto forte sul side-wash della posizione relativa ala-fusoliera (ala alta o bassa) rapportata alla dimensione della fusoliera. Il rapporto nella formula varia tra : - 0.50 (ala alta) + 0.50 (ala bassa)

vvvN Vdd)k(aC

v ⋅η⋅

βσ

−⋅⋅−=ψ

1

zw

Qui il segno – e’ sostituito al segno +

d

Si vede quindi che , per valori della freccia dell’ala bassi e per AR (nella formula simbolo A) =8 :

8009.04.011

30.006.3724.01 ⋅+⋅++

+=⋅

−

dz

dd w

vηβσ

0.724 + 0.46 + + 0.072

1.25 -0.2=1.05 ALA ALTA

1.25 +0.2=1.45 ALA BASSA

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Contributo PV alla stabilità direzionale

zw d

= circa 1 per ALA ALTA = circa 1.35-1.45 per ALA BASSA

Quindi un velivolo ad ala bassa ha un contributo del verticale maggiorato e quindi necessità di piani verticali + piccoli (a pari stabilità). A cosa è dovuto ? 1) Addensamento di linee di corrente (cioè di flusso) alla base del piano verticale per configurazione ad ala bassa.

Tale componente determina un angolo di attacco maggiorato alla radice del piano per effetto dell’accelerazione dovuta alla forma della fusoliera. L’effetto sarà quindi in generale diverso per fusoliere con coda tonda (maggior effetto) oppure squadrata (minore effetto).

V sin(β) V sin(β)

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Contributo PV alla stabilità direzionale

zw d = circa 1 per ALA ALTA

= circa 1.35-1.45 per ALA BASSA Quindi un velivolo ad ala bassa ha un contributo del verticale maggiorato e quindi necessità di piani verticali + piccoli (a pari stabilità). A cosa è dovuto ? 2) Induzione maggiore da parte del vortice dell’ala sopravvento per configurazione ad ala bassa. Ovviamente le induzioni dei due vortici (due semiali) non sono bilanciate e, per semplicità è riportata solo l’induzione (qualitativa) dell’ala sopravvento). Si nota come l’induzione (componente laterale), che modifica il sarà maggiore

=⋅

− vd

d ηβσ1

Componente laterale indotta w_h

Velocità risult sul PV

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Per quanto detto , essendo tipicamente il contributo della freccia piccolo, il contributo del PV serve per rendere la derivata totale >0 (cioè il velivolo stabile). La fusoliera fornisce un contributo instabilizzante. Quindi il piano verticale va fatto in modo tale che il suo contributo renda il totale leggermente (diciamo quanto basta) positivo, cioè stabile. Nota: Se faccio un velivolo tutt’ala (NO FUSOLIERA) e con ala a freccia positiva, posso avere stabilità direzionale anche senza piano verticale. Come detto a riguardo della stabilità longitudinale, la freccia garantisce anche che Xn > Xcg

YB 49 Northrop N9M 25

Contributo dovuto a beta (STABILITA’ DIREZIONALE) Al posto del PV posso anche usare 2 winglet con ala a freccia (le winglet servono a ridurre la resistenza indotta , ma fungono anche da 2 piccoli piani verticali.

Burt Rutan VariEze Burt Rutan VariEze

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In 1/deg

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Effetti non lineari alla stabilità

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r δNCControllo direzionale (contributo dovuto al timone)

β > 0

Visto da dietro

Ala dx Ala sx

Ala dx Ala sx

Imbardata >0

Rudder (timone)

0 >rδ

Variazione portanza sul PV 0<

rNCδ

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( )bl

SSa)(C vv

vrvrN ⋅η⋅δ⋅τ−=δ

bl

SSaC vv

vrvN r⋅η⋅τ⋅−=

δ

E’ come le derivate

e δMC

a δC

Potenza controllo elevator

Potenza controllo alettoni

Potenza controllo timone

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bl

SSaC vv


δPotenza controllo timone

Necessità di controllo direzionale: a) Imbardata avversa (adverse yaw) dovuto ad alettoni e velocità p in virata b) Slipstream rotation (dovuta al prop) c) Cross-wind in take-off and landing (alti beta) d) Spinning (VITE) e) SPINTA ASIMMETRICA (Piantata motore, Vmc)

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bl

SSaC vv


δPotenza controllo timone

Effetti NON-LINEARI

Il tau (efficacia) si riduce oltre i 10 gradi di deflessione.

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Controllo direzionale (contributo dovuto al timone)

Effetti NON-LINEARI

Imbardata avversa (necessità del timone)

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Controllo direzionale (contributo dovuto al timone)

Imbardata avversa (necessità del timone)

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a δNC

Deflessione alettoni (contributo dovuto agli alettoni) IMBARDATA INVERSA o AVVERSA

Gli alettoni producono una differenza di portanza e quindi anche di resistenza indotta sulle due semiali

0a

<δNC

N.B. Su Roskam (vedi figura) il segno della deflessione degli alettoni è OPPOSTA a quella assunta da noi. Qui sotto è riportata una deflessione NEGATIVA

Come segno Deflessione alettoni (+) Produce momento di imbardata Positivo

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a δNC E’ un effetto indesiderato. Infatti se defletto gli alettoni in modo positivo (per rollare a sx) si crea un momento di imbardata che mi porta (per fortuna solo inizialmente) la punta del velivolo a dx. Si può cercare di alleviarlo (o eliminarlo). Basta compensare la differenza di resistenza indotta con una differenza di resistenza parassita. Metodi : - Rotazione differenziata - Alettoni FRISE

IN EFFETTI SI PARLA DI IMBARDATA AVVERSA (O INVERSA) ANCHE IN RELAZIONE AL MOMENTO DI IMBARDATA PRODOTTO DA VELOCITA’ ANGOLARE DI ROLLIO “p” (dovuta a manovra di rollio da parte di alettoni)

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pNC

37


pNC a CL=1 arriva a circa

aNCδ

Complessivamente

Che si riesce a produrre con circa 20 – 25 gradi di rudder

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Come contenerla

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Valori derivate : Stabilità direzionale

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Valori derivate : Potenza controllo timone

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Valori derivate : Imbardata inversa

N.B. Su Roskam (vedi figura) il segno della deflessione degli alettoni è OPPOSTA a quella assunta da noi. La derivata va cambiata di segno.

-

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PROGETTO PV – Caso della Piantata motore (Vmc)

Il coefficiente va come 1/V^3

Vmc < 1.2 Vs_to

Bisogna aggiungere anche la resistenza dell’elica ferma (in bandiera)

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Sv

Vmc < 1.2 Vs_to

rvv

vrvN bl

SSaC δ⋅

⋅η⋅τ⋅−=

Con deflessione max = circa 25°

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Sv

Vmc < 1.2 Vs_to

)qSb(bl

SSaN r

vvvrvv

⋅δ⋅

⋅η⋅τ⋅−=

Con deflessione max = circa 25°

N

V

Momento dovuto al rudder (quadratico con V, press dinamica)

Momento dovuto al motore (elica)

NT va come la spinta Del motore in funzione di V (in prima approx come 1/V) per l’elica.

Vmc

Momento dovuto al motore (TFAN)

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E’ tipicamente accettato un beta residuo di 5°. In fase progetto si può assumere inizialmente =0

L’aeroplano deve avere anche un certo bank Per avere Fy=0

Fy (bank)

L

Fy (bank)

E’ conservativo, in quanto con beta =5° avrei un N aggiuntivo dovuto alla stab direzionale che mi aiuta

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PROGETTO PV – Equilibrio con vento al traverso Bisogna verificare che all’atterraggio (basse V) il velivolo possa equilibrare, attraverso il timone delle velocità di vento al traverso (che determinano angoli di sideslip di 15-20 deg). Per mantenere la rotta quindi il velivolo deve poter volare in sideslip. Il momento di controllo del timone dovrà equilibrare il contributo dovuto alla stabilità.

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In effetti ci sarebbe a rigore anche il contributo dovuto agli alettoni (il sideslip innesca per effetto diedro un certo mom rollio) e gli effetti propulsivi.

E’ possibile quindi ricavare il valore di dr in funzione di beta e verificare che , anche includendo gli effetti non lineari (sia sulla stabilità che sul tau del rudder) ce la si faccia ad equilibrare i valori di beta elevati relativi a tale condizione (atterraggio con vento al traverso).

PROGETTO PV – Equilibrio con vento al traverso

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FUS

PV

FUS+VT

TOT

beta o dr

CN

CN (beta) (dr=0)

CN (dr) (beta=0)

bl

SSaC vv


δ

Effetti non lineari sul controllo dovuti principalmente alla riduzione di tau (dr) ad alti dr

vvvN VddaC

v ⋅η⋅

βσ

−⋅−=β

1

Effetti non lineari sulla stabilità dovuti al comportamento della fusoliera ad alti beta e soprattutto al comportamento non lineare ed allo stallo del piano verticale (av). Con la dorsal fin lo stallo è ritardato ad oltre i 20 °.

Relativamente alla stabilità, la dorsal fin spesso presenta un effetto benefico che fa aumentare la pendenza della retta portanza del PV (vortex lift) oltre i 15°. Lo stallo è ritardato ad oltre i 20 °.

PROGETTO PV – Equilibrio con vento al traverso

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beta

Viene cosi’ verificata la possibilità di equilibrare il velivolo con vento al traverso. Con 20-25 deg di rudder deve essere possibile portare il velivolo a 16-18 deg di sideslip.

dr eq

PROGETTO PV – Effetto aerodinamico della dorsal fin

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La dorsal fin crea una vortex lift (ala a delta di basso allungamento). Tale vosrticità fa ridurre l’incidenza (angolo beta) al quale lavora la parte superiore del PV ed inoltre fa da turbolatore, riducendo le separazioni viscose. Il risultato è che in beta , il PV con dorsal fin stalla a circa 30-35 deg ! (calcoli CFD).

dr eq

Wind-tunnel tests (Fokker)

STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi)

La stabilità a comandi liberi dipende dalla differenza tra deflessione necessaria all’equilibrio e deflessione di flottaggio del timone.

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi)

SFORZO PEDALIERA

Come noto anche dal long. , il gradiente dello sforzo dipende dalla stabilità a comandi liberi.

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi) SFORZO PEDALIERA

FENOMENO RUDDER LOCK

Angolo di flottaggio cresce ad alti beta per effetti non lineari dovuti alla depressione sulla parte sottovento del rudder

Angolo di deflessione timone richiesto ha andamento abbastanza lineare con beta ed è legato alla stabilità direzionale ed alla potenza di controllo (tau) del timone.

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi) SFORZO PEDALIERA FENOMENO RUDDER LOCK

PF

Da un certo angolo in poi la derivata dello sforzo con psi cambia segno. Non è accettabile andare ad angoli maggiori dell’angolo ψo.

Oltre tale valore di yaw si ha l’inversione del comando, il pilota non percepisce più una sensazione corretta. Tendenzialmente ci si porta rapidamente nella condizione di sforzo =0 (Rudder Lock).

ψo Inversione del comando

Rudder lock

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi) SFORZO PEDALIERA FENOMENO RUDDER LOCK => La DORSAL FIN (o aletta tab)

Per ritardare il fenomeno ad alti angoli si può ricorrere a: - Dorsal fin - Ridurre allungamento del piano verticale - Introdurre un’aletta anti-tab che fa aumentare lo sforzo necessario - Provare a modificare il rapporto Chα/ Chδ

agendo sull’asse di cerniera del timone

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi) SFORZO PEDALIERA

FENOMENO RUDDER LOCK => La DORSAL FIN

Incrementa la stabilità della fusoliera ad alti angoli beta. Quindi si richiede + dr Nello stesso tempo riduce la tendenza Del PV a stallare.

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi) SFORZO PEDALIERA FENOMENO RUDDER LOCK => La DORSAL FIN

• Incrementa la stabilità della fusoliera ad alti angoli beta. Quindi si richiede + dr (anche perché la pendenza di portanza av del PV si riduce) • Riduce l’allungamento del PV (alfa di stallo maggiori) (riduce la tendenza del PV a stallare) • Ulteriore effetto del vortice locale che si distacca dal “kink” e quindi riduce i problemi di stallo ed il forte flottaggio del timone

Rudder lock Con dorsal fin

Effetto della dorsal fin sulla curva di portanza del piano verticale : - minore pendenza - beta stallo + alti

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STAB e CONTR DIREZIONALE (Com. liberi) SFORZO PEDALIERA FENOMENO RUDDER LOCK => La DORSAL FIN

Spesso la Dorsal Fin è comunque presente anche per : • Motivi estetici • Fa da fairing aerodinamico alla radice del piano verticale riducendo la resistenza parassita • E’ utile per far passare dei cavi di comando in alcuni casi

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