DOCENTE: DIANA LUCERO PINZÓN ORTIZ

ÁREA: PENSAMIENTO

GRADO: DÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

GUÍA Nº: 7 FECHA:

“UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS”

NOMBRE: _______________________________________________________________________________

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente para el ángulo , se θ definen en un triángulo rectángulo ABC, de la siguiente forma:

Con respecto al ángulo se tiene que b es el cateto adyacente, a es el cateto opuesto y c es la hipotenusa θ del triángulo.

El valor de las razones trigonométricas es independiente de las medidas de los lados del triángulo rectángulo, solo depende de la medida del ángulo.

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VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS NOTABLES Aquellos ángulos cuyos valores de las funciones trigonométricas se pueden calcular mediante consideraciones geométricas elementales, son llamados ángulos notables o ángulos especiales. Así, 30°, 45° y 60° son algunos ángulos notables y 0°, 90°, 180°, 270° y 360° son ángulos llamados ángulos cuadrantales.

SIGNO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y ÁNGULOS DE REFERENCIA

CUADRANTE ÁNGULO REFERENCIA FUNCIONES POSITIVAS FUNCIONES NEGATIVAS

I Normal Todas Ninguna

II 180 - θ Seno, cosecante Coseno, tangente, secante, cotangente

III - 180θ Tangente y cotangente Seno, coseno, cosecante, secante

IV 360 - θ Coseno, secante Seno, tangente, cosecante, cotangente

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TALLER

1. Encuentra los valores de las razones trigonométricas para el triángulo rectángulo cuyos catetos

miden 3 cm y 4 cm.

2. Encuentra el valor de todas las razones trigonométricas para el ángulo , en cada triángulo.α

3. Construye un triángulo rectángulo para cada uno de los datos dados, con un ángulo que cumpla la condición. Luego, encuentra el valor de las restantes razones trigonométricas.

4. Expresa el valor de cada variable en términos de los datos suministrados, usando las razones trigonométricas.

5. Un agrimensor mide el ancho de un río, por medio de una estaca que coloca en un punto C a un lado del río y toma como referencia el punto A del otro lado. Después de girar un ángulo de 90° en C, camina 180 metros hacia un punto B y determina que el ángulo con referencia al punto A mide 30°. Si tan 30° = , ¿cuál es el ancho del río?/3√3

6. Se desea medir la altura de una antena de comunicaciones, si un observador que se encuentra en el punto A mide el ángulo de elevación a la parte superior de la antena y es de 45° desde la horizontal y otro observador que está en el punto B a 100 m del primer observador, mide el ángulo de elevación y obtiene un valor de 60°, ¿cuál es la altura de la antena?

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7. Observa, lee y resuelve

8. Encuentra el valor exacto de las siguientes expresiones.

9. Determina el valor de , si sen y AC = 20 cm.AB 4/5β =

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10. Observa y encuentra el valor de x.

11. ¿Cuál es la altura de la montaña?

12. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

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