DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E...

i

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. JUÁREZ

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

APORTACIÓN METODOLÓGICA AL DISEÑO DE PRODUCTOS ROBUSTOS SEGÚN LA FILOSOFÍA DE GENICHI TAGUCHI

TESIS

QUE PRESENTA

ALOIS CLARK FABIANI BELLO

COMO REQUISITO PARCIAL

PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

CD. JUÁREZ, CHIH. NOVIEMBRE DE 2009

ii

A mis papás Braulio y Betty quienes basados en el “amor del alma”

me enseñaron a tener un “corazón robusto”. A mi pequeña Odalis en cuya

sonrisa franca y sincera descansa mi mirada.

“En el pensamiento científico siempre están

presentes elementos de poesía “

Albert Einstein (1879–1955)

iii

AGRADECIMIENTOS

Gracias a Dios que me ha dado una familia tan linda. Gracias a mis

padres, a todos mis hermanos y sus familias, muchas gracias por todo.

Gracias al Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez por haberme dado la

oportunidad de formarme en sus aulas.

Gracias a mis maestros quienes me han enseñado las técnicas de la

Ingeniería Industrial y contagiado de su pasión por el arte, son todos ellos

profesionales y doctores de excelencia.

Gracias a mi asesor el Dr. Víctor García Castellanos por haberme guiado

e inspirado en el arte de la Investigación y por generar mi gusto y pasión por la

Ingeniería de Calidad cuando fue mi maestro.

Gracias a la M.C. Luz Elena Tarango por su invaluable colaboración

material y moral para emprender este esfuerzo en México y al Dr. Humberto

Hijar quien fue revisor de esta tesis.

Gracias al Dr. Pere Grima Cintas del Departamento de Estadística e

Investigación de operaciones de la Universidad Politécnica de Cataluña por su

valiosa retroalimentación al trabajo.

Gracias a la Virgen Guadalupana que siempre nos cubre con su manto y

me ha dado a Paulina como compañera.

iv

RESUMEN BIOGRÁFICO DEL AUTOR

Alois Fabiani Bello, nació en La Paz, Bolivia el 11 de enero de 1979. Es

hijo de D. Braulio Fabiani y Da. Betty Bello. Obtuvo el grado de Ingeniero

Industrial y Subteniente de Reserva en la Escuela Militar de Ingeniería “Mcal.

Antonio José de Sucre” donde se desempeñó como profesor de las materias de

Simulación, Investigación Operativa e Ingeniería de Sistemas. Llegó a México

como becario del gobierno por parte de la Secretaría de Relaciones Exteriores

para estudiar la Maestría en Ciencias en Ingeniería Industrial en el Instituto

Tecnológico de Ciudad Juárez. En México se desarrolló como profesor interino

de las materias de Simulación, Estudio del Trabajo, Administración de

Proyectos, Ingeniería de Calidad y Estadística Industrial en el Instituto

Tecnológico de Ciudad Juárez. Respecto a su experiencia profesional se ha

desempeñado como consultor de empresas, procesos de Asistencia Técnica y

administra metodologías de formación de personas en técnicas de gestión

empresarial con la metodología CEFE. Ha ejercido como ingeniero en la

industria tanto en México como en Sudamérica en empresas de Clase Mundial

habiendo participado en sus Sistemas de Alto Desempeño y Programas de

Mejora Continua. Ha sido consultor en Programas de Desarrollo Empresarial del

gobierno y ha diseñado estrategias de apoyo a la PyME siendo responsable del

diseño final del Centro de Innovación Tecnológica de la Cadena Productiva de

Joyería en La Paz (Bolivia). En su desempeño como investigador cuenta con

artículos publicados en congresos arbitrados y de divulgación científica en áreas

relacionadas a la Ingeniería de Calidad, la Ingeniería Industrial y temas de

Desarrollo Económico.

v

RESUMEN

El modelo de predicción de los parámetros de tendencia central y de

variabilidad utilizados en el método Taguchi para las relaciones señal/ruido no

dinámicas únicamente permite ajustar el valor de un solo factor a un nivel

experimental intermedio en el caso de “lo nominal es lo mejor” y la única

evidencia de optimización que ofrece el método es la experimentación

confirmatoria (Nair,1992). Otras combinaciones de niveles intermedios

factoriales deberían considerarse para poder garantizar la mejor combinación y

el método Taguchi no lo hace.

En la propuesta metodológica aquí presentada se programa en hojas

electrónicas la ecuación predictiva de la media y del estadístico señal/ruido que

propone Taguchi. Luego, con apoyo de un software para la generación de

números aleatorios se procede a probar distintas combinaciones de niveles de

factores y el valor calculado de la media y de la métrica “señal a ruido”;

estructurándose de esta forma bastantes experimentos simulados.

Con la aplicación de técnicas estadísticas se puede conocer el grado de

correlación entre las variables de respuesta y los niveles operativos de los

factores de control y estimar modelos de Superficie de Respuesta. Según el

análisis en la correlación y sensibilidad entre variables se ha demostrado que

existen otras combinaciones de niveles intermedios; que logran, aunque

ligeramente, mayores grados de robustez y la hipótesis ha sido demostrada en

el diseño robusto de un puente de Wheatstone.

vi

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................. 6

2.1 Problema y Pregunta de Investigación ...................................................... 6

2.2 Variables de Investigación y la Hipótesis ................................................... 7

2.3 Objetivos del Trabajo de Investigación ...................................................... 8

2.4 Justificación del Trabajo de Investigación .................................................. 8

2.5 Delimitaciones del Presente Trabajo de Investigación ............................ 15

3. MARCO TEÓRICO ......................................................................................... 17

3.1 Concepto de Producto Robusto ............................................................... 17

3.2 Explicación General del Método Taguchi ................................................. 21

3.2.1 Selección de la Característica de Calidad ..................................... 22

3.2.2 Clasificación de los Factores ........................................................ 22

3.2.3 Selección de la Matriz de Diseño Experimental ............................ 23

3.2.4 Selección de las Métricas Señal a Ruido (S/R) ............................. 24

3.2.5 Clasificación de los Factores y Selección de las Condiciones

Robustas ....................................................................................... 25

3.3 Evolución de la Metodología de Taguchi. ................................................ 25

4. METODOLOGIA ............................................................................................ 28

4.1 Primera y Segunda Etapas – Preparación y Determinación de los

Factores y Niveles .................................................................................. 29

4.2 Tercera Etapa – Asignación Experimental ............................................... 31

4.3 Cuarta Etapa – Experimentación ............................................................ 32

vii

4.4 Quinta Etapa – Análisis de Datos, Optimización y Aportación

Metodológica de la Tesis ........................................................................ 33

4.4.1 Consideraciones Teóricas Respecto a la Estimación de los Efectos

Factoriales y Tratamiento de las Interacciones ............................. 39

4.4.2 Consideraciones Teóricas Respecto a la Construcción de un

Modelo Representativo del Proceso ............................................. 40

4.5 Materiales y Soporte Informático para la Investigación ........................... 43

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS ....................................................................... 44

5.1 Discusión sobre si los Arreglos Ortogonales Expuestos por Taguchi

Permiten Caracterizar un Proceso .......................................................... 44

5.2 Discusión de la Metodología Aplicada a Resolver el Caso de

Experimentos Factoriales sin Réplicas ................................................... 52

5.2.1 Aplicación Metodológica y Propuesta de Solución en el Caso

Resuelto por Montgomery para Experimentos sin Réplicas .......... 53

5.2.1.1 Preparación y Determinación de Factores y Niveles......... 54

5.2.1.2 Asignación Experimental ................................................... 54

5.2.1.3 Experimentación y Análisis de Datos ................................ 54

5.2.1.4 Proceso de Optimización .................................................. 56

5.2.2 Aplicación Metodológica en el Caso del Diseño Teórico de un Tubo

Cilíndrico para Transmisión de Calor ............................................ 59





5.3 Discusión sobre la Generalización de las Ecuaciones Predictivas del

Método Taguchi ...................................................................................... 68

5.3.1 Resultados Obtenidos volviendo a solucionar un caso de “lo

nominal es lo mejor” expuesto por Idris et.al. ................................ 69


viii



5.3.1.4 Proceso de optimización ................................................... 73

5.3.1.5 Resultados de la Optimización .......................................... 75

5.3.2 Resultados Obtenidos Solucionando Nuevamente un Caso de “lo

mayor es lo mejor” Expuesto por Jiju et.al. ................................... 76

5.3.2.1 Preparación y determinación de Factores y Niveles ......... 76




5.4 Diseño de Parámetros Robustos para un Puente de Wheatstone

Aplicando la Aportación Metodológica .................................................... 83

5.4.1 Antecedentes del Experimento Realizado por Taguchi ................. 83

5.4.2 Preparación y Determinación de Factores y Niveles Propuestos por

Taguchi ......................................................................................... 84

5.4.3 Asignación Experimental en el Caso del Puente de Wheatstone . 86

5.4.4 Experimentación y Análisis de los Datos Efectuados por Taguchi 87

5.4.5 Consideraciones de Análisis Estadístico y Metodológicas en el

Experimento Realizado por Taguchi ............................................. 91

5.4.6 Estudio de la Confiabilidad del Modelo Teórico Utilizado por

Taguchi para Generar Datos Experimentales ............................... 95

5.5 Experimentación con el Puente de Wheatstone ...................................... 98

5.6 Aportación Metodológica al Diseño Robusto del Puente de Wheatstone

Propuesto por Taguchi ......................................................................... 101

5.6.1 Análisis de Sensibilidad Entre Niveles Factoriales, Media, Relación

S/R y Varianza Experimental ...................................................... 101

5.6.2 Optimización y Selección de Niveles Robustos Mediante

Programación Matemática .......................................................... 105

ix

5.6.3 Discusión sobre la Optimización Lograda por Taguchi y la que se

Logra según un Diseño Factorial Completo ................................ 111

5.7 Experimento Confirmatorio de los Diseños Propuestos por la Aportación

Metodológica de este Trabajo de Investigación ................................... 115

5.7.1 Replanteamiento del Diseño Experimental Desarrollado por

Taguchi ....................................................................................... 116

5.7.2 Corridas Confirmatorias con el Circuito Físico ............................ 119

5.7.3 Análisis Estadístico para Comparación de las dos Muestras ...... 122

6. CONCLUSIONES ......................................................................................... 127

6.1 Conclusiones Respecto a los Componentes Estratégicos y Operativos del

Proceso de Investigación ..................................................................... 127

6.2 Conclusiones Respecto al Problema Planteado .................................... 128

6.2.1 Conclusiones Respecto a la Pregunta de Investigación y la

Respuesta Propuesta .................................................................. 130

6.2.2 Conclusiones Respecto a la Hipótesis y Objetivos de este Trabajo

de Investigación .......................................................................... 132

6.3 Conclusiones Respecto a las Ventajas que se han Evidenciado en la

Aplicación del Método Taguchi ............................................................. 134

6.4 Conclusiones Respecto a la Aportación Metodológica Propuesta en este

Trabajo de Investigación ...................................................................... 135

6.5 Conclusiones y Sugerencias Respecto al Proceso de Investigación

desarrollado en el ITCJ ........................................................................ 138

7. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 140

8. ANEXOS ...................................................................................................... 143

x

LISTA DE TABLAS

Tabla 5.1 Taxonomía de los factores que influyen en la fatiga visual ............... 48

Tabla 5.2 Reporte de las iteraciones aplicadas en el caso de estudio de la

Astenopia. ......................................................................................... 50

Tabla 5.3 Tabla de respuestas para el experimento sin réplicas ...................... 54

Tabla 5.4 Tabla de respuestas para el intercambiador de calor ....................... 62

Tabla 5.5 Error del modelo obtenido a partir del método Taguchi .................... 65

Tabla 5.6 Validación de los modelos propuestos para el caso de Idris ............ 74

Tabla 5.7 Comparación de niveles óptimos calculados por ambos métodos ... 75

Tabla 5.8 Reporte del proceso de iteraciones y regresión de los modelos para

“Y” y “S/R” ......................................................................................... 79

Tabla 5.9 Comparación de niveles propuesto por Jiju et.al y nuestra aportación

metodológica ..................................................................................... 81

Tabla 5.10 Niveles para los factores de control ................................................. 85

Tabla 5.11 Niveles de error aplicados a los factores ......................................... 85

Tabla 5.12 Niveles de ruido asignados a la corrida experimental Nro. 2 del

arreglo interno .................................................................................. 88

Tabla 5.13 ANOVA de la relación S/R en el puente de Wheatstone ................ 90

Tabla 5.14 Cálculo de factores significantes: Promedio de decibeles logrados en

cada nivel de experimentación ........................................................ 91

Tabla 5.15 Validación del rango de variación en los factores de ruido .............. 92

Tabla 5.16 Descripción del proceso de validación de la ecuación teórica ......... 97

Tabla 5.17 Valores de la relación S/R en decibelios originales y calculados .... 99

Tabla 5.18 Selección de niveles óptimos propuestos por Taguchi .................. 100

Tabla 5.19 Fijación de nuevos niveles experimentales ................................... 108

xi

Tabla 5.20 Selección de niveles óptimos logrados en la aportación ............... 108

Tabla 5.21 Comparación entre valores obtenidos a partir de un diseño factorial

completo y un arreglo . ............................................................ 114

Tabla 5.22 Niveles para los factores de control ............................................... 116

Tabla 5.23 Selección de niveles óptimos logrados por el método Taguchi ..... 116

Tabla 5.24 Residuales obtenidos con el diseño según el método Taguchi ..... 119

Tabla 5.25 Residuales obtenidos con el diseño según la aportación

metodológica ................................................................................. 120

Tabla 5.26 Desviaciones absolutas porcentuales para las dos muestras ....... 121

Tabla 6.1 Verificación del cumplimiento de objetivos específicos ................... 133

xii

LISTA DE FIGURAS

Fig. 4.1 Representación gráfica del aporte metodológico .................................. 28

Fig. 4.2 Reporte de todas las posibles combinaciones obtenidas ..................... 33

Fig. 4.3 Ejemplo del reporte del comportamiento esperado de “Y” y “S/R” ....... 34

Fig. 4.4 Reporte de sensibilidad de niveles de factores .................................... 35

Fig. 4.5 Reporte de la optimización lograda ...................................................... 36

Fig. 4.6 Diagrama conceptual de la aportación metodológica propuesta .......... 42

Fig. 5.1 Rango de frecuencias de parpadeo y tendencia de la fatiga visual ...... 49

Fig. 5.2 Correlograma obtenido en el caso de estudio de la astenopia ............. 51

Fig. 5.3 Matriz de interacciones entre factores .................................................. 55

Fig. 5.4 Análisis de Varianza para el experimento sin réplicas .......................... 55

Fig. 5.5 Análisis de sensibilidad para el experimento sin réplicas ..................... 56

Fig. 5.6 Comparación de modelos 5.1 y 5.2 ..................................................... 58

Fig. 5.7 Comparación de la precisión entre los modelos 5.1 y 5.2 .................... 59

Fig. 5.8 Datos del diseño teórico para un Intercambiador de Calor ................... 60

Fig. 5.9 Gráfica normal de los efectos en el caso del intercambiador de calor .. 62

Fig. 5.10 Análisis de Varianza en el caso del intercambiador de calor .............. 63

Fig. 5.11 Análisis de sensibilidad en el caso del intercambiador de calor ......... 64

Fig. 5.12 Comparación de las funciones de densidad de probabilidad .............. 66

Fig. 5.13 Función de densidad de probabilidades del error ............................... 66

Fig. 5.14 Superposición del modelo generado a partir de la ecuación predictiva

de Taguchi con el modelo teórico para calcular “H” ........................... 67

Fig. 5.15 Fijación de niveles por los autores en el caso resuelto por Idris. ........ 70

Fig. 5.16 Arreglo ortogonal elegido por Idris ..................................................... 70

Fig. 5.17 Análisis de Varianza calculada por Idris ............................................. 71

xiii

Fig. 5.18 Análisis de sensibilidad para “Y” según el aporte metodológico ......... 72

Fig. 5.19 Análisis de sensibilidad para “S/R” según el aporte metodológico ..... 72

Fig. 5.20 Condiciones óptimas propuestas por Idris. ......................................... 73

Fig. 5.21 Simulación realizada para evidenciar los rangos de variación para “Y”

y “S/R” ................................................................................................ 74

Fig. 5.22 Determinación de factores y niveles por Jiju et.al. .............................. 76

Fig. 5.23 Arreglo ortogonal propuesto por Jiju et.al. .......................................... 77

Fig. 5.24 Gráfica normal para los efectos en la que Jiju et.al han basado sus

conclusiones ....................................................................................... 78

Fig. 5.25 Validación del modelo construido a partir del método Taguchi ........... 80

Fig. 5.26 Análisis de sensibilidad para el caso propuesto por Jiju et.al. ............ 80

Fig. 5.27 Ganancia en decibeles luego de la aportación metodológica ............. 82

Fig. 5.28 Circuito eléctrico que representa al puente de Wheatstone ............... 84

Fig. 5.29 Layout experimental propuesto por Taguchi ....................................... 87

Fig. 5.30 Prueba de normalidad y estudio de residuales para el estadístico

“S/R” ................................................................................................... 93

Fig. 5.31 Representación del circuito eléctrico virtual ........................................ 95

Fig. 5.32 Circuito físico construido para validar el modelo teórico utilizado por

Taguchi ............................................................................................... 96

Fig. 5.33 Extracto de la hoja de cálculo diseñada ............................................. 98

Fig. 5.34 Análisis de Varianza con los datos calculados ................................. 100

Fig. 5.35 Sensibilidad entre factores y varianza del error experimental .......... 102

Fig. 5.36 Matriz de correlación entre estadísticos media, varianza experimental

y relación señal a ruido. .................................................................... 103

Fig. 5.37 Sensibilidad entre factores y media .................................................. 104

Fig. 5.38 Salida del programa de optimización OptQuest ............................... 107

Fig. 5.39 Ganancia de decibeles esperada ..................................................... 110

Fig. 5.40 Comportamiento de la media con los nuevos niveles factoriales ..... 110

xiv

Fig. 5.41 Estudio de la Superficie de Respuesta de la relación S/R frente a los

niveles de factores de control ............................................................ 112

Fig. 5.42 Sensibilidad de la relación S/R a distintas combinaciones posteriores a

las logradas por Taguchi .................................................................. 114

Fig. 5.43 Circuito físico del puente de Wheatstone ......................................... 117

Fig. 5.44 Mesa de trabajo para la experimentación ......................................... 118

Fig. 5.45 Densidades Suavizadas para las dos muestras obtenidas ............... 123

Fig. 5.46 Diagrama de Caja para las dos muestras ......................................... 125

Fig. 5.47 Gráfico de cuantiles para las dos muestras ...................................... 126

1

1. INTRODUCCIÓN

Ingeniería de Calidad es un término genérico; puede ser percibido de manera

distinta por profesionales diferentes. Una definición que contiene los elementos

claves del concepto es: "Una serie de planteamientos para predecir y prevenir

las dificultades o problemas que podrían ocurrir en el mercado después de que

un producto se vende y es usado por el cliente bajo múltiples condiciones

ambientales y de utilización durante el periodo diseñado de vida ".(WU, 1997).

Históricamente en el control de calidad se admitió que la “mala calidad”

era problema del departamento de producción. Pero, una vez que se dibujan los

planos del producto, se determinan las especificaciones y se define el proceso

de fabricación, hay muy poco espacio para mejorar la calidad. Los planos y las

especificaciones deben definirse después del adecuado diseño de los

parámetros de un producto/proceso.

En el diseño de parámetros de los productos o procesos las metodologías

de optimización matemática están siendo aplicadas con más frecuencia,

principalmente porque los programas computacionales estadísticos ya han

subsanado la dificultad de los cálculos manuales (Hicks,1990). El diseño de

parámetros es conocido como el aseguramiento de la calidad “aguas arriba” del

proceso.

Un promotor importante de la calidad “aguas arriba” del proceso es el Dr.

Genichi Taguchi, sus métodos han sido aplicados en distintos tipos de industrias

y se ha validado su eficacia en experiencias de campo que es lo más importante.

2

En estos métodos una de las últimas etapas es la de predicción de la tendencia

central y de la variabilidad del proceso cuando los niveles óptimos de los

factores ya han sido seleccionados. Precisamente en esta instancia es en la cual

parece identificarse una importante característica del método para el caso de “lo

nominal es lo mejor”: solamente puede ajustarse el nivel de un factor a un valor

intermedio para lograr un valor nominal deseado. En consecuencia: ¿Existe una

probabilidad de la existencia de otros escenarios más robustos que no considere

el método tradicional del Dr. Taguchi si se ajustan más factores a niveles

intermedios?

Otra característica importante respecto al uso de los arreglos ortogonales

en la aplicación del método Taguchi es la asignación de factores a columnas del

arreglo interno en la matriz producto de forma saturada, es decir; sin dejar

grados de libertad al error experimental con el objetivo de maximizar el uso de la

información. Sin embargo, para facilitar los cálculos del análisis de varianza se

debe eliminar al menos una columna correspondiente al factor que no afecte a la

tendencia central del proceso. Esta técnica se ha llamado “pooled”.

Sin lugar a dudas la técnica “pooled” es muy interesante porque

aprovecha las ventajas de la ortogonalidad de diseños experimentales de

resolución III (Cesatrone,2001). Aún así para que el análisis ANOVA sea

representativo los supuestos de Fisher deben satisfacerse. Si fuese posible

conocer de alguna forma el signo de la sensibilidad complementariamente al

ANOVA clásico, se tendría un instrumento de diseño muy importante y ese es

uno de los propósitos de este trabajo de investigación.

Como alumno de la cátedra de Tópicos de Calidad, dictada por el Dr.

Víctor García Castellanos durante el primer semestre del año 2007 en el I.T.C.J.

se ha tenido la motivación de sistematizar en hojas electrónicas el modelo

3

predictivo del método del Dr. Taguchi para el caso de lo “nominal es lo mejor”.

Al obtener todos los escenarios posibles de predicción de la media y de la

relación S/R asociada a cada nivel factorial mediante iteraciones aleatorias tipo

Monte Carlo y analizar el rango de variación de estas dos métricas las

preocupaciones planteadas en párrafos anteriores dieron forma a una

oportunidad de investigación, cuyas actividades de indagación hasta ese

momento fueron una investigación heurística aplicada.

Una serie de conclusiones del proceso de investigación se han

presentado en diversos congresos arbitrados de divulgación científica, tal es el

caso del trabajo titulado originalmente: A computing approach based on the

Taguchi methods to optimize the selection of factors for the nominal-.the-

best characteristics habilitado y expuesto en la 12th Conferencia Anual

Internacional de Ingeniería Industrial: Teoría, Aplicaciones y Práctica. Cancún,

México Nov. 4-7, 2007.

Otro aporte debido al estudio profundo del caso aplicado a otras áreas del

conocimiento se plasma en el artículo titulado Simulation of the experimental

design in the characterization of factors that influence the Astenopia

preparado para el Décimo Congreso Internacional de Ergonomía y XIV Reunión

Binacional de Ergonomía MÉXICO-EUA. Ciudad Juárez, Abr. 23-26, 2008.

(CONERGO)

Los hallazgos respecto a la aplicación del método mejorado en casos

especiales se expuso en el artículo titulado Ventajas y desventajas del método

Taguchi aplicado al diseño de los experimentos factoriales no replicados

que se presentó en el 1er. Congreso Internacional de Investigación y Postgrado

de los Institutos Tecnológicos del Estado de Chihuahua en Octubre de 2008

(CIPITECH).

4

La validación teórica de todos los componentes de la metodología

propuesta se presentó en el trabajo titulado Aportación metodológica al

diseño de productos robustos según la filosofía de Genichi Taguchi en el

2do. Congreso Internacional Multidisciplinario del Instituto Tecnológico de

Monterrey, Campus Cd. Juárez, Octubre de 2008 (ICMO).

Finalmente, el análisis de la validación del trabajo de campo fue expuesto

con el título Validación del método Taguchi mediante un circuito hidráulico

en el Instituto Tecnológico de Orizaba en la versión 2008 del Coloquio de

Investigación y Postgrado a nivel Nacional que posteriormente dio lugar a la

replicación del experimento realizado por Taguchi en el diseño robusto del

puente de Wheatstone.

En el capítulo 2 con el fin de indagar posibles soluciones a esta

problemática se han planteado todos los componentes estratégicos y operativos

de esta investigación describiendo el problema, las preguntas asociadas al

proceso, las hipótesis, variables, los objetivos, la justificación y la necesidad de

este proceso de investigación así como la delimitación del proyecto.

En el capítulo 3 se expone el marco teórico que guía conceptualmente el

desarrollo de este proyecto, se expone el concepto de producto robusto, tipos de

ruido existentes en un producto/proceso, métodos de diseño utilizados por

Taguchi, una descripción del método y en base a tesis doctorales sobre el tema

se expone la evolución que ha tenido la tecnología robusta en las últimas

décadas.

En el capítulo 4 se detalla en simultáneo el método de investigación

utilizado en este trabajo de investigación para demostrar la hipótesis,

simultáneamente se expone la propuesta metodológica conceptual así como el

desarrollo de aspectos críticos en el método Taguchi tales como el tratamiento

5

de las interacciones y las consideraciones para generalizar las ecuaciones

predictoras del método a partir de la construcción de modelos representativos

del proceso para la media y su relación S/R asociada.

En el capítulo 5 se muestra un conjunto de reflexiones sobre los

supuestos utilizados en el método Taguchi tales como la representatividad que

tienen los arreglos ortogonales, el poder de predicción de las ecuaciones de

efectos puros y la generalización de estas a partir de métodos de regresión. Se

expone además, la solución de distintos casos de aplicación metodológica de la

propuesta presentada; poniendo a prueba las ventajas e identificando las

limitaciones del método Taguchi para casos como el tratamiento de datos en

experimentos sin réplicas o la caracterización de procesos. Finalmente en este

capítulo se exponen las conclusiones del experimento realizado por Taguchi

para demostrar su técnica en el diseño robusto de un puente de Wheatstone,

posteriormente se replica el experimento completo y se mide las ventajas de

nuestra aportación metodológica para así demostrar la hipótesis de este trabajo.

En el capítulo 6 se exponen las conclusiones del trabajo respecto al

diseño estratégico de la investigación, se concluye sobre el método Taguchi, se

toma una postura respecto al método clásico en base a las evidencias obtenidas

y se muestran las ventajas y limitaciones de la propuesta metodológica expuesta

en este trabajo de investigación.

6

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El modelo de predicción de los parámetros de tendencia central y de variabilidad

utilizados representados en el método del Dr. Taguchi para modelos no

dinámicos permite ajustar el valor de un solo factor a un nivel experimental

intermedio en el caso de “lo nominal es lo mejor”. En el método no hay más

garantía de optimización que la corrida confirmatoria y otras combinaciones de

niveles de factores deberían ser evaluadas para garantizar la mejor elección. En

este capítulo se plantean todos los componentes estratégicos y de la

investigación.

2.1 Problema y Pregunta de Investigación Como se anotó en la parte introductoria de este capítulo, en el caso del

diseño robusto cuando un valor nominal debe lograrse, el método Taguchi

permite ajustar el nivel de aquel factor que tiene mayor efecto puro hacia la

media del proceso. Existen otros factores que afectan de manera simultánea a la

media y a la variabilidad del proceso y un ajuste de estos a niveles intermedios

podría generar diferentes niveles de robustez. Posteriormente, la única evidencia

de optimización es la corrida confirmatoria. El problema, o la oportunidad de

investigación, se define de la siguiente forma:

La única evidencia de optimización que ofrece el método Taguchi

para el diseño de productos robustos es la experimentación

confirmatoria. Otras combinaciones de niveles intermedios

factoriales deberían considerarse para poder garantizar la mejor

combinación y el método Taguchi no lo hace.

7

La pregunta de investigación cuya respuesta se desea conocer es la

siguiente:

¿Cómo lograr la mejor selección de niveles factoriales en el diseño

robusto de un producto aprovechando las ventajas que tiene el

método Taguchi?.

2.2 Variables de Investigación y la Hipótesis

Para responder a la pregunta de investigación se ha estructurado la

siguiente hipótesis:

El análisis de sensibilidad y de correlación entre variables permite

explorar la superficie de respuesta de la relación señal/ruido y

garantizar la mejor selección de niveles factoriales en el diseño

robusto de productos.

Las variables de investigación se presentan a continuación:

Variables independientes:

• Modelo de superficie de respuesta de la media.

• Modelo de superficie de respuesta de la relación “señal a ruido”.

Variables dependientes:

• Valor de los parámetros de tendencia central y de variabilidad del sistema.

Variables intervinientes:

• Algoritmos de Optimización Matemática.

• Algoritmos de los métodos Taguchi para el caso de lo “nominal es lo mejor”.

• Análisis de sensibilidad y correlación entre variables.

8

2.3 Objetivos del Trabajo de Investigación El objetivo general de esta investigación fue:

Aportar a los métodos Taguchi un componente metodológico que

permita garantizar teóricamente el diseño de parámetros robustos

logrando el valor nominal deseado en el producto.

Los objetivos específicos han sido los siguientes:

a. Estimar el error del modelo de predicción de parámetros que usan los

métodos Taguchi respecto a la tendencia central y variabilidad del

proceso.

b. Diseñar el componente metodológico con el que sea posible obtener

todas las posibles combinaciones de niveles de factores y su respectiva

predicción de parámetros de tendencia central y variabilidad.

c. Diseñar el componente metodológico que permita construir un modelo de

regresión que generalice las ecuaciones predictivas obtenidas por el

método Taguchi clásico.

d. Diseñar el componente metodológico que, a partir de las ecuaciones

generalizadas construidas previamente, logre el valor deseado de las

variables de respuesta con mejores niveles de robustez.

e. Integrar todos los componentes metodológicos y validar la metodología

propuesta en distintos escenarios teóricos y prácticos.

2.4 Justificación del Trabajo de Investigación Deming plantea como un firme propósito de mejora substancial a la

CONSTANCIA y explica que “el propósito es mejorar constantemente los

productos y servicios de la empresa, teniendo como objetivo la consecución de

9

la competitividad permaneciendo en el mercado para proporcionar empleo por

medio de la innovación, la investigación, el mejoramiento continuo y el

mantenimiento adecuado”. Estamos en tiempos económicamente difíciles,

debemos eficientar el uso de recursos; hará la diferencia competitiva el aplicar

las herramientas que eliminan los desperdicios y aseguran la calidad “aguas

arriba” del proceso.

Respecto a la calidad del estadístico señal/ruido y a las bases teóricas en

la construcción de gráficas lineales algunos autores han cuestionado los

métodos de Taguchi, sin embargo; en el ámbito práctico de la ingeniería

depende del criterio del ingeniero el tomar en cuenta el rigor de los supuestos

estadísticos de cualquier método y llegar a las conclusiones deseadas con la

menor cantidad posible de recursos. Una de estas técnicas dirigidas a eficientar

el uso de los recursos disponibles son los métodos Taguchi porque son de bajo

costo y de aplicación sencilla.

Las técnicas de Diseño de Experimentos nacen como respuesta a la

necesidad práctica de investigar sistemas. El objetivo final de la investigación es

la creación de un modelo que nos permita intuir el comportamiento del sistema.

La creación de modelos se ha aplicado desde hace siglos a la investigación

científica; así se han ido postulando modelos en los campos de la Física, de la

Química, de la Biología y de la técnica. Estos modelos se han basado siempre

en el conocimiento empírico del efecto de una serie de factores sobre una

característica. De esta forma, y como ejemplo, en la ecuación del

comportamiento ideal de los gases (PV = nRT) se experimentó con el efecto que

ejercen sobre la presión los factores "nº de moles del gas", "temperatura" y

"volumen" en las famosas ecuaciones propuestas por Charles Boyle y Gay-

Lussac.

10

A través de la experimentación directa con estos factores se llegó al

establecimiento de un modelo de comportamiento de este sistema. Este

conocimiento solamente se obtiene a través de la experimentación directa, es

decir, mediante la introducción deliberada de cambios en el sistema, que nos va

a permitir obtener una información del aporte de cada factor. Esta información

sirve para el establecimiento de un modelo de comportamiento del sistema,

puede ahora ser utilizada de dos formas distintas: (1) Por una parte, está el

enfoque puramente científico, en el que el fin último es el establecimiento del

modelo en sí; es una investigación dirigida únicamente al conocimiento de un

comportamiento y al establecimiento de una Ley Teórica que explique el

fenómeno mediante ecuaciones matemáticas y (2) El enfoque práctico, en el que

se persigue no el conocimiento en sí; sino la aplicación de este conocimiento a

la mejora u optimización del sistema.

En el segundo caso no es tan importante el establecimiento de un modelo

matemático riguroso, sino que lo que se busca, es la mejor condición para

obtener el mejor funcionamiento o prestación del sistema. La experiencia

personal indica que los experimentos industriales del día a día siguen este

segundo enfoque, buscando no necesariamente un conocimiento exacto del

sistema, sino un conjunto de condiciones que nos permitan obtener el máximo

rendimiento, el diámetro más ajustado, la mayor fuerza de soldadura, el peso de

lote exacto o la textura más adecuada de nuestro producto o proceso.

En la industria, el objetivo diario es la mejora continua de los diseños, de

los productos y de los procesos. La única forma de conseguir esta mejora

continua es mediante el contacto directo con el sistema, del que obtenemos la

información necesaria para mejorarlo. Sin embargo, en los experimentos

industriales entra en juego un nuevo factor: el costo. No podemos permitir un

costo más elevado que el beneficio que pudiéramos obtener al realizar una

11

mejora, de aquí también la necesidad de marcar siempre un objetivo. Al entrar

en juego el factor costo, el Diseño de Experimentos en la industria adquiere una

importancia fundamental. Se requiere un método que permita un número mínimo

de experimentos, para conseguir establecer las condiciones óptimas en el

tiempo más corto posible.

El método eficiente lo proporciona la estadística, y permite reducir el costo

hasta el mínimo necesario. Sin embargo, sin un conocimiento especializado del

sistema, el costo aumentará mucho porque se tendrían que hacer más

experimentos de los necesarios. A la hora de experimentar es necesario un alto

conocimiento del sistema, que no evitará realizar los experimentos, pero sí los

va a reducir mucho en número. El conocimiento especializado lo proporcionan

aquellas personas que están más cerca del sistema y, por tanto, en condiciones

de obtener mejor información de éste, las personas que pasan todo su día

productivo en el proceso.

El método Taguchi para el diseño de experimentos utiliza técnicas que

implican bajos costos y que son aplicables a los problemas y requisitos de la

industria moderna. El propósito que se tiene en el diseño del producto es

encontrar aquella combinación de factores que sea la que proporcione el

funcionamiento más estable y fiable al precio de fabricación más bajo. La

práctica de la experimentación ha existido desde hace mucho tiempo; sin

embargo, se ha utilizado muy poco en la industria. Se ha entrenado poco a los

ingenieros en el área del diseño de experimentos (Wu, 1997). Los métodos

clásicos son difíciles de implantar debido a las suposiciones, procedimientos y al

nivel de sofisticación estadística requeridos para su uso, pese a la existencia de

software ésta es una herramienta y no puede suplir al proceso de análisis

requerido. El método de Taguchi es una herramienta de ingeniería que simplifica

y, en algunos casos, elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico.

12

Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. Pero

tiene las aparentes desventajas u oportunidades mencionadas en la introducción

del presente documento.

Concretamente, se ha decidido trabajar con los métodos del Dr. Taguchi

por los siguientes: (1) Simplifica el análisis de tolerancias con base en el Diseño

de Experimentos; (2) Es pionero en el estudio simultáneo de la media y la

variabilidad; (3) Popularizó el concepto de productos robustos; (4) Atrae un

significante nivel de atención en la Educación de la Ingeniería de Calidad; (5)

Establece nuevas direcciones en la investigación de la Ingeniería de la Calidad;

(6) Demostró que su metodología produce resultados satisfactorios; (7) Focaliza

la atención en el costo asociado a la variabilidad (8) Propone y diseña una

metodología completa para el mejoramiento de la calidad; (9) Expande el

concepto de la calidad más allá del simple control; (10) Gana la atención de

miles de personas en el mundo entero porque sus métodos sí funcionan

ganando cuatro veces el prestigioso “PREMIO DEMING”.

En algunos casos luego de aplicar los métodos del Dr. Taguchi en la

industria aeroespacial se requerirá complementariamente el uso de algoritmos

genéticos o la integración de varios métodos para enfrentar problemas concretos

de optimización; por ejemplo para balancear una línea de producción se puede

usar desde Simulación de Eventos Discretos, Reglas Heurísticas, Técnicas

Kaizen, 8 D´s o en su caso, simple sentido común con base en los costos y

operaciones aritméticas basadas en la “regla de tres” que, paradójicamente, es

una práctica común cuando se tiene dominio de las características del sistema

productivo por lo que es necesario aclarar que esta propuesta de

complementación metodológica no está pensada en reemplazar al Diseño de

Experimentos en su forma clásica o a la misma metodología del Dr. Taguchi sino

todo al contrario exponer las ventajas de estas técnicas.

13

La mejora continua debe estar presente también en las herramientas y

metodologías que maneja la Ingeniería Industrial porque en ningún momento

estas herramientas son definitivas, algunos autores se basan siempre en

supuestos a veces demasiado llenos de ciencia pero poco prácticos, o en

contraposición hay ingenieros demasiado empíricos que toman decisiones

insostenibles en el tiempo por no basarse en axiomas fundamentales de la

ingeniería como ciencia, tal es el caso de la experimentación de “un factor a la

vez” (Montgomery, 2006; Wu, 1997 y Mori, 1946).

Algunos modelos de mejora continua han sido implantados con éxito en

empresas en Japón y otros países, para mejorar su posición competitiva a través

de crear valor para el cliente, con un nivel de calidad de cero defectos, cero

partes por millón (PPM), tiempos de entrega reducidos, costos bajos y servicio

excelente. Su aplicación en Centro y Sudamérica es todavía incipiente y

representan una oportunidad de mejora en la competitividad de las empresas.

Una explicación del éxito japonés tuvo que ver con el factor de eficiencia y

una amalgama de prácticas de gestión y sistemas conectados con la planeación

y el control de la producción. La ventaja japonesa tiene mucho que ver con la

interacción de sistemas de control de materiales, prácticas de mantenimiento e

involucramiento de los empleados. “De hecho muchas técnicas usadas por los

japoneses no son nuevas, la diferencia está en la intensidad y nivel de

compromiso con el cual los conceptos de gestión estuvieron aplicándose” (Shu

Kai, 2003).

Los sistemas empresariales competitivos incluyen en su gestión la

implementación de metodología como las 5Ss, TPM, Kaizen, Justo a Tiempo

(JIT), Kan Ban, SMED, Control de Calidad en toda la empresa, Círculos de

Control de Calidad, Administración por Calidad, QC Story, las 7 herramientas

básicas, las 7 nuevas herramientas, Poka-Yoke, Control Estadístico de

14

Procesos, Benchmarking, DOE y por supuesto los métodos del Dr. Taguchi. La

tendencia actual de la ingeniería de la calidad, ya sea con su aplicación al

Diseño para Seis Sigma (DFSS) o simplemente el aseguramiento de la calidad

particular de un proceso está orientado a optimizar el diseño de parámetros y

robustecerlos porque la competitividad está basada en la maximización del

ahorro y la eliminación del desperdicio.

Una explicación del éxito japonés tuvo que ver con el factor de eficiencia y

una amalgama de prácticas de gestión y sistemas conectados con la planeación

y el control de la producción. La ventaja japonesa tiene mucho que ver con la

interacción de sistemas de control de materiales, prácticas de mantenimiento e

involucramiento de los empleados. “De hecho muchas técnicas usadas por los

japoneses no son nuevas, la diferencia está en la intensidad y nivel de

compromiso con el cual los conceptos de gestión estuvieron aplicándose” (Shu

Kai, 2003).

Es necesario un componente metodológico simple en cuanto al rigor

estadístico y no por eso menos efectivo y que aproveche las bondades del

método Taguchi para identificar la combinación adecuada de niveles de factores

porque con productos más competitivos se agiliza el flujo de capital y existen

más oportunidades de generación de empleos, ahora más que nunca México y

los países en vías de desarrollo necesitan aplicar estas herramientas de forma

más intensa.

Como un ejemplo en este trabajo de investigación se podrían beneficiar

los experimentos en ergonomía dado el alto costo de los test no-paramétricos

para caracterizar factores que involucren la relación hombre-máquina. Los

experimentos de exploración temprana en la caracterización de procesos con

muchos factores que tradicionalmente han sido resueltos con experimentación

15

factorial con una sola réplica son muy costosos y los métodos Taguchi son por lo

general de bajo costo.

El proyecto está justificado de forma práctica porque su desarrollo ayuda

a resolver un problema de diseño industrial, a la vez que propone estrategias

que siendo aplicadas contribuirán a resolverlo ampliamente; y se justifica de

forma teórica porque el propósito del estudio es generar reflexión y debate

académico sobre el conocimiento existente respecto a los métodos Taguchi al

contrastar resultados de optimización.

2.5 Delimitaciones del Presente Trabajo de Investigación Como la ciencia es una búsqueda permanente del conocimiento,

entonces cada nueva investigación debe fundamentarse en el conocimiento

existente y de igual manera asumir una posición frente al mismo, en este marco

las limitaciones del proyecto son:

• El método propuesto absorbe los supuestos originales que rigen el

método del Dr. Taguchi, por cuanto se sustenta en su filosofía.

• La investigación estudia los casos de modelos lineales que incluyan

interacciones y modelos lineales con términos cuadráticos. No serán

objeto de estudio modelos cuadráticos completos.

• Los arreglos ortogonales y el estadístico denominado señal a ruido

minimiza el uso de interacciones por motivos de replicabilidad “aguas

abajo” del proceso.

• La métrica S/R a ser utilizada es representativa del proceso para medir el

grado de robustez asociado.

16

• Todas las personas relacionadas al proceso industrial tienen un

conocimiento profundo de los factores que intervienen en el fenómeno en

estudio.

El trabajo se realizó fundamentalmente con bibliografía existente en la

biblioteca del ITCJ y del ITESM Campus Ciudad Juárez, así como en bases de

datos de artículos científicos arbitrados y consulta intensiva con expertos. La

validación práctica se desarrolló con circuitos electrónicos físicos y utilizando

software de simulación electrónica diseñada para diferentes escenarios de ruido.

17

3. MARCO TEÓRICO

Se ha escrito bastante sobre los métodos Taguchi, sobre sus ventajas y

desventajas. Con respecto a su valor práctico existe material documentado en

artículos científicos de aplicación del método y hay varias tesis doctorales con

aportes metodológicos al diseño experimental que usan a Taguchi como

referente en el tema del diseño robusto. Sin embargo, no se han encontrado

documentos completos o de publicación reciente sobre el estado del arte del

tema. Cintas (1993) y Pozueta (2001) han recopilado valiosa información a cuyo

esfuerzo se hace referencia en este capítulo con cierta frecuencia por el alto

valor de sus aportaciones coincidentes con el objetivo de esta Tesis que en

esencia implica de alguna manera interpretar el pensamiento profundo del Dr.

Taguchi.

3.1 Concepto de Producto Robusto La calidad de un producto se genera en las primeras etapas de su

desarrollo, en ese momento es cuando se evitan más problemas y el costo de la

mala calidad se reduce. Se dividió la evolución del control de calidad en tres

generaciones: Expedición de conformidades (1920´s) Fabricación, Control del

Proceso (1940´s) y Mejoras en Diseño (1980´s). Los esfuerzos en asegurar la

calidad del producto en su fase de diseño resultan ser los métodos más

rentables y paradójicamente, los más novedosos en el mundo occidental. Con

los métodos de producción adecuados el producto será correcto aún fabricado

con materiales y en condiciones poco favorables. La definición de producto

robusto según Taguchi (1989) está implícita cuando afirma que “pueden lograrse

18

diseños de productos que mantengan un alto nivel de calidad aunque sus

condiciones de uso no sean las óptimas”.

Puede entonces plantearse el concepto de calidad desde dos puntos de

vista: (a) Calidad, de “puertas afuera de la empresa” que consiste en satisfacer

las necesidades y expectativas de los clientes y (b) Calidad, de “puertas adentro

de la empresa” que consiste en cumplir con las especificaciones marcadas, con

la mínima variabilidad en torno a los valores nominales de diseño. Cualquier

característica de calidad de un producto que sea cuantitativa puede ser

entendida como una variable que mediante una función matemática dependa de

un conjunto de factores de diseño.

Una de las funciones a desarrollar en la empresa será transformar las

necesidades de los clientes en especificaciones de fabricación de los productos

que satisfagan la característica de calidad. Cintas (1993) explica que uno de los

objetivos será minimizar la variabilidad de las características funcionales y esta

varianza puede ser debida a tres causas básicas: (a) Ruido externo que es

generado por las condiciones ambientales de utilización del producto; (b) Ruido

interno que se debe a la variabilidad en las características del producto debido a

su envejecimiento y (c) Ruido en la Producción que es debido al proceso de

producción, cuya fuente son las causas comunes de variación que se originan

en las 6 M´s (mano de obra, métodos, materiales, maquinaria, medio ambiente y

mediciones).

Se denominan productos robustos aquellos que han sido diseñados de tal

forma que mantienen sus características de calidad con un mínimo nivel de

variabilidad aunque estén sometidos a variabilidad externa (ruido), variabilidad

interna (deterioro) o variabilidad por causas comunes en los procesos de

producción. En las etapas de desarrollo de un nuevo producto, es factible

19

actuar contra cada una de las causas de variabilidad, en el diseño del proceso

de producción también se pueden tomar medidas contra distintas fuentes de

variabilidad; entonces, hay que cuidar la etapa de diseño del producto para

asegurar su calidad “aguas arriba del proceso”.

Respecto a la fase de diseño, Taguchi (1989) divide el proceso de diseño

de un producto en tres fases (a) Diseño conceptual del producto para responder

a una necesidad del mercado; (b) Diseño de los parámetros para la obtención de

los valores nominales óptimos para minimizar la variabilidad de las

características de calidad del producto/proceso y (c) Diseño de tolerancias de los

parámetros para garantizar la mínima variabilidad requerida en operación normal

del producto/proceso. Taguchi sugiere invertir en la fase de diseño de los

parámetros porque es más rentable.

Al respecto al estado del arte en el diseño de productos robustos Pozueta

(2001) explica que las ideas de Taguchi obtuvieron una gran aceptación en

Occidente, sin embargo no quedó del todo claro cómo es que el método daba

lugar a productos robustos con buen comportamiento funcional; el ahorro en

costos experimentales y la efectividad de las conclusiones caracterizaban el

método. Por ejemplo, si se aceptaba que para medir la calidad de un producto

era necesaria una función de pérdidas que tuviera en cuenta las variaciones

funcionales que pudiera experimentar el comportamiento de este producto una

vez en manos del cliente, no quedaba claro que siguiendo las pautas recogidas

referentes al “Método de Taguchi” se lograra en todos los casos el objetivo de

optimizar la función de pérdidas seleccionada.

Las técnicas de diseño de productos robustos que propone Taguchi son

eminentemente "prácticas" enfocadas directamente a la resolución de problemas

a corto plazo, con alto impacto y cuyo diseño puede reproducirse aguas abajo

20

del proceso productivo según Wu (1997). Respecto a la aplicación del método

en Occidente, Cintas (1993) lo explica de la siguiente forma: “…el trabajo

práctico en esta área se remonta a los años 50’s. Las primeras publicaciones en

japonés surgen veinte años más tarde. La introducción de sus métodos en

Occidente ocurre entre 1980 y 1985 con las dos Mohonk Conferences

organizadas por la Quality Assurance Center de AT&T Bell Labs y es Raghu N.

Kackar quién comienza la divulgación de estas técnicas en publicaciones

americanas…”. Taguchi populariza el concepto de “producto robusto”

desarrollando con esta finalidad lo que se llegó a denominar: (a) Una estrategia

y (b) Una táctica.

La estrategia es medir la calidad de un producto mediante la función de

pérdidas, es decir, a través de las pérdidas que origina a la sociedad el hecho de

que un producto presente un valor funcional distinto al valor nominal para el cual

esté diseñado; por lo tanto se incorpora un nuevo concepto: la variabilidad con

criterios económicos en la medición de la calidad. Taguchi trabaja con

problemas de ingeniería de diferente tipo, el trabajo de investigación que se

presenta en esta tesis está relacionado con los problemas que se denominan

“estáticos” por tener la característica de calidad un valor objetivo fijo. Para este

tipo de problemas, según Wu (1997) una de las funciones de pérdidas más

utilizada es la que toma la forma de la ecuación 3.1.

2)(),( tyktyL −= 3.1

El objetivo en el diseño de un producto es encontrar niveles operativos

que permitan mantener su valor esperado tan cerca como se pueda del valor

nominal y que sea insensible a los factores de ruido. Taguchi propone que para

minimizar el valor esperado de la función de pérdida mostrado en la ecuación

3.1 primero se han de diseñar productos robustos o insensibles a la variabilidad

21

y posteriormente proceder a ajustar los parámetros para lograr el “target” de la

característica de calidad.

La táctica para llevar a cabo esta idea abarca una serie de fases

claramente definidas y que hacen uso de las herramientas estadísticas: (1)

Selección de la característica de interés; (2) Selección de los factores de control

y factores de ruido que potencialmente afectan a la característica de calidad; (3)

Experimentación según un diseño determinado; (4) Selección de una métrica

S/R apropiada al objetivo de optimización; (5) Análisis de S/R y la Media y, (6)

Categorización de factores, separando a los que afectan a la dispersión medida

a través de S/R de los factores que afectan a la localización de la media del

proceso. Según Mori (1946) la minimización de la función de pérdidas que

sugiere Taguchi se realiza en dos pasos:

Paso 1: Seleccionar los niveles de los factores que afectan a la

variabilidad y que maximizan S/R ignorando la localización de la

respuesta;

Paso 2: Seleccionar los niveles de los factores de control para ajustar la

Media al valor nominal manteniendo los niveles de los factores fijados en

el paso 1.

Esta táctica revoluciona la manera de abordar el problema de diseño de

productos o procesos porque incorpora a los factores de ruido en la

experimentación y realiza un análisis de los resultados muy peculiar utilizando

una métrica, la relación “señal a ruido” Wu (1997).

3.2 Explicación General del Método Taguchi Existen muchas metodologías propuestas por el Doctor Taguchi y en este

trabajo de investigación sólo se hace referencia a los métodos experimentales

22

donde un valor nominal debe lograrse pese a las condiciones de operación o

factores de ruido, analizando también valores máximos y mínimos que deberían

lograrse en una variable de respuesta. Otras metodologías como el estudio de

modelos dinámicos de la relación S/R para familias de productos y la

optimización de circuitos con corriente alterna mediante expresiones de la

relación señal/ruido en términos fasoriales no se tomarán en cuenta en esta

descripción metodológica.

3.2.1 Selección de la Característica de Calidad No se desarrollará, a pesar de la gran importancia del tema, los aspectos

a considerar a la hora de seleccionar la característica a medir, una guía

completa se presenta en cualquier obra relacionada al diseño de productos con

la metodología Seis Sigma. Wu (1997) trata este tema recogiendo aspectos de

gran importancia de cara a la interpretación posterior de los resultados como el

de la identificación de la función de calidad de interés y los innumerables

síntomas que se pueden presentar, otra fuente importante que se sugiere usar

en esta etapa experimental es el manual de diseño de experimentos que

propone Mori (1946) que muestra una guía completa de diseño experimental

basado en los métodos Taguchi, el uso intensivo del principio de excepción de

Pareto y del diagrama causa-efecto de Ishikawa con datos de expertos es un

aspecto clave en esta fase.

3.2.2 Clasificación de los Factores El Dr. Taguchi aporta una táctica novedosa en la experimentación ya que

como se menciona párrafos atrás incorpora en ella los factores de ruido. Así

surge una nueva clasificación de factores y son de dos tipos: (a) Factores de

control que son los factores que afectan a la característica de calidad y cuyos

23

valores pueden ser alterados a voluntad, tanto durante la experimentación como

en el futuro cuando el producto se esté fabricando o utilizando y (b) Factores de

ruido que son factores que pueden afectar a la característica de calidad pero que

no pueden ser alterados a voluntad durante la vida del producto o durante el

proceso de fabricación. Se deberá encontrar las condiciones de los factores de

control que den lugar a un valor mínimo de la función de pérdida asociada que

significa reducir la pérdida ocasionada al cliente por la mala calidad. Sin lugar a

dudas este enfoque de servicio es muy importante. Mori (1946) haciendo alusión

a Taguchi explica de la existencia de otros tipos de factores tales como: factores

indicativos, factores de bloque y factores suplementarios, así mismo sugiere

hacer una clasificación de factores de control en: factores muy incidentes,

factores incidentes y factores de otra índole. El método Taguchi según este autor

exige que se recopilen al menos 50 factores incidentes en la variable de calidad.

Sin lugar a dudas esta categorización de factores tiene que ser fruto de un

estudio en equipo con las personas relacionadas en el proceso.

3.2.3 Selección de la Matriz de Diseño Experimental De los diseños que propone Taguchi, el más difundido se denomina

“Matriz producto”, esta matriz se obtiene como producto cartesiano de dos

matrices: una para los factores de control y otra para los factores de ruido. Así,

cada condición experimental de los factores de control es sometida a

condiciones de los factores de ruido. Para diseños a dos niveles en los factores

de control y de ruido, la matriz producto resultante es en la mayoría de los casos

equivalente a una matriz de las definidas por Box et al. (1988). Sin embargo,

Taguchi acostumbra trabajar con más frecuencia de lo habitual con diseños a

más de dos niveles, hecho que se verá a lo largo de esta tesis, es necesario si

se desea analizar la transmisión de la variabilidad por los factores de ruido en

efectos cuadráticos.

24

3.2.4 Selección de las Métricas Señal a Ruido (S/R) Cintas (1993) explica a detalle que la relación S/R es “…un índice que

indica la proporcionalidad entre la señal intencionada y el ruido en un aparato de

comunicación: una radio de mala calidad es ruidosa a alto volumen. El concepto

de S/R ha sido adaptado por Taguchi para evaluar la calidad de un producto o

proceso teniendo en cuenta la señal y el ruido que emiten...”. De esta manera, si

cada fila de la matriz producto es considerada como un prototipo diferente, la

relación S/R estimada a partir de las observaciones a lo largo de las condiciones

de ruido, da una medida de calidad de cada uno de ellos en decibelios (db).

El decibelio es una unidad logarítmica de medida utilizada en diferentes

disciplinas de la ciencia. En todos los casos se usa para comparar una cantidad

con otra llamada de referencia. Normalmente el valor tomado como referencia es

siempre el menor valor de la cantidad. En algunos casos puede ser un valor

promedio aproximado. Por ejemplo, en acústica la mayoría de las veces el

decibelio se utiliza para comparar la presión sonora, en el aire, con una presión

de referencia.

Para problemas estáticos Taguchi clasifica los problemas en tres grupos

que dependiendo del objetivo del analista pueden ser: (a) lo menor es lo mejor;

(b) lo nominal es lo mejor o (c) lo mayor es lo mejor que respectivamente

minimizan, obtienen un valor nominal y maximizan la variable de respuesta de la

característica de calidad en estudio. Para cada tipo de situación la estimación de

S/R se realiza de manera diferente pero en los tres casos el objetivo final del

investigador es maximizar S/R, es decir obtener una señal “limpia”.

25

3.2.5 Clasificación de los Factores y Selección de las Condiciones Robustas Los resultados se obtienen mediante la interpretación de tablas

construidas para el análisis de la varianza del sistema y de las tablas

denominadas de “efectos factoriales”, una vez mas Mori (1946) expone este

procedimiento con un detalle realmente valioso y se sugiere consultar el

procedimiento en esta fuente. Una vez realizado el análisis de S/R y la media

los factores, estos se clasifican nuevamente y en cuatro grupos: (1) Factores

asociados a la dispersión; (2) Factores asociados a la localización; (3) Factores

que no afectan ni a S/R ni a la media y (4) Factores que afectan a la media y a la

variabilidad en forma simultánea. Este último tipo de factores es de especial

estudio en este trabajo de investigación.

Las condiciones óptimas para los factores de control se seleccionan en

dos pasos, los que ya han sido expuestos en el punto 3.1.1. de este documento,

posterior a esta etapa Taguchi propone la realización de un nuevo ciclo de

experimentos para confirmar que en las condiciones seleccionadas el

comportamiento de la característica de calidad es la esperada. En caso de

obtener grandes discrepancias se debe volver hacia atrás en búsqueda de

posibles errores de análisis.

3.3 Evolución de la Metodología de Taguchi. Pozueta (2001) cuando hace el estudio del estado del arte para su tesis

doctoral narra la evolución del método Taguchi de la siguiente forma: “Las

primeras publicaciones en Estados Unidos estaban rodeadas de mucho

misticismo no se llegaba a entender el lenguaje utilizado y tampoco quedaban

suficientemente justificados los métodos estadísticos y analíticos empleados.

Uno de los primeros artículos en Occidente sobre la metodología utilizada por

26

Taguchi se debe a Kackar, quien desde AT&T Bell Laboratories publica un

artículo de gran valor en aquella época intentando aclarar los aspectos oscuros

de la metodología. Este artículo viene acompañado por un panel de autores que

participan en la discusión recogiéndose un sentimiento común de

reconocimiento general a la importancia de las aportaciones conceptuales y

metodológicas de Taguchi para la mejora de la calidad en la industria y una

necesidad de mejorar muchos de los aspectos del método. Así, G. Box escribe:

Este país actualmente afronta un desafío económico muy serio (…), nuestra

respuesta no debe ser sólo para alabar lo que hace nuestra competencia;

debemos hacerlo mejor; y podemos hacerlo”.

Los aspectos más críticos del método, desde un punto de vista

estadístico, son los siguientes: los diseños son muy limitados, no se puede

generalizar el uso de la función S/R, el lenguaje es “poco entendible”. Taguchi

subsana estas aportaciones introduciendo la relación S/R dinámica a medida de

cada proceso, llama la atención que Wu (1997) afirma en su obra que estas

relaciones S/R ya existían desde la década de los 50´s. Más adelante la misma

autora hace referencia a las críticas que emitieron los estadísticos de renombre

respecto a las métricas utilizadas en el método Taguchi, escribe textualmente

“…unos años más tarde, Leon, Shoemaker y Kackar, también de AT&T Bell

Laboratories, y Box publican dos artículos muy especializados en torno a la

métrica utilizada por Taguchi. A partir de estas fechas, las publicaciones se

suceden a un ritmo vertiginoso y en la mayoría de los casos con aportaciones de

mejora a las técnicas estadísticas del método de Taguchi. Una vez más, un

miembro de AT&T Bell Laboratories, Nair lleva la iniciativa de editar un panel de

discusión donde se recogen los aspectos más relevantes del estado de la

cuestión del tema hasta la fecha. En este panel participan miembros de

reconocido prestigio de las principales instituciones educativas de Estados

Unidos

27

Todo esto es una prueba del gran interés que ha tenido el tema en el

ámbito industrial y académico. La Metodología que propuso Taguchi ha

evolucionado dando lugar a gran cantidad de publicaciones sobre aspectos a

mejorar, aunque siguen existiendo temas críticos donde no se adopta una

postura universal. Estos temas se podrían agrupar en cuatro áreas: (1) Métrica a

utilizar;(2) Diseño a seleccionar; (3) Análisis de la información y (4) Selección de

las condiciones óptimas.

En la mayoría de las situaciones prácticas se cuenta con pocas

condiciones experimentales, mediciones sin réplicas, personal no experto en

estadística, por eso la práctica de “un factor a la vez” podría no ser la más

adecuada y los métodos Taguchi toman fuerza. Escribe Mori (1946) sobre este

tema en particular: “Los ingenieros utilizan el método de un factor a la vez

porque ellos no conocen otro método para encontrar el mejor resultado con

varios factores y con varios niveles, creen que es un método práctico pero por la

practicidad se sacrifica a las herramientas que brinda la ciencia; sin embargo, la

ciencia tiene muchos supuestos que en la vida real no siempre se cumplen”.

28

4. METODOLOGIA

En la propuesta metodológica cuyas bases se exponen en este capítulo, primero

se programa en hojas electrónicas la ecuación predictiva del parámetro de

tendencia central y de la relación señal/ruido del proceso según el método

Taguchi. Luego, con apoyo de un software para la generación de números

aleatorios se procede a generar distintas combinaciones de niveles de factores y

el valor de la media y de la métrica “señal a ruido” correspondientes;

estructurándose de esta forma prácticamente un diseño factorial completo pero

con bastante cantidad de experimentos simulados. Con la aplicación de

técnicas estadísticas se puede conocer el grado de correlación entre las

variables de respuesta y los niveles operativos de los factores de control.

Utilizando el concepto de regresión con los datos generados para la media y la

relación “señal a ruido” se construye un modelo de superficie de respuesta para

ambas variables y así proceder a la optimización. Se muestra gráficamente la

propuesta metodológica de forma gráfica en la figura 4.1

Fig. 4.1 Representación gráfica del aporte metodológico

REPORTE GRÁFICO DE LAS ITERACIONES

05

101520253035404550556065707580859095

100105110115120125

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263

COMBINACION DE NIVELES DE FACTORES DE CONTROL

SNY

e

em

VVS

n)(1lo g1 0 −

−=η

εββββ +++++= kk xxxy L22110

79.00,,,

15.3..

662.3284.0257.0455.2369.3977.2826.35

0.208F-0.216E-0,106D-0.428C053,0290.010.3)(

≥≥

≥

−+−−−+=

+−−=

CpkFEDC

Yas

FEDCBASNand

BAYYMAX

LIE: 125,00 centro: 130 LSE: 135,00

ist. disponible: 5,00 mm (X - LIE) 5,00 mm (LSE - X8,33 sigma 8,33 sigma

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

METODOS TAGUCHI

APORTACION FABIANI-GARCÍA

29

Para poder conocer todas las posibles combinaciones de niveles de

factores del proceso se ha programado el método Taguchi en hojas electrónicas

de Excel con macros de Visual Basic obteniendo los siguientes reportes:

• Sensibilidad de la relación señal a ruido, la media y la variabilidad con los

factores de experimentación.

• Identificación de la distribución de frecuencias de probabilidad para la

relación señal a ruido, la media y la desviación estándar.

• Predicción de la relación señal a ruido, la media y el ratio de reducción de

la desviación estándar y la reducción del costo de mala calidad.

• Comparación de procesos con base en la función de pérdida de Taguchi.

• Análisis de Varianza y análisis de regresión.

• Selección de combinaciones locales y generales para niveles de factores

que satisfacen la característica de calidad buscada.

En la práctica Taguchi divide en cinco etapas su metodología. El orden de

la metodología y las recomendaciones de su aplicación están basados en la

interpretación que hace el profesor Mori (1946) al método Taguchi.

4.1 Primera y Segunda Etapas – Preparación y Determinación de los

Factores y Niveles El objetivo de la experimentación puede ser maximizar o minimizar el

valor de una característica de calidad y la maximización de una variable implica

la minimización de su complemento (Taguchi, 1989), (Ross, 1996). La

identificación clara de la variable de salida es importante porque a raíz de esta

se determinará el objetivo de la experimentación.

30

Se deben listar inicialmente más de 50 factores potenciales y para lograr

este número hay que proceder a consultar al equipo de trabajo, es clave

contrastar puntos de vista de los participantes y asumir una posición con base

en la naturaleza de la industria en la cual se está experimentando. La

información secundaria como publicaciones arbitradas, catálogos y pruebas

piloto previas son una fuente valiosa de consulta. El siguiente paso será

clasificar los factores con base en la utilidad y facilidad que se disponga para

definir niveles de experimentación identificando claramente si un factor es de

control, indicativo, de bloque, suplementario o de ruido (Mori, 1946). Del mismo

modo, clasificar a los factores en función a su relación íntima con el efecto

estudiado y evitando la fuerte interacción entre ellos, esto es importante por la

complejidad del sistema, no podemos experimentar con todos los factores y el

objetivo aquí es tomar en cuenta a todos los factores incidentes en la

característica de calidad.

Luego de haber seleccionado los factores, se debe determinar los niveles

de experimentación. El uso de tres niveles es especialmente recomendado

(Taguchi, 1989). Se ha demostrado que este tipo de fijación de niveles

reproducen términos cuadráticos en la ecuación generalizada de la media y de la

métrica señal a ruido (Fabiani, 2008). La selección del diseño experimental más

económico y efectivo es decisión particular del analista. Para evaluar el grado de

robustez se utilizará la relación apropiada de señal a ruido. En los diseños

estáticos, se puede seleccionar entre cuatro relaciones señal a ruido (S/R),

dependiendo de la meta del diseño. Se debe utilizar los conocimientos de

ingeniería y la comprensión del proceso para elegir una relación S/R apropiada.

La función logarítmica de la relación S/R que se usa para datos positivos,

incorpora la varianza experimental así como la media y que se usó en varias

aplicaciones de la metodología propuesta es la que se muestra en la ecuación

4.1 mostrada a continuación.

31

e

em

VVS

n−

−=(1log10η 4.1

Siendo

n : Número de réplicas.

eV : Varianza experimental.

mS : Suma de cuadrados.

4.2 Tercera Etapa – Asignación Experimental Un criterio para seleccionar el diseño experimental apropiado es

utilizando el concepto de ortogonalidad, que Taguchi considera importante en su

método; los diseños factoriales completos de dos niveles y las fracciones de

resolución III≥ son ortogonales. Los arreglos ortogonales que se han elegido

inicialmente han sido el 8L , 16L y el 12L por su practicidad en el análisis de

efectos puros con muchos factores y el 36L para procesos de simulación

(Taguchi, 1989). Los arreglos ortogonales que propone Taguchi son diseños

experimentales que generalmente sólo requieren una fracción de las

combinaciones factoriales completas. Muchos arreglos ortogonales están

disponibles en otras formas, tales como los diseños factorial fraccionado y de

Plackett-Burman. Los arreglos se diseñaron para manejar tantos factores como

sea posible en cierto número de corridas.

Las columnas de los arreglos experimentales que usa Taguchi son

balanceadas y ortogonales. Esto significa que en cada par de columnas, todas

las combinaciones de factores ocurren el mismo número de veces. Los diseños

ortogonales permiten estimar el efecto de cada factor sobre la respuesta

independientemente del resto de los factores. Por otro lado es posible separar

los efectos puros debido a los factores de las interacciones usando algunos de

32

los siguientes métodos: (1) Asignar los puntos de las gráficas lineales

considerando que la interacción entre esos factores no existe o no es relevante

para el diseño; (2) usar un arreglo ortogonal especial que confunda los efectos

de las interacciones con los efectos puros factoriales.

4.3 Cuarta Etapa – Experimentación La cantidad de réplicas requeridas será criterio del experimentador para

reducir el error y según la potencia necesaria del diseño experimental. Las

recomendaciones de aleatorización y otros aspectos propios del trabajo de

campo están expuestos ampliamente en Mori (1946). Es necesario hacer una

precisión en la fase de caracterización del proceso. Para esto, se podría utilizar

un diseño factorial no replicado y seguir la metodología de DOE clásico según

sugieren algunos autores; sin embargo, si es que los niveles de experimentación

de los factores no están lo suficiente alejados entre sí, los efectos principales

pueden confundirse con el ruido externo (Montgomery, 2006). La principal

desventaja de este método es que se requiere la ejecución de un factorial

completo y es sabido que a cierto número de factores este proceso suele ser

antieconómico. Por ejemplo, al considerar siete factores se requiere más de un

centenar de experimentos ( )12827 = , por este motivo la metodología Taguchi

aprovecha la gran ventaja de los arreglos ortogonales. Más adelante se verá

cómo mediante la generación de diferentes combinaciones de niveles es posible

conocer el grado de correlación entre las variables de entrada y salida del

sistema, que es el interés principal de la caracterización inicial del proceso.

33

4.4 Quinta Etapa – Análisis de Datos, Optimización y Aportación Metodológica de la Tesis

Con los datos obtenidos en la fase de experimentación se construye un

modelo de predicción de la media del proceso según la ecuación 4.2.

)(...)()(ˆ yNyByAyy srk −++−+−+= 4.2

Siendo

y = media estimada del proceso.

y = valor medio del proceso.

NBA ,..., Factores experimentales.

srk ,..., Niveles de los factores experimentales.

Se hace lo mismo con la ecuación predictiva de la relación señal/ruido

teniendo cuidado que la asignación de los nuevos niveles de factores afecte

tanto a “Y” como a “S/R” simultáneamente. Es decir que para cada combinación

de niveles de factores se obtienen pares de resultados de la “Y” con su grado de

robustez “S/R” asociado. Una muestra de los reportes obtenidos se presenta en

las figuras 4.2 y 4.3

Fig. 4.2 Reporte de todas las posibles combinaciones obtenidas

REPORTE GRÁFICO DE LAS ITERACIONES

05

101520253035404550556065707580859095

100105110115120125

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263

COMBINACION DE NIVELES DE FACTORES DE CONTROL

SNY

34

Según se puede ver en la Figura 4.3 se puede simular el proceso

obteniendo el comportamiento y tendencia central de la respuesta “Y”, así como

del estadístico señal/ruido “S/R”. Sin lugar a dudas esto permite conocer valiosa

información del rango de robustez en “db” que se puede lograr con la

combinación de niveles elegida, así como el rango asociado de la variable de

respuesta “Y”. Con el software comercial de aplicación estadística no hubiera

sido posible conocer fácilmente toda esta información.

Fig. 4.3 Ejemplo del reporte del comportamiento esperado de “Y” y “S/R”

.

Gracias al proceso de iteraciones y a la cuantificación del efecto factorial

puro es posible conocer el grado de correlación entre las variables de entrada y

salida del sistema mediante un correlograma que indica el grado de contribución

a la variabilidad total con la ventaja que esta vez se conoce el signo de la

sensibilidad. La experiencia en investigaciones previas ha demostrado que el

correlograma basado en el coeficiente de Pearson obtiene la misma información

que el Análisis de Varianza tradicional (García-Castellanos, 2007) en cuanto a la

priorización de factores y su incidencia en el sistema. Un ejemplo del reporte

obtenido puede verse en la figura 4.4

35

Fig. 4.4 Reporte de sensibilidad de niveles de factores

Para el análisis de la información, el software estadístico Minitab

proporciona la sistematización del método Taguchi, Sin embargo, los reportes

están en formato de texto. Para fines de generar todas las combinaciones

posibles fue necesario automatizar el método en hojas electrónicas. En el caso

de la figura 4.4. se puede apreciar la sensibilidad de las variables contra los

índices de capacidad, aunque el software de simulación Crystall Ball ya

incorpora este análisis, es importante que se tenga mucho cuidado al momento

de proponer los modelos a partir de los cuales se podría derivar el cálculo y

.

Un reporte que permite contrastar la evolución de la optimización del

proceso así como el nivel de economía lograda es el que se muestra en la figura

4.5 donde puede observarse la función de pérdida, el ahorro en el costo unitario

de calidad logrado, diversos índices de desempeño de la calidad esperada del

proceso y la evolución lograda gracias a la corrida confirmatoria.

Tornado Graph for Y

B; -0,0655

D; -0,1686

Cp; -0,1699

Cpk; -0,1699

SN; -0,2656

F; -0,3442

E; -0,3529

A; -0,4708

S; 0,5115

C; 0,7008

Cpm; 0,9628

L(y); -0,9910

-1,5000 -1,0000 -0,5000 0,0000 0,5000 1,0000 1,5000

36

Fig. 4.5 Reporte de la optimización lograda

Para generalizar el modelo de predicción 4.2 se procede a la regresión de

los datos obtenidos en la simulación de cada combinación de niveles factoriales

y como se han iterado N corridas experimentales con k variables independientes

kxxx ,...,, 21 la relación entre la respuesta “y” y las variables independientes puede

ser descrita con un modelo de primer orden; primer orden con interacciones y

segundo orden sin interacciones. Por ejemplo, para un caso completamente

lineal se tendría la siguiente forma:

εββββ +++++= kk xxxy L22110 4.3

Toda vez que 0)( ≅εE con varias corridas experimentales, el modelo 4.3

puede ser ajustado por:

37

kk xbxbxbby ++++= L22110 4.4

Donde los coeficientes de regresión ib son estimados con el método de

mínimos cuadrados. El método Taguchi no hace uso de codificación de datos,

en este sentido se puede reemplazar los niveles asignados por sus valores

reales correspondientes, luego se copia esta información a una hoja de trabajo

en Minitab y se aplica el Análisis de la Superficie de Respuesta personalizada

para obtener los modelos ajustados de regresión para “Y” y el estadístico “S/R”.

Los métodos de superficie de respuesta se utilizan para examinar la relación

entre una respuesta y un conjunto de variables cuantitativas o factores

experimentales.

Para ajustar un modelo matemático a los datos recolectados de la

superficie de respuesta personalizada se debe hacer una adecuada

interpretación de los valores “p” para determinar cuáles de los efectos en el

modelo son estadísticamente significativos. Antes de observar los efectos

individuales en la tabla de regresión, se sugiere observar en la tabla de análisis

de varianza los valores “p” de las pruebas para buscar todos los efectos lineales,

cuadráticos y de interacción. Para cada término en el modelo, hay un

coeficiente. Estos coeficientes se deben usar para construir una ecuación que

represente la relación entre la respuesta “Y” y “S/R” y los factores de control.

Para utilizar esta ecuación, se sugiere incluir los valores de factor no codificados

(reales) y calcular también la respuesta pronosticada.

Siendo que se ha programado en Excel la ecuación 4.4, el optimizador

Solver ayudaría a determinar el mejor valor aplicando el algoritmo de

optimización denominado “GRG2”, Abadie (1978). Después de definir un

conjunto de parámetros o restricciones para las variables, el programa itera

varias soluciones para llegar a una respuesta. Solver de Excel utiliza el código

38

GRG2 para optimización no lineal, los problemas lineales y con variables enteras

utilizan el método “simplex acotado” y el método “branch-and-bound” de

Frontline Systems, Inc. respectivamente. Una alternativa al uso de Solver es el

software denominado OPTQUEST de Crystal Ball que se basa en redes

neuronales y que ya está integrado a Excel siendo su uso bastante sencillo.

Para los casos de maximización o minimización de la variable principal de

respuesta, la programación matemática es como se muestra en la expresión 4.5.

... x,),(,

),...,,(/..

),...,,(minmax/

r

21

21

ρκ

λ

==∈

≥

h

i

n

n

xsix

xxxRSas

xxxy

4.5

siendo

= / RS El valor del estadístico señal a ruido en db.

λ = el nivel de decibelios (db) logrado previamente por el método Taguchi.

),( si = el rango de variación permitida para los niveles de factores paramétricos.

ρκ , = el nivel óptimo de factores no paramétricos obtenido previamente por el método Taguchi.

En términos generales para el caso de “lo nominal es lo mejor”, el

problema matemático a tiene la siguiente forma:

... x,),(,

),...,,(..

),...,,(/max

r

21

21

ρκ ==∈

=

h

i

n

n

xsix

TxxxYas

xxxRS

4.6

siendo

T = el valor nominal que se debe satisfacer en el diseño de parámetros.

*La otra nomenclatura ídem a la expresión 4.5.

39

Desde su introducción comercial, la herramienta de optimización Solver

de Microsoft ha sido y es una de las herramientas más usadas en la

optimización de modelos, esto se explica porque en el diseño del programa se

han podido incorporar alternativas de interacción con las hojas electrónicas que

permiten la optimización de funciones discontinuas y valores no numéricos, en la

práctica experimental existen factores de control cualitativos. Antes de la

programación matemática se sugiere revisar la base de datos de los

experimentos iterados para evidenciar la existencia de mejores combinaciones

de niveles y siempre hacer un análisis de sensibilidad porque permite entender

mejor el proceso.

4.4.1 Consideraciones Teóricas Respecto a la Estimación de los Efectos Factoriales y Tratamiento de las Interacciones Un diseño multifactorial es usado para obtener la relación causa-efecto

(superficie de respuesta) porque brinda información de todas las interacciones,

eso es correcto para la agricultura o la medicina según explica Mori (1946) en la

empresa los sistemas son diferentes a los de la naturaleza donde muy pocos

factores son controlables o existen factores cualitativos e interesa ante todo el

diseño de los parámetros de control, obtener la relación causa-efecto no es

diseño.

Con la ayuda de un software de estadística industrial los arreglos

ortogonales de Taguchi se crean tomando algunas o todas las columnas de un

arreglo de Taguchi estándar. Son dos las formas de determinar qué factores se

asignan a las columnas (1) asignar factores a las columnas del arreglo utilizando

gráficas lineales y (2) permitir que el software asigne factores a las columnas del

arreglo para permitir la estimación de las interacciones deseadas. Si hay

sospecha que puede haber interacciones sustanciales entre los factores se debe

40

usar gráfica lineal apropiada. De lo contrario, las interacciones se podrían

confundir con sus efectos principales o entre sí, y de ese modo sería difícil sacar

conclusiones reproducibles en la línea de fabricación. Wu (1997).

4.4.2 Consideraciones Teóricas Respecto a la Construcción de un Modelo Representativo del Proceso Con los datos obtenidos del proceso iterativo es posible ordenar los

resultados según los objetivos de la experimentación y definir el rango así como

otras estadísticas descriptivas. Es importante mencionar que para predecir los

valores de la media los métodos Taguchi están basados principalmente en

modelos lineales y en investigaciones anteriores se ha demostrado que a partir

del caso de lo nominal es lo mejor se puede resolver casos de maximización y

minimización. Puesto que Taguchi no codifica las variables, es posible sustituir

los valores asignados a los niveles elegidos con sus equivalencias y así obtener

un modelo de superficie de respuesta que admite valores intermedios. Lo

anterior es posible regresionando los datos obtenidos de la simulación realizada.

Esto se explicó con detalle en la sección 4.3.4 de esta tesis. Con todo lo anterior

y a manera de resumen el diagrama conceptual del proyecto es el que se

muestra en la figura 4.6.

Ha sido de especial importancia estudiar algunos aspectos sobre el

método Taguchi que no están claros en la literatura para comprobar

experimentalmente la hipótesis principal de esta Tesis. Ha sido necesario

estudiar con mayor detalle los siguientes aspectos metodológicos:

a. Para demostrar que el proceso de iteraciones aplicadas a la forma de las

ecuaciones predictivas como la mostrada en la ecuación 4.2 tiene sentido

los diseños ortogonales expuestos por Taguchi debían ser muestras

41

representativas del factorial completo y por lo tanto permitir caracterizar

un proceso.

b. Ha sido necesario conocer cuáles fueron los cuidados y procedimientos

que utilizó Taguchi (1989) en la validación de su método y reproducirlo

agregando el aporte metodológico para comprobar de esta forma la

pertinencia del aporte que se propone en esta tesis.

c. Se debió comparar la efectividad del Método Taguchi para estimar los

valores de la media y de la relación señal a ruido calculando estos

parámetros mediante un Diseño Factorial Completo.

En la figura 4.6 mostrada en la siguiente página puede observarse que es

necesario un estudio de sensibilidad (correlación) entre variables y respetar su

signo para el ajuste posterior de factores de diseño.

42

Fig. 4.6 Diagrama conceptual de la aportación metodológica propuesta

INICIO

METODO TAGUCHI TRADICIONAL PARA EL CASO DE LO NOMINAL

ES LO MEJOR

PLANEACION EXPERIMENTAL

MODELO DE PREDICCIÓN DE “Y” Y DE LA RELACIÓN SEÑAL/RUIDO

SEGÚN TAGUCHI

0

100

200

300

400

500

600

“Y”

0

100

200

300

400

500

600

“SN”

kk xbxbxbby ++++= L22110 kk xcxcxcc ++++= L22110η

CASO DE LO NOMINAL ES MEJOR SINO

FIN

Tornado Graph for Y

B; -0,07

D; -0,17

Cp; -0,17

Cpk; -0,17

SN; -0,27

F; -0,34

E; -0,35

A; -0,47

S; 0,51

C; 0,70

L(y); -0,99 Cpm; 0,96

-1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 - 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Sensibilidad de “y” con las “Xs”

Tornado Graph for Y

B; -0,07

D; -0,17

Cp; -0,17

Cpk; -0,17

SN; -0,27

F; -0,34

E; -0,35

A; -0,47

S; 0,51

C; 0,70

L(y); -0,99 Cpm; 0,96

-1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 - 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Sensibilidad de SN con las “Xs”

APORTACIÓN METODOLÓGICA AL DISEÑO DE PRODUCTOS ROBUSTOS SEGÚN LA FILOSOFÍA

DE GENICHI TAGUCHIDIAGRAMA METODOLÓGICO

... x,),(,

),...,,(..

),...,,(/max

r

21

21

ρκ ==∈

=

h

i

n

n

xsix

TxxxYas

xxxRS

... x,),(,

),...,,(/..

),...,,(minmax/

r

21

21

ρκ

λ

==∈

≥

h

i

n

n

xsix

xxxRSas

xxxy

APORTACIÓN METODOLÓGICA DE FABIANI-BELLO Y GARCÍA-CASTELLANOS

43

4.5 Materiales y Soporte Informático para la Investigación Entre los materiales y recursos que fueron utilizados en la investigación

se detallan los siguientes:

• Computadora personal.

• Calculadora científica digital

• Papelería.

• Material de Laboratorio de Electrónica

• Software de Simulación de Circuitos Eléctricos.

• Minitab V. 15.1

• Statgraphics Centurion V.6.

• Workbench.

• Crystal Ball 7.2

• Simulación 4.0

44

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se muestra en este capítulo los resultados obtenidos en el estudio de los

aspectos metodológicos descritos y los reportes del experimento realizado para

demostrar la hipótesis del presente trabajo de investigación.

5.1 Discusión sobre si los Arreglos Ortogonales Expuestos por Taguchi Permiten Caracterizar un Proceso

Un campo interesante de caracterización de procesos es la Ergonomía,

Reyes- Martínez (2005) expone un caso sobre la “Ergoftalmología” cuando

analiza los factores que inciden en la fatiga visual de los trabajadores de

inspección visual en la Industria Electrónica de Ciudad Juárez. En este caso se

ha aplicado la metodología propuesta utilizando los arreglos ortogonales

propuestos por Taguchi aprovechando información obtenida en un grupo focal

que precisamente pretendía caracterizar a la fatiga visual en los profesores de

postgrado del ITCJ identificando de esta forma los factores controlables que

inciden en lo que se conoce más propiamente como astenopia.

Los aportes debido al estudio profundo de la metodología aplicada a otras

áreas del conocimiento se plasman en el artículo titulado Simulation of the

experimental design in the characterization of factors that influence the

Astenopia preparado para el Décimo Congreso Internacional de Ergonomía y

XIV Reunión Binacional de Ergonomía MÉXICO-EUA. Ciudad Juárez, Abr. 23-

26, 2008. (CONERGO), posteriormente y como fruto de la caracterización

propuesta se ha presentado un artículo en otro evento también arbitrado bajo el

45

título Categorization of factors causing astenopia in research professors at

the ITCJ by reading with VDT: A shared experience preparado para el

Onceavo Congreso Internacional de Ergonomía SEMAC (2009) y XV Reunión

Binacional de Ergonomía MÉXICO-EUA. Ciudad Juárez, Abr. 9-11, 2009.

Puesto que está fuera del alcance de este trabajo el detallar todos los

aspectos metodológicos y conceptuales expuestos en estas publicaciones se

invita al lector a leerlas en primera fuente ya que aquí se exponen únicamente

algunos aspectos importantes relacionados con la aplicación de la metodología

propuesta.

El objetivo inicial del trabajo fue categorizar los factores que pueden

provocar astenopia entre los profesores investigadores del ITCJ como resultado

de la actividad de lectura en medios digitales, por medio del trabajo de un grupo

focal. Se realizó un estudio descriptivo, participaron 12 profesores

investigadores, con un rango de edad entre los 25 y 55 años. La metodología

empleada para esta primera etapa fue de naturaleza cualitativa y participativa.

Se realizaron las siguientes actividades: generar las ideas a partir de la pregunta

de investigación, ordenar y clasificar la información, analizar e interpretar los

datos y determinar las categorías. Los factores de riesgo identificados por el

grupo focal fueron: brillo y tamaño de la pantalla, tiempo de exposición,

iluminación, tipo de monitor, tipo y tamaño de letra, formato de texto, postura del

lector, calidad de impresión, colores utilizados, factores humanos y amigabilidad

del software. Las categorías propuestas por los participantes fueron: equipo,

material, ambiente y persona.

El objetivo experimental fue identificar la combinación de factores

controlables que favorezcan la minimización de la fatiga visual en condiciones

normales de trabajo. El primer reto fue definir la variable de respuesta, ya que la

46

conjunción de palabras “Fatiga Visual” es en realidad la descripción de un

estado del sistema de visión de las personas y para fines experimentales la

variable de respuesta debe ser medible.

Se propuso la medición de la “frecuencia de parpadeo por unidad de

tiempo” como un índice representativo. Ya que el trabajo con PC puede

contribuir a incrementar la astenopia debido a la reducción del parpadeo que

incrementa la sintomatología de ojo seco. Lo contrario a este caso, es decir

medir la respuesta natural del cuerpo para mantener húmedo el globo ocular es

lo que se tiene que cuantificar. El parpadeo protege y humedece el globo ocular,

refresca la sensibilidad y relaja los músculos oculares precisamente cuando se

hace presente la fatiga ocular. Sus unidades de medición serán de “veces de

parpadeo por minuto”.

Un experimento similar relacionado con medir la fatiga visual ha sido

realizado en el año 2001 por el profesor Akira Okada de la Escuela de Estudios

de Posgrado en Ciencias Humanas de la Universidad de Osaka en Japón para

la firma Panasonic en la evaluación de sus productos con pantalla de Plasma. La

forma de medir la frecuencia de parpadeo que uso el profesor Okada fue la

instalación de dos electrodos alrededor del ojo mientras la persona estuvo

expuesta a la pantalla de televisión. Definidos el objetivo y la forma de medición

de la respuesta del sistema el siguiente paso es armar la lista de factores que

teóricamente generan la superficie de respuesta de esta variable.

Reyes Martínez (2005) expone una lista completa de autores y

publicaciones internacionales que identifican los factores incidentes en la

astenopia, la autora cita textualmente “Algunos estudios previos mencionan que

la iluminación ha sido uno de los factores más importantes que influyen en la

astenopia (Lin, Hwang, Jeng y Liao, 2008; Sheedy, Smith y Hayes, 2005).

47

Asimismo, algunos investigadores han discutido el efecto de la iluminación

sobre la legibilidad y los efectos del tamaño de los caracteres bajo el ambiente

de iluminación y las fuentes de luz sobre la legibilidad (Wang y Chen 2003;

Anshel ,2007). Por lo que, la iluminación puede degradar la legibilidad, a causa

de un encandilamiento no deseado (Kim y Koga, 2004; Lin et al, 2008; Sanders

y McCormick, 1993). Uno de los principales factores que contribuyen a la

incidencia de la astenopia es el tiempo de exposición, en este sentido Knave et

al (1985) citado por Howarth y Bullimore en Wilson y Corlett (2005) han

reportado que un grupo de sujetos expuestos a más de cinco horas de trabajo

con pantallas visuales registraron mayores síntomas de incomodidad visual

como resultado de un estudio de casos y controles. El consenso grupal coincide

con la Asociación Americana de Optometría, quienes establecen que una de las

causas del Síndrome de Visión por Computadora ocurre porque la demanda

visual de la tarea excede la capacidad del individuo de ejecutarla cómodamente.

Por lo que un riesgo mayor de desarrollar este problema visual se presenta en

aquellas personas que utilizan la computadora dos o más horas continuas por

día (AOA, 1995). Al respecto, investigadores mencionan que el uso inapropiado

del color podría resultar en un pobre desempeño y una alta incidencia de

incomodidad visual (Wang y Chen, 2003; Matthews, 1987). La postura del

trabajador es un factor que ha sido ampliamente estudiado y relacionado con

desórdenes musculoesqueletales (Turville, Psihogios, Ulmer y Mirka, 1998)”

Luego de la caracterización y su priorización habiendo cumplido con las

etapas 1 y 2 propuestas por Taguchi los factores seleccionados han sido por

orden de importancia los siguientes: (1) Brillo, (2) Tiempo de Exposición, (3)

Iluminación, (4) Tipo de Monitor, (5) Tamaño de Pantalla, (6) Tamaño de letra,

(7) Formato de texto, (8) Posición del Lector, (9) Tipo de letra, (10) Calidad

Impresión texto, (11) Colores Utilizados, (12) Factores Humanos y (13)

Amigabilidad del software. Se ha procedido a clasificar los factores con base en

48

su naturaleza según el punto de vista de Taguchi. Dichos factores se muestran

en la tabla 5.1.

Tabla 5.1 Taxonomía de los factores que influyen en la fatiga visual

En caso de tomar las interacciones como importantes, el método Taguchi

hace uso de las Gráficas Lineales. En nuestro caso no fue necesario usar esta

herramienta porque se utilizarán arreglos factoriales fraccionados ortogonales a

tres niveles sin hacer estudio de interacciones. En lo que respecta a la

asignación de factores y sus interacciones en la teoría revisada no existe

información sobre niveles de interacción, en nuestro ejercicio sólo se desea

caracterizar los factores y medir su aporte relativo a la fatiga visual. Ya que es

un hecho que no todos los factores son igual de importantes para ser

controlados creemos que el principio de excepción de Pareto también se aplica

a este tipo de casos. En nuestro caso en particular se haría uso de un arreglo

ortogonal )32( 7118 xL que equivale a 18 corridas experimentales, esta es una

ventaja de utilizar este método frente al DOE clásico en sus distintas formas

(Wu, 1992). Lo siguiente sería recolectar datos de campo y en nuestro caso aún

no se desarrolló el experimento fundamentalmente por los recursos disponibles

como el equipo de electrodos y porque está fuera del alcance de esta tesis; por

CODIGO FACTOR

CATEGORÍA POR SU

AJUSTE

EXPERIMENTAL

A Iluminación Controlable

B Tiempo de Exposición Controlable

C Posición del Lector Controlable

D Amigabilidad del software Controlable

E Brillo de la pantalla Controlable

F Tamaño de Pantalla Controlable

G Tipo de Monitor Controlable

X Otros: Factores Humanos, Tamaño de letra, Colores, Formato de texto, Tipo de Letra, Calidad de Impresión de texto. (error experimental).

No Controlables

49

lo que el ejemplo expuesto tiene únicamente fines explicativos de la metodología

propuesta en un proceso de caracterización.

Para obtener resultados las corridas se hicieron a partir de datos

experimentales supuestos y aleatorios obtenidos según el rango de parpadeo

identificado por Okada (2000) según se muestra en la figura 5.1.

Fig. 5.1 Rango de frecuencias de parpadeo y tendencia de la fatiga visual

Según la tabla 5.1 un factor de control con dos niveles (A) y siete factores

de control a tres niveles (B, C, D, E, F, G y “x”) pueden ser definidos, donde “x”

se constituye como el error experimental que se sugiere dejar siempre libre para

estos casos; el objetivo experimental es determinar la combinación de niveles

que minimicen la fatiga visual (FV) en una persona con el criterio de lo menor es

lo mejor de Taguchi. Se utiliza en este caso el arreglo ortogonal 18L . No se

considera importante estudiar las interacciones entre factores por considerarlas

superfluas para los fines de este estudio de caracterización. Si fuese necesario,

la consulta a expertos y mayor revisión bibliográfica sería conveniente.

50

Con el soporte del software de simulación Monte Carlo denominado

Crystal Ball v.7.2 se puede generar todas las iteraciones requeridas por el

método obteniendo el reporte mostrado en la tabla 5.2:

Tabla 5.2 Reporte de las iteraciones aplicadas en el caso de estudio de la Astenopia.

Las interacciones generadas por la simulación

fueron ordenadas de forma creciente con base en

la media

La frecuencia de parpadeo tiene el

siguiente comportamiento:

Forecast: FV After 1.000.000 trials

Con los datos obtenidos por las iteraciones generadas se puede obtener

el correlograma entre la variable de salida (FV) y los niveles de factores

experimentales, además de medir el aporte a la varianza de la misma luego de

la simulación. El correlograma está basado en el Coeficiente de Pearson y en

nuestro caso podría complementar al análisis de varianza (ANOVA) clásico; la

técnica mencionada es en realidad y en términos prácticos una gran ventaja

porque el correlograma brinda la misma información esencial para la toma de

decisiones que un ANOVA (García-Castellanos, 2007). El correlograma obtenido

para este caso se muestra en la figura 5.2 en la siguiente página.

Trial values FV A B C D E F G3112 24,3 2,00 1,00 1,00 3,00 1,00 1,00 1,00682 24,5 2,00 1,00 1,00 2,00 1,00 2,00 1,0028691 25,0 2,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 1,0019153 27,0 2,00 1,00 1,00 3,00 2,00 3,00 2,0040138 46,9 1,00 2,00 3,00 2,00 2,00 2,00 1,0065534 47,7 1,00 2,00 2,00 1,00 2,00 3,00 3,00

51

Fig. 5.2 Correlograma obtenido en el caso de estudio de la astenopia

Si los datos experimentales fueran reales significaría que la iluminación

(A), tiempo de exposición (B), brillo de la pantalla (E) y posición del lector (C)

serían los factores incidentes en la frecuencia de parpadeo. Este fue un ejemplo

con fines demostrativos de la metodología propuesta. Al respecto, la importancia

de esta aplicación metodológica es que en la Ingeniería de Calidad aplicada la

caracterización de los factores que inciden en una variable en estudio es

importante para ahorrar recursos en el proceso experimental posterior y en la

práctica es común contar con pocos recursos de experimentación o el número

de réplicas puede estar limitado.

El software especializado en estadística industrial como Minitab permite

obtener diseños de arreglos ortogonales y definir automáticamente las

interacciones significativas entre factores que estén disponibles. Según la

filosofía del Dr. Taguchi estas interacciones son conocidas porque el equipo de

analistas conviven día con día con el proceso productivo siendo que es parte del

“know how” de los que gestionan el sistema productivo (Mori, 1946). Para

generalizar la aplicación propuesta en el campo de la ergonomía a otras áreas

del conocimiento y con datos experimentales posibles de obtener se propone la

solución de casos de caracterización conceptualmente parecidos.

52

5.2 Discusión de la Metodología Aplicada a Resolver el Caso de Experimentos Factoriales sin Réplicas

El uso de diseños no replicados se basa en que las interacciones de

orden superior no son significativas por el principio de efectos esparcidos; para

resolver el problema los teóricos sugieren el uso de una gráfica de probabilidad

normal para los efectos factoriales. Si estos no inciden en la variable de

respuesta siguen una distribución normal, se hace la proyección en el factor

menos significativo para generar grados de libertad del error experimental y

proceder al Análisis de la Varianza correspondiente. Sin embargo, los supuestos

de Fisher deben satisfacerse.

En la Industria es común tener que caracterizar procesos con muchos

factores y la experimentación de un factorial completo no replicado no es

económico por lo que se deberá recurrir a soluciones de ingeniería de calidad

expuestas por Taguchi. El objetivo de nuestro trabajo es generar un espacio de

discusión sobre las ventajas y desventajas de la aplicación de los métodos

Taguchi a este tipo de caracterización de factores, esto es posible generalizando

la ecuación de la predicción de la media y mediante un uso intensivo de arreglos

ortogonales (García-Castellanos et al., 2007). Sea cual sea el método elegido

para caracterizar los factores en cuestión, lo que se pretende en este proceso es

estimar los efectos factoriales puros de forma más rápida y económica (Pozueta,

2001).

Los hallazgos respecto a la aplicación del método en casos especiales se

expusieron en el artículo titulado Ventajas y desventajas del método Taguchi

aplicado al diseño de los experimentos factoriales no replicados que se

presentó en el 1er. Congreso Internacional de Investigación y Postgrado de los

Institutos Tecnológicos del Estado de Chihuahua en octubre de 2008

(CIPITECH), por lo que algunos detalles metodológicos y conceptuales de esta

53

parte están expuestos en ese documento y no se exponen en esta tesis por

estar fuera del alcance de esta investigación.

Respecto a la experimentación sin réplicas Montgomery (2006) explica

que un riesgo importante en la experimentación de una sola corrida es la

influencia del ruido, el autor expone un caso académico que retomamos. Por

otro lado, resolvemos un caso de transferencia de calor simple aplicando la

metodología propuesta para (1) estimar los efectos factoriales, (2) construir un

modelo representativo del proceso y (3) seleccionar la mejor combinación de

niveles de factores de esta forma se analizará la calidad de la muestra que

implica un arreglo ortogonal de Taguchi frente a un factorial completo. Para

mostrar la aplicación metodológica propuesta se han seleccionado dos casos:

a. Ejemplo 6-2 del texto Diseño y Análisis de Experimentos de Douglas

Montgomery, 2da. Ed., México, Limusa Wiley, 2006 pág. 246, y;

b. Diseño teórico de un tubo cilíndrico para transmisión de calor afectado por

factores de ruido externo propuesto por Cintas (1993).

5.2.1 Aplicación Metodológica y Propuesta de Solución en el Caso Resuelto por Montgomery para Experimentos sin Réplicas Por motivos de efectividad en el reporte de investigación no se

desarrollará el problema por completo siendo que la obra del Prof. Montgomery

es ampliamente conocida se invita al lector a identificarla en primera fuente. En

el problema se busca reducir el contenido de formaldehido evitando la reducción

de los índices de filtración en un proceso químico, siendo un claro caso de “lo

mayor es lo mejor”. Se muestran los resultados logrados a continuación y en la

que se ha seguido la metodología propuesta en nuestro trabajo expuesta en el

capítulo 4.

54

5.2.1.1 Preparación y Determinación de Factores y Niveles

En el proceso se identifican cuatro factores que se denominarán como A,

B, C y D respectivamente y a dos niveles cada uno tal cual se resuelve en el

texto de Montgomery quien para resolver el caso desarrolla un factorial

completo equivalente a 16 corridas experimentales para obtener sus

conclusiones. El autor no detalla más información de los factores.

5.2.1.2 Asignación Experimental

En este caso se aplica un arreglo ortogonal )2( 48

L . Las interacciones

relevantes se han definido como la AB, AC y AD ya que la gráfica lineal asociada

con la mayor cantidad de interacciones posibles a medir solo permite el cálculo

de estas. Para el uso de Minitab se ha dejado abierta la opción que el software

elija las interacciones que se puedan calcular con el arreglo ortogonal

seleccionado. Se ha almacenado el factorial completo y los siguientes términos

no pueden estimarse y se eliminaron: B*C, B*D, C*D.

5.2.1.3 Experimentación y Análisis de Datos

Con los mismos datos experimentales que expone Montgomery se ha

aplicado el método Taguchi clásico obteniendo la tabla de respuestas mostrada

en la tabla 5.3. La gráfica de interacciones se muestra en la figura 5.3 donde se

aprecia que las conclusiones a las que se llega son similares en ambos casos.

Tabla 5.3 Tabla de respuestas para el experimento sin réplicas

Nivel A B C D

1 61,25 70,00 63,75 62,50

2 80,25 71,50 77,75 79,00

Delta 19,00 1,50 14,00 16,50

Clasificar 1 4 3 2

C

H

v

re

c

m

Segú

C respectiva

Segú

Hasta este

alidar las

esultados lo

aso expue

muestra en Análisi Fuente A C D A *C A *D Error Total S = 4,4

n el método

amente. El

Fig

n el métod

momento s

conclusion

ogrados po

esto resuel

la figura 5.4

Fig. 5.4 An

is de varianz

GL SC sec. 1 1870,6 1 390,1 1 855,6 1 1314,1 1 1105,6 10 195,1 15 5730,9

41730 R-cua

o Taguchi l

factor B no

. 5.3 Matriz

do Taguch

se ha logra

nes obtenid

or Montgom

to por Mo

4:

nálisis de Va

a para Y, uti

SC ajust. 1870,6 390,1 855,6 1314,1 1105,6 195,1

d. = 96,60%

los factores

o genera un

de interaccio

hi las intera

ado caracte

das por el

mery a contin

ontgomery

rianza para e

ilizando SC a

MC ajust. 1870,6 9 390,1 1 855,6 4 1314,1 6 1105,6 5 19,5

R-cuad.(aju

s relevantes

n efecto imp

ones entre fa

acciones r

erizar el pr

método T

nuación. E

con proye

el experimen

justada para

F P 5,86 0,000 9,99 0,001 3,85 0,000 7,34 0,000 6,66 0,000

stado) = 94,8

s para la m

portante.

actores

relevantes

roceso, con

Taguchi. S

El ANOVA o

ección en

nto sin réplic

pruebas

89%

media son A

son AD y

n el objetiv

e exponen

obtenido pa

el factor B

cas

55

A, D y

AC.

vo de

n los

ara el

B se

c

e

T

p

fa

ré

y

5

n

in

fa

5

El co

omo releva

sta instanc

Taguchi util

osteriorme

actorial com

éplica expe

y 063.70 +=

.2.1.4 Pro

Luego

uestra apo

nformación

actores A,

.5.

F

oeficiente d

antes los té

cia se ha lle

liza la mita

nte un mo

mpleto elim

erimental, e

A812.10 ++

oceso de O

o de habe

ortación m

coincide co

C y D son

Fig. 5.5 Aná

de determin

érminos A,

egado a las

ad de las

odelo de su

ina la colum

l modelo ob

C937.4 ++

Optimización

er generad

metodológica

on el ANOV

relevantes

lisis de sens

nación aju

C, D, AC y

mismas co

corridas e

uperficie d

mna del fa

btenido por

D 9313.7 −+

n

do todas la

a se obtuv

VA obtenido

s para la m

sibilidad para

stado es d

y AD para e

onclusiones

xperimenta

e respuest

ctor B gene

r Montgome

AC063.9 +

as iteracion

vo el sigu

o por Montg

media segú

a el experime

del 94,89%

explicar el

s por ambo

ales. Montg

ta, dado q

erando de

ery es el sig

AD312.8

nes que s

uiente corre

gomery rati

n se mues

ento sin répl

% considera

proceso. H

s métodos

gomery exp

ue a partir

esta forma

guiente:

se sugieren

elograma

ificando qu

stra en la fi

licas

56

ando

Hasta

pero

pone

r del

a una

5.1

n en

cuya

e los

igura

57

Procediendo a la regresión de los datos iterados para obtener la

superficie de respuesta según la ecuación predictiva del método Taguchi, el

modelo toma la forma según la expresión 5.2.

ADACDCAy 383705.45.695.1725.1 +−−++−= 5.2

Ambos métodos reflejan un modelo significativo del proceso, se llega a

las mismas conclusiones respecto a la caracterización del proceso. Sin embargo

con el método propuesto ha sido necesaria la mitad de corridas experimentales.

Más adelante se comparan ambos métodos para ver si con Taguchi se puede

lograr un modelo representativo del proceso a partir del arreglo ortogonal

utilizado.

Para estudiar la calidad de predicción de los modelos 5.1 y 5.2 obtenidos

en el caso se ha procedido a estudiar su precisión y su poder de predicción

frente a valores experimentales reales. El gráfico comparativo que se muestra

en la figura 5.6 contrasta los valores de la variable “Y” obtenidos mediante

ambos métodos de superficie de respuesta contra los valores experimentales

reales y en todas las combinaciones posibles del arreglo factorial.

En la figura 5.6 el ordenamiento creciente es para comodidad de la

interpretación gráfica en el eje horizontal se han colocado los “alias” de cada

combinación de niveles según la nomenclatura que usa Montgomery. No se

puede hacer un análisis completo de la comparación de estos modelos y es

necesario otros medios y herramientas como el diagrama de bigotes de los

residuales que posteriormente se muestra en la figura 5.7

58

Fig. 5.6 Comparación de modelos 5.1 y 5.2

La figura. 5.7 muestra las gráficas de caja para examinar y comparar la

tendencia central y variabilidad del error de ambos modelos con el fin de

identificar los valores atípicos, rango interquartílico, mediana y rango del error

generado en ambos modelos. Ambos modelos denotan prácticamente el mismo

error de predicción equivalente a un 4% según el estadístico que mide el error

porcentual (MAPE). Aunque en el modelo de predicción de Montgomery el error

no está tan disperso, el modelo obtenido a partir del método Taguchi puede ser

más preciso, esto nos da luces sobre el alcance de nuestra aportación

metodológica ya que al parecer no es prudente ajustar muchos factores a

niveles intermedios porque el rango interquartílico del error generado por

Taguchi es mayor que el obtenido por Montgomery y se puede sacrificar la

robustez del producto.

COMPARACION DE MÉTODOS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

d I bd b ac ab abc c bcd a cd bc acd abcd ad abd

Y MONTOGMERYY TAGUCHI-FABIANIYREAL

59

Fig. 5.7 Comparación de la precisión entre los modelos 5.1 y 5.2

El modelo 5.1 que propone Montgomery da la sensación de ser más

preciso y en cambio el modelo 5.2 pareciera tener menos precisión aunque a

veces es más exacto probablemente debido a que Taguchi toma en cuenta el

efecto factorial puro. Ahora se tiene más claridad sobre el por qué Taguchi

sugiere experimentar con niveles alejados y a tres niveles en cada factor (Mori,

1946) y se concluye que es una muy buena aproximación. Se procede a

continuación a aplicar la metodología en el caso en que la media se puede

calcular a partir de un modelo teórico conocido.

5.2.2 Aplicación Metodológica en el Caso del Diseño Teórico de un Tubo Cilíndrico para Transmisión de Calor Cintas (1993) expone un caso interesante en la solución de problemas de

caracterización y modelamiento con modelos físico-químicos cuyos valores en la

variable de respuesta son conocidos debido a las leyes de la termodinámica

estudiando la robustez frente a ruido externo, es en este campo de aplicación

ERROR TAG-FABERROR MONTGOMERY

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

Dat

os

Gráfica de caja de ERROR MONTGOMERY. ERROR TAG-FAB

q

s

Hkté

Tde

c

c

te

n

c

u

c

lim

fo

q

c

c

ue se estu

uperficie ci

H : Flujo de calor (

:k Coeficiente de c

rmica (cal/s.cm.°c)

:1T Temperatura en

el cilindro (°c)

F

Se a

obre, k =

onsiderarse

emperatura

ominal des

onocido, e

una relación

ontra la que

En el

mitaciones

orma se co

ue la variab

aso según

ontinuación

udió con la

líndrica cuy

H

(cal/s)

conductividad

n la pared exterior

Fig. 5.8 Dato

asumió el c

= 0.92 cal/

e factores

a ambiente

seado de

n teoría, q

n b/a lo ma

e nada pod

caso de q

para T2, u

onsigue que

bilidad ento

los criterio

n.

a metodolo

yos datos d

)ln(

(2 2

ab

Tk −=

π

:2T Tempe

:L Longitu

:/ ab Rela

del cilindro.

os del diseño

coeficiente

/seg. cm.

de diseño

conseguid

H = 1,500

que para m

ayor posible

demos hace

que b/a pud

una solució

e el valor e

orno a este

os expuesto

gía Taguch

de diseño se

)

)1 LT

eratura en la pared

d del cilindro (cm)

ación entre el diám

o teórico para

de condu

ºc, y L=

, mientras

da. Para fin

0 cal/s. Af

minimizar la

e, ya que V

er”.

diera variar

ón teórica s

esperado E

valor sea l

os en la ap

hi el flujo d

e muestran

interior (°c)

metro exterior e inte

a un Intercam

uctividad té

1 cm, las

que 1T va

nes de dise

firma el au

variabilida

V (T1) es la

en el rang

sería: b/a =

E (H) coinci

a menor po

portación m

de calor a

n en la figu

erior

mbiador de C

érmica corr

s variables

ariará de a

eño se sup

utor del ex

ad de H, d

a varianza d

go (1.1, 1.3

= 1.3 T2 =

ida con el

osible. La s

metodológic

través de

ra 5.8.

Calor

respondient

2,, Tba pue

acuerdo co

pondrá un v

xperimento

debemos ut

del factor r

) y no hubi

93 °C. De

valor objet

solución de

a se mues

60

una

te al

eden

on la

valor

“Es

tilizar

ruido,

ieran

esta

ivo y

este

tra a

61


La variable de respuesta es la cantidad de transferencia de calor (H) en

distintas combinaciones de los factores controlables como la temperatura de la

superficie interna (T2) y la relación entre radios interno y externo

respectivamente (b/a). Se ha identificado un factor no controlable o de ruido

definido como la temperatura de la superficie exterior del cilindro (T1) que

únicamente para fines experimentales puede ser regulable. Todos los factores

se han definido a dos niveles de experimentación y tradicionalmente se puede

resolver por un arreglo factorial 32 .


Se ha utilizado un arreglo ortogonal 2 considerando todas las

interacciones posibles. Esto implica 8 corridas experimentales y un solo dato

experimental para cada corrida y así medir el poder de predicción que tiene el

método Taguchi.


Siendo que se calculan los datos para un modelo físico-químico conocido

y deducido matemáticamente se supone que el efecto del ruido en este caso no

es importante cumpliendo así las recomendaciones de Montgomery para estos

casos donde se decide tomar un solo dato experimental.

Con los mismos datos experimentales obtenidos a partir del modelo de

transferencia de calor se ha aplicado el método Taguchi clásico. La tabla 5.4

muestra las respuestas para medias.

62

Tabla 5.4 Tabla de respuestas para el intercambiador de calor

Nivel T2 a/b T1

1 2274,2 413,4 1756,8

2 826,1 2686,9 1343,5

Delta 1448,0 2273,5 413,4

Los factores relevantes son la relación de radios interno y externo

respectivamente y la temperatura de la superficie interna. Y efectivamente existe

una interacción entre la relación de radios con la temperatura de la superficie

externa. Para verificar la relevancia de los factores mediante una gráfica de

distribución normal de los efectos se obtendría el reporte mostrado en la figura

5.9 donde, según el reporte, sólo el factor B es incidente.

Fig. 5.9 Gráfica normal de los efectos en el caso del intercambiador de calor

La figura 5.9 no brinda mayor información y es por este motivo que

algunos analistas prefieren en su lugar el uso de gráficas normales acumuladas

cuando las corridas son pocas (Montgomery, 2006).

200010000-1000-2000

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

Efecto

Porc

enta

je

A T1B a/bC T2

Factor Nombre

No significativoSignificativo

Tipo de efecto

B

Gráfica normal de los efectos(la respuesta es H, Alfa = 0,05)

PSE de Lenth = 454,83

63

Hasta este momento con el método Taguchi se ha logrado caracterizar el

proceso, con el objetivo de validar las conclusiones obtenidas por dicho método

se exponen los resultados logrados por Montgomery a continuación:

El ANOVA obtenido para el caso expuesto, resuelto por Montgomery es el

siguiente:

*En esta tabla se ha cambiado el nombre de T1 por T2 para evidenciar el cálculo del ANOVA frente al método Taguchi

Fig. 5.10 Análisis de Varianza en el caso del intercambiador de calor

El coeficiente de determinación ajustado es del 95,77% considerando

como relevantes los términos T1 (T2 para Taguchi) y b/a para explicar el

proceso. Hasta esta instancia se ha llegado a las mismas conclusiones por

ambos métodos pero con Taguchi no es necesario comprobar los supuestos de

Fisher.

5.2.2.4 Proceso de Optimización

Luego de generar todas las iteraciones que se sugieren en nuestra

aportación metodológica se obtuvo el correlograma cuya información coincide

con el ANOVA obtenido por Montgomery ratificando que los factores b/a y T2

son relevantes para la media según se puede observar en la figura 5.11 la

sensibilidad de H contra los factores de diseño del intercambiador de calor.

Efectos y coeficientes estimados para H (unidades codificadas) Coef. Término Efecto Coef de EE T P Constante 1550,1 114,1 13,59 0,000 T1 -1448,0 -724,0 114,1 -6,35 0,003 a/b 2273,5 1136,8 114,1 9,97 0,001 T1*a/b -1061,9 -530,9 114,1 -4,65 0,010 S = 322,609 PRESS = 1665224 R-cuad. = 97,58% R-cuad.(pred.) = 90,32% R-cuad.(ajustado) = 95,77%

c

5

a

m

H

p

la

p

e

re

Fig.

Como

onstruido la

.4 donde

nteriores s

modelos con

1364,0H +−=

En la

uede aprec

a media co

redicción. N

xterno con

elación com

5.11 Análisi

o consecue

a superficie

se puede

e ha demo

n términos

/1182,0 ba −+

a tabla 5.5.

ciar la exac

n el métod

Nótese que

n un valor c

mo una fuen

is de sensibi

encia de la

e de respue

e apreciar

ostrado que

cuadráticos

1016,273 T +−

se muestr

ctitud que o

o Taguchi,

e en esta ta

constante i

nte de varia

ilidad en el c

regresión d

esta y toma

la existen

e arreglos o

s, Fabiani (

202,273 T ++

ra un extra

ofrece el m

lo que con

abla se ma

igual a 1.3

abilidad en

caso del inte

de los dato

a la forma

ncia de in

ortogonales

2007).

T/193,065 ba+

acto de las

odelo gene

nfirma la ex

ntiene la re

. Más adel

la transfere

rcambiador

os iterados

mostrada e

teracciones

s a tres nive

069,193T1 a−

iteraciones

eralizado de

xpectativa

elación de r

lante se co

encia de ca

de calor

para “H”, s

en la expre

s. En trab

eles genera

2/bTa

s logradas

e predicció

de su pode

radios inter

onsidera a

alor.

64

se ha

esión

bajos

arían

5.4

y se

ón de

er de

rno y

esta

65

Tabla 5.5 Error del modelo obtenido a partir del método Taguchi

Para estudiar la calidad de predicción del modelo 5.4 construido a partir

de la ecuación predictiva del método Taguchi se ha fijado la relación b/a=1.3

como valor de diseño. Generando valores aleatorios distribuidos por la función

de densidad triangular para las temperaturas superficiales se ha simulado

mediante la técnica Monte Carlo el modelo teórico para medir “H” según la

termodinámica, y el construido a partir del método Taguchi que se ha

denominado “H Taguchi” simultáneamente.

El reporte de esta simulación comparada muestra la precisión de ambos

modelos para estimar “H” y se expone en la figura 5.12 en la que se ha colocado

el valor de la media y de la desviación estándar logradas por ambos. Se puede

ver que el modelo de Taguchi para predecir la media en ese rango es confiable.

Trial values ERROR H vs H Taguchi H H Taguchi b/a T1 T215126 0,02 1.500,01 1.499,99 1,30 24,37 92,4532738 1,08 1.500,01 1.501,09 1,30 24,66 92,7226557 2,10 1.500,01 1.502,11 1,30 24,54 92,5751862 5,27 1.499,99 1.494,73 1,30 24,68 92,8827028 6,82 1.500,01 1.506,82 1,30 24,96 92,8871559 7,55 1.499,99 1.507,54 1,30 24,43 92,3329060 7,95 1.500,01 1.507,96 1,30 24,63 92,5212214 10,19 1.500,00 1.489,81 1,30 24,18 92,4964944 10,21 1.500,00 1.510,21 1,30 24,91 92,7529835 11,58 1.500,01 1.488,43 1,30 24,67 93,015514 11,74 1.499,99 1.511,73 1,30 24,88 92,68

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que

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68

derivar un modelo confiable para la varianza a partir del modelo de Taguchi y

toma especial importancia el estadístico “S/R” para medir la variabilidad además

el uso de experimentos a tres niveles es importante.

5.3 Discusión sobre la Generalización de las Ecuaciones Predictivas del Método Taguchi

La importancia de lograr la solución de casos de maximización y

minimización con la aportación metodológica propuesta en esta Tesis se basa

en que las ecuaciones 4.1 y 4.2, luego del proceso de regresión de los datos

iterados, puedan tomar la forma de la ecuación 4.4; siendo que, si esto es

posible se pueden obtener modelos de superficies de respuesta para la media y

la relación S/R que se pueden utilizar para la selección de niveles intermedios

con una programación matemática apropiada.

Para aplicar el método y resolver este tipo de casos se ha utilizado la

información contenida en publicaciones indexadas de diseño y desarrollo

experimental cuyos autores han utilizando el método de Taguchi. Esto ha

permitido contrastar resultados de optimización por diversos caminos y entender

mejor las particularidades del método.

Cuidando las características experimentales previstas por los autores en

cada caso encontrado en la literatura se ha almacenado la información en el

software diseñado en Excel. En la descripción de los casos resueltos se

muestran los títulos y datos de publicación en el idioma original. Una serie de

conclusiones de este proceso de investigación se han presentado en el trabajo

titulado originalmente: A computing approach based on the Taguchi methods

to optimize the selection of factors for the nominal-.the-best characteristics habilitado y expuesto en la XII Conferencia Anual Internacional de Ingeniería

69

Industrial: Teoría, Aplicaciones y Práctica. Cancún, México, nov. 4-7, 2007. A

continuación se desarrollan brevemente los dos casos con la aportación

metodológica propuesta y con el extracto de la información más relevante.

5.3.1 Resultados Obtenidos volviendo a solucionar un caso de “lo nominal es lo mejor” expuesto por Idris et.al. En su artículo titulado originalmente: “Optimization of cellulose acetate

hollow fiber reverse osmosis membrane production using Taguchi method”, Idris

(2002) de la Facultad de Ingeniería Química y Recursos Naturales de la

Universidad Tecnológica de Malaysia optimizan el proceso para preparar

membranas de Osmosis Inversa con un adecuado coeficiente de rechazo, así

como determinar las condiciones del giro y el tiempo de la coagulación de la

mezcla. En este estudio, un diseño experimental sistemático basado en el

método de Taguchi ha sido empleado para estudiar la relación entre el

coeficiente de rechazo, grado de penetración y las condiciones de fibras

húmedas para fabricar el acetato de celulosa. Para el proceso de optimización

aplicando la aportación metodológica de esta tesis se hace uso de la

metodología de Superficie de Respuesta.


Seis variables a dos niveles han sido estudiadas, el objetivo es lograr

niveles de rechazo próximos al 99%, utilizando el caso de lo nominal es lo mejor.

Se puede apreciar la fijación de niveles en su idioma original en la figura 5.15.

con los valores de experimentación y la codificación que hacen los autores.

Siendo el objetivo lograr un valor nominal las ecuaciones y procedimientos

utilizados para este caso son las expuestas por Taguchi.

70

Fig. 5.15 Fijación de niveles por los autores en el caso resuelto por Idris.


Los autores han elegido un arreglo ortogonal , en este arreglo han

dejado de usar la columna C, siendo que han previsto la interacción AB como

importante. Este arreglo se muestra en la figura 5.16 mostrada a continuación.

Fig. 5.16 Arreglo ortogonal elegido por Idris

71


Hasta esta instancia el método Taguchi ha sido aplicado y se ha resuelto

el caso nuevamente en Minitab; adicionalmente a esto se ha almacenado la

información a la hoja de Excel diseñada. Se ha procedido a la generación de

todas las iteraciones a partir de la ecuación predictiva para la media y la

relación S/R. Se muestra a continuación una tabla donde se compara el análisis

de varianza logrado por los autores utilizando el método Taguchi tradicional:

Fig. 5.17 Análisis de Varianza calculada por Idris

Los autores han decidido que el factor B no incide en el fenómeno que se

estudia. Según el porcentaje de contribución los factores incidentes en la media

son F (61%), D (12,9%), A (6,48%), G (5,592%). En nuestro caso a continuación

se muestra el análisis de sensibilidad luego del proceso iterativo tanto para Y

como para S/R. El correlograma obtenido puede presentarse como aportaciones

a la varianza en términos porcentuales o el valor del coeficiente de Pearson

entre pares de variables. Este reporte se puede obtener en forma tabular con la

misma información.

72

Fig. 5.18 Análisis de sensibilidad para “Y” según el aporte metodológico

La lectura del correlograma logrado a partir del proceso iterativo coincide

con el reporte del ANOVA logrado por los autores (F, D y A). Puede verse el

lugar que ocupa el factor B siendo que no incide en la media del proceso. Llama

la atención la correlación negativa que muestra el factor G con la media; esta

información podría ser muy importante en instancias posteriores de optimización.

Fig. 5.19 Análisis de sensibilidad para “S/R” según el aporte metodológico

73

Los autores no muestran un ANOVA para la relación S/R. Según nuestro

análisis los factores que inciden en la relación S/R son G, D y E

respectivamente. Llama la atención la correlación negativa que tiene el factor G

con la relación S/R, esta información es importante. Los porcentajes inferiores al

5% no se toman en cuenta.

5.3.1.4 Proceso de optimización

Los autores han propuesto como condiciones óptimas los niveles de

factores siguientes A2, D2, E2, F2 y G1; el factor B ha sido fijado a un nivel

intermedio de 1.25. La variable de respuesta lograda fue de 95.715 % en la

corrida confirmatoria. El resultado obtenido del estadístico señal/ruido por los

autores fue de 48,11 db. Este reporte lo muestran de la siguiente forma:

Fig. 5.20 Condiciones óptimas propuestas por Idris.

Como fruto del proceso de iteraciones aplicado se sospecha de la

existencia de mejores resultados, esto por los valores contenidos en los

histogramas luego del proceso de simulación, según se muestra a continuación.

En la figura 5.21 donde se puede apreciar que los rangos de la media y de la

S/R asociada al proceso indicaron un valor teórico potencialmente mejor que el

logrado por los autores.

74

Fig. 5.21 Simulación realizada para evidenciar los rangos de variación para “Y” y

“S/R”

Se ha construido el modelo generalizado para “Y” y “S/R” a partir de los

datos obtenidos por el proceso iterativo aplicado a la ecuación predictiva de

Taguchi. Se validaron los modelos construidos contra las corridas

experimentales obtenidas por los autores del artículo; la comparación ha sido

satisfactoria como se puede apreciar en la tabla 5.6

Tabla 5.6 Validación de los modelos propuestos para el caso de Idris

Para el proceso de optimización se utilizó la programación matemática

mostrada a continuación.

A B D E F G Y Real Modelo Y SR Real Modelo SR25,00 1,00 2,50 0,27 0,90 2,00 17,5000 17,5004 21,9382 21,922025,00 1,00 4,00 0,62 1,00 4,00 91,8000 91,8005 25,5351 25,518525,00 1,50 2,50 0,27 1,00 4,00 54,0000 54,0051 15,8397 15,817925,00 1,50 4,00 0,62 0,90 2,00 58,0333 58,0378 51,5938 51,572627,00 1,00 2,50 0,62 0,90 4,00 23,6000 23,6008 28,7076 28,689627,00 1,00 4,00 0,27 1,00 2,00 93,5000 93,5001 39,4162 39,398927,00 1,50 2,50 0,62 1,00 2,00 92,6333 92,6385 37,1256 37,102527,00 1,50 4,00 0,27 0,90 4,00 57,6333 57,6384 26,4494 26,4260

75

Si: / 419.731 17.417 326.325 6.564 28.165 26.931 12.255

94.490 13.267 377.683 18.872 31.113 437.917 4.329 15.217

/

s.a. 99

5.5

5.3.1.5 Resultados de la Optimización

Los niveles óptimos logrados con Minitab aplicando Optimización de la

Superficie de Respuesta para Y y S/R se muestran en la tabla 5.7 contrastados

con los valores sugeridos por los autores.

Tabla 5.7 Comparación de niveles óptimos calculados por ambos métodos

FACTORES Solución global obtenida por nuestra metodología

Solución propuesta por Idris et.al.

A 27 27 B 1 1.25 D 4 4 E 0,615 0,615 F 0,987764 1 G 2 2

SR (dB) 49,5754 48,11 Y (%) 99 95,715

Con el que se gana 1.46 decibelios (de 48,11 a 49,57), generando en

teoría un proceso más robusto si se ajusta el factor F a 0,987 y B al nivel 1. Los

autores lograron un nivel de RO=95,7% en la corrida confirmatoria porque fijaron

el valor de B a un nivel medio de 1,25. Esta decisión sin duda ha afectado los

resultados y es el costo de sacrificar con la técnica “pooled” algunos factores

que al parecer no inciden en la robustez del producto. Con el aporte

metodológico se tiene más control sobre los resultados que se están logrando.

76

5.3.2 Resultados Obtenidos Solucionando Nuevamente un Caso de “lo mayor es lo mejor” Expuesto por Jiju et.al. En su artículo titulado originalmente “Teaching the Taguchi method to

industrial engineers” Jiju (2001) del Centro Internacional de Manufactura y

Departamento de Ingeniería de la Universidad de Warwick, Coventry, UK.

Propone como objetivo identificar los niveles óptimos de factores de control con

los que se maximice el tiempo de vuelo de helicópteros de papel (con mínima

variabilidad). Este caso se caracteriza por hacer uso de factores cualitativos que

por su naturaleza no permiten el ajuste a un valor intermedio. La aplicación de la

aportación metodológica y los análisis de la información se muestran a

continuación.

5.3.2.1 Preparación y determinación de Factores y Niveles

Para su experimentación los autores han propuesto seis factores cada

uno a dos niveles, más abajo se muestra un extracto del nombre de los factores

y su codificación. El objetivo del experimento fue determinar las condiciones de

diseño para maximizar el tiempo de vuelo de un helicóptero construido de papel;

la característica de calidad fue de “lo mayor es lo mejor”. Los autores muestran

la determinación de factores y niveles según se muestra en la figura 5.22.

Fig. 5.22 Determinación de factores y niveles por Jiju et.al.

77

Resalta en este experimento la naturaleza cualitativa de los factores A, E y F ya

que en estos no es posible definir niveles intermedios.


Los autores han utilizado un arreglo ortogonal con 16 corridas

experimentales y 15 columnas, de las cuales han utilizado seis para medir el

efecto puro de los factores y han considerado que las interacciones BD, BC y AB

son importantes y deben ser estudiadas.

Fig. 5.23 Arreglo ortogonal propuesto por Jiju et.al.

Hasta esta parte se nota el uso de las gráficas lineales, aunque los

autores no mencionan cuál han utilizado se ha podido comprobar que es una

modificación de un arreglo que asigna los factores principales a las columnas

pares y la interacción de estos con el factor asignado en la columna 1 en las

columnas impares sucesivamente (Peace, 1993).

5

a

u

n

a

re

F

C

s

a

c

d

.3.2.3 Ex

Luego

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Fig. 5.24 Grá

Poste

C2, D1, E1

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78

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e 3,2

ruido

orma

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ún se

79

explicó en el capítulo 4 de esta tesis. Se obtuvo el siguiente reporte mostrado en

la tabla 5.8 en la que se muestran los coeficientes de los modelos logrados para

la media y el estadístico S/R y las distribuciones de frecuencia de probabilidades

respectivamente: Tabla 5.8 Reporte del proceso de iteraciones y regresión de los modelos para “Y” y “S/R”

5.3.2.4 Proceso de Optimización

Para validar que estos modelos permiten calcular la media y la relación

S/R del proceso de manera satisfactoria se procedió a recalcular los valores

conocidos de las corridas experimentales según la figura 5.25 con cada modelo,

es sorprendente como Taguchi logra una muy buena precisión en la predicción,

probablemente esto se deba a que trabaja con la cuantificación de los efectos

puros factoriales. Una vez más llama la atención el tratamiento que hace

Taguchi a las interacciones en la fase de diseño de productos ya que no solo las

toma en cuenta sino que las cuantifica de manera adecuada. Más precisiones de

este proceso están contenidas en el capítulo 6 de las conclusiones de esta

Tesis.

FACTOR Y SR

constante 5,11406 17,8239

D -1,13375 -4,1609

C 0,06484 0,1331

B 0,025 -0,0034

F -0,915 -3,0804

A -0,16938 -0,6487

E -0,965 -3,09

DC 0,02594 0,1142

DB -0,01281 -0,0117

DF 0,28375 0,9431

DA 0,01375 -0,0287

DE 0,29875 0,9426

CA -0,01531 -0,0253

Coeficientes para la media (y) y la relacion señal/ruido (S/R)

80

Fig. 5.25 Validación del modelo construido a partir del método Taguchi

Los modelos ajustados son realmente una generalización de la ecuación

predictiva que utiliza Taguchi, siendo esto posible se procede a hacer el análisis

de sensibilidad para saber qué factores y qué ajuste de niveles se deben hacer

para lograr mejores niveles de robustez, este análisis se muestra en la figura

5.26.

Fig. 5.26 Análisis de sensibilidad para el caso propuesto por Jiju et.al.

Los factores A, E y F son incidentes pero son de naturaleza cualitativa por

este motivo no se pueden ajustar a un nivel intermedio; el factor C que se puede

Y modelo

ajustado

Y prediccion

Taguchi

Y dato

s experimentales

SR m

odelo

ajustado

SR pr

edicc

ion Taguchi

SR da

tos ex

perim

entales

11

109

8

76

5

43

2

Dat

os

VALIDACION DE MODELOS AJUSTADOS PARA S/R y Y

81

fijar a un valor en un rango continuo tiene una sensibilidad positiva tanto para la

relación S/R y para la media. El factor D tiene una sensibilidad negativa para

ambas variables de respuesta, es decir, que a menores valores de D se logra

mayor tiempo de vuelo del helicóptero. Para aprovechar los niveles logrados por

el método Taguchi es que se generan a partir de estos una búsqueda de niveles

óptimos reajustando éstos a valores cercanos a los sugeridos por Taguchi. En

esta instancia se utilizó otro software que se basa en el algoritmo GR2G de

Solver de Excel, este se denomina OptQuest y es para búsqueda de niveles

factoriales que satisfacen ciertas condiciones de optimización con base en el

método Monte Carlo y redes neuronales. Los reportes que se logran aplicando

OptQuest comparados con los que logran los autores se muestra en la tabla 5.9.

Tabla 5.9 Comparación de niveles propuesto por Jiju et.al y nuestra aportación

metodológica Optimization Statistics

Total Number of Simulations: 322

Number of Trials per Simulation: 10000

Neural Network Engaged after simulation: 60

****BEST SOLUTION****

D: 1,95

C: 12,05

B: 7,95

F: 1

A: 1

E: 1

Objective: S/R: Final Value: 10,28619025

Requirement: Y: 3,223079625

Para comprobar la optimalidad y mejora lograda se ha supuesto que el

proceso tiene las mismas causas comunes de variación y que luego de fijar cada

factor al nivel de diseño, este nivel sufre una variación normal con una media

igual al valor de diseño y una desviación estándar de 0,01 unidades. Asumiendo

q

c

ro

c

m

m

ra

p

a

e

e

e

T

ue existiría

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sto no ha s

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zación de u

ecesaria y

octor para

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a figura 5.

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l a 10.2862

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ística para

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para esto

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ice el efect

dia como e

.27 de ma

ya que co

2 dB. El rep

piadamente

puede obt

ario.

ológica

afirmar qu

os logrados

e. Una solu

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ar la hipót

82

to de

en la

anera

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porte

e los

tener

ue la

s por

ución

ió el

tesis,

83

5.4 Diseño de Parámetros Robustos para un Puente de Wheatstone Aplicando la Aportación Metodológica

Después que se ha decidido el diseño funcional de un sistema, el

propósito del diseño de parámetros es seleccionar los niveles óptimos para los

parámetros del sistema en cuestión. Esta es la etapa más importante del

proceso de diseño, porque en esta instancia se puede mejorar sustancialmente

la calidad y reducir el costo asociado a esta. En esta parte se discute sobre el

método de Taguchi aplicado al diseño de un “Puente de Wheatstone” y

posteriormente se aplica la aportación metodológica propuesta en esta tesis

para comparar logros y demostrar la hipótesis con una corrida confirmatoria en

un circuito físico.

5.4.1 Antecedentes del Experimento Realizado por Taguchi El propósito del diseño de parámetros es ajustar los niveles de los

factores de manera que la característica de calidad no sufra variaciones frente al

cambio del valor de los parámetros de diseño debido al ambiente. Taguchi

propone como un ejemplo clásico en la aplicación de su metodología el diseño

robusto de un circuito eléctrico conformado por resistores llamado “Puente de

Wheatstone” que es utilizado para conocer el valor de una resistencia “Y”

desconocida. En la literatura se han encontrado dos casos resueltos de este

experimento, el primero publicado por Cintas (1993) en su tesis doctoral en la

que plantea un método diferente de diseño robusto y compara sus logros con el

diseño de Taguchi precisamente utilizando el puente de Wheatstone. El segundo

caso es expuesto por el mismo Taguchi detallando los procedimientos de su

experimento en publicaciones de la American Supplier Institute (ASI, 1987).

Sobre la explicación que hace Taguchi se han encontrado al menos tres

publicaciones distintas, todas con la misma explicación metodológica aunque

con distinto grado de detalle en la aclaración del uso de fórmulas estadísticas.

84

5.4.2 Preparación y Determinación de Factores y Niveles Propuestos por Taguchi Para determinar los factores y niveles de experimentación se debe

entender el funcionamiento de un puente de Wheatstone, el circuito en cuestión

está representado en la figura siguiente:

Fig. 5.28 Circuito eléctrico que representa al puente de Wheatstone

El problema con el puente de Wheatstone es fijar el valor nominal (no la

tolerancia) de los parámetros A, C, D, E y F de forma que la resistencia “Y”

pueda conocerse con alta certeza frente a condiciones de ruido. En este caso

Taguchi fijó el valor de “Y” a 2Ω como el valor nominal verdadero. Los resistores

A, C, D, E y F son los factores de control. La resistencia variable B es no

controlable porque esta se ajusta hasta que la corriente que pasa por el

galvanómetro “X” sea prácticamente cero, Cintas (1993). En la tabla 5.10 se

muestra cómo Taguchi ha fijado tres niveles para cada factor de control. El nivel

1 es la quinta parte del nivel 2 y este es la quinta parte del nivel 3. Este estilo de

fijación de niveles es característico de Taguchi, Mori (1946).

85

Tabla 5.10 Niveles para los factores de control

FACTOR NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3

A (Ω) 20 100 500

C(Ω) 2 10 50

D(Ω) 2 10 50

E(volts) 1,2 6 30

F(Ω) 2 10 50

El objetivo del diseño de los parámetros es evaluar y medir la variabilidad

debida a ruido interno y externo a diferentes niveles de los factores de control, y

encontrar un diseño final que sea inmune a los posibles efectos del ruido. Los

factores de ruido en este problema se hacen presentes en la variabilidad de sus

resistores, galvanómetro y fuente de voltaje. Para medir el ruido se puede

estimar el error en estos componentes fijando tres niveles para cada factor. Esta

variabilidad fue ocasionada intencionalmente por Taguchi como parte de los

niveles de experimentación y se muestra en la tabla 5.11. En esta tabla puede

apreciarse la existencia de una importante fuente de variabilidad y es el error en

la lectura que ofrece el galvanómetro “X”, en el que se asume un error de lectura

de 0,2 miliamperios. Tabla 5.11 Niveles de error aplicados a los factores


A´ (%) -0,3 0 0,3

B´ (%) -0,3 0 0,3

C´ (%) -0,3 0 0,3

D´ (%) -0,3 0 0,3

E´ (%) -5,0 0 5,0

F´ (%) -0,3 0 0,3

X´ (mA) -0,2 0 0,2

Respecto a la fuente de voltaje (E) ésta prácticamente no afectaría a la

medición de “Y” y se fijó una variación del 5% respecto a su valor nominal. El

diseño de un puente de Wheatstone robusto sabiendo que está compuesto

básicamente por resistores y siendo que estos son muy sensibles a la

86

temperatura es un importante aporte. Más tarde en esta Tesis se ha

comprobado en campo que la variación propuesta por Taguchi del 0,3% para los

resistores es suficiente.

5.4.3 Asignación Experimental en el Caso del Puente de Wheatstone La experimentación se realiza con cada factor a 3 niveles, con cinco

factores de control definidos como A, C, D, E y F que han sido asignados a las

columnas 1, 3, 4, 5 y 6 respectivamente de un arreglo ortogonal L36 (matriz

interna). Este arreglo ortogonal es de muy frecuente uso en el trabajo de diseño

de parámetros y tolerancias Taguchi (1986) porque (1) se definen 3 niveles para

los factores de diseño y para el error y (2) la interacción entre los factores de

control y el error asignado es tratada como un error experimental. El arreglo

ortogonal L36 distribuye la interacción de cualquier par de columnas casi de

manera uniforme entre todas las otras columnas.

Los niveles de los factores de ruido se adscriben a otra 36L separada

(matriz externa) igual a la anterior, pero con la diferencia de que ahora se utilizan

7 columnas ya que la variabilidad se genera también en la resistencia variable B

y al amperímetro X. La disposición 36L externa se aplica a cada uno de los 36

experimentos de la disposición interna, es decir que se obtiene información

completa de todos los escenarios de variabilidad, Cintas (1993). Se tiene de esta

forma la matriz producto entre los arreglos ortogonales interno y externo

generando total de 36*36=1,296 combinaciones. Los factores en el arreglo

externo que son A´, B´, C´, D´, E´, F´ y X´ se asignan a las columnas 1, 2, 3, 4, 5,

6 y 7 respectivamente, este arreglo se puede apreciar en la figura 5.29 mostrada

a continuación.

87

Fig. 5.29 Layout experimental propuesto por Taguchi

5.4.4 Experimentación y Análisis de los Datos Efectuados por Taguchi Como se anotó párrafos atrás, el resistor B se ajusta hasta que el

galvanómetro marque cero, es decir hasta que por la conexión que contiene al

resistor A no fluya corriente eléctrica. A partir del valor indicado por la resistencia

B en ese momento, se puede calcular el valor de “y” mediante la fórmula:

CBDy = 5.6

Siendo que Taguchi realizó la medida del error, ha supuesto que la

corriente que pasa por “X” no es exactamente cero, puede ser positiva o

negativa con alrededor 0,2 mA fluyendo por esta conexión. Estos niveles de

experimentación para simular el error son ocasionados por el analista. Dado que

hay variabilidad implícita en la experimentación una mejor aproximación al valor

verdadero de “Y” puede ser conocida a partir de la siguiente fórmula:

5.7

1 2 3 4 … 36A´ 1 1 2 3 1 … 3B´ 2 1 2 3 1 … 2C´ 3 1 2 3 1 … 3D´ 4 1 2 3 1 … 1E´ 5 … … … … … …F´ 6 … … … … … …X´ 7 … … … … … …e 13 … … … … … …

FACTOR

FACTOR

Arreglo interno

Arreglo externo

A e C D E´ F ,,, e1 2 3 4 5 6 … 13 y1,1 y1,2 y1,3 y1,4 … y1,36

1 1 1 1 1 … … … 1 y2,1 y2,2 y2,3 y2,4 … y2,362 2 2 2 2 … … … 1 y3,1 y3,2 y3,3 y3,4 … y3,363 3 3 3 3 … … … 1 y4,1 y4,2 y4,3 y4,4 … y4,364 1 1 1 1 … … … 1 y5,1 y5,2 y5,3 y5,4 … y5,36… … … … … … … … … … … … … …36 3 2 3 1 . … … 3 y36,1 y36,2 y36,3 y36,4 … y36,36

FACTOR

[ ][ ])()()()(2 CBFDCBCBDCDAEC

XC

BDy ++++++−=

88

Para cada combinación de factores de diseño se tienen 36 resultados

experimentales ocasionados por la matriz externa (factores de ruido) y a partir

de ellos puede calcularse el valor medio de la respuesta, la varianza y la relación

S/R.

Por ejemplo, para los niveles de factores de control en la corrida

experimental Nro. 2 del arreglo interno el primer efecto de ruido se define en la

corrida experimental Nro. 1 del arreglo externo, en este caso el efecto de ruido

se muestra en la primera columna de la tabla 5.12 donde se observa los valores

del resistor B y del galvanómetro X y cuyos valores nominales en este caso son

de 2Ω y 0 amperios respectivamente.

Tabla 5.12 Niveles de ruido asignados a la corrida experimental Nro. 2 del arreglo interno


A (Ω) 99.7 100 100.3

B (Ω) 1.994 2 2.006

C(Ω) 9.97 10 10.03

D(Ω) 9.97 10 10.03

E(V) 5.7 6 6.3

F(Ω) 9.97 10 10.03

X(A) -0.0002 0 0.0002

Haciendo uso de la ecuación 12 se procede a calcular el valor esperado

de la resistencia “Y”, este valor es igual a 2.1123Ω. Taguchi procede a calcular

el error asumiendo un valor verdadero de “Y” igual a 2Ω; el error que se genera

con esta corrida experimental es de 0.1123. Este mismo cálculo se hace con el

resto de las 35 combinaciones factoriales. La suma del cuadrado de los

residuales en las 36 corridas experimentales fue denotada como ST y se calculó

como:

89

0.31141292 36 5.8

Taguchi procede luego a calcular la suma de cuadrados del error (Se)

mediante la resta del efecto debido a la media ( 1 10 ) de la variación

total (ST). Es una forma de medir el error puro quitando el efecto de la media del

proceso de la siguiente forma:

0.31140717 5.9

Taguchi estimó el valor de la varianza de los residuales (Ve) dividiendo el

resultado logrado en la expresión 5.9 entre los grados de libertad del arreglo

externo que en este caso son 35 se obtiene que Ve=0.008897347. Posterior a

este cálculo calcula la variabilidad en torno a la media comparada con el efecto

de la media del proceso, es decir la relación S/R de la siguiente manera:

η 1

36 144.0024 0.0088973470.008897347 449.552

5.10

Es necesario hacer una precisión en este momento sobre la importancia

de esta relación ya que conceptualmente, es una medida de potencia porque

indica el ratio entre una parte útil y una parte nociva para la señal. El diseño de

parámetros es intentar maximizar esta relación S/R cambiando los niveles de los

parámetros de control asociados (Wu, 1997). Por otro lado el belio es diez veces

el logaritmo de la relación entre la magnitud de interés y la de referencia y en

escala de decibelios el valor obtenido en este caso fue =26.7 dB. El

procedimiento antes descrito es aplicado a cada una de las 36 corridas del

arreglo interno para posteriormente medir el efecto medio de cada factor. En

90

este caso por ejemplo Taguchi midió el efecto medio del factor “A” de la

siguiente forma:

12

378.7 225.4 80.912 685

3700.21 2

5.11

Luego de medir el efecto medio para todos los factores y la varianza total,

Taguchi construye una tabla ANOVA tal como se muestra en la tabla 5.13.

Tabla 5.13 ANOVA de la relación S/R en el puente de Wheatstone

FACTOR f S V

A 2 3,700.21 1850.10

C 2 359.94 179.97

D 2 302.40 151.2

E 2 4,453.31 226.65

F 2 1,901.56 950.97

E 25 680 27.20

TOTAL 35 1,1397.42

La relación S/R es la característica objetivo y fue importante investigar

cómo varía respecto al cambio de niveles en los factores de control. Taguchi

sugiere que siempre se tome en cuenta como importante el costo implícito en

cada fijación de niveles. La tabla 5.14 muestra el efecto promedio de cada factor

de control en los niveles respectivos de experimentación, donde se puede ver

que la combinación de niveles que maximiza la relación S/R es A1, C3, D2, E3 y

F1.

91

Tabla 5.14 Cálculo de factores significantes: Promedio de decibeles logrados en cada nivel de experimentación

NIVEL A C D E F

1 31.56 14.56 20.91 5.66 27.58

2 18.78 21.10 21.24 18.52 19.68

3 6.73 21.42 14.93 32.89 9.81

Ganancia 12.78 0.32 0 14.37 7.9

Taguchi calcula el valor esperado de la ganancia en decibelios en relación

al valor medio de la relación S/R (asumiendo que todos los factores sean fijados

al nivel 2). Con el procedimiento anterior logra una ganancia mínima de 20.83

dB. Aunque no hace explícito este cálculo Taguchi mide la ganancia mínima

esperada a partir de un intervalo de confianza IC=14.54dB. Finalmente una

prueba confirmatoria del resultado consiste en realizar otros 36 experimentos en

el nivel de los factores elegido y considerado como óptimo aplicando los niveles

de ruido definidos por la matriz externa estimando la varianza del error y

verificando que es prácticamente cero (VT = 0.00008045). En nuestro caso se

utilizaron los datos experimentales generados por Taguchi y se aplicaron los

algoritmos propuestos en esta tesis, la verificación del diseño de parámetros

logrado se hace en un circuito electrónico físico.

5.4.5 Consideraciones de Análisis Estadístico y Metodológicas en el Experimento Realizado por Taguchi Para estudiar el efecto principal de cada nivel de los factores del diseño

experimental propuesto por Taguchi se estructuran las correspondientes

tablas de respuesta para la media y la relación señal/ruido aplicando Minitab.

Está claro que Taguchi definió su interés en el estudio de la robustez, la

resistencia de evaluación “y” tuvo un valor conocido igual a Ω2 , el

ordenamiento de los efectos principales se debe a la precisión de la 4ta. cifra

92

significativa lograda en la experimentación. Taguchi se aseguró que la señal

de salida del sistema sea siempre de un valor nominal conocido. Respecto a la

variabilidad medida mediante el estadístico “S/R” los efectos principales se

pueden distinguir con mayor claridad. La variación que introduce el doctor en

cada factor en el arreglo externo y que involucra al amperímetro y a la

resistencia variable B simula el efecto de la temperatura como un ruido

importante hasta en un 0.6% de variación en los valores de la resistencia.

Para comprobar la significancia de este rango de variación en el ruido se

procedió a medir la variación debida por la temperatura en una resistencia de

100Ω mostrándose los resultados en la tabla 5.15

Tabla 5.15 Validación del rango de variación en los factores de ruido

propuestos por Taguchi

Se introdujo en la hielera de un

refrigerador doméstico la resistencia, se

verificó que el valor medido inicialmente

de 100Ω de 68W baja hasta 99,7Ω en 10

min (implica una reducción del 0,3% y

coincide con lo propuesto por Taguchi).

La resistencia eléctrica es proporcional

a cambios de temperatura el valor fijado

por Taguchi tiene sentido práctico.

Se realizó el mismo experimento con la resistencia llevándola a un

ambiente con alta temperatura (40°C) dentro de un automóvil expuesto al sol y

se verificó que la resistencia sube hasta 100.3Ω validando de esta forma el

rango de variación propuesto por Taguchi en la matriz externa. En el resumen

93

estadístico mostrado en las figura 5.6 se verifican las condiciones de

normalidad para la relación S/R )( α>− valueP a 95% de confianza 0.05 y

la naturaleza del experimento, al menos como la describe Taguchi asegura las

condiciones de independencia.

Fig. 5.30 Prueba de normalidad y estudio de residuales para el estadístico “S/R”

Al no existir sesgos y siendo que las gráficas de residuos vs orden y

ajustes respectivamente muestran aleatoriedad según las gráficas de residuales

en la figura 5.30 los supuestos de Fisher se satisfacen (independencia y

homocedasticidad) por lo que el análisis de varianza que muestra Taguchi tiene

6050403020100-10-20-30

99

95

90

80

70

60504030

20

10

5

1

SR

Porc

enta

je

Media 19,86Desv .Est. 17,63N 36AD 0,343Valor P 0,472

PRUEBA DE NORMALIDAD PARA SRNormal

20100-10-20

99

90

50

10

1

Residuo

Por

cent

aje

40200

20

10

0

-10

-20

Valor ajustado

Res

iduo

151050-5-10-15-20

12

9

6

3

0

Residuo

Frec

uenc

ia

35302520151051

20

10

0

-10

-20

Orden de observación

Res

iduo

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para SR

94

validez y la varianza del error (Ve) permite calcular el intervalo de confianza y

garantizar la ganancia de decibelios en su mínimo valor esperado. El intervalo

de confianza (IC) para la ganancia esperada se obtiene mediante la siguiente

expresión estadística:

101 5.12

Donde

F=4.24 es el coeficiente de Fisher para el error (f=25)

Ve=Varianza del error

ne=cantidad de datos por nivel

En base a toda le evidencia estadística se puede decir que el numerador

de la relación S/R siempre será constante y el resultado final es equivalente a

comparar únicamente la varianza del error (Ve). Para entender mejor el

funcionamiento del circuito y la complejidad de ajustar los valores de las

resistencias a niveles intermedios de hasta 2 cifras significativas una alternativa

fue el diseño de un análogo hidráulico, esta comparación y las conclusiones de

la analogía se mostraron en el artículo titulado Validación del método Taguchi

mediante un circuito hidráulico expuesto en el Instituto Tecnológico de

Orizaba en la versión 2008 del Coloquio de Investigación y Postgrado a nivel

Nacional. Por estar fuera del alcance de esta tesis no se exponen los detalles de

esta analogía aunque ayudó a entender el concepto de puente eléctrico utilizado

por Wheatstone, la interpretación adecuada del sentido de la corriente eléctrica

y la variabilidad en el ajuste de las llaves de paso (resistencias), (Reaugust,

1993).

Llamó la atención que Taguchi haya realizado 1,296 corridas

experimentales y además de manera aleatorizada en un circuito de esta

naturaleza, con lo que es válido suponer que se haya automatizado de alguna

95

forma la experimentación. Buscando en la literatura Taguchi explica que se usó

intensivamente el modelo descrito en la ecuación 5.7, es decir no se

experimentó en un circuito físico. Entonces se procedió a demostrar que la

ecuación teórica resuelve el circuito de Wheatstone satisfactoriamente para

poder generar todos los experimentos de forma confiable mediante un

computador.

5.4.6 Estudio de la Confiabilidad del Modelo Teórico Utilizado por Taguchi para Generar Datos Experimentales Con la intención de verificar que el modelo matemático mostrado en la

ecuación 5.7 resuelve el circuito eléctrico en cuestión se construyó el circuito

virtual en computadora con el software denominado Multisim, este diseño se

puede ver en la figura 5.31.

Fig. 5.31 Representación del circuito eléctrico virtual

Se procedió a realizar la comprobación ajustando todos los resistores a

los niveles óptimos logrados por Taguchi y como resultado se obtiene una

excelente aproximación de B y de los valores teóricos utilizados para la fórmula;

96

de esta forma se validó el circuito virtual. Se procedió entonces a armar el

circuito físico mostrado en la figura 5.32 y más adelante se muestra en la tabla

5.16 este procedimiento paso a paso.

Para armar el circuito se han utilizado

resistencias variables de hasta 20KΩ y una

fuente de voltaje de hasta 13 volts. Todo el

material ha sido construido en una tarjeta de

pruebas adecuada a construir el siguiente

circuito:

”

Fig. 5.32 Circuito físico construido para validar el modelo teórico utilizado por Taguchi

Se procedió a hacer una corrida experimental completa en el puente de

Wheatstone físico según los detalles a ser considerados en la tabla 5.16. Con

los valores de los componentes se almacenó la información a la ecuación 5.7 y

se logró un valor estimado de Y= 200.8Ω. El valor verdadero de la resistencia Y

era de 200Ω, por lo que la precisión de la ecuación 5.7 es importante (0.4% de

error). Se concluyó de esta manera que la ecuación teórica es suficiente para

generar todos los experimentos.

97

Tabla 5.16 Descripción del proceso de validación de la ecuación teórica

Se procedió a ajustar el valor de los

componentes resistencias a los siguientes

niveles experimentales:

A=2KΩ; C=5KΩ; D=1KΩ;

E=13 volts; F=200Ω

Se conectó la fuente de voltaje (E) y desde el

inicio presentó una variación porque marcó

13,2 volts. Se conectaron los cables entre la

salida del resistor A y el nodo ACD y se

detectó el flujo de corriente que marcó -

3.57A.

Tal cual marca el procedimiento descrito por

Taguchi se ajustó el valor del potenciómetro

B hasta que prácticamente no fluya corriente

entre el arco A-ACD, hasta este momento

marcó un valor de 0.05mA. Pretendiendo

que la corriente sea cero se notó que esto no

es posible.

Finalmente se midió el valor logrado para el

resistor B y es de 1.115KΩ. Se procedió a

medir las otras resistencias obteniendo los

siguientes valores:

A=1.996KΩ; C=5.06KΩ;

D=1.01KΩ;F=202Ω

98

5.5 Experimentación con el Puente de Wheatstone Se programó una hoja electrónica que genera los 1,296 experimentos

(36x36) incluido todo el análisis realizado por Taguchi, el análisis de varianza y

el cálculo de intervalos de confianza para la selección de niveles óptimos que

sugiere el método; en la figura 5.33 se muestra la matriz producto.

Fig. 5.33 Extracto de la hoja de cálculo diseñada

Para este programa se tuvo cuidado en cuanto a que el usuario pueda

elegir los valores de “Y” y realizar la asignación de niveles experimentales

libremente esta característica fue importante para la simulación realizada

posteriormente en la comprobación de la hipótesis. El uso de macros en Visual

Basic ha permitido sistematizar los cálculos para obtener todos los valores

experimentales. En versiones más recientes de Excel esta herramienta es

mucho más amigable para el usuario.

99

Tabla 5.17 Valores de la relación S/R en decibelios originales y calculados

En la tabla 5.17 se puede verificar la semejanza entre los valores

obtenidos contra los que obtuvo Taguchi y ya con esta certeza se procedió a

calcular el análisis de varianza obteniendo el reporte de la figura 5.34.

A B C D E F Ve y_barra S/R CALCULADO S/R ORIGINAL1 1 1 1 1 1 0,00240 2,00000082 32,2 32,22 2 2 2 2 2 0,00883 2,00000226 26,6 26,73 3 3 3 3 3 0,10632 2,00000935 15,8 15,91 1 1 1 2 2 0,00088 2,00000054 36,6 36,42 2 2 2 3 3 0,00566 2,00000197 28,5 28,63 3 3 3 1 1 0,78318 2,00001792 7,1 7,21 1 2 3 1 2 0,09281 2,00000988 16,3 16,52 2 3 1 2 3 0,20637 1,99999993 12,9 133 3 1 2 3 1 0,00643 2,00000304 27,9 281 1 3 2 1 3 0,12863 2,00000394 14,9 152 2 1 3 2 1 0,09322 2,00001368 16,3 16,43 3 2 1 3 2 0,01147 2,00000054 25,4 25,51 2 3 1 3 2 0,00012 1,99999991 45,1 43,82 3 1 2 1 3 27,91795 2,00020275 ‐8,4 ‐8,33 1 2 3 2 1 0,14318 2,00001462 14,5 14,61 2 3 2 1 1 0,00517 1,99999974 28,9 292 3 1 3 2 2 0,83881 2,00004116 6,8 6,93 1 2 1 3 3 0,14018 2,00000343 14,6 14,71 2 1 3 3 3 0,02933 2,00000732 21,3 21,52 3 2 1 1 1 0,07538 1,99999971 17,2 17,43 1 3 2 2 2 0,16522 2,00000252 13,8 141 2 2 3 3 1 0,00004 2,00000013 49,7 46,52 3 3 1 1 2 1,15753 1,99999207 5,4 5,53 1 1 2 2 3 27,04898 2,00020197 ‐8,3 ‐8,21 3 2 1 2 3 0,00755 2,00000063 27,2 27,32 1 3 2 3 1 0,00014 1,99999998 44,7 43,43 2 1 3 1 2 507,92568 2,00102389 ‐21,0 20,91 3 2 2 2 1 0,00011 2,00000015 45,6 44,12 1 3 3 3 2 0,00043 2,00000047 39,7 39,33 2 1 1 1 3 208,70526 2,00031112 ‐17,2 ‐171 3 3 3 2 3 0,02035 2,00000290 22,9 232 1 1 1 3 1 0,00011 2,00000017 45,8 44,23 2 2 2 1 2 5,01893 2,00005576 ‐1,0 ‐0,91 3 1 2 3 2 0,00014 2,00000038 44,7 43,42 1 2 3 1 3 24,08286 2,00019174 ‐7,8 ‐7,73 2 3 1 2 1 0,65938 1,99999109 7,8 8

100

Fig. 5.34 Análisis de Varianza con los datos calculados

La varianza total del error es conocida (Ve=26,2886) y se procedió a calcular los

intervalos de confianza para la ganancia en decibelios según la expresión 18,

esto se muestra en la tabla 5.18 mostrada en seguida.

Tabla 5.18 Selección de niveles óptimos propuestos por Taguchi

TABLA DE RESPUESTAS

NIVEL A C D E F

1 32,14 14,73 21,09 5,56 28,15

2 18,97 21,41 21,50 18,56 19,87

3 6,62 21,59 15,13 33,60 9,70

NIVELES ÓPTIMOS 1 3 2 3 1

GANANCIA 13,17 0,18 - 15,04 8,28

GANANCIA TOTAL (dB) 36,67 IC (95%) 14,29510639

GANANCIA MÁXIMA (dB) 50,97 GANANCIA MÍNIMA (dB) 22,38

Se confirma el nivel de ganancia en decibelios lograda por Taguchi a

partir de la hoja electrónica programada para sistematizar el procedimiento y

contrastada con los cálculos realizados originalmente estos son muy precisos.

Sin lugar a dudas se ha replicado el experimento de Taguchi y se puede aplicar

la Aportación Metodológica propuesta en esta Tesis.

FACTOR f S VA 2 3909,74 1954,87C 2 366,902 183,451D 2 304,522 152,261E 2 4727,98 2363,99F 2 2049,13 1024,56error 25 657,215 26,2886Total 35 12015,5

101

5.6 Aportación Metodológica al Diseño Robusto del Puente de Wheatstone Propuesto por Taguchi

El propósito de esta parte del trabajo es demostrar la hipótesis propuesta

en esta Tesis y discutir sobre el alcance del trabajo aplicando una vez más el

procedimiento expuesto en la figura 4.6 donde se muestra el diagrama

conceptual de la aportación metodológica propuesta en este trabajo de

investigación. La aportación metodológica está pensada en complementar la

fase de análisis y posterior optimización a partir de los métodos Taguchi, es

decir no en lugar de los métodos Taguchi sino todo al contrario se desea

aprovechar todas las ventajas experimentales que propone el método original y

realizar un análisis estadístico más fino.

5.6.1 Análisis de Sensibilidad Entre Niveles Factoriales, Media, Relación S/R y Varianza Experimental En el caso del Puente de Wheatstone se ha definido originalmente tres

niveles de experimentación para cada factor y como fruto de la experimentación

se obtuvo la tabla de respuestas 5.14 donde se muestra la ganancia puntual de

cada factor a cada nivel de experimentación y la ganancia total que no siempre

es la suma de ganancias puntuales si hay presencia de interacciones. Leyendo

esta tabla y entendiéndola como una forma de correlación entre variables de

entrada y de salida del sistema se puede interpretar como que en teoría a

mayores o menores niveles factoriales se pueden lograr mayores o menores

grados de robustez. Hasta la redacción de este documento no se ha encontrado

evidencia explícita sobre esta correlación aunque es muy probable que en el

fondo del análisis así sea no se ha encontrado una fuente impresa que lo

mencione.

102

La relación S/R en este caso se comporta normalmente según los

reportes estadísticos mostrados en la figura 5.30, entonces es posible calcular

los coeficientes de un modelo matemático que generalice el comportamiento de

la relación S/R del sistema a distintas combinaciones de niveles factoriales. Sin

embargo, la variabilidad tiene un componente importante: los factores de ruido

(B y X) y el modelo podría no ser representativo porque se basaría en el arreglo

interno y este arreglo no toma en cuenta a estos factores. En este caso se tiene

la hoja electrónica con los datos experimentales a partir de los cuales se puede

conocer con certeza el verdadero valor de la relación S/R así que, utilizando la

hoja electrónica se hizo uso de un software de simulación tipo Monte Carlo para

generar todas las posibles combinaciones de niveles factoriales con la media, la

varianza del error y la relación S/R y obtener el reporte de la sensibilidad entre

factores y la varianza del error experimental en la figura 5.35

Fig. 5.35 Sensibilidad entre factores y varianza del error experimental

103

La relación señal a ruido es inversamente proporcional a la varianza del

error experimental, por lo que en el diseño se debe reducir este valor y con esto

se maximizará la relación S/R. Los factores E, A y F son incidentes en la

robustez el puente de Wheatstone y se puede conocer el signo, sin lugar a

dudas esta información coincide con la tabla de respuestas obtenida por

Taguchi, sin embargo esa tabla de respuestas es medida en base al aporte en

decibelios de cada factor puntualmente y en nuestro caso la información de la

sensibilidad es tomando en cuenta todo el sistema, es decir que no es necesario

realizar una tabla de interacciones si estas fueran necesarias de ser estudiadas

ya que el método Taguchi las brinda de forma suficiente, sin lugar a dudas esta

es una ventaja importante del aporte metodológico. Existe un coeficiente de

correlación de Pearson negativo (ρ= -1) entre la varianza experimental y la

relación S/R según puede apreciarse en la figura 5.36

Fig. 5.36 Matriz de correlación entre estadísticos media, varianza experimental y relación

señal a ruido.

104

Aunque las diferencias se dan en hasta la 5ta. cifra significativa los

factores que inciden en la media, en cuanto a la exactitud y precisión del modelo

5.7 son C y D principalmente. Está claro que esto se debe a la configuración del

circuito eléctrico, esto se puede corroborar en la figura 5.37.

Fig. 5.37 Sensibilidad entre factores y media

Taguchi se ha centrado en el estudio de la robustez cuando un valor

nominal ya ha sido logrado, en este caso el valor de la resistencia Y es siempre

2Ω, por lo que el estudio de optimización será para seleccionar niveles

factoriales que minimicen la varianza del error experimental que significa

maximizar la relación S/R. Sin lugar a dudas los factores que se pueden

reajustar son E, A y F para no alterar la media del proceso. Llama la atención

que E si bien no afecta al valor de “y” se puede convertir en un factor crítico

porque determinaría, como lo veremos más adelante, la replicabilidad del diseño

teórico a prototipos físicos debido a la potencia de los resistores.

105

5.6.2 Optimización y Selección de Niveles Robustos Mediante Programación Matemática Para esta parte de la aportación metodológica se procede a la

programación matemática, una vez más siguiendo el diagrama conceptual de la

figura 4.6 la programación que aplica en este caso es de la siguiente forma:

[ ][ ]

21050

35,2525,15

2),,,,,(..

),(/max

===∈∈

=

FDCEA

FEDCBAYas

EARS

5.13

Para resolver la programación matemática se puede recurrir a varios

métodos de optimización, sin embargo el más flexible es el que ya incorpora el

software con el que se han generado todas las combinaciones, esta herramienta

se llama OptQuest que es una herramienta computacional que, al asociarse con

un software de simulación, sirve para optimizar modelos de simulación. Aunque es

un paquete independiente al de simulación, tiene mecanismos de comunicación

que permiten obtener resultados del modelo de simulación y modificar valores de

parámetros en la simulación. Así, se definen dos elementos básicos, el problema

(representado por el modelo de simulación) y el optimizador (representado por

OptQuest).

Una importante ventaja de esta herramienta es que el procedimiento de

optimización usa los productos (salidas) del modelo de simulación para evaluar los

resultados de los parámetros de entrada (entradas). Según esa evaluación y las

evaluaciones pasadas, que son integradas y analizadas con las salidas de la

106

simulación actual, el procedimiento de optimización decide sobre un nuevo conjunto

de valores de entrada. Ese procedimiento de optimización está diseñado para llevar

a cabo un procedimiento de "búsqueda no monótona", donde las entradas

producidas sucesivamente dan lugar a evaluaciones variadas, no siempre

mejorando pero que a largo plazo garantizan una trayectoria eficiente hacia la mejor

solución. El procedimiento continúa hasta que se satisface algún criterio de parada.

En cuanto a los procesos que llevan al optimizador a dar soluciones, se

implementan reglas metaheurísticas que encuentren soluciones aproximadas que

puedan evaluarse. OptQuest utiliza una combinación de tres métodos de esta

naturaleza: redes neuronales, búsqueda dispersa y búsqueda tabú, pero el principal

es la búsqueda dispersa.

La búsqueda dispersa (BD) tiene algunos aspectos en común con los

algoritmos genéticos, pero otros muy diferentes. La BD está diseñada para trabajar

con un conjunto de puntos llamados puntos de referencia que constituyen buenas

soluciones obtenidas en búsquedas anteriores. Luego, se generan

sistemáticamente combinaciones lineales de los puntos de referencia para crear

nuevos puntos, cada uno de los cuales es asociado con un punto factible.

Seguidamente se aplica la búsqueda Tabú (BT) para controlar la composición de

los puntos de referencia en cada etapa del proceso.

La BT tiene sus raíces en la inteligencia artificial y en la optimización y se

caracteriza por tener memoria adaptativa, que le permite hacer uso de la historia de

la búsqueda para guiar el proceso de solución. La más simple de las maneras de

memoria adaptativa consiste en prohibir la búsqueda de soluciones que ya han sido

visitadas. Sin embargo, el uso de la memoria en OptQuest es más complejo,

llamando funciones de memoria que incentiven la diversificación e intensificación.

Estos elementos de memoria permiten escapar de óptimos locales y, en varios

casos, encontrar el óptimo global.

107

Se programó OptQuest en la hoja electrónica que contiene los cálculos

del experimento del puente de Wheatstone, obteniendo mayor cantidad de

decibelios. Según se muestra en la figura 5.38 existe una mejor combinación de

niveles que logran mayor robustez aunque la ganancia es pequeña hay certeza

que Taguchi llega muy cerca del nivel óptimo en pocos pasos, siendo esta una

gran ventaja experimental que justifica el motivo de este proyecto de

investigación y su aporte metodológico.

Fig. 5.38 Salida del programa de optimización OptQuest

Optimization Statistics

Optimization File: UnNamed.optTotal Number of Simulations: 2434Neural Network Engaged after simulation: 50Number of Simulations Avoided Due to Neural Network: 0

****BEST SOLUTION****

Values of Variables:A: 15E: 35Objective: n db: Final_Value: 51,4144614129886 Requirement FeasibleRequirement: y_barra: 1,99999999144439Additional details may be found below...

Simulation: 5 ****NEW BEST SOLUTION****

Values of Variables:A: 15,6893666369564E: 34,5005805382169

Objective: n db: Final_Value: 51,3600746958426 Feasible Requirement: y_barra: Final_Value: 2

Simulation: 1 ****NEW BEST SOLUTION****

Values of Variables:A: 20E: 30

Objective: n db: Final_Value: 50,8471604345449 Feasible Requirement: y_barra: Final_Value: 2

108

Según el reporte de optimización se logran nuevos niveles de los factores

de control que hacen que el puente de Wheatstone sea más robusto, estos son:

A=15Ω, C=50Ω, D=10Ω, E=35 volts y F=2Ω; esta nueva combinación logra

51,41 dB frente a los 50,85 dB que obtiene el método Taguchi clásico. Para

verificar la ganancia total de esta fijación de niveles se procedió a almacenar los

datos a la hoja electrónica diseñada con los nuevos niveles experimentales

mostrados en la tabla 5.19.

Tabla 5.19 Fijación de nuevos niveles experimentales


A 15 100 500

C 2 10 50

D 2 10 50

E 1,2 6 35

F 2 10 50

Una vez que se corrieron todos los experimentos se procedió a calcular la

tabla de respuestas que se muestra en la tabla 5.20

Tabla 5.20 Selección de niveles óptimos logrados en la aportación

TABLA DE RESPUESTAS

NIVEL A C D E F

1 34,09 15,80 22,14 6,14 28,95

2 19,35 22,25 22,41 19,11 20,83

3 7,06 22,44 15,96 35,25 10,72


GANANCIA 14,73 0,19 - 16,13 8,11

GANANCIA TOTAL (dB) 39,17

IC (95%) 14,57364126

GANANCIA MÁXIMA (dB) 53,74 GANANCIA MÍNIMA (dB) 24,60

109

Finalmente la verificación de la ganancia en decibelios con esta nueva

combinación de niveles se realizó comparando las tablas 5.18 y 5.20

respectivamente donde se puede apreciar una ganancia máxima de 2.77 dB y

mínima de 2.22 dB. Taguchi (1989) explica que a mayor ganancia de decibelios

( ) se reduce el costo según la siguiente expresión:

12 5.14

Taguchi estima una ganancia mínima para su experimento original

equivalente a 22,38 dB, con estos datos se puede calcular que el costo de

calidad debido a la variabilidad se reduce en un 40%, generando mayor

rentabilidad y precisión al operar con el puente de Wheatstone con estos nuevos

niveles. En la industria es normal que un proceso productivo esté sujeto a

causas comunes de variación debido al material, la mano de obra, el método de

trabajo, el ajuste de la maquinaria, las mediciones entre otros, dada la

confiabilidad del modelo 5.7 la forma práctica de estimar y garantizar la robustez

de este nuevo diseño es aplicando simulación Monte Carlo.

Para aplicar la simulación se hizo uso intensivo de la distribución

triangular toda vez que no existe información histórica sobre las funciones de

densidad de probabilidad de variación de los factores de control, esto es lícito

toda vez que se puede definir un valor modal igual al valor nominal y una

variación de 1Ω (0,3%) para fijar los límites de los rangos de variación aleatoria

de cada nivel de factor, estos datos se fijaron según la prueba de campo

realizada a la variación de los resistores con la temperatura. Para la simulación

se usó un software cuya aplicación es en hojas electrónicas de Excel

denominado “CrystalBall” (bola de cristal) que muestra un reporte muy

importante de valores esperados y es de uso flexible.

110

Los resultados de este procedimiento se muestran en las figuras 5.39 y

5.40 donde se compara la ganancia esperada (S/R – S/R FG) y el

comportamiento de la media (Y – Y FG) respectivamente, donde las letras FG

hacen referencia a la aportación metodológica.

Fig. 5.39 Ganancia de decibeles esperada

En la figura 5.40 se corrobora que la ganancia en decibelios de la nueva

combinación de niveles factoriales propuesta como fruto de la aportación

metodológica es sostenible frente a causas comunes de variación.

Fig. 5.40 Comportamiento de la media con los nuevos niveles factoriales

111

En este caso la varianza del error experimental (Ve) se reduce de

0,000032911 que se logra inicialmente con Taguchi hasta a 0,00002888 que se

genera con la nueva fijación de niveles factoriales, esto es un 12,24% de

reducción de la varianza de la media generando así mayor robustez.

5.6.3 Discusión sobre la Optimización Lograda por Taguchi y la que se Logra según un Diseño Factorial Completo

Está claro que un arreglo es una muestra del factorial completo,

Taguchi (1989) explica que este arreglo en particular permite simular un proceso

para garantizar el diseño robusto de un producto. No se ha encontrado en la

literatura consultada una explicación estadística o al menos conceptual de este

fenómeno, por este motivo es que basados en la ventaja de trabajar con hojas

electrónicas se experimentó en un diseño factorial completo tanto para el arreglo

interno como para el arreglo factorial externo, generando así 531,441

experimentos en total y de esta manera corroborar el grado de optimalidad que

se logra con el método Taguchi para validar de esta manera la importancia del

uso de este método.

En la literatura revisada se ha encontrado un caso muy interesante que

propone unos niveles diferentes a los factores del puente de Wheatstone, el

doctor Pedro Cintas (1993) de la Universidad Politécnica de Cataluña propone

una búsqueda de niveles factoriales utilizando un diagrama construido a partir de

la varianza experimental comparada con la media del proceso. El doctor expone

que una mejor combinación de niveles factoriales que Taguchi es A=20Ω,

C=17,5Ω, D=6Ω, E=30 volts y F=2Ω logrando 51,43 dB. En este entendido se

sometió el proceso el factorial completo a la simulación para conocer la forma de

la superficie de respuesta para S/R logrando el reporte que se muestra en la

figura 5.41.

112

Fig. 5.41 Estudio de la Superficie de Respuesta de la relación S/R frente a los niveles de factores de control

113

La relación S/R en el puente de Wheatstone tiene varios óptimos locales

ya que la forma exponencial que asume debido al ajuste de cada factor hace

pensar en una forma platicurtica de la curva de respuesta de la relación S/R, es

decir que a cierto ajuste de parámetros no se incrementará significativamente la

cantidad de decibelios. La superficie de respuesta está acotada a la selección

previa de niveles factoriales, esto refuerza la idea que la selección de niveles

debe hacerse con un grupo de expertos que validen los rangos de operación y

de viabilidad de ajuste de los factores. Por ejemplo: en teoría se puede aceptar

una combinación con valores muy pequeños para el resistor “A” y muy grandes

para la fuente de voltaje “E” para maximizar la relación S/R; esto es imposible de

reproducir aguas abajo del proceso porque la potencia de la resistencia debe ser

demasiado grande y eso en la realidad no es práctico ni viable.

En nuestra práctica de laboratorio hemos comprobado que arriba de 10

volts un circuito con resistores de potencia normal (68W) se quema en fracción

de segundos. Esto sin duda llama la atención de la limitante práctica del diseño

de productos robustos haciendo una vez más que la ingeniería concurrente sea

una fortaleza antes que una necesidad en una organización. Como prueba de lo

anotado si se elige por ejemplo la mezcla de factores logrados por nuestro

método con el del Dr. Cintas (A=10Ω, C=17.5Ω, D=6Ω, E=35 volts y F=2Ω) se

tiene un valor de la relación S/R de 51,76 dB que es mayor a los dos aportes y

tiene sentido porque es la lógica de los algoritmos genéticos.

Para comprobar que a mayores ajustes no se gana más decibelios se

realizó un ajuste “factor por factor” según el sentido que marca el análisis de

sensibilidad para ver el comportamiento de la relación S/R del sistema

obteniendo el reporte de la figura 5.42 donde se puede apreciar que Taguchi

llega al diseño robusto en pocos pasos y que nuestro aporte metodológico

mejora ligeramente el diseño robusto del puente de Wheatstone.

114

Fig. 5.42 Sensibilidad de la relación S/R a distintas combinaciones posteriores a las

logradas por Taguchi

Finalmente se calcula la relación S/R en el diseño factorial completo

obteniendo los resultados mostrados en la tabla 5.21 donde puede apreciarse

que en realidad un arreglo ortogonal (con 36 experimentos frente a 2,187 en

el caso de la matriz de factores de ruido) es de manera sorprendente

significativa según puede verse en la tabla 5.21

Tabla 5.21 Comparación entre valores obtenidos a partir de un diseño factorial completo y

un arreglo .

COMBINACION A C D E F

S/R CON FACTORIAL COMPLETO

(dB)

S/R CON ARREGLO L36 (dB)

TAGUCHI 20 50 10 30 2 50,97 50,85

FABIANI-GARCIA 15 50 10 35 2 51,54 51,41

CINTAS GRIMA 20 17,5 6 30 2 51,55 51,43

FABIANI-GARCIA & CINTAS GRIMA 10 17,5 6 35 2 52,02 51,90

De manera sorprendente el valor obtenido a partir de la experimentación

con el factorial completo es idéntico al valor superior del intervalo de confianza

35,00

37,00

39,00

41,00

43,00

45,00

47,00

49,00

51,00

53,00

Series1

115

construido a partir de los 36 experimentos de Taguchi. Con esta evidencia se

puede aseverar que los arreglos ortogonales propuestos por Taguchi más allá

de ser efectivos en cuanto a la experimentación por el estilo de ordenar los

niveles factoriales son altamente eficientes ya que las conclusiones son

reproducibles en la etapa de producción; se justifica entonces que la aportación

metodológica propuesta en este trabajo de investigación tiene sentido práctico

por cuanto se sustenta en estos métodos y aprovecha estas ventajas.

5.7 Experimento Confirmatorio de los Diseños Propuestos por la Aportación Metodológica de este Trabajo de Investigación

Aunque el experimento confirmatorio está implícito en la experimentación

del factorial completo donde se comprueban los resultados obtenidos para

absolutamente todos los escenarios, este no deja de ser un cálculo teórico y

para validar la ganancia en decibelios lograda se realizó un ciclo de

experimentos con el circuito físico del puente de Wheatstone.

Una primera limitante del diseño del circuito fue conseguir una fuente

variable de voltaje que permita el ajuste superior a 30 volts, aunque esto hubiera

sido posible los resistores de alta precisión comerciales no tienen la potencia

suficiente para soportar una cantidad de voltaje mayor a 13 volts; por lo que fue

necesario repetir el experimento teórico diseñado por Taguchi. Únicamente se

reajustaron niveles experimentales para la fuente de voltaje y así desarrollar

nuevamente la experimentación mediante hojas electrónicas. Los componentes

electrónicos disponibles en el mercado local actualmente son resistores

variables de alta precisión pero con baja potencia, es decir que soportan poca

cantidad de voltios antes de quemarse.

116

5.7.1 Replanteamiento del Diseño Experimental Desarrollado por Taguchi El reajuste de niveles experimentales se muestran en la tabla 5.22 en la

que puede observarse que se ha reajustado el valor de la fuente de voltaje con

un límite superior de 4.5 volts.

Tabla 5.22 Niveles para los factores de control


A (Ω) 20 100 500

C(Ω) 2 10 50

D(Ω) 2 10 50

E(volts) 0,18 0,9 4,5

F(Ω) 2 10 50

Con esta fijación de niveles se obtiene como resultado una nueva

combinación óptima según se muestra en la tabla 5.23 donde se puede apreciar

que los niveles propuestos por Taguchi se mantienen excepto para el

componente “C” el que se ha reajustado al nivel 2. Con un 95% de confianza la

ganancia mínima esperada respecto a la combinación de niveles medios de los

componentes es de 23.21 dB.

Tabla 5.23 Selección de niveles óptimos logrados por el método Taguchi

TABLA DE RESPUESTAS

NIVEL A C D E F

1 16,77 -0,88 5,09 -10,34 12,53

2 3,27 5,92 5,87 2,76 4,19

3 -9,27 5,73 -0,19 18,35 -5,96


GANANCIA 13,51 - - 15,59 8,34

GANANCIA TOTAL (dB) 37.44 IC (95%) 14,2358

GANANCIA MÁXIMA (dB) 51,.68 GANANCIA MÍNIMA (dB) 23.21

117

Con esta evidencia teórica ha sido posible construir el circuito físico con

potenciómetros de precisión tal cual se muestra en la figura 5.43. Los

instrumentos para medir y los equipos necesarios han sido los disponibles en el

laboratorio de Ingeniería Mecatrónica del I.T.C.J.

Fig. 5.43 Circuito físico del puente de Wheatstone

Para evitar fuentes de variabilidad extrañas al proceso se tuvo la

precaución de experimentar con equipos y materiales que hayan recibido

calibración reciente y que estén funcionando en su plenitud. Estudios R&R o tipo

M.S.A. no han sido necesarios porque se supone que el diseño robusto ya

habría considerado efectos de factores de ruido externo. La instalación completa

de la mesa de trabajo para la experimentación puede apreciarse en la figura

5.44. El registro de cada experimento ha sido cuidando la independencia de

cada dato desactivando los instrumentos de medida en cada lectura y esperando

un tiempo prudente de “warm up” para que la corriente en el circuito fluya sin

turbulencias electrónicas debido al desgaste generado por el calor y la

manipulación en los resistores.

118

Fig. 5.44 Mesa de trabajo para la experimentación

Se procedió nuevamente a validar el circuito físico mediante la ecuación

5.7 y el circuito virtual diseñado para este caso con los valores de la fuente de

voltaje que se han ajustado para la experimentación en las hojas electrónicas y

es resultado una vez más fue favorable. En esencia un puente de Wheatstone

como un instrumento de medición robusto debe poder medir el valor verdadero

“Y” de una resistencia desconocida con precisión y exactitud durante el tiempo y

a diferentes escalas; es decir, que el residual “e” entre la lectura que se obtiene

a partir de la ecuación 5.7 y el valor verdadero conocido de la resistencia debe

ser en lo posible cero sea cual sea su valor.

119

5.7.2 Corridas Confirmatorias con el Circuito Físico Se tomaron 30 valores de resistencias de forma aleatoria y se procedió a

leer cada una con el puente de Wheatstone según los parámetros fijados por el

método Taguchi obteniendo las lecturas mostradas en la tabla 5. 24.

Tabla 5.24 Residuales obtenidos con el diseño según el método Taguchi

(Ω) Ω (Ω) (Ω) Ω (Ω) (Ω) Ω (Ω)

2,1 2,10 0,00 24,6 24,60 0,00 34,7 35,10 0,40

4,8 4,80 0,00 11,5 11,60 0,10 28,2 27,60 -0,60

7,7 7,80 0,10 6,2 6,20 0,00 30,9 31,00 0,10

0,7 0,80 0,10 14,6 14,20 -0,40 33 30,30 -2,70

5,9 5,70 -0,20 14,6 14,40 -0,20 16,6 15,00 -1,60

17,2 18,00 0,80 23,2 23,10 -0,10 8,8 8,30 -0,50

9,4 9,80 0,40 23,2 23,20 0,00 16,2 16,10 -0,10

17,5 18,00 0,50 20,3 20,00 -0,30 25,2 24,30 -0,90

7 7,60 0,60 27,7 27,50 -0,20 41 40,80 -0,20

11,3 11,60 0,30 31 29,70 -1,30 31 31,60 0,60

Luego de terminar con el ciclo de estas lecturas se procedió a ajustar el

valor de la resistencia “A” a 15Ω y la fuente de voltaje a 6 volts para repetir otras

30 lecturas con estos niveles obtenidos a partir de la aplicación de la aportación

metodológica y el análisis de sensibilidad expuestos anteriormente, estos

resultados se muestran en la tabla 5.25.

120

Tabla 5.25 Residuales obtenidos con el diseño según la aportación metodológica

(Ω) Ω (Ω) (Ω) Ω (Ω) (Ω) Ω (Ω)

5,90 5,90 0,00 29,40 29,40 0,00 35,70 35,80 0,10

6,50 6,50 0,00 47,70 45,60 -2,10 35,10 35,40 0,30

18,30 18,30 0,00 46,20 45,90 -0,30 56,70 56,00 -0,70

25,30 25,40 0,10 42,30 42,30 0,00 49,40 51,20 1,80

26,10 26,30 0,20 45,70 46,00 0,30 44,60 45,60 1,00

30,70 30,90 0,20 29,20 27,76 -1,44 47,50 48,90 1,40

28,10 28,10 0,10 27,20 27,80 0,60 28,20 27,40 -0,80

28,30 28,20 -0,30 27,80 26,70 -1,10 18,70 19,50 0,80

31,20 31,10 -0,10 51,70 52,90 1,20 2,15 2,15 0,00

29,60 29,30 -0,30 56,60 55,30 -1,30 14,30 14,30 0,00

Como las 30 lecturas en cada caso son diferentes a la primera muestra,

es decir son completamente independientes se tuvo que uniformizar el criterio de

comparación de residuales mediante la desviación absoluta porcentual de cada

lectura respecto al valor verdadero de “Y”. Es decir, se han realizado 2 corridas

confirmatorias, una para los niveles definidos con el método Taguchi clásico y la

otra con los niveles ajustados en base al análisis de sensibilidad y superficie de

respuesta debido a la aportación metodológica expuesta en este documento. La

desviación absoluta porcentual se ha denominado como “δ” y está calculada

como el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero del resistor y el

valor estimado, esta diferencia es comparada con el valor verdadero y

121

expresada en términos porcentuales. Simbólicamente se muestra en la ecuación

5.15

100 % 5.15

Se forma así entonces dos grupos de datos que son dos muestras

independientes y con la cantidad tomada se asume una alta probabilidad de

comportamiento normal de los datos por lo que el contraste de muestras a partir

de hipótesis es factible. Los valores obtenidos para cada muestra según la

ecuación 5.15 se muestran en la tabla 5.26 donde el símbolo corresponde al

cálculo para los valores obtenidos a partir del ajuste de parámetros con la

aportación metodológica y a los obtenidos con el método Taguchi clásico.

Tabla 5.26 Desviaciones absolutas porcentuales para las dos muestras

(%) (%)

0,00 0,00 0,36 2,21 0,28 5,68 4,25 1,15 0,00 0,02

0,00 4,40 2,84 1,06 0,85 0,62 3,57 2,13 0,87 0,00

0,00 0,65 3,96 0,32 1,23 0,43 0,49 0,32 0,00 1,30

0,40 0,00 2,32 1,01 3,64 0,00 1,94 8,18 2,74 14,29

0,77 0,66 2,30 4,28 2,24 4,65 1,48 9,64 1,37 3,39

0,65 4,94 0,00 0,00 2,95 0,72 4,19 2,86 8,57 2,65

122

5.7.3 Análisis Estadístico para Comparación de las dos Muestras Con los valores tomados a partir del circuito físico del puente de

Wheatstone según el diseño propuesto por el método Taguchi y según el ajuste

debido a la aportación metodológica de este trabajo se ha procedido a comparar

estadísticamente las dos muestras tomadas utilizando los valores “δ” para cada

caso. Se han realizado todas las pruebas pertinentes para lograr evidencia

estadística respecto a la comprobación de la hipótesis de este trabajo de

investigación.

Se calcularon estadísticas y gráficas para cada muestra, y se ejecutaron

varias pruebas para determinar si hay diferencias estadísticamente significativas

entre las dos muestras. El primer criterio que se usó fue el obtener las

estadísticas descriptivas de las dos muestras y compararlas. El rango de

variación para los datos obtenidos a partir del diseño de Taguchi van desde 0 a

10% de desviación absoluta porcentual respecto al valor verdadero de la

resistencia “Y” y para el caso de los componentes ajustados posteriormente el

rango va desde 0 hasta 5% de variación, esto y otros valores descriptivos se

pueden ver en la tabla 5.22.

Tabla 5.22 Resumen de estadísticas descriptivas para ambas muestras ESTADÍSTICOS FG TAGUCHI

Recuento 30 30

Promedio (MAPE) 1,477 2,635

Mediana 0,81 1,71

Moda 0,0 0,0

Desviación Estándar 1,549 2,711

Mínimo 0,0 0,0

Máximo 4,94 9,64

Rango 4,94 9,64

Sesgo Estandarizado 2,015 2,685

Curtosis Estandarizada -0,5203 0,8188

123

De particular interés son el sesgo estandarizado y la curtosis

estandarizada que pueden usarse para comparar si las muestras provienen de

distribuciones normales. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a

+2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a

invalidar las pruebas que comparan las desviaciones estándar. En este caso,

ambas muestras tienen valores de sesgo estandarizado fuera del rango normal.

Ambas curtosis estandarizadas se encuentran dentro del rango esperado. Sin

embargo, el análisis anterior es considerando el valor absoluto de las

desviaciones porcentuales de cada valor respecto al valor verdadero de “Y”. Las

densidades suavizadas de ambas muestras se exponen en la figura 5.45.

Fig. 5.45 Densidades Suavizadas para las dos muestras obtenidas

El segundo criterio de análisis es la comparación de las medias

muestrales, el supuesto de que con el ajuste de parámetros se logra menos

error en términos de desviación porcentual respecto al valor verdadero de “Y” se

comprueba con este análisis. La figura 5.46 muestra el reporte obtenido en este

análisis y se puede comprobar que el ajuste de parámetros reduce el error, es

VariablesFGTAGUCHI

Densidades Suavizadas

0 2 4 6 8 100

0,04

0,08

0,12

0,16

0,2

0,24

dens

idad

124

decir hace que el puente de Wheatstone sea más preciso y exacto respecto a la

detección de valores verdaderos de “Y”. Se realizó una prueba-t para comparar

las medias de las dos muestras. También se construyeron los intervalos de

confianza para cada media y para la diferencia entre las medias.

El acotamiento por derecha del intervalo de confianza del 95,0% para la

media de FG es de 1.958. El acotamiento superior para el intervalo de confianza del

95,0% para la media de TAGUCHI es de 3.476. Finalmente según el intervalo de

confianza del 95,0% la diferencia entre las medias sin suponer varianzas iguales es de

-0.2008 e indica el valor más grande para la diferencia que es soportado por los

datos. Estadísticamente esta diferencia es una ligera ventaja.

También puede usarse una prueba-t para evaluar hipótesis específicas

acerca de la diferencia entre las medias de las poblaciones de las cuales

provienen las dos muestras, en este caso se muestra el planteamiento y

solución obtenida en la expresión 5.16.

Hipótesis nula: = Hipótesis Alterna: < sin suponer varianzas iguales: t = -2,031 valor-P = 0,02403

5.16

En este caso, la prueba se ha construido para determinar si la diferencia

entre las dos medias es igual a 0,0 versus la hipótesis alterna de que la

diferencia es menor que 0,0. Puesto que el valor-P calculado es menor que

0,05, se puede rechazar la hipótesis nula en favor de la alterna. Es decir, que

125

hay evidencia estadística para afirmar que la media del error porcentual en

términos absolutos del circuito eléctrico y físico del puente de Wheatstone con

los parámetros ajustados luego del análisis de sensibilidad y del estudio de la

Superficie de Respuesta tal cual se sugiere en la aportación metodológica de

esta tesis es menor que la media del error porcentual logrado con el método

Taguchi clásico. La comparación de los diagramas de caja que se expone en la

figura 5.46 que muestra gráficamente que esta conclusión es válida, es decir que

se logra mejores niveles de robustez.

Fig. 5.46 Diagrama de Caja para las dos muestras

Un último análisis para demostrar que el ajuste de parámetros se ha

hecho en el mismo circuito físico y que este ajuste del resistor “A” y la fuente de

voltaje “E” produce mejore niveles de precisión y por ende de robustez del

puente de Wheatstone es la prueba de “Kolmogorov-Smirnov” para comprobar

que no hay diferencia estadística en la forma de las distribuciones de

probabilidad en ambos casos es comparar las distribuciones de las dos

Gráfico Caja y Bigotes

0 2 4 6 8 10

FG

TAGUCHI

126

muestras. Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de

menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una

de ellas contiene el mismo número de frecuencias. El gráfico de cuantiles para el

análisis se muestra en la figura 5.47.

Fig. 5.47 Gráfico de cuantiles para las dos muestras

La distancia máxima entre las distribuciones acumuladas de las dos

muestras da un valor de 0,2333, que puede verse en la figura 5.47 anterior.

Estadístico DN estimado = 0,2333

Estadístico K-S bilateral para muestras

grandes = 0,9037

Valor P aproximado = 0,392

5.17

Debido a que el valor-P es mucho mayor que 0,05, no hay diferencia

estadísticamente significativa entre la forma de las dos distribuciones.

VariablesFGTAGUCHI

Gráfico de Cuantiles

0 2 4 6 8 100

0,2

0,4

0,6

0,8

1

prop

orci

ón

127

6. CONCLUSIONES

Se exponen las conclusiones respecto a los puntos importantes del

trabajo tales como los componentes estratégicos de la investigación, las

ventajas y limitaciones que se ha evidenciado en la aplicación del método

Taguchi como una práctica en ingeniería, el alcance y las recomendaciones de

la aplicación de la aportación metodológica y las conclusiones respecto al

proceso de investigación propiamente dicho, así como evidenciar los factores

que han ayudado a que este esfuerzo logre su cometido.

6.1 Conclusiones Respecto a los Componentes Estratégicos y Operativos del Proceso de Investigación

El diseño estratégico de la investigación no ha permanecido inmutable en

el tiempo porque a medida que se han encontrado hallazgos algunos aspectos

han tomado más fuerza como por ejemplo la necesidad de indagar otros

escenarios más óptimos a partir de la interpretación de la Superficie de

Respuesta de la relación señal/ruido. Otros aspectos han perdido relevancia en

cuanto a indagar sus beneficios porque se corroboró que ya habrían sido

plenamente justificados por el método Taguchi como por ejemplo la necesidad

de la técnica “pooled” para construir en análisis de varianza. Las conclusiones

más relevantes se exponen a continuación.

128

6.2 Conclusiones Respecto al Problema Planteado El problema se planteó de la siguiente manera:

“La única evidencia de optimización que ofrece el método Taguchi para el

diseño de productos robustos es la experimentación confirmatoria. Otras

combinaciones de niveles intermedios factoriales deberían considerarse para

poder garantizar la mejor combinación y el método Taguchi no lo hace”.

Hasta la fecha de la redacción de este documento no se ha encontrado

alguna publicación o literatura especializada en los métodos Taguchi que haga

referencia a mayores evidencias de optimización más allá que la

experimentación confirmatoria, (Ealey,1992); aunque algunas tesis doctorales

como la de Cintas(1993) hacen referencia al tratamiento simultáneo de la

varianza del error experimental con la media como garantía de optimización en

tiempo real este enfoque está orientado a cuestionar el método Taguchi, en

nuestro caso es todo al contrario hemos dado un aporte al método porque sus

ventajas en el campo de la ingeniería aplicada son de gran envergadura.

El estudio realizado a la Superficie de Respuesta de la relación

señal/ruido que se ha basado en la correlación y sensibilidad entre variables ha

demostrado que existen otras combinaciones de niveles intermedios; que logran,

aunque ligeramente, mayores grados de robustez. Por lo que la definición del

problema de investigación ha sido consecuente con una oportunidad real de

investigación. Las conclusiones respecto al problema planteado son las

siguientes:

• Se ha encontrado suficiente evidencia estadística para afirmar que los

métodos Taguchi son altamente efectivos, prácticos y de sencillo uso, no

requieren de técnicas estadísticas sofisticadas y por tanto se recomienda

129

su uso ampliamente. Por lo tanto, una aportación metodológica

aprovechando sus ventajas lleva consigo un sentido práctico que en la

vida industrial es indispensable cuando no se cuenta con todos los

recursos disponibles.

• La optimización que logra el método Taguchi es suficiente en términos

prácticos y la aportación metodológica propuesta brinda mayor

información en cuanto al signo de la sensibilidad de cada nivel factorial

con la media o la relación señal/ruido del proceso ofreciendo de esta

manera mayor control en la fase de diseño.

• Efectivamente existen otras combinaciones de niveles intermedios que

proporcionan mejores niveles de robustez con mayor ganancia en

decibelios y es necesario considerar estos escenarios a partir de las

iteraciones aplicadas a las ecuaciones predictivas de la media y de la

relación señal/ruido del proceso.

• La tabla de respuestas que se obtiene a partir del método Taguchi es un

indicio de la sensibilidad de la variable en estudio respecto a los cambios

en niveles de cada factor, este análisis está restringido a estudiar el

efecto puro factor por factor. En contra parte el análisis de sensibilidad

que se sugiere en la aportación metodológica evalúa la correlación de

cada factor con la variable de respuesta considerando el sistema

completo ya que se mide una vez que se han variando de forma

simultánea todos los factores debido al proceso iterativo.

130

6.2.1 Conclusiones Respecto a la Pregunta de Investigación y la Respuesta Propuesta La pregunta de investigación que se ha propuesto se ha redactado de la

siguiente manera:

¿Cómo lograr la mejor selección de niveles factoriales en el diseño robusto de

un producto aprovechando las ventajas que tiene el método Taguchi?.

La respuesta a esta pregunta se detalla en los siguientes pasos que

explican la aportación metodológica propuesta:

Paso 1: Una vez construidas las ecuaciones predictivas de la relación

S/R y de la media según el método Taguchi se debe programar en Excel

estas ecuaciones utilizando las tablas de respuestas validadas mediante

el cálculo de intervalos de confianza y con variables sin codificar.

Paso 2: Una vez que se ha programado una hoja electrónica en Excel

según el paso anterior se debe iterar todas las posibles soluciones para

“Y” y “S/R” utilizando el software de simulación Crystal Ball. Se sugiere

obtener como reportes histogramas, estadísticas descriptivas de las

variables y matrices/gráficas de análisis de sensibilidad/correlación entre

variables.

Paso 3: Se debe extraer los datos iterados en el paso 2 y mediante

técnicas de regresión construir las ecuaciones generalizadas de los

modelos predictivos que propone Taguchi. Se sugiere verificar si son

modelos confiables re calculando los valores conocidos en el experimento

original y haciendo un análisis de residuales. Para esta etapa se sugiere

utilizar Minitab o Statgraphics. En caso que los modelos no sean

131

confiables se sugiere no tomar en cuenta los pasos 4 y 6. La corrida

confirmatoria será necesaria.

Paso 4: Explorar la Superficie de Respuesta Local de las variables en

estudio mediante la interpretación de las matrices de correlación entre

variables. Si hay evidencia de mejores escenarios con ganancia de

decibelios, o que existen factores que aportan exclusivamente a la

variable en estudio estos pueden reajustarse manualmente o utilizando un

software de optimización como OptQuest programado según las

necesidades del analista.

Paso 5: Ajustar ligeramente los factores que aportan a la variable de

respuesta en estudio respetando el sentido de la sensibilidad y que no

afecte a la media del proceso si es que se quiere lograr un valor nominal.

Un limitante en esta etapa es que el diseño respete los criterios prácticos

y de fabricación del producto.

Paso 6: Se debe comparar y garantizar la ganancia en decibelios

programando nuevamente los modelos obtenidos en el paso 3 en hojas

electrónicas de Excel, fijar la variación natural debida a causas comunes

en cada nivel elegido utilizando la distribución triangular y proceder a la

simulación Monte Carlo utilizando el software Crystal Ball.

Paso 7: Verificar que la ganancia en decibelios es real procediendo a una

experimentación corta confirmatoria de campo con el fin de evidenciar si

las conclusiones son reproductibles.

132

6.2.2 Conclusiones Respecto a la Hipótesis y Objetivos de este Trabajo de Investigación La hipótesis planteada en este trabajo de investigación fue la siguiente:

“El análisis de sensibilidad y de correlación entre variables permite explorar la

superficie de respuesta de la relación señal/ruido y garantizar la mejor selección

de niveles factoriales en el diseño robusto de productos”.

Las conclusiones respecto a la hipótesis son las siguientes:

• El coeficiente de correlación de Pearson que es utilizado en el análisis de

sensibilidad en la aportación metodológica muestra una relación lineal

entre variables, puede existir relaciones no lineales y que el coeficiente de

Pearson no pueda detectarlas. Por este motivo el reajuste de niveles

factoriales debe estar cercano a los niveles elegidos por Taguchi

ajustados en el sentido que indica la sensibilidad. En intervalos pequeños

de la superficie de respuesta existe una relación lineal evidente.

• Se ha recopilado evidencia estadística para demostrar que los métodos

Taguchi logran un resultado prácticamente óptimo así que un ajuste a los

niveles factoriales según el análisis de sensibilidad respecto a la relación

señal/ruido generará una ligera ganancia en decibelios. El análisis de

sensibilidad otorga mayor control al diseño del producto.

• Se ha demostrado estadísticamente que la hipótesis se convierte en una

tesis ya que hasta la redacción de este documento en ninguna instancia

arbitrada en las cuales se han presentado avances de esta investigación

se ha dado a lugar una refutación del planteamiento de la hipótesis ni de

su demostración.

133

• Respecto a los objetivos específicos del proyecto se procede a medir el

logro de cada uno de estos ya que el cumplimiento de estos objetivos

permite asegurar el cumplimiento del objetivo general.

En el caso de los objetivos específicos, cada uno ha sido validado en

distintas instancias arbitradas, se han convertido en hitos de la investigación que

de no cumplirse alguno de ellos plenamente, la investigación en su totalidad

podría perder incidencia, tal es el caso por ejemplo del componente

metodológico para generalizar las ecuaciones predictivas del método Taguchi.

Tabla 6.1 Verificación del cumplimiento de objetivos específicos

OBJETIVO LOGRO

Estimar el error del modelo de predicción de parámetros que usan los

métodos Taguchi respecto a la tendencia central y variabilidad del proceso. SI

Diseñar el componente metodológico con el que sea posible obtener todas las

posibles combinaciones de niveles de factores y su respectiva predicción de

parámetros de tendencia central y variabilidad.

SI

Diseñar el componente metodológico que permita construir un modelo de

regresión que generalice las ecuaciones predictivas obtenidas por el método

Taguchi clásico.

SI

Diseñar el componente metodológico que, a partir de las ecuaciones

generalizadas construidas previamente, logre el valor deseado de las

variables de respuesta con mejores niveles de robustez.

SI

Integrar todos los componentes metodológicos y validar la metodología

propuesta en distintos escenarios teóricos y prácticos. SI

Aportar a los métodos Taguchi un componente metodológico que permita

garantizar teóricamente el diseño de parámetros robustos logrando el valor

nominal deseado en el producto.

SI

El aspecto más destacable innovador de la aportación metodológica es el

análisis que se hace respecto al signo de la sensibilidad para elegir los valores

óptimos de los factores de diseño. El análisis ANOVA clásico calcula el

134

porcentaje de contribución a la variabilidad y sin embargo no hace mención del

signo de este aporte.

6.3 Conclusiones Respecto a las Ventajas que se han Evidenciado en la Aplicación del Método Taguchi

En la revisión de la literatura se ha encontrado que muchos autores han

escrito sobre las ventajas y desventajas del método Taguchi y si hay que tomar

una posición al respecto se pueden exponer las siguientes conclusiones

basadas en nuestra experiencia en este trabajo de investigación:

• Los métodos Taguchi son una herramienta de optimización en Ingeniería

de Calidad de alta efectividad. Sus procedimientos de cálculo así como la

interpretación de sus resultados son muy prácticos. Los métodos son una

importante herramienta en el mejoramiento y aseguramiento de la calidad.

• Los procedimientos estadísticos que utiliza Taguchi son un conjunto de

técnicas simples y después de la experimentación estadística, la

metodología de Taguchi permite predecir el valor de la media y de la

relación señal a ruido con buena precisión.

• No se necesitan satisfacer supuestos teóricos para su uso, en la práctica

industrial muy pocos procesos satisfacen el criterio de la igualdad de

varianzas, o la normalidad de los datos. La transformación de los datos no

es necesaria con los métodos Taguchi, Box (1988).

• En cuanto al logro de niveles óptimos, el método Taguchi no garantiza el

logro del óptimo global, pero se ha demostrado en la exploración de la

135

Superficie de Respuesta del puente de Wheatstone que en pocos pasos

llega a un excelente resultado reproducible en la etapa de producción.

• Se ha verificado que el uso de arreglos ortogonales garantiza que la

experimentación sea de bajo costo.

• En cuanto al estadístico señal/ruido se ha utilizado el caso de modelos no

dinámicos y este permite caracterizar un proceso de manera confiable.

Está fuera del alcance de este trabajo cuando se toman en cuenta

familias de productos, mezclas o aplicaciones concretas en ingeniería

eléctrica con circuitos de corriente alterna.

• Para aplicar los arreglos ortogonales y maximizar los beneficios de su uso

se necesita hacer una adecuada interpretación de las gráficas lineales

que propone Taguchi, hasta la redacción de este documento no se ha

encontrado una fuente que explique el origen o las reglas heurísticas que

soportan mencionadas gráficas lineales. Si bien se ha descubierto que los

arreglos ortogonales son porciones ordenadas de factoriales completos

muy poco se podrá aportar al desarrollo de esta técnica en particular. El

trabajo de la ingeniería concurrente es trascendental en esta etapa de la

experimentación.

6.4 Conclusiones Respecto a la Aportación Metodológica Propuesta en este Trabajo de Investigación

Se ha presentado en este trabajo de investigación una aportación a los

métodos Taguchi mediante un componente metodológico que garantice la mejor

selección de niveles factoriales en el diseño robusto, las conclusiones son las

siguientes:

136

• Aunque los programas utilizados para generar las iteraciones son

comerciales, es decir están disponibles al usuario en el mercado, su uso

requiere cierta capacidad de análisis y conocimiento de conceptos

relacionados a las técnicas de simulación. Esto en países en los que no

hay cultura de reflexión académica puede ser más limitante que

beneficio. El profesor Mori (1946) reclama en su obra que los ingenieros

no reciben una adecuada formación en estadística y en las técnicas

matemáticas de optimización, pese a la gran distancia en tiempo de esa

afirmación en países en vías de desarrollo tecnológico parecería ser una

realidad.

• La aportación metodológica es una suma de distintas técnicas y

herramientas de optimización y análisis en ingeniería cuyos supuestos

fundamentales como ciencia deben respetarse; por lo que la naturaleza

de los datos experimentales o elementales sugieren comprobar que éstos

se satisfagan, por ejemplo la normalidad, linealidad, igualdad de

varianzas, etcétera.

• El ajuste de niveles factoriales no debe estar muy alejado del valor

calculado a partir de los métodos Taguchi. En caso de tener que

experimentar con factores de naturaleza cualitativa se sugiere como

valores óptimos los que propone Taguchi. De lo contrario se tendría que

fabricar por ejemplo nuevos materiales y eso no es práctico.

• Aunque un componente de la aportación metodológica es el uso de la

simulación monte Carlo posterior a la determinación de niveles óptimos

será necesario comprobar que los resultados son reproductibles mediante

corridas experimentales complementarias.

137

• En el campo industrial es muy frecuente, dependiendo de la compañía, no

contar con todos los recursos necesarios para la experimentación. En

este sentido toma fuerza el análisis que se propone en la aportación

metodológica que se basa en los métodos Taguchi.

• El uso intensivo de hojas electrónicas de cálculo es un requisito básico

para llevar adelante el análisis estadístico y procesos de simulación que

contiene el aporte metodológico propuesto. El uso de esta herramienta es

muy común en la industria.

• La aportación metodológica sirve para las relaciones señal/ruido del tipo

no dinámicas. En el diseño robusto frente a la existencia de factores

señal, corriente alterna y mezclas la aportación requiere ser ajustada a la

naturaleza de los datos en cada caso. Por ejemplo; en la solución de

circuitos electrónicos que funcionan con corriente alterna los estadísticos

tienen un componente imaginario y requieren experiencia en el llamado

“cálculo fasorial”. Este análisis está fuera del alcance de este trabajo.

• Cuando se logra construir modelos de superficie de respuesta para la

relación señal/ruido y media del proceso y debido a los arreglos

ortogonales del método Taguchi éstos modelos pueden llevar un

componente lineal y un componente cuadrático o un componente lineal y

un componente de interacciones. En todo el proceso de investigación no

ha sido posible construir modelos cuadráticos completos.

• Si hay sospecha que la relación señal/ruido no refleja la naturaleza del

proceso en estudio se sugiere utilizar relaciones dinámicas que conlleva

la construcción de este estadístico a medida del proceso para esto se

puede estudiar la obra de Wu (1997).

138

La validación y la comprobación que se hizo sobre la hipótesis inicial y la

pregunta de investigación de este trabajo ha requerido reconstruir el

experimento realizado por el doctor Taguchi en el puente de Wheatstone, con

base en sus mismos datos se ha logrado una mayor ganancia en decibeles. Se

han encontrado aportes al diseño robusto de productos tales como Cintas (1993)

y Pozueta (2001) que por su naturaleza de tesis doctoral en el tema nos han

brindado la confianza de que este aporte metodológico es actual a las

necesidades de desarrollo tecnológico de nuestros países.

6.5 Conclusiones y Sugerencias Respecto al Proceso de Investigación desarrollado en el ITCJ

El apoyo moral y orientación técnica en la investigación por parte del

asesor de este trabajo ha sido decisivo para que se logren los objetivos

propuestos. Para tener la certeza de que la aportación metodológica es

relevante se ha tenido que exponer en instancias arbitradas todos los

componentes de la aportación metodológica como un requisito impuesto por la

seriedad de la investigación.

Durante el proceso de investigación se notó que falta afianzar la relación

posgrado-industria para que la investigación tenga matices prácticos lo que

probablemente ahorrarían muchos recursos y garantizaría un aporte

consecuente a las necesidades tecnológicas del desarrollo industrial.

Cuando se ha presentado algunos componentes metodológicos a

ingenieros en la industria, en ocasión de retroalimentar el trabajo para concursos

de creatividad, sobresale la necesidad de formación estadística y actualización a

estos profesionales, el departamento de posgrado debería satisfacer esta

necesidad mediante programas cortos de capacitación. En la industria todavía

139

se confunde la comodidad basada en la ley del “mínimo esfuerzo” contra la

reflexión práctica en la solución de problemas de ingeniería.

Sin lugar a dudas con este tipo de trabajos se propone construir

herramientas prácticas que sirvan para incrementar la competitividad de las

unidades de negocio con escasos recursos y se reafirma la oportunidad que

tiene el departamento de posgrado para realizar investigación aplicada.

Finalmente se sugiere ahondar más en los métodos Taguchi ya que

muchas oportunidades de investigación y de aplicación son consecuentes a la

realidad industrial donde el factor económico de la experimentación decide si

esta se desarrolla.

140

7. BIBLIOGRAFÍA

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Madrid, España.

143

8. ANEXOS

Como evidencia de trabajo de investigación sistemática, se presentan los

abstractos de los artículos publicados y validados en otras instancias

académicas que sustentan este proyecto, así como una carta de presentación

detallando la actividad académica del autor sobre el tema de la Tesis de Grado.

Los artículos y ponencias son:

1. GARCÍA-CASTELLANOS et.al. (2007), A Computing Approach Based On The Taguchi

Methods To Optimize The Selection Of Factors For The Nominal-The-Best Characteristics, Proceedings Of The 12th Annual, International Conference On Industrial Engineering, Theory, Applications and Practice, Cancun, Mexico, Noviembre.

2. FABIANI-BELLO et.al. (2008). Simulation of the Experimental Design in the Characterization of factors that Influence the Astenopia, Memorias Décimo Congreso Internacional de Ergonomía y XIV Reunión Binacional de Ergonomía, May 2008.

3. FABIANI-BELLO et.al (2008). Ventajas y Desventajas del método Taguchi aplicado al diseño de los experimentos factoriales no replicados, Memorias 1er. Congreso Internacionales de Investigación y Postgrado de los Institutos Tecnológicos de Chihuahua, Oct 7-10, 2008.

4. FABIANI-BELLO, A. et.al. (2008). Aportación Metodológica al Diseño de Productos Robustos según la Metodología de Genichi Taguchi, Memorias del 2do. Congreso Internacional Multidisciplinario del Instituto Tecnológico de Monterrey, Campus Cd. Juárez, Cd. Juárez, México.

5. FABIANI-BELLO, A. et.al. (2008). Validación del Método Taguchi Mediante un Circuito Hidráulico, Memorias del Coloquio de Investigación y Postgrado del Instituto Tecnológico de Orizaba, Orizaba, México.

6. FABIANI-BELLO, A et.al (2009). El pensamiento gerencial japonés: El caso del diseño robusto de circuitos electrónicos. Memorias del 3er. Congreso Internacional Multidisciplinario del Instituto Tecnológico de Monterrey, Campus Cd. Saltillo, Nuevo León, México.

145

A COMPUTING APPROACH BASED ON THE TAGUCHI METHODS TO OPTIMIZE THE SELECTION OF FACTORS FOR THE NOMINAL-THE-BEST CHARACTERISTICS

Víctor García-Castellanos1, Alois C. Fabiani-Bello1 and Humberto Hijar-Rivera1

1División de Estudios de Posgrado e Investigación

Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez Ave. Tecnológico No. 1340

Ciudad Juárez, Chih. México C.P. 32500 [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract: Two objectives of Quality Engineering are: reduce the variability and move the mean to the target. This process generates degrees of robustness that reduce the damage caused to the customer by a non-quality product. On the “robust design” the selection of the operative levels of the factors is critical. In this paper we propose, a methodology for the selection of parameters. Our method is based on the Taguchi Methods taking into account the degree of interaction that exists between factors. For this purpose, the method not only takes into account the effect of interactions in the traditional way but also considers the degree of correlation between factors. The method also analyses all possible combinations of factors and levels to assure the best value of the response variable. It is based on Monte Carlo simulation by choosing the best levels of factors and incorporating the degree of correlation among them.

The 12th Annual International Conference on Industrial Engineering Theory, Applications & Practice

October, Cancún, México

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SIMULATION OF THE EXPERIMENTAL DESIGN IN THE CHARACTERIZATION OF FACTORS THAT INFLUENCE THE ASTENOPIA

Alois Clark Fabiani-Bello 1 , Rosa María Reyes-Martínez 1 and María T. López-Hernández 1 1División de Estudios de Posgrado e Investigación

Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez Ave. Tecnológico No. 1340

Ciudad Juárez, Chih. México C.P. 32500 Corresponding author’s e-mail: [email protected]

Abstract: In the industry the visual examination of parts is an activity of the normal cycle of work it is important that in the phase of design of the place of work there decide the levels of the operative factors and of environment; so that in the repetitive work the damage is minimized to the health of the person. In this article we propose a methodology that allows characterizing of quantitative form the factors that the company can control, those factors that contribute in the Visual Fatigue of the operator more properly the illness known as Astenopia. Of a more specific form we study the ocular fatigue in the use of the computer, commonly called CVS (Computer Vision Syndrome). The statistical methods based on the Chi-square of test ( 2χ ) are much used by the ergonomics and these need from a significant and big size of the sample with the corresponding use of resources and it contains an important dose of the subjectivity. Due to the cost of opportunity the methodologies must be more rapid in the treatment of the information, must be more economic and to take decisions with the best statistical information. In our work the concepts of the Ergonomics, Quality Engineering and the Experimental Design together have allowed to abstract the problem of systemic form and to characterize the factors that influence to the Visual Fatigue. By means of the simulation it is possible to know theoretically the Analysis of Variance of the incidental factors and his grade of interrelation with the problem, all this with few experimental tests and based on orthogonal arrangements in a design factorial with only one reply, with the application of the method Taguchi and Simulation Monte Carlo.

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APORTACIÓN METODOLÓGICA AL DISEÑO DE PRODUCTOS ROBUSTOS SEGÚN LA FILOSOFÍA DE GENICHI TAGUCHI

Alois Clark Fabiani-Bello1 y Víctor García-Castellanos1

1División de Estudios de Posgrado e Investigación Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez

Ave. Tecnológico No. 1340 Ciudad Juárez, Chih. México C.P. 32500

Cel. 0052 1 656 312 75 87 [email protected]

Resumen: Dos objetivos de la Ingeniería de Calidad son reducir la variabilidad “aguas abajo” de un proceso/producto y ajustar la tendencia central de este a un valor nominal frente al ruido externo, esto genera grados de robustez que reducen el perjuicio de la no-calidad en el cliente. En el “diseño robusto” la selección de los niveles operativos de los factores es trascendental, pueden conseguirse diseños de productos que mantengan un alto nivel de calidad aunque sus condiciones de uso no sean las óptimas (o nominales) (Taguchi ,1986). El proyecto se ha basado en el método del Dr. Genichi Taguchi para el diseño robusto de productos y pretende mejorarlo/complementarlo ya que pese a sus grandes ventajas, en el mismo no existe suficiente información para asegurar que la combinación lograda por el método sea completamente óptima porque los niveles de factores son pre-establecidos y solamente un factor puede ajustarse a un nivel intermedio para fijar la mejor combinación de niveles factoriales. Nuestra propuesta se fundamenta en que, con base en el modelo predictivo del método del Dr. Taguchi para predecir la media y la relación señal a ruido según ecuaciones y modelos del caso de “lo nominal es lo mejor” y generando todas las combinaciones de niveles de factores mediante un proceso iterativo tipo Monte Carlo, se obtiene una población de escenarios experimentales diferentes que permite construir la función de transferencia generalizada del sistema, esta función es susceptible a la optimización a fin de lograr el valor deseado de las variables de respuesta para niveles intermedios de los factores mejorando el desempeño de la metodología clásica del Dr. Taguchi aprovechando las ventajas implícitas en su filosofía.

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VALIDACIÓN DEL MÉTODO TAGUCHI MEDIANTE UN CIRCUITO HIDRÁULICO

Humberto García-Castellanos, Alois Clark Fabiani-Bello, Víctor García-Castellanos Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez


[email protected]

Resumen:En la Ingeniería de Calidad aplicada, la caracterización de los factores que inciden en una variable en estudio es importante para ahorrar recursos en el proceso experimental. En la práctica es común tener pocos recursos de experimentación y el número de replicas está limitado. Los programas especializados en estadística industrial permiten obtener diseños de arreglos ortogonales y permiten definir las interacciones significativas entre factores. Según la filosofía del Dr. Taguchi estas interacciones son conocidas porque el equipo de analistas conviven día con día con el proceso productivo siendo que es parte del “know how” de los que gestionan el sistema productivo (Mori, 1946). Los arreglos ortogonales son una buena muestra factorial (Montgomery, 2006) para una ecuación predictiva de la media del proceso, si a esta se le aplica un proceso iterativo para generar las posibles combinaciones factoriales, al regresionar los datos se construye una expresión dinámica, pudiendo hacer el estudio de sensibilidad entre variables de entrada y salida del sistema, siendo una ventaja de este método propuesto el costo reducido de experimentación y el mejor aprovechamiento de la información sobre la sensibilidad entre variables. Para demostrar la hipótesis descrita, se diseñó un circuito hidráulico para que con base en una analogía entre electrónica e hidráulica se pueda simular datos con un software que permita validar teóricamente la metodología Taguchi mejorada propuesta en el artículo: APORTACIÓN METODOLÓGICA AL DISEÑO DE PRODUCTOS ROBUSTOS SEGÚN LA FILOSOFÍA DE GENICHI TAGUCHI (Fabiani-Bello y García-Castellanos, 2008).

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LA FILOSOFÍA GERENCIAL JAPONESA: EL CASO DEL DISEÑO ROBUSTO DE CIRCUITOS ELECTRÓNICOS APLICANDO TÉCNICAS DE LA INGENIERÍA DE CALIDAD

Alois Clark Fabiani-Bello1 y Víctor García-Castellanos1

1División de Estudios de Posgrado e Investigación Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez


Resumen:Como muestra del pensamiento gerencial japonés uno de los casos más típicos expuestos por Taguchi (1986) como ejemplo de aplicación y validación de su técnica es el que se refiere a la fabricación de un sencillo circuito eléctrico de corriente directa para la medición de resistencias eléctricas, denominado "Puente de Wheatstone". El circuito está representado en la figura siguiente:

Fig. Circuito eléctrico que representa al puente de Weatsthone

La forma de uso de este circuito es la siguiente: se coloca la resistencia desconocida "" y se mueve la resistencia variable B hasta que no pasa corriente por el amperímetro "" x . A partir del valor indicado por la resistencia B en ese momento, se puede calcular el valor de “y” mediante expresiones basadas en la Ley de Kirchof y solución por mallas correspondiente a circuitos de CD. El problema termina aquí si se considera que los elementos constructivos del circuito no presentan ninguna variabilidad respecto a su valor nominal (caso de las resistencias A, C, D, F y la fuente de alimentación E), o sus prestaciones (en el caso del amperímetro X y la resistencia variable B). Como en la práctica sí existirá dicha variabilidad, el problema consiste en determinar cuáles son los valores nominales óptimos de los factores de diseño para minimizar la variabilidad de "" y en torno a su valor real.

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E...

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