Distribuciones Probabilísticas Discretas

Segundo Nivel«C»

Objetivos

Definir los términos: distribución probabilística y variable aleatoria

Distinguir entre una distribución probabilística discreta y una continua

Calcular la media, variancia y la desviación estándar de una distribución probabilística discreta.

Describir las características y calcular las probabilidades utilizando la distribución probabilística binomial

Definir las características y calcular probabilidades utilizando la distribución hipergeometrica

Describir las características y calcular las probabilidades utilizando la distribución de Poisson.

Variables Aleatorias

Cantidad que es un resultado de un experimento aleatorio el cual, debido al azar puede tomar

diferentes valores.El siguiente diagrama muestra estos 3 términos

relacionados: el resultado, el evento, y la variable aleatoria.

Ejemplo:Resultado posible en 3 tiradas de moneda

(H=cara, T= cruz)

El evento (una cara) ocurre y la variable aleatoria es x=1 .

Variable Aleatoria Discreta: Solo puede tener ciertos valores claramente separados, que resultan de contar algún elemento de interés.

Ejemplo: Si hay 100 empleados en una empresa la cantidad de los ausentes el lunes, puede ser 0,1,2,3 ... 100 Variable Aleatoria Continua: si se mide

algo como el ancho de una cuarto, la altura de una persona o el diámetro de un cuarto se dice que es una variable aleatoria continua.

Ejemplo: la presión de un neumático podría ser 28, 28,6 , 28,624, etc.

Distribución Probabilística Binomial En resumen, tiene las siguientes características:

1. Un resultado de cada ensayo o realización de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes: éxito y fracaso.

2. La variable aleatoria es el resultado de contar el numero de éxitos en una cantidad fija de ensayos.

3. La probabilidad de un éxito permanece igual para cada ensayo. Lo mismo sucede con la probabilidad de un fracaso.

4. Los ensayos son independientes, lo cual significa que el resultado de un ensayo no afecta el resultado de algún otro.

Distribución Probabilística HipergeometricaSi los criterios para utilizar esta distribución es que la probabilidad de éxito permanece igual de un ensayo a otro. Cuan el muestreo se realiza sin reposición y la muestra se obtiene de un población relativamente pequeña, la población de éxito no permanece igual de un ensayo a otro, y no debe ser empleada la distribución binómica. Por lo tanto: 1. Si se selecciona una muestra de una población

finita sin reposición, y si el tamaño de la muestra es mayor que 5% de la población, entonces se utiliza la distribución hipergeométrica para determinar la probabilidad en un numero especifico de éxitos o fracasos.

Distribución Probabilística de Poisson Generalmente se la conoce como la «ley

de los eventos improbables», lo cual significa que la probabilidad, de que suceda un evento especifico es muy pequeña. La distribución de Poisson es del tipo probabilístico discreto porque se forma contando algo.