DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

Debemos partir de la definicin de variable aleatoria. Los valores de esta variable estn determinados por las oportunidades de los resultados de un experimento. En otras palabras, cada miembro del espacio muestral asigna un valor numrico a la variable. Una variable aleatoria discreta asume cada uno de sus nmeros discretos con cierta probabilidad. Un ejemplo de una variable continua discreta podra ser la estatura de una persona, la presin arterial, tiempo de vida de una clula, volumen de lluvia que cae en un da en una selva, la resistencia a la tensin, en kilos por centmetro cuadrado, de un cable de acero de 1 cm de dimetro.Las siguientes son las clases de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas que existen y que sern explicadas seguidamente: binomial, hipergeomtrica, geomtrica, poisson.

Binomial El experimento consiste en n intentos repetidos Los resultados de cada uno de los intentos pueden ser xito o fracaso La probabilidad de xito p, permanece constante para todos los intentos. Los intentos repetidos son independientes. Formula b(x, n, p) = xCn px q n-x donde x: 0, 1, 2, n = np 2 = npq

Hipergeomtrica Una muestra aleatoria de tamao n se selecciona sin reemplazo de un total de N resultados o artculos totales. K resultados o artculos del total de N pueden clasificarse como xitos y N K como fracasos Frmula h(x, N, N, k) = KCX (N K) C (n x) / N c n = nk/N 2 = (N-n) / (N-1) . n . k/N (1- k/N)Geomtrica Si repetidos intentos independientes pueden resultar en un xito con una probabilidad p y en un fracaso con una probabilidad de q = 1-p, entonces la distribucin de probabilidad de la variable aleatoria X, el nmero del intento en el cual ocurre el primer xito es: g(x, p) = p qx-1 donde x= 1, 2, 3, = 1 / p 2 = (1-p) / p2

Poisson La distribucin de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson X, que representa el nmero de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo dado o regin especfica indicado por t, es: p(x, ) = p(x, t) = e-t (t) x / x! x: 0, 1, 2, . Donde t es la tasa promedio de resultados por unidad de tiempo o regin y e = 2.71828 = 2 = t Cuando n tiende a y p tiende a 0 y = np permanece constante: se aproxima binomial a la poisson, esto es b(x, n, p) p(x, )