UNIVERSIDAD TECONOLOGICO DE TORREÓN

PROCESOS INDUSTRIALES

KAREM LUCERO GARCÍA VITELA 2°B

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por

el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito () y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ).

Si   es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria   se distribuye como una Bernoulli de parámetro .

Un experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para cruz.

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840). Esta distribución de probabilidades fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que Dennis completó en

su productiva trayectoria.

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.

Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Es una distribución variable continua. Fue descubierta por Gauss al estudiar la distribución de los errores en las observaciones astrónomicas asi que se le llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y e es el gráfico de de una función gaussiana.

GRAFICA:

En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros   y   cuya función de densidad para valores   es

Los parámetros de la distribución

El primer parámetro (α) situa la máxima intensidad de probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se denomina “la forma” de la distribución: cuando se toman valores próximos a cero aparece entonces un dibujo muy similar al de la distribución exponencial. Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro de la distribución se desplaza a la derecha y va apareciendo la forma de una campana de Gauss con asimetría positiva. Es el segundo parámetro (β) el que determina la forma o alcance de esta asimetría positiva desplazando la densidad de probabilidad en la cola de la derecha. Para valores elevados de (β) la distribución acumula más densidad de probabilidad en el extremo derecho de la cola, alargando mucho su dibujo y dispersando la probabilidad a lo largo del plano. Al dispersar la probabilidad la altura máxima de densidad de probabilidad se va reduciendo; de aquí que se le denomine “escala”. Valores más pequeños de (β) conducen a una figura más simétrica y concentrada, con un pico de densidad de probabilidad más elevado. Una forma de interpretar (β) es “tiempo promedio entre ocurrencia de un suceso”. Relacionándose con el parámetro de la Poisson como β=1/λ. Alternativamente λ será el ratio de ocurrencia: λ=1/β. La expresión también será necesaria más adelante para poder llevar a cabo el desarrollo matemático.

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es

unadistribución de probabilidad que surge del problema

de estimar la media de unapoblación normalmente

distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para

la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y

para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia

entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce

la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a

partir de los datos de una muestra.