V

GRUPO: “LOS BUENOS JONENES DE LA

INGENIERIA”

CLIDER WILMER OLORTEGUI NAVARRO

DULA ROSSMERI ALBORNOZ ARNAO

MIRTHA CHAUCA GONZALES

LUIS LOPEZ QUIÑONES

1.- Mediante el cálculo directo de la distribución normal estandarizada determine y

grafique las siguientes probabilidades:

a) P(Z<2,65) = 0.995975

0 2.65

b) P(Z<-2,30) = 0.010724

-2.30 0

c) P(Z>-1,50) = P(Z≤1,50) = 0.933193

=

-1.50 0 0 1.50

d) P(-1<Z<4) = P(-1≤Z≤4) = P(Z ≤ 4) – P(Z<-1)

P(-1≤Z≤4) = 0.999968 – 0.158655 = 0.841313

-1 0 4

0.995975

0.010724

0.933193 0.933193

0.841313

2.- Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye

normalmente con una media de 650 kg. Y una desviación estándar de 100 kg.

a) ¿Qué probabilidad hay de que la demanda no supere los 500kg.. Grafíquelo

Solución.

µ = 650 Kg.

σ = 100 Kg.

P(X<500)

P(X<500) = 𝑃(𝑍<500−650)

100

P(Z<-1.5) = 0.0.066807

500 650

b) ¿Qué probabilidad hay de que la demanda este entre 440 y 700 kg. Grafíquelo

P(440<X<700)

P(440<X<700) = P(440−650

100< 𝑍 <

700−650

100)

P(440<X<700) = P(-2.5<Z<0.5)

P(Z<0.5) – P(Z≤2.5) = 0.3082 – 0.0062 = 0.302

440 650 700

0.0.066807

0.302

3.- Un estudio experimental ha confirmado que las horas semanales de estudio

dedicadas por 1000 alumnos de la UNASAM, se distribuyen normalmente con media

30 y desviación estándar 9. Determine:

a) ¿Qué porcentaje de alumnos dedican al estudio entre 20 y 35 horas semanales?

Grafíquelo

20 y 35 horas semanales. n = 1000

µ = 30

σ = 9

a) P(20<X<35)

P(20−30

9< 𝑍 <

35−30

9)

P(20<X<35) = P(-1.11<Z<0.56)

P(Z<0.56) – P(Z≤-1.11) = 0.712260 – 0.133500 = 0.57876

P = 0.57876 x 1000 = 578.76

578 alumnos dedican al estudio entre 20 y 35 horas semanales.

20 30 35

b) cuál es la probabilidad de que los alumnos estudien por lo menos 15 horas

semanales. Grafíquelo

P(X≥15) P(X≥15) = P( 𝑍 <15−30

9) = -1.667 =

P(X≥15)= 1-P(Z<-1.67)

P(X≥15)= 1- 0.047460

P(X≥15)= 0.953

P = 0.953 x 1000 = 953

953 alumnos estudian por lo menos 15 horas semanales.

0.57876

15 30

4- halle los siguientes valores de Zo y grafique el área.

a) P (Z< Z0) = 0.975

Z0 = 1.96

0 1.96

b) P (Z> Z0) = 0.30

P(Z> Z0) = 1- P(Z< a)

= 1- 0,30

= 0.70

Z Area

0.52 0.698468

Z0 0.70

0.53 0.701944 0.701944 – 0.968464 = 0.53 – 0.52

0.70- 0.968464 Z0 - 0.52

0.003476 = 0.01

0.001532 Z0 - 0.52

Z0 = 0.524

0.975

313

0.953

0 0.524

5. Los tiempos de atención al cliente en minutos en una entidad financiera BCP tienen

distribución normal con media 10 minutos y desviación estándar de 0.6 minutos,

hallar:

a) La probabilidad de que el tiempo de atención sea menor a 11 minutos.

X= minutos de atención

µ= 10

Ơ= 0,6

a) La probabilidad de que el tiempo de atención sea menor a 11 minutos.

P(X < 11) =?

P(X < n) = P (Z <𝐧−µ

ơ)

P(X < 11) =P (Z <𝟏𝟏−10

0.6)

P(X < 11) = P (Z <1.67) = 0.9525

10 11

b) El porcentaje de clientes con un tiempo de atención mayor a 8 minutos.

P(X > 8)

P(X > n) = P(Z > 𝐧−µ

ơ)

P(Z > 𝟖−10

0.6) = P(Z > -3.33)

→ 1 – P(Z ≤ -3.33)

0.30

313

0.9525

313

1 – 0,0004 = 0,9996

0,9996 x 100% = 99,96%

8 10

c) Si en un día se atiende a 1500 clientes

c.1. ¿Cuántos clientes son atendidos en menos de 10 minutos.

c.1. ¿Cuántos clientes son atendidos en menos de 10 minutos.

Solución:

P(X < 10)

P(Z < 𝟏𝟎−10

0.6) = P(Z < 0)

P(Z < 0) = 0,5000

→ 0,5000 x 100% = 50%

𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐱 𝟓𝟎%

100% = 750 clientes

10

c.2.¿Cuántos clientes son atendidos en más de 11 minutos.

P(X > 11)

P(X > n) = P(Z > 𝐧−µ

ơ)

P(Z > 𝟏𝟏−10

0.6) = P(Z > 1,67)

1 – P(Z ≤ 1,67)

1 – 0,9525 = 0,0475

→ 0,0475 x 100% = 4,75%

𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐱 𝟒,𝟕𝟓%

100% = 71,25 clientes

10 11

0,9996

313

0,5000

313

0,0475

313

d) ¿Cuál es tiempo máximo en que son atendidos el 5% de los clientes?

P(X < X0) = 5% → P(X < X0) = 0,05

P(Z < X0 −10

0.6) = 0,05

X0 −10

0.6 = -1,64 → X0 = 9,016

9.016 10

e) ¿Cuál es el tiempo mínimo en que son atendidos el 90% de los clientes?

P(X > X0) = 90%

P(X > X0) = 0,9

P(Z > X0 −10

0.6) = 0,9

1 – P(Z > X0 −10

0.6) = 0,9

P(Z > X0 −10

0.6) = 0,9

X0 −10

0.6 = 1,28 → X0 = 10,77

10 10.77

0,05

313