ESCUELA

DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS

Y MARKETING

4º NIVEL “A”

ESTADISTICA INFERENCIAL

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA Es la distribución de

probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un

determinado tamaño muestra de la población.

𝐶𝑛 =𝑁!

𝑛! (𝑁 − 𝑛)!

FORMULA PARA CALCULAR EL NUMERO DE MUESTRAS POSIBLES

FORMULA PARA CALCULA LA MEDIA MUESTRAL

𝜇 =Σ𝑋

𝑁

FORMUL PARA CALCULAR LA DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

𝜇𝑥 =𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

EMPLEADO INGRESO POR HORA EMPLEADO INGRESO POR HORA

JOE $ 7.00 JAN $ 7.00

SAM $ 7.00 ART $ 8.00

SUE $ 8.00 TED $ 9.00

BOB $ 8.00

Ejemplo

Tartus Industries cuenta con siete empleados de producción (a quienes

se les considera La población). Ingresos por hora de empleados de

producción en Tartus Industries.

¿Cuál es la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 2?

𝑪𝒏 =𝑵!

𝒏! (𝑵 − 𝒏)!=

𝟕!

𝟐! 𝟕 − 𝟐 != 𝟐𝟏

Dónde:N = 7 es el número de elementos de la población,n = 2, el número de elementos de la muestra.Hay 21 posibles muestras

¿Cuál es la media de la población?

𝜇 =𝛴𝑋

7=7 + 7 + 8 + 8 + 6 + 8 + 9

7= $ 7.71

Muestra Empleados Ingreso por horas Suma media

1 Joe-Sam 7,00 7,00 14,00 7,00

2 Joe-Sue 7,00 8,00 15,00 7,50

3 Joe-Bob 7,00 8,00 15,00 7,50

4 Joe-Jan 7,00 7,00 14,00 7,00

5 Joe-Art 7,00 8,00 15,00 7,50

6 Joe-Ted 7,00 9,00 16,00 8,00

7 Sam-Sue 7,00 8,00 15,00 7,50

8 Sam-Bob 7,00 8,00 15,00 7,50

9 Sam-Jan 7,00 7,00 14,00 7,00

10 Sam-Art 7,00 8,00 15,00 7,50

11 Sam-Ted 7,00 9,00 16,00 8,00

12 Sue-Bob 8,00 8,00 16,00 8,00

13 Sue-Jan 8,00 7,00 15,00 7,50

14 Sue-Art 8,00 8,00 16,00 8,00

15 Sue-Ted 8,00 9,00 17,00 8,50

16 Bob-Jan 8,00 7,00 15,00 7,50

17 Bob-Art 8,00 8,00 16,00 8,00

18 Bob-Ted 8,00 9,00 17,00 8,50

19 Jan-Art 7,00 8,00 15,00 7,50

20 Jan-Ted 7,00 9,00 16,00 8,00

21 Art-Ted 8,00 9,00 17,00 8,50

162,00

Media muestral Nº de medias Probabilidad

7,00 3 0,1429

7,50 9 0,4286

8,00 6 0,2857

8,50 3 0,1429

TOTALES 21 1,0000

Resumen de la distribución muestral de la media:

¿Cuál es la media de la distribución muestral de la media?

𝜇𝑥 =𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

Dónde:µ = Es un valor poblacional, pues tomó en cuenta todas las muestras posibles.El subíndice X, es distribución muestral de la media.La media de la distribución muestral de la media se obtiene al sumar las medias muéstrales y dividir la suma entre el número de muestras. La media de todas las medias muéstrales se representa mediante µ X

𝜇𝑥 =162

21= $ 7.71

EJERCICIO UNA POBLACION CONSTA DE LOS SIGUIENTES VALORES 2,2,4,4,8

a) Enumere todas las muestras de tamaño 2 y calcule la media de cada

muestra.

𝑪𝒏 =𝑵!

𝒏!(𝑵−𝒏)!=

𝟓!

𝟐! 𝟓−𝟐 !=

𝟏𝟐𝟎

𝟏𝟐=10

MUESTRA VALORES SUMA MEDIA

1 2, 2 4 2

2 2, 4 6 3

3 2, 4 6 3

4 2, 8 10 5

5 2,4 8 4

6 2,4 6 3

7 2,8 10 5

8 4.4 8 4

9 4,8 12 6

10 4,8 12 6

b.- ¿Cuál es la media de la población?

𝜇 =𝛴𝑋

5=2 + 2 + 4 + 4 + 8

5= 4

b.- ¿Cuál es la media de la distribución muestral ?

𝜇 =𝛴𝑋

10=

41

10=4.1

12 12 14 15 20

Muestra Valores Suma Mediana

1 12 12 14 38 12,66

2 12 12 15 39 13,00

3 12 12 20 44 14,66

4 14 15 20 49 16,33

5 12 14 15 41 13,66

6 12 14 15 41 13,66

7 12 15 20 47 15,66

8 12 15 20 47 15,66

9 12 14 20 46 15,33

10 12 14 20 46 15,33

438 145,95

Ejercicio:

7. Una población consta de los siguientes cinco valores: 12, 12, 14, 15,20

•Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media de cada

muestra.𝐶𝑛 =

𝑁!

𝑛! (𝑁 − 𝑛)!=

5!

3! 5 − 3 != 10

Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la media de la población.

𝜇𝑥 =𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

𝜇𝑥 =145.95

10= $ 14.60

Compare la dispersión en la población con la de las medias de las muestras.

La dispersión de la población es mayor que la medias muéstrales. Las medias muéstrales varían de 12.66 a 16.33 mientras que la población varía de 12 a 20

MUESTRA VALORES SUMA MEDIA

1 12, 12 24 12

2 12, 14 26 13

3 12, 16 28 14

4 12, 14 26 13

5 12, 16 28 14

6 14, 16 30 15

4

EJERCICIO

Una población consta de los siguientes cuatro valores:12, 12, 14 y 16.

a) Enumere todas las muestras de tamaño 2 y calcule la media de cada

muestra.

MEDIA MUESTRAL NÚMERO DE

MEDIAS

PROBABILIDAD

12 1 0,17

13 2 0,33

14 2 0,33

15 1 0,17

6 1,00

La distribución muestral de la media n=2

Media de la distribución muestral de la media

La dispersión de la distribución muestral de las medias es menor

que la dispersión de los valores de la población. La media de la

muestra varia de 12 a 15, mientras que los valores de población

varían de 12 a16.

b) Calcule la media de la distribución muestral de la media y la

media de la población .

c) Compare la dispersión en la población con la de las medias

de las muestras.

Ejercicio:

Una población consta de los cinco valores 0, 0, 1,3 y 6.

a)Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media

de cada muestra.

𝐶𝑛 =𝑁!

𝑛! (𝑁 − 𝑛)!=

5!

3! 5 − 3 != 10

MUESTR

A

VALORE

S

SUMA MEDIA

1 0,0,1 1 0,33

2 0,0,3 3 1

3 0,0,6 6 2

4 1,0,0 1 0,33

5 1,0,3 4 1,33

6 1,0,6 7 1,75

7 3,1,0 4 1,33

8 3,1,6 10 2,5

b. Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la

media de la población.

𝜇𝑥 =𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

𝜇𝑥 =10,57

10= 1,06

c. Compare la dispersión en la población con

la de las medias de las muestras.

La dispersión de la población es mayor que la media

muéstrales. Las medias muéstrales varían de 1 a 2,5

mientras que la población varía de 1 a 6.