Distribución inicial de las cadenas de Markov
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Gpe. Del Carmen Rodríguez
15 de Febrero de 2016
Características
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Referencias
Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
Suponga que nos dice que debe inicial en el estado 1, entonces el vector inicial será:
0=(0,1)
Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado 1 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0𝑃
4. Para realizar esto debemos obtener la potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.33340,1 = (0.6666, 0.3334)
Por tanto la probabilidad de estar en el estado 1 después de cuatro etapas es 0.3334.
Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
Suponga que nos dice que debe inicial en el estado 0, entonces el vector inicial será:
0=(1,0)
Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado 0 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0𝑃
4. Para realizar esto debemos obtener la potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334= (0.6667, 0.3333)
Por tanto la probabilidad de estar en el estado 0 después de cuatro etapas es 0.6667.
1,0
Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
Suponga que nos dice que debe inicial ser del 15% en el estado 0 y 85% en el estado 1, entonces el vector inicial será (debe sumar 1, si sumamos estos valores):
0=(0.15,0.85)
Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado 1 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0𝑃
4. Para realizar esto debemos obtener la potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334= (0.666615, 0.333385)
Por tanto la probabilidad de estar en el estado 1 después de cuatro etapas es 0.333385.
0.15, 0.85
Suponga que se tiene una cadena con dos estados 0 y 1 con la siguiente matriz:
Suponga que ahora no establece el problema la distribución inicial, este caso se pone (1/n, … 1/n) donde n es el número de estados en este caso n =2:
0=(1/2,1/2)
Suponga que se desea encontrar la probabilidad de qué se encuentre en el estado 1 en cuatro etapas, entonces sería 𝜋4 = 𝜋0𝑃
4. Para realizar esto debemos obtener la potencia de P4 (PxPxPxP) y multiplicar el vector inicial. Esto sería:
0.6667 0.3333
0.6666 0.3334= (0.66665, 0.33335)
Por tanto la probabilidad de estar en el estado 1 después de cuatro etapas es 0.33335.
0.5, 0.5
Winston, W. (2005). Investigación de Operaciones. Thomson. Cuarta Edición.
Taha, H. (2012). Investigación de Operaciones. Pearson. Novena Edición.
Hillier y Lieberman. (2001) Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill. Séptima Edición.